例题精解.
哈工大机械原理考研-第4章 例题精解
4.3 例题精选及答题技巧例4-1设两齿轮的传动比5.212=i ，401=z ，1*=a h ，mm m 10=，20=α，求2z 及两齿轮的尺寸。
解题要点：直齿圆柱齿轮基本参数及几何尺寸的计算。
解：5.21212==z z i 100405.21122=⨯==z i z mm mz d 400401011=⨯== mm mz d 10001001022=⨯==mm m h h a a 10101*=⨯=⋅=mm m c h h a f 5.1210)25.01()(**=⨯+=+= mm h h h f a 5.225.1210=+=+= mm h d d a a 42020400211=+=+= mm h d d a a 1020201000222=+=+= mm h d d f f 3755.122400211=⨯-=-= mm h d d f f 9755.1221000222=⨯-=-=mm d d b 88.3759397.040020cos 400cos 11=⨯===α mm d d b 69.93993969.0100020cos 1000cos 22=⨯=== αmm z z m a 700)10040(210)(221=+=+=mm m p e s 708.15212====π 例4-2当分度圆压力角 20=α，齿顶高系数1*=a h 渐开线标准直齿轮的齿根圆和基圆相重合时，它的齿数应该是多少？如果齿数大于或小于这个数值，那么基圆和齿根圆哪一个大些？ 解题要点：基圆直径和齿根圆直径的计算公式。
解：基圆直径 αcos mz d b =齿根圆直径 )(2**c h m mzd a f +-=当基圆和齿根圆重合时， f b d d =即 )(2cos **c h m mz mz a +-=α 所以 46.419397.015.220cos 1)25.01(2cos 1)(2**=-=-+=-+=αc h z a 令f b d d >,可解出46.41<z由于齿数只能是整数，所以齿根圆不可能正好与基圆重合。
典型例题及其讲解(精)
典型例题及其讲解【例4-1】 设主从J-K 触发器的原状态为1,按照图4-3(a)所给出的J 、K 、CP 输入波 形，画出触发器 Q 端的工作波形。
解：【关键点】此题的特点在于激励信号 K 的某些跳变与 CP 脉冲的跳变发生在同一时刻， 所以必须了 解：Q 次态波形时取决于 CP 脉冲下降沿前一刻的 J 、K 值而不是取决于 CP 脉冲下降沿时刻 的J 、K值。
画波形时，从第1个CP 脉冲开始分析，看它的下降沿前一时刻的 J 、K 为何值，再依据J-K 触发器真值表所述的功能，确定 Q 的次态，也就是 CP 脉冲下降沿触发以后 Q的新状态。
【具体分析】1、 为了便于说明，首先将 CP 脉冲从①到⑤编号；2、 第①个CP 脉冲下降沿前一刻，J 、K 同为1，经CP 脉冲触发后Q 必然翻转，所以在 第1个CP 脉冲下降沿后 Q 由1变为0。
3、 第②个CP 脉冲下降沿前一刻, 个CP 脉冲下降沿后Q 由0变为1。
4、 第③个CP 脉冲下降沿前一刻， 个CP 脉冲下降沿后Q 仍然为1。
5、 第④个CP 脉冲下降沿前一刻，J=K=1，经CP 脉冲触发后 Q 翻转，所以在第④个 CP 脉冲下降沿后 Q 由1变为0。
6、 第⑤个CP 脉冲下降沿前一刻，J=K=0 ,经CP 脉冲触发后 Q 保持不变，所以在第⑤个 CP 脉冲下降 沿后Q 仍然为0。
故该题Q 的工作波形如图4-3(b)所 示。
j=1、K =0，经CP 脉冲触发后Q 置1，所以在第② J=K= 0,经CP 脉冲触发后Q 保持不变，所以在第③ ① ②③ ④ ⑤CP—H —r~|—H —H —【例4-2】设主从J-K 触发器的原状态为 0,输入 波形如图4-4(a)所示，试画出Q 端的工作波形。
解：【关键点】 该例题要求读者不但熟悉J-K 触发器的真值表，还应熟悉 R D 、S D 的异步置0、置1的功能。
画波形时，应首先考虑 R D 、S D 的直接置0、置1 的作用。
电工学例题精解
由题意得 得 因此
A + B = 0 10 A = 1
A=
1 10
B=−
1 10
U 3 = A × 0 + B × 10 = −
1 × 10 = −1 V 10
【例题 2.2】在图 2.3（a）中， （1）当将开关 S 合在 a 点时，求电流 I1、I2、和 I3； （2）当将开关 S 合在 b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算电流 I1、I2 和 I3。 【解】 （1）开关 S 合在 a 点，这时电路如图 2.3(b)所示，是一个两节点的电路，故 可应用节点电压法，先求节点电压 130 120 + 2 2 = 100 V U= 1 1 1 + + 2 2 4 而后求各支路电流 130 − 120 120 − 100 100 ' ' I 1' = = 15 A I2 = = 10 A I3 = = 25 A 2 2 4
