2.5〓角以及角的度量.ppt
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冀教版七年级上册数学：25 角及角的度量(公开课课件)
80°； 22.5°．
画角的工具
1．三角尺 2．量角器
只能画15°倍数的角． 可以画任意度数的角．
课堂小结
1．角的概念；
2．角的表示方法
用三个大写字母表示 用角的顶点表示 用小写希腊字母表示 用一个数字表示
3．角的度量单位：度、分、秒
随堂练习
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ （1）∠APO；（2）∠AOP；（3）OPC； （4）∠OCP；（5）∠O ； （6） ∠P ．
角的概念
有公共端点的两条射线组成的 图形，叫做角.
在下面角中，点O 是角的顶点， 射线OA、OB是角的边．
A
边
B
O
顶点
边
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
角的表示方法
1．用三个大写字母表示，且把顶点字母 放在中间．
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
2．用角的顶点表示．
A
O
B
记作：∠O．
D __∠__C_O__B_、__∠__D_O__B_______________．
n(n 1)
O
2B
（3）若以O为端点引n条射线，
此时有几个角？
终边
B●
射线OB绕射线OA旋转．
●
O A始边
●
●
●
BO
A
当终止位置OB与起始位置OA成一条 直线时，∠AOB为平角．
●
●
O
A（B）
当终止位置OB与起始位置OA重合时， ∠AOB为周角．
60
知识要点
以度、分、秒为单位的角的度量制 叫做角度制．
练一练
画角的工具
1．三角尺 2．量角器
只能画15°倍数的角． 可以画任意度数的角．
课堂小结
1．角的概念；
2．角的表示方法
用三个大写字母表示 用角的顶点表示 用小写希腊字母表示 用一个数字表示
3．角的度量单位：度、分、秒
随堂练习
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ （1）∠APO；（2）∠AOP；（3）OPC； （4）∠OCP；（5）∠O ； （6） ∠P ．
角的概念
有公共端点的两条射线组成的 图形，叫做角.
在下面角中，点O 是角的顶点， 射线OA、OB是角的边．
A
边
B
O
顶点
边
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
角的表示方法
1．用三个大写字母表示，且把顶点字母 放在中间．
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
2．用角的顶点表示．
A
O
B
记作：∠O．
D __∠__C_O__B_、__∠__D_O__B_______________．
n(n 1)
O
2B
（3）若以O为端点引n条射线，
此时有几个角？
终边
B●
射线OB绕射线OA旋转．
●
O A始边
●
●
●
BO
A
当终止位置OB与起始位置OA成一条 直线时，∠AOB为平角．
●
●
O
A（B）
当终止位置OB与起始位置OA重合时， ∠AOB为周角．
60
知识要点
以度、分、秒为单位的角的度量制 叫做角度制．
练一练
《角的度量》PPT课件
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，另一条边所 对的量角器上的刻度就是这个角的度 数。
角度的测量与标注
角度的概念
两条射线或线段相交于一点所形 成的夹角，通常用度数来表示。
《角的度量》PPT课件
汇报人： 2023-12-23
目录
CONTENTS
• 角的定义与分类 • 角的度量单位与换算 • 角的度量方法 • 角的应用举例 • 角的度量误差分析 • 拓展知识：角的高级应用
01
CHAPTER
角的定义与分类
角的定义
01
角是由两条射线共享一个端点所 形成的几何图形。
02
04
CHAPTER
角的应用举例
几何图形中的角
角度与边长关系
多边形的内角和与外角和
在直角三角形中，角度与边长之间满 足正弦、余弦、正切等三角函数关系 。
多边形的内角和等于（n-2）×180°， 外角和等于360°。
角的平分线与垂直平分线
角的平分线将一个角分为两个相等的 小角，而垂直平分线则垂直平分一条 线段。
误差对测量结果的影响
误差导致测量结果不准确
由于误差的存在，测量结果可能会偏离真实值，影响对角度大小 的判断。
误差累积可能导致严重后果
在需要高精度测量的场合，误差的累积可能会导致严重的后果，如 建筑设计中的角度偏差可能导致结构不稳定等问题。
对科学研究的影响
在科学研究中，准确的测量结果是得出正确结论的基础。误差的存 在可能会影响研究结果的准确性和可靠性。
角的度量精品ppt课件
角度的物理应用
力的分解
在物理中，力可以分解为水平分 力和垂直分力，这种分解可以通
过角度的测量和计算来实现。
运动学
