高考模拟复习试卷试题模拟卷0032
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(2)
则将韦恩图（ Venn）图中的阴影部分表示集合是（
）
A ．.{1 ， 5}
B ．{2 ， 3}
C． .{4 ， 5}
D． .{0 ， 6}
【解答】 解：由 Venn 图中阴影部分可知对应集合为 A∩（ ?UB）， ∵全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3，4， 5， 6} ，集合 A＝ {1 ， 2， 3，5} ，B＝ {2 ， 3， 4} ，
5 万居民的光明社区采用
分层抽样方法得到年内家庭人均 GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如表：
人均 GDPx（万
3
6
9
12
15
元 /人）
人均垃圾清运
0.13
0.23
0.31
0.41
0.52
量 y（吨 /人）
（ 1）已知变量 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程； （ 2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网 电量 200 干瓦时，右图是光明社区年内家庭人均 GDP 的频率分布直方图，请补全 [15 ，
→→→
→
→
→
→→ →→
7．（ 5 分）若 ??，??， ??满足， |??| = |??| = 2|??| = 2 ，则 (??- ??) ?(??- ??)的最大值为（
）
A ．10
B ．12
8．（ 5 分）“ x2＞ y2”是“ x＞ y”的（
A ．充分不必要
C ．充分必要
C． 5 √3 ）条件
D． 6 √2
球的概率为（
）
3 A．
14
3 B．
7
6 C．
7
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案12322
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.2106.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞97.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA.【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.故选：D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=.故选：A.【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B.【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）.联立，解得B（2，1）.在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：.【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 60 种（用数字作答）.【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张.【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，].【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围.【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2.当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，].【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P （m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率.【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论.【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，A P′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出.（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出.【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴.【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{an}的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则=4，由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2.∴（n∈N*）.又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）.（Ⅱ）（i）∵cn===.∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，cn＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4.【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法.本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力.本题属于难题.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为.【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0.【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b..【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）.（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力.高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数． 【热点题型】题型一 利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数． 【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f(x2)－f(x1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝fx2－f x1x2－x1；③计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔyΔx .(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】(1)函数y ＝x ＋1x 在[x ，x ＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx ＝________；该函数在x ＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________. 题型二导数的运算 例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·lnx ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3.【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于( ) A ．e2B ．1 C ．ln2D ．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( ) A ．－1B ．－2 C ．2D ．0题型三 导数的几何意义例3 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x －4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点． 【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋bx (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______．(2)已知函数f(x)＝x3－3x ，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y ＝ax ＋16，则实数a 的值是________．【高考风向标】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________. （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． （·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 【高考押题】1．设f(x)＝xlnx ，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A ．e2B ．eC.ln22D ．ln22．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx ，则f′(1)等于( ) A ．－eB ．－1 C ．1D ．e3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－124．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为( ) A.112B.16C.13D.126．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x )＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.7.已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y ＝f(x)在点P 处的切线方程是__________．8．已知曲线y ＝x3＋x －2在点P0处的切线l1平行于直线4x －y －1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标；(2)若直线l ⊥l1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程． 9．已知函数f(x)＝x3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷。
2022届高考模拟三试题
2022届高考模拟三试题近年来，高考一直是许多学生和家长心中的热门话题。
高考成绩关乎着一个学生的未来前程，是一个人生重要的转折点。
因此，在备考过程中，模拟试题的重要性不言而喻。
通过模拟试题，学生们可以了解考试难度、熟悉考试形式，进而有针对性地进行复习，提高复习效率。
一、语文试题听力部分（共20分）1. 下列各组诗句中，与其他三项分题意最为接近的一项是（）A. 飞花对小窗，作意忆平山。
B. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
C. 深秋帘幕卷残霞，疏雨云争暗。
D. 腹有诗书气自华，书剑阁下意何如。
阅读理解部分（共60分）1. 下面对《叶绿》的分析，不正确的是（）A. 诗中写叶的意趣，首先在描述色彩B. 诗中写叶子的意趣，二是写叶子的润泽可人、焕发生机C. 诗中写叶子的意趣的重心，三是写叶子和阳光的关系D. 诗中写叶子的滋阴、滋润、清新、光洁等二、数学试题1. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 1，则f(a + b) =（）A. a^2 + b^2 + 1B. ab - 3C. a^2 - 3a + 1D. a^2 + b^2 - 1开放性问题请设计一个数学模型，解决生活中的实际问题。
（满分10分）三、英语试题阅读理解部分（共40分）阅读下面短文，根据短文内容判断正误，正确的写“T”，错误的写“F”。
Climate change could increase the number of bugs coming in out of the cold. Warmer global temperatures could mean fewer dead bugs, as more specimens are able to hibernate successfully. The rise in bug populations caused by climate change would mean more insects entering homes when winter begins to draw to a close.1. According to the passage, climate change could decrease the number of bugs entering homes.2. Bugs in hibernation are more likely to survive in warmer temperatures.3. A warmer climate could cause a rise in the number of bugs in general.4. The rise in bug populations would only happen during the winter season.Cloze Test（10分）Good advice for people whose city home in the winter is invaded by ants is simply to wait. After all, ants seem to prefer ___________________ (5).So why don't they come to cities instead?四、物理试题1. 一个固定光源在距离墙壁30cm处射出平行光，与水平面成30度夹角，物面放在光线与水平面的交叉处。
高考模拟试卷(2)参考答案
