NOIP2005提高组解题报告带标程(天津南开中学 薛原)
NOI提高组解题报告
第七届（2001）分区联赛复赛解题报告（提高组）俞玮赵爽第一题：一元三次方程求解给出一个三次方程32()0f x ax bx cx d =+++=，试求它所有的三个根。
这里所有的根都在区间[100,100]-中，并保证方程具有三个实根，且它们之间的差不小于1。
分析：如果是一般的求三次方程根的问题，那么只能直接使用求根公式，但这是非常复杂的。
由于题目要求只精确到0.01，故我们考虑一下是否可以应用数值方法进行计算。
由题目给出的方程在区间内存在根的条件可知，我们可以用一个变量i 从-100.000到100.000以步长0.001做循环。
若()(0.001)0f i f i ⋅+<，则可知在区间(,0.001)i i +内存在方程的解。
这样无论这个区间内的解是什么，在取两位小数的精度后都与i 取两位小数的结果是一样的。
故我们就可以把取两位小数精度的i 作为问题的解。
另外还有可能方程的根在区间端点i 的情况，我们可以通过判断()f i 是否为0来获得。
但这种方法由于用到了题目所要求的数值精度小的特殊性，故无法扩展。
而在用数值方法求方程根的时候，我们最常用的方法就是二分法。
该方法的应用在于如果确定了方程()0f x =在区间(,)a b 内如果存在且只存在一个根，那么我们可以用逐次缩小根可能存在范围的方法确定出根的某精度的数值。
该方法主要利用的就是题目所给的若在区间(,)a b 内存在一个方程的根，则()()0f a f b ⋅<这个事实，并重复执行如下的过程： ● 取当前可能存在解的区间(,)a b ； ● 若0.001a b +>或()20a bf +=，则可确定根为2a b+并退出过程； ● 若()2()0a b f a f+⋅<，则由题目给出的定理可知根在区间()2,a b a +中，故对区间()2,a ba +重复该过程；若()2()0a b f a f+⋅>，则必然有()2()0a b f f b +⋅<，也就是说根在()2,a bb +中，应该对此区间重复该过程。
NOIP2002-2005解题报告
NOIP讲义一、NOIP2002题一：均分纸牌（NOIPG1）【问题描述】有N堆纸牌，编号分别为1, 2, ..., N-1。
每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数，可以在任一堆上取若干张，s然后移动。
移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为2的对上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上的纸牌数都是一样多。
输入：文件名： G1.In第一行，为一个整数N(1<=N<=100)第二行，为N个整数A1， A2，…AN（N堆纸牌初始数， 1<=Ai<=10000，中间用空格分开）输出: 文件名：G2.Out只有一行，所有堆均达到相等时的最少移动次数。
输入输出样例G1.In49 8 17 6G2.Out3【问题分析】本题实际上给我们N个数A1，A2，A3，……，A N（A1＋A2＋A3＋……＋A N是N的倍数），要求我们利用一个简单的移动规则，即对于一个A I和A I＋1（1≤I≤N－1），可以从A I中移X至A I＋1（即A I=A I－X且A I＋1=A I＋1＋X）（－A I＋1≤X≤A I），使最后A1=A2=A3=……=A N；首先，通过A1，A2，A3，……，A N我们很容易想到先求出A1~A N的平均值___A，然后从左至右，若A I≠___A，则使A I＋1=A I＋1＋A I－___A ，A I=___A。
例如试题给我们的例点A1=9 A2=8 A3=17 A4=6，我们先计算出___A=10，然后通过以下3步即可得出A1=A2=A3=A4①因A1≠___A，使A2=A2＋A1－___A=7，A1=___A=10（10 7 17 6）②因A2≠___A，使A3=A3＋A2－___A=14，A2=___A=10（10 10 14 6）③因A3≠___A，使A4=A4＋A3－___A=10 A3=___A=10（10 10 10 10，A1=A2=A3=A4）。
等价表达式_NOIP2005提高组第四题-解题报告...
