课题17四种命题

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高中数学 第一章《四种命题》教案 新人教A版选修2-1

高中数学 第一章《四种命题》教案 新人教A版选修2-1

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系(一)教学目标◆知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假.◆过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.(二)教学重点与难点重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假;(2)四种命题之间的相互关系.难点:(1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.(三)教学过程学生探究过程:1.复习引入初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆命题?2.思考、分析问题1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.3.归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。

4.抽象概括定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.让学生举一些互逆命题的例子。

《四种命题》参考教案

《四种命题》参考教案

四种命题教学目标:1.理解四种命题的概念,掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题.2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点:四种命题的概念.教学难点:由原命题写出另外三种命题.授课类型:新授课教具准备:多媒体课件.教学过程:一.复习旧知:复习命题的概念,如何判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 二.引入新课:思考(ppt)下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数;(2)若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数;(3)若f (x) 不是正弦函数,则f (x) 不是周期函数;(4)若f (x) 不是周期函数,则f (x) 不是正弦函数;①分析:上述命题都是若p,则q的形式,先看(1)(2)之间条件和结论的关系,引出:对于两个命题,如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件,那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.即若将原命题表示为:若p,则q.则它的逆命题为:若q,则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.例:给出命题“同位角相等,两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等.(逆命题)探究:如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗?(作为课后思考)②分析(1)(3)之间条件和结论的关系,引出:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的否命题.即若将原命题表示为:若p则q.则它的否命题为:若┐p则┐q,即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题. 例:写出命题“同位角相等,两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行.(否命题)例:写出命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被2整除结论:a是奇数.(原命题)条件: 整数a能被2整除结论:a不是奇数.(a是偶数.)(否命题) 探究:如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗?(作为课后思考)③分析(1)(4)的条件和结论的关系,引出:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的逆否命题.即若将原命题表示为:若p,则q.则它的逆否命题为:若┐q,则┐p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题.例:写出命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等.(逆否命题)探究:如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定是真命题吗?(作为课后思考)三、练习:P6四.归纳总结:强调互逆命题,互否命题,互为逆否命题中:“互为”的含义.并讲解如何写出一个命题的逆命题,否命题,逆否命题五.作业:课本P8 2、3板书:(或用课件展示)。

人教版高一数学四种命题 教案

人教版高一数学四种命题 教案

高一数学四种命题课题:§课 型:新授课课时计划:本课题共安排2课时教学目的:(1)初步掌握四种命题的关系;(2)初步掌握反证法;教学重点:四种命题的关系;互为逆否命题同真同假;反证法的证明格式;教学难点:四种命题的关系,反证法的格式;教具使用:常规教学教学过程:一、第一课时1.互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念;(1)如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题;(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题;(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做逆否命题;2.换一种表述:(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题;3.四种命题之间的相互关系如下:4.p 则q ”的形式,并写出它们的逆命题、否命题和逆否c>0时,若a>b ,则ac>bc ;⑤全等三角形一定相似;⑥末位数字是零的自然数能被5整除;⑦对顶角相等;⑧过半径的端点不与半径垂直的直线,不是这个圆的切线;5.四种命题的真假有如下三条关系:(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真;(2)原命题互逆 互逆 逆 逆 否 否为真,它的否命题不一定为真;(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真;二、第二课时1.反证法的一般步骤:(1)假设命题的结论不正确,即假设结论的反面成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确;即:否定结论→推出矛盾→肯定结论2.例题分析:用反证法证明(1)已知a和b均为正有理数,且a和b都是无理数,证明:a+b是无理数:(2)若0⋅++-,则mx2≠nmx)nm(x≠;x≠且n三、归纳小结,强化思想本节主要学习四种命题的关系和反证法证明命题;四、作业布置1、2、五、教学反馈。

四种命题 课件

四种命题 课件
逆命题: 若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。
否命题: 若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题:若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题: 若一个数是负数,则它的平方是正数。 逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数。 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是正数。 逆否命题: 若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
假 原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。 假 否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和否命题的 真假没有关系。
3.互为逆否命题的真假关系
判断下列逆否命题的真假,并总结规律。
原命题:若a>b,则a+c>b+c 真 逆否命题:若a+c≤b+c,则a≤b 真
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
原命题:若a>b,则a+c>b+c 真 逆命题:若a+c>b+c,则a>b 真
原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。 真 逆命题:若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。 假
原命题:若a>b,则ac2>bc2 假 逆命题:若ac2>bc2,则a>b 真
原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。假 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。假
3.知识巩固
分别写出下列命题。

