2019-2020学年天津市五区县高一上期末数学试卷((含答案))
人教A版2019-2020学年天津一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为．16．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字＝log31＜log32＜log33＝1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解：∵cos2θ＝﹣＝1﹣2sin2θ，∴sin2θ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ＝，故选：B．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解：函数y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的周期为＝π，且为非奇非偶函数；函数y＝sin2x cos2x＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝cos（4x+）＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x的周期为＝，且为偶函数；故选：D．5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】由条件可得A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0，再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论．解：∵在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，∴A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0．再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C 为锐角．综上可得这个三角形是锐角三角形．故选：C．6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【分析】由于α+＝（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：B．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m 的最小值．解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（﹣，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，故有A＝2．再由函数的周期性可得＝＝，解得ω＝2．把点（﹣，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（﹣）+φ]＝2，∴2×（﹣）+φ＝2kπ+，k∈z，解得φ＝2kπ+，k∈z．故函数的解析式为y＝2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意故选：A．9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…＝∪，即可得出．解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为﹣4 ．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝＝﹣，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020 ．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝﹣2，结合f （2）的值，就是可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）﹣1＝﹣（a sin x+b tan x）﹣1，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2；又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为：﹣2020．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为0 ．【分析】先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．解：∵对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．∴f（x+6）＝f（x）即T＝6∵tanα＝2∴15sinαcosα＝6即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）∵定义在R上的奇函数f（x）∴f（0）＝0即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）＝0故答案为016．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2] ．【分析】求出f（x）和g（x）的值域，根据存在性和恒成立问题，求出a的范围．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由﹣＜x＜0可知x是第四象限角，从而sin x＜0，cos x＞0，由此可知sin x﹣cos x＜0．再利用平方关系式求解．（sin x﹣cos x）2＝（sin x+cos x）2﹣4sin x cos x．然后求解即可．（Ⅱ）利用二倍角公式以及切化弦，化简，利用第一问的结果，代入求值．解：（Ⅰ）∵﹣＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，则sin x﹣cos x＜0，又sin x+cos x＝，平方后得到 1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣sin2x＝，又∵sin x﹣cos x＜0，∴sin x﹣cos x＝﹣．（Ⅱ）＝＝（﹣cos x﹣sin x+2）sin x cos x＝＝19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．【分析】（1）根据tan x有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．解：（1）由tan x有意义得x≠+kπ，k∈Z．∴f（x）的定义域是，f（x）＝4tan x cos x cos（x﹣）﹣＝4sin x cos（x﹣）﹣＝2sin x cos x+2sin2x ﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，]，[+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，﹣]，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣2，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝1，∴f（x）的最大值为f（）＝1．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围．解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，即2m﹣2＝0，即m＝1．（2），任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R上是增函数．因为，且f（x）是奇函数．所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意x∈R都成立，由于﹣cos2x﹣4sin x+7＝（sin x﹣2）2+2，其中﹣1≤sin x≤1，所以（sin x﹣2）2+2≥3，即最小值为3．所以，即，解得，由，得．故实数a的取值范围．。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
2019-2020学年天津市南开区高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市南开区高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2S =，{}2,3T =，则()US T 等于（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}4D ．{}2,3,4【答案】B【解析】根据补集和并集的定义可计算出集合()US T .【详解】 由题意可得{}3,4US =，因此，(){}3U S T =.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 【考点】全称命题与特称命题3．下列函数中为偶函数，且在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．()lg 2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．y =【答案】D【解析】分析各选项中函数单调性以及在区间()0,∞+上的单调性，可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，函数()lg 2y x =定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数2y x =-为偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数； 对于C 选项，函数2xy =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数y =为偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数.故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 4．“11a b<”是“0b a <<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“11a b<”是“0b a <<”的必要不充分条件. 【详解】取2a =，1b =，11a b <成立，但0b a <<不成立，则“11a b<”⇒“0b a <<”. 当0b a <<，则0b a ->->，由不等式的性质得11a b ->-，11a b∴<，即“0b a <<”⇒“11a b<”.因此，“11a b<”是“0b a <<”的必要不充分条件.故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.5．cos 480等于（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【解析】利用诱导公式可计算出cos 480的值. 【详解】由诱导公式得()()1cos 480cos 54060cos 18060cos602=-=-=-=-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.6．设0.5log 6a =，60.5b =，0.56c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，可得出这三个数的大小关系. 【详解】对数函数0.5log y x =在()0,∞+上为减函数，则0.50.5log 6log 10a =<=； 指数函数0.5xy =为减函数，则6000.50.5<<，即01b <<； 指数函数6x y =为增函数，则0.50661c =>=. 因此，a b c <<. 故选：D. 【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题. 7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】B【解析】将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形为sin 243y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用平移规律可得出正确选项. 【详解】sin 2sin 2643y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.8．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价； （2）图2的建议是：减少支出，票价不变； （3）图3的建议是：减少支出，提高票价； （4）图3的建议是：支出不变，提高票价； 上面说法中正确的是（ ） A ．（1）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（4） D ．（2）（3）【答案】C【解析】根据题意知图象反映了收支差额y 与乘客量x 的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当0x =的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明. 【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.9．已知三个函数()22xf x x =+-，()38g x x =-，()2log 2h x x x =+-的零点依次为a 、b 、c ，则a b c ++=（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】令()0f x =，得出22x x =-，令()0h x =，得出2log 2x x =-，由于函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称，且直线y x =与直线2y x =-垂直，利用对称性可求出a c +的值，利用代数法求出函数()38g x x =-的零点b 的值，即可求出a b c ++的值. 【详解】令()0f x =，得出22x x =-，令()0h x =，得出2log 2x x =-，则函数2y x =-与函数2xy =、2log y x =交点的横坐标分别为a 、c .函数2xy =与2log y x =的图象关于直线y x =对称，且直线y x =与直线2y x =-垂直， 如下图所示：联立2y xy x=⎧⎨=-⎩，得1x y ==，则点()1,1A ，由图象可知，直线2y x =-与函数2xy =、2log y x =的交点关于点A 对称，则2a c +=，由题意得()380g b b =-=，解得2b =，因此，4a b c ++=.故选：C. 【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为221y x =+，值域为{}3,19的“孪生函数”共有 ( )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个【答案】C【解析】试题分析：由y=2x 2+1=3，得x 2=1，即x=1或x=-1，由y=2x 2+1=19，得x 2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C ． 【考点】1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．二、填空题11．已知幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()f x =____________． 【答案】12x -【解析】设幂函数的解析式为()f x x α=，将点的坐标代入求出参数α即可。