function data(l,r:longint):int64; var i:longint; begin data:=0; for i:=l to r do data:=data*10+ord(s[i])-48; end; function find(l,r:longint):int64; var i,min:longint; begin min:=maxlongint; find:=0; for i:=r downto l do if h[i]<min then begin min:=h[i]; find:=i; end; end; function opt(a,k,b:int64):int64; begin case s[k] of '+':opt:=(a+b) mod maxlongint; '-':opt:=(a-b) mod maxlongint; '*':opt:=(a*b) mod maxlongint; '^':opt:=power(a,b) mod maxlongint end; end; function work(L,r:longint):int64; var a,b:int64; k:longint; begin if s[l]='(' then inc(l); if s[r]=')' then dec(r); k:=find(l,r); if k=0 then exit(data(l,r)); a:=work(l,k-1); b:=work(k+1,r); work:=opt(a,k,b); end;
inc(i) end else begin if f[a[i][1]].wai=f[c[tc]].nei then begin tc:=tc-1; inc(i); end else if f[a[i][1]].wai>f[c[tc]].nei then begin inc(tc); c[tc]:=a[i][1]; inc(i); end else while (f[a[i] [1]].wai<f[c[tc]].nei) {and (c[tc]<>'#')} do begin case c[tc] of '+':n:=(num[tn]+num[tn-1]) mod maxlongint; '-':n:=(num[tn-1]-num[tn]) mod maxlongint; '*':n:=num[tn-1]*num[tn] mod maxlongint; '^':n:=power(num[tn1],num[tn]) mod maxlongint end; tn:=tn-1; tc:=tc-1; num[tn]:=n; end; end; until tc=0; work:=num[tn]; end; begin assign(input,'equal.in'); assign(output,'equal.out'); reset(input); rewrite(output);
高中信息技术 NOIP2005信息学奥林匹克提高组解题报告
NOIP2005信息学奥林匹克分区联赛解题报告第一题：谁拿了最多的奖学-S cholar[问题评估]这个题目据问题本身而言是相当简单的，没有牵涉到过多的算法，属于普及型试题。
同时也是对实际问题一种分析和判断。
总的来看，本题在方向上，向现实问题迈出了一步，是信息学和生活有了更多的联系。
问题的算法是模拟。
当中唯一的难点就是数据处理，考察点为数据库的建立和统计。
[程序实现]由于程序数据范围只有100，当中不牵涉到数据移动，所以用一个纪录型数组，或者多个数组均可，在这里我们使用纪录型来描述。
对于输入数据有两种方式来实现。
法一〉逐个字符累加。
首先定义C:char;然后利用Until c=‘ ’;作为终止符，将读入的字符连接存储到a[i].name中。
代码为：Repeat read(c); a[i].name:=a[i].name+c; until c=’ ‘;a[i].name:=copy(a[i].name,1,length(a[i].s)-1);这样做的好处是，后面的值可以直接用read语句读入。
但是最后一个值后，要记得readln;法二〉一次读入,然后分离。
这样做需要逐个分离，对本题来说稍显复杂，但对NOIP来说此方法必须掌握，有的时候一定要用。
具体实现，读入一个字符串S。
利用pos(‘ ‘,s);找出空格位置。
再利用Copy函数，和Val 函数进行截取，和转换。
部分代码：(s:string;j,ok:integer)readln(s);j:=pos(‘ ‘,s);a[i].name:=copy(s,1,j-1);s:= copy(s,j+1,50); //当长度〉字符串长度是，为后面全部截取。
j:=pos(‘ ‘,s);Val(copy(s,1,j-1),a[i].qp,ok);s:= copy(s,j+1,50);…..对于符号用if语句作一下判断就是了，太easy不写了，后面还有几个值，用同样方法处理就可以了。
NOIP2023提高组解题报告
NOIP2023提高组解题报告1. 前言NOIP（全国信息学奥林匹克竞赛）是中国非常重要的信息学竞赛之一，旨在选拔和培养高中阶段的优秀信息学人才。
在NOIP中，提高组是一个相对较高难度的组别，要求选手具备扎实的编程基础和复杂问题的解决能力。
在本文档中，将对NOIP2023提高组的解题情况进行详细的报告和分析。
2. 题目概览本次NOIP2023提高组共计有以下几道题目：1.田忌赛马（Tianji Race）2.矩阵乘法（Matrix Multiplication）3.数字问题（Number Problem）4.字符串排序（String Sort）下面将对每道题目的解题思路和实现进行详细说明。
3. 田忌赛马田忌赛马是第一道题目，题目要求给出两组马匹的速度，分别是田忌的马匹和齐王的马匹，然后判断田忌最多能赢齐王多少场比赛。
解题思路非常简单，只需要对田忌和齐王的马匹进行排序，从最快的马开始进行配对比赛。
如果田忌的马比齐王的马快，那么田忌赢得这场比赛，分数加一；否则，田忌选择最慢的马匹进行比赛。
通过这样的遍历方式，最后的得分就是田忌能够赢得比赛的场数。
