2021年九年级数学上册单元评价检测(3)
2021年北师大版九年级数学上第三四单元测试题
初三数学第三、四章综合测试班别____________姓名____________评分____________一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为( )A 汽车开的很快B 盲区减小C 盲区增大D 无法确定2、在平行四边形ABCD中，∠A=50 ，则∠B和∠C的度数是( )A 130 和50B 50 和130C 40 和50D 50 和403、圆锥体的主视图是( )A 直角三角形B 正方形C 等腰三角形D 矩形4、如图，在平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OB=4，则OD=( )A 2B 4C 6D 85．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时6、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE 的长是( )A 5B 10C 15D 207、在菱形ABCD中，AB=10，则它的周长是( )A 20B 30C 40D 508、一个正方形的周长是4，则它的对角线的长是( )A 2B 3C 5D 19、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )．10．有一实物如图，那么它的主视图是( )A B C DACDOABCDE二、填空题(每题3分，共30分)1、请写出三种视图都相同的几何体是2、等腰梯形ABCD 中，一条对角线AC 的长是2cm ，则另一条对角线BD 的长是 3 、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，•她的身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______m 4、如图，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，若AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=_________5、一个对角线为4cm 的正方形，则它的面积是___________6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是以下图形中的_______7、顺次连接任意四边形各边的中点，得到的四边形是__________________ 8、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠A=120 ，则∠C 的度数是___________ 9、如图，在矩形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA=4cm ，则BD 的长是________10、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，•则它的三种视图中，面积最大的是______(A 、主视图 B 、左视图 C 、俯视图)三、作图题(每小题3分，共6分)1、(1)请你确定并画出路灯灯泡所在的位置．(2)请你在图中画出想像中的小明．BACD A B CD 第8题图AB CD第9题图O第10题图四、证明题(共34分)1、在平行四边形ABCD 中，BE=DF ，求证:四边形AECF 是平行四边形。
(好题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．2154．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．345．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．156．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．典典B．诺诺C．悦悦D．无法确定7．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．14B．13C．512D．238．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章 对圆的进一步认识》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题1．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°2．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．30D．363．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB 的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°4．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P 的半径为（）A．3B．4C．5D．65．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最小值为（）A．1B．2﹣C．1﹣D．﹣7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则AE的长为（）A．1B．2﹣C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．9．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3B．3C．6D．610．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π二．填空题11．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．13．如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是cm2．14．若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为cm．15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为°．16．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．17．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O有交点，则b的取值范围是．18．直线l经过点A（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标．19．如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为．20．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AF＝．三．解答题21．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）直接写出圆心P的坐标，并直接写出cos∠CAP的值．（2）求的长度．22．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．（1）求证：CE∥OA；（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．23．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB＝60°，求CD的长．25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．（1）求证：点G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长．26．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径．27．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB＝60°；（2）求∠PAC的度数；参考答案与试题解析一．选择题1．解：连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．故选：A．2．解：连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，＝×BC×AD＝×12×4＝24．∴S△ABC故选：B．3．解：连接BC．∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝40°，∴∠B＝40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，∴∠CEB＝60°+50°＝110°．故选：A．4．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半径为5，故选：C．5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．6．解：如图，过点C作CD⊥AB，交⊙C于E，此时△ABE面积的值最小（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最小，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝＝，∵⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，∴OC＝1，∴BC＝2，∵BC•OA＝AB•CD，∴＝•CD，∴CD＝，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，＝AB•DE＝（﹣1）×＝2﹣，∴S△ABE的最小值故选：B．7．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OC•cos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A．8．解：∵AD为正十边形的一边，∴∠AOD＝＝36°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，∴劣弧BC的长为，故选：D．9．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；∵O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3，∴AB＝BC＝2BD＝6．故选：C．10．解：圆锥的母线＝＝10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．二．填空题11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．12．解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB＝90°，设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．13．解：连接OD，OE．则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的．∴菱形ODEC的面积是：，扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是＝则阴影部分的面积是：﹣＝cm2．故答案是：．14．解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，直径是5+3＝8（cm），因而半径是4cm；当点A在圆外时，直径是5﹣3＝2（cm），因而半径是1cm．故答案为：4或1．15．解：连接OD，∵D是的中点，∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，故答案为：80．16．解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则∠AOB＝60°，OA＝OB＝4cm，∴△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝4cm，∠A＝60°，OC＝OA•sin∠A＝4×＝2（cm），＝AB•OC＝×4×2＝4（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积＝6×4＝24（cm2）．故答案为：24．17．解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝1．则OB＝OC＝．即b＝；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣≤b≤．故答案为﹣≤b≤．18．解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，2），∴AB＝＝2，设M坐标为（m，0）（m＞0），即OM＝m，若M′在A点左侧时，AM′＝4﹣m，当AB是⊙O的切线，∴∠M′C′A＝90°，∵∠M′AC′＝∠BAO，∠M′C′A＝∠BOA＝90°，∴△M′AC′∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝4﹣，此时M′（4﹣，0）；若M在A点右侧时，AM＝m﹣4，同理△AMN∽△BAO，则有＝，即＝，解得：m＝4+．此时M（4+，0），综上所述，M（4﹣，0）或（4+，0），故答案为：M（4﹣，0）或（4+，0），19．解：连接CE、DE，作EF⊥CD于点F，如右图所示，∵DE＝DC＝CF＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°，∵EF⊥CD，DE＝DC＝CF＝2，∴DF＝1，∠DFE＝90°，∴EF＝＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣×2＝4﹣﹣，故答案为：4﹣﹣．20．解：如图，连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形，设OD＝OE＝DC＝CE＝r，则根据切线长定理，得AD＝AF＝AC﹣r＝3﹣r，BE＝BF＝BC﹣r＝4﹣r，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，∴AF＝3﹣r＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）如图所示：圆心P的坐标为：（﹣2，1），∵AP＝PC＝，AC＝2，∴AP2+PC2＝AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∴∠CAP＝45°，∴cos∠CAP＝；（2）的长度为：＝π．22．（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴CE∥OA；（2）解：∵⊙O的半径R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90°，∴△BCE∽△FAO，∴，∴，∴AF＝．23．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示：则CP＝PD＝CD，∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，在Rt△OPE中，∠DEB＝60°，∴∠POE＝30°，∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm，∴PD＝＝＝（cm），∴CD＝2PD＝2cm．25．（1）证明：∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∠DFB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，∵∠FDB+∠FBE＝90°，∠CEB+∠CBE＝90°，∴∠FDB＝∠CEB，又∠CEB＝∠DEG，∴∠DEG＝∠FDB，∴DG＝EG，∵∠ADG+∠GDE＝∠DAG+∠DEF＝90°，∴∠ADG＝∠DAG，∴DG＝AG，∴DG＝AG＝EG，∴点G是△ADE的外心；（2）过点D作DM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DM⊥AH，EN⊥AB，EC⊥BH，∴DF＝DM，EN＝EC，∵DM⊥BH，∠ACB＝90°，∴DM∥GC，∴△HDM∽△HGC，∴，设EG＝x，则DG＝x，DF＝DM＝2+x，∴，∴CG＝，∴CE＝CG﹣EG＝﹣x＝，∵GF⊥AB，EN⊥AB，∴GF∥EN，又∵AG＝EG，∴AF＝FN，∴EN＝2GF＝4，∴＝4，解得x＝﹣1，x＝﹣﹣1（舍去）．∴EG＝﹣1．26．解：（1）∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝60°∴∠BAC＝60°．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OA、OC，∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm，∴OA＝＝＝2（cm）．27．解：（1）因点P为△ABE内心，所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，又∠BPC＝108°，所以∠PBE+∠PEB＝72°，所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，因为AB＝BC，且D是AC中点，所以∠ABE＝∠CBE，又BE＝BE，AB＝CB，所以△ABE≌△CBE，即∠BCE＝36°，又∠BPC＝108°，所以∠CBP＝36°，又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，所以∠CBE＝24°，所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，（2）由（1）△ABE≌△CBE，所以∠BEC＝∠BEA，易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，所以∠EAD＝30°，所以∠PAC＝30°+18°＝48°．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九年级数学上册单元清三检测内容第3章新版湘教版