2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题含答案
滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷高 一 数 学一．选择题（共12小题）1．已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()(U A B =I ð ) A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}2．函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．命题“(1,)x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是( ) A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +> B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤ C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤ D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +>4．“1x >”是“21x >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下列区间中，函数()3f x lnx x =+-的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.43.3a =， 3.32og .l 0b =， 3.38og .l 2c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点的()A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 8．下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab <D ．若0a b <<，则11a b<9．已知[0,2]x ∈( ) A ．8B ．2C ．1D ．010．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．411．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,3]D ．(1,2]12．已知函数()3cos()(0f x x ωϕω=-+>，0)ϕπ<<是奇函数，将()f x 图象向左平移(0)θθ>个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间[,]62ππ上是单调递增的，且2()()()236g g g πππ==-，某同学得出：①()g x 在区间713[,]1212ππ上是单调递减；②3()32g π=；③53π是()g x 的一个零点；④θ的最小值为23π.上述四个结论正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④二．填空题（共8小题）1322cos 15sin 15︒-︒的值为 ． 14．不等式(3)(5)0x x -+<的解集为 ． 15．若2sin 3α=，则sin()πα-= ． 16．已知函数2()28f x x kx =--在区间[3，)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．17．若lg2,lg3a b ==，则3log 12的值为 ．（结果用含a ，b 的代数式表示）18．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0，)+∞上是增函数，若(tan(55))a f =-︒，(tan 47)b f =︒，(1)c f =，则用“<”将a ，b ，c 从小到大排序为 ．19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。
天津市和平区2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
我读书、学习、积累知识一般是用快速阅读法，这里说的快速阅读不是简单地阅读速度快，跟略读、跳读扫读等有着本质的区别。快速阅读是一种科学高效的阅读、学习方法。快速阅读不仅体现在阅读速度的高效上，更是理解的高效：对抓住文章段落的脉络和重点有非常好的作用，帮助我们对文章做整理、分析和归纳。掌握速读记忆之后，可以把阅读效率提高很多倍，无论是阅读素材积累还是学习，都有极大的帮助的，特别是对于时间紧张的高中生来说，非常有必要练习提高一下。具体练习可以参考《精英特全脑速读记忆训练》，我自己用的是这个。
故答案为A
【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为 或 的形式；正弦余弦函数的最小正周期是 .
8.如图是函数 在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据图象得出 的值以及函数 的最小正周期，利用周期公式可求出 的值，再将点 的坐标，代入函数 的解析式，结合 的取值范围可求得 的值.
即 ，化简得 ，因此， ；
（2）任取 、 ，且 ，即 ，
则 ，
， ， ， ， ， ， .
， ，因此，函数 在区间 上是减函数；
（3）由（2）可知，函数 是定义域为 的减函数，且为奇函数，
由 得 ，所以 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 .
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
天津市南开区19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
天津市南开区19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.集合U={1,2，3，4，5，6}，S={1,4，5}，T={2,3，4}，则S∩(C U T)等于()A. {1,4，5，6}B. {1,5}C. {4}D. {1,2，3，4，5}2.命题“∃x0∈(0,+∞)，使lnx0=x0−2”的否定是()A. ∀x∈(0,+∞)，lnx≠x−2B. ∀x∉(0,+∞)，lnx=x−2C. ∃x0∈(0,+∞)，使lnx0≠x0−2D. ∃x0∉(0,+∞)，lnx0=x0−23.下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是()A. y=cosxB. y=−x3C. y=(12)|x| D. y=|sinx|4.“b>a>0”是“1a >1b”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.计算cos300°的值()A. 12B. √32C. −12D. −√326.已知a=ln0.5，b=50.1，c=0.60.2，则a，b，c的大小关系是()A. b>c>aB. a>b>cC. b>a>cD. c>b>a7.为了得到函数y=sin(2x+π3)+1的图象，可以将函数y=cos(2x+π6)+1的图象()A. 向右平移π3个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π3个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度8.如图1是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象．由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2，3所示．你能根据图象判断下列说法正确的是()①图2的建议为减少运营成本；②图2的建议可能是提高票价； ③图3的建议为减少运营成本；④图3的建议可能是提高票价．A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③9. 若a >1，设函数f(x)=a x +x −4的零点为m ，g(x)=log a x +x −4的零点为n ，则1m +1n 的取值范围( )A. (72,+∞)B. [1,+∞)C. (4,+∞)D. (92,+∞)10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y =2x 2−1，值域为{1,7}的“合一函数”共有( )A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,√22)，则f(x)的解析式为______． 12. 设x ∈R ，使不等式3x 2+x −2<0成立的x 的取值范围为__________．13. 设函数f (x )={2x +a,x >2x +a 2,x ≤2，若f (x )的值域为R ，是实数a 的取值范围是__________ 14. △ABC 中，sinA =35，cosC =513，则sinB =______． 15. 设a >0，b >0，且a +b =4，则1a +1b ≥ ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16. 若a2x=√2−1，求a 3x +a −3x a x +a −x的值．17. 已知函数f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)(1)在坐标系中作出函数的图象； (2)若f(a)=12，求a 的取值集合．18. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，已知A ，B 的纵坐标分别为√55，3√1010(1)求α−β；(2)求cos(2α−β)的值．19. 已知函数f(x)=λcos 2(ωx +π6)−3(λ>0,ω>0)的最大值为2，最小正周期为2π3．(1)求函数y =f(x)的解析式；(2)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．20.若f(x)为二次函数，−1和3是方程f(x)−x−4=0的两根，f(0)=1；(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[−12,32]上，不等式xf(x)>2x+m有解，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了集合中交集、补集的混合运算，属于基础题．由U ={1,2，3，4，5，6}，T ={2,3，4}先得到C U T ={1,5,6}，最后由S ={1,4，5}即可得到S ∩(C U T)． 解：∵U ={1,2，3，4，5，6}，T ={2,3，4}， ∴C U T ={1,5,6}， 又∵S ={1,4，5}， ∴S ∩(C U T)={1,5}， 故选B ．2.答案：A解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈(0,+∞)，使lnx 0=x 0−2”的否定是∀x ∈(0,+∞)，lnx ≠x −2． 故选：A ．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.答案：D解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =cosx 为余弦函数，是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，不符合题意； 对于B ，y =−x 3，为奇函数，不符合题意；对于C ，y =(12)|x|，是偶函数，在(0,+∞)上，y =(12)x ，为减函数，不符合题意； 对于D ，y =|sinx|，是偶函数，在(0,1)上，y =sinx ，为增函数，符合题意； 故选：D ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.答案：A解析：解：当b>a>0时，1a >1b成立，反之当b<0，a>0时，满足1a >1b，但b>a>0不成立，即b>a>0”是“1a >1b”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．5.答案：A解析：解：cos300°=cos(360°−60°)=cos60°=12，故选：A．利用诱导公式化简求值即可．本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.答案：A解析：解：∵a=ln0.5<0，b=50.1>1，0<c=0.60.2<1，∴a<c<b．故选：A．直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．7.答案：B解析：解：∵y=cos(2x+π6)+1=sin(2x+π6+π2)+1=sin(2x+2π3)+1，所以为了得到函数y=sin(2x+π3)+1的图象，可以将函数y=cos(2x+π6)+1的图象向右平移π6个单位长度即可，故选：B．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的变换规律，属于基础题．8.答案：A解析：解：根据题意和图2知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得①④正确，②③错误．故选：A．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．本题属于基础题．9.答案：B解析：解：函数f(x)=a x+x−4的零点是函数y=a x与函数y=4−x图象交点A的横坐标，函数g(x)=log a x+x−4的零点是函数y=log a x与函数y=4−x图象交点B的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称，直线y=4−x与直线y=x垂直，故直线y=4−x与直线y=x的交点(2,2)即是A，B的中点，∴m+n=4，∴1m +1n=14(m+n)(1m+1n)=14(2+mn+nm)≥1，当m=n=2等号成立，而m+n=4，故1m +1n≥1，故所求的取值范围是[1,+∞)．故选B．把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m，n之间的关系个，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．本题综合函数零点、考查反函数的性质，考查利用基本不等式求最值．考查根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系．是一道在知识网络的交汇处命题的优秀试题．10.答案：B解析：本题考查了对新定义的理解和运用，定义域和值域的关系和求法，根据新定义，函数解析式为y= 2x2−1，求出满足值域为{1,7}的所有定义域即可，属于基础题．