高考模拟试卷(2) 参考答案 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．3； 2．12-； 3．5； 4．27； 5．3π； 6．29； 7．14； 8．充分不必要；【解析】条件“角,,A B C 成等差数列”⇔3B π=；结论 “sin sin )cos C A A B =+”⇔sin()cos sin cos A B A B A B +=+⇔cos sin cos A B A B ⇔cos 0A =或sin B B ⇔A π=或3B π=．所以条件是结论的充分不必要条件．9； 10．11．⎪⎪⎩⎭；【解析】若删去2a ，则134,,a a a 成等差数列，3142a a a ∴=+，即231112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或q =或q =；若删去3a ，则124,,a a a成等差数列，2142a a a ∴=+，即31112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或q =q =（舍去）∴q =12．0；【解析】0AD DC CB BA +++=，∴AD BC AB CD -=+，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-，12AC BD ⋅=-，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，0AD BC ∴⋅=．13．；【解析】由条件得2b ac =，不妨设a b c ≤≤，则2b c a b a=<+，即2210b b --<；同理得当a b c ≥≥1b a <≤．而sin sin B b A a =，∴sin sin BA的取值范围是． 14．ln 31(,)93e ．【解析】()(3)f x f x =，()()3x f x f ∴=，当[3,9)x ∈时，[1,3)3x ∈，()ln 3x f x ∴=，在直角坐标系内作出函数()f x 的图象，而()f x x表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点(9,ln3)与与原点的连线的斜率为ln 39；当过原点的直线与曲线()ln ,[3,9)3x f x x =∈相切时，斜率为13e（利用导数解决）．∴由图可知，满足题意得实数t 的取值范围为ln 31(,)93e．二、解答题15．（1）因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以A 为锐角，且cos A =．所以sin sin()cos 2C A A π=+==（2）由正弦定理得sin sin BC ABA C=，所以sin sin BC C AB A ===因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以C为钝角，且cos C ==． 因为在ABC ∆中，()B A C π=-+，所以1sin sin()sin cos cos sin (3B AC A C A C =+=+==． 所以ABC ∆的面积为111sin 223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=．16． (1)由题意，平面//ABC 平面111A B C ，平面11A B M 与平面ABC 交于直线MN ， 与平面111A B C 交于直线11A B ，所以11//MN A B ．因为11//AB A B ，所以//MN AB ，所以CN CMAN BM=． 因为M 为AB 的中点，所以1CNAN=，所以N 为AC 中点．(2)因为四边形11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=．在三角形1A AN 中，1AN =，12A A =，由余弦定理得1A N = 故22211A A AN A N =+，从而可得190A NA ∠=，即1A N AC ⊥． 在三角形ABC中，AB =2AC =，4BC =，则222BC AB AC =+，从而可得90BAC ∠=，即AB AC ⊥． 又//MN AB ，则AC MN ⊥．因为1MN A N N =，MN ⊂面11A B MN ，1A N ⊂面11A B MN ， 所以AC ⊥平面11A B MN ． 又AC ⊂平面11A ACC ，所以平面11A B MN ⊥平面11A ACC ． 17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大． 设正三棱锥侧面的高为0h ，高为h ．010h +=，解得010h =．则h ===x ∈．所以，正三棱锥体积21133V Sh===设4452100(100)4848x xy V==-=，求导得3410012xy'=0y'=，得x=当x∈时，0y'>，∴函数y在上单调递增，当x∈时，0y'<，∴函数y在上单调递减，所以，当x=时，y取得极大值也是最大值．此时15360y=，所以3maxV=．答：当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为3．18．（1）由题设：22111,a b=⎪+=⎪⎩解得2233,2a b==，∴椭圆C的方程为2221;33x y+=（2）①直线l的斜率不存在或为0时，222221122224233OA OB OM a b++=+=+=；②直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为(0)y kx k=≠，则MA MB=，∴直线OM的方程为1y xk=-，由2223y kxx y=⎧⎨+=⎩得22(12)3k x+=，222312A Bx xk∴==+，同理22232Mkxk∴=+，222112OA OB OM∴++=22222221123313(1)(1)(1)12122kk kk k k k+++⋅+⋅+⋅+++22222(12)2(2)3(1)3(1)k kk k++=+++2=，2221122OA OB OM∴++=为定值；（3）由（2）得：①直线l 的斜率不存在或为0时，2222111112133OA OM a b +=+=+=； ②直线l 的斜率存在且不为0时， 22222222222111112213133(1)3(1)(1)(1)122k k k OA OM k k k k k k +++=+=+=+++⋅+⋅++∴原点O 到直线AM的距离1d =，∴直线AM 与圆221x y +=相切， 即存在定圆221x y +=，使得直线l 绕原点O 转动时，AM 恒与该定圆相切． 19．（1）①由数列{}n a 是等差数列及1239a a a ++=，得23a =，由数列{}n b 是等比数列及12327b b b =，得23b =． 设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，若18m =，则有2323,3318d q q q +=⎧⎨-=⎩，解得3,3d q =⎧⎨=⎩ 或9,22d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 所以，{}n a 和{}n b 的通项公式为133,3n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)n n na nb -⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩ ② 由题设43b b m -=，得233q q m -=，即2330q q m --=（*）．因为数列{}n b 是唯一的，所以若0q =，则0m =，检验知，当0m =时，1q =或0（舍去），满足题意；若0q ≠，则2(3)120m -+=，解得34m =-，代入（*）式，解得12q =，又23b =，所以{}n b 是唯一的等比数列，符合题意．所以，0m =或34-．（2）依题意，113336()()a b a b =++，设{}n b 公比为q ，则有336(3)(33)d d q q=-+++， （**）记33m d q=-+，33n d q =++，则36mn =．将（**）中的q 消去，整理得2()3()360d m n d m n +-++-=， d= 而,m n N *∈，所以 (,)m n 的可能取值为：(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)． 所以，当1,36m n ==时，d． 20．(1)()2x f x ax e '=+．显然0a ≠，12,x x 是直线12y a =-与曲线()x xy g x e==两交点的横坐标．由1()0xxg x-'==，得1x =．列表： 此外注意到：当0x <时，()0g x <；当[0,1]x ∈及(1,)x ∈+∞时，()g x 的取值范围分别为1[0,]e 和1(0,)e ．于是题设等价于1102a e <-<<⇒2e a <-，故实数a 的取值范围为(,)2e-∞-． (2)存在实数a 满足题设．证明如下：由(1)知，1201x x <<<，111()20x f x ax e '=+=，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故11231102x x e e e x --=． 记231()(01)2x x e R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x xe x R x e x -'=-<，于是，()R x 在(0,1)上单调递减．又2()03R =，故()R x 有唯一的零点23x =．从而，满足2311()f x e x =的123x =．所以，1231324x e a e x =-=-． 此时2233()4x f x e x e =-+，233()2x f x e x e '=-+，又(0)0f '>，(1)0f '<，(2)0f '>，而12(0,1)3x =∈，故当2334a e =-时,2312()()3f x f x e ==极大.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21.A . 如图，连结DF ．因为BC 与圆相切，所以CDF DAF ∠=∠． 因为EFD ∠与EAD ∠为弧DE 所对的圆周角， 所以EFD EAD ∠=∠．又因为AD 是BAC ∠的平分线，所以EAD DAF ∠=∠． 从而CDF EFD ∠=∠．于是//EF BC ． B ．设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则1 0 1 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， 故4,4,3,3,4 3.24,4, 4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B C ．（1）圆C 是将圆4cos ρθ=绕极点按顺时针方向旋转6π而得到的圆，所以圆C 的极坐标方程是4cos()6πρθ=+．（2）将512πθ=-代入圆C 的极坐标方程4cos()6πρθ=+，得ρ= 所以，圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长为 ADCEF O·D. 因为,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是由均值不等式可知()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9≥=，当且仅当13a b c ===时，上式等号成立．从而1111323232a b c ++≥+++． 故111323232a b c +++++的最小值为1．此时13a b c ===． 22．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，∴分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ,D 是BC 的中点，∴(1,2,0)D ，（1）111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n AC n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-， 111111335cos ,n DB n DB n DB ⋅∴<>==⋅， ∴直线1DB 与平面11A C D （2）11(2,0,0)A B =，1(1,2,3)DB =-设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z =，则2112100n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取22232x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n =，121212130cos ,n n n n n n ⋅∴<>==⋅，∴二面角111B A D C --． 23．（1）因为含元素1的子集有21n C -个，同理含2,3,4,,n 的子集也各有21n C -个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个；以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个． 31nC i i m =∴∑312nC m m m =+++222122(1)()n n n C C C --=++++22231233(1)()n n n C C C C --=+++++ 22231244(1)()n n n C C C C --=+++++3(1)n n C ==+，3131nC ii nmn C=∴=+∑． 32015132015201512016C ii mC=∴=+=∑．。
山东省德州市高考语文(新课标Ⅲ)模拟考试卷(二)
山东省德州市高考语文（新课标Ⅲ）模拟考试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共3题；共36分)1. （6分） (2018高一上·覃塘月考) 阅读下面的文字，完成各题。
“学而优则仕”传统之功过说两千余年来，“学而优则仕”作为以学致仕的信条被读书人奉行不渝。
尤其是隋唐科举制度形成以后，“学而优则仕”的信条与科举制度融为一体，互为里表，成了士子生活的金科玉律。
“学而优则仕”传统在历史演化中对中国社会产生过积极影响。
它确立了学问作为政府取吏的标准。
以学取士将大部分饱读儒家经典的读书人吸引到官员队伍中，保证了政府运作始终处于接受过儒家道德教训的文吏手中。
历代草莽英雄出身的开国皇帝不得不接受叔孙通的名言“儒者难与进取，可与守成”，并视之为治国要诀，对书生保有相当的尊重。
文吏统治造就了“士”作为无冕之王的优越地位，也促成了“士为四民之首”的观念。
《三国演义》塑造了名士祢衡裸体痛骂曹操而为曹操所宽宥的形象，近代文化名人章太炎以大勋章作扇坠在袁世凯的总统府门前大诟袁氏包藏祸心，而被袁氏所容忍，个中原因固不止一端，但有一点可以肯定，士子对世道民心的巨大影响，无论是治世英雄，还是乱世奸雄，都不能不有所忌惮。
另一方面，读书人坚守位卑不忘忧国的信条，以天下为己任，希望将平生所学贡献于国家民族，都与学优而仕传统有关。
中国历史上，所谓“贵族”在很大程度上是一个文化概念，并不是全由血统决定。
对社会各等级的人而言，通过以科举制度为体现的“学优而仕”途径跻身于士大夫阶级之后，可以加入孟子所说的“劳心者”之列，由“治于人”而变为“治人”，从而由“贱”入“贵”，成为“贵族”。
正是由于学优而仕传统为读书人提供了改变自己命运的出路，整个中国社会各等级之间的划分才不像印度种姓制度那般僵死。
中国数千年的传统文化并没有创造出多少“平等”观念，西方基督教世界的信众以信教而为自己争得了平等地成为上帝仆人的权利，而中国的士子们则由学优而仕获得了参与政治的平等权。
高考模拟复习试卷试题模拟卷课后导练003
高考模拟复习试卷试题模拟卷课后导练基础达标1. 5精确到0.001的近似值为______________. 解析：(0.998)5=(10.002)5 答案：0.9902.今天是星期四，再过260天后的第一天是星期______________. 解析：260=820=（7+1）20 答案：六3.7100被36除所得的余数是______________.解析：7100=（6+1）100=0100C 6100+1100C 699+…+98100C 62+99100C 6+100100C ，只须求99100C 6+1被36除余几. 答案：254.(湖北高考，14)(212++xx )5的展开式中整理后的常数项为____________. 解析：由(212++x x )5=(x x 12+)10，设常数项为Tr+1=rC 10(2x )10r(x 1)r.据题意令102r=0，即r=5.故常数项为T6=2263. 5.若n 为正奇数，则7n+7n11n C +7n22n C +…+71-n n C 被9除的余数是( ) A.0B.2C.7D.8解析：原式=7n+1n C 7n1+2n C 7n2+…+1-n n C ·7+11 =(7+1)n1=8n1=(91)n1 =0n C ·9n 1n C 9n1+…+1-n nC ·9·(1)n1+（1）n1=9n 1n C ·9n1+…+1-n nC ·92(n 为正奇数)，所以被9除，余数为7. 答案：C 综合运用6.据3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为( )A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元解析：设到“十·五”末我国国内年生产总值为A ，由复利公式或等比数列通项公式，得 A=95 933(1+7.3%)4≈95 933(1+4×0.073+6×0.0732) ≈127 000亿元. 故选C.7.0.9910的小数点后第1位数字为n1，第2位数字为n2,第3位数字为n3，则n1,n2,n3分别为( )A.9，4，0B.9，0，4C.9，2，0D.9，0，2解析：0.9910=(10.01)10=110×0.01+45×(0.01)2…=10.1+0.004 5…=0.9+0.004 5… 故选B.8.121n C +42n C 83n C +164n C …+(1)n nn C ·2n 等于( )A.1B.1C.±1D.（1）n 解析：原式=（12）n=(1)n 选D.9.已知（x+m ）2n+1与(mx+1)2n （n ∈N*，m ≠0）的展开式中含xn 项的系数相等，求实数m 的取值范围.解析：设(x+m)2n+1的展开式通项公式为Tr+1=rn C 12+x2n+1r.mr ，令2n+1r=n 得r=n+1.故此展开式中，xn 项的系数为112++n n C ·mn+1 由题意知：112++n n C ·mn+1=n n C 2·mn ，∴1211(21121++=++n n n ) m 是n 的减函数. ∵n ∈N*，∴m ＞21， 又当n=1时，m=32， ∴21＜m ≤32. 故m 的取值范围是［21,32］ 拓展探究10.