非平稳时间序列概述
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• 也许在引进了免税制后，生产的确比以前有了明 显的增长，但是这种增长很可能是生产增长长远 趋势的一部分。
• 另外一个因素是周期性，即经济增长模式的循环 性。经济增长也许是在一个有规律的循环中波动 ，繁荣几年后也许会出现几年经济低谷，然后再 繁荣。在决定特定政策的影响时，我们必须考虑 这种循环模式。
• 例如，尽管人们作了很多努力来理解一个国家的经济运行 机制，各种税收和支出政策的影响仍然没有被完全理解。 如果说宏观经济学的这些研究领域由于理论上的不确定性 而不够完整，那么公共管理者涉及的大多数研究领域亦如 此。结果，管理者可能并不知道他是否应预期一项计划的 变动会产生短期效应或长期效应。或许，计划管理者应预 期一项计划既产生长期效应，也产生短期效应。
第9章 非平稳时间序列
• 在很多情况下，公共管理者通过制定政策来改变 人们的行为模式。
• 例如，2012年，江苏省政府印发《江苏省新能源 汽车推广应用指导意见》，对在省内发展和推广 新能源汽车作出了全面说明。《意见》规定 “2014年底前，南京、苏州、南通等新能源汽车 应用试点城市要确保分别推广应用新能源汽车 1000辆以上”。
1
17
2
1982
1
18
3
1983
1
19
4
……
……
……
……
1995
1
31
16
9.1.4脉冲效应
• 例如，校团委认为每年三月份的“学雷锋 ”活动产生的好人好事数量剧增的影响。 “学雷锋”活动从3月1日开始，持续到3月 底结束。团委书记对这个假设很感兴趣， 他从数据库中调取了全校每个月登记的好 人好事件数。数据见表9—5 。
• 自相关可以用德宾—沃森（D-W检验）检 验，大多数回归程序都会输出（D-W）统 计量。
• 对于西滨市停车月票发放数量的回归(表9— 3)而言，德宾—沃森统计量等于1.85。如果 没有自相关，德宾—沃森统计量接近2.0； 如果有完全的正自相关，等于0；如果有完 全的负自相关，等于4。
• 附录给出了德宾—沃森表（D-W检验），可以用来在0.05的显著性水 平下检验自相关。
9
4
2000
1 056 700
lO
5
Yˆ 348 578 81381X1 21329X2 sb1 1800 sb2 2 869 Sy x 6 510 R2 0.99
9.1.3同时考虑短期效应和长期效应
• 在很多情况下，人们对公共政策如何影响个人与产出的理 论认识并不充分。
• 如果是这样的话，那么对于政策实施后的对应变量，我们 就不应把开始实施政策的1986年编码为1，而是应把1990 年编码为1，1991年为2等等。对于虚拟变量，也应将 1990年前编码为0，1990年及其以后编码为l。在对滞后 效应处理时，需要考虑政策效应发生前多长时间是合理的 ，并据此建立起回归方程。
9.3非平稳时间序列的特殊问题
• 9.3.1滞后效应 • 9.3.2自相关 • 9.3.3一个综合问题：多重共线性
9.3.1滞后效应
• 虽然在我们的例子中我们假设政策自其颁布之日起就发生 效用，但是这个假设不是在任何情况下都是合理的。
• 有时候法律在这年颁布，但却在下一年实施。在进行时间 序列分析时，你需要考虑如何合理地假设你的政策被实施 或被认为显示出显著影响的时间。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
好人好事件数 46 52 105 60 66 68 70 76 79 55 81 86
趋势(X1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
脉冲效应(X2) O O 1 O O O O O O 0 O O
Yˆ 45.4 3.52X1 24.4X2 sb1 0.19 sb2 2.4 Sy x 2.2 R2 0.99
O O O O O O O O 1 2 3 4 5 6 7 8
另一个案例
• 假设我们希望评估对新进入某地区的工业企业免 税的政策对该地区生产增长的影响。
• 我们希望能发现这些政策独立于其他因素之外对 生产的影响。特别是在时间序列中，应意识到有 两个因素可能会混杂在我们所发现的结果中，趋 势(trend)就是这种因素之一。
• 如果政策实施是在经济循环的谷底，也许出现的 正面影响事实上并不是政策作用的结果；相反， 如果在循环的谷峰，则看起来政策呈现出一种负 面效果。