因为
I 1 R1 = I 2 R2 + I 3 R3 I 1 + I 2 = I S1
I 1 = 4A I 2 = 5A
10
电工学试题精选与答题技巧
I''= I2 − I3 = 5 − 2 = 3A 【例题 2.4】在图 2.5（a）所示的电路中，已知 E=16V，R1=8 Ω ，R2=3 Ω ，R3=4 Ω ， R4=20 Ω ，RL=3 Ω ,试计算电阻 RL 上的电流 IL： （1）用戴维南定理； （2）用诺顿定理。
【解】首先将电路进行简化。把与 IS 串联的电阻 RS 去掉，对 R5 中电流 I 无影响； 把与 E2 并联的两条支路 E1R1 和 R2 去掉，对 I 也无影响；简化后的电路如图 2.6(b)所示。 解法一 用叠加原理
机械设计-传送带例题精解
例1：设单根三角带所能传递的最大功率P=4.2KW ，已知主动轮直径d d 1=160mm ，转速n 1=1500rpm ，包角α＝1400，带与带轮间的当量摩擦系数f v =0.2，求最大有效圆周力Fe 及紧边拉力F 1。
解：1．F eV=P V=πd d 1n 1/(60×1000)=12.56m/sF e =P/V=4.2×1000/12.56=334.4(N)2．Fe =F 1－F 2F 1=F 2e f v α∴F 1= F e /(1－1/e f α)=865.4(N)例2：a)为减速带传动，b)为增速带传动，中心距相同。
设带轮直径d 1=d 4，d 2=d 3，带轮1和带轮3为主动轮，它们的转速为n 转/每分钟。
其它条件相同的情况下，试分析：1）哪种传动装置传递的圆周力大，为什么？2）哪种传动装置传递的功率大，为什么？3）哪种传动装置带的寿命长，为什么？解：2）而它们的F 0、f 、α分别相等b)传动装置传递的功率大1601000a d n v π=×Q 3601000b d nv π=×a bv v ∴<e P F v =Q a bP P ∴<ea eb F F =3）a)传动装置带的寿命长ea eb F F =Q a b v v <∴单位时间内b)带的应力循环次数多例3：一链式运输机驱动装置采用套筒滚子链传动，p=25.4mm ,Z 1=17, Z 2=69, n 1=960rpm.试求：1）链条的平均速度；2）链条的最大和最小速度；3）链条的最大的加速度。
解：1）V=Z 1n 1p/(60×1000) = 6.909(m/s)2）V=R 1ω1cos δω1= 2πn 1/60 = 100.5 (rad/s)R 1pϕ/2R 1= (p/2)÷sin(180/Z 1) = 69.1(mm)V max =R 1ω1cos δmin = R 1ω1cos00 = 6.94 (m/s)V min = R 1ω1cos δmax = R 1ω1cos (1800/Z 1) = 6.82 (m/s)3）a =－R 1ω12sin δa max =R 1ω12sin(1800/Z 1)=128.3(m/s 2)。
分式运算典型例题精解
分式性质及运算【基础精讲】 一、分式的概念1、正确理解分式的概念： 【例1】有理式（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -；（5）11－x ；（6）π1中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。
.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零. (1) 例如，当x 为 时，分式()()()322-++x x x 有意义．错解：3≠x 时原分式有意义． (2) 不要随意用“或”与“且”。
例如 当x____时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．当x 时，分式11－x x +有意义．当x 时，分式11－x x +无意义．当x 时，分式112－x x -值为0．二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. (1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式． ②在分式的基本性质中，M ≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M (M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的． (2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式 【例3】下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -=--- C ．