已知数列{an}满足Sn=n a n2(n ∈N*)，Sn 是{an}的前n 项的和，并且a2=1. (1)求数列{an}的前n 项的和； （2）证明：23≤(1211++n a )an+1＜2.解析：（1）由题意Sn=2n an ，得Sn+1=21+n an+1. 两式相减得2an+1=(n+1)an+1nan,即（n1）an+1=nan.所以（n+1）an+1=nan+2.再相加2nan+1=nan+nan+2，即2an+1=an+an+2. 所以数列{an}是等差数列. 又∵a1=21a1,∴a1=0.又a2=1,∴an=n1.所以数列{an}的前n 项的和为Sn=2n an=2)1(-n n . （2）(1+121+n a )an+1=(1+n21)n =)21()21()21(212210nn n r r n n nnnC n C n C n C C ++++++ . ∵r r r r rn n r r n n n n C 21!)1()1(21)21(<+--•= (r=1,2,…,n), ∴(1+n 21)n ＜1+211)21(12141211--=++++n n=2(21)n ＜2而(1+n 21)n ≥0n C +1n C ·2321=n ,∴11)211(23+++≤n n a a ＜2. 备选习题11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.某地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其它收入为1 350元），预计该地区自起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元.根据以上数据，该地区农民人均收入介于( )A.4 200元—4 400元B.4 400元—4 600元C.4 600元—4 800元D.4 800元—5 000元解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题. 农民工资性人均收入为1 800（1+0.06）5≈1 800（1+15C ×0.06+25C ×0.062）= 1 800（1+0.3+0.036） =1 800×1.336≈2 405; 又农民其它人均收入为 1 350+160×5=2 150 故农民人均总收入约为2 405+2 150=4 555（元）.故选B.12.已知函数f(x)=1212+-x x ，证明：对于任意不小于3的自然数n ，f(n)＞1+n n.证明：若直接运用二项式定理或数学归纲法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：f(n)＞1+n n ⇔1212+-n n ＞1+n n⇔2n ＞2n+1(n ≥3,n ∈N),再证明就容易了.2n=(1+1)n=1+1n C +2n C +…+1-n n C +nn C ＞2n+1.∵n ≥3，展开至少有4项，故原命题获证.13.（经典回放）某地现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？解析：设耕地平均每年至多只能减少x 公顷，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 吨/公顷，依题意得 ≥PM10000(1+10%)， 化简得，x ≤]22.1)01.01(1.11[10103+⨯-， 即x ≤1 0001 000×22.11.1×1.0110. 而（1.01）10=(1+0.01)10=1+110C ×0.01+210C ×0.012+…≈1.104 5， 所以x ≤1 0001 000×22.11.1×1.104 5 ＜1 000996=4(公顷).答案：耕地平均每年至多只能减少4公顷.14.如果（ax+1）9与（x+2a ）8的展开式中x3的系数相等，求a 的值，并求无穷等比数列1,a,a2,a3,…各项的和（其中a ≠0）. 解析：由已知得39C a3=38C (2a)5，a ≠0，解得a=±83. 当a=83时， 1+a+a2+a3+…=6138648311+=-； 当a=83时，1+a+a2+a3+…=6138648311-=+. 15.设数列{an}是等比数列，a1=12332-+•m m m A C ，公比q 是(x+241x)4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）.（1）用n,x 表示通项an 与前n 项和Sn ；（2）若An=n nn n n S C S C S C +++ 2211,用n,x 表示An. 解析：(1)∵a1=12332-+•m m m A C ，∴⎩⎨⎧≥-≥+,12,332m m m 即⎩⎨⎧≥≤,3,3m m ∴m=3.由(x+241x )4知T2=14C x3·241x=x, ∴an=xn1,Sn=⎪⎩⎪⎨⎧≠--=,1,11,1,时时x xx x n n（2）当x=1时，Sn=n ， An=1n C +22n C +33n C +…+n nn C ， 又∵An=n nn C +(n1) 1-n n C +(n2)2-n nC +…+1n C ,1n C =1-n nC ,2n C =2-n nC ,…∴2An=n(0n C +1n C +…+nn C )=n ·2n, ∴An=n ·2n1.当x ≠1时，Sn=xx n--11.x -11［(1n C +2n C +…+n n C )(x 1n C +x22n C +…+xn nn C )］=x-11［2n1(1+x 1n C +x22n C +xn nn C 1)］=x -11［2n(1+x)n ］.∴An=⎪⎩⎪⎨⎧≠-+-=•-.1,1)1(2,1,21时时x x x x n n nn16.求证：51511能被7整除.解析：51511=（49+2）511=(051C 4951+151C 4950×2+…+5051C ×49×250)+( 5151C ×2511)然后再证2511能被7整除. 2511=（7+1）171=…=7（017C ·716+117C ·715+…+1627C ） 显然能被7整除.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高考数学高三模拟试卷复习试题003
高考数学高三模拟试卷复习试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知loga9＝－2，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－13C ．3 D.13解析：∵loga9＝－2，∴a －2＝9， ∴a ＝13.答案：D 2．函数f(x)＝x21－x ＋lg 3x ＋1的定义域为( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13) D ．[0,1)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x>03x ＋1>0lg 3x ＋1≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x<1x>－133x ＋1≥1.得0≤x<1.答案：D3．化简(36a9)4·(63a9)4的结果是( )．A ．a16B ．a8C ．a4D ．a2 解析：原式＝9418a ⨯·9418a⨯＝(a2)2＝a4.答案：C4．(·安徽高考)若点(a ，b)在y ＝lgx 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A ．(1a，b) B ．(10a,1－b)C ．(10a，b ＋1)D ．(a2,2b)解析：当x ＝a2时，y ＝lga2＝2lga ＝2b ，所以点(a2,2b)在函数y ＝lgx 的图像上． 答案：D5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x ＋1)满足f(x)＞0，则a 的取值范围为( )A ．(0，12) B ．(0,1)C ．(12，＋∞) D ．(0，＋∞)解析：由x ∈(－1,0)，得x ＋1∈(0,1)，又对数函数f(x)＝log2a(x ＋1)的函数值为正值，所以0＜2a ＜1，即0＜a ＜12.答案：A6．2log62＋3log633＝( ) A ．0 B ．1 C ．6 D ．log623解析：2log62＋3log633 ＝log62＋log63＝log66＝1. 答案：B7．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>03x ，x ≤0，则f(f(19))的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－19解析：∵19>0，∴f(19)＝log319＝－2.f(f(19))＝f(－2)＝3－2＝19.答案：B8．下列函数中在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( ) A ．y ＝x 23B ．y ＝(12)xC ．y ＝lnxD ．y ＝x2＋2x ＋3解析：∵B 、C 不具有奇偶性，而D 中y ＝x2＋2x ＋3，在R 上不是偶函数．答案：A9．已知f(x)＝ax ，g(x)＝logax(a>0，a ≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的( )解析：首先分清这两类函数图像在坐标系中的位置和走向．另外，还应知道f(x)＝ax 与g(x)＝logax(a>0，a ≠1)互为反函数，于是可排除A 、D ，因图中B 、C 关于y ＝x 对称，最后利用函数值关系式f(3)·g(3)<0，排除B.答案：C 10．设a ＝131log 2，b ＝121log 3，c ＝log343，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b cB ．c a bC ．bacD ．bca解析：a ＝131log 2＝log32，b ＝121log 3＝log23.c ＝log343，由函数y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数.43<2得c<a ，由b ＝log23>log22＝log33>log32＝a.故c<a<b. 答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．指数函数f(x)＝ax 的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值是________．解析：∵函数f(x)＝ax 经过点(2,4)，∴4＝a2. ∴a ＝2或a ＝－2(舍去)．f(x)＝2x ， ∴f(－3)＝2－3＝18.答案：1812．定义运算a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a>b，例如：1] .解析：当x ≥0时，2x ≥1,1] 答案：(0,1]13．(·四川高考)计算(lg 14－lg25)÷12100-＝____________解析：原式＝(－lg4－lg25)÷110＝－lg(4×25)×10＝－2×10＝－20. 答案：－2014．给出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x x ≥4，f x ＋1x<4则f(log23)等于________．解析：∵log23<4， ∴f(log23)＝f(log23＋1)＝ f(log26)，而log26<4.∴f(log26)＝f(log212)＝f(log224)．∵log224>log216＝4.∴f(log224)＝2log 2412＝124. 答案：124三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 008)0； (2)lg5lg20＋(lg2)2.解：(1)原式＝(113223⨯)6＋14123222⨯⨯（）－1＝1314166322322321⨯⨯⨯⨯⨯+-＝22×33＋21－1 ＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2 ＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2 ＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2 ＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2 ＝(lg5＋lg2)2＝1.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x －1＋12，(1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)证明当x>0时，f(x)>0.解：(1)x 的取值需满足2x －1≠0，则x ≠0， 即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 则f(－x)＝12－x －1＋12＝2x 1－2x ＋12＝12－2x2x －1，∴f(x)＋f(－x) ＝12x －1＋12＋12－2x 2x －1＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数．(3)证明：当x>0时，2x>1，∴2x －1>0. ∴12x －1＋12>0， 即当x>0时，f(x)>0.17．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x ＋1)－f(x)＝2x. (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵f(0)＝1， ∴c ＝1.又f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－ax2－bx －1＝2x ， ∴2ax ＋a ＋b ＝2x.即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1.∴f(x)＝x2－x ＋1.(2)f(x)＝x2－x ＋1＝(x －12)2＋34，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min ＝f(12)＝34，f(x)max ＝f(－1)＝3.即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是34.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝loga(x ＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a>0，且a ≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x 的取值范围．解：(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝loga(x ＋1)－loga(4－2x)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，4－2x>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<2，∴－1<x<2.∴函数f(x)－g(x)的定义域是(－1,2)． (2)由f(x)－g(x)>0，得f(x)>g(x)， 即loga(x ＋1)>loga(4－2x)，①当a>1时，由①可得x ＋1>4－2x ，解得x>1， 又－1<x<2，∴1<x<2.当0<a<1时，由①可得x ＋1<4－2x ，解得x<1， 又－1<x<2，∴ －1<x<1.综上所述：当a>1时，x 的取值范围是(1,2)； 当0<a<1时，x 的取值范围是(－1,1)．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷时量 120分钟总分 150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知33cos 25πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ为 A ．43-B ．43C ．34-D ．343．下列命题中，真命题是A ．0R x ∃∈，00x e≤B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A ．1193B ．1359C ．2718D ．34135.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6 6．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E ,是线段11D B 上的两个动点，且22=EF ，则下列结论中错误的是 A ．BF AC ⊥；B ．三棱锥BEF A -的体积为定值；C ．//EF 平面ABCDD ．异面直线AE 、BF 所成的角为定值。