具体实现代码如下：def solve(Tianji, QiWang):Tianji.sort()QiWang.sort()t_index =0q_index =0score =0while t_index < len(Tianji) and q_index < len(QiWang):if Tianji[t_index] > QiWang[q_index]:score +=1t_index +=1q_index +=1else:t_index +=1return score4. 矩阵乘法矩阵乘法是第二道题目，题目需要实现一个矩阵乘法的算法。
解题思路比较直接，使用两层循环对两个矩阵进行迭代计算，然后累加乘积，得到最终结果。
具体实现代码如下：def multiply_matrix(A, B):row_A = len(A)col_A = len(A[0])col_B = len(B[0])C = [[0] * col_B for _ in range(row_A)]for i in range(row_A):for j in range(col_B):for k in range(col_A):C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]return C5. 数字问题数字问题是第三道题目，题目要求给出一个正整数n，判断是否存在一个正整数x，使得n的位数的立方和等于x。
noip2005(提高组)讲解
For t:=1 to n do for x:=1 to n do begin j:=0; for k:=t to t+n-1 do if a[k]<>l[x+k-t] then inc(j);
if j<min then min:=j;
存储结构：
这道题唯一值得一提的就是怎样存储数据。 从输入格式可以看出人名需要一个字符串来存 储，成绩需要整型存储，剩下的需要字符来存 储。由此可以想到——用一个记录类型来存储
是个不错的选择，当然，用5个数组来存储也是
可以的。
接下来的就是一个一个数据来模拟算出第n个人 可以得到的奖学金数，比较一下是否是最多的， 然后在累计器上加上这个奖学金数。
由此我们可以想到，如果起始状态和目标状态的某一位置是相同
的数字，那么这个数字便可以不进行交换，也不计入代价；而若
这一位置上的数字不是相同的数字，那么这个数字就必须进行交 换来达到目标状态，这个交换的最小代价是1。
于是，我们的任务便是找出起始状态和目标状态之间的最小差异， 这个差异便可以成为这种转换的最小代价。
最后按格式输出。（注意文末换行） 正如开始所说的，这是一道水题，是一定要拿满 分的。
第二题：过河
【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一 侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长 度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可 能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥 的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。 青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。 题目给出独木桥的长度L， 青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙 要想过河，最少需要踩到的石子数。
NOIP2000-2009提高组解题报告(c语言)
NOI分区联赛- 2000年第六届提高组试题解析注意：解析和源程序均为OIBH站长刘汝佳所写，疏漏在所难免，但至少程序均通过了比赛时使用的测试数据，所以还是可以一看。
第一题：大家对正数进制的转换应该比较熟悉吧！（不会的看我的《循序渐进》）负数进制一样。
每次取的余数保证在0~-m-1之间。
（例如m=-16,则余数应该在0~15）就可以直接输出。
所以用系统的“mod”运算符的时候必须注意检查是不是在该范围（可能在m+1~0），否则就调整。
调整的方法是：if 余数<0 thenbegin余数=余数-m;商=商+1;end;程序见附件。
第二题：很明显的动态规划。
令d[i,j,k]为第i个数字到第j个数字加k个乘号所能够达到的最大值。
状态转移方程是：d[i,j,k]=max{num[i,t]*d[t+1,j,k-1]} (枚举t, 满足i<=t<=j-1)注意到状态转移的时候总是使k减小（或不变）的，所以把k作为阶段来递推（节约空间）。
在每个状态中，l=j-i越来越小，所以从l=0递推到l=n即：for k:=1 to c dofor l:=0 to n dofor i:=1 to n do递推d[i,j,k]显然，用两个数组记录d[i,j,k]和d[i,j,k-1],就可以只用两维：d[i,j]于是算法框架就是(请对照我的源程序)：初始化d1[i,j]for k:=1 to c dobeginfor l:=0 to n dofor i:=1 to n do用d1[i,j](k-1阶段)递推d2[i,j]（k阶段）d1:=d2; {节省空间，因为递推的时候只与上个阶段有关，故只保留相邻两个阶段}end;高精度乘法的方法我不是用的模拟手算的过程（这个大家会做吧），而用了类似多项式乘法的方法，因为我觉得这种写法很好记！(大家仔细看看我的mul过程)程序见附件。
第三题：搜索。
数据很小，因此回溯就可以了。
NOIP2005提高组初赛试题与答案
else
r[1] = q % p; printf(“%d\n”, r[0] – r[1]); return 0;
} 输入：100 7 3 输出：
2． #include <stdio.h> #include <math.h> int a[50]; void work(int p, int r) { if (p < r) { int i = p - 1, j, temp; for (j = p; j < r; j++) { if (a[j] >= a[r]) { i++; temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } }
15. 下列外设接口中可以通过无线连接的方式连接设备的是（ ）。 A. USB 2.0 高速版 B. 红外 C. 蓝牙 D. 串口 E. IEEE 802.11g 无线网卡