四种命题》的教学优秀教案设计

四种命题》的教学优秀教案设计

四种命题的教学设计优秀教案教学内容本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学〔苏教版〕选修 2-1 第1 章内容。

教材的地位及作用数学是一门逻辑性很强的学科,几乎到处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。

本节课探讨的内容既是对学生初中学习过的命题知识的持续和提高,又是后面探讨充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的根底。

同时也是培育学生用逻辑用语来说明数学知识的须要,是人们在日常生活中进展思索、沟通的须要。

三维目标知识及技能1.了解命题的逆命题、否命题及逆否命题。

2.四种命题之间的相互关系。

3.理解一个命题的真假及其它三个命题真假间的关系。

4.用逻辑用语精确地表达数学内容。

过程及方法通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会探讨四种命题形式的必要性,采纳启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、看法及价值观让学生感受用逻辑语言精确地表达数学内容的重要性,培育学生逻辑推理实力,驾驭“正难则反〞的数学思想。

教学重点驾驭四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点在命题的四种形式中,推断其中两个命题的关系。

课时支配1 课时教学过程一、创设情境、导入新课〔投影 1〕歌德是 18 世纪德国的一位闻名文艺大师,一天,他及一位指责家“狭路相逢〞,这位文艺指责家生性乖僻,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪慧,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!〞面对如此的犯难的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌答复道“呵呵,我可恰恰相反。

〞结果故作聪慧的指责家,反倒自讨没趣。

提问你能分析此故事中歌德及指责家的言语表达吗?〔两人的言语表达都运用了逻辑用语〕老师口述“数学是思维的科学〞。

逻辑是探讨思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起,今日我们就来学习常用逻辑用语的根底——四种命题〔投影 2〕。

二、师生互动、意义建构新知探究〔投影 3〕以下语句的表述形式有什么特点?你能推断它们的真假吗?(1)假设,则;(2)x<2 ;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

《四种命题》的教学设计

《四种命题》的教学设计

《四种命题》的教学设计任何一种教学都要从设计开始。

教学设计是一种按照指示去实施、完成短期任务的活动,它是一个系统、有秩序并且依据科学原理和方法的活动,它的目的是发挥教学的有效性,通过一定的步骤,逐渐实现预定的教学目标。

和其它教学一样,四种命题也需要一定的教学设计,实现教学目标。

一、四种命题的定义:1、问句陈述命题:这是一种最基本的命题,也称为“否定题”,是指在问句中提出的疑问,要求考生按照是非正误选择。

2、直接表达命题:这种命题只要求考生选择相应的答案,无需写出任何理由。

3、简答命题:这种命题要求考生简单地回答问题,可以有简短的解释,也可以有理由,但也不能过长。

4、分析命题:这种命题要求考生在答题的基础上,进一步分析问题,提出解决方法。

二、四种命题教学设计:1、针对问句陈述命题:在本教学设计上,首先在课前对问句陈述命题进行讲解,介绍此类命题的特点,如果是否定题,要求考生正确选择“正确”或“错误”,如果是肯定题,考生应正确选择是的答案。

接着让考生实践,根据讲解的内容,解答问句陈述命题。

2、针对直接表达命题:首先老师对学生进行直接表达命题的讲解,引导学生正确理解命题的内容,然后在根据老师提出的问题,理解命题的语义,并进行实践,反复锻炼。

3、针对简答命题:在教学中,老师首先对简答命题进行讲解,然后让学生充分利用自己的知识,有理有据地回答问题。

最后,让学生总结和归纳出学习要点,加深印象。

4、针对分析命题:教学活动中,老师首先对分析命题进行讲解,在讲解的过程中,要教会学生弄清问题的细节和特点,然后在根据问题的特点,提出解决方案,最后让学生对解决方案进行综合考虑,给出自己的解决方案。

三、四种命题教学反馈:教学中,学生从听课到实践过程中要及时进行反馈,及时调整学习策略,完善有关教学内容。

1、问句陈述命题:在教学反馈的过程中,要让学生及时反思,对自己掌握了解的情况进行评估,对未理解的地方思考、猜测,课堂上反馈口化,实践层面上利用简单的自测题进行反馈,并及时矫正向正确的方向前进。

