光学课程：第三章部分习题解答
工程光学第三章课后习题及答案郁道银
第三章习题及答案
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
解：
镜子的高度为1/2 人身高，和前后距离无关。
2．设平行光管物镜L 的焦距f ' =1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直像相对于F 产生了y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-１所示，平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600 mm 有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A＂B＂至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图３-１习题３图
解：平面镜成β=1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。
4．用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm
的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角，C 光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角
的色散棱镜，n=1.51 的色光处于最小偏向角，试求其
最小偏向角值及n=1.52 的色光相对于n=1.51 的色光间的交角。
解:。
物理光学第三章课后作业解答
2nh
2
当 h=0时， ，因此右边中央条纹为暗条纹。
2
(2) 对于左边，由于1.50< 1.62 < 1.75 ，因此入射光小 角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差 无半波损失，即
IP 3.4I1 0.85 I0 4I1
5(P119) 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm, 光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明 薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了1cm，试 确定该薄片的厚度。
解：
(n 1)l 0.6l l
0.6
yd 1 0.05 0.001cm
解: (1)
n1 sin1 n2 sin2
2
arcsin
sห้องสมุดไป่ตู้n 300 1.5
19.470
2n2hcos2 / 2 m
m 21.5hcos19.470 / 2 / 200
(2)
2 300
2n2hcos2 m
m 2 0.005 cos300 / 122
14(P120) 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻 璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制 成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何 形状?
y D
d
15 1.5cm
10
D 1.5mm
d
1.5d 1.5 0.45 0.58μm
D 1150
k=2 k=1 k=0 k=-1 k=-2
8(P119) 一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的 间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?
光学课后习题解答
第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式λd r y 0=∆ 得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=m m122I I = 22122A A =12A A =7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意222(210)2710nmd n j d λ-=+∴===8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。
物理光学第3章习题解答
式中Z1 ka，Z 2 kb。对于衍射场中心，Z1 Z 2 0，
相应的强度为
a 4 b 4 a 2b 2 2 2 2 ( I r )0 4C C (a b ) 2 4 4
2
当 b a / 2时
2 a (1) ( I r )0 C a 2
a J1 (ka ) 2
利用贝塞尔函数表解上式，得到
ka Z1 3.144
因此，第一个零点的角半径为
3.144 0.51 2 a a
a 左图中，实线表示的是b 的圆环的衍射强度曲线。 2
半径为a的圆孔的强度曲线如虚线所示。
18.一台显微镜的数值孔径为0.85，问： （1）它用于波长 400nm 时的最小分辨距离是多少？ （2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？ （3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为1 ） 【解】
