第四章-6-集总参数法
工程传热学智慧树知到课后章节答案2023年下华中科技大学
工程传热学智慧树知到课后章节答案2023年下华中科技大学华中科技大学第一章测试1.传热学是研究温差作用下热量传递规律的科学。
（）答案:对2.传热系数与导热系数的单位不同。
（）答案:对3.物体的导热系数越大，热扩散率就一定越大。
（）答案:错4.导热系数的物理意义是什么？（）答案:表明材料导热能力的强弱。
5.以下材料中，导热系数较大的是（）答案:纯铜6.物体不论（）高低，都在相互辐射能量，只是辐射能量的大小不同。
答案:温度7.工程中常遇到热量从固体壁面一侧的高温流体，通过固体壁面传递给另一侧低温流体的过程，称为（）。
答案:传热过程8.热量传递的三种基本方式为（）答案:热传导;热对流;热辐射9.下列哪几种传热方式不需要有物体的宏观运动？（）答案:热传导;热辐射10.下列各参数中，属于物性参数的是？（）答案:密度;热导率;热扩散率第二章测试1.下列哪些种传热过程是由于物体的宏观运动导致? ( )答案:对流;复合传热2.热流密度方向与等温线的法线方向总是处在同一条直线上。
( )答案:对3.通过长圆筒壁导热时，圆筒壁内的温度呈分布规律。
( )答案:对数曲线4.在稳态导热中，已知三层平壁的内外表面温度差为60℃，三层热阻之比Rλ1 ：Rλ2 ：Rλ3=1：3：8，则各层的温度降为。
( )5℃、15℃、40℃5.若已知某种气体的密度为0.617kg/m3，比热为1.122kJ/(kg K)，导热系数为0.0484W/(m K) ，则其导温系数是89.9 错10-6m2／s。
( )答案:错6.稳态温度场中温度处处均匀。
( )答案:错7.第一类，第二类和第三类边界条件分别可以用下列哪些数学表达式表达。
①②③( )答案:①②③8.已知平壁的两个壁面的温差是30℃，材料的导热系数是50W/(m K)，通过的热流密度是600W/m2，则该平壁的壁厚是多少? ( )2.5m9.通过圆筒壁的一维稳态导热时，单位面积上的热流密度是处处相等的。
第四章传热学
4. 非稳态导热4.1 知识结构1. 非稳态导热的特点；2. （恒温介质、第三类边界条件）一维分析解求解方法（分离变量，特解叠加）及解的形式（无穷级数求和）；3. 解的准则方程形式，各准则（无量纲过余温度、无量纲尺度、傅里叶准则、毕渥准则）的定义式及其物理涵义； 4. 查诺谟图求解方法；5. 多维问题的解(几个一维问题解（无量纲过余温度）的乘积)；6. 集总参数法应用的条件和解的形式；7. 半无限大物体的非稳态导热。
4.2 重点内容剖析4.2.1 概述在设备启动、停车、或间歇运行等过程中，温度场随时间发生变化，热流也随时间发生变化，这样的过程称为非稳态导热。
一．过程特点分类1. 周期性非稳态导热（比较复杂，本书不做研究） 如地球表面受日照的情况 （周期为24小时）对于内燃机气缸壁受燃气冲刷的情况，周期为几分之一秒，温度波动只在很浅的表层，一般作为稳态处理。
2. 非周期性非稳态导热：（趋于稳态的过程，非稳态 稳态） 例子：如图4-1，一个无限大平板，初始温度均匀，某一时刻左壁面突然受到一恒温热源的加热，分析平壁内非稳态温度场的变化过程： (1) 存在两个阶段初始阶段：温度变化到达右壁面之前（如曲线A-C-D ），右侧不参与换热，此时物体内分为两个区间，非稳态导热规律控制区A-C 和初始温度区C-D 。
正规状况阶段：温度变化到达右壁面之后，右侧参与换热，初始温度分布的tx1t 0t ABCDEF图4-1 非稳态导热过程的温度变化影响逐渐消失。
(2) 热流方向上热流量处处不等因为物体各处温度随时间变化而引起内能的变化，在热量传递路径中，一部分热量要用于（或来源于）这些内能，所以热流方向上的热流量处处不等。
二. 研究任务1. 确定物体内部某点达到预定温度所需时间以及该期间所需供给或取走的热量，以便合理拟定加热和冷却的工艺条件，正确选择传热工质；2. 计算某一时刻物体内的温度场及温度场随时间和空间的变化率，以便校核部件所承受的热应力，并根据它制定热工设备的快速启动与安全操作规程。
《传热学》第四版课后习题答案解析
《传热学》第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
《热工基础及应用》第3版知识点汇总
《热工基础及应用》第3版知识点第一章 热能转换的基本概念本章要求：1.掌握研究热能转换所涉及的基本概念和术语；2.掌握状态参数及可逆过程的体积变化功和热量的计算；3.掌握循环的分类与不同循环的热力学指标。
知识点：1.热力系统：根据研究问题的需要和某种研究目的，人为划定的一定范围内的研究对象称为热力系统，简称热力系或系统。
热力系可以按热力系与外界的物质和能量交换情况进行分类。
2.工质：用来实现能量相互转换的媒介物质称为工质。