高中优秀教案高一数学教案:《四种命题》教学设计

高中优秀教案高一数学教案:《四种命题》教学设计

高一数学教案:《四种命题》教学设计高一数学教案:《四种命题》教学设计教学目标(1)理解四种命题的概念;(2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;(4)初步把握反证法的概念及反证法证题的基本步骤;(5)通过对四种命题之间关系的学习,培育同学规律推理力量;(6)通过对四种命题的存在性和相对性的熟悉,进行辩证唯物主义观点训练;(7)培育同学用反证法简洁推理的技能,从而进展同学的思维力量.教学重点和难点重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用.教学过程设计原命题是"若则 ',则逆否命题为则.【提问】"两条直线不平行,则同位角不相等'是否真?"若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形'是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?同学活动:商量后回答这两个逆否命题都真.原命题真,逆否命题也真.老师活动:【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系?举例加以说明?【总结】1.原命题为真,它的逆命题不肯定为真.2.原命题为真,它的否命题不肯定为真.3.原命题为真,它的逆否命题肯定为真.设计意图:通过设问和商量,让同学在自己举例中讨论如何由原命题构成逆否命题及推断它们的真假,调动同学学的主动性.老师活动:三、课堂练习367人就会有不同的367天过生日,这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的冲突.产生这个冲突的来源是由于开头的反设,因此反设不成立,这样得出了"至少有两个同学在同一天过生日'的结论.设计意图:以生活中的实际例子拉近同学与反证法的距离,激发同学的学习爱好.【板书】反证法证题的步骤:1.反设; 2.归谬; 3.结论【例】用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.已知:如图,在⊙O中,弦 AB、CD相交于 P点,且 AB、CD不是直径.求证:弦AB、CD不被P点平分.。

高一数学第一章(第17课时)四种命题

高一数学第一章(第17课时)四种命题

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互课 题:1.7四种命题(2) 教学目的: 1.理解四种命题的关系,并能利用这个关系判断命题的真假2.理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;3.培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点:理解四种命题的关系教学难点:逆否命题的等价性教学过程:一、复习引入:四种命题及其形式原命题:若p 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若p 则q ; 逆否命题:若q 则p.二、讲解新课:1.四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系,若把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此,四种命题之间的相互关系,可用右下图表示:2.四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:①、原命题为真,它的逆命题不一定为真②、原命题为真,它的否命题不一定为真③、原命题为真,它的逆否命题一定为真 3.反证法:要证明某一结论A 是正确的,但不直接证明,而是先去证明A 的反面(非A )是错误的,从而断定A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法4.反证法的步骤:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确注意:可能出现矛盾四种情况:①与题设矛盾;②与反设矛盾;③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论三、范例例1.判断以下四种命题的真假原命题:若四边形ABCD为平行四边形,则对角线互相平分真逆命题:若四边形ABCD对角线互相平分,则它为平行四边形;真否命题:若四边形ABCD不是为平行四边形,则对角线不平分;真逆否命题:若四边形ABCD对角线不平分,则它不是平行四边形;真归纳小结:(学生回答,教师整理补充)(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真;(2)原命题为真,它的否命题不一定为真;(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真结论:两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题),其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题,否命题和逆否命题等),这时称互为逆否的两个命题等价,即原命题⇔逆否命题例2.(课本第32页例2)设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.它是真命题;否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.它是真命题;逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.它是真命题.练习:课本第32页练习:1,2.答案:1.(1)正确;(2)正确.2.(1)逆命题:两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真;否命题:三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真;逆否命题:两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.(2) 逆命题:若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.否命题:若a ≤b,则a+c ≤b+c.否命题为真.逆否命题:若a+c ≤b+c ,则a ≤b.逆否命题为真.例3.(课本第32页例3)用反证法证明:如果a>b>0,那么b a >. 证明:假设a 不大于b ,则或者a <b ,或者a =b .∵a>0,b>0,∴a <b ⇒a a <b a ,a b <b b⇒ab a <,b ab <⇒a<b ;a =b ⇒a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾,∴b a >.证法二(直接证法)()()b a b a b a -+=-, ∵a>b>0,∴ab>0即()()0>-+b a b a ,∴0>-b a ∴b a >例4(课本第33页例4)用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 交于P ,且AB 、CD 不是直径.求证:弦AB 、CD 不被P 平分.分析:假设弦AB 、CD 被P 平分,连结OP 后,可推出AB 、CD 都与OP 垂直,则出现矛盾.证明:假设弦AB 、CD 被P 平分,由于P 点一定不是圆心O ,连结OP ,根据垂径定理的推论,有OP ⊥AB ,OP ⊥CD ,即过点P 有两条直线与OP 都垂直,这与垂线性质矛盾.∴弦AB 、CD 不被P 平分.四、小结:四种命题之间的相互关系和真假关系反证法的基本原理及其四个步骤五、练习:课本第33页 练习:1,2.提示:1.设b2-4ac≤0,则方程没有实数根,或方程有两个相等的实数根,得出矛盾.2.设∠B≥900,则∠C+∠B≥1800,得出矛盾.补充题:1.命题“若x = y 则|x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它的真假解:逆命题:若|x| = |y| 则x = y (假,如x = 1, y = 1)否命题:若x y 则|x| |y| (假,如x = 1, y = 1)逆否命题:若|x| |y| 则x y (真)2.写出命题:“若xy = 6则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假解:逆命题:若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 (真)否命题:若x + y 5 则x 3且y 2 (真)逆否命题:若x 3 或y 2 则x + y 5 (假)六、作业:课本第33-34页习题1.7中3,4 ,5.补充题:1.若a2能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.证:假设a不能被2整除,则a必为奇数,故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数,这与题中的已知条件(a2能被2整除)相矛盾,∴a能被2整除.七、板书设计(略)八、课后记:小故事:三个古希腊哲学家,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了,因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?答案:为了方便,用甲、乙、丙分别代表三个科学家,并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想:“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑,如果我的脸没被涂黑,那么乙能看到(当然对于丙也是一样),乙既然看到了我的脸没给涂黑,同时他又认为他的脸也没给涂黑,那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下(甲、乙的脸都是干净的),丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪,可见乙是在认为丙在笑我.由此可知,我的脸也给涂黑了.这里应着重指出的是,甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考,而说明了自己的脸给涂黑了.简单地说,甲是通过说明脸被涂黑了的反面—没被涂黑是错误的,从而觉察了自己的脸被涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的.像这样,为了说明某一个结论是正确的,但不从正面直接说明,而是通过说明它的反面是错误的,从而断定它本身是正确的方法,就叫做“反证法“.友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注!。

