电通量积分法
电磁学第一章习题
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明 静电场中的电力线 不可能闭合 。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证 明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？ 向 C
(11)电通量、高斯定理
正是由于库仑定律的平方反比关系， 正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到穿 无关， 过高斯面的电通量计算结果与 r 无关，所以高斯 定理是库仑定律平方反比关系的反映。 定理是库仑定律平方反比关系的反映。
(11)电通量 高斯定理
四、高斯定理的应用
利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 成立条件： 成立条件：静电场 求解条件：电场分布具有某些对称性： 求解条件：电场分布具有某些对称性： 才能找到恰当的高斯面，使 ∫s E ⋅ dS 中待求 E 的大 才能找到恰当的高斯面， 小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求 小为常量，并且能够提到积分号外， 分布。 出 E 分布。 球对称性 常见类型： 常见类型： 场源电荷分布 轴对称性 面对称性
E = E = dN / dS
E
S
E
(11)电通量 高斯定理 点电荷的电场线 E =
正 点 电 荷
Q 4πε0r
2
ˆ r
负 点 电 荷
+
(11)电通量 高斯定理 一对等量异号点电荷的电场线
+
(11)电通量 高斯定理 一对等量正点电荷的电场线
+
+
(11)电通量 高斯定理 一对不等量异号点电荷的电场线
电量为q的负电荷有 ε0 电量为 的负电荷有q/ 的负电荷有 条电场线终止于它
q < 0 ⇒Φe < 0
+q
q
(11)电通量 高斯定理 讨论
2）若q不位于球面中心， ） 不位于球面中心， 不位于球面中心
电通量不变。 电通量不变。
3）若封闭面不是球面， ）若封闭面不是球面，
高斯定理
3.点电荷在封闭曲面之外 e E dS 左 E dS 右 E dS 0
dS1
E2
E1
e S E dS 0
q+ dS 2
4.点电荷系电场中的电通量
使 q1 , q2 , qn 在曲面内；
使 qn1 qnk 在曲面外。 闭合面上各点场强
e S de S E cos dS
e S E dS
S
2）通过闭合曲面的电通量 规定: n 的方向指向曲面的外侧。
dS1 E 1 1 E2
de E dS EdS cos ( E n ) 90 通量为正； ( E n) 90 通量为负。
2.通过高斯面的电通量仅由高斯面内电荷的代数和决 定，而与面外电荷无关。 1 3.若电荷连续分布 e S E dS S dq
0
利用库仑定律和场强叠加原理，验证高斯定理。
1.点电荷位于球面中心
1 q E 4π 0 r 2 1 q e S E dS S dS 2 4π 0 r 1 q dS 2 S 4π 0 r
E0
例：求均匀带电球体的内外场强分布。设球体半径 为 R ，所带总带电为 Q。 解：选取同心的球面 为高斯面。
R
1 n S E dS qi
r
r
o
Q
E
P
0
i 1
1. r R
Qr E 3 4π 0 R
2. r R
Q 4 3 q 3 πr 4πR 3 3
高斯定理概要
一、电场线 性质：静电场的电场线不相交、不中断。 二、电通量 e S E dS 1 n 三、高斯定理 S E dS qi
电通量真空中静电场的高斯定理
高斯定理的适用范围
真空环境
高斯定理适用于真空中静电场的情况，即没有电流和 变化的磁场。
静态场
高斯定理适用于描述静态场，即电场不随时间变化的 情况。
远场近似
对于远处的观察者或大尺度的空间区域，高斯定理提 供了一种近似描述电场分布的方法。
02 电通量与静电场的关系
电通量的概念
电通量是电场中穿过某一封闭曲面内 的电场线数，表示电场分布的强度和 方向。
详细描述
首先，根据微积分基本定理，电场E可以表示为电势V的负梯度，即E=-grad(V)。然后，对任意闭合曲面S 的体积分，有∫∫∫E⋅dV=∫∫(E⋅dS)⋅dV=∫∫∫grad(V)⋅dV=∫∫∫dV=∫∫V⋅dS。由于E⋅dS的方向与dS的方 向相同，因此高斯定理成立。
证明方法二：利用高斯公式
05 高斯定理的推广
推广到非均匀电场
总结词
在非均匀电场中，高斯定理的应用范围得到 扩展，可以描述电场分布的不均匀性。
详细描述
在非均匀电场中，电场线不再是均匀分布， 而是呈现出复杂的空间变化。高斯定理通过 引入电通量密度概念，能够准确描述这种非 均匀分布的电场特性。
推广到非线性电场
总结词
高斯定理在非线性电场中同样适用，可以描 述电场随空间和时间变化的非线性行为。
高斯定理是静电场的基本定理之一，它表明穿过任意封闭曲面的电通量等于该曲面 所包围的电荷量。
电通量与静电场的关系是相互依存的，电通量的计算需要依赖于静电场的分布，而 静电场的分布又受到电荷分布的影响。
03 高斯定理的证明
证明方法一：利用微积分基本定理
总结词
通过微积分基本定理，将电场分布表示为电势函数的梯度，再利用积分性质证明高斯定理。
大学物理公式总结