检测内容：第3章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是(A)A ．AD BD ＝DE BCB ．AD BD ＝AE EC C ．AB BD ＝AC EC D ．AD AB ＝AE AC第1题图第2题图第3题图2．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相像比等于(B)A ．23B ．32C ．35D ．533．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相像的是(D)A ．∠B ＝∠C B ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CE ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE∶AD4．已知a 2 ＝b 3 ＝c4(a≠0)，那么(a ＋2b ＋3c)∶a 等于(C)A ．8B ．9C ．10D ．115．如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份，假如小玻璃管口DE 正好对着量具的20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE 为(A)A ．8 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．60 cm第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO等于(A)A ．12B ．13C ．23D ．2537．(常德期末)如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，连接BE 、DF 交于点G ，连接DE.若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是(D)A ．AF AB ＝EG BE B ．FG GD ＝BG GEC ．FG AE＝DG ECD ．AF BF＝AE EC8．如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为(D)A ．1211B ．127C ．125D ．1213二、填空题(每小题3分，共24分) 9．若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段，则d ＝__10__cm. 10．若x ＋y y ＝74 ，则y x 的值为__43__． 11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为__7__m.第11题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满意∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．13．(辽阳期末)如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝2∶3．14．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2 ，则此三角形移动的距离AA ′是__2 －1__．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝__55 或255 __时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相像． 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E 点，且BE ⊥CD ，CE ∶ED ＝2∶1.假如△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是__74__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，两平行线交∠A 的一边于B ，C 两点，交∠A 的另一边于D ，M 两点，已知AC ＋AB ＝14，且AM ∶AD ＝4∶3，求AB 的长．解：∵AM ∶AD ＝4∶3，又BD ∥CM ，∴AD AM ＝AB AC ＝34.设AB ＝3x ，AC ＝4x ，又AC ＋AB ＝14，∴4x ＋3x ＝14，解得x ＝2，∴AB ＝3×2＝6.18．(6分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .又EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∴∠ADE ＝∠CFE ，又∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC .19．(6分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC.证明：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，∴∠D ＝∠E ＝90°，∵∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC.20．(8分)(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，4)，B (－2，1)，C (－5，2).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即SA 1B 1C 1∶SA 2B 2C 2＝__1∶4__(不写解答过程，干脆写出结果).解：(1)略；(2)略．21．(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不变更其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移动到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．理由如下：过点Q 作QH ⊥PC ，可证△PAB ∽△PQH ，得AB QH ＝PA PQ ＝12 ，∴QH ＝2AB ＝2×1.2＝2.4 m>2 m ，因此狮子能将公鸡送到吊环上；(2)由(1)可知PA PQ ＝AB QH ＝1.23.6 ，∴PA PQ ＝13 ，即当支点A 移到跷跷板PQ 靠近点P 的13处时，狮子刚好将公鸡送到吊环上．22．(8分)已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32.连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E 点．(1)求证：△ABE ∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．解：(1)证明：∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC ；(2)∵AB ＝AD ，又AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC ，得AB BD ＝BE BC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20(舍负值)，∴AE ＝AB 2－BE 2＝252－202＝15.23．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC 和AC 边上，点G 是BE 上的一点，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，连接AD ，AG ，DG .求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ； (2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BGBC ，∴BD ·BC ＝BG·BE；(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD ＝∠CBA，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝ABBC ，∴AB 2＝BD ·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB 2＝BG·BE，∴BG AB ＝ABBE .又∵∠GBA＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC.24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的“完备分割线”．(1)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完备分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完备分割线”CD 的长．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD ＝∠A＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC＝180°－48°2 ＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B 相冲突，舍去．∴∠ACB ＝96°或114°；(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CDAC .∴BC 2＝BD·BA.设BD＝x ，∴( 2 )2＝x(x ＋2)，解得x ＝ 3 －1或x ＝－ 3 －1(舍去).∴CD AC ＝3－12 ，∴CD＝3－12×2＝ 6 － 2 .25．(10分)如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从A 点动身，沿着AB 以每秒4 cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点动身，沿着CA 以每秒3 cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒.(1)x 为何值时，PQ ∥BC?(2)是否存在某一时刻，使△APQ ∽△CQB ？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由；(3)当S △BCQ S △ABC ＝13 时，求S △APQS △ABQ的值．解：(1)由题意知AP ＝4x ，CQ ＝3x ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴APAB ＝AQ AC，∵AB ＝BC ＝20，AC ＝30，∴AQ ＝30－3x ，∵4x 20 ＝30－3x 30 ，∴x ＝103 ，∴当x ＝103 时，PQ ∥BC ；(2)存在．理由如下：∵△APQ ∽△CQB ，则AP CQ ＝AQ CB ，∴4x 3x ＝30－3x 20，∴9x 2－10x ＝0，∴x 1＝0(舍去)，x 2＝109 .∴当AP 长为409 时，△APQ ∽△CQB ；(3)∵S △BCQ S △ABC ＝13 ，∴CQ AC ＝13 ，又AC ＝30，∴CQ ＝10，即3x ＝10，解得x ＝103 ，此时，AP ＝4x ＝403 ，∴AP AB ＝40320 ＝23 .∴S △APQS △ABQ＝AP AB ＝23.。
深圳清华实验学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．22D ．4 3．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(2，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 5．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4） 7．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 8．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．2B ．4C ．23D ．不能确定9．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形10．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④222BE DC DE+=A．4 B．3 C．2 D．112．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，线段BC为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D恰好围成一个正方形的ABCD公司BC长度为100米，公司准备在正方形ABCD内要建设一个通信中转站点,P，在通信公司的BC边上架设一个通讯中心点Q，在通信中转站点P到两个通信点,A D和通讯中心点Q之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．14．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45 后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OA 1B 1的斜边OA 1＝2，且OA 1在x 轴的正半轴上，点B 1落在第一象限内．将Rt △OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转45°，得到Rt △OA 2B 2，再将Rt △OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转45°，又得到Rt △OA 3B 3，……，依此规律继续旋转，得到Rt △OA 2019B 2019，则点B 2019的坐标为_____．17．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．18．一副直角三角板如图放置，其中90ACB PRQ ∠=∠=，45A ∠=，60Q ∠=，点P 在斜边AB 上，现将三角板PRQ 绕着点P 顺时针旋转，当QR 第一次与AC 平行时，APR ∠的度数是__________．19．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．20．如图，将边长为1的正三角形AOP 沿x 轴正方向作无滑动的连续反转，点P 依次落在点1P ，2P ，32020P P ⋅⋅⋅的位置，则点2020P 的坐标为______．三、解答题21．如图，等腰Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．22．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形．（1）证明：GC GE =；（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．23．在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示放置，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．将此矩形绕点O 逆时针旋转90°，得到矩形OA B C '''．（1）求过点A 、A '、C '的抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 沿x 轴正方向平移，使点C 落在抛物线上，求平移的距离． 24．实践与探究已知：△ABC 和△DOE 都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O 是BC 的中点，发现结论：（1）如图1，当OE 经过点A ，OD 经过点C 时，线段AE 和CD 的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）在图1的基础上，将△DOE 绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE 时，请求出α的度数．（4）在（2）的基础上，△DOE 在旋转的过程中设AC 与OE 相交于点F ，当△OFC 为等腰三角形时，请直接写出α的度数．25．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；26．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD 的度数．【详解】解：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，∴∠AD'D=12(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°， ∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．【详解】由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，∴=90BAC PAP '∠=∠︒，∴PP '==．故选：C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 3．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A ．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．4．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB3∴AD=AB ACBC⋅232⨯3∴BD =2AB BC =2234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】解：△A′B′C 的位置如图．A′（-3，3）．故选A ．7．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒， 3331BC OC ∴==⨯=， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 8．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD=4，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=12CD=2， ∴224223-=，∴DQ的最小值是23，故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．11．B解析：B【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE≌△CAF，不能推出△BAE≌△CAD，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据题意将绕点逆时针旋转得到当三点共线时最小为然后求出的长度即可【详解】解：如图将绕点逆时针旋转得到则和都是等边三角形当三点共线时最小为是上的点当时值最小过作交于点为等边三角形四边形是正方形 解析：100503+【分析】根据题意，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D 当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '然后求出D Q '的长度即可．【详解】解：如图，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D则60,PAP PD P D '''∠=︒=，PAP '∆和DAD '∆都是等边三角形，','AP PP PA PD PQ PP P D PQ ∴=++=++，当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q 'Q 是BC 上的点，∴当D Q BC '⊥时D Q '值最小，过D 作D Q BC '⊥交AD 于E 点，100,BC ADD '=∆为等边三角形，四边形ABCD 是正方形，'100,'60,30,100,AD D AD ADE CD ∴=∠=︒∠=︒=1502AE AD '∴==， 222210050503D E AD AE '=--=100,EQ CD =='503100D Q DE EQ ∴=+=(米)，则铺设光缆的最短长度为()100503+米，故答案为：100503+．