3.热力状态：热力系在某瞬时所呈现的宏观物理状态称为热力状态。
对于热力学而言，有意义的是平衡状态。
其实现条件是：0,0,0p T μ∆=∆=∆=。
4. 状态参数和基本状态参数：描述系统状态的宏观物理量称为热力状态参数，简称状态参数。
状态参数可按与系统所含工质多少有关与否分为广延量（尺度量）参数和强度量状态参数；按是否可直接测量可分为基本和非基本状态参数。
5. 准平衡（准静态）过程和可逆过程：准平衡过程是基于对热力过程的描述而提出的。
实现准平衡过程的条件是推动过程进行的不平衡势差要无限小，即0p ∆→，0T ∆→（0μ∆→）。
6、热力循环：为了实现连续的能量转换，就必须实施热力循环，即封闭的热力过程。
热力循环按照不同的方法可以分为：可逆循环和不可逆循环；动力循环（正循环）和制冷（热）循环（逆循环）等。
动力循环的能量利用率的热力指标是热效率：0=t H W Q η；制冷循环能量利用率的热力学指标是制冷系数：L 0=Q W ε。
第二章 热力学第一定律本章要求：1. 深入理解热力学第一定律的实质；2. 熟练掌握热力学第一定律的闭口系统和稳定流动系统的能量方程。
知识点：1. 热力学第一定律：是能量转换与守恒定律在涉及热现象的能量转换过程中的应用。
热力学第一定律揭示了能量在传递和转换过程中数量守恒这一实质。
2. 闭口系统的热力学第一定律表达式，即热力学第一定律基本表达式：Q U W =∆+。
《传递现象导论》1-4章课后答案
第一章习题解1-1.水流进高为h =0.2m 的两块宽平板之间的通道，如图1-52所示。
已知：通道截面具有速度分布2007575x u ..y =-。
求：通道截面平均速度U 。
解：由式（1-3）得通道截面平均速度()0.1220.0757.510.210.05m /s-⨯=⨯=⎰⎰x Au dA U =Ay dy1-2.如图1-53所示，在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρ水＝998.1kg /m 3,，ρ油＝850kg /m 3，油层高度h 1=350mm ，容器底部装有水银(ρ水银＝13600 kg /m 3)液柱压力计，读数为R =700mm，水银面的高度差h 2=150mm ，求容器上方空间的压力p 。
解：在图1-53中，U 型管上取控制面Ⅰ，两侧压力相等。
由式（1-20）流体静力学的平衡定律得 ()1210油水水银p+ρgh +ρg R+h -h =p +ρgR将大气压50 1.013310Pa =⨯p 和其它已知数据代入上式，可得容器上方空间的压力51.8710Pa =⨯p1-3.如图1-54所示，已知容器 A 中水面上的压力为p A =1.25大气压，压力计中水银面的差值 h 1=0.2m ,h 2=0.25m ,h =0.5m, ρH 2O =1000kg/m 3,ρHg =13550kg/m 3。
求：容器B 中压力p B 。
解：在图1-54中，各U 型管上取控制面Ⅰ、Ⅱ，各控制面两侧压力相等。
设中间管中空气压力为p ，并忽略空气密度。
由式（1-20）流体静力学的平衡定律得 ()2A H O 1Hg 1B Hg 2⎧⎪⎨⎪⎩p +ρg h+h =p+ρgh p =p +ρgh ()()2B A H O 1Hg 12p =p +ρg h+h -ρg h +h将55A 1.25 1.013310 1.26710Pa =⨯⨯=⨯p 和其它已知数据代入上式，可得容器B 中压力4B 7.3810Pa =⨯p1-4.证明：单位时间单位面积动量的量纲与单位面积力的量纲相同。
传热学第四章
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a)温度分布；b)两侧表面上导热量随时间的变化
图4-1
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-1a）所示】 ①首先，紧挨高温表面部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的温度t0，如图中曲线FBC所示； ②其次，随着时间的推移，温度变化波及的范围不断扩大， 以致在一定时间以后，右侧表面的温度也逐渐升高， 如图中曲线FC、FD所示； ③最后，达到一个新的稳态导热时，温度分布保持恒定， 如图中曲线FE所示。（λ为常数时，FE 为直线。）
t f ( x, y, z, )
dt （3）物体在非稳态导热过程中的温升速率： d
（4）某一时刻物体表面的热流量Φ(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。 要解决以上问题，必须首先求出： 物体在非稳态导热过程中的温度场。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