2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(三)试题
2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}24A x x =≤，{}02B x x =<<，则（）A.A B ⊆ B.B A ⊆C.A B = R D.A B ⋂=∅2.若复数z 满足2i12i 1iz -=-+，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =（）A.3－iB.3＋iC.1＋3iD.1－3i3.已知角θ满足2cos 2sin 0θθ+=，则cos θ=（）A.1- B.12C.0D.14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s ）可以表示为31log 2100Q v =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以0.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（）A.3B.27C.300D.27005.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.9π6.甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为34．已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（）A.34B.2764C.6364 D.147.如果圆()()229x a y a -+-=上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是（）A.()4，4- B.()3,3-C.()1,1- D.(-8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，离心率为e ，若在C 上存在点P ，使得PA =，则2e 的最小值是（）A.52636+ B.3312+C.36+ D.12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有3000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加舞蹈社团的同学有75名，参加合唱社团的有90名，则下列说法正确的是（）A.这五个社团的总人数为300名B.合唱社团的人数占五个社团总人数的30%C.这五个社团总人数占该校学生人数的10%D.从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为0.3510.已知函数()()2sin 22sin 10f x x x ωωω=-+>的最小正周期为π，则下列结论正确的是（）A.2ω=B.函数()f x 在区间3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数C.函数()f x 的图像关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D.函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向左平移π8个单位得到11.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]4π-=-，[]2.182=．定义函数()[]f x x x =-，则（）A.函数()f x 的最大值为1B.函数()f x 的最小值为0C.()()1.5 1.50f f -+=D.[]2,3x ∈-时，方程()13f x =有5个不同实数根12.已知函数()()()e ln xf x mx m =-∈R ，则下列结论正确的是（）A.当m ＞0时，函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为e 1-B.当m ＝l 时，函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减C.当m ＝l 时，函数()f x 的最小值为1D.若()()1f x m x ≥-对()0,x ∈+∞恒成立，则0em <≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______．（用数字作答）14.已知向量(),1m x =，()3,2n =- ，若()21,4m n += ，则m = ______．15.若函数()()22e xf x x mx =-+在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在单调递减区间，则m 的取值范围是______．16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC ⊥BC ，AC =3BC =，点P 在棱1BB 上，且1PA PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足1a ，4a ，5a 成等比数列，61a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，求使n n S a >成立的最小正整数n ．18.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 2Cc B b =．（1）求C ；（2）若点D 在CB 的延长线上，CB ＝BD ，AD ＝l ，求a b +的取值范围．19.为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部、发展改革委联合发布了《财政部、工业和信息化部、科技部、发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的有关要求．为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取400人进行调查，整理数据后获得如下统计表：愿意购买新能源汽车不愿意购买新能源汽车购买时补贴大于1.5万15050购买时补贴不大于1.5万12080（1）能否有99%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？（2）若从购买时补贴大于l.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取8人，从这8人中随机抽取3人调查购买意愿，记X 表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X 的分布列与数学期望．附：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0010k 2.7063.8415.0246.63510.82820.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，4ABC π∠=且2PA AB AC ===，PD 的中点为F ．（1）求证：平面ACF ⊥平面PAB ；（2）求二面角C AF D --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 作垂直于x 轴的直线与抛物线C交于M ，N 两点，MON △（O 为坐标原点）的面积为12．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P （2，0）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，x 轴上是否存在点Q ，使得直线AQ 的斜率AQ k 与直线BQ 的斜率BQ k 满足0AQ BQ k k +=，若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由．22.已知函数()2ln f x x x =．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在12x x <使()()12f x f x =，证明：1221e x x ⋅<．。
高考语文一轮专项复习练习卷-新高考Ⅱ卷专用备战高考模拟卷三(原卷版和解析版)
备战高考语文模拟卷（新高考专用）03（原卷版）（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）（2023-2024河北模拟）阅读下列文字，完成后面1-5题。
材料一：智能手机成瘾的社会治理要通过社会心理研究来解决由人"心"衍生的社会问题，遵循内部与外部相结合、微观与宏观相结合的思路，培育个体自尊自信、理性平和、积极向上的社会心态，从而实现智能手机成瘾的早期预防和"善治"个体发展路径：从个体内部诱因驱力上为智能手机成瘾的治理提供内部和微观治理方案。
从智能手机成瘾形成的诱发因素来看，包括人格特质、情绪体验、需求动机和个体认知在内的个体内部诱发因素，是智能手机成瘾的重要风险预测因素。
那么，智能手机成瘾的治理也应基于上述风险预测因素来提出治理方案。
此外，正念认知训练对行为成瘾的干预也具有积极作用。
研究发现，个体接受4-8周的正念认知训练，能够积极改善抑郁复发、强迫症、问题行为，以及网络成瘾和手机依赖。
因而，通过正念认知训练提高个体的控制力、降低负面情绪，能够对智能手机成瘾的早期预防和后期治疗带来积极效果。
此外，体育运动训练治疗和团体心理辅导在治疗网络成瘾中被广泛应用，其在一定程度上对智能手机成瘾的早期干预和后期治疗也具有积极效果。
家庭、学校和社会教育一体化路径：从个体外部诱因驱力上为智能手机成瘾的治理提供外部和宏观治理方案。
在儿童青少年社会化成长过程中，家庭教育对个体积极人格品质、积极社会情绪和积极社会认知的发展具有重要影响。
因而，依靠家庭教育在早期塑造青少年积极健康的人格品质、积极的社会情绪，是避免儿童青少年形成智能手机成瘾的重要途径。
学校教育对青少年社交能力、自我意识、品格塑造等均有深远影响。
因而，依靠学校教育培养青少年积极的社会交往能力、健康的自我意识和健康的媒介素养，构成了预防青少年形成智能手机成瘾的重要途径。
2022年全国高考数学模拟试卷(学生版+解析版)(理科)(三)(全国ⅲ卷)
2022年全国高考数学模拟试卷（理科）（三）（全国Ⅲ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知{3U =-，2-，1-，0，1，2，3，4}，集合{1A =-，0，1，2，3}，集合{|32}B x Z x =∈-<，则()(U A B = )A ．∅B ．{2}-C ．{2-，0}D ．{2-，0，4}2．（5分）若复数z 满足(1)32i z i -=-，则z 的虚部为( ) A ．52-B ．52i -C ．12D ．523．（5分）若双曲线22:1(0)x C y m m-=>的焦距为25，则C 的渐近线方程为( )A ．0x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=．D ．190x y ±=4．（5分）如图是我国2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是( )A ．各季度供应规划建筑面积的最大值超过25000万平方米B ．各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米C ．2019年各季度供应同比有增有减D ．2020年第一季度与2019年第一季度相比，供应同比下降幅度超过10%5．（5分）已知函数()42sin f x x x =+，则使不等式(1)(12)0f m f m ++-<成立的实数m 的取值范围为( ) A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6．（5分）我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯1000=文），问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为( ) A ．30.8贯B ．39.2贯C ．47.6贯D ．64.4贯7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入11x =时，输出的值为1y ，输入22x =-时，输出的值为2y ，则21y y 为( )A ．19B ．13C ．3D ．98．（5分）对于问题“已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1,)-+∞，解关于x 的不等式0ax b -<”，给出一种解法：由0ax b +>的解集为(1,)-+∞，得()0a x b -+>的解集为(,1)-∞，即关于x 的不等式0ax b -<的解集为(,1)-∞．思考上述解法，若关于x 的不等式0(x b m a x a cx d +-<++，b ，c ，d ，)m R ∈的解集为1(2,)4--，则关于x 的不等式101bx mxax dx c +-<++的解集为( ) A ．1(2,)4--B ．1(4，2)C ．1(4,)2--D ．1(2，4)9．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，记直线1BC 与过1A ，B ，C 三点的截面所成的角为θ，则cos (θ= ) A ．12B 2C 3D ．110．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线l 上的投影分别为点E ，G ，若3AB FB =，则四边形ABGE 的面积为( )A 43B 272C 163D ．311．（5分）已知0m >，0n >，248log log log (43)m n m n ==+，下列结论正确的是( ) A ．2n m = B ．22lnmln lnn=- C ．12lnn me=D ．393log 2log 2log 2m n -=12．（5分）已知函数2246,2()1,2x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+-⎩，若()||f x x t -恒成立，则实数t 的取值范围为()A ．1[4，)+∞B．[522ln-，)+∞C．1[4，422]ln-D．1[4，522]ln-二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
海口市高考语文模拟试卷(三)(高复班)(II)卷
海口市高考语文模拟试卷（三）（高复班）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共3题；共36分)1. （6分）(2016·钦州模拟) 阅读下文，回答问题一本在中国遭到冷遇乃至唾弃的书，在riben却成为畅销书，人们竞相阅读﹣﹣100多年前《海国图志》的命运，为中日两国此后的命运埋下了伏笔。
《海国图志》由魏源在1842年著成。
这一年对中国意义深远：鸦片战争战败，清政府签订不平等条约，割地赔款，国门洞开。
进士出身的魏源很早就产生了改革内政的经世思想，鸦片战争的溃败，更使他深刻认识到了解西方的紧迫性，于是迅速调整了自己的经世目标，转而走上了“师夷”的道路。
照理说，《海国图志》在这样一个败世颓局中出现，应该引起很大反响才是。
该书的宗旨是让中国人“睁眼看世界”，正为当时寻求救国大计的人打开了了解西方的窗口，理应畅销走俏。
然而，历史却一波三折。
中国社会科学院研究员雷颐评价称，在当时，愚昧排外，“天朝上国”的妄自尊大观念主宰着“世道人心”，由于为“夷”所败，不要说“师夷”，连谈海外之事都成为禁忌。
但《海国图志》却并未就此埋没。
历史的吊诡，使它在一衣带水的riben，激起了一场巨浪。
由于在国内无人问津，当时有些书商开始尝试在邻国riben打开这本书的市场。
到1859年，同样一部书的价格涨了近3倍。
《海国图志》在riben迅速畅销，成为riben官员和学者共同研读的一部“有用之书”。
更为重要的是，当时riben著名的维新思想家佐久间象山利用《海国图志》提供的世界知识，结合riben实际，提出了维新改革主张，拉开了riben明治维新的序幕。
据雷颐介绍，2011年3月，在北京召开的“中日交流与中日关系历史考察学术研讨会”上，riben学者落合弘树在其学术报告《明治维新与中国﹣﹣幕府维新的riben和中国》中明确指出“以图独立的佐久间象山‘和魂洋才’的想法，大部分是从魏源的《海国图志》中得来的”，充分肯定了《海国图志》对riben明治维新的重要贡献。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷文科003
