钢铁企业投入产出模型

钢铁企业投入产出模型及程序设计指导老师：李家庸年级：95级计算机（1）班设计人：吕耀华时间：一九九年五月目录第一章概述第一节投入产出模型的概念第二节投入产出在国民经济中的应用第二章钢铁企业投入产出模型第一节企业投入产出模型的建立第二节投入产出模型的结构说明第三节投入产出模型的数学表达第三章直接消耗系数的计算第四章完全消耗系数的计算第一节完全消耗系数的求解第二节计算完全消耗系数的表上递推法第五章投入产出模型在市场经济中的应用第六章程序设计第一节程序的设计思想及特点第二节程序框图第三节程序清单第四节打印结果第一章概述随着计算机技术的飞速发展, 计算机在企业生产的过程控制和经营管理方面得到了广泛的应用.现在我们把计算机与数学模型结合起来研究企业生产过程中的平衡问题,而投入产出技术是解决这一问题的有效手段. 投入产出技术经过几十年的不断完善和提高已经成为一种实用性很强,的有效的经济分析和科学管理技术.第一节投入产出模型的概念投入产出方法于本世纪三十年代产生于美国,是美国经济学家列昂节夫( W.Leontief ) 在他的一些文章和书籍中提出了投入产出方法,并且利用美国的经济统计资料,编制了1919,1929,1939年的投入产出表.投入是指从事一项生产活动经济活动的消耗,如果我们进行的是生产活动,那么生产过程中各种原材料,辅助材料,燃料,电力等的消耗,就是这项生产活动的投入.产出是指经济活动的结果,如生产活动的结果就是生产出一定数量的产品,这些产品就是这项生产活动的产出.由于技术(生产技术,管理技术)上的原因,各项经济活动的投入与产出之间具有一定的数量依存关系.投入产出方法就是利用数学方法和电子计算机来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系,特别是研究和分析国民经济中各部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系的一种方法.在利用投入产出方法研究经济问题的过程中,通常通过建立数学模型,也就是用数学方程式(线性方程, 非线性方程等) 来表示所研究的经济活动之间的数量依存关系. 投入产出方法是进行经济平衡和计划管理的一种重要工具。

第二节投入产出在国民经济中的应用整个国民经济的物质生产部门划分成相互联系着的二大类，即生产生产资料的部门和生产消费资料的部门，在社会再生产的过程中，二个部门之间需要保持一定的比例。

因为投入产出表的直接消耗系数和完全消耗系数，具体地刻画了国民经济各部门之间的直接和完全的经济联系强度和比例。

因此，直接和完全消耗系数能利用这种平衡模型，研究整个国民经济的发展变化。

第二章钢铁企业投入产出模型第一节企业投入产出模型的建立一个大型现代化的钢铁企业有复杂的生产工艺，它拥有采矿、选矿、烧结、炼铁、炼钢、轧钢等主要生产环节，消耗着大量的能源，产品与产品之间形成了一种错综复杂的，相互联系，相互制约的一环扣一环的复杂系统。

对于这样一个复杂系统，需要用现代数学方法来模拟和刻画它的生产经营活动，以便提高管理水平和经济效益。

产品之间的投入产出关系，也就是生产与消费的关系。

如果在一张棋盘式的表中，能够概括所有列入模型的产品间的投入和产出关系，则称这张表为投入产出表。

根据钢铁的主要生产环节上的工艺流程顺序，把选定的主要金属制品以序编号（因时间有限，暂选7种）再把它们按排好的轶序纵横交错地叠加在一起，便构成一张能够概栝企业全部特征产品之间投入产出关系的棋盘式平衡表，我们称他是一个钢铁企业投入产出表。