运动学是物理学中的重要内容之 一，涉及到速度、加速度等参数 的计算，而这些参数需要通过角 度和时间等参数来描述和计算。
电磁学
电磁学是物理学中的另一个重要 内容，涉及到电场、磁场等参数 的计算，而这些参数需要通过角 度和强度等参数来描述和计算。
一边重合，避免产生误差。
使用电子测角仪度量
电子测角仪是一种先进的测量 角度的仪器，可以快速准确地 测量角度。
测量步骤包括：将电子测角仪 放置在角上，调整测角仪的探 头使其与角的顶点对齐，然后 读取角度值。
需要注意的事项包括：电子测 角仪需要定期校准，使用前需 要进行准备工作，如电源连接 、仪器调试等。
角度的日常生活应用
建筑学
在建筑学中，角度的测量和计算非常重要，例如确定坡度、垂直 度等参数，以及进行结构设计等。
车辆驾驶
车辆驾驶中需要对方向盘、后视镜等进行调整，这时就需要使用角 度的测量和计算，以确保驾驶的安全性和舒适性。
摄影
摄影中需要对相机进行角度的调整，以便拍摄出具有最佳视觉效果 的图片，这时就需要使用角度的测量和计算。
角的度量精品ppt课 件
汇报人：Βιβλιοθήκη 2023-11-29目录
CONTENTS
• 角的度量概述 • 角的度量方法 • 角的应用 • 角的度量注意事项 • 角的度量总结与展望 • 精品课件推荐
01
角的度量概述
什么是角
01
角是由两条射线或线段在一个端 点相交而形成的图形。
02
角可以看作是平面内的一条射线 绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。
角的度量ppt课件
21
练习三：解决与角有关的实际问题
详细描述
2. 解决与角度计算 有关的问题，如计 算角度的倍数、余 数等；
2023/11/29
总结词：掌握解决 与角有关的实际问 题的思路和方法
1. 解决与角度测量 有关的问题，如计 算两个角的和、差 、余角等；
3. 解决与角度应用 有关的问题，如判 断三角形、四边形 的内角和等。
工程设计
在机械工程、土木工程和电子工程中，角度的测量和计算非常重要。例如，机械零件的精密配合需要精确控制角 度；土木工程中的桥梁和建筑结构也需要进行角度测量以保障稳定性；电子工程中的天线设计和微波传输也需要 用到角度的测量。
2023/11/29
14
04
角的度量中的常见错误
2023/11/29
15
度量工具使用中的错误
图形性质
角在几何图形中具有重要性质，如三角形内 角和为180°，平行四边形对角相等，多边形 的内角和与边数有关等。
2023/11/29
12
在日常生活中的应用
方向辨别
在日常生活中的地图、导航和建筑平面图中，角度被用来表示方向和位置。例如，指南针中的北向为0°，东向 为90°，南向为180°，西向为270°。
角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所构成的图形。
在欧几里得几何中，角被定义为一条射线相 对于另一条射线的位置关系。
2023/11/29
4
角的分类
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
2023/11/29
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
练习三：解决与角有关的实际问题
详细描述
2. 解决与角度计算 有关的问题，如计 算角度的倍数、余 数等；
2023/11/29
总结词：掌握解决 与角有关的实际问 题的思路和方法
1. 解决与角度测量 有关的问题，如计 算两个角的和、差 、余角等；
3. 解决与角度应用 有关的问题，如判 断三角形、四边形 的内角和等。
工程设计
在机械工程、土木工程和电子工程中，角度的测量和计算非常重要。例如，机械零件的精密配合需要精确控制角 度；土木工程中的桥梁和建筑结构也需要进行角度测量以保障稳定性；电子工程中的天线设计和微波传输也需要 用到角度的测量。
2023/11/29
14
04
角的度量中的常见错误
2023/11/29
15
度量工具使用中的错误
图形性质
角在几何图形中具有重要性质，如三角形内 角和为180°，平行四边形对角相等，多边形 的内角和与边数有关等。
2023/11/29
12
在日常生活中的应用
方向辨别
在日常生活中的地图、导航和建筑平面图中，角度被用来表示方向和位置。例如，指南针中的北向为0°，东向 为90°，南向为180°，西向为270°。
角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所构成的图形。
在欧几里得几何中，角被定义为一条射线相 对于另一条射线的位置关系。
2023/11/29
4
角的分类
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
2023/11/29
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
2.5《角的度量(一)》(教学课件)四年级 数学上册 北师大版
30°
80°
小试牛刀
3.
