上海市度嘉定区2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题

2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试

数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．

1.已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A

B = ．

2.函数y =

的定义域是 ． 3.不等式302

x x -<-的解是 ． 4.若指数函数(1)x y m =+在R 上是增函数，则实数m 的取值范围是 ．

5.函数2()f x x x =-的零点是 ．

6.设函数()f x =1()f x -，则1(3)f -= ．

7.已知函数21y x ax =-++在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．

8.若幂函数2()(1)m

f x m m x =--在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m = ．

9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()f x x x =--，则(2)f = ． 10.若log (2)1a b =-，则4a b +的最小值是 ．

11.已知函数()(22)x x f x x -=⋅-，存在1[,1]2

x ∈，使不等式(1)(2)f ax f x +≤-成立，则实数a 的取值范围是 ．

12.已知函数()()(3)f x m x m x m =-++和()22x g x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <；

（2）总存在0(,3)x ∈-∞-，使00()()0f x g x ⋅<成立．

则实数m 的取值范围是 ．

二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分．

13.设x R ∈，则“1x >”是“11x

<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

14.下列结论成立的是（ ）

A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-

B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-

C ．若a b >，则22ac bc >

D ．若a b >，则22a b >

15.下列函数中，既为偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）

A ．1y x

= B ．3y x =- C ．2y x -= D ．2y x = 16.已知函数()f x 在R 上是单调函数，且对任意x R ∈，都有(()2)3x f f x -=，则(3)f 的值等于（ ）

A ．3

B ．9

C ．10

D ．11

三、解答题 （本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17.已知集合2{|23,}A x x x x R =+<∈，集合{||1|,0,}B x x a a x R =-<>∈．若A B ⊆．求实数a 的取

值范围．

18.设a 是实数，函数2()21

x x a f x +=+()x R ∈． （1）若点(1,2)P 在函数()f x 的图像上，求实数a 的值；

（2）当1a =-时，求证：函数()f x 是奇函数．

19.某公司一年需购买某种原料600吨，设公司每次都购买x 吨，每次运费为3万元，一年的总存储费为2x 万元，一年的总运费与总存储费之和为y （单位：万元）．

（1）试用解析式得y 表示成x 的函数；

（2）当x 为何值时，y 取得最小值？并求出y 的最小值．

20.已知函数()1|1|,[0,2]f x x x =--∈．

（1）将函数()f x 写成分段函数的形式，并画出函数()f x 的大致图像；

（2）求证：函数2[()]1()()

f x

g x f x -=在(0,1]上是增函数； （3）若关于x 的方程2

2[()]()10f x a f x +⋅+=在区间[0,2]上有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．

21.已知x R ∈，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f =，(0.6)0f -=．

（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围；

（2）若0x >，且1(3())(6)31

x f x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，2242022()57

x x h x x x -+-=-+，若对于任意的123(2,4]x x x ∈、、，都有123()|()()|g x h x h x >-，求实数a 的取值范围．

2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试试卷答案

一、填空题

1. {3,4}

2. [2,)+∞

3. (2,3)

4. (0,)+∞

5.0和1

6.9

7. [4,)+∞

8.2

9. 2 10.

[5,1]- 12. (4,3)--

二、选择题

13.A 14.B 15.C 16.B

三、解答题

17.解：由223x x +<得2230x x +-<，解得31x -<<，即(3,1)A =-．

又由|1|,0x a a -<>解得11a x a -<<+，即(1,1)B a a =-+．

因为A B ⊆，所以1311

a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥．

因此所求实数a 的取值范围是[4,)+∞．

18.（1）解：由题意知，(1)2f =，即223

a +=，解得4a =． （2）证明：当1a =-时，21()21

x x f x -=+． 11212()12112x

x x x f x -----==++12211212x x x

x --==-++，所以()()f x f x -=-． 由奇函数的定义知，当1a =-时，函数()f x 是奇函数．

19.（1）解：该公司一年需购买某种原料600吨，每次都购买x 吨，则一共需要购买

600x 次， 因为每次运费为3万元，所以一年的总运费是60018003x x ⨯

=（万元）； 又因为一年的总存储费为2x 万元． 所以一年的总运费与总存储费之和18002y x x

=+，0600x <≤． 这就是所求的y 关于x 的函数解析式．