直线的点斜式方程课件 (共21张PPT)

数学之美：
k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？
1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2 y 2 kx 3 3,2
y yx2
直线 y kx是 2过定点
y2
（0，2）的直线束；
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
数学之美：
y yx2
y2
y 2x 4 yy 2x
那么此直线的斜率是____1___，倾斜角是
_____4_5_0___。
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3(x 1)
那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜
角是______6_0_0____。
3.设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k， 求直线方程.
yl
解：代入点斜式方程，得，
P0(0,b) x
2.写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是 3 ,在y轴上得截距是-2；
2
(2)斜率是-2,在y轴上得截距是4.
பைடு நூலகம்
3.直线 l 不过第三象限，l 的斜率为 k ， l 在
y 轴上的截距为 b(b 0) ,则有（ ）
A. kb 0 C. kb 0
B. kb 0 D. kb 0
例2、已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 试讨论：
x x0 x x0 0
小结
y
点斜式方程
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
例1 ：直线l经过点P0 (-2,3)，且倾斜角 450，
求直线l的点斜式方程，并画出直线.
y 2x 4
o
x
y x 2
o
x
y 3x 2 y 3x 2
直线 y k是x 过2 定点 （0，2）的直线束；
y 2xy1 2x 1
直线 y 2x表 示b 斜率为2的一系 列平行直线.
小结：
1.点斜式方程 y y0 k(x x0 )
当斜率不存在时不适用
2.斜截式方程 y kx b
（1）l1 // l2 的条件是什么？
（2）l1 l2 的条件是什么？
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2
(2) l1 l2 k1 k2 1
练习
（1）过点（-3，1）且与直线y=2x-1平行的 直线方程是
（2）过点（1，3）且与直线y=－1 x＋3垂直的 2
直线方程是
3.2.1 直线的点斜式方程
复习： 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 如何表示直线的斜率？
k y2 y1 x2 x1
斜截式
y b k(x 0)
y kx b
斜率
截距
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
截距与距离的区别：
距离是大于或等于0的数， 截距可以为一切实数.
练习
1.指出下列一次函数的截距
(1) y 2x 1; (2) y 3x; (3) y y0 k(x x0 ).
特殊情况:
y
(1)l与x轴平行或重合时:
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
倾斜角α为0° 斜率k=0
代入点斜式得：
y y0 0 (x x0)
y y0 0 y y0
特殊情况:
y
l
(2)l与x轴垂直时:
P0(x0,y0)
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
倾斜角为90° 斜率k 不存在! 不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的.
(2)经过B( 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(0,3), 倾斜角是 00 (4)经过D(4,2), 倾斜角是120 0.
(1) y 1 2(x 3)
(3) y 3
(2) y 2 3 (x 2) 3
(4) y 2 3(x 4)
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
问题：我们能否用给定的条件： (1)点P0的坐标和斜率k；(2)两点P1,P2的坐标. 将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？
这就是下面我们要研究的直线方程问题.
如图,设直线l经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.
y
l
α P0(x0,y0)
O
x
将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？
y
l
解:设P(x,y)是直线L上不
P
同于P0的任意一点.
P0(x0,y0)
O
x
点斜式
说明：①斜率要存在！
y y0 k(x x0 ) （2）
②方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一 条完整的直线.
①直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程) ②坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上的点.
解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即
y=x+5.
y
P1 4
P0
3
l
2
1
画图时，只需再找出直线 l上的另一点P1(x1,y1)，例 如，取x1=－1,y1=4，得P1 的坐标(－1,4)，则过P0,P1 的直线即为所求．
-2 -1 O
x
练习
1.写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时
x x0 0 或 x x0
4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式 或都移项到等式左边，使右边为0
5.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的 截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。
6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直 或过原点
7.求过两点的直线方程，先用斜率公式 求得斜率，再用点斜式求