优秀说课稿——《四种命题》 doc

优秀说课稿——《四种命题》 doc

说课课题:四种命题一、教材分析1.教材地位和作用在我们日常交往,学习和工作中,逻辑用语是必不可少的工具。

正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。

数学是一门逻辑性很强的学科,表述数学概念和结论,进行推理和论证,都要用到逻辑用语。

学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念,合理论证数学结论,准确表达数学内容。

事实上,初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识,掌握了简单的推理方法。

这节课所学的“四种命题”正是在初中学习的基础上展开的,是《常用逻辑用语》这一章的第一节,为下一节“充要条件”的学习打下了坚实的基础。

2.教学目标知识与技能:①了解四种命题的概念,掌握四种命题的表现形式②分析四种命题间的相互关系过程与方法:①通过对四种命题概念的学习,培养学生观察、发现、归纳的能力。

②通过例题讲解和实践练习,培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观:①创设思维情景,激发学生求知欲,激发学生探索问题,归纳结论的兴趣。

②通过分组讨论,培养学生的合作意识,体现新的教学理念。

③通过四种命题相互关系的学习,进一步加强学生对辨证统一思想的认识。

3.教学重难点教学重点:①四种命题的概念及表现形式②由原命题准确写出其它三种命题教学难点:四种命题之间的相互关系二、教法与学法分析1、教学理念:本节课是概念课,在课堂教学中,坚持以学生为主体,以教师为主导的原则,以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。

2、学情分析:本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授,该班学生基础知识较好,课堂气氛活跃。

在长期教学中,学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。

3、教学方法:根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观,将充分发挥学生的主体精神,使学生真正成为学习的主体,教师只是起到引导作用。

学生发现问题要导,思维受阻要导,缺乏创新能力要导,总之改“灌”为“导”。

故本节课采用启发式教学,即是探求型教学与开放式教学相结合。

4、学法指导:学习是一种活动过程,学生必须处于丰富的情景中。

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说明:在通常情况下, 复合命题“p或q”否定为“非p且非 q”, “p且q”否定为“非p或非q”, “全为”否定为“不全为”, “都为”否定为“不都为”
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命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命题, 并分别判断它们的真假: (1)面积相等的三角形是全等三角形; (2)有些质数是奇数; (3)所有的方程都不是不等式; (4)末位数字是0或5的整数,能被5整除;
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练习4:已知a,b,c,d是实数, 若a=b,c=d,则a+c=b+d。
原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
逆 命 题 : 已 知 a , b , c , d 是 实 数 , 若 a + c = b + d , 则 a = b , c = d .
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4
学生活动
原命题:
1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.