a b a ba b a b-++=--- D ．a b a b a b a b --+=-+-【例4】 如果把分式52xx y-中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变 2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】（1）化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -（2）化简2244xy y x x --+的结果（）A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2yx -（3）化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+x B ．292+x C ．292-xD ．23-x3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 三、分式的运算 1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算aaa a +-⋅+÷-31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11a a a -=-÷-=（2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11---x x x，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x ．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆； （3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略． （4）最后的运算结果应化为最简分式．2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； (4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 3、加减的加减1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
类比推理习题精解（6）
【例题】照⽚：回忆A.档案：事实B.⼩说：虚构C.⾳乐：旋律D.互联：交流 【例题】果汁：⽔果A.粥：⽶B.醋：粮⾷C.蜜：鲜花D.酒：葡萄 【例题】眉⽑：眼睛A.胡须：嘴巴B.⿐孔：⿐⼦C.⽿垂：⽿朵D.头发：脑袋 【例题】棒球：投⼿A.篮球：得分⼿B.拳击：对⼿C.⾜球：射⼿D.橄榄球：四分卫 【例题】知青：农村A.教师：学校B.⽩领：办公室C.农民⼯：城市D.厨师：餐馆 【解析】D。
照⽚可以勾起⼈们的回忆，前者是事物，后者是⾏为；档案反映事实，⼆者都是事物，排除A；⼩说是虚构的，前者是事物，后者是⽅式，排除B；⾳乐中有旋律，⼆者都是现实存在物，排除C；互联可以让⼈们交流，前者是事物，后者是⾏为。
【解析】B。
果汁来源于⽔果，由⽔果榨成，由固体变成液状；醋来源于粮⾷，由粮⾷发酵制成，也是固体变成液状只来源于葡萄，排除D。
因此本题选B。
【解析】D。
眉⽑的下⾯是眼睛，头发的下⾯是脑袋，本题应该选择D；胡须不⼀定是长在嘴巴上⽅的，也可能长在嘴巴下⽅，排除A，BC与题⼲不符合，排除。
【解析】D。
投⼿是棒球⽐赛中的职业称谓，并且棒球是⼀项团体与团体间的⽐赛；四分卫是橄榄球⽐赛中的特有称谓，⽽且橄榄球也是⼀项团体与团体间的⽐赛，因此本题应该选择D；得分⼿、对⼿、射⼿都不是对⽐赛中运动员职能的特有称谓，排除A、B、C。
【解析】C。
知青下放地是农村，农村不是⼀个特定的场所，⽽是⼀个体制性的概念，农民⼯打⼯的地⽅是城市，城市是与农村相对⽴的概念，也是⼀种体制形态的存在物，所以本题应该选择C。
行测数量分析例题精解
行测数量分析例题精解数量分析行测例题分析例题1：比例问题【题目】某公司今年第一季度销售额为100万元，第二季度销售额增长了20%，第三季度销售额比第二季度下降了10%。
那么，该公司今年前三季度的总销售额为多少万元？【分析步骤】1.计算第二季度销售额：第一季度销售额为100万元，第二季度增长了20%，所以第二季度的销售额为100万元× (1 + 20%) = 120万元。
2.计算第三季度销售额：第二季度销售额为120万元，第三季度下降了10%，所以第三季度的销售额为120万元× (1 - 10%) = 108万元。
3.计算总销售额：第一季度100万元+ 第二季度120万元+ 第三季度108万元 = 328万元。
例题2：平均值问题【题目】甲、乙、丙三人参加数学竞赛，他们的分数分别是a、b、c。
已知a是三人中的最高分，b是最低分，且a + b + c = 270。
求c的分数范围。
【分析步骤】1.确定a和b的范围：由于a是最高分，b是最低分，所以a > b。