虚拟变量
对应变量
政策后变量
年份
X1
X2
X3
1965
0
1
o
1966
0
2
O
1967
0
3
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1968
0
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……
……
……
……
1979
O
15
0
1980
1
16
1
1981
9.3.2自相关
• 第6章指出，回归分析的假设之一是误差项无关。 • 相关的误差或自相关通常只是在时间序列分析中才出现。自相关会使
事实上并不显著的回归系数变得显著，这种不一致的分析会导致第一 类错误，并在零假设成立时否定它。 • 也就是说，自相关可以导致斜率看起来是显著的，而事实上它们并不 显著。 • 这意味着管理者可能做出一项计划产生了影响的判断，而事实并非如 此。
9.2.1利用数据来表示计划变动
• 到目前为止，在本章所用的断续时间序列 分析模型中，自变量或者是趋势变量、虚 拟变量，或者是某种计数变量。虚拟变量 是反映政策或新计划的变动的非常粗略的 指标。分析人员通常用更好的测度来反映 政策变动。
• 例如，让我们假定政府想了解医疗救助计划(一个面向低 收入人群的保健计划)对婴儿死亡率是否产生了影响。
Yˆ 409 8.9X1 85.1X 2 sb1 1.67 sb2 9.82 Sy x 7.94 R2 0.93
9.1.2长期影响
• 明湖市正在考虑强化社会保障计划，以降 低市政府的保险费支出。市长决定聘用一 个风险经理来监督保险运营，看是否能够 节约一些费用。受聘的风险经理李先生知 道保险费用大幅度下降是不现实的。他所 希望的是实现保险费用长期增长率的下降 。
医疗价格较大的正系数表明，如果对年份和医疗费用监控中心计划是否生效这两个变 量进行控制，则医疗价格指数每提高 1 个百分点，医疗救助费用就会提高 893 600 万元
( t 29.9)。第二个系数是人们最为关心的。这个系数表明，如果对年份和医疗价格指数 进行控制，则实施医疗费用监控中心计划导致医疗救助费用降低 411 700 万元(t 7.25)。
• 婴儿死亡率(每1000名活产婴儿中的婴儿死亡数)是因变量 ；分析覆盖的时期从1951-1988年。
• 在医疗救助计划实施( 1965年)之前，由于营养与医疗水 平的普遍改善，婴儿死亡率一直在下降。为了反应改善的 一般趋势，引入了一个趋势变量( x1),1950年取1，以后每 年递增1。传统的断续时间序列会建立两个新的自变量:一 个是短期效应( x2)，医疗救助计划实施(1965年)以后取1 ，实施以前取0；另一个是长期效应，医疗救助计划实施 以前取0，实施以后为一个计数变量(x3 )。
• 这种断续时间序列回归的结果如下:
• 检验医疗救助计划对婴儿死亡率的影响的 另一种方法是使用医疗救助总支出(单位为 不变价百万元)。这种断续时间序列分析结 果如下:
9.2.2控制其他变量
• 断续时间序列分析的一个优点是它允许分 析人员对可能影响因变量的其他因素进行 控制，方法是把这些因素作为附加的自变 量引入分析。
• 这些政策的实施效果，也可以通过本章介绍的断续时间 序列分析(interrupted time series analysis)的分析技术进行评 估。
9.1.1短期影响
• 1974年，由于阿拉伯石油禁运，美国通过 了55mph的速度限制。尽管该限制的目的 是为了省油，但新速度带来了一个额外的 好处，即降低了交通事故死亡人数。
• 如果时间是在年中，那就可以把该年编码为1。如果无法 确定时间，你可以试着选取两年或是更多年份作为政策实 施年份，看看它们在模型中会产生什么样的影响。
• 例如，l986年美国大学体育总会（NCAA）提高了对新招 募的运动员在教育程度上的要求，但是直到l990年，这项 政策才对大学毕业的运动员的比率显示出影响（或在那些 优秀运动员居多的学校，直到l991或1992年才显示出影 响）。
• 这个估计的问题在于它没有考虑由通货膨胀导致的医疗费 用的迅速上涨。只要把通货膨胀的测度引入回归方程，断 续时间序列分析就可以处理这个问题。
• 本例中，医疗价格的测度(医疗价格指数，以1997年为 100)作为第三个自变量( x3)被引入回归分析。回归结果如 下:
Yˆ 5200 122X1 4117X2 8936X3 sb1 23 sb2 567 sb3 299 Sy x 547 R2 0.99
