构造地质学-第3章地质构造分析的力学基础-西北大学-国家级精品课程
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第三章 地质构造分析的力学基础
因为AB=1(单位长 ( 因为 度), OA=sinα , α OB=cosα 所以 α P1 =σ1cosα σ α P2 =σ2sinα α
垂直于AB截面的作用力为 截面的作用力为: 则,垂直于 截面的作用力为: Pn = P1 cosα + P2 sinα α α 因为 AB=1 所以该截面上的 正应力σ 正应力σα 为 σα= Pn / AB = P1 cosα + P2 sinα α α = σ1cosα cosα +σ2sinα sinα α α σ α α 或 σα= (σ1+σ2) / 2 σ σ + (σ1-σ2) / 2×cos2α (1) σ σ × α
应力莫尔圆
应力莫尔圆的物理意义是: 应力莫尔圆的物理意义是 物理意义 (1)当α=0°时, σα=σ1,τα= 0; ) ° σ ; (2)当α=90°时,σα=σ2,τα= 0; ) ° σ ; 最大值, (3)当α=45°或135°时,τα= 最大值, ) ° ° 为 (σ1-σ2) / 2; σ σ ; (4)当σ1=σ2,τ= 0时,为均压无剪应 ) σ 时 三维状态中, 力;在 三维状态中,当σ1= σ2 = σ3 为静水压力. 时,为静水压力.
2.2 应力莫尔圆 2 + (2)2 得: 由上述(1) 由上述 2 + (τ )2 (σα -(σ1+σ2) / 2 ) σ σ σ τα 2 = ((σ1-σ2) / 2) (3) σ σ (3)式为 : 以 σ 为横坐 式为: 式为 标轴和τ 标轴和τ为纵坐标的直角坐 标系中的一个圆的方程式, 标系中的一个圆的方程式 , 这个圆称为应力莫尔圆. 这个圆称为应力莫尔圆. 应力莫尔圆
第三章
地质构造分析中的力学基础
构造地质学——地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础一、力和体力1、力：物体相互间的一种机械作用2、接触力：物体与物体间的作用力3、面力：作用在物体表面的接触力4、应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，即集中5、体力：非接触力作用在物体内部每一支点上时，为体力二、外力和内力1、外力：外界物体向研究物体施加的作用力2、内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力三、应力、正应力、剪应力1、应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小2、正应力：垂直截面的应力，以σ表示3、剪应力：平行截面的应力，以τ表示四、主应力、主方向、主平面1、主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力2、主方向：主应力的方向3、主平面：垂直于主应力的平面五、应力椭球体和应变椭球体1、应力椭球体：σ1—最大压（最小拉）应力轴；σ2—中间应力轴；σ3—最小压（最小拉）应力轴故：σ1＞σ2＞σ32、应变椭球体：A(X)—最大应变轴；B(Y)—中间应变轴；C(Z)—最小应变轴六、应力分析简介1、常见的应力状态：单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ32、二维应力状态分析（平面应力状态分析）若：有两轴主应力（σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）∵AB = 1，∴OA = sin α, OB = cos α又∵σ= P / A , P = σA∴在OA 面上的正应力P2 = σ2 OA = σ2 sin α,在OB 面上的正应力P1 = σ1 OB = σ1 cos α（1）在垂直AB面上的力：为P1 和P2 的分力之和：即：Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinαAB面上的正应力：σα= P1 cosα+ P2 sinα= σ1 cosαcosα+ σ2 sinαsinα= σ1 cos 2 α+ σ2 sin 2ασ1 + σ2 σ1 - σ2= ————+ ————cos 2α（1）2 2（2）在平行AB面上的力：Pt = P1 sinα+ P2 cosαAB面上的剪应力：τα= σ1 cosαsinα+ σ2 sinαcosασ1 - σ2= ————sin2α（2）2讨论：由（1）：当α= 0 时，cos 2α= 1；σα= σ1 （最大）；σ2 不起作用说明：垂直该面的应力对该面作用最大平行该面的应力对该面无作用由（2）：当α= 0 时，τα= 0当α= 90°时，τα= 0 （2 α= 180 °）当α= 45°时，τα达最大值（2 α= 90 °）σ1 - σ2即：τα= ————2说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面。