※求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 一、基本概念
非稳态导热即指温度场随时间而变化的导热过程 1、定义（P53）
t f ( x, y, z, )
※在自然界和工程中有许多非稳态导热问题。 例如，锅炉、蒸汽轮机和内燃机等动力机械在起动、停机和变 工况运行时的导热； 又如，在冶金、热处理和热加工等过程中，工件被加热或冷却 时的导热； 再有，大地和房屋等白天被太阳加热、夜晚被冷却时的导热。 ※由此可见，研究非稳态导热具有很大的实际意义。
l
—— 导热物体的某一尺寸，详见后述。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi （P55）
有时用引用尺寸l
e
l ——导热物体的某一尺寸
第四章-6-集总参数法
导热热阻可以忽略即可用集总参数法分析； 但必须根据能量守恒重新建立导热微分方程式： 进入导热体的热量-离开导热体的热量 +内热源生成的热量=导热体热力学能的增量
9
第四章 / 第三节 非稳态导热
几点说明
（3）利用集总参数法计算时，必须首先检验 Bi﹤0.1是否成立。
exp(
hA
cV
)]
7
第四章 / 第三节 非稳态导热
（4）适用条件
Bi﹤0.1
Bi hl
厚度2 的无限大平壁
无限长圆柱体 球体
l
半厚 半径R 半径R
Bi
h / hR/ hR/
V/A
R/2 R/3
8
第四章 / 第三节 非稳态导热
几点说明
(1)以上分析结果既适用于物体被冷却的情况， 也适用于物体被加热的情况。
分离变量积分
d
hA d
0
0 cV
ln hA 0 cV
t tf exp( hA )
0 t0 tf
cV
exp(BiV FoV )
BiV
h (V
A)
FoV
a
(V A)2
(下标“V”表示以V A作为特征长度）
4
第四章 / 第三节 非稳态导热
温度变化规律：
随时间 呈指数函数规律变化，
❖ 4-17（大平壁； c=/a ；求 =10℃时所需时间=? ）
❖ 4-19（诺模图，二维乘积法，tm几何=59.9℃ ，tm曲面=58.9℃ ；
❖
集总参数法：t=58.2℃ ）
短圆柱：体积 V=R2L ，表面积A=2RL+2 R2 。
传热学知识点
传热学主要知识点1. 热量传递的三种基本方式。
热量传递的三种基本方式：导热（热传导）、对流（热对流）和热辐射。
2．导热的特点。
a 必须有温差；b 物体直接接触;c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
3.对流（热对流）（Convection ）的概念。
流体中（气体或液体)温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
4对流换热的特点。
当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动;也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层5。
牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
h 是对流换热系数单位 w/（m 2 k) q ''是热流密度（导热速率），单位（W/m 2） φ是导热量W6。
热辐射的特点.a 任何物体，只要温度高于0 K ，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播;c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性;e 辐射能与温度和波长均有关;f 发射辐射取决于温度的4次方。
7。
导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别.导热系数:表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关.表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量.影响h 因素：流速、流体物性、壁面形状大小等传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺,不是物性参数，与过程有关。
(w))(∞-=''t t h q w 2/)(m w t t Ah A q w ∞-=''=φ第一章 导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义.傅立叶定律（导热基本定律)：dx dT k q x ∂∂-='' )(zT y T x T k T k q ∂∂+∂∂+∂∂-=∇-=''k j i T(x,y ，z)为标量温度场nT k q n ∂∂-='' 圆筒壁表面的导热速率drdT rL k dr dT kA q r )2(π-=-= 垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。