解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=2x2−1，值域为{1,7}，它的定义域可以是{1,2}，{1,−2}，{−1,2}，{−1,−2}，{1,−1,2}，{1,−1,−2}，{1,2，−2}，{−1,2，−2}，{1,−1,2，−2}共有9种不同的情况，故选B．11.答案：f(x)=x−12解析：本题考查求幂函数的解析式，利用待定系数法设出幂函数的解析式，通过幂函数经过的点，列出方程，求解即可得到幂函数的解析式，属简单题．解：设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x a，∵幂函数f(x)图象过点(2,√2)，2=2a，即2−12=2a，∴√22∴a=−1，2∴幂函数的解析式为f(x)=x−12．故答案为：f(x)=x−12．12.答案：(−1,23)解析：本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题． 解一元二次不等式即可． 解：3x 2+x −2<0， 故(x +1)(x −23)<0，由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”， 可得：−1<x <23， 即{x|−1<x <23}. 故答案为：(−1,23).13.答案：(−∞,−1]∪[2,+∞)解析：因为当x >2时，f(x)=2x +a >4+a ；当x ≤2时，f(x)=x +a 2≤2+a 2，所以要使f(x)的值域为R ，须4+a ≤2+a 2即实数a 的取值范围是(−∞,−1]∪[2,+∞)14.答案：6365解析：解：∵sinA =35<√22=sin π4，cosC =513<12=cos π3，∴π3<C <π，∵若A 为锐角，则A <π4， ∴cosA =45，sinC =1213，此时sinB =sin(π−A −C)=sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC =35×513+45×1213=6365， 若A 为钝角， 则A >3π4，A +B >π，不合要求．故答案为：6365．将sin B 化成sin(A +C)，再利用两角和与差的三角函数公式计算，即可得解．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式，角的代换，计算能力．本题的关键是充分讨论A 的大小范围，确定解的个数，属于中档题．15.答案：1解析：解：∵a >0，b >0，且a +b =4，∴1a +1b =14(a +b)(1a +1b )=14(2+ba +ab )≥14(2+2√ba ⋅ab )=1，当且仅当a =n =2时取等号． 故答案为：1．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16.答案：2√2−1解析：由a2x=√2−1，得a−2x=√2+1，所以a 3x +a −3x a x +a −x=a 2x +a −2x −1=2√2−1．17.答案：解：(1)函数f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)的图象如下图所示：(2)当a ≤−1时，f(a)=a +2=12，可得：a =−32；当−1<a <2时，f(a)=a 2=12，可得：a =±√22；当a ≥2时，f(a)=2a =12，可得：a =14(舍去)；综上所述，a 的取值构成集合为{−32,−√22,√22}解析：(1)根据分段函数分段画的原则，分别根据一次函数，二次函数图象的画法，做出三段上函数的图象，可得答案；(2)根据分段函数分段处理的原则，分三种情况构造方程f(a)=12，最后综合讨论结果，可得答案． 本题考查的知识点是分段函数的图象及分段函数的函数值，其中分段函数分段处理的原则，是解答此类问题的通法． 18.答案：解：(1)由题意得，sinα=√55，sinβ=3√1010…2 ∵sin 2α+cos 2α=1，∴cos 2α=1−sin 2α=2025，又α是锐角，则cosα=2√55，…3 同理可求，cosβ=√1010；…4 ∵0<α<π2，0<β<π2，∴−π2<α−β<π2，…5 且sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=√55×√1010−2√55×3√1010=−√22…7 ∴α−β=−π4；…8 (2)由(1)得cos(α−β)=cos(−π4)=√22…9 ∴cos(2α−β)=cos[(α−β)+α]=cos(α−β)cosα−sin(α−β)sinα=√22×2√55−(−√22)×√55=3√1010 (12)解析：(1)根据三角函数的定义和平方关系，求出α、β的正弦和余弦值，由α、β的范围求出α−β的范围，由两角差的正弦公式求出sin(α−β)，在求出α−β的值；(2)由(2α−β)=(α−β)+α和两角和的余弦公式，求出cos(2α−β)的值．本题考查了三角函数的定义和平方关系，两角差的正弦公式，以及两角和的余弦公式，注意角的范围，考查角之间的关系，以及化简、计算能力．19.答案：解：，=λ2cos(2ωx +π3)+λ2−3， ∴λ−3=2，从而λ=5，∴f(x)=52cos(2ωx+π3)−12，，ω=32，即f(x)=52cos(3x+π3)−12；(2)∵x∈[0,π2],∴3x+π3∈[π3,11π6],∴cos(3x+π3)∈[−1,√32],∴f(x)∈[−3,5√3−24]，所以f(x)的值域是[−3,5√3−24]．解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．(1)利用二倍角的余弦函数公式化简可得f(x)=λ2cos(2ωx+π3)+λ2−3，利用最大值为2，可得λ2+λ2−3=2，解得λ，利用周期公式可求ω，即可得解函数y=f(x)的解析式；(2)由x的范围，可求范围3x+π3∈[π3,11π6]，利用余弦函数的性质可得函数f(x)的值域．20.答案：解：(1)有题意设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)−x−4=0为：ax2+(b−1)x+c−4=0，∴{−1+3=−b−1a−1×3=c−4a，又∵f(0)=1，∴c=1，代入上面方程组解得，a=1，b=−1，∴f(x)=x2−x+1；(2)由(1)得，将不等式xf(x)>2x+m化为：m<x3−x2−x，则此不等式在区间[−12,32]上有解，设g(x)=x3−x2−x，则g′(x)=3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)，∴当x=−13或1时，g′(x)=0，当x∈[−13,1]时，g′(x)<0，当x∈[1,32]或[−12,−13]时，g′(x)>0，∴g(x)在[−13,1]上单调递减，在[1,32]、[−12,−13]上单调递增，∵g(−12)=18，g(32)=−38，g(−13)=527，g(1)=−1， ∴g(x)最小值是−1，最大值是527，故m <527时不等式xf(x)>2x +m 在区间[−12,32]上有解．解析：(1)由题意设出f(x)的解析式，代入方程化简，根据韦达定理和条件列出方程组，求出系数即可；(2)根据(1)将原不等式化简和分离出m 后，再构造函数g(x)=x 3−x 2−x ，求出对应的导数，求出导数大于零和小于零的解集，求出函数的单调区间，再求出函数的最值，即求出m 的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，韦达定理应用，以及函数单调性、最值与导数的应用，考查了转化思想和构造函数法．。
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2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2 3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．二、填空题10．求值：log2（lg10）＝．11．cos＝．12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是．13．函数，，则cosα＝．14．则f（f（2））的值为．15．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：对于选项A：，故选项A错误；对于选项B：，故选项B错误；对于选项C：，故选项C错误；对于选项D：，故选项D正确，故选：D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2【分析】利用幂函数的性质求解．解：∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，解得a＝，∴这个幂函数的解析式为y＝．故选：A．3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）【分析】由log a1＝0得x﹣1＝1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解：∵log a1＝0，∴当x﹣1＝1，即x＝2时，y＝2，则函数y＝log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故选：C．4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】由函数y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性解：∵y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于y轴对称故选：B．5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选：C．6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】对已知式子分子分母用时除以cosα，转化为正切函数值，即可求解．解：＝，故选：B．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：a＝log23＞1，b＝log32∈（0，1），＜0，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：A．8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】由条件利用y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移单位，可得y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，故选：C．9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解：由tan A+tan B+＝tan A tan B可得tan（A+B）＝＝﹣＝因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故选：A．二、填空题[共6小题）10．求值：log2（lg10）＝0 ．【分析】利用对数运算性质即可得出．解：原式＝log21＝0．故答案为：0．11．cos＝﹣．【分析】应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．解：cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，故答案为：﹣12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是 1 ．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．解：sin72°cos18°+cos72°sin18°＝sin90°＝1．故答案为：1．13．函数，，则cosα＝．【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简即可．解：∵sin（π+α）＝，∴，∴，又∵，则cosα＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．则f（f（2））的值为 2 ．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为 215．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．解：当a＞1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b＝﹣1，＝0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b＝﹣2，a＝，综上a+b＝，故答案为：三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可求值得解．（Ⅱ）由已知利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．解：（Ⅰ）∵，α是第二象限角，∴，∴．（Ⅱ）∴＝．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．【分析】（1）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的最大值，求得函数f（x）取得最大值时的x集合．解：（1）对于函数，由，k ∈Z，得到，解得：，k∈Z，所以单调递增区间为，k∈Z，同理，求得它的单调递减区间为，k∈Z．（2）显然，函数的最大值为1．令：，k∈Z，解得：，k∈Z，可得函数f（x）取得最大值的x集合为：．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）与f（x）的关系，即可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．则有，解得，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域（﹣1，1）．（Ⅱ）函数f（x）是奇函数．证明：由（Ⅰ）知定义域关于原点对称．因为函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．∵f（﹣x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＝﹣f（x）．所以函数f（x）是奇函数．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出函数f（x）的最小正周期．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）在区间上的最小值和最大值．解：（Ⅰ）f（x）＝cos4x﹣sin4x+2sin x cos x＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）+2sin x cos x ＝，∴f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在闭区间上，，故当时，函数f（x）取得最大值为，当时，函数f（x）取得最小值为﹣1．。