• 分析人员萨维奇把阿肯色州交通事故死亡 人数的数据列在表9—1中。
年份
死亡人数(Y)
时间(X1)
1968
412
1
1969
437
2
1970
428
3
1971
453
4
1972
449
5
1973
463
6
1974
384
7
1975
395
8
1976
414
9
1977
406
lO
计划(X2) O O O O O O 1 1 1 1
一个案例
• 西滨市警察局长多次听到来自停车场收费员的反映，说人 们非法停车却不购买停车月票。局长觉得应当解决这个问 题。他决定专门抽调一批警察来处理那些非法停车的司机 。局长认为新的方案将对停车月票的售出数量产生瞬时影 响，而且随着这批警察对工作的熟悉，新的小组还会产生 长期影响。
• 新方法实施后，局长等了8个星期让计划产生影响。然后 他收集了新计划实施以前和实施以后的停车月票的数据， 数据见表9—3 。
• 例如，2005年，政府非常关心为医疗改革的效果。政府专 门成立了医疗费用监控中心，该中心的任务是降低医疗费 用。
• 他们按照工作目标，提出并实施了新的计划，为了确定这 一计划是否影响医疗费用，可以把单位为百万元的医疗费 用作为因变量，自变量可以包括两个：一个是趋势变量 (x1 )，每年增加1；另一个是关于医疗费用监控中心计划 的短期影响变量( x2)。
• 这个文件是否提高了新能源汽车的推广速度？
• 1998年中国房改刚刚开始时，任务的核心是“建立和完 善以经济适用住房为主的住房供应体系”。2003年8月12 日，由建设部起草的“关于促进房地产市场持续健康发展 的通知”出台。在这份文件里，经济适用房由“住房供应 主体”被改为“具有保障性质的政策性商品住房”。经济 适用房性质的改变，引发了全国持续近10年的房价上涨狂 潮。实际上，政府从2004年就开始对房地产价格进行调控 。2004年颁布的《关于深入开展土地市场治理，整顿严格 土地管理的紧急通知》，要求二套房首付比例不得低于 40%。以后的10年中，陆续出台各种政策遏制房地产价格 暴涨，2012年3月，国务院批转的国家发展改革委《关于 2012年深化经济体制改革重点工作的意见》明确要适时扩 大房产税试点范围，形成向存量房征税的基本政策。
星期( X 1 )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
停车月票( Y )（万张）
46 39 39 52 55 48 51 54 65 71 74 77 74 82 87 93
短期( X 2 )
O O O O O O O O 1 1 1 1 1 1 1 1
长期( X 0 )
• 在使用德宾—沃森表时，需要知道自变量的个数(停车月票一例中为 3)和个案的个数(16)。
• 我们查到两个数字，0.857和1.728。较大的数字，1.728，被称为上 限 ，较小的数字被称为下限。
• 如果德宾—沃森大于1.728，你在0.05的显著性水平下不能认为存在 自相关。
• 如果德宾—沃森小于0.857，你应当在0.05的显著性水平下拒绝没有 自相关的原假设。
• 图9—3显示了这种影响。
年份
保险费用(Y)
时间(X1)
计划(X2)
1991
423 700
1
O
1992
516 900
2
O
1993
593 200
3
O
1994
684 300
4
O
1995
751 200
5
O
1996
814 300
6
1
1997
867 200
7
2
1998
941 300
8
3
1999
995 800
• 另外一个因素是周期性，即经济增长模式的循环 性。经济增长也许是在一个有规律的循环中波动 ，繁荣几年后也许会出现几年经济低谷，然后再 繁荣。在决定特定政策的影响时，我们必须考虑 这种循环模式。
• 例如，尽管人们作了很多努力来理解一个国家的经济运行 机制，各种税收和支出政策的影响仍然没有被完全理解。 如果说宏观经济学的这些研究领域由于理论上的不确定性 而不够完整，那么公共管理者涉及的大多数研究领域亦如 此。结果，管理者可能并不知道他是否应预期一项计划的 变动会产生短期效应或长期效应。或许，计划管理者应预 期一项计划既产生长期效应，也产生短期效应。
第9章 非平稳时间序列
• 在很多情况下，公共管理者通过制定政策来改变 人们的行为模式。
• 例如，2012年，江苏省政府印发《江苏省新能源 汽车推广应用指导意见》，对在省内发展和推广 新能源汽车作出了全面说明。《意见》规定 “2014年底前，南京、苏州、南通等新能源汽车 应用试点城市要确保分别推广应用新能源汽车 1000辆以上”。