化工传递(不完全版)
一、 单选题1、胀塑性流体随着剪切速率的增加，表观粘度 。
（A ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不一定2、假塑性流体随着剪切速率的增加，表观粘度 。
（B ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不一定3、边界层是流体在运动边界处流速 99%主体流速的一层。
（C ）A 、=B 、>C 、≤D 、≈4、边界层内流体的惯性力 粘性力。
（D ）A 、=B 、>C 、<D 、≈5、牛顿冷却定律是描述 机理的定律。
(A )A 、对流传热B 、热传导C 、热辐射D 、流体层流流动6、傅里叶传热定律是描述 机理的定律。
(B )A 、对流传热B 、热传导C 、热辐射D 、气体分子运动7、费克定律是描述 机理的定律。
(B )A 、分子传热B 、分子扩散C 、热辐射D 、分子动量传递8、牛顿粘性定律是描述 机理的定律。
（D ）A 、分子传热B 、分子扩散C 、热辐射D 、分子动量传递9、热传导的基本定律是 。
（C ）A 、牛顿冷却定律B 、牛顿粘性定律C 、傅里叶传热定律D 、费克定律10、对流传热的基本定律是 。
（A ）A 、牛顿冷却定律B 、牛顿粘性定律C 、傅里叶传热定律D 、费克定律11、描述分子动量传递的基本定律是 。
(B )A 、牛顿冷却定律B 、牛顿粘性定律C 、傅里叶传热定律D 、费克定律12、描述分子扩散过程的基本定律是 。
(D )A 、牛顿冷却定律B 、牛顿粘性定律C 、傅里叶传热定律D 、费克定律13、当毕奥准数 时，可以采用集总参数法描述非定常导热过程。
（C ）A 、=0.1B 、>0.1C 、<0.1D 、<10014、质量通量的单位是 。
（C ）A 、s m s m kg ⋅⋅2B 、2s m kg ⋅C 、s m kg ⋅2D 、sm J ⋅2 15、所谓理想流体是指条件符合 。
（D ）A 、pV=nRTB 、γi =0C 、ρ=0D 、μ=016、冰箱冷冻室结霜使得冰箱耗电增加的原因是由于 。
传热学第四章非稳态导热例题
(V / A)
3
85 K) 3.885 10 39.63 W/(m2· 0.025 / 3
BiV FoV 3.885 10 2.07945
3
535.25
2013-9-10
9
由式(4-6)计算换热量:
hA Q cV（t 0 t f）1 exp( ) cV
a 6
D（t 0 t f）1 e (
3
BiV FoV
)
85 3 2.07945 0.05 （ 60 (1 e 300 ） ) 5 6 2.95 10
=39.6 kJ
返回
2013-9-10 10
【例4-3】一根直径为1m，壁厚40mm 的钢管,初温为-20℃，后将温度为60℃的 热油泵入管中，油与管壁的换热系数为 500 W/(m2· K),管子外表面可近似认为是绝 热的。管壁的物性参数ρ=7823kg/m3, c=434J/(kg·K),λ=63.9 W/(m· K)。
1.882 10 8 60 Fo 2 5.646 2 0.04
a
5
2013-9-10
14
（2） 由于Bi>0.1, 故不能采用集总参
数法，需用线算图求解。
管子外表面， 1 3.195
Bi
查图4-7得
m 0.24 0
管子外表面温度为：
t m m t f 0.24 0 t f 0.24 20 60 60 40.8 （ ）
V 准则中的特征尺寸是用 LV 确定的， A
而不是 R/2 ，所以,是否可采用集总参 数法的判别用BiV<0.1M。
传热学基础(第二版)第四章教学课件非稳态导热
23/250291/4/16
0~τ范围内积分，得凝固层厚度的表达式
2 b L t w c ttp 0tw K
此式称为平方根定律，即凝固层厚度与凝固时 间的平方根成正比。式中
K2 b L t w c ttp 0tw
ms12
K 称为 凝固系数
24/250291/4/16
几种材质在不同冷却条件下的K值
由于砂型的导热系数较小，型壁较厚，所以平面 砂型壁可按半无限大平壁处理。本节得到的公式 应用于铸造工艺，可以计算砂型中特定地点在τ 时刻达到的温度和0~τ时间内传入砂型的累积热量。 瞬时热流密度qw和累计热量Q w都与蓄热系数成正 比，所以选择不同造型材料，即改变蓄热系数， 就成为控制凝固进程和铸件质量的重要手段。
物性的这种组合可表成: a c
cb W /m (2Cs1/2)
a b称为蓄热系数。它完全由材料的热物性构 成，它综合地反映了材料的蓄热能力，也是个热 物性。
