构造地质学-第3章地质构造分析的力学基础-西北大学-国家级精品课程

三、应力场、应力轨迹与应力集中
圆孔附近的应力场扰动
2p p 0 3p
0 p 2p
圆孔
3p
圆孔
孔
0 p 3p 5p
应力矢量比例尺
圆孔孔壁上切向正应力的分布 四个特殊点的切向正应力
思考题
1. 面力、体力、外力、内力、正应力和剪 应力的含义是什么？
2. 单轴、双轴和三轴应力状态的应力莫尔 圆各有何特点？
1 任意截面
1 与1呈夹角的任意截面上所受正应力() 与剪应力()示意图
2
法线
'
1
'
任意截面
2
法线
'' ''
任意截面
2
仅有1作用的情况下，任意截面上的正应力 1 =1sin(-90), 剪应力=1cos(-90)
仅有2作用的情况下，任意截面上的正应力 =2cos(-90),剪应力 =2sin(-90)
P
p A
p
P
外力（P）和 内力（p）图
示
一、应力 1. 几个相关概念
固有内力：物体未受外力时，内部各质 点间已经存在的相互作用力称为物体的固 有内力，即自然状态粒子结合力，它们使 各质点处于相对平衡状态，使物体保持固 定的形状。 附加内力：物体受到外力作用时，内部质 点之间的相互作用力也会相应地改变，这 种内力的改变量称为附加内力。它阻止物 体继续变形并力图恢复其原来的形状。构 造地质学研究中非常关注附加内力。
3. 哪些因素可以在岩石中引起应力集中？
截面 n 的剪应力或切应力（）。
p
n
规定：正应力挤压为正，
m
拉伸为负。
一、应力
3．一点的应力状态
为了表述一点处的应力状态，以考察点为中心，截 取一个体积趋于零的立方体，该立方体的六个表面
上只有正应力而没有剪应
力作用。此时的三对正应
力称之为该点处的主应力，
1
按照大小分别用1、2和 3表示。
2 3
1 3
2
2
三轴应力1状态立体图及其二维应力莫尔圆
在三轴应力
状态下，最
大剪应力仍
作用在与最
大主应力轴
1
1呈45 和 135 的截面 上。
三、应力场、应力轨迹与应力集中
应力场：受力物体内各点的应力状态在物体占据的空间内组成 的总体称为应力场。分均匀应力场和非均匀应力场。 应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应力迹线、应力网 络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的曲线。
等于1＋2；
O
T A( , )
C2
M
B
（3）最大剪应力作用在与 最大主应力呈45和135 的 截面上。
A
双轴应力状态的 应力莫尔圆
二、应力莫尔圆
2．三轴应力状态
一般利用与三个主应力轴分别平行的三对特殊截
面上的应力状态来分析三轴应力状态。实际上是
把三轴状态转化为双轴状态。
最大剪应力作用面
2 3
3
1
3
2
主应力示意图
一、应力 3. 一点的应力状态
主应力的方向称为该点的应力主方向，三 对表面称为该点的三个主平面。
一点的三个主应力决定
2 3
了该点的应力状态。
1
1
单轴应力状态、双轴应
力状态或平面应力状态、
3
三轴应力状态。
2
主应力示意图
二、应力莫尔圆
2
双轴应力状态下，以材料内部任意考察
法线
点为中心、体积微小的立方体内，法线
西北大学国家级精品课程
构造地质学
西北大学地质学系
第3章 地质构造分析的力学基础
3
2 1
最大剪应力作用面
2 3
1
1
1
3 2
本章主要内容
1. 应力、正应力、剪应力的概念 2. 主应力、主方向和主平面的概念与应力
状态 3. 应力莫尔圆的概念与特点 4. 应力场、应力轨迹与应力集中
一、应力
1. 几个相关概念 外力：一物体施加于另一个物体的力。 内力：同一物体内部各部分之间的相互作用。
同时考虑1和2，则=+，=+， 再引入sin22+cos22=1，消除，可以得到 应力莫尔圆方程。
二、应力莫尔圆
以横坐标代表正应力，纵坐标代表剪应力，建立
－ 坐标系，一点的应力状态在该坐标系中可以表
示为一个圆的方程
( 1 2 )2 2 (1 2 )2
2
2
这个圆就是该点的应力莫 尔圆，圆上某点的坐标
＝2.5MPa 3
1
＝2.5MPa
剪应力迹线
主应力迹线
最大剪应力迹线
附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力轨迹图示
三、应力场、应力轨迹与应力集中
应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内部的局部不均 匀性和不连续性，在岩体内部造成应力场局部变化的现象。
孔
无圆孔的均匀应力场 圆孔造成的主应力迹线扰动
一、应力
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的
某点（如图中m点）处截取一微小面积F，
设其上的作用力为P，则将
lim P dP P
p
F0 F dF
n
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称为n截面上m点处的应力，
m
也可以称为m点处n截面上
的应力。
一、应力 2. 应力
应力的分解
应力 p 是矢量，可以分解为垂直于截
面 n 的正应力或直应力（）和平行于
T A( , )
（，）分别代表法线与最 大主应力轴1呈夹角的那 个截面上所受到的正应力
N O
C2
M
B
A
与剪应力。
平面应力状态的应力莫尔圆
二、应力莫尔圆
1．双轴应力状态的特点
（1）剪应力互等定律：两个相互垂直的截面上 受到的剪应力大小相等，符号相反；
（2）两个相互垂直的截面
上受到的正应力之和不变，
N