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1.2.（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1，1}3.（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A.2iB.﹣2iC.2D.﹣2（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=x+sin2xB.y=x2﹣cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx4.（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A.2B.5C.8D.105.（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=2，cosA=.且b ＜c，则b=（）A. B.2 C.2 D.36.（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交7.（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.18.（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A.2B.3C.4D.99.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A.5B.4C.3D.210.（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A.200B.150C.100D.50二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11.（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为.（用区间表示）12.（5分）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为.13.（5分）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则 b=.坐标系与参数方程选做题14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为.几何证明选讲选做题15.如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB=4.CE=2，则 AD=.三、解答题（共6小题，满分80分）16.（12分）已知tanα=2.（1）求tan（α+）的值；（2）求的值.17.（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18.（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离.19.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.（1）求a4的值；（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式.20.（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.21.（14分）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）.（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数.高考数学模拟试卷（文科） (3)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1.（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A.2iB.﹣2iC.2D.﹣2【分析】利用完全平方式展开化简即可.【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A.【点评】本题考查了复数的运算；注意i2=﹣1.2.（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1，1}【分析】进行交集的运算即可.【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}.故选：C.【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算.3.（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=x+sin2xB.y=x2﹣cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择.【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D.【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数.4.（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A.2B.5C.8D.10【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值. 【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大.由，解得，即B（4，﹣1）.此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，故选：B.【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 5.（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=2，cosA=.且b ＜c，则b=（）A. B.2 C.2 D.3【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2. 【解答】解：a=2，c=2，cosA=.且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2.故选：B.【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题. 6.（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确.【解答】解：A.l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B.l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C.l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D.“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确.故选：D.【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确.7.（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可. 【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6.故选：B.【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理.8.（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A.2B.3C.4D.9【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m.【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B.【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础.9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A.5B.4C.3D.2【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）.∴=3×2+（﹣1）×1=5.故选：A.【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，属于基础试题.10.（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A.200B.150C.100D.50【分析】对于集合E，s=4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64个，再讨论s=3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可.【解答】解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种；s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种；s=2时，有2×2×2=8种；s=1时，有1×1×1=1种；∴card（E）=64+27+8+1=100；（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种；若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种；若w=2，有4×2=8种；若w=1，有4×1=4种；u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种；若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种；若w=2，有3×2=6种；若w=1，有3×1=3种；u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种；若w=3，有2×3=6种；若w=2，有2×2=4种；若w=1，有2×1=2种；u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种；若w=3，有1×3=3种；若w=2，有1×2=2种；若w=1，有1×1=1种；∴card（F）=100；∴card（E）+card（F）=200.故选：A.【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏.二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11.（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1） .（用区间表示）【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之.【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题.12.（5分）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为 11 .【分析】利用平均数计算公式求解【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数为均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11.【点评】本题考查数据的平均数的求法，是基础题.13.（5分）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则 b= 1 .【分析】由已知可得，b2=ac，代入已知条件即可求解b【解答】解：∵三个正数 a，b，c 成等比数列，∴b2=ac，∵a=5+2，c=5﹣2，∴=1，故答案为：1.【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题坐标系与参数方程选做题14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4） .【分析】曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，把代入可得直角坐标方程.曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x.联立解出即可. 【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2=0. 曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x.联立，解得，则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）.故答案为：（2，﹣4）.【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.几何证明选讲选做题15.如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB=4.CE=2，则 AD= 3 .【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得，由切割线定理可得CE2=BE•AE，求出BE，即可得出结论.【解答】解：连接OC，则OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴由切割线定理可得CE2=BE•AE，∴12=B E•（BE+4），∴BE=2，∴OE=4，∴，∴AD=3故答案为：3.【点评】本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.三、解答题（共6小题，满分80分）16.（12分）已知tanα=2.（1）求tan（α+）的值；（2）求的值.【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可.（2）利用二倍角公式化简求解即可.【解答】解：tanα=2.（1）tan（α+）===﹣3；（2）== ==1.【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力.17.（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数.【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户.【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题.18.（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离.【分析】（1）利用四边形ABCD是长方形，可得BC∥AD，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC⊥PD；（3）利用等体积法，求点C到平面PDA的距离.【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，所以BC∥平面PDA；（2）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC⊂面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD；（3）解：取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE===.因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.由（2）知：BC⊥平面PDC，由（1）知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.设点C到平面PDA的距离为h.因为VC﹣PDA=VP﹣ACD，所以，所以h==，所以点C到平面PDA的距离是.【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题.19.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.（1）求a4的值；（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式.【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），变形得到4an+2+an=4an+1（n≥2），进一步得到，由此可得数列{}是以为首项，公比为的等比数列；（3）由{}是以为首项，公比为的等比数列，可得.