15/250291/4/16
铸铁和铸型蓄热系数b的参考值。
热物性 材料
铸铁
导热系数 比热容 密度 热扩散率 蓄热系数
λ
c
ρ
a
b
46.5 753.6 7000 8.82×10－6 15600
5 /59 2021/4/16
积蓄（或放出）热 量随时间而变化是过 程的又一个特点。于 是在工程计算中，确 定瞬时热流密度和累 计热量也是非稳态导 热问题求解的任务。 在图中，累计热量由 指定时间τ与纵坐标 间曲线下的面积表示。
6/59 2021/4/16
4-2 第一类边界条件下的一维非稳态导热
式：
qw ' Lctptw
d d
与式
传热学总复习
一、热量传递的三种基本方式－－导热、对流、热辐射： 1、概念：1）基本概念：ⅰ）、导热的概念：物体各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递。
ⅱ）、对流的概念：指由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程 ⅲ）、热辐射：物体因热的原因发出辐射能的现象2）、传热的机理：ⅰ）导热依靠微观粒子的热运动：分子、原子的相互碰撞、晶格的振动等ⅱ）对流依靠流动的宏观运动：流体的相互位移或掺混ⅲ）热辐射：发射电磁波 2、热量传递的三个基本公式 1）导热的傅里叶定律（一维）：Φ－热流量（单位时间通过某一给定面积的热量),单位W q —单位时间内通过单位面积的热流量，单位W/m2 2) 对流换热的牛顿冷却定律： Ⅰ、对流换热：对流伴随有导热的现象 Ⅱ、牛顿冷却定律流体被加热时： 流体被冷却时： h —表面传热系数，与过程有关。
单位W/m2.K 3、热辐射（斯忒藩－玻尔兹曼定律)： （σ-斯忒藩－玻尔兹曼常量（黑体辐射常数）σ=5.67×10-8 W/(m2.K4) 实际物体热辐射量： 二、传热过程：1、 传热过程的概念：热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程。
2、传热过程热流量的计算：3、传热系数（单位W/m2.K)：三、热阻：串联环节的总热阻等于各分热阻之和，且稳态时， 各环节的热流量相等。
第二章 导热基本定律及稳态导热一、温度场、等温面、等温线、温度梯度的意义等温线的特点：物体中的任一条等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体表面上，而不会与另一条等温线相交。
温度梯度：空间某点的温度的变化率。
二、导热的基本定律、意义 1)(1dxdt λAΦ--=dxdt A q λ-=Φ=t Ah t t Ah f w ∆=-=Φ)(t Ah t t Ah w f ∆=-=Φ)(4T A σ=Φ4T A σε=ΦtAk h h t t A f f ∆=++-=Φ212111λδ21111h h k ++=λδ2121222*********Ah A Ah t t Ah t t A t t Ah t t f f f w w w w f ++-=-=-=-=Φλδλδn nt gradt ∂∂=∂t1、导热基本定律（傅里叶定律）：2、傅里叶定律的意义：揭示了连续温度场内每一点的温度梯度与热流量间的联系。
转子系统动力学分析方法(5学时)
3
因系统对称性，系统的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平衡方程为：
对轴颈
k Fx k xx x k xy y d xx x d xy y k Fy k yx x k yy y d yx x d yy y
对轮盘
（1）
m ( x ) k 0 m( y ) k 0
第j个质点的受力可以表达为
Px m 0 x d Fx P 0 m y d Fyx j j y j k Fx k Fyx k Fxy x k xx k Fy y j k yx j d Fxy x d xx d Fy y j d yx j d xy x d yy y j j
, j p , jd 分别为单位长轴段的质量、极转动惯量和 赤道转动惯量。
10
1）质量集总： 集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的 原则分配：
s R la k m j lj k 1 s l (l a ) s j L k R m l m j j k l k 1 k 1 j
转子系统动力学分析方法
滑动轴承支承转子系统的动态行为
除受制于转子本身的弹性、质量分布、
材料、运行速度等参数外，更大程度上
取决于滑动轴承的动态特性。
1
一、单质量弹性转子
1.单质量弹性转子系统稳定性
在线性范围内，滑动轴承-转子系统的稳定性，一 般是在小扰动情况下，根据拉格朗日方程或力平衡方程 导出系统的运动微分方程并求解，以判定系统的稳定性 状况或趋势。