钢铁企业投入产出表第二节投入产出模型的结构说明投入产出表反映了各种产品生产和消耗的内在联系。

通过这张表可看出钢铁企业产品消耗的相互依存关键在于系，表中的每一行代表一种产品或外来料按经济用途的分配情况，而每一列代表各种产品消耗的原料来源和构成。

我们把表用双线分成四个部分，按照左上、右上、左下、右下的次序，分别称为第Ⅰ,第Ⅱ,第Ⅲ和第Ⅳ象限。

第Ⅰ象限说明了各种产品用于其它各种产品消耗的情况，表中X i j说明第j个生产部门生产过程中消耗第i个部门产品的数量。

第Ⅱ象限说明了本企业最终产品的实物构成，指除了生产性消耗外用于储备、商品出售的数量。

表中用Y i 表示第i 项产品的最终产品和计量，用Z i表示第i项产品的总产量。

第Ⅲ部分说明生产过程中消耗的外来料和回收料的情况，第Ⅳ部分表明外来料和回收料的总需要量。

第三节投入产出模型的数学表达投入产出表为我们分析产品比例关系和运用数学工具进行平衡计算提供了客观基础。

对于第Ⅰ、Ⅱ两部分有如下关系式：X11+X12+X13+·········+X1 n+Y1=Z1X21+X22+X23+·········+X2 n+Y2=Z2·······························X n1+X n2+X n3+·········+X n n+Y n=Z n它说明各部门的总产品等于中间产品与最终产品价值之和。

上述方程组也可简写为∑X i j + Y i =Z i( I, j =1, 2, ······n) (1)第三章直接消耗系数的计算为了进行以后的各种分析和运算，需先确定产品间的直接消耗系数（即消耗定额）。

直接消耗系数即是用各项产品的总产量去除各该产品所消耗的其它产品的数量，数学式为：a i j = x i j/x j(i, j =1, 2, ······n) (2)a i j是第j项单位产品消耗第I项产品的数量。

将（2）代入（1）式，便得：∑a i j* x j + y i = x i (i, j =1, 2, ······n)(3)写成矩阵形式是：AZ +Y=Z （4）其中:a11 a12 (1)A= a21 a22 (2)·············a n1 a n2 ············a nnX1Y1Z= X2Y= Y2┇┇X n Y nA称为直接消耗系数矩阵.Z称为总产品列向量.Y称为商品量列向量.(4)式可以写为(E - A)Z = Y (5)这里,E是单位矩阵,即主对角线上的元素等与1,非主对角线上的元素等与0.1 0 0 0E=0 1 0 0···············0 0 0 ··· 1 ▔由于矩阵A具有一定性质,(E – A)矩阵为一非异矩阵,即|E – A| = 0,故(E – A) 之逆矩阵存在,在(5)式等号左右两端都乘以(E – A) ,Z=(E – A) Y(6)于是,如果考察到市场上所需的各产品的商品量,则各项产品总产量可由(6)式求得.这也就是目前市场经济中所说的“以销定产”.第四章完全消耗系数的计算第一节完全消耗系数的求解直接消耗系数只反映产品之间的直接消耗关系,而不能反映产品之间存在的间接消耗关系.间接消耗在综合平衡,经济分析,计划预测,产品订价,核算经济效果等方面,都有重要的意义.只有即能反映直接消耗,又能反映间接消耗的完全消耗系数,才能全面反映经济联系.完全消耗系数能精确的测定产品之间所存在的间接数量依存关系。

由于完全消耗量是直接消耗量和间接消耗量的和，设C i j表示i中第j项单位产品消耗第I项产品的完全消耗系数，a i j表示直接消耗系数,求得完全消耗系数为C i j =a i j +∑C i k a k j( i, j, k=1,2,······n) (7)化为矩阵：C = A + CA因矩阵材施教（E – A）满序，故上式等于C = A（E – A）（8）这里C11 C12 ··············C1 nC = C21 C22 ·············C2 n·············C n1 C n2 ·············C求出（E – A）-1，第I 部分的完全消耗系数矩阵就可求出。

但（8）式是矩阵相乘的形式，可以化简为矩阵相减的形式，事实上，∵（E – A）（E – A）= E故由（8）式可得：C =（E – A）―（E – A）+A（E – A）=（E – A）―（E – A）（E – A）=（E – A）―E第二节计算完全消耗系数的表上递推法在实际进行完全消耗系数的计算时，考虑到直接消耗系数阵A是一个上三角阵（如非上三角阵时，也可分成两个上三角阵处理）。

所以我们采用表上递推法进行计算。

也就是从直接消耗系数阵A的最后一行开始，往上推算，把这一行的数字与相应的列的数字相乘，把积加到两个相乘数字所对应的行列上。

如果某一个生产环节存在对自身的消耗，则对角线上数字不等于零，这时可以先用（1 –该数字）去除该行对应元素，然后进行递推，最后算完时再用（1 –该数字）去除该数字所在列的全部元素，便可得到完全消耗系数。