16. 处理器 A 每秒处理的指令数是处理器 B 的 2 倍。某一特定程序 P 分别编译为处理器 A 和处理器 B 的指令，编译结果处理器 A 的指令数是处理器 B 的 4 倍。已知程序 P 的算 法时间复杂度为 O(n2)，如果处理器 A 执行程序 P 时能在一小时内完成的输入规模为 n， 则处理器 B 执行程序 P 时能在一小时内完成的输入规模为（ ）。 A. 4 * n B. 2 * n C. n D. n / 2 E. n / 4
３
© 中国计算机学会
NOIP2005 提高 C
temp = a[i + 1]; a[i + 1] = a[r]; a[r] = temp; work(p, i); work(i + 2, r); } } int main() { int n, i, sum = 0; scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &(a[i])); work(0, n - 1); for (i = 0; i < n - 1; i++) sum += abs(a[i + 1] - a[i]); printf("%d\n", sum); return 0; } 输入：10 23 435 12 345 3123 43 456 12 32 -100 输出：
NOIP2005提高组第一、二题解题报告
过河
(river.pas/c/cpp)
【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一 侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石 子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我 们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点： 0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥 0 1 …… L L 0 的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始， 不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意 正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就 算青蛙已经跳出了独木桥。 题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥 上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩 到的石子数。
法一〉一次读入 然后分离 然后分离。 法一〉一次读入,然后分离。
具体实现，读入一个字符串S。利用pos(‘ ‘,s);找出空 格位置。再利用Copy函数，和Val函数进行截取，和 转换。 部分代码：(s:string;j,ok:integer) readln(s); j:=pos(‘ ‘,s); a[i].name:=copy(s,1,j-1); s:= copy(s,j+1,50); //当长度〉字符串长度是， 为后面全部截取。 j:=pos(‘ ‘,s); Val(copy(s,1,j-1),a[i].qp,ok); s:= copy(s,j+1,50);
但是，以上的讨论是建立在S<T的基础上，如果S ＝T，则由于青蛙没有选择，直接统计所有石子位置 是S（或T）倍数的个数就是问题的解。 【解题步骤】 <数据结构>： • 符号常量skip表示青蛙的有效跳跃数，值为80； • 数组stone保存由输入文件读入的石子的位置； • 数组b保存距离压缩后每一个位置是否有石子，“1” 表 示有，“0”表示无； • 数组c保存路经压缩后的石子位置； • 数组f保存抵达每一个位置所经历的最小石子数。
NoiP2003提高组复赛试题分析_天津南开中学滕伟
我看了李学武教授写的《关于NOIP复赛的若干问题的思考》一文，有很大触动，深刻感受到天津市信息学奥赛基础薄弱。
我从事奥赛培训工作十三年，培训的学生在全国取得了一些好成绩，一块国际银牌，四块全国奥赛金牌，三块银牌，十块铜牌。
我认为我有责任将我的培训工作介绍给同人和其他学校的同学，来推动天津市奥赛的发展。
下面是我写的今年分区联赛高中组复赛的解题分析，供大家参考，并恳切希望能与“OIER”交流共勉。
天津南开中学滕伟（邮编：300100，电子邮箱：fnoi2003@或tjnkzx2000@ ）第一题：神经网络【试题分析】一、题意分析1、任务描述：从输入层开始，各节点按照传递公式，一层一层向下传递。
输出输出层中信号大于零的节点编号和信号大小。
（节点编号由小到大）如果没有满足条件的编号则输出NULL。
信号传递公式：∑∈-=Ei jijjiiUCWC),(公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。
当Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。
当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其它神经元传递信号，信号的强度为Ci。
2、输入：两个整数n（1≤n≤20）和p。
n表示节点的个数；p表示有向边的条数。
下面n行表示1-n号节点的状态和阈值。
下面p行表示有向边及其权值。
3、输出：输出输出层状态大于零的神经元编号和状态，并且按照编号有小到大顺序输出！若输出层的神经元最后状态小于等于0，则输出NULL。
二、问题分析1、题目中给出每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。
所以不必进行拓扑排序，一层一层的向下传递信号即可。
输出最后一层中信号大于零的节点编号。
2、可以建立一个队列，将输入层节点入队。
3、取队首节点出队，寻找此节点有向边，如果有有向边：1）则记录此节点不是输出层；2）再判断此节点信号大于零则向下传递信号，将指向的节点入队（防止重复入队）。
