2019-2020学年天津市五区县高一上期末数学试卷((含答案))

天津市五区县高一（上）期末检测

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）

A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1

2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁

U

（A∪B）=（）

A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}

3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）

A．+B．﹣C．+D．﹣

4．（4分）已知a=20.3，b=log

0.23，c=log

3

2，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．无数多个

7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）

A．B．﹣C． D．﹣

8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）

A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上

C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部

9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）

A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）

C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）

10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.

11．（4分）sin210°= ．

12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．

13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．

14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．

15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．

（1）求|﹣2|；

（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．

17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．

A）∩B；

（1）求（∁

U

（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．

（1）求tan（α+）的值；

（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．

20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；

（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．

2019-2020学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）

A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1

【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，

因为图象经过点（2，8），

∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，

故选：C．

2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁

U

（A∪B）=（）

A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}

【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，

∴A∪B={1，2，3，4，6}，

则∁

U

（A∪B）={5}，

故选：D．

3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）

A．+B．﹣C．+D．﹣

【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．

故选：C．

4．（4分）已知a=20.3，b=log

0.23，c=log

3

2，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，

b=log

0.23＜log

0.2

1=0，

0=log

31＜c=log

3

2＜log

3

3=1，

∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．

故选：D．

5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，

故选：C．

6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．无数多个

【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，

如图：

可知函数的图象只有一个交点．

函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．