同时，a、b、c都是整数，所以a和b的差值至少为1。
2.计算c的范围：已知a + b + c = 270，则c = 270 - (a + b)。
由于a > b，所以a + b < 2a，从而c > 270 - 2a。
又因为a < 270/3（三人总分除以3），所以c > 90。
同时，c < 270 - 2(b + 1) = 268（因为b至少比c小1），所以90 < c < 268。
例题3：百分比问题【题目】某超市进行促销活动，所有商品打八折。
小明买了一件衣服，节省了20元。
那么这件衣服的原价是多少元？【分析步骤】1.理解折扣：打八折意味着只需支付原价的80%。
所以节省的部分是原价的20%。
2.计算原价：小明节省了20元，这20元是原价的20%。
因此，原价为20元÷ 20% = 20元÷ 0.2 = 100元。
类比推理习题精解（7）
【例题】⾼跟鞋：⼝红A.⽪带：衬衫B.剃须⼑：雪茄C.⾼尔夫：领带D.沐浴露：⾹⽔ 【例题】蜻蜓：⽔虿A.知了：蝉B.蚕：飞蛾C.蚊⼦：孑孓D.蝴蝶：蛹 【例题】沙粒：珍珠A.松脂：琥珀B.恐龙：化⽯C.珊瑚：珊瑚礁D.玻璃：⽔晶 【例题】拳头：⼿A.皱纹：额头B.盘膝：双腿C.酒涡：脸颊D.睫⽑：眼睛 【例题】考试：分数A.商品：价格B.⼯作：薪⾦C.赛车：速度D.拔河：⼒量 【解析】B。
⾼跟鞋和⼝红都是⼥⼠⽤品，让⼈联想到⼥⼈；⾼尔夫和领带；沐浴露和⾹⽔都并⾮某个性别专⽤，排除CD；剃须⼑和雪茄都是男⼠⽤品，让⼈联想到男⼈；所以本题选B。
【解析】C。
蜻蜓的幼⾍是⽔虿；蚊⼦的幼⾍是孑孓，所以本题选C；知了就是蝉，排除A；蚕是飞蛾的幼⾍，顺序颠倒了，排除B；蝴蝶的幼⾍是⽑⾍，不是蛹，排除D。
【解析】A。
珍珠由蚌将沙粒吸收，经过⼀定时间形成，前者是本来的物质，后者是最终的产物；琥珀是松脂的化⽯，所以本题选A；BCD不符合，排除。
【解析】B。
⼿握紧了就是拳头，拳头也是⼿；双腿交叠起来就是盘膝，所以本题选B。
皱纹出现在额头上，但额头不是皱纹；酒涡出现在脸颊上，但酒涡不是脸颊，排除AC；睫⽑是眼睛的⼀部分，但不等于眼睛，排除D。
【解析】A。
衡量考试结果的是分数，前者是事物，后者是衡量它的标准；衡量商品价值的是价格，所以本题选A。
衡量⼯作优劣的不只是薪⾦，排除B；赛车⽐的是速度，但速度不是衡量标准，标准是时间，排除C；拔河⽐的是⼒量，但⼒量不是衡量标准，标准是最终倒向哪⼀边，排除D。
第三章：正弦交流电路
& =U & = − jI & X = − j 2 × 50∠45 o = 50 2∠ − 45 o V U ao C C C & =U & = jI & X = j 2 × 50∠ − 45o = 50 2∠45o V U bo L L L & & & U = U − U = 50 2∠ − 45o − 50 2∠45o =
2
& 与U & 之间的相位差 I R
ϕ = arctan
XC 1 = arctan R Rω C
第三章
正弦交流电路
31
& 与U & 之间的相位差 U θ = 2ϕ ab 由上式可知，当改变电阻 R 时，输出电压 Uab 是一个不变恒定的值，即有 U U ab = 2 20 本题中 U ab = = 10V 2 当电阻 R 由零变到无穷大时， ϕ 角由 90o 变到零， θ 角由 180o 变到零。当电阻 R & 的相位从 180o 减小到： 由零变到 1.5kΩ 时， U
& = jI &X = j4.4 × 40∠73o = 176∠163o V U L L & & U C = − jIX C = − j4.4 × 80∠73o = 352∠ − 17 o V 【例题 3.2】 图 3.2(a)为 RC 移相电路。已知电阻 R = 100 Ω ，输入电压 u1 的频率为
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(40 − 80) = 30 − j40 = 50∠ − 53o Ω
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电工学试题精选与答题技巧
o & & = U = 220∠20 = 4.4∠73o Α I Z 50∠ − 53o & =I &R = 4.4 × 30∠73o = 132∠73o V U R
线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解
线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解线性代数与空间解析几何学习是高中数学课程中重要的一部分，学习者需要通过不断探究、实践才能掌握。
于是，典型例题精解就成为了线性代数与空间解析几何学习的重要手册。
今天，这本手册将为高中学生介绍如何学习线性代数与空间解析几何，从而帮助他们通过深入理解来完成学习任务。