18102°0°90°60°350° 270°
小试牛刀
4.把一张圆形的纸对折三次。想一想，填一填。
180° 平角
90° 直角
45° 锐角
知识总结
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
将圆平均分成 360 份，其中的 1 份所 对的角的大小叫作 1 度（记作1°）。
北师大版·第二单元
角的度量(一）
小学数学·四年级（上）
学习目标
结合生活实例，经历角的度量过程，体 01 会角的度量的本质，了解一度角实际有
多大。
02 知道直角，平角，周角的度数及其大小 关系，并会估测生活中角的大小。
03 体会角的大小在现实生活中的作用。
重点 难点
重点 难点
帮助学生感受度量角的意义和认识角的度量单位。
Thank you!
通常用 1°作为度量角的单位。 1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°
知识总结
通过本节课的学习，你学到了什么？
用尺子测量角。
角的度量
用自制的角测量。
将一个圆平均分成360份，其中一份 所对的角就是1°，通常用1°作为度
量角的单位。
1直角＝90° 1平角＝180° 1周角＝360°
达标练习
A
B
新课导入
1
2
3
探索新知
长度 面积
角
探索新知
长度 面积
角
探索新知
长度 面积
角
探索新知
活动一：
小角量大角
探索新知
11
∠1的一半 （小角）
11
∠1一半的一半 （小小角）
角及角的度量ppt课件
45°
90°
看看其他同学测量的结果，你发现了什么？
当堂检测
夯实基础（选题源于教材P42练一练）
1. 测量下面各角的度数，并写出来。
127°
44°
110°
当堂检测
2. 先看钟面填空，再测量角的度数。
9
2
4
90°
60°
120°
你能通过计算，算出时针和分针组成的角的 度数吗？
当堂检测
3. 自己任意画一个角，测量出角的度数。
当堂检测
思维拓展
6．龙龙用一个破损的量角器测量∠ 1的度数，测量结果 如下图，你知道∠ 1的度数吗？
∠ 1 的度数是 80°。
课堂小结
归纳总结：
用量角器测量角的度数时，要做到“两重合 一对照”。
“两重合”指量角器的中心与角的顶点重合； 0°刻度线与角的一条边重合；
“一对照”指角的一边与哪圈的0°刻度线 重合，就应读那圈的刻度。
1.点重合 把量角器的中心与角的_顶__点__重合； 2.边重合 0°刻度线与角的一边_重__合____；
3.读度数 从零刻度线开始，一十一十
的数，数到另一条边的度数， 就是这个角的度数。
探索新知
小试牛刀（教材P41试一试）
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。
45°
直角=90°
90°
30°
60°
略。
当堂检测
4. 用一张长方形的纸折一个角，再打开，量出 两个角的度数。 110° 70°
测
5. 测量下图中各角的度数，你发现了什么？ 130° 130° 50° 50°
我发现∠1＝∠2，∠3＝∠4。 还发现∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∠2＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°。
冀教版数学七年级上册角以及角的度量
图形 范围
α
α
α
α
α
0<α<90° α=90 ° 0<α<180 ° α=180° α=360°
思考：“直线是一个平角，射线是一个周角”是否正确？
想一想
• 我们以前学习过时间单位、长度单位、面积单位等， 进率是多少？各度量单位分别是怎么样进行换算的？
• 1小时=___分钟___秒 • 1分钟=( ) 秒
∠O.
角的特征：
边
1、有公共端点
2、角的边是射线
顶点o
边
A
角还可以用2-5-2所示的方法表示。记作∠1或∠a。
用阿拉伯数字或希 腊字母表示角时一 定要在角的定点旁
画一个弧线
a 1
生活中的角：
想一想
判断正误，错误的加以改正
（1）有两条射线所组成的图形叫做角
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
深入反思
C
这个有几个角？ B
D
当有N条线时，
总共几个角？
A
E
你做对了吗？
同学们，一起 来做练习吧！
填表：
在初中阶段，我们研究的角，通 常都是在0 °-180 °之间。
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
2.5角以及角的度量
打开课本P75页，视察与思考，你能找到 图中的角吗？这些角又是怎样形成的?
从一点出发引出两条射线可以 行成角。
一条射线绕端点旋转到另一个位置可 以行成角。
2.5 角和角的度量 课件(共27张PPT)冀教版七年级数学上册
角度的换算
角
定义
表示方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1) 将 14.28°用度、分、秒表示；
高级单位化低级单位乘 60.