大学物理电磁学公式总结第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq 0, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外）3) 均匀带电无限长直线： E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E第九章 静电场知识点：1、 用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把同方向的相加；2、 运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场强分布特点，选好封闭曲面；（1）电荷在表面均匀分布的带电圆筒；（选择一个封闭圆柱曲面） （2）电荷在表面均匀分布的带电球壳；（选择一个封闭球面） （3）电荷均匀分布的无穷大平面；（选择一个封闭圆柱曲面）3、 根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布；电势叠加是标量叠加； 4、 电场强度环路定理一些问题辨识：1、理解高斯定理的内容：（1）只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；（2）曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；（3）这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：（4）里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强；2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零；1、 有关静电场的论述，正确的是（ ）（1） 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献；√（2） 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量就不变；√（3） 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变；×（4） 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零；×（5） 如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零；×（6） 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的电通量的一定不为零；×（7） 电场强度为零的空间点，电势一定为零；×（8） 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零；√计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： （1） 根据连续带电体的积分公式； （2） 采用高斯定理；（3） 先获得电势分布公式，然后计算偏导数；z z y x U E y z y x U E x z y x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=),,(;),,(;),,(计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布；➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-grad φ=-▽φ=-(∂φ∂x i+∂φ∂y j+∂φ∂z k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
封闭物体的电通量计算
封闭物体的电通量计算
对于封闭物体的电通量计算，我们可以采用高斯定律来解决。
根据高斯定律，封闭物体内的电通量与该物体内的电荷密度有关，公式表示为：
ΦE = ∮ρdxdydz / ε0
其中，ΦE表示封闭物体内的电通量，ρ表示封闭物体内的电荷密度，dxdydz表示微小的体积元，ε0表示真空介电常数。
需要注意的是，对于封闭物体来说，其内部的电荷是有限的，因此电荷密度ρ不为零。
同时，由于封闭物体的形状可能是复杂的，因此需要采用积分的方式来计算电通量。
另外，如果封闭物体内部的电荷是均匀分布的，那么可以将电荷密度ρ替换为电荷面密度σ，此时公式变为：
ΦE = ∫σdS / ε0
其中，∫dS表示曲面积分，σ表示封闭物体内的电荷面密度。
需要注意的是，对于封闭物体来说，其内部的电荷是有限的，因此电荷面密度σ不为零。
同时，由于封闭物体的形状可能是复杂的，因此需要采用曲面积分的方式来计算电通量。
6.4 电通量 高斯定理(1)
2. 无限大均匀带电平面的场强分布 (电荷面密度为 )
解：对称性分析：电场分布有面对称性，方向沿法向。 作轴线与平面垂直且被平面垂直平分的封闭圆柱形高斯面 侧面上无电场线穿出，左右两底面上各点E 的大小相等。
S
S
由高斯定理： E dS
s
1
0 s内
q
i
S
右
S
E dS E dS E dS E dS
选择的高斯面满足：使它通过我们所要求的场点，高斯面上 E的大小相等，E的方向与高斯面法线方向平行或垂直。
典型例题：
均匀带电球面和球体的电场 无限大均匀带电平面的电场 无限长均匀带电直线（或带电圆柱面）的电场
1. 均匀带电球壳的场强分布（已知半径R,电荷量q) 解：由于电荷分布球对称，所以电场分布也有球 对称，则有： E // d S , E d S EdS q + + （1）带电球壳内的电场分布 + +q + 作同心且半径为r 的高斯面S ，如图+ R r
b) 通过任一闭合曲面的电通量：d Φe E d S Φe d Φe E d S
s
Φe d Φe E d S cos E d S
n
s
s
规定：闭合曲面由内向外的方 向为各面元法线的正方向。
n
电场线穿出，电通量为正， 反之则为负。
高斯定理求场强总结
1. 理论上对任何带电体都成立,但实际计算时, 要求带电体的电荷分布具有一定的对称性；
2. 根据对称性分析,到适当的高斯面,使积 分简化。即在高斯面上要求:
E S或 E // S , 且各点E的大小相等.