进一步得到，说明{}是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{an}的通项公式.【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn （n≥2），即4an+2+an=4an+1（n≥2），∵，∴4an+2+an=4an+1.∵=.∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列，∴.即，∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，∴，即，∴数列{an}的通项公式是.【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题.20.（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论.【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点.理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}.【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题.21.（14分）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）.（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数.【分析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a﹣1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可. （2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f（x）的对称轴求解函数的单调区间即可.（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数.【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1.可得|a|+a﹣1≤0，当a≥0时，a，可得a∈[0，].当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立.综上a.∴a的取值范围：；（2）函数 f（x）==，当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x==a+＞a，y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x==a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，（3）F（x）=f（x）+=，，当x＜a时，=，所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数.当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=═，所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数.F（a）=a﹣a2+.当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F（a）=a﹣a2+，F′（a）=1﹣2a==.所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数，所以F（a）＜，即F（a）＜0，当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点. 综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点.【点评】本题考查的知识点比较多，包括绝对值不等式的解法，函数的零点，函数的导数以及导数与函数的单调性的关系，考查分类讨论思想的应用，函数与方程的思想，转化思想的应用，也考查化归思想的应用.高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2022-2023学年全国高中高考专题语文人教版高考模拟(含解析)
2022-2023学年全国高考专题语文高考模拟考试总分：35 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 阅读下面的作品，完成文后各题。
提琴［美国］保·琼斯从我幼年时一直到长大离开家上大学，甚至在那之后，我舅舅迈克的小提琴一直被视为家中的珍宝。
它已成为某种象征。
我还记得迈克舅舅第一次让我瞧他那把小提琴。
他打开陈旧的黑盒子，里面衬垫着鲜艳华丽的绿天鹅绒，那把琴静静地平卧其中。
“现在你可看见了一把出自名匠的古琴。
”他语调庄重地告诉我，并且让我透过琴面的f形音孔观看里面褪了色的标记。
是他父亲给了他这把琴，追根溯源，琴是一位先辈从意大利带来的。
我父亲是一位面包师傅，在爱塞克斯大街新开辟的铺面是他从事的一桩最大的冒险事业。
下面打算作为面包房，背面将辟为冷饮室，里面的桌子都是大理石贴面。
当父亲头一次告诉母亲这个计划时，他心里异常兴奋。
“我告诉你，玛丽，根本不会有危险，”看见母亲脸色不对头，父亲说道，“你只要在这份三千美元的借贷申请书上签个名就行了。
”“可如果是抵押贷款，”她呜咽地说道，“他们可以把我们一家子撵到街上，我们要成为叫花子的，卡尔。
”“我想稍微讲几句。
”舅舅说。
他站起来从陈列柜顶上取下那把小提琴，“我从报上读过，一把斯特拉·第瓦里制造的小提琴卖了五千元。
把它拿去卖了，卡尔。
”“哦，迈克！”母亲很吃惊。
“我可不愿那么做，迈克。
”父亲说道。
“如果你赶快的话，”迈克舅舅告诉他，“你可以在老埃雷特关店之前赶到他那里。
”___。
于是我父亲腋下夹着提琴盒出门了。
过了一阵子父亲从前门进来，他吹着口哨，脚步轻捷，可是仍然夹着那只提琴盒。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学试卷文科003
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．95．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．107．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093二、填空题9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．10．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．14．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为．②该小组人数的最小值为．三、解答题15．（13分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．16．（13分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM 的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．20．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴∁UA=[﹣2，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．10【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积==10．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故选：D．【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题．二、填空题9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．【分析】推导出α+β=π+2kπ，k∈Z，从而sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα，由此能求出结果．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．10．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=2．【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是[，1]．【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）==．最大值为：f（1）=2﹣2+1=1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为6．【分析】设P（cosα，sinα）．可得=（2，0），=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：设P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为﹣1，﹣2，﹣3．【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．14．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为12．【分析】①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，进而可得答案；②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，进而可得答案；【解答】解：①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，即z＜y＜x＜2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12【点评】本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．三、解答题15．（13分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式；（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{an}的通项公式：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列{bn}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2=3，{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．【点评】本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力．16．（13分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【分析】（Ⅰ）根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f（x）sin（2x+），根据周期的定义即可求出，（Ⅱ）根据正弦函数的图象和性质即可证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣【点评】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【分析】（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．【分析】（1）运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；（2）要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由（1）运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（3）由线面平行的性质定理可得PA∥DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；（3）PA∥平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA∥DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=S△ABC=××2×2=1，则三棱锥E﹣BCD的体积为DE•S△BDC=×1×1=．【点评】本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的关系，注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理和性质定理，同时考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．19．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM 的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得=，因此可得△BDE与△BDN的面积之比为4：5．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程：（a＞b＞0），则a=2，e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：设D（x0，0），（﹣2＜x0＜2），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0＞0，由M，N在椭圆上，则，则x02=4﹣4y02，则直线AM的斜率kAM==，直线DE的斜率kDE=﹣，直线DE的方程：y=﹣（x﹣x0），直线BN的斜率kBN=，直线BN的方程y=（x﹣2），，解得：，过E做EH⊥x轴，△BHE∽△BDN，则丨EH丨=，则=，∴：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，相似三角形的应用，考查数形结合思想，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2ex•sinx，当x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2ex•sinx≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值为f（）=e cos﹣=﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的关键，属于中档题．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.2106.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞97.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA.【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.故选：D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=.故选：A.【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B.【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.。
高考复习试卷习题资料之高考数学试卷文科0032