【解】
为使波长600nm的二级谱线的衍射角 30 ，光栅栅距d 必须满足
m 2 600 106 mm d 2.4 103 mm sin sin 30
据（2），应选择d 尽量小，故
d 2.4 103 mm
据（3），光栅缝宽
d 2.4 103 mm 0.8 103 mm 3 3
(1) P点的亮暗取决于圆孔包含的波带数是奇数还是偶数 （假设波带数目不大）。当平行光入射时，波带数
2 D / 2 (1.3mm) 2 j 3 r0 r0 (563.3 106 mm)(103 mm)
2
故P点是亮点。
(2)当P点向前移近圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大 为4时，P点变为暗点。
蔡履中光学课后习题答案光学第三章课后题
d zm x λ='dzm x 2)12(λ+='dzd z 2132)132(λλ=+⨯nm 67.5086712==∴λλ极大值极小值解：53-mm d z e 45.0105.0103.3363=⨯⨯⨯==--λλm h n =-)1(λm d z x ='λz x d m '=zx d h n '=-∴)1(zh dx n '=+∴152.11001.03103.31073.41333=⨯⨯⨯⨯⨯=+=---n 条纹向上移动解：43-cms 40='5=βmmd d 152.0=⨯==∴βcms z 52210=++'=mmdze 26.0==∴λ，则由成像公式）若右移（cm 23方向垂直于21s s 21εαεαλ+=e 001.01022.0221=⨯==⋅==⋅f d f z dαεαεmmm e 25.0105.2002.01050049=⨯=⨯=∴--ε，带公式求的像距求亦可用成像2121s s s s S ）直条纹（1解：63-间距为空间周期）条纹无变化（2x d z e =15= 5.11015==∴e nm z ed 58715.11045.05.15=⨯⨯==-λ解：33-86.21==dz e λnm400=λ93.32==z de λnm 550=λnm 700=λ53=e 解：23-4=d 5.1=z 1875.0==∴d z e λ由几何关系45.3=x 15.1='x 3.215.145.3=-='-=∆∴x x x 条取可观察：122.121875.03.2=解：113-60=l 18012060=+=z θλ⨯⨯-=60)1(2n ze rad31084.8-⨯=θ2.051==e mm x n 6.10)12(=-θ范围：解：103-rade 3100.1-⨯=5.0=l 25.15.0=+=z mml z e 1105.02250023=⨯⨯⨯==∴-θλl z l x d m-=5.12lx l m =θmm x m3=条3=e x m可观察∴解：93-）有由几何关系（见书上图7.2.3α201cos I =I β202cos I =I βαθ+=而)cos(cos cos cos cos 2)cos(cos cos cos cos 2cos 22222222121βαβαβαβαβαβαθ++=++=I +I I I =v 夹角21P P 后的通过21P P 00,2I P I 后为则透过设入射光强为解：73-cmf tg D 048.130=⋅=048.1=Nγ设hn n f λγN =N0则λγN =∴N n f 221.6106005.120102048.1923222=⨯⨯⨯⨯⨯==N ∴--N λγn f h个亮环可观察6∴解：273-i f e δ⋅=或用ndn n i λδ021=cme 671.0=i nh cos 2=∆光程差时）（010=i 331061025.122--⨯=⨯⨯⨯=nh m m 4391010610600⨯⨯=⨯=--hnN n f r λ.102=）（00=n 5.1=n CMF 20=10=N cmr 34.1067.02010210600105.11203910=⨯=⨯⨯⨯⨯=∴--cmr 4.107.02010210600115.12033911=⨯=⨯⨯⨯⨯=--）（cmr 27.120063.01021060095.120399=⨯=⨯⨯⨯⨯=--cm r 07.027.134.1=-=∆cmr 06.034.14.1=-=∆∴为明点∴无半波损失解：263-mmm d z b s3164.04.316102108.632139==⨯⨯⨯==--Mμλmmm b b p0791.01.7941===Mμ解：163-t C L C∆=s c l t c 982101031030--=⨯⨯==∆x f Hz t '=∆=∆9101ν()nmmm m x c 3912918221038.11038.11038.110108.643----⨯=⨯=⨯=⨯'⨯=∆=∆νλλ解：223-mmb z dm s2.1105.010600139＝－－⨯⨯⨯==λmm b z dm s4.2105.010600239－－⨯⨯⨯==λ解：173-21h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2λm h =∴11212h R r =由几何关系22222hR R =222222121λm R r R r =+∴21r r =λm R R R R r 