再出队再传递，直至全部出队。
NOIP2000-2009提高组解题报告-推荐下载
容易想到的思路是： 令 d[x1,y1,x2,y2]表示甲在 x1,y1,乙在 x2,y2 以后（包括取走(x1,y1)）的过程中可以获得的最大和。 则 d[1,1,1,1]就是原问题的解。
X111 21 222X2
12 12 1X1 2X
变成： X222 12
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
NOIP2006提高组复赛命题与解题报告(免费)
NOIP2006提高组复赛命题与解题报告1．能量项链(energy.pas/c/cpp)【问题描述】在Mars 星球上，每个Mars 人都随身佩带着一串能量项链。
在项链上有N 颗能量珠。
能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。
并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为m ，尾标记为r ，后一颗能量珠的头标记为r ，尾标记为n ，则聚合后释放的能量为n r m ⨯⨯（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为m ，尾标记为n 。
需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。
显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j ⊕k)表示第j ，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。
则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【算法说明】这是根据矩阵连乘问题改编的，是一个典型的动态规划问题。
原线性结构改为环状结构，数组扩大一倍（不使用求余方法），比原题略难一些。
矩阵连乘问题是这样描述的：给定n 个矩阵 n A A A A ,,,,321 ，每个相邻的矩阵都是可乘的，即前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。
考察这n 个矩阵的连乘积n A A A A ⨯⨯⨯⨯ 321 ，由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。
NOIP历年复赛提高组试题(2004-2013)
NOIP历年复赛提高组试题(2004-2013)第十届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP2004）复赛试题（提高组竞赛用时：3小时）1、津津的储蓄计划(Save.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】津津的零花钱一直都是自己管理。
每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。
为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。
因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。
例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。
津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。
到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。
津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。
有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。
如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。
现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。
如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。
【输入文件】输入文件save.in包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。
【输出文件】输出文件save.out包括一行，这一行只包含一个整数。
如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。
【样例输入1】290230908020060【样例输出2】15802、合并果子(fruit.pas／dpr／c／cpp)【问题描述】在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
NOIP2005提高组试题
NOIP2005复赛提高组试题第十一届全国青少年奥林匹克信息学联赛复赛提高组试题（提高组三小时完成）谁拿了最多奖学金(scholar.pas/c/cpp)【问题描述】某校的惯例是在每学期的期末考试之后发放奖学金。
发放的奖学金共有五种，获取的条件各自不同：1) 院士奖学金，每人8000元，期末平均成绩高于80分（>80），并且在本学期内发表1篇或1篇以上论文的学生均可获得；2) 五四奖学金，每人4000元，期末平均成绩高于85分（>85），并且班级评议成绩高于80分（>80）的学生均可获得；3) 成绩优秀奖，每人2000元，期末平均成绩高于90分（>90）的学生均可获得；4) 西部奖学金，每人1000元，期末平均成绩高于85分（>85）的西部省份学生均可获得；5) 班级贡献奖，每人850元，班级评议成绩高于80分（>80）的学生干部均可获得；只要符合条件就可以得奖，每项奖学金的获奖人数没有限制，每名学生也可以同时获得多项奖学金。
例如姚林的期末平均成绩是87分，班级评议成绩82分，同时他还是一位学生干部，那么他可以同时获得五四奖学金和班级贡献奖，奖金总数是4850元。
