苏科版2018九年级数学上册第二章对称图形—圆单元练习题一(附答案详解)

苏科版2018九年级数学上册第二章对称图形—圆单元练习题一（附答案详解）1．如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半．已知OA=30 cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为________cm．2．如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为2，则此正六边形的边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为( )A．4B．2 C．5D．65．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．6．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm7．(2016·深圳中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为面积为()A．2π－4 B．4π－8C．2π－8 D．4π－48．如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则cosB等于（）A．B．C．D．9．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.12．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为____2cm．13．已知扇形的半径为4cm，面积为203πcm2，则该扇形的弧长等于________．14．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=36°，则∠ADC 的度数为________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．18．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.19．正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．20．用半径为30，圆心角为120 º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________．21．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．22．如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.（1）如图1，当∠DHC=90°时，求BCAC的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE.求证：CE平分∠AEB．（3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.23．如图，试表示到点P的距离等于2.5cm的点的集合．24．如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．(1)求tan∠D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.25．阅读理解：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是，．对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果，则称点P为线段AB的“等角点”显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和的半径；轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；当点P在y轴正半轴上运动时，是否有最大值？如果有，说明此时最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．26．如图，已知AD 是△ABC 的外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ， FC ．（1）求证： FBC FCB ∠=∠．（2）已知12FA FD ⋅=，若AB 是△ABC 外接圆的直径， 2FA =，求CD 的长．27．如图，在△ABC 中，∠C ＝，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：∠EDB ＝∠B ． （2）若sin B ＝，AB ＝10，OA ＝2，求线段DE 的长.28．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．1．30π+30【解析】分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．详解：由题意得，OC=AC=OA=15，的长==20π，的长==10π，∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=30π+30（cm），故答案为：30π+30．点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式:是解题的关键．2．B 【解析】试题解析：由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半．设边长为R ，所以有6×12×R 2 ∴R=4cm ．故选B ．3．C【解析】【分析】仔细分析题意，判断甲乙哪个先到B 点，可分别计算出它们走过的路程；对于乙，走过的路程是ACB ，利用圆的周长计算公式即可计算出；对于甲，走过的路程是ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB ，利用圆的周长公式求出它们的和，和乙走的路程进行比较即可解答本题.【详解】∵乙虫爬行的路线为ACB ，∴乙虫走过的路程为×2×π× =.∵甲虫走过的路线为ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB ，∴ 甲虫走过的路程为×2×π×× (AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)=.. ∵甲乙两虫所走的路程都等于.∴甲乙两虫同时到达.故选C.【点睛】本题考查了圆周长计算，掌握圆周长的计算公式是解答本题的要点.4．B【解析】分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．详解;连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2.∵∠CDE=∠ADF，∴，∴，∴EF=AC=2.故选：B.点睛：此题考查了切线的性质、勾股定理垂径定理以及圆周角定理等知识，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.5．B【解析】【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积），即可得出结果．【详解】∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2=πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，∴正六边形面积为6×a2=a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）是解答此题的关键．6．B【解析】试题分析：设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得2120360r＝3π，解得r＝±3（负值舍去）．故答案为3．点睛：本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解决此题的关键．7．A【解析】如图，连接OC .∵∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD ＝45°，在等腰直角△OCD 中，由勾股定理得OC ＝4，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △ODC ＝2454360π⨯-12－4，故选A.8．C【解析】分析：连接CD ，利用同弧所对的圆周角相等将∠B 转化为∠D ，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出cos B 的值即可．详解：连接CD ，∵∠B 与∠D 都对,∴∠B =∠D ，∵AD 为圆O 的直径， ∴ 在Rt △ACD 中，AD =10，AC =8，根据勾股定理得：CD =6，则cos B =cos D =故选C. 点睛：考查圆周角和锐角三角函数，连接CD ，得出∠B =∠D 是解题的关键.9．C【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后连接OB，OD，由等边△ABC是⊙O的内接圆，△ABC的周长为18，根据正三角形内切圆的性质，即可求得它的内切圆半径．【详解】解：连接OB，OD，∵等边△ABC是⊙O的内接圆，△ABC的周长为18，∴∠ABC=60°，BC=6，∴OD⊥BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，BD=BC=3，∴OD=BD•tan∠OBD=3×=．∴它的内切圆半径是：．【点睛】此题考查了正三角形的性质与三角形内接圆的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．10．C【解析】分析：根据圆周角定理，∠DCB=∠BOD，只要求出∠BOD即可解决问题；详解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠ABC=40°，∴∠BOD=50°，∴∠DCB=∠BOD=25°，故选C．点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．0.65【解析】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，由题意可知AC、BC为圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，∴四边形OBCA为正方形，∴OA=AC=0.65cm，即油桶的底面半径为0.65cm．故答案为：0.65cm.12．15π【解析】首先求得圆锥的底面周长是6πcm，然后根据扇形的面积公式S=12lr，即可求解侧面积是：12×6π×5=15πcm2．故答案为：15π.点睛：此题主要考查了圆锥的侧面积，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．103πcm【解析】因为扇形面积的推导公式12S lr扇形,将半径r=4,扇形面积为203π代入公式可求得弧长等于103π,故答案为:103π.14．54°【解析】试题解析：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=36°，∴∠B=54°，∴∠ADC=54°．故答案为：54°.15．【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键. 16．72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．4π【解析】分析：根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得弧长．详解：∵S扇形=lr，∴24π=×l×12，∴l=4π，故答案为：4π．点睛：本题考查了扇形面积的计算，解此类题目的关键是注意观察已知所给的条件：如果已知扇形半径和圆心角，则利用：S扇形=，如图已知扇形半径和弧长则利用：S扇形=lr．19．【解析】如图，由题意得∠COD=360°÷ 6=60°，又∵OC=OD，∴ ∠GOD =30°，∴Rt △DOG 中：OD =4，GD = 4÷2 =2，∴OG ===，CD =2GD =2×2=4，∴△DOC 的面积=11422CD OG ⋅=⨯⨯=,∴正六边形ABCDEF 的面积=6⨯=点睛：本题考查圆的正多边形的计算。