10.3 电通量 高斯定理
σ
Φe = ∫ E dS
= ∫ E dS +
侧 左 底 右 底
S
∫ E dS + ∫ E dS
右 底
= 0+
∫ E dS + ∫ E dS
左 底
= 0 + E1S + E2S
根据高斯定理
两个底面对称
E1 = E2 = E
Φe = σ S / ε0
∴ E=
σ 2ε0
讨论
无限大均匀带电板
ρ
10.3 电通量
一、电力线（电场线）
dN
高斯定理
场强方向沿电力线切线方 场强方向沿电力线切线方 向，场强大小取决于电力 线的疏密 线的疏密
E
dS⊥
+
-
dN E= dS⊥
电力线起始于正电荷 或无穷远处）， ），终止 （或无穷远处），终止 于负电荷（ 于负电荷（或无穷远 处）。 电力线不相交。 线不相交。
E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。 板对称的圆柱面为高斯面。 为高斯面 S d
ρSd 板外： 板外： Φe = 2ES = ε0
ρd E= 2ε0
板内： Φe = 2ES = 板内：
x
ρS 2x ε0
S d
ρx E= ε0
讨论
无限大均匀带电板 E
E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。 板对称的圆柱面为高斯面。 x
二、电通量
穿过任意曲面的电力 穿过任意曲面的电力线条 数称为通过该面的电通量 1. dS 面元的电通量 面元的电
E
θ θ
n
dΦe = dN = EdS⊥ = Ecosθ dS = dS n E
电通量
5)真空泵和真空表应符合本标准第7.1.2条的要求。
6)真空容器的内径不应小于250mm，并应能至少容纳3个试件。
7)阴极溶液应用化学纯试剂配制的质量浓度为3.0％的NaCl溶液。
8)阳极溶液应用化学纯试剂配制的摩尔浓度为0. 3mol/L的NaOH液。
654#墩：龄期98天，强度推定値38.3MPa
655#墩：龄期92天，强度推定値41.9MPa
656#墩：龄期9天，强度推定値25.7MPa
657#墩：龄期101天，强度推定値38.2MPa
658#墩：龄期112天，强度推定値44.8MPa
659#墩：龄期11天，强度推定値32.1MPa
660#墩：龄期15天，强度推定値34.8MPa
2每个试件的总电通量可采用下列简化公式计算：
(7. 2. 4-1)
式中：Q―通过试件的总电通量（C);
Io―初始电流（A)，精确到0.001A;
It―在时间t (min)的电流（A)，精确到0.001A。
3计算得到的通过试件的总电通量应换算成直径为95mm试件的电通量值。应通过将计算的总电通量乘以一个直径为95mm的试件和实际试件横截面积的比值来换算，换算可按下式进 行 ：
今日回弹情况如下：
弹650-660共10个墩身，除656、659、660因龄期不够只弹三个测区外，其余各墩均弹10个测区。651和653流沙较严重。
650#墩：龄期128天，强度推定値41.9MPa
651#墩：龄期113天，强度推定値40.6MPa
652#墩：龄期103天，强度推定値38.8MPa
653#墩：龄期107天，强度推定値39.9MPa
混凝土——电通量
混凝土电通量（1）基本原理电通量法是在一定条件下通过混凝土规定截面积的电荷总量，用于评价混凝土抵抗水和离子等介质向内渗透的能力。
（2）目的与适用范围本方法适用于测定以通过混凝土试件的电通量为指标来确定混凝土抗氯离子渗透性能。
本方法不适用于惨有亚硝酸盐和钢纤维等良导电材料的混凝土抗氯离子渗透试验。
（3）仪器与材料电通量测定，真空保水机恒温水浴；阴极溶液采用3.0%的NaCl溶液，阳极溶液采用0.3mol/L的NaOH溶液，密封材料为硅胶或树脂等密封材料。
（4）环境设施无特殊要求。
（5）试验准备1、电通量试验应采用直径Φ=100±1 mm，高度h=50±2 mm 的圆柱体试件。