高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或43．（5分）若sin=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．016．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0） C．（0，1）D．（1，+∞）7．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜118．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π9．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：310．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若曲线y=xa+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=．12．（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．13．（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是．14．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．18．（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离．20．（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．21．（14分）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，由复数的几何意义可得答案．【解答】解：化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，故复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣2）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或4【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．3．（5分）若sin=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选：C．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0） C．（0，1）D．（1，+∞）【分析】通过x=，，2验证不等式是否成立，排除选项B、C、D．即可得到正确选项．【解答】解：利用特殊值排除选项，不妨令x=时，代入x＜＜x2，得到＜，显然不成立，选项B不正确；当x=时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除C；当x=2时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除D．故选：A．【点评】本题考查分式不等式的解法，由于本题是选择题，利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧．当然可以直接解答，过程比较复杂．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．故选：A．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．9．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：3【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【解答】解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C．【点评】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】通过t的增加，排除选项A、D，利用x的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=1，所以选项A，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率由大变小，又y=cosx是减函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反．故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若曲线y=xa+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=2．【分析】求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=xa+1（a∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．【解答】解：由y=xa+1，得y′=axa﹣1．所以y′|x=1=a，则曲线y=xa+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=a（x﹣1），即y=ax﹣a+2．把（0，0）代入切线方程得，a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题．12．（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于6．【分析】由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn≥100，解不等式可求【解答】解：由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列sn==2n+1﹣2≥100∴2n+1≥102∵n∈N*∴n+1≥7∴n≥6，即n的最小值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是等比数列模型的确定13．（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是a≥2．【分析】构造函数F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求出F（x）max，从而可得答案．【解答】解：∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，令F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，则a≥F（x）max．∵f（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+）∴﹣2≤f（x）≤2∴0≤F（x）≤2F（x）max=2∴a≥2．即实数a的取值范围是a≥2故答案为：a≥2．【点评】本题考查两角和与差公式及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．14．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力．15．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由正项数列{an}满足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，可得（an﹣2n）（an+1）=0所以an=2n．（2）因为an=2n，bn=，所以bn===，Tn===．数列{bn}的前n项和Tn为．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．【分析】（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴=．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．【分析】（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，（2）列举分别可得数量积为﹣2，﹣1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，（2）数量积为﹣2的有，共1种，数量积为﹣1的有，，，，，共6种，数量积为0的有，，，共4种，数量积为1的有，，，共4种，故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率为：P=1﹣P2=1﹣=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离．【分析】（1）过点B作BF⊥CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，结合BE⊥BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE⊥平面BB1C1C；（2）根据AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1﹣A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V=××d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．【点评】本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21．（14分）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．【分析】（1）当a=时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；（2）根据二阶周期点的定义，分段进行求解，找出符号定义的根即为所求；（3）由题意，先表示出s（a）的表达式，再借助导数工具研究s（a）在区间[，]上的单调性，确定出最值，即可求解出最值．【解答】解：（1）当a=时，求f（）=，故f（f（））=f（）=2（1﹣）=（2）f（f（x））=当0≤x≤a2时，由=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；当a2＜x≤a时，由=x，解得x=因为f（）==≠，故x=是函数的二阶周期点；当a＜x≤a2﹣a+1时，由=x，解得x=∈（a，a2﹣a+1），因为f （）=，故得x=不是函数的二阶周期点；当a2﹣a+1＜x≤1时，由，解得x=∈（a2﹣a+1，1），因为f （）=≠，故x=是函数的二阶周期点；因此函数有两个二阶周期点，x1=，x2=（3）由（2）得A（，），B（，）则s（a）=S△OCB﹣S△OCA=×，所以s′（a）=×，因为a∈（），有a2+a＜1，所以s′（a）=×=＞0（或令g（a）=a3﹣2a2﹣2a+2利用导数证明其符号为正亦可）s（a）在区间[，]上是增函数，故s（a）在区间[，]上的最小值为s（）=，最大值为s（）=【点评】本题考查求函数的值，新定义的理解，利用导数求函数在闭区间上的最值，第二题解答的关键是理解定义，第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性，本题考查了方程的思想，转化化归的思想及符号运算的能力，难度较大，综合性强，解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现．20．（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．【分析】（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．【解答】（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以量词为载体，判断命题的真假；2.考查基本逻辑联结词的含义，在与其他知识交汇处命题．【重点知识梳理】1．命题能判断真假的语句叫做命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学2
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B AA. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}2. =+=||i 34z z z ，则若 A. 1B. 1- C. i 5354+ D. i 5354- 3. 已知向量)21,23()23,21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. 158B. 81C. 151D. 301 6. θθcos 31tan ，则若-=A. 54-B. 51-C. 51D. 54 7. 已知3132342532===c b a ，，，则A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC 中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则sinA = A. 103B. 1010C. 55D. 10103 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. 53618+B. 51854+C. 90D. 8111. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB = 6，BC = 8，AA1 = 3，则V 的最大值是A. π4B. 29π C. π6 D. 332π 12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：)1(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >>（B ）a c b >>（C ）a b c >>（D ）b a c >> 【答案】D 【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：4414log 1,log 0,1a b c πππ=<=<=>，所以c a b >>，答案为D.考点：1.对数函数的单调性;2.对数比较大小.2.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理4）函数1,0,()2cos 1,20x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--π≤<⎪⎩的所有零点的和等于（ ）(A)1-2π(B) 312π-(C) 1-π(D) 12π-【答案】A考点：函数零点计算3.（北京市延庆县高三3月模拟理2）下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（ ） A. x y 1-= B. ln ||y x = C. sin y x = D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩【答案】D 【解析】试题分析：根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可．对于A ，在（∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B ，是偶函数，故不正确；对于C 在定义域上有增有减，故不正确；对于D ，函数的图象如图，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D ．考点：函数奇偶性4.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理6）函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。
【答案】1考点：函数的奇偶性. 二．能力题组1.（北京市昌平区高三二模理7）已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）A. 21y x =+ B. 2log y x = C.(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =xyO12【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 在(2,0)-上是增函数.21y x =+，2log y x =，(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩在(2,0)-上均为减函数，cos y x =在(,0)π-上是增函数，故在(2,0)-上也是增函数，所以选D. 考点：函数的单调性.2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（ ）（A ）336（B ）355（C ）1676 （D ）2015 【答案】A考点：1.函数的周期性;2.利用函数的周期性求函数值.3.（北京市房山区高三第一次模拟考试理8）一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ）A ．可在7秒内追上汽车B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米 【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，汽车在时刻t 的速度为v （t ）=t 米/秒，所以加速度1)(==tt v a M/S ，由此判断为匀加速运动，再设人于x 秒追上汽车，有221256ax x =-，解得0<∆，方程无解，因此不能追上汽车，此一元二次方程，最小值为742=-ac b ，故最近距离为7米。
