二元一次方程学案

第十章二元一次方程组

第1课时二元一次方程

知识梳理

1．二元一次方程

含有________个未知数，并且所含未知数的________的次数是________，这样的方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解

适合二元一次方程的________________的值叫做这个二元一次方程的一个解．

例如：它们通常用“{”的形式表示，例如：

3,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

可以看做方程x＋y＝5的一个解．

3．二元一次方程组

含有________个未知数的两个________方程所组成的方程组叫做二元一次方程组．4．二元一次方程组的解

我们把二元一次方程组中两个方程的________叫做二元一次方程组的解．

例题精讲

例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程？

(1) x－y＝0；(2) 11

3

x y

-=；(3)x2－x－1＝0；

(4)xy＝1；(5)ax＋by＝0(a≠0，b≠0，且a、b均为常数)．

例2 在①

1,

0,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

②

1,

1,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

③

3,

2

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

这三对值中，________是方程x＋y＝1的解．

例3、判断下列各组方程是否是二元一次方程组，并说明理由．

（1）

3,

4;

x y

y z

-=

⎧

⎨

+=

⎩

（2）

5,

x

x y

=

⎧

⎨

=

⎩

（3）

23,

;

x y xy

x y

-+=

⎧

⎨

=

⎩

（4）

1

3,

31;

y

x

x y

⎧

-=

⎪

⎨

⎪+=

⎩

例4：判断下列各组未知数的值是否为二元一次方程组

33,

311

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解．

（1）

1,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

（2）

5,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

（3）

2,

3

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

课堂练习

1．若方程mx－2y＝x＋5是二元一次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m≠－1 D．m≠2 2．方程2x＋3y＝6和3x＋2y＝－1的公共解是( )

A．

3,

2

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

B．

3,

4

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

C．

3,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

D．

3,

2

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

3、下列几对数值中哪一对是方程5414

x y

+=的解

A、

1

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

B、

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

C、

3

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

D、

4

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

4、下列二元一次方程组中，以

1

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

为解的是

A、

1

35

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

B、

1

35

x y

x y

-=-

⎧

⎨

+=-

⎩

C、

3

31

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

D、

23

35

x y

x y

-=-

⎧

⎨

+=

⎩

5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )

A．

327,

5

x y

xy

+=

⎧

⎨

=

⎩

B．

21,

2

x y

x z

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C．

2,

342

y x

x y

=

⎧

⎨

+=

⎩

D．

51

,

32

23

y

x

x y

⎧

+=

⎪

⎨

⎪+=

⎩

6．二元一次方程组

1,

25

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是( )

A．

1,

2

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

B．

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

C．

1,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

D．

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

7．在二元一次方程2x＋y＝5中，当x＝2时，y＝________．

8．已知方程2x m+3－1

2

y2-4n＝5是二元一次方程，则m＝________，n＝________．

9、若

1

3

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。

10．有下列三对数值：①

2,

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

②

1,

9

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

③

3,

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

其中，________是方程3x＋y＝8的解，

________是方程2x－y＝7的解，________是二元一次方程组

38,

27

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解．