如试件表面有涂料等表面处理应预先切除，试样内不得含有钢筋。
试样移送试验室前要避免冻伤或其它物理伤害。
2、先将养护到规定龄期的试件暴露于空气中至表面干燥，以硅胶或树脂密封材料涂刷试件圆柱表面或侧面，必要时填补涂层中的孔洞以保证试件圆柱面或侧面完全密封。
3、测试前应进行真空饱水。
将试件放入真空干燥器中，启动真空泵，使真空干燥器中的负压保持在1～5kPa 之间，并维持这一真空3h 后注入足够的蒸馏水或者去离子水，直至淹没试件，试件浸没1h 后恢复常压，再继续浸泡18±2h。
（6）试验步骤1、水中取出试件，抹掉多余水分（保持试件所处环境的相对湿度在95％以上），将试件安装于试验槽内，采用螺杆将两试验槽和端面装有硫化橡胶垫的试件夹紧。
2、将质量浓度为3.0％的NaCl 溶液和物质的量浓度为0.3mol/L 的NaOH 溶液分别注入试件两侧的试验槽中，注入NaCl 溶液的试验槽内的铜网连接电源负极，注入NaOH 溶液的试验槽中的铜网连接电源正极。
3、接通电源（保持试验槽中充满溶液），对上述两铜网施加60±0.1V 直流恒电压，并记录电流初始读数I0。
开始时每隔5min 记录一次电流值，当电流值变化不大时，每隔10min记录一次电流值；当电流变化很小时，每隔30min 记录一次电流值，直至通电6h。
电通量定义和公式
电通量定义和公式
电通量：在讲述静电场的高斯定理之前，我们将借助于电场线的概念，引入电通量这个物理量。
在电场中任一点处，取一块面积元，与该点场强的方向相垂直，我们把场强大小与面积元之乘积，称为穿过该面积元的电通量，用表示，即 = 根据电力线数目和电场强度之间的关系：这样，我们把穿过电场中任一个给定面积S的电通量就可以用通过该面积的电场线条数来表述。
在均匀电场中，如果面积为S的平面，它与场强的方向相垂直(上图(a))。
根据上式，穿过S面的电通量为: = 如果在均匀电场中，平面S与场强不垂直(上图(b))，则穿过倾斜面积S的电通量应该是 : =如果是非匀强电场，并且S也不是平面、而是一个任意曲面(上图(c))，那么:
=如果所考虑的是一个闭合曲面，穿过整个闭合曲面S的电通量为: =表示对整个闭合曲面求积分。
如果我们引入
面积元矢量，其大小为ds，方向沿面积元的法线，即=(的大小是1)；而且，面积元矢量与的夹角显然亦为，则由矢量标积的定义，=·=·。
于是上式可表示为常用的矢量形式，即 =。
电通量和高斯定理
05 电通量与高斯定理的意义 和影响
对电磁学理论的意义
描述电场分布
建立电磁场理论
电通量是描述电场分布的重要物理量， 通过高斯定理，我们可以计算出空间 中任意区域的电场强度和电通量密度。
电通量与高斯定理是电磁场理论中的 基础概念，为后续的麦克斯韦方程组 等理论奠定了基础。
揭示电场性质
高斯定理揭示了电场的一个重要性质， 即电场线总是闭合的，这一性质对于 理解电场的产生和传播机制具有重要 意义。
散度定理法
利用散度定理计算电通量， 公式为：∮E⋅dS=∫E⋅dS。
微元法
将闭合曲面划分为若干个 小面元，分别计算每个面 元的电通量，最后求和得 到总电通量。
02 高斯定理的表述
定理的表述
高斯定理的表述
在封闭曲面S内，总电荷量Q等于该封闭曲面内电通量Φ的积分， 即 ∫∫Σ Q = ∫∫Σ dΦ。
电通量的物理意义
表示电场分布的特性
电通量的大小反映了电场在某个闭合 曲面上的分布情况，可以用来描述电 场的强弱和方向。
与电荷分布的关系
电通量的大小与电荷分布有关，电荷 分布的不同会导致电通量的变化。
电通量的计算方法
01
02
03
公式法
根据电场强度E和闭合曲 面S的面积S，计算电通量。 公式为：Φ=∫∫E⋅dS。
要点一
总结词
要点二
详细描述
高斯定理是求解电场的强大工具，通过合理选择高斯面可 以简化问题求解过程。
