二元一次方程学案
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第十章二元一次方程组
第1课时二元一次方程
知识梳理
1．二元一次方程
含有________个未知数，并且所含未知数的________的次数是________，这样的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解
适合二元一次方程的________________的值叫做这个二元一次方程的一个解．
例如：它们通常用“{”的形式表示，例如：
3,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
可以看做方程x＋y＝5的一个解．
3．二元一次方程组
含有________个未知数的两个________方程所组成的方程组叫做二元一次方程组．4．二元一次方程组的解
我们把二元一次方程组中两个方程的________叫做二元一次方程组的解．
例题精讲
例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程？
(1) x－y＝0；(2) 11
3
x y
-=；(3)x2－x－1＝0；
(4)xy＝1；(5)ax＋by＝0(a≠0，b≠0，且a、b均为常数)．
例2 在①
1,
0,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②
1,
1,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
③
3,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
这三对值中，________是方程x＋y＝1的解．
例3、判断下列各组方程是否是二元一次方程组，并说明理由．
（1）
3,
4;
x y
y z
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）
5,
x
x y
=
⎧
⎨
=
⎩
（3）
23,
;
x y xy
x y
-+=
⎧
⎨
=
⎩
（4）
1
3,
31;
y
x
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
例4：判断下列各组未知数的值是否为二元一次方程组
33,
311
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解．
（1）
1,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）
5,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（3）
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
课堂练习
1．若方程mx－2y＝x＋5是二元一次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m≠－1 D．m≠2 2．方程2x＋3y＝6和3x＋2y＝－1的公共解是( )
A．
3,
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
3,
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
3,
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
3、下列几对数值中哪一对是方程5414
x y
+=的解
A、
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B、
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C、
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D、
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4、下列二元一次方程组中，以
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解的是
A、
1
35
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B、
1
35
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
C、
3
31
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D、
23
35
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A．
327,
5
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
21,
2
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
2,
342
y x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
51
,
32
23
y
x
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
6．二元一次方程组
1,
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是( )
A．
1,
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2,
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2,
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
7．在二元一次方程2x＋y＝5中，当x＝2时，y＝________．
8．已知方程2x m+3－1
2
y2-4n＝5是二元一次方程，则m＝________，n＝________．
9、若
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。
10．有下列三对数值：①
2,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②
1,
9
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
③
3,
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
其中，________是方程3x＋y＝8的解，
________是方程2x－y＝7的解，________是二元一次方程组
38,
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解．