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 14．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半即可得出结果【详解】∵O 是菱形两条对角线的交点菱形ABCD 是中心对称图形∴△OEG ≌△OFH 四边形OMAH ≌四边形ONCG 四边形解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，∴△OEG ≌△OFH ，四边形OMAH ≌四边形ONCG ，四边形OEDM ≌四边形OFBN ， ∴阴影部分的面积=12S 菱形ABCD =12×20=10（cm 2）． 故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 15．【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心以OB 为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘可得对应点B 的坐标根据规解析：(2,0)【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B12),B2(−1,1),B32，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为2【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16．（﹣11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知点B1旋转8次一个循环∵2018÷8＝252余数为2∴点B2019的坐标与B3（﹣11）相同∴点解析：（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．18．135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意如图：∵QR ∥AC ∴DF ∥BC ∴∠FDB=∠ABC=45°∴故答案为：135°【点睛】本题考查平行线的判定和性质解题的关键是灵活运用所解析：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR ∥AC ，90ACB PRQ ∠=∠=，∴DF ∥BC ，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴18045135APR ∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．2【分析】过点E作EM⊥BD于点M则△DEM为等腰直角三角形根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所解析：22【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝2DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝2（2﹣x），解得x＝22﹣2，∴EM＝22﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝22﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+22﹣2＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF 的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．20．【分析】根据图形的翻转分别得出的横坐标再根据规律即可得出各个点的横坐标进一步得出答案即可【详解】解：由题意可知的横坐标是1的横坐标是25的横坐标是4的横坐标是依此类推下去的横坐标是2017的横坐标是 解析：(2020,0)【分析】根据图形的翻转，分别得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【详解】解：由题意可知1P 、2P 的横坐标是1，3P 的横坐标是2.5，4P 、5P 的横坐标是4，6P 的横坐标是5.5⋯依此类推下去，2017P 、2018P 的横坐标是2017，2019P 的横坐标是2018.5，2020P 的横坐标是2020，2020P ∴的坐标是(2020,0)，故答案为(2020,0)．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，得出规律是解答此题的关键．三、解答题21．（1）90°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数；（2）根据勾股定理求出AC 的长，根据CD ＝3AD ，可得CD 和AD 的长，根据旋转的性质可得AD ＝EC ，再根据勾股定理即可得DE 的长．【详解】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝45°，由旋转的性质可知∠BAD ＝∠BCE ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCE ＋∠BCA ＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴AC ==∵CD ＝3AD ，∴2AD=，32DC=，由旋转的性质可知：AD＝EC＝2，∴2225=+=．DE CE DC【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22．补图见解析；（1）见解析；（2）2=，理由见解析DF BG【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；（2）连接DG、FG，由“SAS”可证△BEG≌△FCG，得出BG=GF，得出EF=BC=DC，由“SAS”可证△GEF≌△GCD，得出∠EGC=∠DGF=90°，FG=GD，则△DGF是等腰直角三角形，从而得出DF=2BG．【详解】解：补全图形如图所示，（1）∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴∠EGC=90 °∴∠ GEC= ∠ ACB=45 °∴GC＝GE；（2）2=．理由如下：DF BG证明：∵△EGC 是等腰直角三角形，∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，由旋转得：DG＝GF，正方形 ABCD 中，AB=AD，∠BCA=∠DCA=45°，CG=CG∴△CBG≌△CDG（SAS），∴∠CGB=∠CGD， BG＝DG，∴BG=GF ∴∠GBC=∠GFB又∠BEG＝∠GCF∴△BEG≌△FCG（AAS），∴∠BGE＝∠CGF，∴∠CGB﹣∠BGE＝∠CGD﹣∠CGF，即∠EGC ＝∠DGF ＝90°，∴△DGF 是等腰直角三角形，DF ∴====即DF =． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（1）A （2，0）、A '（0，2）、C '（－1，0）; 22y x x =-++；（2【分析】（1）先根据图象和题意求得点A 、A '、C '的坐标，再利用待定系数法代入抛物线一般式()20y ax bx c a =++≠求得解析式；（2）设线段BC 与抛物线的交点为P （m ，1），将点P （m ，1）代入抛物线解析式可得关于m 的一元二次方程，解方程即可求解.【详解】解：（1）∵四边形OABC 和四边形OA B C '''都是矩形，∴OA ＝OB ，A B OC '''=,∵B （2，1）∴A （2,0）∵矩形OA B C '''是矩形OABC 旋转90°得到的∴矩形OA B C '''≌矩形OABC∴1A B OC AB '=''==，=2OA OA '=故()1,0C '-，()0,2A '设抛物线解析式为()20y ax bx c a =++≠，将点A 、A '、C '的坐标代入得：04220a b c ca b c =++⎧⎪=⎨⎪=-+⎩解得：121a c b =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为：22y x x =-++（2）设线段BC 与抛物线的交点为P （m ，1）将点P （m ，1）代入抛物线解析式可得：212m m =-++即210m m --= 解得15m +=（负数舍去） 故矩形OABC 沿x 轴正方向平移152+个单位使点C 落在抛物线上. 【点睛】本题主要考查图形的旋转、二次函数图象及其性质、二次函数解析式、矩形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识.24．（1）AE=CD AE ⊥CD ；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°【分析】（1）证明△AOC 是等腰直角三角形即可得到结论；（2）连接AO ，延长DC 交AE 于点M ，设OE ，MD 相交于点N ，证明△AOE ≌△COD 可得AE=CD ，证明∠DME=90°可得AE ⊥CD ；（3）证明OE 是AC 的垂直平分线即可得到结论；（4）分OF=FC 和OC=CF 两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC 是等腰三角形，∠CAB =90°，∴∠ACB=45°∵点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC∴△AOC 是等腰直角三角形，∴AO=CO∵△DOE 是等腰三角形，∠DOE=90°，∴EO=DO∴EO-AO=DO-CO即AE=CD∵OE 经过点A ，OD 经过点C ，∴AE ⊥CD故答案为：AE=CD AE ⊥CD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：连接AO ，延长DC 交AE 于点M ，设OE ，MD 相交于点N∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点∴AO=CO，AO⊥BC∴∠AOC=∠EOD=90°∴∠AOE=∠COD∵OE=OD∴△AOE≌△COD(SAS)∴AE=CD，∠AEO=∠CDO∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE∴∠AEO+∠MNE=90°∴∠DME=90°∴DM⊥AE即DC⊥AE（3）连接OA，如图3，∵AE=CE，OA=OC∴OE是AC的垂直平分线∴∠AOE=∠COE=45°∴ =45°(4)①若OF=FC时，如图4，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=45°∵AO⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；②当OC=FC 时，如图5，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=1804567.52︒-︒=︒ ∵AO ⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即α=22.5°；综上所述，α的度数为45°或22.5°． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）B 1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A′的坐标为（0,6）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A′的坐标即可．【详解】解：（1）点B 关于坐标原点O 对称的点B 1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，A′的坐标为（0,6）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化——旋转．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．26．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．。
2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题(含答案)
2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题（含答案）2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题第21章一元二次方程测试题（时间： 90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x－5)(x＋5)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝03．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（）A．?x?1??422B．?x?1??422C．?x?1??16 D．?x?1??164．方程?x?1??x?2??x?1的解是（）A．2 B．3 C．-1,2D．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是（） A．x2?12x?27?0 C．2x2?34x?1?0B．2x2?3x?2?0D．x2?3x?k2?0（k为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则矩形的周长为（） A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A.168（1+x）2=128 B.168（1��x）2=128 C.168（1��2x）=128 D.168（1��x2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48�O，则原来这块木板的面积是（） A．100�OB．64�OC．121�OD．144�O10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2?16x?60?0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或85 C．48 D．85 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程kx2?x?2?3x2是关于x的一元二次方程．12．若a?b?c?0且a?0，则关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0必有一定根，它是． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．15．若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程____________________．17．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为．18．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）7(2x?3)2?28；（2）x2?8x?9?0; （3）2x2?1?25x；（4）(x?1)2?2x?1?x?.20．（8分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2?4x?m?1?0有两个相等的实数根？此2时这两个实数根是多少？1121．（8分）已知a，b是方程x2?2x?1?0的两个根，求代数式(?)(ab2?a2b)的值． ab22．（10分）如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？参考答案一、1．A2．A 3．A 4．D 5．B6．A 7．B8．C9．B 10．B 二、11．k??312．1 13．6 14．10% 15．116．200?200(1?x)?200(1?x)2?140017．x2－5x＋6＝0 18．16 三、19．（1）x51＝2，x12＝2；（2）x1＝1，x2＝-9；（3）x5?35?11＝2，x32＝2；（4）x1＝1，x2＝3 .20. 解：由题意，得?＝(－4)2－4(m－21)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝29．当m ＝92时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．21. 解：由题意，得a?b??2,ab??1. 所以原式=b?aab?ab?b?a???b?a?2??a?b?2?4ab=??2?2?4?8. 22．解：解：设x秒时，点P在AB 上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8 cm2，由题意，得12(6?x)?2x?8. 解得x1=2， x2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.解：（1）2x50-x（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章二次函数测试题时间：100分钟满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x��3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，��1） C．（��3，1） D．（��3，��1） 2．关于抛物线y=x2��2x+1，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x y … … ��5 4 ��4 0 ��3 ��2 ��2��2 ��1 0 0 4 … … 下列说法正确的是（） A．抛物线的开口向下B．当x＞��3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是��2D．抛物线的对称轴是x=�� 4．抛物线y=2x2，y=��2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2��1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=��x2，则y1=��y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=��2．关于下列结论：①ab＜0；②b2��4ac＞0；③9a��3b+c＜0；④b��4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0， x2=��4，其中正确的结论有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2020—2021学年青岛版数学九年级上册第三单元、第四单元测试题及答案(各一套)