21212+=∴2121R R m R R r +=λ解373-2020=R 220,2=⋅=∴λλR Rm 2010231-⨯=λR 2010432-⨯=λR 3.589=λm R 34.01=∴mR 35.12=∴cmR R n f 543.074.094.22)35.1134.01(5.01)11)(1(121=+=+=--=∴解：353-mm r r 123=-2021rr -求m R r R e mλλ212==λmR r m=12323=-=-∴λλR R r r 1)23(=-λR )23(231+=-=λR mmR r r 346.0146.311.0)23)(2021()2021(2021=⨯=+-=-=-∴λ解333-αλn e 2=ad ne γλα5310876.310552.123.5892--⨯=⨯⨯⨯==∴解313-λλm nh =+22337.1=n m h 910380-⨯=910016.1)21(-⨯=-λm 时当1=m nm 20321=λ时2=m nm3.6772=λnm4.4063=λ时3=m λm nh =2时当1=m nm 1016=λ时2=m nm 5082=λnm3383=λ时3=m 时当nm h 38=<<9106.1012-⨯=nh 光干涉相长反射光干涉相消，透射远小于.λ解：303-nm nm 3.677064.4和最强光波长为∴透射光无半波损失波长的光最强508∴，则条纹移过一个每移动2λ1102423220.0=∴λnm 9.62810242322.0=⨯=λ:解40－321h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2211222hR h R r ==12212R R m R R r -=λ2222212λm R r R r =-∴1221R R m R R r -=∴λ解：同上题38-3λλm h =+222)12(λk m r -=亮环半径m r m 311006.13-⨯==时mrR 9988.052121==∴λm r m 321077.15-⨯==时nmr rr r r R 1.697952592921212221122222=⋅=⋅==∴λλλ解363-解：413-hn )1(2-了插入玻璃板后光程增加条纹移一条）每增加则条纹增加一条（厚度光程每增加2λλ120)1(2=-∴λh n λ10)1(=-∴h n nmm n h 41009.19.10110⨯==-=μλ解：433-nm 0013.0=∆λλλγ∆=∆∴2c γ∆=∆∴1t cmc L c88.312=∆=∆=∴λλγhh 2则光程增加镜子每移动最大光程差cL h =2cm L h c94.15288.312===∴λm h =个510476.2⨯==λhm 解：463-2)1(4R R F -=2r R =80)1(4)1(222=-=∴r rF 447.04)2(==∆Fδ05.142)3(=∆=σπϑF 9756.02993.012)4(2=+==+=F FR r V解：473-λ02m nh =1=n 41042⨯==λhm 第二十个环399802040000200=-=-=m m λm i h =cos 29995.010210500399802cos 29=⨯⨯⨯==∴--h m i λyad i 201016.381.1-⨯==变化。
(完整版)《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
放入玻璃板后像移量为：
凹面镜向物移动 之后，物距为 （ ）
相对 点距离
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
由球面折射成像公式：
解得：
11、有一折射率为 、半径为 的玻璃球，物体在距球表面 处，求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
即每 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系： ，即
11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
⑵
5、（略）
6、高 的物体距凹面镜顶点 ，凹面镜的焦距是 ，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个 高的物体放在球面镜前 处成 高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：⑴
， 虚像
由
得：
⑵由公式
（为凸面镜）
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为 ，眼睛距凸面镜顶点的距离为 ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
光学课程：第三章部分习题解答
111
解：第一次通过L1时
p1 p f
p 5.6cm
L1
L2
p1 14cm
Q.
通过L2 平面时
n p2 p n
5.6cm 10cm p 14 10 4cm p2 6cm
通过L2 曲面反射:
1 1 11 p3 p2 12
p3 3cm
再通过L2 平面时:
p4
p3
n n
2cm
11 1
d=23cm，若不改变筒长，则应该配焦距为
多少的物镜？改装后望远镜的放大倍数为多
少?