3地质构造分析的力学基础概论
第3章 地质构造分析的力学基础
内容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形 的因素
一、 变形和应变的概念
2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应 力状态的组合。
按规模分为：局部、区域、全球 按时间分为：现代、古代
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3. 构造应力场的表示 方法：应力轨迹(应力 迹线)
方向—主应力和剪应力 方向轨迹图
大小—应力等值线图
通常：最大主应力和 剪应力
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σ1
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σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
2. 主平面：S1, S2, S3 3. 主应力：
σ1≥σ2≥σ3。 4. 主应力轴：主应力σ1，σ2，σ3的方向线
5. 应力差（差异应力）：σ1-σ3，能引起物体形态变化。
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6. 应力椭球：以s1， s2 ， s3为主轴的椭球体
σ1>σ2>σ3，符号相同 直观表达物体受力状况。
2) 内力——物体内部质点之间的相互作用力
①固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用 力，它保持物体的形状和状态
②附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物 体不相关和状态的改变
附加内力常称为内力
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3. 应力—— 作用于单位面积上的内力
σ＝P／A (or σ＝dP／dA，当应力分布不均匀时) P―附加应力, A―截面积
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τ
O
σ2=0
(σ1/2, 0)
(σ1, 0)
σ
D′
摩尔圆
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构造地质学第三讲：构造分析的力学基础
5 cos2a＝0 4 sa = (s1 + s2)/2 在（8）中代入a=45° 5 sin2a/2 4 ta= tmax
一、 应力分析
（四） 图解法求应力-----应力摩尔圆
1. 应力摩尔圆的数学模型: 从双轴应力状态的应力公式 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 可以看出, 当受力方式一定, 应力s 就成为角度a的函数, 为了得出应 力摩尔圆公式，先将公式中a消去. 为此移项得: sa - (s1 + s2)/2= (s1 - s2) cos2a /2 ta -0 = (s1 - s2) sin2a/2 等式两端平方得: [sa - (s1 + s2)/2]2 =[(s1 - s2) cos2a /2] 2 (ta -0 ) 2 = [(s1 - s2) sin2a/2] 2 公式二式相加得: [sa - (s1 + s2)/2]2 + (ta -0 ) 2 = [(s1 - s2) /2]2 比较圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 可知此即应力摩尔圆的圆 数学方程式。
（二） 应力状态和应力椭球体
1. 应力状态: 点的应力状态: 过物体中某一点的 各个不同方向截面上的应力情况 截取包含该点的一个小单元体,一 个正六面体来研究. 如单元体选择在六 个面上只有正应力的作用, 而无剪应力 的作用，这六个面上的正应力叫做主 应力。 若单元体六个截面上的三对主应力 的值都相等时, 称为等应力状态, 在这 种应力状态下, 物体只发生体积膨胀或 收缩的变化而不会产生形态变化(畸变). 当单元体六个截面上的三对主应力不 都相等时, 单元体截面上存在最大主应 力s1, 中间主应力s2和最小主应力s3, 这 种应力状态可导致物体形态变化(畸变), 其中s1-s3 之值称为应力差。 微小单元体六个截面上的三对主应 力, 每对主应力作用方向线叫做主应力 轴, 主应力所作用的截面称为主应力面 或主平面
构造地质学-地质构造分析力学基础 (3)
二、影響岩石變形習性的因素