天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·肇庆模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南沙期中) sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=5. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A .B .C .D . -9. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高一下·衡水期末) （1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A .B .C . 2D . 2（tan18°+tan27°）11. （2分）sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）函数零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．14. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，则 ________．16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga[f（x）﹣ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.21. （10分） (2018高三上·西安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
天津市和平区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
D.+− 2 = 0}，则 ∪ = ( )2 ⌀(−2,1) C.(−2,0，1，2)D.(1,2)(−23， ， 1 2D. D. <<<< < < < <5. 已知 ∈ (0, )，cos( −= √3，则−= ( )222√3或− 3√ √3或√3− 33∈∗， = ”是“数列 }为等比数列”的( )2C.2D. == = | |= ||=+> 0,= 0, | | < )在一个周期内的图象，则其解析式是23336b2[2,3)(1,3)(2,3)=2，−+=2b a2b=0，则的取值范围()(−1,5)(−∞,−1]∪[5,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题“∈[2,+∞)，≥4”的否定为________．2+1++11的解集为__________．322=2+,2)上为增函数，则a的取值范围为______．15.函数三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知，都是锐角，=,35+的值．5133+),−)的值。
17.已知=−,∈(,，求526418.已知函数(Ⅰ)求函数=2√++，其中，∈且≠0．2a的图象的对称轴方程；(Ⅱ)当∈[0,]时．函数的值域为[1,2]，求，的值．a b419.已知奇函数的定义域为[−2,2]，且在区间[−2,2]上是增函数，−1)<，求实数的取值范围．m20. 已知函数(1)求函数=− 3sin + √3． √2 2的单调增区间；(2)若) = ， ∈ [ , ]，求 3 0的值．56 3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了诱导公式，=cos(2×360°+60°)=，即可得出结论．1解：=cos(2×360°+60°)==．2故选C．2.答案：D解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．化简集合B，根据并集的定义写出∪．解：集合={−2,0，2}，=则∪={−2,0，1，2}．故选：D．2+−2=0}==−2或=1}={−2，1}，3.答案：B 解析：要判断函数上若=3−log的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数在区间2⋅<0，则函数在区间上有零点，易得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数在区间上若⋅<0，则函数在区间上有零点，是解答本题的关键．解：∵=3−2−log2<021=3−log1=>0−123∴·<0，且在(−2,−1)单调递增。
天津市南开区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
天津市南开区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习天津市南开区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则等于（）A. {2}B. {3}C. {4}D. {2,3,4}【答案解析】 B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案解析】 C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题3 下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案解析】 D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+∞)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.4 “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件. 【详解】取，，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.5 cos480°等于（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得. 故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.6 设，，，则a、b、c的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数，则；指数函数为减函数，则，即；指数函数为增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.7 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案解析】 B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.8 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案解析】 C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.9 已知三个函数，，的零点依次为a、b、c，则（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案解析】 C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值. 【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有 ( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个【答案解析】 C试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．11 已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________．【答案解析】【分析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可．【详解】解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案为【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12 设，使不等式成立的x的取值范围为___________.【答案解析】【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.13 若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______．【答案解析】 [－1,1)【分析】求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】当时，，即函数在区间上的值域为.由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14 △ABC中，，，则cosC=_____．【答案解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理15 已知，，且，则的最大值是_______．【答案解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.16 求值：（1）；（2）已知，，求的值．【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出，结合可求出所求代数式的值. 【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，. （1）求，的值；（2）若，求a的值．【答案解析】（1），；（2）、或【分析】（1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值；（2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，，，，，因此，；（2）当时，则，则有，此时.当时，，当且仅当时取到最小值，即.所以，当时，①当时，由，解得或；②当时，由，解得.综上，、或.【点睛】本题考查分段函数求函数值，同时也考查了利用分段函数值求自变量的值，涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题.18 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，，，，，，，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.19 已知函数．（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值．【答案解析】（1）最小正周期为；对称中心为；（2）；（3）当时，函数取最小值为．【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；（2）解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（3）当时，，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20 已知二次函数，，f(x)的最小值为－1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设.（i）若g(x)在[－1,1]上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若g(x)在(－1,1)内恰有一个零点，求实数的取值范围．【答案解析】（1）；（2）（i）；（ii）. 【分析】（1）可设，可知该函数图象的对称轴方程为，由题意得出，可求出的值，即可得出函数的解析式；（2）可得出.（i）分、、三种情况讨论，在时，将参数代入函数的解析式进行验证，在、两种情况下，结合单调性得出二次函数图象的对称轴与区间的位置关系，由此可得出关于的不等式，解出即可；（ii）对实数的值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1），且函数的最小值为．设，则该函数图象的对称轴方程为，，，；（2）.（i）①当时，在上是减函数，满足要求；②当时，对称轴方程为：．i）当时，，所以，解得；ii）当时，，所以，解得．综上，，因此，实数的取值范围是；（ii）①当时，函数在上是减函数，，，故时，，，此时，函数在区间内无零点；当时，，，在区间内有且只有一个零点；②当时，对称轴方程为：，若函数在内恰有一个零点，则有，即，解得或，又，所以.综上有：或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性和零点个数求参数的取值范围，涉及零点存在定理的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
2019-2020年天津市和平区高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．127．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．（5分）已知sinα+cosα＝，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．09．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵==2，则tanα＝﹣，故选：B．3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2+）=sin[2（+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2+）的图象．故选：A．5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．0【解答】解：∵sinα+cosα＝，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α＝，﹣，则sin2α＝故选：C．9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或【解答】解：由α，β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα＝，sinβ＝，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．【解答】解：∵函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（）的最大值是，可得ω？=，则ω＝，故答案为：．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=π，即φ=π﹣，∈，则φ的最小正值为，故答案为：．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：∵tanα=2，tanβ＝，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为﹣1【解答】解：以A为原点，AB为轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（，2），∴=（3，0），=（，2），∵?=6，∴3=6，解得=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ＝﹣10，解得λ＝﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．【解答】解：函数f（）=cos2+2sin，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（）=（1﹣2sin2）+2sin=﹣2+，∴当=+2π或=+2π，∈时，f（）取得最大值；当=﹣+2π，∈时，f（）取得最小值﹣3；∴f（）的值域是[﹣3，]．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα＝，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α＝．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ＝==，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ＝，∴=（﹣1，3）20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1=2sincos﹣2sin2+1=（2sincos）+（1﹣2sin2）=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+），∴f（）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令=2+，则函数y=2sin在区间[﹣+2π，+2π]，∈上单调递增；令﹣+2π≤2+≤+2π，∈，解得﹣+π≤≤+π，∈，令A=[﹣，]，B=[﹣+π，+π]，∈，则A∩B=[﹣，]；∴当∈[﹣，]时，f（）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．。