解： M p0
fo fe
p0 0.25 M 250
d fo fe
250 (22 fe ) 25 fe
fe 2cm
望远镜 f´0与Fe 重合 fo d fe 21cm
M fo 0.21 10.5 fe 0.02
n
1.5 1 R
1 2R
f1
n 1
2R
f1
n 1
1.5 1
3R
2
n
r
n
11.5 R
1 2r
2R
f2
n 2
1 1
2r
2r
f2
n 2
3r
d f1 f2 R r 3R 3r 2r 2R
xH
f1d 12
2R(R r) R 2(r R)
xH
f2d 12
2r(R r) r 2(r R)
8 一个等曲率的双凸透镜，放在水面上 (n=1.33），两球面的曲率半径均为3cm，中 心厚度为2cm，玻璃的折射率为1.50，在透镜 下4cm处有一物点Q，试分别算出两曲面的光 焦度，并计算最后在空气中象点的位置。
光学教程第3章_参考答案
13.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：证明：设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，以外的相应光程，即即21vx x <<，于是光程ACB 为 yx x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=ACB n dx d0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-=¢-¢=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
物理光学第三章 习题答案
4.9 如图4.35所示，F-P标准具两镜面的间隔为1cm，在其两 侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为 1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平面，光源发射光 波为589.3nm的单色光，空气的折射率为1。 （1）计算L2焦点处的干涉级。在L2的焦面上能观察到多少个 亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？ （2）若将一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入标 准具两镜面之间，插至一半位置，干涉环条纹将发生怎样的 变化？ 2h m 解 (1) 条纹系中心的干涉级为： 2h
v c
v v
2
v v
v v
（2）
v
c
2
1.49 104 (Hz)
相干长度为：
Dmax
2 2 104 (m)
3.18 在图3.35中所示的干涉装置中，若照明光波的波长为600nm， 平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5。其下表面涂上某种高折射率 介质（nH>1.5），问： （1）在反射光方向观察到得干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗 斑？ （2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远 镜物镜的焦距为20cm。） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
若有曲率半径为r的平凸透镜c并且bc组合和ac组合产生的第10个暗环的半径分别为rbc45mm和rac5mm试计算rabab1062754637m12339m43将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在fp干涉仪上进行比较
第三、四章 习题
3.4 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的 距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中 一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm，试确定该薄 片的厚度。
高等光学教程-第3章-参考答案
高等光学教程--第三章参考答案第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=22sin cos sin cos j q jq ββββ⎛⎫- ⎪⎪⎪-⎝⎭M式中=2q 220cos /θμεn，其它参数及图示参考§3.1节中图3-2。
图p3-1解答: 模仿教材§3-1中推导TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。
在界面I 处： 2II 2I 1I 1I I cos cos cos cos θθθθrt r i E E E E E '-=-= (p3.1-1) II I I I I rt r i H H H H H '+=+= (p3.1-2) 由非磁性介质中E 和的关系式H E s H ⨯=n 0με (p3.1-2)式化为 )()(II I 20I I 100I rt r i E E n E E n H '+=-=μεμε (p3.1-3) 在界面II 处： 3II 2II 2II II cos cos cos θθθt r i E E E E =-= (p3.1-4)II II II II t r i H H H H =+= (p3.1-5)由(p3.1-3)式，(p3.1-5)式化为II 30II II 200II )(t r i E n E E n H μεμε=+=(p3.1-6) 两个界面上的电矢量有关系式II tI II II j i j r r E E eE E eββ-⎧=⎪⎨'=⎪⎩ (p3.1-7)(p3.1-8)由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为II