条件
结论

逆命题:



2.如果两个三角形的面积相等 ,那么它们全等.
条件
完整版ppLeabharlann 课件结论5学生活动 (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.
(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
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(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.
(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 观
命题2,3,4与命题1有何关系?

察 与

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2

四种命题及其关系完整(精品)ppt课件

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例 证明:若p2+q2=2,则p+q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结 论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
看能否推出原命题 条件的反面成立
∵ p2 q2 ≥2 pq ,
∴ 2( p2 q2 ) 4 , ∴ p2 q2 2 , 尝试成功
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
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2
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系:
作业:习题1.1 A组 2-4题
∴ p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命
题也为真命题.
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练习 用反证法证明:
如果a>b>0,那么 a b .
证明: 假设 a 不大于 b 则 a< b 或 a= b 因为 a>0,b>0 所以
a <b aaba
abbb a<b
a= ba=b
这些条件都与已知ab0矛盾
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命
题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条
件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
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高一数学“同课异构” 教学课件:1.7 四种命题

高一数学“同课异构” 教学课件:1.7 四种命题

1.7 四种命题
结论: 四种命题之间的真假关系: 1.原命题为真,它的逆命题不一定为真. 2.原命题为真,它的否命题不一定为真. 3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.
1.7 四种命题
典型例题 例2.设原命题是“当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ”,写 出 它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假: 解:逆命题:当c >0 时,若ac >bc ,则a >b.逆命题为 真. 否命题:当c >0 时,若a ≤b ,则ac ≤ bc .否命题为真.
1.7 四种命题
1.7 四种命题
知识回顾 什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? 原命题是“若p 则q” 逆命题是“若q则p”
p 则 q ” 否命题是“若ຫໍສະໝຸດ p ” q 则 逆否命题是“若
1.7 四种命题
新授课 1.四种命题之间的相互关系 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若 p 则 q 互 逆 逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若 q 则 p
逆否命题:当c >0 时,若ac ≤ bc ,则a ≤b .逆否命题为真.
1.7 四种命题
练习: 1.课后练习 1,2 课堂小结 1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假关系. 作业:
P33 习题1.7
3, 4