【数学10份合集】天津市2019-2020学年高一数学期末检测试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A.1122AB AC + B.1233AB AC + C.1133AB AC +uu u r uuu r D.2133AB AC + 2．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（ ）A.,0,2k k Z ⎛⎫∈⎪⎝⎭B.(,0),k k Z ∈C.,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭D.(,0),k k Z π∈3．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）． A.12B.2C.12-D. 4．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )A ．3π B ．2π C ．34π D ．π 5．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>6．已知函数8log ,08()15,82x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()g a g b g c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)7．已知角α的终边上一点坐标为55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116πC ．53πD ．23π 8．函数y =的定义域是 A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R C ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =+下上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 11．若，则（ ） A． B ．C ．D ．12．已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋4)＝f(x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________．16．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.三、解答题17．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”． （1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|n nb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．18．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．20．设正项等比数列{}4,81,n a a =且23,a a 的等差中项为()1232a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．21．成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 22．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．【参考答案】*** 一、选择题13．5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭14．615．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 16．311三、解答题17．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦18．（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 19．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（1）3nn a =；（2）21n nT n =+. 21．（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（2）415． 22．（I ）相关性很强；（II ），208个.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 2．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．3．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．174．已知函数()1221xx f x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += )A ．20182B ．2120182018-C ．2D ．05．已知0>ω,函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．[)16,20B ．[)16,+∞C ．(]16,20D ．(0,20)6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D 8．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或19．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6-- B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2411．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '=,当x≠0时,()()0f x f x x'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22b fc f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b <<12．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x ，第二颗骰子向上的点数为y ，则“｜x-y ︱>1”的概率为（ ） A 、59 B 、49 C 、16 D 、712二、填空题 13．设3=sin ,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 11=,cos 32b x ⎛⎫⎪⎝⎭, 且a b , 则锐角x =__________ 14．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则b 的取值范围是__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________. 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，Ccos sin C c B =+. （1）求角B ； （2）若a =b =AC 边上的高.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足55a =，410S =，0n b >，24b a =，416b a =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令()()1211na n n n cb b +=--，求数列{}nc 的前n 项和n T .19．函数()sin()0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象如右图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x 的集合及最大值； （3）求函数()f x 在[],x ππ∈-的单调递增区间.20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S . 21．已知两个定点，动点P 满足.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.22．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式224(log )(log log )f x f x <的解集；（3）若2()21f x m am ≤-+对任意[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．4π14．(- 15． 16．(,1)(1,1)-∞--三、解答题17．(1) 3B π=； (2)1218．（1）n a n =，2nn b =；（2）112221n n ++--19．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=；（2）()12x x x k k ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭Z 时，()max 2f x =；（3）57,,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，20．(1) 4A π=,3B π=，512C π=;(2)3ABC S ∆=.21．（1）224x y +=；（2）3）.22．（1）增函数（2）14|23x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（3）{|2m m ≤-或0m =或2}m ≥2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A.2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A.若l α，l β∥，则αβ∥ B.若l α，l β⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D.若αβ⊥，l α，则l β⊥5．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<；B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；6．已知函数()ln(1)f x x =+()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞7．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 8．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为A.362π+ B.372π+ C.12π+ D.26π+10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第16套)
天津市红桥区2019-2020学年高一数学上学期期末考试新人教A 版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
第I卷1至2页，第II 卷3至4页。
祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题4分，共32分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知角θ满足sin 0tan θθ>，且cos tan 0θθ<g ，则角θ的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)设角α的终边上有一点P(4，-3)，则2sin cos αα+的值是( )(A) 25- (B) 25 (C) 25- 或25(D) 1(3)已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·(A) 16 (B) 15(C) 310 (D) 29(4)如果1cos()2A π+=-，那么sin()A π+=( )．(A) 12- (B) 12(C) 2(5)已知|a |=3，|b |=5，且a+λb 与a-λb 垂直，则λ等于( )(A)35 (B) ±35 (C) ±45 (D) ±925(6)已知点A(1，-2)，若向量AB 与a =(2，3)同向，且||AB =u u u r，则点B 的坐标为( )·(A) (5，-4) (B) (4，5)(C) (-5，-4) (D) (5，4)(7)要得到函数y=3sin2x 的图象，只需将函数y=3sin(2x -3π)的图象( )(A)向右平移6π个单位 (B)向右平移3π个单位 (C)向左平移6π个单位 (D)向车平移3π个单位(8)设向量a =(cos25o，sin25o),b =(sin20o，cos20o)，若t 是实数，且c =a +t b ，则|c |的最小值为( )．(B) 1(C)2 (D) 12第II 卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019-2020年天津市红桥区高一上册期末数学试卷(有答案)
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。
精品解析：天津市部分区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选:D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义,属于基础题.