现在给出若干学生的相关数据，请计算哪些同学获得的奖金总数最高（假设总有同学能满足获得奖学金的条件）。
【输入文件】输入文件scholar.in的第一行是一个整数N（1 <= N <= 100），表示学生的总数。
接下来的N行每行是一位学生的数据，从左向右依次是姓名，期末平均成绩，班级评议成绩，是否是学生干部，是否是西部省份学生，以及发表的论文数。
姓名是由大小写英文字母组成的长度不超过20的字符串（不含空格）；期末平均成绩和班级评议成绩都是0到100之间的整数（包括0和100）；是否是学生干部和是否是西部省份学生分别用一个字符表示，Y表示是，N表示不是；发表的论文数是0到10的整数（包括0和10）。
NOIP2005提高组初赛试题答案（5篇）
NOIP2005提高组初赛试题答案（5篇）第一篇：NOIP2005提高组初赛试题答案第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组pascal 语言二小时完成）●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题有且仅有一个正确答案.）。
6.下列设备中没有计算功能的是（）。
A.笔记本电脑 B.掌上电脑 C.智能手机D.电子计算器E.液晶显示器7.Intel的首颗64 位处理器是（）。
A.8088B.8086C.80386D.80486E.Pentium 8.常见的邮件传输服务器使用（）协议发送邮件。
A.HTTP B.SMTP C.TCP D.FTP E.POP3 9.不能在Linux 上使用的网页浏览器是（）。
A.Internet ExplorescapeC.OperaD.FirefoxE.Mozilla 10.一位艺术史学家有20000 幅1024 * 768 的真彩色图像，如果将这些图像以位图形式保存在CD 光盘上（一张CD 光盘的容量按600M计算），大约需要（）张CD光盘。
A.1 B.10 C.100 D.1000 E.10000二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
多选或少选均不得分）。
11.设A = true，B = false，C = false，D = true，以下逻辑运算表达式值为真的有（）。
A.(A∧B)∨(C∧D)B.((A∧B)∨C)∧DC.A∧((B∨C)∨D)D.(A∧(B∨C))∨DE.(A∨B)∧(C∨D)12.(3725)8 +(B)16的运算结果是（）。
A.(3736)8B.(2016)10C.(11111100000)2D.(3006)10E.(7E0)1613.二叉树T的宽度优先遍历序列为A B C D E F G H I，已知A是C的父结点，D 是G 的父结点，F 是I 的父结点，树中所有结点的最大深度为3（根结点深度设为0），可知E的父结点可能是（）。
历年NOIP(普及组提高组)试题难度列表
历年NOIP(普及组)难度分析by Climber.pI动态规划：12 模拟：10数学： 5图论：4搜索： 4构造：3贪心：2【动态规划】平均难度系数：0.55此项为历届NOIP考察次数最多的知识点。
主要有 1.区间模型 2.子序列模型 3.资源分配模型以及一些简单的多维状态设计技巧。
动态规划可以与图,树,高精度等知识点配合出题。
【模拟】平均难度系数：0.76平均每届NOIP都会出现1个模拟题。
这种题一般算法很简单，需要选手细心理解题目意思，注意细节。
考察选手的代码实现能力。
【数学】平均难度系数：0.46需要掌握质数及其性质，基础的实属操作，加法原理和乘法原理。
此类题需要选手对数学规律的灵感。
【图论】平均难度系数：0.50历届考察点基本上都是1.最短路问题和2.特殊图的性质。
特殊图包括树，拓扑图，二分图等。
历届NOIP在图论上的考察并不是很多。
【搜索】平均难度系数：0.38历届搜索题一般都比较难，搜索算法本身简单，于是题目会提高选手对其他方面的要求。
主要有搜索优化和模拟。
写搜索题时应该以尽量多得分为目标。
【构造】平均难度系数：0.27构造类题目一般没有明确的算法，需要选手仔细分析题目的实质，并得出解法。
这个解法通常不是唯一的。
有时一个好的贪心可以得相当多的分。
有时搜索剪枝可以很大的提高效率。
同样以多得分为目标。
【【贪心】平均难度系数：0.75此类题需要选手对算法的直觉，贪心正确性一旦被证明，通常题目就简单了。
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NOIP2005提高组解题报告天津南开中学薛原谁拿了最多奖学金(scholar)题目概述：已知每个学生的个人信息，求出获得奖学金最多的学生姓名、金额，以及全部奖学金金额。
算法分析：模拟其中涉及简单的字符处理，特别要注意数据类型的应用。
如：学生姓名可采用char和string相结合的方法处理，奖学金金额用longint较为适宜。
程序：program scholar;var name:array[1..100] of string;a1,a2,a5:array[1..100] of longint;a3,a4:array[1..100] of char;n,i,max,total,p:longint;maxname:string;ch:char;f:text;beginassign(f, 'scholar.in ');reset(f);readln(f,n);for i:=1 to n dobeginread(f,ch);while ch<> ' ' dobeginname[i]:=name[i]+ch;read(f,ch);end;readln(f,a1[i],a2[i],ch,a3[i],ch,a4[i],ch,a5[i]);end;close(f);for i:=1 to n dobeginp:=0;if (a1[i]>80) and (a5[i]>=1) then inc(p,8000);if (a1[i]>85) and (a2[i]>80) then inc(p,4000);if (a1[i]>90) then inc(p,2000);if (a1[i]>85) and (a4[i]= 'Y ') then inc(p,1000);if (a2[i]>80) and (a3[i]= 'Y ') then inc(p,850);if p>max thenbeginmax:=p;maxname:=name[i];end;inc(total,p);end;assign(f, 'scholar.out ');rewrite(f);writeln(f,maxname);writeln(f,max);writeln(f,total);close(f);end.过河(River)题目概述：在一条长为L数轴上有若干障碍点，每次前进距离为S到T之间的任意正整数（包括S,T），求走过L或大于L的距离，遇到最少的障碍点。