典型例题精解涉及以下内容：1.性代数：典型例题精解中，我们将研究如何利用类似行列式的方法，计算向量、矩阵、多项式和向量空间等问题。
我们还会学习如何解方程组、利用特殊矩阵解决特定问题等知识。
2.间解析几何学习：在典型例题精解中，我们将研究如何绘制空间几何图形，如直线、平面、面的基本形状，如平行四边形、梯形和三角形等，以及如何解决相关空间几何问题。
为了让大家更好地了解典型例题精解，让我们来看看以下实例。
第一个例题：求解 X= 2A+3B，其中A=（3，4，5），B=（5，7，8），X=（x1，x2，x3）。
解法：由题意，X= 2A+3B，其中A=（3，4，5），B=（5，7，8），X=（x1，x2，x3）。
等式可以表示为：X1 = 2*3 + 3*5 = 21X2 = 2*4 + 3*7 = 30X3 = 2*5 + 3*8 = 39即X1=21，X2=30，X3=39第二个例题：求出平面ABCD中，AB=4，AD=3，∠BAC=90°，AC 的长度。
解法：由∠BAC=90°，可知AC是一条直角线，又因为AB=4，AD=3，AC 为直角三角形的斜边，所以AC的长度可以用勾股定理求得：AC=√（4 + 3）=（16 + 9）=25 = 5因此，AC的长度为5。
以上就是线性代数与空间解析几何学习指导典型例题精解的简介，由此可见，典型例题精解对于学习者来说，有助于理解和掌握线性代数与空间解析几何学科的基础知识，解决学习中遇到的问题，在有效的控制学习时间和学习成本的基础上，进行高效学习。
第6章 轮系例题精解
5.3 例题精选及答题技巧例5-1 某传动装置如例5-1图所示，已知：1z =60，2z =48，'2z =80，3z =120，'3z =60，4z =40，蜗杆'4z =2（右旋），涡轮5z =80，齿轮'5z =65，模数m=5 mm 。
主动轮1的转速为1n =240 r/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度6v 的大小和方向。
例5-1图解题要点：这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的定轴轮系。
解：为了求齿条6的移动速度6v 的大小，需要首先求出齿轮5'的转动角速度'5ω。
因此首先计算传动比15i 的大小：322608060804012048432154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==='''z z z z z z z z n n i ===='3224015155i n n n 7.5 r/min 605.7260255⨯==''ππωn =0.785 rad/s2齿条6的移动速度等于齿轮5'的分度圆线速度，即：785.0655212155556⨯⨯⨯===''''ωωmz r v =127.6 mm/s 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例5-1图所示。
例5-2 如例5-2图所示，已知各轮齿数为1z 、2z 、3z 、4z 、5z 、6z ，1z 为主动件，转向如图箭头所示，试求：1. 传动比?/11==H H i ωω（列出表达式）；2. 若已知各轮齿数1z =2z =4z =5z =20，3z =40，6z =60，求H i 1的大小及转向。
图 5-2解题要点：如例5-2图所示，从结构上看，此轮系由两部分组成，齿轮1、齿轮2、齿轮3组成定轴轮系，齿轮4、5、6及系杆H 组成行星轮系，二者之间属串联关系。
齿轮3和齿轮4属同一构件。
数学练习题解析经典例题
数学练习题解析经典例题数学练习题解析：经典例题数学是一门需要不断练习和深入探索的学科，而数学练习题是提高数学能力和思维能力的有效途径之一。
通过解析经典的数学例题，我们可以更好地理解并掌握数学的基本概念、方法和技巧。
本文将对一些经典的数学例题进行解析，以帮助读者更好地学习和运用数学知识。
1. 题目：已知函数f(x)=3x+1，求f(2)的值。
解析：题目给出了函数f(x)的表达式，根据函数的定义，我们可以将x的值代入函数中求得相应的f(x)的值。
将x=2代入f(x)=3x+1，得到f(2)=3*2+1=7。
所以f(2)的值为7。
2. 题目：已知函数g(x)=4x^2-3x+2，求g(1)的值。
解析：同样地，我们将x=1代入g(x)=4x^2-3x+2，得到g(1)=4*1^2-3*1+2=4-3+2=3。
所以g(1)的值为3。
3. 题目：已知函数h(x)=2x^3-3x，求h(0)的值。
解析：将x=0代入h(x)=2x^3-3x，得到h(0)=2*0^3-3*0=0-0=0。
所以h(0)的值为0。
4. 题目：已知函数k(x)=√(x+1)，求k(4)的值。
解析：将x=4代入k(x)=√(x+1)，得到k(4)=√(4+1)=√5。
所以k(4)的值为√5。
