二元一次方程学案

第十章二元一次方程组第1课时二元一次方程知识梳理1．二元一次方程含有________个未知数，并且所含未知数的________的次数是________，这样的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解适合二元一次方程的________________的值叫做这个二元一次方程的一个解．例如：它们通常用“{”的形式表示，例如：3,2xy=⎧⎨=⎩可以看做方程x＋y＝5的一个解．3．二元一次方程组含有________个未知数的两个________方程所组成的方程组叫做二元一次方程组．4．二元一次方程组的解我们把二元一次方程组中两个方程的________叫做二元一次方程组的解．例题精讲例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程？(1) x－y＝0；(2) 113x y-=；(3)x2－x－1＝0；(4)xy＝1；(5)ax＋by＝0(a≠0，b≠0，且a、b均为常数)．例2 在①1,0,xy=⎧⎨=⎩②1,1,xy=⎧⎨=⎩③3,2xy=⎧⎨=-⎩这三对值中，________是方程x＋y＝1的解．例3、判断下列各组方程是否是二元一次方程组，并说明理由．（1）3,4;x yy z-=⎧⎨+=⎩（2）5,xx y=⎧⎨=⎩（3）23,;x y xyx y-+=⎧⎨=⎩（4）13,31;yxx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩例4：判断下列各组未知数的值是否为二元一次方程组33,311x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．（1）1,xy=⎧⎨=⎩（2）5,2xy=⎧⎨=⎩（3）2,3xy=⎧⎨=⎩课堂练习1．若方程mx－2y＝x＋5是二元一次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m≠－1 D．m≠2 2．方程2x＋3y＝6和3x＋2y＝－1的公共解是( )A．3,2xy=⎧⎨=-⎩B．3,4xy=-⎧⎨=⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．3,2xy=-⎧⎨=⎩3、下列几对数值中哪一对是方程5414x y+=的解A、12xy=⎧⎨=⎩B、21xy=⎧⎨=⎩C、32xy=⎧⎨=⎩D、41xy=⎧⎨=⎩4、下列二元一次方程组中，以12xy=⎧⎨=⎩为解的是A、135x yx y-=⎧⎨+=⎩B、135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C、331x yx y-=⎧⎨-=⎩D、2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A．327,5x yxy+=⎧⎨=⎩B．21,2x yx z+=⎧⎨+=⎩C．2,342y xx y=⎧⎨+=⎩D．51,3223yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩6．二元一次方程组1,25x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．1,2xy=-⎧⎨=⎩B．2,1xy=⎧⎨=-⎩C．1,2xy=⎧⎨=⎩D．2,1xy=⎧⎨=⎩7．在二元一次方程2x＋y＝5中，当x＝2时，y＝________．8．已知方程2x m+3－12y2-4n＝5是二元一次方程，则m＝________，n＝________．9、若13xy=-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。

10．有下列三对数值：①2,2xy=⎧⎨=⎩②1,9xy=-⎧⎨=-⎩③3,1xy=⎧⎨=-⎩其中，________是方程3x＋y＝8的解，________是方程2x－y＝7的解，________是二元一次方程组38,27x yx y+=⎧⎨-=⎩的解．第2课时 解二元一次方程组(1) ------代入消元法知识梳理 --将方程组的一个方程中的某个未知数用________________________表示，并________另一个方程，从而消去一个________，把解二元一次方程组转化为解________________，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称________． 例题精讲例1 ⎩⎨⎧=-=122310y x y x 练习⎩⎨⎧==+x 6y 322y x例2：2521,38x y x y +=-⎧⎨+=⎩ 练习（1） 5312,25x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）358,21x y x y +=⎧⎨-=⎩ （3）⎩⎨⎧=+=+20212y x y x课后练习-------用代入法解方程组：（1） ⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+92312y x y x （3） ⎩⎨⎧=+=-44843b a b a （4）⎩⎨⎧=+=-104332y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+204212y x y x （6）27,41x y x y +=⎧⎨-=⎩（7） 10,325u v u v +=⎧⎨-=⎩ （8） 523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩第3课时 解二元一次方程组(2) ------加减消元法知识梳理把方程组的两个方程(或先作适当变形)相________或相________，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解________________，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称________．课堂练习 例1：⎩⎨⎧=-=+96876y x y x 练习（1） 20328x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）21,34x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）8627,17648s t s t +=⎧⎨-=⎩例2 ⎩⎨⎧=-=+93676y x y x 练习 24,1x y x y +=⎧⎨-=⎩例3 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩练习（1）22,3210x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）853,437y x y x +=⎧⎨-=⎩ （3）3310562x y x y -=⎧⎨+=⎩例4：234,326x y x y +=⎧⎨-=⎩ 练习 （1）237,328x y x y +=⎧⎨+=⎩（2） ⎩⎨⎧=+=2043275-6z x z x （3）⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x解二元一次方程组(2) ------加减消元法（2） 例1、⎩⎨⎧=-+=+11)1(261y x yx 练习⎩⎨⎧=++-=-+137)(315)(2y y x y y x例2 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 练习（1）： 2,34347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩{14x 11y 12012x y 120+=⨯+=％％％⎪⎩⎪⎨⎧=+=-432225n m n m例3、143532-=+=+x y y x用合适的方法计算 1）⎩⎨⎧=-=5432y x x y （2）⎩⎨⎧=-+=-103212y x y y x（3） ⎩⎨⎧=-=-276159y x y x (4) 28,37x y x y +=⎧⎨-=⎩(5) 237342x y x y +=⎧⎨-=⎩(6)22,3210x y x y +=⎧⎨-=⎩（7） ⎩⎨⎧=-=+1523334y x y x （8）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩(9) 16530-=⎧⎨-=⎩x yy x （10）⎩⎨⎧-=-=+92312y x y x（11）4310,321x y x y +=⎧⎨-=-⎩（12）27,25x y x y -=⎧⎨+=⎩（13）⎩⎨⎧=-=13253q p q p （14） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m nm（15）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x （16）21,758y x x y =-⎧⎨+=⎩（19） 6275,3184s t s t =-⎧⎨=-⎩ （20） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+39524237y x y x（21） ⎩⎨⎧=++-=+--25)32(4)32(39)32(5)32(2b a b a b a b a （22） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=800%5.8%6%1025035150-x y x y三元一次方程组1．含有 个未知数，并且未知项的次数是 次，这样的方程叫二元一次方程． 2．解二元一次方程组的基本思想是 ，方法有 消元法和 消元法． 试一试： 甲、乙、丙三数和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

总结： 像方程组：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪=+⎨⎪+=+⎩含有 个未知数，每个未知项的次数都 ，像这样的方程组叫三元一次方程组．例1解下列方程组：（1）3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ （2）275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（3）491232137544x y y z x z ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩ （4）3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩小结：解三元一次方程的基本思想是 ，基本方法是 消元和 消元，通过消元，把三元一次方程组转化为 ，再转化为 ．已知方程组⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解中，y x ,的值之和等于2，求k 的值．1．解下列方程组：（1）491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （2）293247x y y z z x -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩（3）3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩2．若方程组⎩⎨⎧=-=-0235y x y x 的解也是方程034=+-k y x 的解，求k 的值．。