青岛版数学九年级上册第三单元测试题
一、选择题
1.如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，则下列结论中错误的是（）
A. B.
C.弧弧
D.弧弧
2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知
，，则的长是（）
A. B. C. D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径
，则中间柱的高度为（）米？
A. B. C. D.
4.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：
①；②两段劣弧；③与相切；
④．
其中一定正确的有（）个．
A. B. C. D.
5.如图，已知的两条弦、相交于点，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.石英表分针的长为，经过分钟它的针尖经过的弧长是（）
A. B. C. D.
7.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
9.如图，在以为直径的半圆上，是的内心，，的延长线分别交半圆于点，，，则的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，已知扇形中，，弧长为，和弧，，
分别相切于点，，，求的周长为（）
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题
11.设为的外心，，，则________．
12.如图，一个扇形铁皮．已知，，小华将、
合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是________．
13.如图，的直径过弦的中点，若，则________．
14.如图，、、、四点都在上，若，则________．。
九年级数学上学期单元评估试卷3
九年级数学（上）单元评估试卷第三章 证明（三）（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、四边形的四个内角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒75 6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是 A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对 7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
11. 如图，在 ABCD 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ， AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________ABCDABCDAB C DO1 2. 如图，在 ABCD 中，AB 、BC 、CD 的长度分别为2x +1， 3x ，x +4，则 ABCD 的周长是_____________1 3. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DCE 的周长为__________1 4. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____. 15. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________. 16. 已知 ABCD 中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________. 17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.18. 如图，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须 补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形 三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 19、已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高 为3，BC 边上的高为6，求平行四边形ABCD 的周长为20、如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C = 90，AC = AB ，AB = 30，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若DG ：GF = 1：4，求矩形DEFG 的面积是；BACDA BCDEFA B CD FG21、在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为cm )325(+；斜边上的中线CD =cm 2，求Rt ⊿ABC 的面积为22\已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，BE ⊥CD 于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长.23\如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；BACDOEA B C DE四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分）24、如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE= CF，求证：四边形ABCD是平行四边形；25、在正方形ABCD的对角线AC上取一点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证：⑴ BF = EF⑵ BF = CEF A B。
【九年级】2021 2021学年九年级数学上第三次质检试卷(宿州市桥区附答案)
【九年级】2021 2021学年九年级数学上第三次质检试卷（宿州市桥区附答案）【九年级】2021-2021学年九年级数学上第三次质检试卷（宿州市?桥区附答案）2022-2022学年，安徽省苏州市？桥库区九（一）级第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出a，b，c，d 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1.（4点）如果点a（1，a）处于反比例函数y=？在的图像上，那么a是（）a．?2b．2c．d．?2.（4分）如果△ 基础知识≓△ DEF为1:3，即△ ABC到△ DEF是（）a．1：9b．1：3c．1：2d．1：3.（4分）如果图中显示的是封闭几何体，则问题的俯视图可能是（）a．b．c．d．4.（4点）关于x的方程式x2？mx？1=0的情况是（）a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根c、没有真正的根D.不确定5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c与原点o重合，点b在y轴的正半轴上，点a在反比例函数的图象上，点d的坐标为（4，3），则k的值为（）a、 20b.32c.24d.276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。
7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）a、 5.5mb.6.2mc.11md.2.2m8．（4分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，=，过点c作cd⊥ab，垂足为d，则的值为（）a、不列颠哥伦比亚省。
9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）a、不列颠哥伦比亚省。
(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测(含答案解析)
一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．152．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．6人D．4人3．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．794．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B．12C．13D．145．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．166．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A ．18B ．38C ．58D ．127．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）A ．12B ．24C ．1188D ．11768．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3B ．4C ．6D ．89．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2310．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（ ） A ．21B ．40C ．42D ．4811．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．29D ．5912．已知数据：117，4，5-，2π1-，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8二、填空题13．现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为___________． 14．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．15．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．17．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a ，则使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x +1）＝﹣3x 的解是正整数的概率为_____．18．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．19．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________．20．在边长为1的小正方形组成的43⨯网格中，有如图所示的A B 、两个格点，在其余格点上任意放置点C ，恰好能使ABC ∆的面积为1的概率是_____．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率．（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．24．三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．25．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”，该游戏是否公平？并说明理由．26．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a ______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=，165∴最终停在阴影方砖上的概率为2.5故选A.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式. 2．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．3．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．5．A解析：A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．7．B解析：B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 ，故选B．此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．10．A解析：A 【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是18，则可以得出摸到红球的概率为18，再利用红色小球有6个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可． 【详解】设黄球的数目为x ，则黄球和白球一共有2x 个，∵多次试验发现摸到红球的频率是18，则得出摸到红球的概率为18， ∴662x +＝18， 解得：x ＝21，经检验x=21是所列方程的根，则黄色小球的个数是21个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．11．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有种等可能的结果，其中点，在直线上的情况有种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ．本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】利用列表法或画树状图法确定点的坐标的总可能性把坐标之一代入函数的解析式确定在直线上的可能性根据概率公式计算即可【详解】根据题意画树状图如下：∴一共有16种等可能性∵点（-2-5）（11）在直解析：18．【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x －1上， ∴有2种可能性，∴点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为216=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．14．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中有黑球x 个，由题意得：52xx =0.2， 解得：x=13，经检验x=13是原方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有13个． 故答案为：13．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几解析：1 5【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51255，∴它停在黑色区域的概率是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．【详解】试题分析：在线段等边三角形圆矩形正六边形这五个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段圆矩形正六边形共4个所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查概率公式掌握解析：4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.17．【分析】根据题意由当a分别取20134时解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当a＝﹣2时方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣解析：2 5【分析】根据题意由当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【详解】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝43；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．18．4【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为36÷90=04故答案为：04解析：4【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．19．【分析】先算出总的球的个数直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：总的球数为：3+6=9个所以从中随机摸出一个球恰好是黄球的概率为：故答案为：；【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P解析：1 3【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：3+6=9个，所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：31 93 =，故答案为：13；【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．【分析】在的网格中共有20-2=18个格点找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【详解】解:由题意知任意放C的情况有18种使三角形的面积为的情况有5种故答案为：【点睛】本题考查了解析：5 18【分析】在43⨯的网格中共有20-2=18个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【详解】解:由题意知，任意放C的情况有18种，使三角形的面积为的情况有5种()15 18∴=使三角形面积为P故答案为：5 18【点睛】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14．【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个，∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）14；（2）712【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：14．（2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图；一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为712．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）14；（2）78【分析】（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，∴P（甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）21 84 ==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种，∴P（甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐）＝78．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（1）图见解析；（2）①23；②13．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）①先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得；②先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：（1）由题意，画树状图如下所示：（2）①由树状图可知，所有可能出现的等可能结果共6种，其中，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的有4种情况，即（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），则抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为4263P==；②∵在这6种等可能的结果中，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况，即（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为2163P==．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．25．（1）13；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式先求出小亮获胜的概率和小芳获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是39=13．（2）由(1)可知，共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，两人在相邻楼层出电梯的有4种，共7种，∴小亮获胜的概率为79，∴小芳获胜的概率为29，∵79＞29，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）35．【分析】（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a的值；（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷36360︒︒=800（人）；蒜香味所占的百分比是：280800×100%=35%，则a%=1-35%-40%-36360︒︒=15%，即a=15；故答案为：800，15；（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C、D、E表示，画树状图如下：共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种，则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是123 205．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