➢ 如圖6—22所示，岩石中孔隙壓力 增大時，岩石的屈服極限隨之降 低，即由g降到a點，使岩石易於 變形，且過a點後應力、應變曲線 下降，表明進一步變形所需的應 力比原來的應力要小，這種現象 稱為應變軟化。應變軟化使岩石 在較小的外力作用下就能發生較 大的變形。
➢ 此外，孔隙壓力對斷層和某些沉 積岩構造的形成和發展起著重要 的作用。
一、岩石的變形習性
格裏菲斯破裂準則
❖ 庫倫—莫爾破裂準則都是通過岩石力學實驗得出的經驗公式， 尚不能對導致破裂的內部機制作出令人滿意的物理學方面的 解釋。
❖ 格裏菲斯(Griffith，1920)發現根據分子結構理論計算出的材料 粘結強度遠遠超過其實際的破裂強度，達三個數量級，於是 提出，這是由於材料中存在許多微細或超微細裂縫的緣故。
稱張裂。張裂的位移方向垂直於 破裂面；
▪ 另一種是以略小於45º的角度斜交 擠壓方向(σ1)，它是受小於45º的共 軛剪切作用而順裂面滑動所產生 的破裂，稱剪裂。
一、岩石的變形習性
溫、壓與岩石的破裂習性
❖ 在常溫常壓或稍有圍壓的情況下，岩石表現為脆性，以張 裂形式破裂；
❖ 當圍壓與溫度比常溫常壓略有增高時，無論是在三軸壓縮 還是在三軸拉伸的實驗中，均在岩樣邊緣出現局部的剪切 破裂，而在大範圍內仍以張性破裂為主。
二、影響岩石變形習性的因素
2. 外界環境的影響因素
環境因素主要指岩石變形時的物理化學條件，涉及 變形時的圍壓、溫度、孔隙流體等外部因素。
❖ 圍壓效應 ▪ 岩石處於地下深處，承受著周圍岩石對它施加的圍壓
作用。許多實驗證明，隨著圍壓的增大，岩石的屈服 極限(σy)和強度極限(σR)都有很大的提高，並增強了 岩石的韌性。
构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
构造地质学——地质构造分析的力学基础
sa= 0 ta = 0
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
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一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
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一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
北石油 构造地质学 第3章 地质构造力学基础
思考与讨论•确定二套岩层是否为不整合关系，研究区是否需要一定的面积？为什么？在一定的区域，不整合类型是否可以发生改变？它们反映了怎样的地质过程？不整合的类型在较大区域内是可以发生变化的拒绝学习，就是放弃自己！第3章地质构造分析的力学基础主要内容：1.应力分析（难点）2.变形分析（难点）3.影响岩石力学性质与岩石变形的因素？地质构造是岩石变形的产物。
岩石变形是在外力作用下，内部质点发生位移的结果。
要深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制，需要学习和了解有关岩石变形的力学基础知识。
本节要点1）基本概念：应力、正应力、剪应力、主应力、应力椭球、应力摩尔园、构造应力场。
2）应力摩尔圆的地质意义。
（一）外力、内力和应力1、外力：另一物体所施加的力2、内力：物体内部质点之间的相互作用力3、应力：单位面积上的内力σ＝P／A•正应力：垂直于作用面的应力(压为正，拉为负，与材料力学规定相反)•剪应力：平行于作用面的应力(逆时针为正，顺时针为负)（二）应力椭球和应力状态1、主平面（或主应力面）：弹性力学证明，任何受力物体内部总能找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力（S 1、S2、S 3）2、主应力：主平面上的正应力σ1(最大)≥σ2(中间) ≥σ3(最小)3、主应力轴方向或主应力方向σ2σ1σ3σ1σ2σ35、应力椭球：以σ1，σ2，σ3 为主轴的椭球体，直观地表示物体的受力状况。
6、应力椭圆：应力椭球的三个主切面σ1≥σ2≥σ3（三）二维应力分析―应力摩尔圆1、二维应力分析—单轴压缩σα＝P / Aα＝P / Acosα＝σ1cosασ＝σαcosα＝σ1 cos2ατ＝σαsinα＝σ1sinαcosα2、二维应力分析—双轴压缩P 1P 1（四）构造应力场、应力轨迹和应力集中1. 应力场：受力物体内部各点瞬时应力状态组合–均匀应力场：各点应力状态相同–非均匀应力场2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应力状态的组合。
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
第三章 地质构造分析的力学基础
岩石变形的5种方式
应变度量
线应变（e）
（物体内某方向单位长度的改变量）
泊松比为正值，且不超过0.5
应变度量
剪应变（）
（相互垂直的两条直线变形后它们之间直角的改变量的正切函数）
a
b
d
e
＝tgψ