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1982
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1983
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19
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……
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1995
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31
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9.1.4脉冲效应
• 例如，校团委认为每年三月份的“学雷锋 ”活动产生的好人好事数量剧增的影响。 “学雷锋”活动从3月1日开始，持续到3月 底结束。团委书记对这个假设很感兴趣， 他从数据库中调取了全校每个月登记的好 人好事件数。数据见表9—5 。
• 自相关可以用德宾—沃森（D-W检验）检 验，大多数回归程序都会输出（D-W）统 计量。
• 对于西滨市停车月票发放数量的回归(表9— 3)而言，德宾—沃森统计量等于1.85。如果 没有自相关，德宾—沃森统计量接近2.0； 如果有完全的正自相关，等于0；如果有完 全的负自相关，等于4。
• 附录给出了德宾—沃森表（D-W检验），可以用来在0.05的显著性水 平下检验自相关。
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2000
1 056 700
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Yˆ 348 578 81381X1 21329X2 sb1 1800 sb2 2 869 Sy x 6 510 R2 0.99
9.1.3同时考虑短期效应和长期效应
• 在很多情况下，人们对公共政策如何影响个人与产出的理 论认识并不充分。
• 如果是这样的话，那么对于政策实施后的对应变量，我们 就不应把开始实施政策的1986年编码为1，而是应把1990 年编码为1，1991年为2等等。对于虚拟变量，也应将 1990年前编码为0，1990年及其以后编码为l。在对滞后 效应处理时，需要考虑政策效应发生前多长时间是合理的 ，并据此建立起回归方程。
9.3非平稳时间序列的特殊问题
• 9.3.1滞后效应 • 9.3.2自相关 • 9.3.3一个综合问题：多重共线性
9.3.1滞后效应
• 虽然在我们的例子中我们假设政策自其颁布之日起就发生 效用，但是这个假设不是在任何情况下都是合理的。
• 有时候法律在这年颁布，但却在下一年实施。在进行时间 序列分析时，你需要考虑如何合理地假设你的政策被实施 或被认为显示出显著影响的时间。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
好人好事件数 46 52 105 60 66 68 70 76 79 55 81 86
趋势(X1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
脉冲效应(X2) O O 1 O O O O O O 0 O O
Yˆ 45.4 3.52X1 24.4X2 sb1 0.19 sb2 2.4 Sy x 2.2 R2 0.99
O O O O O O O O 1 2 3 4 5 6 7 8
另一个案例
• 假设我们希望评估对新进入某地区的工业企业免 税的政策对该地区生产增长的影响。
• 我们希望能发现这些政策独立于其他因素之外对 生产的影响。特别是在时间序列中，应意识到有 两个因素可能会混杂在我们所发现的结果中，趋 势(trend)就是这种因素之一。
• 如果政策实施是在经济循环的谷底，也许出现的 正面影响事实上并不是政策作用的结果；相反， 如果在循环的谷峰，则看起来政策呈现出一种负 面效果。
虚拟变量
对应变量
政策后变量
年份
X1
X2
X3
1965
0
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o
