初二等腰三角形讲义

学员编号: 学员姓名: 年级：初二

辅导科目：数学

课时数：3课时

学科教师：精锐教育学科教师辅导

课

题等腰三角形

教学目的1、熟练掌握等腰三角形的性质和判定

2、熟练等腰三角形“三线合一”的性质

3、会运用性质和判定解决实际问题

重点、难点

重点：等腰三角形的性质

难点：“三线合一”的应用

教学内容小细节彖定命运.

基础知识巩固:

i •等腰三角形定义：

2 •等腰三角形的性质:

3 •等腰三角形的判定:

(2)

—度. 秒的速度运动,

（4）, DE 、 随堂练习:

1 .如图 1,在厶ABC 中，AB=AC ，/A=50 ° , BD 为/ABC 的平分线，则/ BDC=_____________________

2 •如图2, 一个顶角为40。的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则/ 1+ 72= 3.等腰△ABC 的底边BC=8cm ,腰长AB=5cm , 一动点P 在底边上从点 B 开始向点C 以0.25cm/

当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点 P?运动的时间应为 _____________________ .

动手操作:

拿出一张类似于如图（1）的矩形纸张，按照虚线对折如图（ 2），按（3）中的线段剪开，得到图形 DF 分别是边AC 、BC 上的高线，观察 DF 与DE 的关系，并给予证明。

(1)

例 1 .在△ABC 中，AB=AC 如果DE 、DF 是两边上的中线或者是/ ADC ，/BDC 的平分线，它们还相等吗?

【例题经典】

根据等腰三角形的性质寻求规律

71= — ZABC , 72= —7ACB , BD 与CE 相交于点 0，如图，

7 BOC 的大小与7 2 2

A 的大小有什么关系?

【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中,

根据等腰三角形的性质，7 1= 7,7ABD= 7ACE ,

即可得到 7 1= — ZABC , 72= 1ZACB 时，7 BOC=90 °+ 17 ;

2 2 2

卄 1

若 71= ZABC ,

3 1 若 71= ZABC ,

n 72= 72= ZACB ，则7 BOC 与7A 大小关系如何？

3

1

一 7ACB ，则7 BOC 与7A 大小关系如何?

n

1 1 亠 71= ZABC , 72= ZACB 时，7 BOC=120 3 3 1 1 亠 71= — ZABC ，72= — 7ACB 时，7 BOC= n n

【点评】在例1图中，若 1 AE= - AB , n ° 17A ；

3 n 1 ——180 °+ Z A .

n

1

AD= AC •类似上题方法同样可证得

n

BD=CE . ?上述规律仍然存在. 练习：如图，在下列三角形中若 AB=AC , 则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

15和6两部分，求

OA=OB .当跷跷 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明

例2 .如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，—腰上的中线 BD?将这个等腰三角形周长分成 这个三角形的腰长及底边长. 【分析】要分 AB+AD=15 ，CD+BC=6 和AB+AD=6 ，CD+BC=15 两种情况

讨论.

练习：1、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/BAD=20? °，且AE=?AD ，则Z CDE= ________________________

2、同学们都玩过跷跷板的游戏•如图 11所示，？是一跷跷板的示意图，立柱 0C 与地面垂直, 板的一头A 着地时，/ OAC=25 °,?则当跷跷板的另一头 B 着地时，/ AOA '

等于（）

利用等腰三角形的性质证线段或角相等

例3 .如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA 、PB 、PC , ?以 BP 为边作/ PBQ=60。，且BQ=BP ，连结

CQ .

(1 )观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.

(2 )若PA : PB : PC=3 : 4 : 5，连结PQ ,试判断△ PQC 的形状，并说明理由.

【分析】(1 )把△ABP 绕点B 顺时针旋转60 °即可得到△CBQ .刑用等边三角形的性质证△ ABP ^zCBQ ，得

到AP=CQ . ( 2)连接PQ ，则△ PBQ 是等边三角形.PQ=PB , AP=CQ 故CQ : PQ : PC=PA : PB : PC=3 : 4 : 5,A^^QC 是直角三角形.

【点评】利用等边三角形性质、 判定、三角形全等、直角三角形的判定等知 识点完成此题的证明.

例：如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC , BP 丄 AD 于 P , AB=5 , BP=2 , AC=9。求证：/ ABP=2 /ACB 。

B . 50

C . 60

D . 130 练习：已知：如图所示, BD EC D

E . ABC, ACB 的平分线交于

练习：1、如图，△ ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0, ?给出下列三个条件：①/ EB0= /DC0 ;②/ BE0= ZCD0 :③ BE=CD .

(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)

(2)选择第(1 )小题中的一种情况，证明△ ABC是等腰三角形.

2、如图，AD=BC , AC=BD，求证△ EAB是等腰三角形。

F1 广