知3－练
感悟新知
解： 先把 18″化成分， 18″= () ′× 18 = 0 .3′，5 7′+ 0 . 3′= 5 7 . 3′.再把 57 . 3′化为度， 57.3′= () °× 57 . 3 = 0 . 955 ° ，所以 45 ° 57′ 18″= 45 . 955 ° ．
B
感悟新知
知3－讲
知识点
角的度量与单位换算
3
1. 度量角的方法 度量角的工具是量角器，用量角器(图 2.5-4)量角的步骤：(1) 对中(角的顶点对准量角器的中心)；(2) 重合(角的一条边与量角器的零度刻度线重合)；(3) 读数(读出角的另一条边所指向的度数) .
感悟新知
知3－讲
2. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 ° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″ .
“动”态的观点
角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形
起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边
感悟新知
知1－讲
特别解读1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的 两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线 .4. 在不特别说明的情况下，初中阶段我们说的角都是小于平角的角.
角与角的度量(50张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
学习目标 1.进一步认识角的有关概念.2.会用符号字母表示角.3.掌握度、分、秒单位及其换算.掌握重点 角的概念和表示法.突破难点 度、分、秒的换算.
内容索引
新知学习
典例精析
课时作业
新知学习
角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 .角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
角的表示
答案
解析
解析 A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误.故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
图中共有12个小于平角的角，即∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADE，∠AEB，∠AEC，故说法⑤错误.故答案为①③④.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
17
2.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是( )A.90° B.100°C.110° D.120°
《角的度量》PPT课件
- .
下面两个角哪个大？
大多少？
要知道大多少就得准确测量。
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
一、探索Байду номын сангаас知
◆人们将圆平均分成360份 ◆将其中的1份所对的角作为度量角的单位 ◆它的大小就是1度，记作1°
1°
每1份所对的角的大小就是1°。
五、巩固练习
六、课堂小结
45°
你发现了什么？
角的大小只和度数有关，和边的长短无关。
四、课堂练习
3.量出下面各个角的度数。
20°
90°
115°
这是多少度？
?
90°
1.量一量下面的角各是多少度。
【课本44页练习七第3题】
∠4=_____∠5=_____
36°
108°
∠1=_____∠2=_____∠3=_____
55°
55°
根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。
量角器是把半圆分成180等份制成的。
中心
0°刻度线
0°刻度线
二、认识量角器
把量角器的中心与角的_____重合；
0°刻度线与角的一边____；
从零刻度线开始，一十一十的数，数到另一条边的度数，就是这个角的度数；
把角放量角器里面；
1.找方法
顶点
重合
2.点重合
110°
五、巩固练习
2.量出下面各角的度数。你能发现什么？
【课本44页练习七第3题】
∠1=______ ∠3=______ ∠2=______ ∠4=______
155°
25°
155°
25°
∠1=∠3，∠2=∠4；∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
2.5+角以及角的度量++课件+++2024-2025学年冀教版七年级数学上册+
30° 45° 60° 90°
75°
15°
你还可以画出其他度数的角吗？
小于平角的角
回顾与反思
角的 定义
角的 表示
角的 度量
角的 大小
课后作业
基础练习：练习2题，习题1、3、4、5题 拓展练习：借助一副三角尺可以画出多少度的角呢？
这些角有什么规律 ？
感谢观看
1′= 60″
1″=( 1 )′ 60
活动三 角的度量 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？
• 60是2，3，4，5，6，10，12，15， 20，30的倍数 • 60 =12×5 • 12是一年中的月数 • 5是一只手的手指数
角的度量工具
探究2：借助量角器我们可以画出任何给定度数的角. 借助一副三角尺可以画出多少度的角呢？
冀教版（2024）
2.5 角和角的度量
年 级：七年级
学 科：数学（冀教版）
身边的角
活动一 角的定义
➢ 角：有公共端点的两条射线所组成的图形.
边
边
顶点
活动一 角的定义
➢ 角：有公共端点的两条射线所组成的图形. 一条射线绕端点旋转到另一个位置所形成的图形.