高斯定理表述为：“通过任意闭合曲面的电场强度通量等 于该闭合曲面所包围的电荷量与真空电容率的比值。”在 求解电场问题时，可以根据问题的对称性和电荷分布情况 选择合适的高斯面，从而将复杂的积分运算简化为简单的 代数运算。例如，在求解无限大均匀带电平面或球壳产生 的电场时，利用高斯定理可以快速得出结果。
麦克斯韦方程组的四个积分形式
麦克斯韦方程组的四个积分形式麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程可转化为积分形式，下面将分别介绍这四个积分形式。
1. 高斯定律的积分形式：高斯定律描述了电场的产生和分布。
其积分形式表达了电场流出闭合曲面的总电通量与被闭合曲面内的电荷量之间的关系。
∮ E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮ E·dA表示闭合曲面上的电场通量，ε₀为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
这个积分形式表示了电场与电荷分布之间的关系。
2. 法拉第电磁感应定律的积分形式：法拉第电磁感应定律描述了磁场的产生和变化引起的电场的感应。
其积分形式表达了沿闭合路径电场强度的变化率与由磁场变化所引起的感应电流之间的关系。
∮ E·dl = - d/dt ∫B·dA其中，∮ E·dl表示沿闭合路径的电场环路积分，B为磁场强度。
这个积分形式表示了磁场变化所引起的感应电场与沿闭合路径电场强度变化率之间的关系。
3. 法拉第电磁感应定律的另一种积分形式：法拉第电磁感应定律的另一种积分形式是对电场感应作用的起源进行以直线为轴的回路线积分，其中磁场是由一组电荷电流产生的，而电场则由电场和麦克斯韦的修正电磁感应定律产生。
∮(E + v×B)·dl = - d/dt ∬B·dA其中，∮(E + v×B)·dl表示沿闭合路径的电场感应积分，v为电荷的速度，B为磁感应强度。
这个积分形式表示了运动电荷的磁场变化引起的感应电场与电场感应作用之间的关系。
4. 安培环路定律的积分形式：安培环路定律描述了磁场的产生和分布。
其积分形式表达了沿闭合路径磁场的总环流与被闭合路径所围成的电流之间的关系。
∮ B·dl = μ₀I_enc其中，∮ B·dl表示沿闭合路径的磁场环路积分，μ₀为真空磁导率，I_enc为被闭合路径所围成的电流。
电通量曲面积分
电通量曲面积分是电磁学中的一个概念，用于计算电场通过一个曲面的总电通量。电通量 是描述电场穿过一个给定曲面的总量。
数学上，电通量曲面积分可以表示为以下公式：Φ = Fra bibliotek∫ E · dA
其中，Φ表示电通量，E表示电场强度矢量，dA表示曲面上的微元面积，∫∫表示对整个曲 面进行面积积分。
电通量曲面积分
在实际计算中，可以根据具体情况选择适当的坐标系和曲面参数化方程，将电场强度矢量 和微元面积表示为对应坐标的函数，然后进行积分计算。
需要注意的是，曲面的选择和参数化方程的确定对于电通量曲面积分的计算结果具有重要 影响，因此在实际应用中需要根据具体情况进行合理选择和计算。
电通量_高斯定理
电量 ∑ qi = 0 由高斯定理 电量
P
r>R
∑q
i
= lλ
由高斯定理
E=0
λ E = 2π ε0 r
关于电通量
高斯定理的练习 1 Φ e = ∫ E • ds = ∑ qi
s
ε0
教材：P164 例1 P169 例2 P170例3 例4 P190 5-2 5-14 5-15 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21
例.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角 上，则通过侧面 abcd 的电场 强度通量等于：
a
d
A
q
（A）q /6ε0 ; （B）q /12ε0 ； （C）q /24ε0 ; （D）q /36ε0 .