ψ－变形后偏离直角的量 右行(顺时针)剪切为正
c
f
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴的线应变和化石 的剪应变为：
断层端点、拐点、 交叉点比较容易造成 应力集中。
第三章
地质构造分析的力学基础
第一节 应力分析 第二节 变形分析 第三节 影响岩石力学性质与岩石变形的因素
第二节 变形分析
应变的概念、度量 均匀/非均匀变形 应变椭球体 递进变形：共轴/非共轴递进变形
一、变形与应变
变形——物体受力后内部质点之间相互位置发生 变化（形状、体积改变） 拉伸 挤压 剪切 弯曲 扭转 应变——是物体变形程度（大小）的度量 应变<1－3％——小变形 应变>1－3％——大变形（有限变形）
第一节 应力分析
应 力 应力状态和应力椭球体
二维应力分析
应力场、应力轨迹、应力集中
一、外力、内力和应力
面力——通过物体接触面传递的力，也称作表 面力。 体力——物体内部所有质点都受到的力，如重 力、吸引力。 内力——同一物体内部各部分之间的相互作用 力。
外 力
应力——在内力均匀分布的情况下，作用于单 位面积上的内力。
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0
σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态
当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
40第三章 地质构造分析的力学基础精品PPT课件
3. 八种应力状态的二维应力摩尔圆特征
a)静水拉伸 b)一般拉伸
c)单轴拉伸
d)拉伸压缩
e)纯剪应力 f)单轴压缩
g)一般压缩
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构造地质学
h)静水压缩
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§1 应力分析 1. 三维应力
四、三维应力分析
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§1 应力分析
2. 三维应力莫尔圆
四、三维应力分析
集中（重点）
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第3章 地质构造分析的力学基础
内 容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形的 因素
§1 应力分析
一、外力、内力和应力
1. 外力——对于一个物体来说, 另一个物体施 加于这个物体的的力称为外力。
①面力:通过接触面作用于物体的力。 ②体力:不通过接触,物体内每一个质点都受到的力,如：吸引力、
第3章 地质构造分析的力学基础
内 容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形的 因素
第3章 地质构造分析的力学基础
重点与难点
1) 外力、内力和应力（重点） 2) 应力状态和应力椭球（重点） 3) 二维应力分析―摩尔圆图解法（难点） 4) 三维应力分析(了解) 5) 应力场、构造应力场、应力轨迹和应力
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4. 主应力轴：σ1，σ2，σ3每对主应力的方向线
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§1 应力分析 二、应力状态和应力椭球
5. 应力椭球：以物体内一点主
应力1， 2 ， 3为主轴的椭球
体。
三维应力状态
直观表达物体内该点受力状况。
a)静水拉伸 b)一般拉伸
c)单轴拉伸
d)拉伸压缩
e)纯剪应力 f)单轴压缩
g)一般压缩
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h)静水压缩
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§1 应力分析 1. 三维应力
四、三维应力分析
2020/11/30
构造地质学
21
§1 应力分析
2. 三维应力莫尔圆
四、三维应力分析
集中（重点）
2020/11/30
构造地质学
2
第3章 地质构造分析的力学基础
内 容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形的 因素
§1 应力分析
一、外力、内力和应力
1. 外力——对于一个物体来说, 另一个物体施 加于这个物体的的力称为外力。
①面力:通过接触面作用于物体的力。 ②体力:不通过接触,物体内每一个质点都受到的力,如：吸引力、
第3章 地质构造分析的力学基础
内 容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形的 因素