算法分析：看到题目首先想到的是时间复杂度为O(L)的递推算法。
但是L的上限为10^9，这种算法显然是不行的。
仔细思考，可以得到下面的结论：存在N0，当n> N0时，n可以由若干S到T之间的正整数（包括S,T）组成。
因此，将障碍点按升序排列，当两相邻障碍点之间距离较大时，可适当缩小两障碍点之间距离，但不影响最终结果。
根据上述结论，改进递推算法。
由于障碍点之间距离大大缩减，算法的复杂度是可以承受的。
特别地，当S=T时需要单独处理。
程序：program river;const max=105;var a,a1:array[0..101] of longint;b:array[0..100] of boolean;c,d:array[0..10000] of longint;l,s,t,m,ans,low,i,j,k,temp:longint;flag:boolean;f:text;procedure init;beginassign(f, 'river9.in ');reset(f);readln(f,l);readln(f,s,t,m);for i:=1 to m do read(f,a[i]);a[0]:=0;a[m+1]:=l;for i:=1 to m-1 dofor j:=i+1 to m doif a[i]>a[j] thenbegintemp:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=temp; end;close(f);end;procedure work1;beginfor i:=1 to m doif a[i] mod s=0 then inc(ans);end;procedure work2;beginfillchar(b,sizeof(b),false);b[0]:=true;for i:=s to t dobeginfor j:=0 to 100 doif b[j] thenbegink:=1;while k*i+j<=100 dobeginb[k*i+j]:=true;inc(k);end;end;end;for i:=1 to 100 dobeginflag:=true;for j:=0 to t-1 doif not b[i+j] then begin flag:=false;break;end; if flag thenbeginlow:=i;break;end;end;if low<t then low:=t;for i:=1 to m+1 dobegina1[i]:=(a[i]-a[i-1]-low) mod low+a1[i-1]+low; end;a:=a1;for i:=1 to m do d[a[i]]:=1;l:=a[m+1];for i:=1 to l+t-1 do c[i]:=max;for i:=1 to l+t-1 dofor j:=s to t doif (i-j>=0) and (c[i]>c[i-j]+d[i]) thenc[i]:=c[i-j]+d[i];ans:=max;for i:=l to l+t-1 doif ans>c[i] then ans:=c[i];end;begininit;if s=t then work1else work2;assign(f, 'river.out ');rewrite(f);writeln(f,ans);close(f);end.篝火晚会（fire）题目概述：根据一定的移动规则，将初始圆环转化为满足一定条件的目标圆环。
算法分析：从第一个人处断开，将圆环的问题转化为序列的问题。
如果可以，求出目标序列。
求出目标序列复杂度O(n).求出目标序列右移0至n-1位置时，不需要移动的人数。
将目标序列反转，再求出目标序列右移0至n-1位置时，不需要移动的人数。
不需要移动的人数最大等价于需要移动的人数最小。
复杂度O(n)。
程序：program fire;var a:array[1..50000] of longint;b:array[1..50000,1..2] of longint;d:array[1..50000] of longint;w:array[0..50000] of longint;n,ans,i,j,t,max:longint;flag:boolean;f:text;procedure init;beginassign(f, 'fire.in ');reset(f);readln(f,n);for i:=1 to n dobeginreadln(f,b[i,1],b[i,2]);inc(d[b[i,1]]);inc(d[b[i,2]]);end;close(f);for i:=1 to n doif d[i]<>2 then begin flag:=false;exit;end; end;procedure circle;begina[1]:=1;a[2]:=b[1,1];for i:=3 to n doif b[a[i-1],1]<>a[i-2] then a[i]:=b[a[i-1],1] else a[i]:=b[a[i-1],2];if a[n]<>b[1,2] then flag:=false;end;procedure min;beginfillchar(w,sizeof(w),0);for i:=1 to n doinc(w[(a[i]-i+n) mod n]);for i:=0 to n-1 doif max<w[i] then max:=w[i];for i:=1 to (n+1) div 2 dobegint:=a[i];a[i]:=a[n+1-i];a[n+1-i]:=t;end;fillchar(w,sizeof(w),0);for i:=1 to n doinc(w[(a[i]-i+n) mod n]);for i:=0 to n-1 doif max<w[i] then max:=w[i];ans:=n-max;end;beginflag:=true;init;if flag then circle;if flag then min;assign(f, 'fire.out ');rewrite(f);if flag then writeln(f,ans) else writeln(f,-1);close(f);end.等价表达式题目概述：判断两表达式是否等价。