青岛市九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 4．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒5．如图所示，ABC 中，65C =︒∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''∆，且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（ ）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52°6．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 7．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°8．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 10．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．不能确定 11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4） 12．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．8第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ，当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时，θ的值为______．14．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．15．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．16．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为_______．17．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．19．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△．20．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一个直角AOB ，已知90OAC ∠=︒，且点B 的坐为()3,2（1）画出OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ；（2）点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为________．22．已知ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA =，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：CDE △是等边三角形．（2）设OD t =，①如图2，当610t <<时，CDE △的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1，若06t <<，直接写出以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值．23．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．24．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60︒得到线段AE，连接DE，CE．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．25．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．26．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D解析：D【分析】根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相(3,1)A -，(1,3)A ，故选：D ．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．3．A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B 、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C 、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D 、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 5．C解析：C【分析】根据旋转的性质和∠C ＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C 的度数，从而可以求得∠B′C′B【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC 上，∴AC ＝AC′，∠C ＝∠AC′B′，∴∠C ＝∠AC′C ，∵∠C ＝65°，∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C ＝65°，∴∠B′C′B ＝180°−∠AC′B′−∠AC′C ＝50°，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．D解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．7．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 8．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．9．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB顺时针旋转90º，则点D在x轴的负半轴上，O D=BD=2，所以点D坐标为（﹣2，0）；若把△CDB逆时针旋转90º，则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，∴点D的坐标为（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．10．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，DQ==所以DQ的最小值是故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．A解析：A【解析】解：△A′B′C 的位置如图．A′（-3，3）．故选A ．12．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.二、填空题13．40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论【详解】解：当时如图1∵为斜边的中点∴∴∴∴；当时如图2同理可证∴∴∴故答案为40°或100°【点睛】本题考查直角三角形和解析：40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论．【详解】解：当BC BP =时，如图1．∵90ACB ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，∴CO OA OP OB ===，∴COB POB ≌△△，∴20ABP ABC ∠=∠=︒，∴22040θ=⨯︒=︒；当BC PC =时，如图2，同理可证COB COP ≌△△，∴20P ABC OCB OCP ∠=∠=∠=∠=︒，∴140COP COB ∠=∠=︒，∴14040100θ=︒-︒=︒．故答案为40°或100°．【点睛】本题考查直角三角形和等腰三角形的综合运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形等边对等角的性质是解题关键． 14．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC 再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC ∴∠AB 解析：1902α︒︒- 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，再根据三角形内角和定理即可求得结论．【详解】解：由旋转的性质得，AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=18019022BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒． 故答案为：1902α︒-︒．【点睛】此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 15．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 16．24°【分析】根据旋转的性质得出边和角相等找到角之间的关系再根据三角形内角和定理进行求解即可求出答案【详解】解：设=x°根据旋转的性质得∠C=∠=x°=AC=AB ∴∠=∠B ∵∴∠C=∠CA=x°∴∠解析：24°【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x°.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故答案为24°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.17．6【分析】连接PC 由直角三角形的性质及旋转的性质可得根据可进行求解【详解】解：连接PC 如图所示：在Rt △ABC 中∵∠A=30°BC=4∴AB=8根据旋转的性质可得：∴∴PC=4∵CM=BM=2又∵即解析：6【分析】连接PC ，由直角三角形的性质及旋转的性质可得8A B AB ''==，4PC =，根据PM PC CM ≤+，可进行求解．【详解】解：连接PC ，如图所示：在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转的性质可得：8A B AB ''==，∴A P B P PC ''==，∴PC=4，∵CM=BM=2，又∵PM PC CM ≤+，即6PM ≤，∴PM 的最大值为6（此时P 、C 、M 共线）；故答案为6．【点睛】本题主要考查旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理，熟练掌握旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理是解题的关键．18．40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ∠DAE ＝∠BAC ＝20°求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°再求出∠DAC 的度数即可【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ∠BAC ＝20°∴AD ＝AC ∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．19．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点 解析：①②④【分析】连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．【详解】解：连接OO '，如图所示：∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，∴OBO '△为等边三角形，∵3OA =，4OB =，5OC =，∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；∴22225O O AO O A ''+==，∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，∴2OE EO '==， ∴2223BE OB EO =-=， ∴213432BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S SS '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，∴2139=3436324AOC AOB AOD ODC AOCD S S S SS +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键． 20．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，∴34n +=-，5m =-，∴5m =-，7n =-，∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）()22,3.B -【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、B 的对称点11,A B ,即可得到11OA B ； （2）先写出1B 点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点2B 的坐标．【详解】解：（1）如图，11OA B 为所作；（2）1B 点的坐标为（-2,3），所以点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为（2，-3）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质，可以作相等的角，在角的边上截取相等的线段，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）见解析；（2）①63②2【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC ，即可得到结论；（2）①存在，由等边三角形的性质可得△CDE 的周长=3CD ，当CD ⊥AB 时，CD 有最小值，即可求解；②由题意可得∠BED=90°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵证明：将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，∴60DCE ∠=︒，DC EC =，∴CDE △是等边三角形：（2）①∵CDE △是等边三角形，∴CDE △的周长3CD =，当610t <<时，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，CDE △的周长最小，此时，CD =∴CDE △的最小周长3CD ==②存在，当0＜t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE 是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA ，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（1）90，（2）cm ．【分析】（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．【详解】解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，∴PE===cm ．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质和旋转的性质可得∠BAD=∠CAE ，AB=AC ，AD=AE ，即可证△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；（2）过点C 作CG ∥BP ，交EF 的延长线于点G ，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD ，∠BDG=∠G ，∠BFD=∠GFC ，可证△BFD ≌△CFG ，可得结论；【详解】（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴△ADE 是等边三角形，在等边△ABC 和等边△ADE 中，∵ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ，∴∠G=∠BDF ，∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，∴∠BDF=30°，∴∠G=30°，由（1）可知，BD=CE ，∠CEA=∠BDA ，∵AD ⊥BP ，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠CED=30°=∠G ，∴CE=CG ，∴BD=CG ，在△BDF 和△CGF 中，BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CGF （AAS ），∴BF=FC ，即F 为BC 的中点．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）作图见解析； B 1（4，-2）；（2）作图见解析；B 2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 1、C 1，从而得到△AB 1C 1，再写出点B 1的坐标；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．【详解】（1）如图，B 1（4，-2）；（2）如图，B 2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒2．如图，将△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF ，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF ；②AC=AE ；③∠FAB=∠EAB ；④∠EAB=∠FAC ．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 6．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．等边三角形是等腰三角形B ．若22ac bc >，则a b >C ．成中心对称的两个图形全等D ．有两边相等的三角形是等腰三角形7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） 9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1510．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．14．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．15．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．16．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 17．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．18．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．19．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．20．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．三、解答题21．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________．（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．22．如图，P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置． （1）旋转的角度是多少度？（2）若BP =3cm ，求线段PE 的长．23．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 以x 轴为对称轴，画出对称后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2.24．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明．（1）如图1，AC 与BD 交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：OA=OC ．（2）如图2，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．求证：BD ＝AE ．