5.已知 , , ,则三者的大小关系是()
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
, , ;所以 ,故选A.
6.为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点（）
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
18.已知函数 .
(1)判断 的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断 的奇偶性,并说明理由.
【正确答案】(1)见详细解析;(2)见详细解析.
【详细解析】
详细分析】
(1)直接利用单调性的定义 ,且 , 与0比较大小及即可;
(2)通过证明 可得函数为偶函数.
【详细详细解析】(1) 在 上单调递增.
7.已知函数 是定义在R上的偶函数,且在区间 上单调递增,若 ,则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
利用奇偶性可得 ,结合单调性可得 ,从而得解.
【详细详细解析】由函数 是定义在R上的偶函数,可得: .
且 在区间 上单调递增,
所以 ,解得: .
故选:A.
,且 ,则
由 ,得 ,
所以 ,
又由 ,得 ,
所以,
于是 ,即
所以 在 上单调递增.
(2)函数 的定义域为 ,
因为 都有 且
所以 为奇函数.
【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性及判断函数的奇偶性,属于基础题.
19.已知函数 .
(1)求 最小正周期;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值;
(3)若关于x的不等式 在R上恒成立,求实数m的取值范围.
2019-2020年天津市五区县高一上册期末数学试题(有答案)
天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为．14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣1【解答】解：设幂函数为f（）=α，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（）=3，故选：C．（A∪B）2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（+）=sin （2+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（）=﹣log的零点个数，就是函数y=与y=log，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（）=﹣log的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2﹣）的单调递增区间，令2π﹣π≤2﹣≤2π，求得π﹣≤≤π+，可得原函数的减区间为[π﹣，π+]，∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log）＞0等价为f（|log|）＞f（1），即|log|＞1，则log＞1或log＜﹣1，解得0＜＜2或，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（）=lg（1﹣2）根据对数函数定义得1﹣2＞0，解得：＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×co s60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={|1＜2﹣1＜5}={|1＜＜3}，A={|≤1，或≥3}∴CU∵B={y|y=（），≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={|0＜≤1，或3≤≤4}，∴（CU（2）C={|a﹣1＜﹣a＜1}={|2a﹣1＜＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（）=2cos（sin+cos）+m=sin2+cos2+1+m=2sin（2+）+1+m，故函数f（）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2+∈[，]，故当2+=时，f（）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2+=时，f（）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣）=（2﹣﹣2）=﹣（2﹣2﹣）=﹣f（），∴f（）为奇函数．…（2分）设1＜2，f（1）﹣f（2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），函数f（）是减函数当a＞1时，f（1）﹣f（2）＜0，即f（1）＜f（2），函数f（）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。
2019-2020学年天津市五校联考高一(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年天津市五校联考高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−3x −10≤0}，B ={x|−1<log 2x <3,x ∈N ∗}，则A ∩B =( )A. {x|12<x ≤5}B. {x|12≤x <5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3,4}2. 函数f(x)=e x +x −4的零点所在的大致区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 设a =30.5，b =log 43，c =cos 34π，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. a <b <cD. b <c <a4. 已知12sinα+√32cosα=45，则sin(α+4π3)的值为( )A. −2√35B. 2√35C. −45D. 455. 使不等式x+1|x|−1>0成立的充分不必要条件是( )A. x ∈(1,+∞)B. x ∈(2,+∞)C. x ∈(−∞,−1)∪(1,+∞)D. x ∈(−∞,−1)6. 若函数f(x)=cos(x +π3)，g(x)=cos(2x +π4)，则函数f(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数g(x)的图像( )①先向右平移π12个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变； ②先向右平移π24个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变； ③将横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π24个单位，纵坐标保持不变； ④将横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位，纵坐标保持不变．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 函数f(x)=log a (x −1)+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若A 在直线mx +ny −1=0上，其中mn >0，则1m +2n 的最小值为( )A. 8B. 6C. 3+2√2D. 3−2√28. 设函数f(x +2)是偶函数，且f(x)在(−∞,2)单调递增，若实数a 满足f(log 2a)>f(3)，则a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (2,3)C. (2,8)D. (−∞,2)9. f(α)=sinα+cosα−sinα⋅cosα，α∈(0,π4)，则f(α)的值域( )A. (1,2√2+12)B. (2√2−12, 1)C. (2√2−12,2√2+12) D. (2√2+12,2)二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）10. 已知一个扇形的弧长为πcm ，其圆心角为π4，则这扇形的面积为______cm 2． 11. 函数f(2x −1)=x 2+2，则f(x)的值域为______．12. log 53⋅log 9√5+(18)23+[(−5)4]14−(2√3)0=______．13. 已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，则tan2α= ．14. 已知函数f(x)={|log 2x +1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d ，使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a +b +c +d 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分） 15. 