tI 2I 2II2tI I cos cos (p3.1-9)(p3.1-10)()j j r j j r E E e E e H E e E e ββββθθ--'⎧=-⎪⎨'=+⎪⎩由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出tI 2II 2II cos E E θ⎫=⎪⎪⎭H + (p3.1-11) 和 βθμεμεθj re n E n H E --='220II 20II 2II cos 2cos (p3.1-12)将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入(p3.1-1)式，并令有 II 2II 1sin cos H q j E E ββ-=(p3.1-13) 22q =用同样的方法得到II II 2I cos sin H E jq H ββ+-= (p3.1-14)由(p3.1-13)和(p3.1-14)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡II II 22I I cos sin sin cos H E jq q jH E ββββ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ββββcos sin sin cos 22I jq q j M∴式中 2202cos θμεn q =3.2 如图p3-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为的介质经过界面I 、单层膜及界面II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面I 和界面II 一次反射的振幅反射率分别为和，一次透射的振幅透射率分别为和。
光学(吴强版)课后部分习题答案
λ0 λ = ( 2 k + 1) 0 2 2
k = 0,1, 2,3, L
利用上述关系，将分别取 k=1、2、3、4，可以算出在 400～ 700nm 范围内，干涉 增强的光为 :
k =3 k =4
干涉相消的光为:
λ0 = 594(nm) λ0 = 424.3(nm)
k =3
λ0 = 495(nm)
2-23 为了测量一精密螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜。已知螺栓 旋转一周后视场中移过 2023 条干涉条纹，求螺栓的螺距，所用光波的波长为 546nm.。 解：设螺距为 ∆h ，螺栓旋转一周后产生的额外光程差值
∆l = 2∆h = ∆k λ
所以： ∆h =
∆k λ 2023× 5460× 10－10 = ＝0. 552 × 10−3 ( m ) 2 2
r=
所以，第 5 和第 15 级暗环的直径分别为
kRλ n
D5 =
0.7 1.33 1.7 1.33
= 0.607(mm)
D15 = λ2 r2 = = 2e＝ ∆λ R
= 1.474(mm)
2-18
l0 = ∆lmax
λ2 R r= = ∆λ
2-20
(4000 ×10 )
2 × 10
−10 2 −10
D λ 1.0 × 6328 × 10−10 ⋅ = = 4.75 × 10−4 (m) −3 d n 1.0 ×10 ×1.33
2-2 在杨氏干涉装置中， 双缝至屏幕的垂直距离为 2.00m. 测得第 10 级干涉亮纹 至中央亮纹之间的距离为 3.44cm，双缝间距为 0.342mm ， 试求光源的单色光波 长. 解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为 : x δ = d sin θ = d D 根据出现亮条纹的条件 δ = ± kλ0 ，对第 10 级亮条纹， k 取 10，于是有:
物理光学第三章 答案
第三章作业1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上,以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。
2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度.3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm,并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2)第1,2，3级亮纹的相对强度。
4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm,用一个焦距为1。
5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。
如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔,在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm)将缺掉那些波长?5、推导出单色光正入射时,光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。
如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝,它产生的波长632。
8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少?6、钠黄光包含589。
6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条缝？7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；(2）色散尽可能的大;(3）第4级谱线缺级;（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm 的波长差。