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45°的直角三角板ABC （即ABC ∆是等腰直角三角形，90C =∠，AC BC =）绕点A 逆时针旋转后成为ADE ∆，已知点B 、C 的对应点分别是点D 、E ．连结BD ，并作射线CE 交BD 于点F ，试探究在旋转过程中，DF 与BF 的大小关系如何，并证明．25．如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A 、B 、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．26．在6×6方格中，每个小正方形的边长为1，点A ，B 在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB 为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上．（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△AC C′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．2．B解析：B【分析】由旋转的性质得到△ABC≌△AEF，再由全等三角形的性质逐项判断即可．【详解】∵△ABC绕点A旋转得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∴AC=AF ，不能确定AC=AE，故①正确，②错误；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，∴即∠EAB=∠FAC，但不能确定∠EAB等于∠FAB，故③错误，④正确；综上所述，结论正确的是①④，共2个．故选：B.【点睛】此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．D解析：D【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC，DE=AD，等腰Rt△ADE中，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<<10求出AD的范围即可．【详解】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<<10，<，8故选：D．【点睛】本题考查AD 的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE 实现转化，利用三边关系确定AE 的范围是解题关键．5．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，2216,632OB AB OA AB OB ∴===-=， 由旋转的性质得：63,6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上， (63,0),(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，63006()2D +-'∴，即(33,3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．D解析：D【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断．【详解】A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是：如果a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B解析：B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．9．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔA DM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222+=+=BC CM3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．10【分析】根据旋转的性质可得在中利用勾股定理即可求解【详解】ABCD 为矩形CD=8DA=6由旋转的性质可得：在中由勾股定理得：即故答案为：10【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用根据旋转性解析：10【分析】根据旋转的性质可得8CD C D ''==，6DA D A '==，在Rt ''△AD C 中利用勾股定理即可求解．【详解】ABCD 为矩形，CD=8，DA=6由旋转的性质可得：8CD C D ''==，6DA D A ='=，90CDA C D A ''∠=∠=︒∴在Rt ''△AD C 中由勾股定理得：22AC D A C D ''''=+，即226810AC '=+= 故答案为：10．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．14．【分析】延长BN 交CM 与E 判定△NME 为等腰直角三角形求出NE 的长再据勾股定理可计算得MN 的长【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E 由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM ∠MDC解析：2【分析】延长BN 交CM 与E ，判定△NME 为等腰直角三角形，求出NE 的长，再据勾股定理可计算得MN 的长． 【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E ，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM ，∠MDC 与∠MCD 互余，∠ABE 与∠EBC 互余 ∴∠EBC=∠DCM ；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC ≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE 为等腰直角三角形，且∠NEM 是直角，ME=NE=1，由勾股定理得222NE ME +=2【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC ≌△CMD ．15．【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为解析：【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE '中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE =，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE '中，EE '==，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．16．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy 的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x，y的值是解题关键．17．40【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A＝50°∠BCB＝∠ACA由直角三角形的性质可求∠ACA＝40°＝∠B′CB【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC∴∠A＝∠A＝50°∠BCB＝∠解析：40【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝40°∴∠BCB'＝40°故答案为40．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．18．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论【详解】∵在△ABC中∠A＝60°∠ABC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DB解析：40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．19．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC∠DAE＝∠BAC＝20°求出∠DAE＝∠CAE＝20°再求出∠DAC的度数即可【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED ∠BAC ＝20°∴AD ＝AC ∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．20．【分析】由点P 是AB 的中点∠A=60°AC=3cm 可得BP 的长再由逆时针旋转90°根据旋转的性质和30°直角三角形的三边比值就可求出BMMP 的长在Rt △B′MN 和Rt △BNG 中根据30°直角三角形的 解析：94【分析】由点P 是AB 的中点，∠A=60°，AC=3cm 可得BP 的长，再由逆时针旋转90°，根据旋转的性质和30°直角三角形的三边比值，就可求出BM ，MP 的长，在Rt △B ′MN 和Rt △BNG 中根据30°直角三角形的三边比值同样可以求出相应线段长，然后利用S 阴影部分=BNG BPM S S ∆∆-进行计算即可．【详解】如图，∵∠C =90°，∠A =60°，AC =6，∴AB =2AC =6，∠B =30°，∵点P 为AB 的中点，∴BP =3，∵△ABC 绕点P 按逆时针方向旋转90︒得到Rt △A′B′C′，∴B 'P =BP =3，在Rt △BPM 中，∠B =30°，∠BPM =90°，∴BM =2PM ，∴PM =3，BM =23， ∴B ′M =B ′P -PM =3-3，在Rt △B ′MN 中，∠B ′=30°，∴MN =12B ′M =3322-，∴BN =BM +MN =33322+， 在Rt △BNG 中，BG =2NG ，BG 2=NG 2+BN 2，∴NG =3322+， ∴S 阴影=S △BNG -S △BMP =13333193332222224⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：94． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和三角形面积公式．三、解答题21．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒，∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．22．（1）90，（2）2cm ．【分析】（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．【详解】 解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，∴PE 222233BP BE =+=+=2cm ．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△A 1B 1C 1；（2）依据旋转变换，即可画出旋转后的△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图，△A 2B 2C 2为所求的三角形；【点睛】本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）DF BF =，理由见解析【分析】（1）利用三角形ABD CDO ∆∆，全等来证即可（2）利用一线三直角证2B ∠=∠，再证两三角形全等即可（3）证F 为BD 中点，构造一个三角形，过点D 作DG ∥BC ，交CF 延长线于点G ，只要证GDF CBF ∆∆≌，看看条件DG ∥BC ，有BCF G ∠=∠，以及DFG CFB =∠∠，差一边，由旋转知BC D E =，只要证GD=DE ，由90AED ∠=︒，得90AEC DEG ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，则90BCF ACE ∠+∠=︒，AE=AC ，=ACE AEC ∠∠，得到BCF DEF=G ∠=∠∠，DG=DE=BC ，为此GDF CBF ∆∆≌得证即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ∴A C ∠=∠，B D ∠=∠，又∵AB CD =∴()ABD CDO ASA ∆∆≌，∴OA OC =，（2）∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA CEA ∠=∠=︒∴190B ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒∴1290∠+∠=︒∴2B ∠=∠，又∵AB AC =∴()ABD CAE AAS ∆∆≌，∴BD AE =，，（3）DF BF =．理由如下：，法一：过点D 作DG ∥BC ，交CF 延长线于点G ，∴G BCF ∠=∠∵90ACB ∠=︒∴90BCF ACE ∠+∠=︒，由旋转得：AC AE =∴ACE AEC ∠=∠，∵90AED ∠=︒∴90AEC DEG ∠+∠=︒，∴BCF DEG ∠=∠∴G DEG ∠=∠∴DE DG =，又∵DE BC =∴DG BC =，又∵DFG CFB =∠∠∴()GDF CBF AAS ∆∆≌，∴DF BF =，法二：作AH EC ⊥，BM CF ⊥，DN CF ⊥交CF 延长线于N ，∵AC AE =∴CH EH =，∵90ACB ∠=︒∴90BCF ACH ∠+∠=︒，又∵90ACH HAC ∠+∠=︒，AC BC =，∴ACH CBM ∆∆≌∴CH BM =∴EH BM =，在AEH ∆与EDN ∆中，由图2可证：EH DN =∴DN BM =，∵DN CF ⊥，BM CF ⊥∴DN ∥BM ，在DNF ∆与BMF ∆中，由图1可证：DF BF =．【点睛】本题考查利用全等证线段相等问题，利用好平行线，使问题得以解决，利用好一线三直角，找到∠B=∠CAE，使问题得以解决，利用好旋转，有线等就有角等，使∠G=∠DEG=∠BCG，GD=DE=BC，使问题得以解决．25．150°【分析】连接FC，可证△AEB≌△AFC（SAS），然后根据勾股定理的逆定理可求的∠EFC=90°，然后根据全等的性质可求解.【详解】连接FC，则△AEB≌△AFC（SAS）．在△EFC中，EF=3，FC=4，EC=5，所以是直角三角形，则∠EFC=90°，∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°26．(1) (2)【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.。
新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°2．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 5．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形 ）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A．2 B．23C．4 D．不能确定7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定二、填空题13．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．14．如图，直角ABC 中，60ACB ∠=︒，在水平桌面上ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到ECD 位置，且点B 、C 、E 在一条直线上，那么旋转角是______度．15．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 16．如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．17．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．18．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则BB '的长度为_________．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．22．如图，在等腰直角三角形MNC 中，90CNM ∠=︒且CN MN =，将MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，连接AM ．（1）判断CAM 的形状并证明；（2）若32AB =，求AM 的长．23．如图将三角形绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，使点A '落在AC 上，已知45,4,2,//C BC A A C C BC '∠==︒'=求：（1）A BC '∠的度数；（2）AC 的长度．24．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为()6,1-，点B 的坐标为()3,1-，点C 的坐标为()3,3-．（1）将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C △，请在图上画出111Rt A B C △并标明相应字母，并写出点1A 的坐标； （2）若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则按（1）中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是 ；（3）将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222RtA B C ，请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母，并写出点2A 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65∠=.E故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．D解析：D【分析】根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，A-，(3,1)A，(1,3)故选：D．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．4．A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C解析：C【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=122④错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点． 6．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°．因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒． 所以122CQ CD ==，DQ ==所以DQ 的最小值是故选B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.11．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．二、填空题13．【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90°则△POP´为等腰直角三角形且OP=OP´利用勾股定理求出OP的长进而可求得PP´的长【详解】解：∵绕点顺时针方向旋转使边落在x轴上∴∠POP´=∠A解析：【分析】根据旋转的性质，AOP绕点O顺时针方向旋转了90°，则△POP´为等腰直角三角形，且OP=OP´，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP´的长．【详解】解：∵AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，∴∠POP´=∠AOA´=90°，OP=OP´,∴△POP´为等腰直角三角形，∵点P坐标为（3，4），∴5=，∴PP´=故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP´为等腰直角三角形是解答的关键．14．120【分析】首先要确定旋转中心再找到一对对应点对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角求出这个角即可【详解】∵直角△ABC在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△EDC的位置∴点B的对应点就是D点则旋转解析：120【分析】首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．【详解】∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，∴点B的对应点就是D点，则旋转角等于∠BCD，又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质．15．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy 的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．16．