已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3−x)．(1)求函数y =f(x)的定义域； (2)判断奇偶性并证明；(3)若f(2m −1)<f(m)，求实数m 的取值范围．16. 已知函数f(x)=2√3sin(π−x)cosx +2cos 2x +a −1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(x)在区间[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为2，求a 的值．17. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)={10x 2+200x,0<x <50601x +10000x −9000,x ≥50，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2018年的利涧L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售额−成本)(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．18. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω>0,A >0,|φ|<π2)的图象与y 轴的交点为(0,√2)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0+2π,−2)． (1)求f(x)解析式及x 0的值； (2)求f(x)的单调增区间；(3)若f(α)=12,α∈(−π2,π2)，求sin2α．19.已知x=1是函数g(x)=ax2−2ax+1的零点，f(x)=g(x)．x(1)求实数a的值；(2)若不等式f(lnx)−klnx≥0在x∈[e,e2]上恒成立，求实数k的取值范围；−3)=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范(3)若方程f(|2x−1|)+k(3|2x−1|围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2−3x−10≤0}={x|−2≤x≤5}，B={x|−1<log2x<3,x∈N∗}={x|12<x<8,x∈N∗}={1,2,3,4,5,6,7}，∴A∩B={1,2,3,4,5}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=e x+x−4是连续函数，f(1)=e−3<0，f(2)=e2−2>0，∴根据零点存在定理，可得函数f(x)=e x+x−4的零点所在的大致区间是(1,2)故选：B．确定f(1)<0，f(2)>0，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：a=30.5>30=1，∵log41<log43<log44，∴0<b<1，c=cos34π=−√22<0，∴c<b<a，故选：A．利用指数函数，对数函数的单调性，再借助中间量1和0，特殊角的三角函数值求解即可．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，特殊角的三角函数值，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由12sinα+√32cosα=45，得sin(α+π3)=45， ∴sin(α+4π3)=sin[π+(α+π3)]=−sin(α+π3)=−45． 故选：C ．由已知利用两角和的正弦求得sin(α+π3)，再利用三角函数的诱导公式求sin(α+4π3)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．5.【答案】D【解析】解：不等式等价为{x +1>0|x|−1<0或{x +1<0|x|−1>0，得{x >−1−1<x <1或{x <−1x >1或x <−1， 得−1<x <1或x <−1，即不等式的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)，则不等式x+1|x|−1>0成立的充分不必要条件是(−∞,−1)∪(−1,1)的真子集， 则(−∞,−1)满足条件， 故选：D ．根据分式不等式的解法求出不等式成立的条件条件，根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据分式不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】A【解析】解：对于①，先向右平移π12个单位得到y =cos(x +π4)的图象，再将横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到g(x)=cos(2x +π4)的图象，故①正确； 对于②，先向右平移π24个单位，得到y =cos(x +5π24)的图象，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到g(x)=cos(2x +5π24)的图象，故②错误；对于③，将横坐标缩短到原来的12倍，得到y =cos(2x +π3)的图象，再向右平移π24个单位，纵坐标保持不变，得到g(x)=cos(2x +π4)的图象，故③正确；对于④，将横坐标缩短到原来的12倍，得到y =cos(2x +π3)的图象，再向右平移π12个单位，纵坐标保持不变，得到g(x)=cos(2x +π6)的图象，故④错误． 故选：A ．直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=log a (x −1)+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ， 所以A(2,1)，则2m +n −1=0，即2m +n =1， 所以1m +2n =(1m +2n )(2m +n)=4+nm +4m n≥4+2√n m ⋅4m n=4+4=8，当且仅当nm =4m n，即m =14,n =12时取等号，此时取得最小值为8，故选：A ．先求出点A(2,1)，然后代入点A ，利用“1”的代换以及基本不等式即可求解． 本题考查了基本不等式的应用，涉及到“1”的代换，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f(x +2)是偶函数，可得f(−x +2)=f(x +2)， 即有f(x)的图象关于直线x =2对称，又f(x)在(−∞,2)单调递增，可得f(x)在(2,+∞)单调递减， 若实数a 满足f(log 2a)>f(3)， 即有|log 2a −2|<3−2=1， 则1<log 2a <3， 解得2<a <8，故选：C ．由偶函数的定义和对称性可得f(x)的图象关于直线x =2对称，f(x)在(2,+∞)单调递减，原不等式化为|log 2a −2|<1，由对数标点设绝对值不等式的解法，可得所求范围． 本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：∵f(α)=sinα+cosα−sinα⋅cosα=√2sin(α+π4)−[12(sinα+cosα)2−12]=−sin 2(α+π4)+√2sin(α+π4)+12，∵α∈(0,π4)，∴α+π4∈(π4,π2)， ∴sin(α+π4)∈(√22,1)， 设t =sin(α+π4),t ∈(√22,1)，∴f(α)=g(t)=−t 2+√2t +12，∴f(α)<−(√22)2+√2×(√22)+12=1,f(α)>−12+√2×1+12=√2−12，即f(α)的值域为(2√2−12,1)． 故选：B ．先将原式变形为f(α)=−sin 2(α+π4)+√2sin(α+π4)+12，设t =sin(α+π4)，t ∈(√22,1)，转化为g(t)=−t 2+√2t +12的值域即可．本题考查三角恒等变换及三角函数的值域，考查学生的运算能力，属于中档题．10.【答案】2π【解析】 【分析】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可． 【解答】解：∵弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4， ∴半径r =ππ4=4cm ，∴这条弧所在的扇形面积为S =12×π×4=2πcm 2． 故答案为：2π．11.【答案】[2,+∞)【解析】解：依题意，令2x −1=t ，则x =t+12，所以f(t)=(t+12)2+2=14(t +1)2+2，所以f(x)=14(x +1)2+2≥2， 即函数的值域为[2,+∞)， 故答案为：[2,+∞)．利用换元法求出函数的解析式，再求值域即可．本题考查函数的值域，考查学生的运算能力，属于中档题．12.【答案】92【解析】解：原式=log 53⋅14log 35+2−3×23+54×14−1=14+14+5−1=92，故答案为：92．利用有理数指数幂和对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂和对数的运算性质，是基础题．13.【答案】−4√3【解析】 【分析】本题考查三角函数关系式的恒等变换，属于中档题． 直接利用三角函数的关系式的变换和应用求出结果．