算法分析：用栈的方法求表达式的值是经典的算法。
考虑到多项式的处理比较麻烦，不妨对变量a进行多次赋值以判断表达式是否等价。
值得注意，由于进行数值运算，采用哪种数据类型成为程序是否正确的关键。
下面的程序，采取mod m的方法，其中m为任意正整数。
当对a多次赋值，且m取不同的较大的正整数时，可以保证算法的正确性。
程序：program equal;const max=maxlongint;const com:array[1..7,1..7] of char=(( '> ', '> ', '< ', '< ', '< ', '> ', '> '),( '> ', '> ', '< ', '< ', '< ', '> ','> '),( '> ', '> ', '> ', '< ', '< ', '> ', '> '),( '> ', '> ', '> ', '> ', '< ', '> ', '> '),( '< ', '< ', '< ', '< ', '< ', '= ', 'X '),( '> ', '> ', '> ', '> ', 'X ', '> ', '> '),( '< ', '< ', '< ', '< ', '< ', 'X ', 'X '));var there:char;oped:array[1..1000] of longint;optr:array[1..1000] of char;ned,ntr:int64;a,b:int64;flag:boolean;s:array[0..26] of string;value:array[0..26,-4..4] of int64;ans:array[0..26] of boolean;n,i,j,p,q:longint;f:text;function compare(w1,w2:char):char;var x1,x2:integer;begincase w1 of'+ ':x1:=1;'- ':x1:=2;'* ':x1:=3;'^ ':x1:=4;'( ':x1:=5;') ':x1:=6;'# ':x1:=7;end;case w2 of'+ ':x2:=1;'- ':x2:=2;'* ':x2:=3;'^ ':x2:=4;'( ':x2:=5;') ':x2:=6;'# ':x2:=7;end;compare:=com[x1,x2];end;function operation(a:int64;there:char;b:int64):int64; var i:longint;begincase there of'+ ':operation:=(a+b) mod max;'- ':operation:=(a-b) mod max;'* ':operation:=(a*b) mod max;'^ ':begin operation:=1;for i:=1 to b do operation:=operation*a mod max;end;end;end;function exp(s:string;aa:int64):int64;var i:int64;begins:=s+ '# ';i:=1;ned:=0;ntr:=1;fillchar(oped,sizeof(oped),0);optr:= ' ';optr[1]:= '# ';flag:=false;while not ((s[i]= '# ')and (optr[ntr]= '# ')) do beginif s[i] in [ '0 '.. '9 '] thenbeginif not flag thenbeginned:=ned+1;oped[ned]:=ord(s[i])-ord( '0 ');flag:=true;inc(i);endelsebeginoped[ned]:=oped[ned]*10+ord(s[i])-ord( '0 ');inc(i);end;endelseif s[i]= 'a ' thenbegininc(ned);oped[ned]:=aa;inc(i);endelse if s[i]= ' ' then inc(i)elsebeginflag:=false;case compare(optr[ntr],s[i]) of'< ':begin ntr:=ntr+1;optr[ntr]:=s[i];inc(i);end; '> ':beginthere:=optr[ntr];ntr:=ntr-1;b:=oped[ned];ned:=ned-1;a:=oped[ned];oped[ned]:=operation(a,there,b);end;'= ':begin ntr:=ntr-1;inc(i);end;end;end;end;exp:=oped[1];end;beginassign(f, 'equal.in ');reset(f);readln(f,s[0]);readln(f,n);for i:=1 to n do readln(f,s[i]);fillchar(ans,sizeof(ans),true);close(f);for i:=0 to n doif ans[i] thenfor j:=-4 to 4 dobeginvalue[i,j]:=exp(s[i],j);if value[i,j]<>value[0,j] then begin ans[i]:=false;break;end; end;assign(f, 'equal.out ');rewrite(f);for i:=1 to n doif ans[i] then write(f,chr(ord( 'A ')+i-1));writeln(f);close(f);end.。