30°110°【分析】根据旋转的性质得到利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可【详解】∵△AOB 中∠B=30°将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′∠A′=40°∴∠B=∠B′=解析：30°， 110°【分析】根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°-∠A-∠B=110°．故答案为30，110．考点：旋转的变换17．120°【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．18．2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE2EM2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF22cm.故答案为219．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P（12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P'（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．20．4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长最后根据勾股定理求出BB′即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C=90°AC＝6cmBC＝8cm∴又由旋转的性质知AC′=AC=解析：5【分析】由勾股定理得到AB=10，然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长，最后根据勾股定理求出BB′即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴2210AB AC BC+=．又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB-AC′=4∵B′C′⊥AB，∴在Rt△BB′C′中，2245BB B C BC=+''=''．故答案为5【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC、BC的长度联系起来求解的．三、解答题21．5 2【分析】由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【详解】解：∵∆DAE 逆时针旋转90°得到∆DCE ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在∆DEF 和∆DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆DEF ≌∆DMF(SAS)，∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt∆EBF 中222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解得x=52， ∴FM=52【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）CAM 为等边三角形；见解析；（2）AM 6=．【分析】（1）根据有一个角为60︒的等腰三角形为等边三角形进行证明即可；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）CAM 为等边三角形．证明：∵MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，∴CA CM =，ACM 60∠=︒∴CAM 为等边三角形；（2）∵NC M 是等腰直角三角形∴ABC 是等腰直角三角形 ∵B A =∴AC 6=== ∵CAM 为等边三角形∴AM 6=【点睛】此题主要考查等边三角形的判定、勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题关键．23．（1）22.5︒；（2）4【分析】（1）根据平行和旋转的性质证明ABC 和ABA '△是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出A BC ∠''的度数，就可以求得A BC '∠的度数；（2）由（1）知ABC 是等腰三角形，可得AC=BC=4．【详解】解：（1）∵//AC BC '，∴AA B A BC '''∠=∠，∵旋转，∴AB A B '=，∴A AA B '∠=∠，∴A A BC ''∠=∠，∵ABC A BC ''∠=∠，∴A ABC ∠=∠，∵45C ∠=︒，∴1804567.52A BC ABC ︒-︒''∠=∠==︒， ∵//AC BC '，∴45C CBC '∠=∠=︒，∴67.54522.5A BC A BC CBC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）由（1）知A ABC ∠=∠，∴AC=BC=4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，旋转和平行的性质，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．24．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD．（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN；（3）延长QO与AD的交点即为点P．【详解】解：（1）如图所示．（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．25．（1）（2，23）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点Dθ=︒，正方形OABC的边长是4∵AD⊥y轴，30∴AD=2，3∴A的坐标是（2，3（2）P 值无变化．证明：延长BA 交y 轴于E 点．（如图2）在△OAE 与△OCN 中90?AOE CON OAE OCN OA OC =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△OAE ≌△OCN （AAS ）∴OE=ON ，AE=CN ．在△OME 与△OMN 中45?OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OME ≌△OMN （SAS ）∴MN=ME=AM+AE ，∴MN=AM+CN ，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．26．（1）见解析，()11,0A ；（2）()7,1a b +-；（3）见解析，()26,1A - 【分析】（1）把三角形顶点向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，连接各点，画出Rt △A 1B 1C 1的图形，进而写出点A 1的坐标；（2）根据三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，三角形上每个点都向右平移7个单位，向下平移1个单位，进而得到点P 的对应点P 1的坐标； （3）直接画出关于原点对称的三角形，进而写出点A 2的坐标即可．【详解】（1）如图，111Rt A B C △即为所求作三角形．点1A 的坐标为：()11,0A ； （2）三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度则平移后点P 的对应点P 1的坐标为：()7,1a b +-，故答案为：()7,1a b +-；（3）如图，222Rt A B C 即为所求作三角形．点2A 的坐标为：()26,1A -．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大．。
九年级上册数学第三单元练习卷(含答案)
九年级上册数学第三单元练习卷（总分：120分）一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列说法正确的是A. 圆周角的度数等于所对弧的度数B. 圆是中心对称图形，也是轴对称图形C. 平分弦的直径垂直于弦D. 劣弧是大于半圆的弧2. 如图，，为直径，下列判断正确的是A. ，一定平行且相等B. ，一定平行但不一定相等C. ，一定相等但不一定平行D. ，不一定平行也不一定相等3. 点，，，分别是上不同的四点，，等于A. B.C. D.4. 如图，为的直径，点，在上．若，则的度数是A. B.C. D.5. 已知弦把圆周分成两部分，则弦所对的圆周角的度数为A. B. C. 或 D. 或6. 如图所示，半圆的直径是，，则阴影部分的面积是A. B.C. D.7. 如图所示，是半径为的的直径，点在上，，是的中点，是直径上一动点，则的最小值为A. B.C. D.8. 如图所示，四边形是菱形，点，在以点为圆心的上，且，若扇形的面积为，则菱形的边长为A. B. C. D.9. 如图所示，正六边形硬纸片在桌面上由图1 的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为A. B.C. D.10. 如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点，，垂足为点，，垂足为点，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有A.个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图所示，在扇形中，，是上的一个动点（不与点，重合），，，垂足分别为点，，若，则扇形的面积为．12. 图1 是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿方向平移至扇形．如图2，其中是的中点，交于点．则的长为．13. 如图，是的直径，与弦相交于点，若，请你再写出图中其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：．14. 圆内接四边形的内角，则．15. 如图，以为直径的与的另两边分别相交于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）16. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦的长的最小值为．三、解答题（共8小题；共72分）17. 如图，等腰直角和等边都是半径为的圆的内接三角形．（1）求的长；（2）通过对和的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．18. 在中，，以为直径的交于点，交于点．（1）如图1，当为锐角时，连接，试判断与的关系，并证明你的结论；（2）图1中的边不动，边绕点按逆时针旋转，当为钝角时，如图2，的延长线与相交于点．请问：与的关系是否与（1）中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；若不相同，请说明理由．19.， 为 内两条相交的弦，交点为 ，且 ．则以下结论中：① ；②；③；④．正确的有哪些．试证明你的结论．20. 如图1，点 ，， 在 上，连接，．（1）求证：；（2）若点 在如图2的位置，以上结论仍成立吗?请说明理由．21. 如图，已知 ，，， 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点 的坐标为，点 的坐标为，则点 的坐标为 ；（2）画出 绕点 顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积．22. 如图所示，的三个顶点都在上，于点，为的直径．求证：．23. 如图所示要把残缺的圆形模具复制完整，已知弧上的三点，，．（1）用尺规作图法，找出点，，所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若是等腰直角三角形，腰，求圆形模具中的长．24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过原点且与轴正半轴的夹角为，点在轴上，半径为，与直线相交于，两点，若为等腰直角三角形，求点的坐标．答案第一部分第二部分11.12.【解析】连接，是的中点，，，，，．13. ，14.15.【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由、是等腰三角形得出的度数，由三角形内角和定理即可得出的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．16.【解析】直线必过点，最短的弦与垂直，由垂径定理可求得此时最短的弦长为．第三部分17. （1）连接，过作于点，，为等边三角形，，，，则．（2），直角是等腰直角三角形．，，，，，，．18. （1）．证明：连接，是直径，，，，，，，．（2）结论仍成立．连接．为直径，．又，．，，，．19. ③④证明：③成立．，．又，，，，．④成立．，，．20. （1）连接，，可得．（2）成立．理由：连接，如图所示，则，，，，即．21. （1）（2）如图，看图可知，线段扫过的面积是扇形，扇形的面积差，由此可得：线段扫过的．22. 连接．于点，为的直径，，．，．23. （1）如图所示，点即为点，，所在圆的圆心．（2）如图所示，连接．是等腰直角三角形，腰，为的直径，，．．．24. 如图所示，过点作于点．是等腰直角三角形，．．，．．在中，，，即．在中，．．．根据对称性，在负半轴的点也满足条件．点的坐标为或．。
九年级数学(上)单元评估试卷 (3)
P OFE DCB A九年级数学（上）单元评估试卷第三章 证明（三）（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。
A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．下列说法错误的是 （ ）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置。
若∠EFB =65°，则∠AED ′等于 （ ）。
Ａ．50° Ｂ．55° Ｃ．60° Ｄ．65° 5． ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 （ ）。
A ．∠BAD=90°，AB=ADB ．∠BAD=90°，AC ⊥BD C ．AC ⊥BD ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD6.如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 （ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4如图2 如图38、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ） A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对 9、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 10、如图3，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A.513 B.25 C.2 D.512 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
成都石室双楠实验学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)
一、选择题1．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．51- 3．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 4．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．3,1)-B ．(1,3)C ．(2,0)D ．(3,0) 8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 9．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 10．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 11．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若DE ＝12，∠B ＝60°，则点E 与点C 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．6312．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2二、填空题13．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．14．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90˚到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .18．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．20．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标． 23．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．24．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长．25．如图，等边△ABC中，P是BC边上任意一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°．（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）记点P的对应点为Pʹ，试说明△APPʹ的形状，并说明理由26．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标．【详解】解：如图：∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A（3，0），点B（0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA∴点B'（9，3）故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E 在正方形ABCD内部的时候AE值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴2-1故选：B3．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D 坐标为（﹣2，0）；若把△CDB 逆时针旋转90º，则点D 到x 轴的距离是5+5=10，到y 轴的距离是2，∴点D 的坐标为（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D 的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．4．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．5．C解析：C【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 32，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°， ∴B 1（02），B 2（-1，1），B 3（20），B 4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B 2020的坐标为（-1，-1）故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标． 【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，3331BC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 8．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．11．D解析：D【分析】由旋转的性质可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质可得AB＝12BC＝6，AC3AB＝3△ACE是等边三角形，可得AC＝AE＝EC＝3．【详解】解：如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝1BC＝6，AC3AB＝32∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝3故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键．12．B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌 解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．【分析】先由点在直线上求出m 的值然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：∵点在直线上∴2m=m+3∴m=3∴点A 坐标是（36）∴点（36）关于原点对称的点的坐标为 解析：(3,6)--【分析】先由点(,2)A m m 在直线3y x 上求出m 的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点(,2)A m m 在直线3y x 上，∴2m =m +3，∴m =3，∴点A 坐标是（3，6），∴点A （3，6）关于原点对称的点B 的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15．