第3章 地质构造分析的力学基础
重点与难点
1) 外力、内力和应力（重点） 2) 应力状态和应力椭球（重点） 3) 二维应力分析―摩尔圆图解法（难点） 4) 三维应力分析(了解) 5) 应力场、构造应力场、应力轨迹和应力
2020/11/30
4. 主应力轴：σ1，σ2，σ3每对主应力的方向线
2020/11/30
构造地质学
7
§1 应力分析 二、应力状态和应力椭球
5. 应力椭球：以物体内一点主
应力1， 2 ， 3为主轴的椭球
体。
三维应力状态
直观表达物体内该点受力状况。
地质构造分析的力学基础讲义课件
第三章 地质构造分析的力学基础(一）
第一节 应力
一、应力概念 二、主应力、主应力面和主应力轴
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态分析 二、双轴应力状态的二维分析 *三、应力状态的三维分析 四、应力集中
第三节 构造应力场
(一)、利用共轭(剪)节理测定σ1、σ2、σ3方位 (二)、利用构造缝合线测定σ1方位 *（三)、利用张节理测定σ3方位
Y σy
τy τyx τz
zy
σ τzx
z
τxy
σx
τxz X
Z
2020年11月
σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
图3-3 作用于单元体的三个主应力
13
•
三个主应力一般不相等，有最大主应力
(最差σ1或大)、差主中(应异间力)应主与力应最。力小(σ主2)、应最力小之主差应(σ1力－(σσ33))称之应分，力
2020年11月
σ
n m
p
图3-2 截面上 一点的应力
τ
8
•
合应力的法向分量称为正应力
(σ)，也称直应力，地质学中以正值
（σ＞0）表示挤压力，以负值(σ＜0)
表示拉张力；切向分量称为剪应力
(τ)， 当其有使物体反时钟转动的趋
势时取正值，有顺时针转动趋势时
取负值。
2020年11月
9
应力单位及其换算
2020年11月
1
第一节 应力
• 一、应力概念
• (一)外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用 主要表现为改变物体的运动状态，包括 改变物体的形状、大小、位置和运动速 度等等。力对于物体的效应决定于力的 大小、方向和作用点三个因素，通称为 力的三要素。把力的大小和方向同时加 以考虑的量称为矢量，故力可以合成和 分解。
第一节 应力
一、应力概念 二、主应力、主应力面和主应力轴
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态分析 二、双轴应力状态的二维分析 *三、应力状态的三维分析 四、应力集中
第三节 构造应力场
(一)、利用共轭(剪)节理测定σ1、σ2、σ3方位 (二)、利用构造缝合线测定σ1方位 *（三)、利用张节理测定σ3方位
Y σy
τy τyx τz
zy
σ τzx
z
τxy
σx
τxz X
Z
2020年11月
σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
图3-3 作用于单元体的三个主应力
13
•
三个主应力一般不相等，有最大主应力
(最差σ1或大)、差主中(应异间力)应主与力应最。力小(σ主2)、应最力小之主差应(σ1力－(σσ33))称之应分，力
2020年11月
σ
n m
p
图3-2 截面上 一点的应力
τ
8
•
合应力的法向分量称为正应力
(σ)，也称直应力，地质学中以正值
（σ＞0）表示挤压力，以负值(σ＜0)
表示拉张力；切向分量称为剪应力
(τ)， 当其有使物体反时钟转动的趋
势时取正值，有顺时针转动趋势时
取负值。
2020年11月
9
应力单位及其换算
2020年11月
1
第一节 应力
• 一、应力概念
• (一)外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用 主要表现为改变物体的运动状态，包括 改变物体的形状、大小、位置和运动速 度等等。力对于物体的效应决定于力的 大小、方向和作用点三个因素，通称为 力的三要素。把力的大小和方向同时加 以考虑的量称为矢量，故力可以合成和 分解。
第3章 地质构造分析力学基础(二).
因此，剪切破裂面的方位： 与截面A0的夹角α＞ 45º ，即剪 裂角θ ＝ 90º -α＜ 45º 。 可见，剪切破裂面并不是最 大剪应力作用的截面，而是一个 剪应力值略小的截面。该截面上的压应力值比斜交45º 的面上 的压应力小得多，抵抗剪裂的能力也小很多，在这个截面上最 易产生剪切破裂。 由图可知：剪裂角θ =45º －φ ／2，共轭剪裂角2θ =90º －φ 。
四、剪裂角分析
剪切破裂是剪应力作用产生的破裂， 破裂面(简称剪裂面)与最大主应力σ 1方 向之间的夹角θ 称为剪裂角。 剪切破裂面常是两组对称地斜交于最 大挤压的σ 1方向。这样的两组剪切破裂 面称为共轭剪裂面。两共轭剪裂面之间的 两面角2θ 称为共轭剪裂角，简称共轭角。