（1）
传热学笔记
q
t q ， n ——等温线上法向单位矢量，指向 t 升高的方向。 gradt ，导热系数 t x n n
导热微分方程式及定解条件
传热学
c
t t t t ( ) ( ) ( ) （2-7） x x y y z z
通过等截面直肋的导热（四个假定见教材）
d 2t 导热微分方程： 2 0 dx
引入过余温度
d 2t hp(t t ) 表面的总散热量： s ( Pdx)h(t t ) 可得 2 dx Ac
t t 最终可得
d 2t m2 ，其中 m hp /(Ac ) ，H 为肋高 dx2
表面传热系数 h 及物性均保持常数。
dt dt ，由热量平衡可得 cV 导热微分方程可简化为 ，引入过余温度 t t ， hA(t t ) ——（3-4） d c d
积分可得
t t exp(BiV FoV ) ——（3-7） 0 t0 t
t 2t a 2 (0 x , 0) x t ( x, ) 0 ，过余温度 t ( x, ) t , ( x,0) 0 (0 x ) t ( x,0) t0 (0 x ), x x0 t ( x, ) h[t ( , ) t ] x x
通过圆筒壁的导热
t t t t1 2 1 ln(r / r1 ) ln(r2 / r1 )
R
t ln(d2 / d1 ) 2l
多层圆筒壁的导热热流量
t t2 (t1 t2 )
2l (t1 t4 ) ln(d2 / d1 ) / 1 ln(d3 / d2 ) / 2 ln(d4 / d3 ) / 3
传热学课件第四章非稳态导热
exp
hA
cV
hA
cV
h V
A
c
V
A2
hl
c
l2
hl
a
l2
BiV
FoV
0
e BiV FoV
exp
BiV FoV
下角标V表示以 l=V/A为特征长度
在0~ 时间内物体和周围环境之间交换的热量
升高到t1并保持不变，而右侧仍与温度为t0的 空气接触。这时紧挨高温表面那部分的温度
很快上升，而其余部分则仍保持初始温度t0， 如图中曲线HBD所示。随着时间的推移，经τ 1, τ 2，τ 3…平壁从左到右各部分的温度也依次 升高，从某一时刻开始平壁右侧表面温度逐
渐升高，图中曲线HCD、HE、HF示意性地表示
• 二、Bi数对导热体温度分布的影响
•
Bi hL L / 的大小对非稳态导热过程中导
热体内的 温1度/ h 分布有重要的影响。
• 厚为2δ的平壁突然置于流体中冷却时 ，Bi数 不同壁中温度场的变化会出现三种情形 。
思考题: 试说明毕渥数的物理意义。 毕渥数趋于
零和毕渥数趋于无穷各代表什么样的换热条件？ 有人认为，毕渥数趋于零代表了绝热工况，你 是否赞同这一观点，为什么？
圆
球 Bi hR
Fo
a 2
BiV
h
FoV
a 2
Fo
a
R2
BiV
h(R / 2)
FoV
第四章 非稳态导热
f (0 , h, , , a, , x)
15
第四章 / 第三节 非稳态导热
（一）无限大平壁的分析解及诺模图
1、平壁内温度分布的求解
无穷级数
x , x 2 a 分析解： Cn exp n 2 cos n 0 n 1
2
2 a
分子—表示边界上发生热扰动时刻算起到计算时刻 为止的时间； 从过程开始到 时刻的时间 分母δ /温度变化波及到 a—表示热扰动经过一定厚度的固体层传播到 2面积所需的时间 面积δ2上所需要的时间。 Fo数看成是反映非稳态进程的无量纲时间。 Fo数越大，边界上的热扰动就能更深入地传播到 物体内部，非稳态过程进行得越充分。
物体内的温度分布受初始温度的影响很大，温度分布呈现部 壁面温差引起 分为非稳态导热规律和部分为初始温度区的混合分布。
B 正规状况阶段——整个物体参与变化
物体内的温度分布不再受初始温度的影响，而只受控于非 稳态导热的规律（边界条件、物性和几何因素的影响）。
热应力，会致 热变形！
（2）在非稳态导热热量传递的路径中，每一个与热流 方向垂直的截面上的热流量是处处不等的。
13
第四章 / 第三节 非稳态导热
（一）无限大平壁的分析解及诺模图
1、平壁内温度分布的求解
t 2t a 2 0 x , 0 x
初始条件： t | 0 t 0
0 x
边界条件： t | 0 （对称性） x 0
x
t |x h t |x t f x
（例如半无限大物体的导热）。
22
第四章 / 第三节 非稳态导热
第四章-6-集总参数法
cV c称为时间常数。 令 c hA
当＝c时，
e1 0.368 36.8% 0
热电偶的时间常数越 小越好。这样热电偶越 能迅速地反映被测流体 的温度变化。 影响时间常数大小的 主要因素：物体的热容 量cV和物体表面的对 流换热条件hA。 5
时间常数反映物体对周围环境温 度变化响应的快慢。 c 越小，温度变化越快。
假设满足Bi0.1的条件。