q
●q
●q
c
b
位于中 心 位于一顶点
过每一面的通量
[C] 若将此电荷移到正方体的一个顶点上，则通过整个正 方体表面的电场强度通量为 。q 8ε 0
3 r ρ 4 π 高斯定理 E 4 πr 2 = ε0 3
∑ qi ε0
ρr qr q 场强大小 E = = 场强大小 E = 3 4 πε 0 r 2 3ε 0 4 πε 0 R
q
∴E =
q e 2 r 4π ε0 r
r≥R
r≤R
oo RR
1 qr e, E= 3 r 4π ε0 R
5-4
电场强度通量
电场中的高斯定理
Eb
一．电场线（电场的图示法） c b 1、 E 方向：切线 E ∆N E a 2、 电场强度大小 E = ∆S a ⊥ 性质：不闭合；不相交； 定义：面积矢量 起于正、止于负。 S = Sn n 为面积的法向 闭合曲面的方向: 由曲面内指向曲面外 n n n n
第二类曲面积分总结
第二类曲面积分总结
第二类曲面积分总结
前言
在数学中，曲面积分是研究曲面上的函数积分的一种方法。
曲面积分分为第一类曲面积分和第二类曲面积分。
本文将重点介绍第二类曲面积分及其相关内容。
正文
1. 第二类曲面积分的概念
第二类曲面积分也称为“通量”，是一种通过曲面的向量场计算流量的方法。
第二类曲面积分可以用来求解流体的流量、电场的电通量等问题。
2. 曲面方程的参数化表示
为了进行曲面积分的计算，需要将曲面方程进行参数化表示。
参数化表示可以将曲面上的点用参数方程表示，从而简化曲面积分的计算过程。
3. 第二类曲面积分的计算公式
根据曲面的参数化表示和向量场的定义，可以推导出第二类曲面积分的计算公式。
常见的计算公式包括高斯定理和斯托克斯定理。
4. 曲面法向量的确定
在计算曲面积分时，需要确定曲面的法向量。
法向量的确定可以根据曲面方程的表达式及参数化表示进行求解，常见的方法包括求偏导和向量积等。
5. 应用举例
第二类曲面积分在物理学等领域有广泛的应用。
例如，可以用来计算物体受力、电荷分布等方面的问题，也可以应用于流体力学、电磁学等学科。
结尾
通过本文的介绍，我们了解到第二类曲面积分是一种通过曲面的向量场计算流量的方法。
它在数学和物理学等领域有着广泛的应用。
掌握了第二类曲面积分的概念、参数化表示、计算公式和曲面法向量的确定方法，我们能够更好地应用它进行问题求解。
希望本文对读者能够有所帮助，进一步拓展对第二类曲面积分的理解和运用。
电通量的定义及计算方法
电通量的定义及计算方法电通量啊，就像是水流通过一个管道的量一样。
在电学里，电通量就是电场通过一个曲面的量。
那怎么计算电通量呢？咱一步步来哈。
首先呢，得确定一个曲面，就好比你要确定一个装水的容器。
然后呢，找到电场强度，这就像是水流的速度。
接着，把电场强度和曲面的面积矢量做点积。
哇塞，这就得到电通量啦！可别小瞧这步骤，得仔细认真，不然一不留神就算错喽。
那计算电通量有啥注意事项呢？嘿，这可得好好说说。
面积矢量的方向可重要啦，要是搞错了，那可就全乱套了。
就像你走路要是方向走反了，那能到得了目的地吗？还有啊，电场强度也得准确确定，要是弄错了，那算出来的电通量肯定不对呀。
咱再说说电通量计算过程中的安全性和稳定性。
这可不是闹着玩的，要是不小心弄错了，那可危险啦！就好比你在走钢丝，一个不小心就掉下去啦。
在计算电通量的时候，一定要保证数据的准确性和可靠性，这样才能保证结果的安全性和稳定性。
要是数据不靠谱，那得出的结果能对吗？那不是瞎折腾嘛！电通量的应用场景那可多了去啦！在电磁学领域，它可是个大宝贝呢。
比如说，在设计电容器的时候，电通量就派上大用场啦。
通过计算电通量，可以确定电容器的电容大小。
这就像你盖房子，得先知道要用多少材料吧？电通量就能帮你算出这个来。
还有啊，在研究电场分布的时候，电通量也能提供重要的信息。
哇，是不是很厉害？电通量的优势也不少呢。
它可以帮助我们更好地理解电场的性质和行为。
就像你有了一把神奇的钥匙，可以打开电学世界的大门。
而且，通过电通量的计算，我们可以更方便地解决一些电学问题。
这不是很棒吗？来，咱举个实际案例。
比如说，在电子工程中，我们要设计一个电路板。
这时候，就可以通过计算电通量来确定电路板上的电场分布。
这样就能避免电场过于集中，导致电路板损坏。
哇，电通量的作用可真大呀！嘿，你想想，要是没有电通量这个概念，我们在电学领域得走多少弯路啊？电通量就像是我们的得力助手，帮我们解决了好多难题。
所以啊，电通量真的很重要，我们一定要好好掌握它的计算方法和应用。
通量，电通量及磁通量逻辑
通量，电通量及磁通量逻辑2通量，电通量及磁通量逻辑电场强度：E=F/q。