根据应力莫尔圆可知：在与最大主应力成45º 方向的斜截 面上，剪应力τ 值最大。所以似乎最有可 能沿这样的斜截面发生剪切破裂，即应 该：θ =45º ，2θ =90º 。 这样根据应力莫尔圆推论得出的剪 裂角θ 理论值（45º ），称为理想剪裂角。 但大量的野外观察和室内实验都证 实，岩石的实际剪裂角常小于45º ，实际 共轭剪裂角常小于90º 。
２.主平面
包含任意两个应变主轴的面称为主平面。它们分别是AC面 （XZ面）、AB面（XY面）、BC面（YZ面）。 a. 垂直于 C 轴的 AB 面上的物质受到最大压缩，为压性面。 代表强烈挤压变形面的方位（如褶皱轴面、劈理面等）。 b.垂直于A轴的BC面物质受到最 大的拉伸，为张性面。代表张性构造 面的方位（如张节理面等）。 c.平行于A轴的方向物质受到最 大拉伸。在这个方向上常有矿物的定 向排列（如拉伸线理、生长线理等）。
（许多岩石的内摩擦系数μ 即tanφ 在0.5—0.6之间，所以剪裂角θ 约为30º ）
地质构造分析的力学基础-西北大学地质学系
1
单轴压应力 1> 2= 3 =0 静水压力 2= 3 >0 1= 三轴压应力 1 > 2> 3 >0
双轴压应力 3 =0 2&ggt; 3 1>
纯剪应力(等值拉压应力)
1
=－
3
,
2
=0
三、应力场、应力轨迹与应力集中
应力场：受力物体内各点应力状态的分布特征称为该物体的应 力场。分均匀应力场和非均匀应力场。 应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应力迹线、应力网 络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的曲线。
一、应力
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的 某点（如图中m点）处截取一微小面积F， 设其上的作用力为P，则将
P dP lim P F 0 F dF
称为n截面上m点处的应力， 也可以称为m点处n截面上 的应力。
n m
P
一、应力
应力的分解
应力P 是矢量，可以分解为垂直于截 面 n 的正应力或直应力（）和平行于 截面 n 的剪应力或切应力（）。
P
p
A
p
P
外力（P）和内 力（p）图示
一、应力 1. 几个相关概念
固有内力：物体未受外力时，内部各质 点间已经存在的相互作用力称为物体的固 有内力，即自然状态粒子结合力，它们使 各质点处于相对平衡状态，使物体保持固 定的形状。 附加内力：物体受到外力作用时，内部质 点之间的相互作用力相应地改变，内力的 改变量称为附加内力。它阻止物体继续变 形并力图恢复其原来的形状。构造地质学 研究中非常关注附加内力。
第三章 地质构造分析的力学基础
----应力分析基础
最大剪应力作用面
2 3 3
1
构造地质学03章-地质构造分析的力学基础分解
地质构造的力学分析是建立在现代固体变形理论和流
变学理论基础上，应用弹性、塑性、强度、流变理论，对野 外所见各种构造进行分析。是认识构造的重要途径。
2018/10/23
构造地质学-李强
5
一、外力、内力和应力
1. 外力：一物体作用（施加）在另一物体上的力
①面力：
②体力：重力、磁力 2. 内力：物体内部质点之间的相互作用力 ①固有内力-自然状态粒子力 ②附加内力-派生粒子力
的形态（一般指初始状态或未变形的状态）之间的差别就
是物体在该时刻的应变。应变1-3％-小变形；应变＞1-3 ％-大变形（有限变形）。
挤压
拉伸
剪切
2018/10/23
构造地质学-李强
25
3. 均匀变形和非均匀变形 均匀变形-物体内部各部分的变形性质、方向、大小均相同
特征：变形前的平面、直线变形后仍保持平面和直线
也不能恢复原状。在应力-应变图上，从B点开始,受力
物体进入塑性变形阶段，过B点后，曲线显著弯曲，当 达到C点后，曲线变成近水平状态，这意味着即使载荷 增加很少，甚至没有增加载荷的情况下，变形也会显 著增加，此时岩石抵抗变形的能力很弱，这种现象称
为屈服或塑性流变，C点为屈服点，对应该点的应力值
σγ称屈服极限。过C点后应力缓慢增加，一直到D点，
变形前相互平行的平面和直线变形后仍平行 非均匀变形-物体内部各部分变形性质、方向、大小不一致 特征：变形前的平面、直线变形后不再是平面和直线 变形前相互平行的平面和直线变形后不再平行
2018/10/23
构造地质学-李强
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均匀变形-变形物体内各 点的应变特征相同。
非均匀变形-变形物体内各 点的应变特征发生不同的 变化。
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三、应力场、应力轨迹与应力集中
圆孔附近的应力场扰动
2p p 0 3p
0 p 2p
圆孔
3p
圆孔
孔
0 p 3p 5p
应力矢量比例尺
圆孔孔壁上切向正应力的分布 四个特殊点的切向正应力
思考题
1. 面力、体力、外力、内力、正应力和剪 应力的含义是什么？