通过解析上述例题，我们可以看到，要求一个函数在某一点的值，只需要将对应的x值代入即可。
这个过程也是将函数中的变量从自变量变为具体的值，求得相应的函数值。
除此之外，我们还可以通过解析一些复杂的数学题目，来加深对基本概念和计算方法的理解。
5. 题目：已知三角形ABC，其中∠ACB=90°，且边AC=3，BC=4，求边AB的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设边AB的长度为x，根据勾股定理，得到x^2=3^2+4^2=9+16=25。
所以x=√25=5。
所以边AB的长度为5。
通过对经典例题的解析，我们可以更好地理解和掌握数学的基础知识和解题方法。
类比推理习题精解（4）
【例题】外科医⽣：屠户
A.农民：⼯⼈
B.理发师：园丁
C.教师：传教⼠
D.军⼈：公务员
【例题】声母：韵母
A.元⾳：辅⾳
B.平假名：⽚假名
C.偏旁：部⾸
D.语素：⾳节
【例题】风筝：线
A.锁：钥匙
B.枪：⼦弹
C.汽车：⽅向盘
D.电脑：键盘
【例题】城堡：骑⼠
A.医院：护⼠
B.舞会：⼥⼠
C.学校：博⼠
D.边防：战⼠
【例题】电：计算机
A.⽔：发电站
B.风：热⽓球
C.⽕：列车
D.光：⽣命
【解析】B.外科医⽣主要⽤⼿术⼑，屠户主要⽤杀牲⼝的尖⼑，⼆者都是⽤⼑的；理发师⽤剪⼑修剪头发，园丁⽤剪⼑修剪花草，所以本题应该选择B。
【解析】汉语发⾳由声母和韵母组成，声母和韵母是互斥关系；BCD都不满⾜互斥关系，排除；元⾳和辅⾳组成⼀个⾳节，⼆者是互斥关系，因此本题选A。
【解析】风筝的⽅向是由线控制的，汽车的⽅向是由⽅向盘控制的，所以本题应该选择C。
【解析】城堡由骑⼠来捍卫；边防由战⼠来保卫，因此本题选D。
【解析】计算机的运⾏离不开电，⽣命的存在离不开光，因此本题选D；发电站并⾮只能⽤⽔；热⽓球借助的不是风；不是所有的列车都是借助燃料燃烧推动的；因此排除ABC。
系统动力学的数学模例题精解
例题精解
例题精解
例2.1 弹簧阻尼器串并联系统如图2.2所示，系统为无质量模型，试建立系 器 统的运动方程。 yr ƒ （2）列写原始方程式。由于无质 F 量，按受力平衡方程，各受力点任何时 刻均满足ΣF=0，则对于A点有
f
解： （1）设输入为 y r ，输出为 y 0 ， 弹簧与阻尼器并联平行移动。
d 2θ J = Vl θ − Hl 2 dt d 2x d 2θ m + ml = H 2 2 dt dt 0 = V − mg M d 2x = u − H 2 dt
用
d2 s2 = 2 dt
的算子符号将以上方程组写成代数形式，消掉中间变量V、
H、x得
M +m ( − Ml − J ) s 2θ + ( M + m ) g θ = u ml
R（s） （c）
G1G2+G2+1
C（s）
图2.13 系统结构图化简
例2.10 已知机械系统如图2.14（a）所示，电气系统如图2.14（b）所示， 试画出系统结构图，并求出传递函数，证明它们是相似系统。
解：（1）列写 k1 图2.14 （a）所示 机械系统的运动方 F1 程，遵循以下原则： 并联元件的合力等 于两元件上的力相 ƒ 加，平行移动，位 2 移相同。串联元件 各元件受力相同， k2 总位移等于各元件 相对位移之和。 微分方程组为：
程为
d 2θ dθ ml 2 + αl + mgθ = 0 dt dt
例2.3 已知机械旋转系统如图2.3所示，试列出系统运动方程。 解：（1）设输入量为作用力矩Mƒ，输 出为旋转角速度ω。 （2）列写运动方程式 Mƒ J f ω
笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头从下面数有94只脚
笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头从下面数
有94只脚
一.题型
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只?
A.20、15
B.21、14
C.22、13
D.23、12
这是一道典型的鸡兔同笼问题，题目当中有一种个体是动物，而分成了两个标准，一个是鸡，一个是兔子，我们知道每只鸡和兔子的头的数量与脚的数量，同时也知道了鸡和兔子的头之和与脚之和。
二.例题精解
【中公解析】有35个头则有35只动物，假设全是鸡，那么共有70只脚，而实际有94只脚，所以比实际少了24只脚，所以把鸡恢复成兔子就要多24只脚，而每只鸡恢复成兔子就会多两只脚，所以24÷2=12只兔子，鸡为35-12=23只。
所以答案选择D。
三.方法
通过这道题目可以发现我们要求兔子为多少，可以先假设全都是鸡，这样的话将两个总
量之间的差异24只头得出，再除以两个个体之间的差异2只脚，那么得到的就是兔子的只数。
所以这个方法被命名为假设法，一般地，我们求A假设B，A=总量之差÷个体之差。