选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球,月球上接收到光斑大小？9、在正常条件下,人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm.问：（1）人眼最小分辨角(2）要分辨开远处相距0。
6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3)讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336)对分辨率的影响。
光学第三章习题解答
f r
f 2r, n 1 代入上式得
n
f n
2rn
或
2n 2
n n n n
s s
f r 2r r
3.11 有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球， 物体在距球表面6cm处，求：（1）物所成的像到球 心之间的距离；（2）像的横向放大率。
解：将r 50 cm ，s 50 cm ，n 1, n 1.33 代入 球面折射的物象公式 得
n n n n s s r
s
n
n n
n
1 1 1.33
1.33
50cm
r s 50 50
（鱼的表观位置仍在原处）
由横向放大率公式得
n s 1.33 (50) 1.33
i10 arcsin(1.6 sin 2119 arcsin(0.5816) 3534
3.5 下图所示的是一种恒偏向棱镜，它相当于一
个30°- 60°- 90°棱镜和一个45°- 45°- 90°
棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射，旋
转棱镜改变θ1，从而使任意一种波长的光可以依次
重合，故眼睛距玻璃片的距离x为
s s 24 cm
2
3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明 球体并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的 折射率为多少？
解： 由球面折射成象可知
当P 时 象方焦距为
n n´
f n n r n n
f´
n f n
s1（ 21s）
1 f
1s 6s
1160154 5s303115.5(c11m5)
光学教程第三四章答案
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O '是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1）反正法：如果有一点C '位于线外，则对应于C '，必可在O O '线上找到它的垂足C ''.由于C A >C A ,B C >B C ,故光谱B C A '总是大于光程B C A ''而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2）在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（y x22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A '',之间是，光程必小于C 点在B A ''以外的相应光程，即xx x 21<<，于是光程ACB为：y x x n y x x n n n n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即：i i 11='，∴0)(1=ACB n dxd取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束 经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S '。
由于球面AC 是由S 点 发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S '的球面波的一个 波面，固而SB SC =,BS D S '='.又光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
光学-第三章习题优秀PPT
Г正负对系统影响，如果是正的， 物镜为负透镜，像距为负？目镜
受物镜阻挡。
又 1 1 1 l l f物
l f物 l l f物
将此式代
入上式得：f
物 ＝
l
4
f目 l 4 f目
＝
4 25（100）＝91m 100 4 25
m
15
即物镜的焦距是91mm。
讨论问题 高云峰
求目镜视放
大率：目＝
250＝10 f目
望远系统的特点：
1、望远系统的垂轴放大率、轴向放大率都与共轭面的位 置无关,入射光线可以看作是从一定高度的任意物平面上
发出，也就是与物像的远近无关。
2、视放大率与角放大率相等，感觉目标与我们的距离近 了，也就是视角被放大了
问题1、望远镜将物体放大了，大的物体感觉近。
问题2、望远镜将物体成像在物镜的焦平面上，我们看 到的是前移了的像。
Δα
6
5、显微镜目镜的放大率Г＝10×，它的焦距等于多 少？设物镜的放大率为40×，求显微镜的总倍率。
解：目镜的放大率为
目＝
250 f目
＝10
f目＝25m m
又 总＝物 • 目
总＝ 4010＝ 400
即目镜的焦距为25mm，显微镜总放大率为400倍。
放大镜和显微镜目镜的视放大率均为正，显微镜的物 镜垂直放大率是负值。
SD 1 1 1 l 1
注意符号，这里是-1
3
3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m
的距离上看清坦克上的编号，如果要求距离2km也能看 清，问应使用几倍的望远镜?
解：眼睛直接观察的最小视角为:
tg ＝0.0003(rad ) y
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