1.7 四种命题
2.四种命题之间的真假关系 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假 (1) 若a 0, 则ab 0.
(2)在ABC中,若C 90 则c 2 a 2 b2 .
解: ( ( 1 2 )原命题为真命题. )原命题是真命题 逆命题“ 2 0 ”为假命题. 若ab 0则ac 在ABC 中,若 a 2 b2则C 90 ”为真命题. 逆命题“ 否命题“ 若a 0则ab 0”为假命题. 在ABC 中,若 C 90 则c 2 a 2 b2 ”为真命题. 否命题“ 2 0 ”为真命题. 逆否命题“ 若ab 0则ac 在ABC 中,若 a 2 b2则C 90 ”为真命题. 逆否命题“
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课题:1.7 四种命题(2)
教学目的:
1.理解四种命题的关系,并能利用这个关系判断命题的真假
2.理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;
3.培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点:理解四种命题的关系
教学难点:逆否命题的等价性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法.然后,通过若干实例,讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.
(初中数学中有关反证法的内容,要求比较低,并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要,结合四种命题及其关系进行讲授学习反证法,一是要注意加强对有关代数命题的训练,二是教学要求要适当,对反证法的掌握,还有待于随着学习的深入,逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题,是属于初中范围的,比较简单.因此,这些题目都可以用直接的方法进行证明,不一定用反证法,选取这些题,主要是为了让学生熟悉反证法)反证法在初中教科书中指出:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫做反证法
教学过程:
一、复习引入:
四种命题及其形式
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆
否互原命题:若p 则q ; 逆命题:若q 则p ;
否命题:若p 则q ; 逆否命题:若q 则p.
二、讲解新课:
1.四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系,若把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此,四种命题之间的相互关系,可用右下图表示:
2.四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下
三条关系: ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真 3.反证法:
要证明某一结论A 是正确的,但不直接证明,而是先去证明A 的反面(非
A )是错误的,从而断定A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法
4.反证法的步骤:
(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确
注意:可能出现矛盾四种情况: ①与题设矛盾;②与反设矛盾;③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论
三、范例
例1.判断以下四种命题的真假
原命题:若四边形ABCD 为平行四边形,则对角线互相平分 真
逆命题:若四边形ABCD 对角线互相平分,则它为平行四边形; 真 否命题:若四边形ABCD 不是为平行四边形,则对角线不平分; 真 逆否命题:若四边形ABCD 对角线不平分,则它不是平行四边形; 真 归纳小结:(学生回答,教师整理补充)
(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真;
(2)原命题为真,它的否命题不一定为真;
(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真
结论:两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题),其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题,否命题和逆否命题等),这时称互为逆否的两个命题等价,即原命题⇔逆否命题例2.(课本第32页例2)设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.
分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.
解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.它是真命题;
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.它是真命题;
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.它是真命题.
练习:课本第32页练习:1,2.
答案:1.(1)正确;(2)正确.
2.(1)逆命题:两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真;
否命题:三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真;
逆否命题:两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.
(2) 逆命题:若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.
否命题:若a≤b,则a+c≤b+c.否命题为真.
逆否命题:若a+c≤b+c,则a≤b.逆否命题为真.
a>.
例3.(课本第32页例3)用反证法证明:如果a>b>0,那么b
证明:假设a不大于b,则或者a<b,或者a=b.
∵a>0,b>0,
∴a<b⇒a a<b a,a b<b b
⇒ab
a<,b
ab<⇒a<b;
a>.
a=b⇒a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾,∴b
证法二(直接证法)()()b a b a b a -+=
-, ∵a>b>0,∴a
b>0即()()0>-+b a b a ,∴0>-b a ∴b a >
例4(课本第33页例4)用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
已知:如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 交于P ,且
AB 、CD 不是直径.
求证:弦AB 、CD 不被P 平分.
分析:假设弦AB 、CD 被P 平分,连结OP 后,可
推出AB 、CD 都与OP 垂直,则出现矛盾.
证明:假设弦AB 、CD 被P 平分,由于P 点一定不是圆心O ,连结OP ,根据垂径定理的推论,
有OP ⊥AB ,OP ⊥CD ,即过点P 有两条直线与OP 都垂直,
这与垂线性质矛盾.
∴弦AB 、CD 不被P 平分.
四、小结:四种命题之间的相互关系和真假关系
反证法的基本原理及其四个步骤
五、练习:课本第33页 练习:1,2.
提示:1.设b2-4ac ≤0,则方程没有实数根,或方程有两个相等的实数根,得出矛盾.
2.设∠B ≥900,则∠C+∠B ≥1800,得出矛盾.
补充题:
1.命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它的真假
解:逆命题:若 |x| = |y| 则 x = y (假,如 x = 1, y =
1) 否命题:若 x y 则 |x|
|y| (假,如 x = 1, y = 1) 逆否命题:若 |x|
|y| 则 x y (真) 2.写出命题:“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假
解:逆命题:若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 (真)
否命题:若x + y 5 则x 3且y 2 (真)
逆否命题:若x 3 或y 2 则x + y 5 (假)
六、作业:课本第33-34页习题1.7中3,4 ,5.
补充题:
1.若a2能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.
证:假设a不能被2整除,则a必为奇数,
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数,
这与题中的已知条件(a2能被2整除)相矛盾,
∴a能被2整除.
七、板书设计(略)
八、课后记:
小故事:
三个古希腊哲学家,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了,因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?
答案:为了方便,用甲、乙、丙分别代表三个科学家,并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想:“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑,如果我的脸没被涂黑,那么乙能看到(当然对于丙也是一样),乙既然看到了我的脸没给涂黑,同时他又认为他的脸也没给涂黑,那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下(甲、乙的脸都是干净的),丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪,可见乙是在认为丙在笑我.由此可知,我的脸也给涂黑了.
这里应着重指出的是,甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考,而说明了自己的脸给涂黑了.简单地说,甲是通过说明脸被涂黑了的反面—没被涂黑是错误的,从而觉察了自己的脸被
涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的.
像这样,为了说明某一个结论是正确的,但不从正面直接说明,而是通过说明它的反面是错误的,从而断定它本身是正确的方法,就叫做“反证法“.。

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