考点：二次函数的性质4.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理8）某地区在六年内第x 年的生产总值y （单位：亿元）与x 之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ）O yx564321（A ）第一年到第三年 （B ）第二年到第四年 （C ）第三年到第五年 （D ）第四年到第六年 【答案】A 【解析】试题分析：由图可知345这一段，增长率明显偏低，56虽然高，但“分散到”六年平均就不高了. 考点：年平均增长率5.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理12）函数)2sin 2lg(cos )(22xx x f -=的定义域是。
【答案】},4242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ考点：函数的定义域及三角不等式.6.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理12）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-( m ∈R) 恰有4个零点，则m 的取值范围是____．【答案】(1,0)- 【解析】试题分析：函数()()g x f x m =-( m ∈R) 恰有4个零点，可转化为函数()y f x =与函数y m =的图像有四个交点，由题作出函数()y f x =的图像：可知当m (1,0)∈-时满足要求.考点：函数的零点.7.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理14）设32,,(),.x x af xx x a⎧<⎪=⎨≥⎪⎩若存在实数b，使得函数()()g x f x b=-有两个零点，则a的取值范围是 .【答案】(,0)(1,)-∞+∞考点：函数的性质、函数与方程三．拔高题组1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理7）已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）【答案】D考点：1.函数单调性；2.函数奇偶性；3.函数与不等式.2.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理8）已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)f x x =+，给出下列命题① (2014)(2015)0f f +-=；②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数； ③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为(1,1)-. 其中正确的是（ ）.A ①，②.B ②，③.C ①，④.D ①，②，③，④【答案】C 【解析】试题分析：由于当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，所以)()1()2(x f x f x f =+-=+， 从而当)2,1[∈x 时，)1,0[1∈-x 有x x f 2log )1(=-，又)1()1)1((--=+-x f x f x x f x f 2log )()1(=-=-⇒x x f 2log )(-=⇒即⎩⎨⎧∈-∈+=)2,1[,log )1,0[),1(log )(22x x x x x f ；再注意()f x 为定义在R 上的偶函数，所以可作出函数()f x 的图象如下：对于①)2015()010072()2015()2014(f f f f ++⨯=-+01log )1(0)110072()0(2=-=+=+⨯+=f f f ，故①正确；排除B ；对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A 、D对于③由图象可知直线y x =与函数()f x 的图象只有1个交点，故③错误； 对于④由图象可知函数的值域为(1,1)-，故④正确. 故选C.考点：函数的图象及性质.3.（北京市房山区高三第一次模拟考试理14）已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ∀∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给出下列命题：（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为____．【答案】（1）（2）（4）即)3()2015(f f =，又因为)1()43()3()3(f f f f =+-=-=，故（4）正确；选（1）（2）（4）。
考点：函数的奇偶性与单调性高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式；2.利用函数单调性求最值和参数的取值范围；3.与导数交汇命题，以解答题形式考查．【重点知识梳理】1．函数单调性的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．【特别提醒】1．函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．【高频考点突破】考点一函数单调性的判断例1、试讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1,1)上的单调性．【变式探究】(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋ax (x>0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝x2＋x－6的单调区间．考点二 利用函数单调性求参数范围例2、若函数f(x)＝ax －1x ＋1在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围．【拓展提高】已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．【变式探究】 (1)若函数f(x)＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________． (2)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是()A ．a ＝－3B ．a<3C ．a≤－3D ．a≥－3【答案】(1)⎝⎛⎭⎫－∞，12(2)C考点三 利用函数的单调性求最值例3、已知函数f(x)对于任意x ，y ∈R ，总有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－23. (1)求证：f(x)在R 上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．【拓展提高】对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x1，x2在所给区间内比较f(x1)－f(x2)与0的大小，或fx1fx2与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x1＝x2·x1x2或x1＝x2＋x1－x2等；利用函数单调性可以求函数最值．【变式探究】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ⎝⎛⎭⎫x1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．【真题感悟】1.【高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x2＋ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x1，x2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝－n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号). 【答案】①④2.【高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a bq f +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C3.【高考浙江，文12】已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．【答案】1;2662--4.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增.1．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|【答案】B2．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝1x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【答案】A3．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．4．（·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【答案】①③④5．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.6．（·北京卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x≥1，2x ，x<1的值域为________．【答案】(－∞，2)7．（·北京卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1x B ．y ＝e －x C ．y ＝－x2＋1 D ．y ＝lg |x| 【答案】C8．（·新课标全国卷Ⅱ] 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞) 【答案】D9．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 【答案】C10．（·四川卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋a ，x<0，ln x ，x>0，其中a 是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且x1<x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x2<0，证明：x2－x1≥1； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．11．（·四川卷）设函数f(x)＝ex ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1，1＋e]C ．[e ，1＋e]D ．[0，1] 【答案】A【押题专练】1．下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝lg|x| C ．y ＝2x D ．y ＝－x2【答案】B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝ x2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))C ．y ＝1x2＋2x ＋1(x ∈N)D ．y ＝1|x ＋1|【答案】D3．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f(1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】C4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ，x≥2⎝⎛⎭⎫12x －1，x<2满足对任意的实数x1≠x2都有f x1－f x2x1－x2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2【答案】B5．已知实数a ＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga |x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)＝ax ＋1ax ，则下列选项正确的是( )A ．g(－3)＜g(2)＜g(4)B ．g(－3)＜g(4)＜g(2)C ．g(4)＜g(－3)＜g(2)D ．g(2)＜g(－3)＜g(4)=【答案】D6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋ax ＋1，x≥1，ax2＋x ＋1，x<1，则“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R 上单调递增”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B7．已知函数f(x)在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有f[f(x)－2x]＝3，则f(3)的值是( ) A ．3 B ．7 C ．9D ．12【答案】C8．函数f(x)＝|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．答案：129．对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对∀x1，x2∈D 且x1<x2时都有f (x1)≥f(x2)，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”．若f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且f(0)＝1，f(x)＋f(1－x)＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f(x)≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f(x)≥0；②当x1，x2∈[0,1]且x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)； ③f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫511＋f ⎝⎛⎭⎫713＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2；④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f(f(x))≤f(x)． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．【答案】①③④10．函数y ＝x －x(x≥0)的最大值为________．【答案】1411．若函数f(x)＝|2x ＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.【答案】－6 12．已知函数f(x)＝3－axa －1(a≠1). (1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(1)⎝⎛⎭⎫－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]13．已知f(x)＝xx －a(x≠a)．(1)若a ＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．14．已知函数f(x)＝ x2＋1－ax ，其中a>0. (1)若2f(1)＝f(－1)，求a 的值；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数．15．已知函数g(x)＝x ＋1，h(x)＝1x ＋3，x ∈(－3，a]，其中a 为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝14时，求函数f(x)的值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。