其中，E表达电场强度，是矢量（电场的叠加原理）；q，表达检验电荷，场强是本身的性质与电场力及电量无关,与距离相关。
可见，其量纲是，[L^(1)T^（0)]；力（F）的量纲是，[L^(3)T^(-1)][L^(1)T^(-2)]；电场强度（E）的量纲是，[L^(3)T^(-3)]。
从另一个角度来看，电场强度（E）表达式为，E=U/d。
ab其中，U表达两点间的电压；量纲是，[L^(3)T^(-1)][L^(1)T^(-2)]}。
abd表达两点在场强方向的距离，量纲是[L^(1)T^(0)]。
可见，电场强度量纲是，[L^(3)T^(-3)]，即，[L^(3)T^(-2)][L^(0)T^(-1)]。
此外，电通量（ΦE）的量纲是：[L^(5)T^(-3)]，即，[L^(3)T^(-1)][L^(2)T^(-2)]。
3磁通量磁通量（Φ），是通过某给定曲面的磁场的大小的度量。
其定义是设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量（磁通）。
公式：Φ=BS，适用条件是B与S平面垂直。
当S与B的垂面存在夹角θ时，Φ=B·S·COSθ。
单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），是标量，但有正负，正负仅代表穿向。
磁通量的意义可以用磁感线加以说明．磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大。
因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线净条数就越多，磁通量就越大。
过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和（即相反合磁通抵消以后剩余的磁通量）。
通过任意闭合曲面的磁通量为零，即它表明磁场是无源的。
具体来说，通电导体与磁场方向垂直时，其受力大小既与导线长度（L）成正比，又与导线中的电流（I）成正比，公式是F=ILB，式中B是磁感应强度。
电通量检测方法
评价标准
谢谢！
Байду номын сангаас
0.4 试验结果计算
1 绘制电流与时间的关系图。将各点数据以光滑曲线连接起来，对 曲线作面积积分，或按梯形法进行面积积分，即可得到试验6h通过 的电量。 2 取同组3个试件通过的电量的平均值，作为该组试件的电通量。当 3个试件中有1个超过平均值的15％时，取另2个试件的平均值作为该 组试件的电通量。当3个试件中有2个超过平均值15％时，该次试验 无效。
混凝土抗渗性的电通量 检测方法
苏磊
山东铁正检测中心
演讲提纲
产生的背景 抗渗性评价方法综述 电通量检测方法原理 检测规范
评价标准
产生的背景
现在混凝土材料和结构的设计方法正处在 由强度设计向耐久性设计过渡的阶段。混凝土 耐久性根本上取决于混凝土的渗透性，由于传 统渗水压法（GBJ82-85）不能适应现代特别是 高强高性能混凝土渗透性的评价，因此，对混 凝土渗透性的评价方法，特别是快速评价方法 的研究是十分重要的。其中电测评价方法是发 展最快的，而电通量检测方法是混凝土电测评 价方法的一种，是目前广为人知的电测方法。
北京耐尔公司
北京耐尔公司
检测规范
0.1 适用范围 1 本方法通过测定混凝土在直流恒电压作用下通过的电量值来评价不同原材料 和配合比混凝土的氯离子渗透性能，也可用来间接评价混凝土的密实性。 2 本试验方法适用于直径为95～102mm，厚度为51mm±3mm的素混凝土芯样。 3 本试验方法不适用于掺亚硝酸钙的混凝土。掺其他外加剂或表面处理过的混 凝土，当有疑问时，应进行氯化物溶液的长期浸渍试验。 0.2 试验设备及材料 1 仪器设备应满足下列要求： 1）直流稳压电源，可输出60V直流电压，精度为±0.1V； 2）带有注液孔的塑料或有机玻璃试验槽； 3）20目铜网 4）数字式直流表，量程20A，精度为±1.0％； 5）真空泵，真空度可达133Pa以下 6）真空干燥器，内径不小于250mm.。 2 试验应采用下列材料： 1）用分析纯试剂配制的3.0％氯化钠溶液； 2）用分析纯试剂配制的0.3mol/L氢氧化钠溶液； 3）硅橡胶或树脂密封材料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
符合要求
代表值 730
电流1 电流2 电流3
35.00 34.00 33.00 32.00
31.00
30.00 29.00 附注： 试验
0
5
10
15
20 计算
30
40
50
60
90 复核
120
150180210240270300
330
360