求解： 物体温度分布t = f ( ); 换热量Q。
3
dt hA(t tf ) cV d
(第三类边界条件)
第四章 / 第三节 非稳态导热
引入过余温度 = t – tf
d cV hA d
初条： 0， t0 t f 0
2
第四章 / 第三节 非稳态导热
t0
假设：
一个任意形状的物体，体积V，
表面面积A；密度、比热容c及 热导率为常数；
（1）建立数学模型
某一时刻物体内部具有 相同的温度t ；经d时间 后，温度变化dt。 热平衡方程：
无内热源；初始温度为t0。 突然放入温度tf恒定的流体中冷却， 物体和流体之间的表面传热系数h 为常数。
1
第四章 / 第三节 非稳态导热
三、集总参数法
—忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究方法。 —特征：忽略物体温度沿空间的变化（零维）。 —使用的前提条件： Bi﹤0.1
实际导热体：
很大，或几何尺寸l很小，或h极低 导热热阻 l/ << 1/h对流换热热阻。
例如：小金属块炉内加热或空气中冷却；测温热电偶等。
hA Q cV (t 0 t ) cV ( 0 ) cV 0 (1 ) cV 0 [1 exp( )] 0 cV
传热学知识点总结
传热学知识点总结传热学，是研究热量传递规律的科学，是研究由温差引起的热能传递规律的科学。
大约在上世纪30年代，传热学形成了独立的学科。
以下是的传热学知识点总结，欢迎阅读！§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种根本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种根本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进展简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进展分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，详细更深入的讨论在随后的章节中表达。
本章重点：1.传热学研究的根本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种根本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体外表时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的根底傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。
集总参数法的适用条件
集总参数法的适用条件
中文正文：
一、总体参数法的适用条件：
1.经济活动、财务流程和投资组合之间没有关联；
2.数据能够精确表示经济活动，而不会存在漏报现象；
3.经济活动或财务事务及其各自的变化具有清晰的可见性；
4.经济活动或财务事务及其变化具有性质的稳定；
5.一致性较强，即同一经济活动及其变化在不同领域的记录核算均采用一致性原则；
6.经济运行信号传递非常稳定；
7.灵活性较强，可以灵活应用于不同领域需要进行财务核算的情况；
8.核算信息的变化可以以新的方式进行反映。
二、总体参数法的特点：
1.注重经济活动或财务事务的整体特征，将经济活动或财务事务归结为统一的风险类别；
2.可以实现明细级别的风险识别及处理，准确地变换和削减风险；
3.风险程度可通过所采用的总体参数法参数调整而得到调整；
4.可以实现具体细节及完整性控制，确保核算数据的准确性及可视性；
5.核算系统能够可靠地记录和核算不同类型的经济活动；
6.可以实现客观独立性和公正性，提高了经济社会运行的公正性；
7.核算信息的可视性强，可用于指导社会发展和经济状况的分析；
8.核算信息的可视性高，可以分析和研究影响经济运行和变化的根源及其走向；
9.能够实现多方面的联系与综合，从而有效管理风险控制；
10.可以有效改善社会经济效率，提高财务核算精确度。
总体而言，总体参数法具有进行综合性财务管理的优势，可以让企业对具体财务经济活动及其变化具有清晰的认知，并能够准确、正确地进行记录和核算。
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这种情况下，先假设Bi﹤0.1成立；利用集总参数法求出h 或l；最后进行校核（这一点非常重要）。
若满足Bi﹤0.1，计算可靠； 若不满足Bi﹤0.1，应采用诺模图或其他方法重新计算。
（4）对于形状复杂的物体，采用BiV﹤0.1。
h (V A)
1
第四章 / 第三节 非稳态导热
三、集总参数法
—忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究方法。 —特征：忽略物体温度沿空间的变化（零维）。 —使用的前提条件： Bi﹤0.1
❖ 实际导热体：
❖ 很大，或几何尺寸l很小，或h极低 ❖ 导热热阻 l/ << 1/h对流换热热阻。
❖ 例如：小金属块炉内加热或空气中冷却；测温热电偶等。
2
第四章 / 第三节 非稳态导热
t0
（1）建立数学模型
某一时刻物体内部具有 相同的温度t ；经d时间 后，温度变化dt。
热平衡方程：
hA(t
tf
)
cV
dt
d
(第三类边界条件)
假设：
一个任意形状的物体，体积V，
表面面积A；密度、比热容c及 热导率为常数；
无内热源；初始温度为t0。 突然放入温度tf恒定的流体中冷却， 物体和流体之间的表面传热系数h 为常数。
第四章 / 第三节 非稳态导热
三、 集总参数法
❖ 当Bi→0时，任意时刻物体内部的温度趋 于一致，可忽略温度沿空间的变化，
❖ 认为，在同一时刻物体内任意位置的温 度均处于同一温度下，好像该物体原来 连续的质量与热容量都汇总到一点上， 只有一个温度值那样。
集总热容系统—可忽略温度沿空间变化的物体 集总参数法——忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 （lumped parameter method）
(2)以上计算公式针对第三类边界条件下导出。 在其他边界情况下的非稳态导热，只要物体内部
导热热阻可以忽略即可用集总参数法分析； 但必须根据能量守恒重新建立导热微分方程式： 进入导热体的热量-离开导热体的热量 +内热源生成的热量=导热体热力学能的增量
9
第四章 / 第三节 非稳态导热
几点说明
（3）利用集总参数法计算时，必须首先检验 Bi﹤0.1是否成立。
❖ 4-17（大平壁； c=/a ；求 =10℃时所需时间=? ）
❖ 4-19（诺模图，二维乘积法，tm几何=59.9℃ ，tm曲面=58.9℃ ；
❖
集总参数法：t=58.2℃ ）
短圆柱：体积 V=R2L ，表面积A=2RL+2 R2 。
11
exp(
hA
cV
)]
7
第四章 / 第三节 非稳态导热
（4）适用条件
Bi﹤0.1
Bi hl
厚度2 的无限大平壁
无限长圆柱体 球体
l
半厚 半径R 半径R
Bi
h / hR/ hR/
V/A
R/2 R/3
8
第四章 / 第三节 非稳态导热
几点说明
(1)以上分析结果既适用于物体被冷却的情况， 也适用于物体被加热的情况。
分离变量积分
d
hA d
0
0 cV
ln hA 0 cV
t tf exp( hA )
0 t0 tf
cV
exp(BiV FoV )
BiV
h (V
A)
FoV
a
(V A)2
(下标“V”表示以V A作为特征长度）
4
第四章 / 第三节 非稳态导热
温度变化规律：
随时间 呈指数函数规律变化，
量cV和物体表面的对
流换热条件hA。 5
第四章 / 第三节 非稳态导热
计算公式的应用：
0
t tf t0 tf
exp( hA ) cV
exp(BiV FoV )
exp( ) c
（1）已知温度t，求时间； （2）已知时间，求温度t； （3）已知温度t和时间，求c或h。
6
第四章 / 第三节 非稳态导热
BiV
例4-10、例4-11
换热面积
10
第四章 / 第三节 非稳态导热
作业：
❖ 仔细阅读：
❖ 例 4-9 （钢球，l=R；求 时刻的温度t=？） ❖ 例4-10 （碎肉，长方体V/A；BiV﹤0.1；溶化温度t=0℃） ❖ 例4-11 （曲轴，形状更复杂V/A；求过余温度为时的时间=?）
❖ 习题：
开始温差大、温度变化快， 随后逐渐减弱。
＝4c 稳态
（热平衡）
令
c
cV
hA
c称为时间常数。
当＝c时，
e1 0.368 36.8% 0
时间常数反映物体对周围环境温 度变化响应的快慢。
c 越小，温度变化越快。
热电偶的时间常数越 小越好。这样热电偶越 能迅速地反映被测流体
的温度变化。
影响时间常数大小的 主要因素：物体的热容
假设满足Bi0.1的条件。 求解：
❖ 物体温度分布t = f ( );
❖ 换热量Q。
3
第四章 / 第三节 非稳态导热
引入过余温度 = t – tf
cV d hA
hA hV AΒιβλιοθήκη cV A c V 2d 初条： 0， t0 t f 0
h (V
A)
(V
a
A) 2
BiV FoV
（2）求解温度分布t = f ( )
（3）换热量的计算
❖ 瞬时热流量【W】
hA(t
tf
)
hA
hA0
exp(
hA
cV
)
cV
d d
hA0
exp(
hA
cV
)
❖ 在0~时间间隔内交换的总热量Q【J】
Q
d
0
hAd
0
hA0
0
exp(
hA
cV
)d
ρcV0[1 exp(
hA
cV
)]
Q
cV
(t0
t)
cV
(0
)
cV0
(1
0
)
cV0[1