【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再代入即可【详解】观察得知：；且当为偶数时的纵坐标为0；当为奇数时的纵坐标为归纳得出：；代入得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化正确归纳旋转的规律是解决本解析：()3022,0【分析】计算出1234A A A A 、、、的横坐标，推出n A 的横坐标，再代入2014n =即可．【详解】 观察得知：152A =，2538222A =+=，38311222A =+=，411314222A =+=； 且当n 为偶数时，n A 的纵坐标为0；当n 为奇数时，n A 的纵坐标为32． 归纳得出：()3112n n A +-=； 代入2014n =，得20143022A =；故答案为：()3022,0．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．16．【分析】连接EG 根据DG 垂直平分EF 即可得出EG=FG 设BE=x 则CE=7-x=AFFG=EG=11-x 再根据Rt △BEG 中BE2+BG2=EG2即可得到BE 的长【详解】解：如图所示连接EG 由旋转可解析：5611【分析】连接EG ，根据DG 垂直平分EF ，即可得出EG=FG ，设BE=x ，则CE=7-x =AF ，FG=EG=11-x ，再根据Rt △BEG 中，BE 2+BG 2=EG 2，即可得到BE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可知DCE ≌ADF ，∴DE=AF ，CE=AF ，∵DG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴DG 垂直平分EF ，∴EG=FG ， 设BE=x ，则CE=5-x =AF ，FG=EG=8-x ，∵∠B=90°，∴BE2+BG2=EG2即2223(11)x x+=-解得5611 x=故答案为：56 11【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE2EM2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF22cm.故答案为218．745【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案进而判断出基本图形和旋转次数与角度故如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次每次旋转度形成的故解析：7 45【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．19．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P '（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．20．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】 根据矩形的性质可以得到22AC =290AC CAC ︒'=∠='，，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得222222AC =+= 由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，， ∴()()222222224CC AC AC '+=+'==，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．三、解答题21．52【分析】由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【详解】解：∵∆DAE 逆时针旋转90°得到∆DCE ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在∆DEF 和∆DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆DEF ≌∆DMF(SAS)，∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt∆EBF 中222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解得x=52，∴FM=52【点睛】 此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B-；（2）图见解析；（3）(0,2)-． 【分析】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222a b -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩， 1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A ---，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B --，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键．23．（1）旋转角的度数为90°；（2）AE 与BD 互相垂直，理由见详解．【分析】（1）由题意易得BC=AC ，则有∠CBA=∠CAB=45°，进而问题可求解；（2）由（1）可得∠DBC=∠EAC ，如图∠1=∠2，∠2+∠DBC=90°，进而问题可求解．【详解】解：（1）由将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △可得：BCD ACE ≌，∴BC=AC ，∵45ABC ADC ∠=∠=︒，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴∠ACB=90°，即旋转角度为对应边的夹角，故旋转角为∠ACB=90°；（2）AE ⊥BD ，理由如下：如图所示，由（1）可得：BCD ACE ≌，∴∠DBC=∠EAC ，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠DBC=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=90°，∴BD ⊥AE ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的图形以及E 的轨迹； （2）利用勾股定理求出AE ，再利用等腰直角三角形的性质求出EF 即可．【详解】 解：（1）旋转后的△ADF 如图所示，点E 的运动路径如图所示：（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=2，∠B=90°，∵BE=EC=1，∴22AB BE +2221+5∵△EAF 是等腰直角三角形，∠EAF=90°，AE=AF ，∴210．【点睛】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）见解析；（2）△APPʹ是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）根据“含有60°角的等腰三角形是等边三角形”进行判断△APPʹ的形状．【详解】解：（1）如图所示，（2）△APPʹ是等边三角形，如图，连接PPʹ,根据作图得∠PAPʹ=60°，AP=APʹ，∴△APPʹ是等边三角形．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换和等边三角形的判断，熟知图形旋转的性质及等边三角形的判定定理是解答此题的关键．26．（1）B1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A′的坐标为（0,6）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A′的坐标即可．【详解】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，A′的坐标为（0,6）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化——旋转．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。
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单元评价检测(三)第二十三章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013·河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.2.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限. 【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是( )A.0<m<3B.m<0C.m>0D.m≥0【解析】选A.∵点Q在第三象限,∴点P在第一象限,即解得0<m<3.3.△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°,得到△AEF,则下列结论一定正确的是( ) A.∠BAE=60° B.EF=BCC.AC=AFD.∠EAF=60°【解析】选B.如果点B和点E是对应点,则选项A、选项B和选项C是正确的;如果点B和点F是对应点,则选项B是正确的,所以,无论是哪一种情况,选项B 一定正确.【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点B的对应点,点B可能和点E对应,还有可能和点F对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( )A.2B.1C.4D.8【解析】选A.根据题意,列方程组,得解得则y x=21=2.5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC 于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD 是平行四边形,因此点O就是▱ABCD的对称中心,则有:(1)点E和点F,点B和点D 是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)△AOE与△COF成中心对称,正确.所以正确的个数为4.6.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】选B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点B.7.(2014·日照模拟)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕点A旋转180°,点C落在C′处,则C,C′两点之间的距离是( )A.2B.4C.2D.无法计算【解题指南】本题涉及的两个知识点1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.2.在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.【解析】选B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵点C和点C′关于点A对称,即点C,A,C′在同一直线上,且CC′=2AC=4.二、填空题(每小题5分,共25分)8.一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转.【解析】正方形绕它的中心旋转90n°(n为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转90°.答案:90°9.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠BAD=30°,且AB=AD,所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°【互动探究】题中条件不变,则∠ACC′的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,且AC′=AC,所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°10.如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′,那么点A′的位置可以用(2,30°)表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA″,那么点A″的位置可以用表示.【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以OA″=OA=2,第二个坐标为与射线OX的夹角,为∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么点A″的位置可以用(2,75°)表示.答案:(2,75°)11.(2014·聊城模拟)已知点A与点A′关于原点对称,且点A的坐标为(-5,y),点A到原点的距离为13,则点A′的坐标为.【解析】点A到原点的距离为13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即点A的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点A′的坐标为(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是实数,且m,n是方程x2+3x+2=0的两根,则点P(m,n)关于原点的对称点Q的坐标是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以点P的坐标为(-1,-2)或(-2,-1),那么对称点Q的坐标是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.【解析】(1)根据中心对称画图如下:(2)点B2的坐标是(2,-1),2<h<3.5.14.(12分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA 的延长线上的点D重合.(1)△ABC旋转了多少度?(2)连接CE,试判断△AEC的形状.(3)求∠AEC的度数.【解析】(1)因为∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,所以△ABC旋转了150°(2)根据旋转的性质,可知AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.(3)在△AEC中,∠CAE=∠BAD=150°,所以∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°.15.(12分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE 交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH.(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.【解析】(1)在△ACB和△ECD中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2;又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°;在△CFA和△CHD中,∠∴△CFA≌△CHD,∴CF=CH.(2)四边形ACDM是菱形.证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=45°,∠2=45°.又∵∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E,∠2=∠B,∴AC∥MD,CD∥AM,∴四边形ACDM是平行四边形,又∵AC=CD,∴平行四边形ACDM是菱形.16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.【解析】BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.关闭Word文档返回原板块。
九年级数学上学期第三次阶段质量检测试题 试题
2021—2021一、选择〔每一小题3分，一共30分〕1. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是A、11B、13C、11或者13D、112.在以下命题中，真命题是( )A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3．假设干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，那么这一堆方便面一共有〔〕〔A〕 5桶〔B〕 6桶〔C〕 9桶〔D〕 12桶4. .函数y=mx922--mm的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，那么m的值是〔〕A.－2B.4C.4或者－2D.－11yx=的图象上有三个点的坐标分别为〔1，1y〕、〔12，2y〕、〔3-，3y〕，函数值y1、y2、y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y26.如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α， CD且cos α= 53, AB=4,那么AD 的长为〔 〕A 3B 316C 320D 5167. ．△ABC 中，∠C=90，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是a ，b ，c ， 且c=3，b=1，那么sinA=〔 〕A ．36 B ．23 C ．22 D ．28．如图，点A 在双曲线y=6/x 上，且OA ＝4cm ，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，那么△ABC 的周长为()Ａ．27cm Ｂ．5cm Ｃ．47cm Ｄ22cm9、函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是〔 〕A B C D 10. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的程度间隔 〕为4m ．假如在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面间隔 为〔 〕 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共18分．〕11.如图，∠B=20°，∠C=30°假设MP 和NQ 分别是AB 、AC 的中垂线，那么∠PAQ 的度数为 度.15题图 11题图12．如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．假设∠EFB ＝65°，那么∠AED′等于——13.一种商品经连续两次降价后，价格是原来的50元降到12.5元，假设两次降价的百分率一样，那么这个百分率为 。
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数学九年级上册
单元评价检测(三)
第二十三章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2021·河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.
2.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限.
【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是( )
A.0<m<3
B.m<0
C.m>0
D.m≥0
【解析】选A.∵点Q在第三象限,
∴点P在第一象限,
即解得0<m<3.
3.△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°,得到△AEF,则下列结论一定正确的是
( )
A.∠BAE=60°
B.EF=BC
C.AC=AF
D.∠EAF=60°
【解析】选B.如果点B和点E是对应点,则选项A、选项B和选项C是正确的;如果点B和点F是对应点,则选项B是正确的,所以,无论是哪一种情况,选
项B一定正确.
【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点B的对应点,点B可能和点E对应,
还有可能和点F对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.
4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( )
A.2
B.1
C.4
D.8
【解析】选A.根据题意,列方程组,得
解得则y x=21=2.
5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC 于点E,F,下面的结论:
(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.
(2)直线BD必经过点O.
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.
(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边
形ABCD是平行四边形,因此点O就是▱ABCD的对称中心,则有:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四。