试验过程中通过的电流代表值Ii(mA)
时间 0 5 10 15 20 30 40 50 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
电流1 31.04 31.14 31.50 31.22 31.52 32.67 32.79 33.50 33.26 33.10 33.44 33.46 33.50 33.78 33.82 34.09 33.95 34.35 34.29
时间 0 5 10 15 20 30 40 50 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
电流2 31.99 32.26 33.07 32.33 32.78 33.19 33.78 33.93 33.87 34.02 34.48 34.06 34.55 34.77 34.65 34.78 34.66 34.82 34.80
时间 0 5 10 15 20 30 40 50 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
电流3 31.61 32.03 32.15 32.48 31.63 32.27 33.18 33.28 33.68 33.45 33.21 34.04 33.69 33.71 33.94 34.06 33.09 34.32 34.07
混凝土电通量快速测定记录
试件编号 代表数量 委托日期 仪器设备 及 环境条件 样品状态描述 MHTJ1-HPB-2010-037 / 2011-03-06 记录编号 委托编号 试验日期
表号：铁建试录053 批准文号：铁建设[2009]027号
MHTJ1-HPB-2010-037 HPB-2010-037 2011-03-06 相对湿度（%） 70
液晶屏显电通量智能测定仪
温度（℃） 仪器设备名称 型号管理编号 示值范围 分辨力 PER-6A 098 / / 23
采用标准 铁建设【2005】160号 (1)与试件有关的技术条件 混凝土种类 强度等级泥品种等级 水 水胶比 养护方法 养护温度（℃） 骨料种类 20±2 普通混凝土 C25 P.O42.5 5-31.5mm 0.43 标养 (2) 试件描述 芯样来源及编号 试件截取位置 试件尺寸（mm)有无钢筋 有无覆盖层及其厚度 配合比设计/ 037 中部 Φ 100 x 50 无 无 （3)试验过程中通过的电量 试 龄期 电流初 测试 电流读 测试 电流读 测试 电流读数 测试经 试验 通过电 件 制件日期 （d 始读数 经过 数Ii 经过 数Ii 经过 Ii（mA） 过时间 过程 量值 序 ） I初 时间 （mA） 时间 （mA） 时间 t(min) 中通 QX© 5 31.14 50 33.5 5 210 33.78 31.81 10 31.50 60 33.26 10 240 33.82 32.24 15 31.22 90 33.1 15 270 34.09 32.01 1 2011-01-08 56 31.04 723.4 20 31.52 120 33.44 20 300 33.95 31.98 30 32.67 150 33.46 30 330 34.35 32.71 40 32.79 180 33.5 40 360 34.29 33.25 5 32.26 50 33.93 50 210 34.77 33.57 10 33.07 60 33.87 60 240 34.65 33.6 15 32.33 90 34.02 90 270 34.78 33.52 2 2011-01-08 56 31.99 740.8 20 32.78 120 34.48 120 33.71 300 34.66 30 33.19 150 34.06 150 33.85 330 34.82 40 33.78 180 34.55 180 33.91 360 34.80 5 32.03 50 33.28 210 34.09 210 33.71 10 32.15 60 33.68 240 34.14 240 33.94 15 32.48 90 33.45 270 34.31 270 34.06 3 2011-01-08 56 31.61 724.6 20 31.63 120 33.21 300 300 33.09 33.9 30 32.27 150 34.04 330 330 34.32 34.5 40 33.18 180 33.69 360 34.39 360 34.07 试验过程中通过的电量代表值 729.6035 电流I(mA)与时间t(min)关系图