【解答】解：由于sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，所以12sinα−√32cosα=−3√32cosα−32sinα，整理得√3cosα=−2sinα，所以，则tan2α=2tanα1−tan2α=−4√3，故答案为−4√3．14.【答案】[−34,1 8 )【解析】解：由图可知，设f(x)=m，根据函数的图象及对应的方程不妨设a<b⩽0<c<d，根据二次函数关于x=−1对称可以得到a+b=−2，由图象可知，y=f(x)与y=m在x>0部分的交点横坐标满足0<c<1<d，所以−1−log2c=m，1+log2d=m，所以c=2−(1+m)，d=2m−1，令g(m)=c+d=2−(1+m)+2m−1，则当m∈[1,2)时，g′(m)=2m−1−2−(1+m)>0，所以g(m)在m∈[1,2)上单调递增，所以g(m)=c+d∈[54,178)，所以a+b+c+d=−2+g(m)∈[−34,1 8 ).故答案为：[−34,1 8 ).先作出函数f(x)的图象，根据图象的对称性求得a+b的范围，再由导数求得c+d的范围，作和得答案．本题考查分段函数与方程之间的转化关系，考查了数形结合思想，属中档题．15.【答案】解：(1)函数f(x)=ln(3+x)+ln(3−x)，可得3+x>0且3−x>0，解得−3<x<3，则f(x)的定义域为(−3,3)；(2)f(x)为偶函数．理由：f(x)的定义域关于原点对称，f(−x)=ln(3−x)+ln(3+x)=f(x)，则f(x)为偶函数；(3)当0≤x<3时，f(x)=ln(3−x2)在[0,3)递减，不等式f(2m−1)<f(m)即为f(|2m−1|)<f(|m|)，即为−3<2m−1<3，且−3<m<3，且|2m−1|>|m|，解得−1<m<13或1<m<2，所以实数m的取值范围是(−1,13)∪(1,2)．【解析】(1)由对数的真数大于0，解不等式可得所求定义域；(2)由函数的奇偶性的定义可得结论；(3)首先判断f(x)在[0,3)递减，可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(I)函数f(x)=2√3sin(π−x)cosx+2cos2x+a−1=2√3sinxcosx+cos2x+a=√3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π6)+a，∴f(x)的最小正周期T=2π2=π;(II)∵x∈[−π6,π3]，∴−π6≤2x+π6≤5π6，∴sin(2x+π6)∈[−12,1]，∴f(x)∈[a−1,a+2]，∴a−1+a+2=2，解得a=12．【解析】本题考查了二倍角公式与辅助角公式、三角函数的图象与性质，正弦型函数的值域与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(I)利用二倍角公式和辅助角公式可得：函数f(x)=2sin(2x +π6)+a.可得f(x)的最小正周期T ．(II)由x ∈[−π6,π3]，可得−π6≤2x +π6≤5π6，可得sin(2x +π6)∈[−12,1]，进而得出答案． 17.【答案】解：(1)当0<x <50时，L(x)=6×100x −10x 2−200x −3000=−10x 2+400x −3000，当x ≥50时，L(x)=6×100x −601x −10000x +9000−3000=6000−(x +10000x )．∴L(x)={−10x 2+400x −3000,0<x <506000−x +(10000x ),x ≥50； (2)当0<x <50时，L(x)=−10(x −20)2+1000，∴当x =20时，L(x)max =L(20)=1000；当x ≥50时，L(x)=6000−(x +10000x )≤6000−2√x ⋅10000x =5800． 当且仅当x =10000x ，即x =100时，L(x)max =L(100)=5800>1000．∴当x =100，即2018年生产100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元．【解析】(1)由已知分类写出L(x)的表达式并化简；(2)分段利用配方法及基本不等式求最值，则答案可求．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用配方法与基本不等式求最值，是中档题．18.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象可知A =2，T 2=2π，∴2πω=4π，∴ω=12； 又f(0)=√2，∴2sinφ=√2，而|φ|<π2，∴φ=π4，∴f(x)=2sin(12x +π4)；又12x +π4=π2，∴x 0=π2；(2)由(1)知f(x)=2sin(12x +π4)，由2kπ−π2≤12x +π4≤2kπ+π2，得4kπ−3π2≤x ≤4kπ+π2， 所以f(x)的单调增区间为[4kπ−3π2,4kπ+π2]； (3)由f(α)=12，得2sin(12α+π4)=12，所以sin(12α+π4)=14，所以sinα=−cos(α+π2)=−[1−2sin 2(12α+π4)]=−78，又α∈(−π2,π2)，所以cosα=√1−sin 2α=√158， 所以sin2α=2sinαcosα=2×(−78)×√158=−7√1532． 【解析】(1)由函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象可求得A ，ω，及φ的值，从而可求得f(x)的解析式及x 0的值；(2)由2kπ−π2≤12x +π4≤2kπ+π2，求解可得；(3)f(α)=12，可得sin(12α+π4)=14，再求解sinα，cosα，可求sin2α．本题考查利用正弦型函数图象求解析式和单调增区间，以及三角恒等变换求函数值，属中档题．19.【答案】解：(1)∵x =1是函数g(x)=ax 2−2ax +1的零点，∴g(1)=a −2a +1=1−a =0，解得a =1；(2)∵g(x)=x 2−2x +1，f(x)=g(x)x =x +1x −2， 则不等式f(lnx)−klnx ≥0在x ∈[e,e 2]上恒成立，等价为lnx +1lnx −2≥klnx ，∵1≤lnx ≤2，∴同时除以lnx ，得1+(1lnx )2−2×1lnx ≥k ，令t =1lnx ，则k ≤t 2−2t +1，∵x ∈[e,e 2]，∴t ∈[12,1]，故ℎ(t)的最小值为0，则t ≤0，即实数k 的取值范围(−∞,0]；−2−3k=0，(3)原方程等价于|2x−1|+1+3k|2k−1|∵x≠0，∴两边同乘以于|2x−1|得：|2x−1|2−(2+3k)|2x−1|+1+3k=0，此方程有三个不同的实数解，令u=|2x−1|，则u>0，则u2−(2+3k)u+1+3k=0，得u=1或u=1+3k，当u=1时，|2x−1|=1，得x=1，−3)=0有三个不同的实数解，当|2x−1|=1+3k，要使方程f(|2x−1|)+k(3|2x−1|则必须有|2x−1|=1+3k有两个解，<k<0，则0<1+3k<1，得−13,0).故k的取值范围为(−13【解析】(1)利用x=1是函数g(x)=ax2−2ax+1的零点，代入解析式即可求实数a的值；(2)由不等式f(lnx)−klnx≥0在x∈[e,e2]上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k的取值范围；−2−3k=0，利用换元法，转化为一元二次方程根的(3)原方程等价于|2x−1|+1+3k|2k−1|个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题．。
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天津市五区县高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°= ．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2019-2020学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁U（A∪B）={5}，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°= ﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，A={x|x≤1，或x≥3}∴CU∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，U（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．-- 【解答】解：（1）∵f （﹣x ）=（2﹣x ﹣2x ）=﹣（2x ﹣2﹣x ）=﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+）， ∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数 当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分） 又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数∴，解得0＜m ＜．…（12分）。