1966
0
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O
1967
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ห้องสมุดไป่ตู้
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1979
O
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1
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9.3.2自相关
• 第6章指出，回归分析的假设之一是误差项无关。 • 相关的误差或自相关通常只是在时间序列分析中才出现。自相关会使
事实上并不显著的回归系数变得显著，这种不一致的分析会导致第一 类错误，并在零假设成立时否定它。 • 也就是说，自相关可以导致斜率看起来是显著的，而事实上它们并不 显著。 • 这意味着管理者可能做出一项计划产生了影响的判断，而事实并非如 此。
9.2.1利用数据来表示计划变动
• 到目前为止，在本章所用的断续时间序列 分析模型中，自变量或者是趋势变量、虚 拟变量，或者是某种计数变量。虚拟变量 是反映政策或新计划的变动的非常粗略的 指标。分析人员通常用更好的测度来反映 政策变动。
• 例如，让我们假定政府想了解医疗救助计划(一个面向低 收入人群的保健计划)对婴儿死亡率是否产生了影响。
Yˆ 409 8.9X1 85.1X 2 sb1 1.67 sb2 9.82 Sy x 7.94 R2 0.93
9.1.2长期影响
• 明湖市正在考虑强化社会保障计划，以降 低市政府的保险费支出。市长决定聘用一 个风险经理来监督保险运营，看是否能够 节约一些费用。受聘的风险经理李先生知 道保险费用大幅度下降是不现实的。他所 希望的是实现保险费用长期增长率的下降 。
医疗价格较大的正系数表明，如果对年份和医疗费用监控中心计划是否生效这两个变 量进行控制，则医疗价格指数每提高 1 个百分点，医疗救助费用就会提高 893 600 万元
( t 29.9)。第二个系数是人们最为关心的。这个系数表明，如果对年份和医疗价格指数 进行控制，则实施医疗费用监控中心计划导致医疗救助费用降低 411 700 万元(t 7.25)。
• 婴儿死亡率(每1000名活产婴儿中的婴儿死亡数)是因变量 ；分析覆盖的时期从1951-1988年。
• 在医疗救助计划实施( 1965年)之前，由于营养与医疗水 平的普遍改善，婴儿死亡率一直在下降。为了反应改善的 一般趋势，引入了一个趋势变量( x1),1950年取1，以后每 年递增1。传统的断续时间序列会建立两个新的自变量:一 个是短期效应( x2)，医疗救助计划实施(1965年)以后取1 ，实施以前取0；另一个是长期效应，医疗救助计划实施 以前取0，实施以后为一个计数变量(x3 )。
• 这种断续时间序列回归的结果如下:
• 检验医疗救助计划对婴儿死亡率的影响的 另一种方法是使用医疗救助总支出(单位为 不变价百万元)。这种断续时间序列分析结 果如下:
9.2.2控制其他变量
• 断续时间序列分析的一个优点是它允许分 析人员对可能影响因变量的其他因素进行 控制，方法是把这些因素作为附加的自变 量引入分析。
• 这些政策的实施效果，也可以通过本章介绍的断续时间 序列分析(interrupted time series analysis)的分析技术进行评 估。
9.1.1短期影响
• 1974年，由于阿拉伯石油禁运，美国通过 了55mph的速度限制。尽管该限制的目的 是为了省油，但新速度带来了一个额外的 好处，即降低了交通事故死亡人数。
• 如果时间是在年中，那就可以把该年编码为1。如果无法 确定时间，你可以试着选取两年或是更多年份作为政策实 施年份，看看它们在模型中会产生什么样的影响。
• 例如，l986年美国大学体育总会（NCAA）提高了对新招 募的运动员在教育程度上的要求，但是直到l990年，这项 政策才对大学毕业的运动员的比率显示出影响（或在那些 优秀运动员居多的学校，直到l991或1992年才显示出影 响）。
• 这个估计的问题在于它没有考虑由通货膨胀导致的医疗费 用的迅速上涨。只要把通货膨胀的测度引入回归方程，断 续时间序列分析就可以处理这个问题。