终边
边
边
顶点
始边
活动二 角的表示
A
☆用三个字母表示角在任何情况下都适用
Hale Waihona Puke 1αOC记作∠角AOC或∠角COA
读法1：∠角AOC或∠角COA
方法2： ∠O 方法3 ： ∠1 方法4 ： ∠α
活动三 角的度量 问题：角如何度量
1.对中 2.重合 3.读数 角的单位不够用了！
57.5°？ 57.6°？
活动三
角的度量
1°= 60′
75°
15°
你还可以画出其他度数的角吗？
小于平角的角
回顾与反思
角的 定义
角的 表示
角的 度量
角的 大小
课后作业
基础练习：练习2题，习题1、3、4、5题 拓展练习：借助一副三角尺可以画出多少度的角呢？
这些角有什么规律 ？
感谢观看
1′= 60″
1″=( 1 )′ 60
活动三 角的度量 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？
• 60是2，3，4，5，6，10，12，15， 20，30的倍数 • 60 =12×5 • 12是一年中的月数 • 5是一只手的手指数
角的度量工具
探究2：借助量角器我们可以画出任何给定度数的角. 借助一副三角尺可以画出多少度的角呢？
冀教版（2024）
2.5 角和角的度量
年 级：七年级
学 科：数学（冀教版）
身边的角
活动一 角的定义
➢ 角：有公共端点的两条射线所组成的图形.
边
边
顶点
活动一 角的定义
➢ 角：有公共端点的两条射线所组成的图形. 一条射线绕端点旋转到另一个位置所形成的图形.
终边
边
边
顶点
始边
活动二 角的表示
A
☆用三个字母表示角在任何情况下都适用
Hale Waihona Puke 1αOC记作∠角AOC或∠角COA
读法1：∠角AOC或∠角COA
方法2： ∠O 方法3 ： ∠1 方法4 ： ∠α
活动三 角的度量 问题：角如何度量
1.对中 2.重合 3.读数 角的单位不够用了！
57.5°？ 57.6°？
活动三
角的度量
1°= 60′
2.5 角和角的度量课件 -2024—2025学年冀教版数学 七年级上册
冀教版数学七年级上册
2.5 角和角的度量
教学目标
1、通过丰富的实例进一步认识角和角的 意义，了解角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，会 进行角度的换算。
大家谈谈
思考：这些物品带给我们的共同印象是什么呢？
新知探究 角的概念
由公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (静态定义) 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的 图形叫做角. (动态定义)
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看， 看到的角度有何变化？
观察
怎么知道这个角的大小？
思考
角的常用度量单位有 度 、 分 、 秒 .
其中1°= 60 ′，1′= 60 ″， 1周角= 360 °，1平角= 180 °.
1周角=2平角=4直角
角的度、分、 秒是60进制的.
两条射线 —-角的边
公共端点 —-角的顶点
角的内部
角的表示 A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
α
记作：∠α．
O
记作：∠O．
B
1
记作：∠1．
概念归纳方法
1.用三个大写 字母表示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.用一个大写 字母表示
3.用一个希腊 字母来表示
4.用一个数字 来表示
图示 A
O
B
O
α
1
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O
∠α
1
∠
适用范围 任何角
顶点处只有一个 角 弧线和小写希腊 字母 有弧线和数字
典型例题
如图，下列表示∠1正确的是（C ）。 A、∠O；B、∠AOB；C、∠AOC；D、∠OAC。
2.5 角和角的度量
教学目标
1、通过丰富的实例进一步认识角和角的 意义，了解角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，会 进行角度的换算。
大家谈谈
思考：这些物品带给我们的共同印象是什么呢？
新知探究 角的概念
由公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (静态定义) 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的 图形叫做角. (动态定义)
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看， 看到的角度有何变化？
观察
怎么知道这个角的大小？
思考
角的常用度量单位有 度 、 分 、 秒 .
其中1°= 60 ′，1′= 60 ″， 1周角= 360 °，1平角= 180 °.
1周角=2平角=4直角
角的度、分、 秒是60进制的.