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99一、例题精解【例题8.1】判断下列叙述是否正确（1）对称的三相交流电流通入对称的三相绕组中，便能产生一个在空间旋转的、恒速的、幅度按正弦规律变化的合成磁场。
（2）异步电动机的转子电路中，感应电动势和电流的频率是随转速而改变的，转速越高，则频率越高；转速越低，则频率越低。
（3）三相异步电动机在空载下启动，启动电流小，而在满载下启动，启动电流大。
（4）当绕线式三相异步电动机运行时，在转子绕组中串联电阻，是为了限制电动机的启动电流，防止电动机被烧毁。
【解】（1）错误。
合成磁场的幅度恒定不变，并不按正弦规律变化。
（2）错误。
转速越高，则转差率越低；转子感应电动势和电流频率越低，反之则越高。
（3）错误。
启动电流仅与转差率s 有关，而与负载转矩无关，启动时转差率s = 1，故启动电流不变。
（4）错误。
绕线式三相异步电动机在运行中，如果在转子绕组中串联电阻，可以提高转子绕组的功率因数，目的是为了提高启动转矩，降低转速（调速）。
【例题8.2】三相异步电动机电磁转矩与哪些因素有关？三相异步电动机带动额定负载工作时，若电源电压下降过多，往往会使电动机发热，甚至烧毁，试说明原因。
【解】三相异步电动机电磁转矩22022212)(sx R U sR K +=2R T ，与 转差率s 、转子电阻、电源电压U 和转子感抗有关。
转子电阻、转子感抗为电动机的固有参数而保持不变；当电源电压U 下降时，为了保持电动机的输出转矩T 与负载转矩平衡，必须增加转差率s ，导致转子电流增加，使电动机发热而损坏。
2R 120X 120X 【例题8.3】已知某三相异步电动机在额定状态下运行，其转速为1 430r/min ，电源频率为50Hz ，求：（1）电动机的磁极对数p ；（2）额定转差率；N s （3）额定运行时的转子电流频率；2f （4）额定运行时定子旋转磁场对转子的转速差。
【解】（1）由转子转速1 430 r/min 可知，其同步转速为1 500r/min 。
即磁极对数为p = 2；（2）额定转差率为047.050014301500100N =−=−=n n n s （3）转子电流频率Hz 3.250047.012=×==sf f（4）定转子的转速差min /r 70143050010=−=−n n 【例题8.4】 一台三角型连接的三相异步电动机的额定数据如下：功率 转速 电压效率 功率因数N st /I I N st /T T N max /T T电工学试题精选与答题技巧1007.5kW 1 470r/min 380V 86.2% 0.81 7.0 2.0 2.2 试求：（1）额定电流和启动电流；（2）额定转差率；（3）额定转矩、最大转矩和启动转矩；（4）在额定负载情况下，电动机能否采用△/Y 启动？【解】（1）额定电流和启动电流A 1.1143.167)(A 3.16%2.8681.03803105.7cos 3N Nst st 3N =×===××××==I I I I U P I ηϕ（2）由n =1 470r/min 可知，其极对数为2，同步转速为1 500r/min 。
所以 02.050014701500100N =−=−=n n n s （3）额定转矩、最大转矩和启动转矩m N 4.977.480.2)(m N 2.1077.482.2)(m N 7.4814705.75509N Nst st N Nmax max N ⋅=×=×=⋅=×=×=⋅=×=T T T T T T T T T （4）Y 型启动转矩是△型启动转矩的1/3，故 m N 5.324.973131st stY ⋅=×=×=△T T 小于电动机的额定转矩48.7，故不能用星角启动。
m N ⋅二、习题精选【习题8.1】试述两个在空间上相隔的两相绕组中通有相位差为90的两相交流电时，所产生的空间磁场的变化。
o 90o【习题8.2】说明三相异步电动机在何种情况下其转差率为下列数值：（1）s = 1；（2）0 < s < 1；（3） s = 0；（4）s < 0。
【习题8.3】在稳定运行的情况下，当负载转矩增加时，异步电动机的转矩为什么也相应增加？当负载转矩大于异步电动机的最大转矩时，电动机将发生什么情况？【习题8.4】当异步电动机的负载转矩增大时，定子电流为什么也增大？这时异步电动机的输入功率有何变化？【习题8.5】为什么三相异步电动机的启动电流大而启动转矩却不大？【习题8.6】三相异步电动机断了一根电源线后，为什么不能启动？而在运行时断了一根线，为什么仍能转动？这两种情况对电动机有何影响？【习题8.7】有一台三相异步电动机，其额定转速为1 470r/min ，电源频率为50Hz ，在（a ）启动瞬间；（b ）转子转速为额定转速的2/3时；（c ）转差率为0.02时三种情况下，试求：（1）定子旋转磁场对定子的转速；第八章 交流电动机 101（2）定子旋转磁场对转子的转速；（3）转子旋转磁场对转子的转速；（4）转子旋转磁场对定子的转速；（5）转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。