• 本例中，医疗价格的测度(医疗价格指数，以1997年为 100)作为第三个自变量( x3)被引入回归分析。回归结果如 下:
Yˆ 5200 122X1 4117X2 8936X3 sb1 23 sb2 567 sb3 299 Sy x 547 R2 0.99
• 分析人员萨维奇把阿肯色州交通事故死亡 人数的数据列在表9—1中。
年份
死亡人数(Y)
时间(X1)
1968
412
1
1969
437
2
1970
428
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1971
453
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1972
449
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1973
463
6
1974
384
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1975
395
8
1976
414
9
1977
406
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计划(X2) O O O O O O 1 1 1 1
一个案例
• 西滨市警察局长多次听到来自停车场收费员的反映，说人 们非法停车却不购买停车月票。局长觉得应当解决这个问 题。他决定专门抽调一批警察来处理那些非法停车的司机 。局长认为新的方案将对停车月票的售出数量产生瞬时影 响，而且随着这批警察对工作的熟悉，新的小组还会产生 长期影响。
• 新方法实施后，局长等了8个星期让计划产生影响。然后 他收集了新计划实施以前和实施以后的停车月票的数据， 数据见表9—3 。
• 例如，2005年，政府非常关心为医疗改革的效果。政府专 门成立了医疗费用监控中心，该中心的任务是降低医疗费 用。
• 他们按照工作目标，提出并实施了新的计划，为了确定这 一计划是否影响医疗费用，可以把单位为百万元的医疗费 用作为因变量，自变量可以包括两个：一个是趋势变量 (x1 )，每年增加1；另一个是关于医疗费用监控中心计划 的短期影响变量( x2)。
• 这个文件是否提高了新能源汽车的推广速度？
• 1998年中国房改刚刚开始时，任务的核心是“建立和完 善以经济适用住房为主的住房供应体系”。2003年8月12 日，由建设部起草的“关于促进房地产市场持续健康发展 的通知”出台。在这份文件里，经济适用房由“住房供应 主体”被改为“具有保障性质的政策性商品住房”。经济 适用房性质的改变，引发了全国持续近10年的房价上涨狂 潮。实际上，政府从2004年就开始对房地产价格进行调控 。2004年颁布的《关于深入开展土地市场治理，整顿严格 土地管理的紧急通知》，要求二套房首付比例不得低于 40%。以后的10年中，陆续出台各种政策遏制房地产价格 暴涨，2012年3月，国务院批转的国家发展改革委《关于 2012年深化经济体制改革重点工作的意见》明确要适时扩 大房产税试点范围，形成向存量房征税的基本政策。
星期( X 1 )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
停车月票( Y )（万张）
46 39 39 52 55 48 51 54 65 71 74 77 74 82 87 93
短期( X 2 )
O O O O O O O O 1 1 1 1 1 1 1 1
长期( X 0 )
• 在使用德宾—沃森表时，需要知道自变量的个数(停车月票一例中为 3)和个案的个数(16)。
• 我们查到两个数字，0.857和1.728。较大的数字，1.728，被称为上 限 ，较小的数字被称为下限。
• 如果德宾—沃森大于1.728，你在0.05的显著性水平下不能认为存在 自相关。
• 如果德宾—沃森小于0.857，你应当在0.05的显著性水平下拒绝没有 自相关的原假设。
• 图9—3显示了这种影响。
年份
保险费用(Y)
时间(X1)
计划(X2)
1991
423 700
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1992
516 900
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684 300
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