两条射线 —-角的边
公共端点 —-角的顶点
角的内部
角的表示 A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
α
记作：∠α．
O
记作：∠O．
B
1
记作：∠1．
概念归纳方法
1.用三个大写 字母表示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.用一个大写 字母表示
3.用一个希腊 字母来表示
4.用一个数字 来表示
图示 A
O
B
O
α
1
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O
∠α
1
∠
适用范围 任何角
顶点处只有一个 角 弧线和小写希腊 字母 有弧线和数字
典型例题
如图，下列表示∠1正确的是（C ）。 A、∠O；B、∠AOB；C、∠AOC；D、∠OAC。
冀教版2024新版七年级数学上册2.5 角和角的度量 课件
B
终边 O
始边
A
新知探究
下图中有角吗？你会表示出来吗？
B
B
C
A
图1
C
A
D
图2
新知探究
A
O
B
角的表示方法
α O
O1
记作：∠AOB或∠O
记作：∠α或∠O
记作：∠1或∠O
练一练
如图，可用∠AOB,∠1，∠O这三种方法表示同一个角的是( B )
B
1 O
A A
B C
1
O
A
B
C
B 1
O
A
C
B
1
O
A
D
新知探究
角的度量
新知探究
角只用“度”作单位是不够的！ 人们还规定了分、秒作为角的度量单位。
1°的
1 60
为1分，记作
1′.
即 1°=60′, 1′=60″.
1′的
1 60
பைடு நூலகம்
为1秒，记作
1″
.
1′ =（ 1 ）°, 60
1″ =（ 1 ）＇. 60
典型例题
例1 将57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化为分， 0.32°=60′×0.32=19.2′ 再把0.2′化为秒， 0.2′=60 ″×0.2=12″ 所以 57.32°=57°19′12″
1. 用度、分、秒表示： （1）32.18° 32°10′48′′ （2）0.25° 15′或900″
2. 把下列角度化成度的形式: （1）118°20′42″ 118.345° （2）2700″ 0.75°
课堂练习
3.观察钟表上时针与分针所成的角度：
2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 2.5 角和角的度量
要加短弧
“α”读做
1
α
“阿尔法”
∠1
∠α
新知探究 知识点2 角的表示方法
例1 将图中的角用不同的方法表 示出来，并填写下表：
β 2α DA C
B
1 E
∠1 ∠ α∠2 ∠ β Nhomakorabea∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知探究 知识点3 角的度量与换算
问题3 怎么知道一个角的大小？
A
量角器
每一等份叫做1度，记做1°.
为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单
位：分、秒.
把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'.
把1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的度、分、 秒是60进制的！
新知探究 知识点3 角的度量与换算
随堂练习
1.下列说法中正确的是( D ) A.两条射线所组成的图形叫作角 B.有公共点的两条射线叫作角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫作角
随堂练习
2.如图，下列说法中，正确的是( D ) A.∠ABC和∠DAE是同一个角 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
D．②和④
随堂练习
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 37.5°． 6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
“α”读做
1
α
“阿尔法”
∠1
∠α
新知探究 知识点2 角的表示方法
例1 将图中的角用不同的方法表 示出来，并填写下表：
β 2α DA C
B
1 E
∠1 ∠ α∠2 ∠ β Nhomakorabea∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知探究 知识点3 角的度量与换算
问题3 怎么知道一个角的大小？
A
量角器
每一等份叫做1度，记做1°.
为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单
位：分、秒.
把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'.
把1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的度、分、 秒是60进制的！
新知探究 知识点3 角的度量与换算
随堂练习
1.下列说法中正确的是( D ) A.两条射线所组成的图形叫作角 B.有公共点的两条射线叫作角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫作角
随堂练习
2.如图，下列说法中，正确的是( D ) A.∠ABC和∠DAE是同一个角 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
D．②和④
随堂练习
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 37.5°． 6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
《角以及角的度量》PPT优秀课件
(2) 16°59′15″.
解：(1)75°24′36″＝75.41°
(2)16°59′15″＝16.987 5°
2. 计算：(1) 70°56′－26°31′
(2) 90°－32°51′18″.
解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′ (2)90°－32°51′18″＝57°8′42″
3 1°等于（ C ）
1. 如图所示． (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角； (3)图中共有几个角？(不包括平角和周角)
解：(1)∠A，∠C. (2)∠ABC，∠ABD，∠CBD. (3)共有9个角．
2. 如图，下列说法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
0.2′ = 60"×0.2 = 12". 所以57. 32°=57°19′12".
总结
注意度、分、秒是六十进制.
例4 将 10°6′36" 用度表示.
解：先把36" 化为分，
36″=
1 60
×36=0.6′
，6′
+0.6′
=
6.6′.
再把6.6' 化为度，
3.6′=
1 60
×6.6=0.11°，
问 题（二）
你能举出几个在现实生活中反映角是由一条 射线绕其端点旋转而成的例子吗?
定义 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个 公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边. 如图，点O是角的顶点，射线OA和OB是角的边. 角 可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形 成的图形.