径为-80cm，求此折反系统的基点，并讨论
其特性。
解：1）对于共心透镜两个面
L1 L2
L3
0.5m
0.8m 0.4m
1
n r1
n
1.5 1 0.5
1m1
2
n
n r2
1 1.5 0.4
1.25m1
f1
n 1
1 1
1m
f1
n 1
1.5m
f 2
n 2
1 1.25
0.8m
f2
n 2
1.5 1.25
111
解：第一次通过L1时
p1 p f
p 5.6cm
L1
L2
p1 14cm
Q.
通过L2 平面时
n p2 p n
5.6cm 10cm p 14 10 4cm p2 6cm
通过L2 曲面反射:
1 1 11 p3 p2 12
p3 3cm
再通过L2 平面时:
p4
p3
n n
2cm
11 1
和平面向上时，纸上与透镜接触处的字成
象的位置。
解；1）凸面向上时，
n n n n p p r
1 1.5 11.5 p 0.02 0.08
p 0.0145m
0.02 0.0145 0.0055m
成象于纸面上方0.0055m处
2）凸面向下时，平面曲率半径为∞
1 1.5 0 p 0.02
1.2m
d f1 f2 0.11.5 1.2 0.2m
xH
f1d1
1 0.1 0.5m 0.2
xH
f2d1
0.8 0.1 0.4m 0.2
f f1 f2 11.2 6m f f1f2 1.5 (0.8) 6m
0.2
0.2
共心透镜的H和H´均位于球心处
2）对于凹透镜L3
f12
f1 f2 12
2R 3r 2(r R)
3Rr Rr
f12
f1f 2 12
3Rr Rr
左半球两球面共轴系统的H和H´均在球心处
根据对称性，右半球组成的共轴系统的H 和H´也在球心，即整个系统的H和H´在球心。
f3
f3
r 2
0.8 2
0.4m
3
2 0.8
2.5m1
共心透镜与凹面镜构成折反系统，光线 通过共心透镜两次，在凹面镜反射一次
折 2共心 3 d共心3
d 0.8m
1 2 1 2.5 0.8 2.5 1 2.5m1
f折
6
6
f折 0.4m
折 3 且共心透镜的H和H´均位于球心处
p 0.4 5 y
y 0.2cm 象缩小五倍
0 为正立虚象
n n 1.33 1.33 13.3m1 p p 0.08 0.4
17 一光学系统如图所示，L1和L2为薄透 镜L1的焦距为4cm， L2材料的折射率为1.5， 其球面曲率半径为12cm，球面为镀铝反射面，
L1和L2间隔10cm，一物放在L1前5.6cm处， 求光线第二次通过L1后的成象位置，并在图 上标出。
∴折反系统基点位置与凹面镜完全相同， 作用只在于校正球面镜象差。
3）若要确定折反系统基点位置，可用两次 共轴球面系统成象，也可直接由凹面镜得出
折
共心
3
d共心3
பைடு நூலகம்
8 3
m1
6.4m f f 0.375 m xH 0.75m xH 0.05m
第二次再与共心透镜成象
6 (0.8 0.375 0.05) 5.625 m
8 一个等曲率的双凸透镜，放在水面上 (n=1.33），两球面的曲率半径均为3cm，中 心厚度为2cm，玻璃的折射率为1.50，在透镜 下4cm处有一物点Q，试分别算出两曲面的光 焦度，并计算最后在空气中象点的位置。
n´´ n´
n
Q
解：凸透镜水中一面的光焦度
1
n r
n
1.5 1.33 0.33
5.76m1
p 0.0133m
0.02 0.0133 0.0067m
成象于纸面上方0.0067m处
11 一凸球面浸没在折射率为1.33的水中， 高为1cm的物在凸面镜前40cm处，象在镜后 8cm处，求象的大小、正倒、虚实及凸面镜 的曲率半径r和光焦度φ
解： pn
pn
n n
p 0.08 1 y
xH 0.05m xH 0.8m f f 0.4m
折反系统的物点主点与象方主点仍位于 凹透镜顶点处，与前面分析一致。所以3）步 骤可省略。
23 空心玻璃球，外半径R，内半径r，玻 璃折射率1.5，置于空气中，求此光学系统 的基点，并讨论其特性与r的关系
解：1）左半球两球面组成共轴系统
1
n R
凸透镜空气一面的光焦度
2
n n r
11.5 0.33
16.7m1
n´´ n´
n
Q
Q点在水中球面成象
n p
n p
1
p 0.04m
p 0.0544m
再在空气中球面成象
n p
n 0.02
p
2
p 0.289m
即成象在上表面下方0.289m
9 半径为R的透明体的半面镀以反射膜，问 当此球的折射率为何值时，从空气中入射的光 经此球反射后按原方向返回？
解（一）：原方向返回，角度改变π
i
i´ i´
i 2i i 2i
近轴折射定律 n sin i i 2
sin i i
解（二）： f 2R
f
n
n n 1
2R
R
n n n 1 p
RR
n2
10 一平凸透镜放在纸上，透镜材料的
折射率为1.50，球面的曲率半径为80mm，
透镜的中心厚度为20mm，分别求凸面向上
再通过L1 平面时:
p6 p5 f
p5 10 2 8cm
即在L1左侧8cm
p6 8cm
L1
L2
Q.
5.6cm 10cm
20 一双凸透镜中心厚度为6cm，折射率 为1.5，曲率半径均为50cm，求其在空气中 的光焦度。
解：用透镜制造者公式：
(nL
1 1)[
r1
1 r2
(nL 1) nr1r2
n
1.5 1 R
1 2R
f1
n 1
2R
f1
n 1
1.5 1
3R
2
n
r
n
11.5 R
1 2r
2R
f2
n 2
1 1
2r
2r
f2
n 2
3r
d f1 f2 R r 3R 3r 2r 2R
xH
f1d 12
2R(R r) R 2(r R)
xH
f2d 12
2r(R r) r 2(r R)
d]
(1.5 1)[ 1 1 0.5 0.06 ] 0.5 0.5 1.5 0.5 (0.5)
1.94m1
推导过程： 1 2 (d / n)12
1
nL 1 r1
2
nL 1 r2
22 折射率为1.5的共心透镜与凹面镜的
球心重合于C点，置于空气中，透镜的曲率
半径分别为50cm和40cm，凹面镜的曲率半