2. 单轴、双轴和三轴应力状态的应力莫尔 圆各有何特点？
＝2.5MPa 3
1
＝2.5MPa
剪应力迹线
主应力迹线
最大剪应力迹线
附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力轨迹图示
三、应力场、应力轨迹与应力集中
应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内部的局部不均 匀性和不连续性，在岩体内部造成应力场局部变化的现象。
孔
无圆孔的均匀应力场 圆孔造成的主应力迹线扰动
3. 哪些因素可以在岩石中引起应力集中？
一、应力
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的
某点（如图中m点）处截取一微小面积F，
设其上的作用力为P，则将
lim P dP P
p
F0 F dF
n
称为n截的应力。
一、应力 2. 应力
应力的分解
应力 p 是矢量，可以分解为垂直于截
面 n 的正应力或直应力（）和平行于
2
主应力示意图
一、应力 3. 一点的应力状态
主应力的方向称为该点的应力主方向，三 对表面称为该点的三个主平面。
一点的三个主应力决定
2 3
了该点的应力状态。
1
1
单轴应力状态、双轴应
力状态或平面应力状态、
3
三轴应力状态。
2
主应力示意图
二、应力莫尔圆
2
双轴应力状态下，以材料内部任意考察
法线
点为中心、体积微小的立方体内，法线
1 任意截面
1 与1呈夹角的任意截面上所受正应力() 与剪应力()示意图
2
法线
'
1
'
任意截面
2
法线
'' ''
任意截面
2
仅有1作用的情况下，任意截面上的正应力 1 =1sin(-90), 剪应力=1cos(-90)
仅有2作用的情况下，任意截面上的正应力 =2cos(-90),剪应力 =2sin(-90)
T A( , )
（，）分别代表法线与最 大主应力轴1呈夹角的那 个截面上所受到的正应力
N O
C2
M
B
A
与剪应力。
平面应力状态的应力莫尔圆
二、应力莫尔圆
1．双轴应力状态的特点
（1）剪应力互等定律：两个相互垂直的截面上 受到的剪应力大小相等，符号相反；
（2）两个相互垂直的截面
上受到的正应力之和不变，
N
P
p A
p
P
外力（P）和 内力（p）图
示
一、应力 1. 几个相关概念
固有内力：物体未受外力时，内部各质 点间已经存在的相互作用力称为物体的固 有内力，即自然状态粒子结合力，它们使 各质点处于相对平衡状态，使物体保持固 定的形状。 附加内力：物体受到外力作用时，内部质 点之间的相互作用力也会相应地改变，这 种内力的改变量称为附加内力。它阻止物 体继续变形并力图恢复其原来的形状。构 造地质学研究中非常关注附加内力。
截面 n 的剪应力或切应力（）。
p
n
规定：正应力挤压为正，
m
拉伸为负。
一、应力
3．一点的应力状态
为了表述一点处的应力状态，以考察点为中心，截 取一个体积趋于零的立方体，该立方体的六个表面
上只有正应力而没有剪应
力作用。此时的三对正应
力称之为该点处的主应力，
1
按照大小分别用1、2和 3表示。
2 3
1 3
同时考虑1和2，则=+，=+， 再引入sin22+cos22=1，消除，可以得到 应力莫尔圆方程。
二、应力莫尔圆
以横坐标代表正应力，纵坐标代表剪应力，建立
－ 坐标系，一点的应力状态在该坐标系中可以表
示为一个圆的方程
( 1 2 )2 2 (1 2 )2
2
2
这个圆就是该点的应力莫 尔圆，圆上某点的坐标
等于1＋2；
O
T A( , )
C2
M
B
（3）最大剪应力作用在与 最大主应力呈45和135 的 截面上。
A
双轴应力状态的 应力莫尔圆
二、应力莫尔圆
2．三轴应力状态
一般利用与三个主应力轴分别平行的三对特殊截
面上的应力状态来分析三轴应力状态。实际上是
把三轴状态转化为双轴状态。
最大剪应力作用面
2 3
3
1
3
西北大学国家级精品课程
构造地质学
西北大学地质学系
第3章 地质构造分析的力学基础
3
2 1
最大剪应力作用面
2 3
1
1
1
3 2
本章主要内容
1. 应力、正应力、剪应力的概念 2. 主应力、主方向和主平面的概念与应力
状态 3. 应力莫尔圆的概念与特点 4. 应力场、应力轨迹与应力集中
一、应力
1. 几个相关概念 外力：一物体施加于另一个物体的力。 内力：同一物体内部各部分之间的相互作用。
2
2
三轴应力1状态立体图及其二维应力莫尔圆
在三轴应力
状态下，最
大剪应力仍
作用在与最
大主应力轴
1
1呈45 和 135 的截面 上。
三、应力场、应力轨迹与应力集中
应力场：受力物体内各点的应力状态在物体占据的空间内组成 的总体称为应力场。分均匀应力场和非均匀应力场。 应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应力迹线、应力网 络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的曲线。