光学课程：第三章部分习题解答

解（一）：原方向返回，角度改变π
i
i´ i´
i 2i i 2i
近轴折射定律 n sin i i 2
sin i i
解（二）： f 2R
f
n
n n 1
2R
R
n n n 1 p
RR
n2
10 一平凸透镜放在纸上，透镜材料的
折射率为1.50，球面的曲率半径为80mm，
透镜的中心厚度为20mm，分别求凸面向上
111
解：第一次通过L1时
p1 p f
p 5.6cm
L1
L2
p1 14cm
Q.
通过L2 平面时
n p2 p n
5.6cm 10cm p 14 10 4cm p2 6cm
通过L2 曲面反射:
1 1 11 p3 p2 12
p3 3cm
再通过L2 平面时:
p4
p3
n n
2cm
11 1
n
1.5 1 R
1 2R
f1
n 1
2R
f1
n 1
1.5 1
3R
2
n
r
n
11.5 R
1 2r
2R
f2
n 2
1 1
2r
2r
f2
n 2
3r
d f1 f2 R r 3R 3r 2r 2R
xH
f1d 12
2R(R r) R 2(r R)
xH
f2d 12
2r(R r) r 2(r R)
xH 0.05m xH 0.8m f f 0.4m
折反系统的物点主点与象方主点仍位于 凹透镜顶点处，与前面分析一致。所以3）步 骤可省略。
23 空心玻璃球，外半径R，内半径r，玻 璃折射率1.5，置于空气中，求此光学系统 的基点，并讨论其特性与r的关系
解：1）左半球两球面组成共轴系统
1
n R
p 0.4 5 y
y 0.2cm 象缩小五倍
0 为正立虚象
n n 1.33 1.33 13.3m1 p p 0.08 0.4
17 一光学系统如图所示，L1和L2为薄透 镜L1的焦距为4cm， L2材料的折射率为1.5， 其球面曲率半径为12cm，球面为镀铝反射面，
L1和L2间隔10cm，一物放在L1前5.6cm处， 求光线第二次通过L1后的成象位置，并在图 上标出。
凸透镜空气一面的光焦度
2
n n r
11.5 0.33
16.7m1
n´´ n´
n
Q
Q点在水中球面成象
n p
n p
1
p 0.04m
p 0.0544m
再在空气中球面成象
n p
n 0.02
p
2
p 0.289m
即成象在上表面下方0.289m
9 半径为R的透明体的半面镀以反射膜，问 当此球的折射率为何值时，从空气中入射的光 经此球反射后按原方向返回？
和平面向上时，纸上与透镜接触处的字成
象的位置。
解；1）凸面向上时，
n n n n p p r
1 1.5 11.5 p 0.02 0.08
p 0.0145m
0.02 0.0145 0.0055m
成象于纸面上方0.0055m处
2）凸面向下时，平面曲率半径为∞
1 1.5 0 p 0.02
再通过L1 平面时:
p6 p5 f
p5 10 2 8cm
即在L1左侧8cm
p6 8cm
L1
L2
Q.
5.6cm 10cm
20 一双凸透镜中心厚度为6cm，折射率 为1.5，曲率半径均为50cm，求其在空气中 的光焦度。
解：用透镜制造者公式：
(nL
1 1)[
r1
1 r2
(nL 1) nr1r2
f3
f3
r 2
0.8 2
0.4m
3
2 0.8
2.5m1
共心透镜与凹面镜构成折反系统，光线 通过共心透镜两次，在凹面镜反射一次
折 2共心 3 d共心3
d 0.8m
1 2 1 2.5 0.8 2.5 1 2.5m1
f折
6
6
f折 0.4m
折 3 且共心透镜的H和H´均位于球心处
8 一个等曲率的双凸透镜，放在水面上 (n=1.33），两球面的曲率半径均为3cm，中 心厚度为2cm，玻璃的折射率为1.50，在透镜 下4cm处有一物点Q，试分别算出两曲面的光 焦度，并计算最后在空气中象点的位置。
n´´ n´
n
Q
解：凸透镜水中一面的光焦度
1
n r
wenku.baidu.com
n
1.5 1.33 0.33
5.76m1
1.2m
d f1 f2 0.11.5 1.2 0.2m
xH
f1d1
1 0.1 0.5m 0.2
xH
f2d1
0.8 0.1 0.4m 0.2
f f1 f2 11.2 6m f f1f2 1.5 (0.8) 6m
0.2
0.2
共心透镜的H和H´均位于球心处
2）对于凹透镜L3
∴折反系统基点位置与凹面镜完全相同， 作用只在于校正球面镜象差。
3）若要确定折反系统基点位置，可用两次 共轴球面系统成象，也可直接由凹面镜得出
折
共心
3
d共心3
8 3
m1
6.4m f f 0.375 m xH 0.75m xH 0.05m
第二次再与共心透镜成象
6 (0.8 0.375 0.05) 5.625 m
d]
(1.5 1)[ 1 1 0.5 0.06 ] 0.5 0.5 1.5 0.5 (0.5)
1.94m1
推导过程： 1 2 (d / n)12
1
nL 1 r1
2
nL 1 r2
22 折射率为1.5的共心透镜与凹面镜的
球心重合于C点，置于空气中，透镜的曲率
半径分别为50cm和40cm，凹面镜的曲率半
径为-80cm，求此折反系统的基点，并讨论
其特性。
解：1）对于共心透镜两个面
L1 L2
L3
0.5m
0.8m 0.4m
1
n r1
n
1.5 1 0.5
1m1
2
n
n r2
1 1.5 0.4
1.25m1
f1
n 1
1 1
1m
f1
n 1
1.5m
f 2
n 2
1 1.25
0.8m
f2
n 2
1.5 1.25
p 0.0133m
0.02 0.0133 0.0067m
成象于纸面上方0.0067m处
11 一凸球面浸没在折射率为1.33的水中， 高为1cm的物在凸面镜前40cm处，象在镜后 8cm处，求象的大小、正倒、虚实及凸面镜 的曲率半径r和光焦度φ
解： pn
pn
n n
p 0.08 1 y
f12
f1 f2 12
2R 3r 2(r R)
3Rr Rr
f12
f1f 2 12
3Rr Rr
左半球两球面共轴系统的H和H´均在球心处
根据对称性，右半球组成的共轴系统的H 和H´也在球心，即整个系统的H和H´在球心。