【习题8.8】某三相异步电动机的电源电压为380/220，Y/△接法。
试问当电源电压分别为380V 和220V 时，各应采取什么接法？在这两种情况下，它们的额定相电流是否相同？额定线电流是否相同？若不同，差多少倍？输出功率是否相同？【习题8.9】如果把星形连接的三相异步电动机误连成三角形或把三角形连接的三相异步电动机误连成星形，其后果如何？【习题8.10】三相异步电动机在运行时，若电网电压略微降低，待稳定后电动机的电磁转矩、电动机的电流有何变化？【习题8.11】三相异步电动机的技术数据如下：220V/380V 、△/Y 、3kW 、2 960r/min 、50Hz 、功率因数0.88、效率0.86、、T 。
回答下列问题：5.1/7/N st N st ==T T I I 、2.2/N max =T （1）若电源的线电压为220V 时，应如何连接？各为多少？max st N st N T T T I I 、、、、（2）若电源的线电压为380V 时，应如何连接？各为多少？max st N st N T T T I I 、、、、【习题8.12】两对磁极的三相异步电动机的额定功率为30kW ，额定电压为380V ，三角形接法，频率为50Hz 。
在额定负载下运行，其转差率为0.02，效率为90%，线电流为57.5A ，试求：（1）转子旋转磁场对转子的转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数；（4）若电动机的T 、I ；（5）用星角变换时的启动转矩和启动电流，当负载转矩为额定转矩的60%和25%时，电动机能否启动？2.1/N st =T 7/N st =I 【习题8.13】某电动机的额定功率为15kW ，额定转速为970r/min ，频率为50Hz ,最大转矩为295.36m N ⋅。
试求电动机的过载系数。
三、习题答案【习题8.2】(1)电动机在启动时；（2）电动机异步旋转时；（3）电动机在同步旋转时；（4）电动机的转速超过同步转速时（发电运行时）。
【习题8.3】电动机在稳定运行时，电动机输出的转矩与负载转矩相平衡。
当负载转矩超过电动机所能输出的最大转矩时，电动机将停止转动，并导致电动机线圈过热而烧毁。
【习题8.4】当异步电动机的负载转矩增大时，电动机的转子电流首先增大，电动机的定子绕组与转子绕组相当于变压器的初级与次级绕组，因此定子电流成比例增大。
此时异步电动机的输入功率将增加。
【习题8.5】三相异步电动机启动时转差率s=1，启动时转子的功率因数很低，而电动机的转矩与转子绕组的功率因数成正比，电动机启动时转差率s =1，功率因数最低。
因此，虽然启动电流很大，启动转矩却不是很大。
2cos ϕ2cos ϕ【习题8.6】三相异步电动机断了一根线后，其余的两相绕组相当于单相绕组，由于没有启动绕组，因此不能旋转；而在运行时如果断了一个线后，按单相异步电动机的工作原理，电动机将继续旋转。
两种情况下，均可引起电动机线圈电流过大而烧毁电动机。
【习题8.7】（1）（a ）1 500r/min ；(b)1 500r/min ；(c)1 500r/min ；（2）（a ）1 500r/min ；电工学试题精选与答题技巧102(b) 500r/min ；(c)30r/min ；(3)（a ）1 500r/min ；(b) 500r/min ；(c)30r/min ；(4) （a ）1 500r/min ；(b)1 500r/min ；(c)1 500r/min ；(5) （a ）0；(b) 0；(c) 0。
【习题8.8】电源电压为380V 时为星形接法；电源电压为220V 时为角形接法。
两种接法时，电动机的额定相电流相同；而额定线电流不相同，角型接法时额定线电流比星型接法时额定线电流大3倍。
两种接法时有相同的输出功率。
【习题8.9】如果把星形连接的三相异步电动机误连成三角形接法，电动机的三相定子绕组额定电压将是原来的3倍，结果将烧毁电动机；如果将三角形连接的三相异步电动机误连成星形，电动机的三相定子绕组额定电压将是原来的3/1倍，使得电动机达不到额定的输出功率。
【习题8.10】电动机的转矩不变，电动机的电流将根据负载的增大而有所增加。
【习题8.11】（1）若电源的线电压为220V 时，电动机应连成三角形。
此时m N 3.21,m N 5.14m N 7.9A 8.72A 4.10max st N st N ⋅=⋅=⋅===T T T I I ，，，(2) 电源的线电压为380V 时，电动机应连成星形。
此时m N 3.21,m N 5.14m N 7.9A 2.42A 0.6max st N st N ⋅=⋅=⋅===T T T I I ，，，【习题8.12】（1）30r/min ；（2）195m N ⋅；（3）0.88 ；（4）2，402.5A ；（5）60%时不能启动；25%时能启动。
m 34N ⋅【习题8.13】2=λ。