光的等厚干涉

图 5-9-6 钠光灯
钠灯要用氖作填充气体才能得到最高光效率， 这主要是因为氖作填充气体的体积损耗正 好得到所需的管壁温度。 附录 5-9-2 光学实验基本常识 这里介绍光学实验中经常用到的基本常识， 初学者在做光学实验以前应认真阅读以下内 容，并且在实验中遵守有关规则和灵活运用有关知识。 一、光学元件和仪器的维护 透镜、 棱镜等光学元件大多数是用光学玻璃制成的， 它们的光学表面都经过仔细的研磨 和抛光，有些还镀有一层或多层薄膜。这些元件或其材料的光学性能(例如折射率、反射率、 透射率等)都有一定的要求，而它们的机械性能和化学性能可能很差，若使用和维护不当， 则会降低光学性能甚至损坏报废。造成损坏的常见原因有：摔坏、磨损、划伤、污损、发霉、 腐蚀等。为了安全使用光学元件和仪器，必须遵守以下规则： 1. 必须在了解仪器的操作和使用方法后方可使用。 2. 轻拿轻放，勿使仪器或光学元件受到冲击或震动，特别要防止摔落。不使用的光学 元件应随时装入专用盒内，并放在桌子的里侧。 3. 切忌用手触摸元件的光学表面。当必需用手拿光学元件时，只能接触其磨砂面，如 透镜的边缘、棱镜的上下底面等(如图 5-9-7)。
R 2 = ( R e) 2
因 R > e ，所以 e 2 项可以忽略，则有
r2
R 2 + 2 Re e 2 = r 2
e=
将(5-9-2)式代入(5-9-1)式可得
r2 2R
(5-9-2)
=
r2 R
2
(5-9-3)
由干涉理论，产生暗环(条纹)的条件为
= (2k+1)
2
(k=0,1,2,L ,n)
2 rm = mR
rn2 = nR
两式相减，得
2 rm
rn2
(m = n) R
(5-9-6)
或
R=
2 rm rn2 (m n)
由上式可知，两暗环半径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目 ( m n) 有关，而与它 们各自的级数无关。 因此我们在测量时就可以用环数代替级数。 用这种方法不但解决了级数 无法确定的困难，而且消除了由于接触点形变、微小灰尘产生的附加光程差。 由于接触点不是一个理想的点，环心不易确定，直接测量半径 rm , rn 会产生较大误差， 因此我们改为测量暗环直径，式(5-9-6)可改写为
仪
2
2 dn 及R
=0.015mm。
读数 13 12 11 10
显微镜读数(mm) 左方 右方
环直径(mm)
2 dn +5
d n2 (mm2)
9 8 7 6 5 4
(2)确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值 R =
2
2 d n2+ 5 d n 和不确定度 20
R
Sd
2 n +5
2 dn
=
2 2 [(d n dn )i +5
实验三 光的等厚干涉现象及应用
等厚干涉是薄膜干涉的一种。 当薄膜的上下表面间有一很小的夹角时， 从光源发出的光 经上下表面反射在上表面附近相遇产生干涉。 其中厚度相同的地方形成同一干涉条纹， 这种 干涉就称为等厚干涉。 牛顿环干涉和劈尖干涉是等厚干涉两个最典型的例子。 光的等厚干涉 原理在实践中有广泛的使用， 比如用于光波波长的测量、 球面曲率半径的测量以及工厂中用 于检测加工件的表面光洁度等。 一、实验目的 1. 观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。 2. 学习用等厚干涉测量球面曲率半径和微小厚度的方法。 3. 掌握利用逐差法处理实验数据。 二、实验仪器 钠光光源、读数显微镜、牛顿环仪、玻璃片、纸片。 三、实验原理 1. 球面曲率半径的测量原理 牛顿环仪由一块曲率半径较大的平凸玻璃与一块光学平板玻璃构成。 将平凸玻璃的凸面 放在平板玻璃上方，凸面与平板玻璃之间形成了一厚度由接触点到边缘逐渐增加的空气薄 层。当单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄层的上下表面反射后，将在凸面处相遇产生干 涉，其干涉图像是以接触点为中心的一组 明暗相间的同心圆环，如图 5-9-1 所示。
图 5-9-1 牛顿环等厚干涉图像 图 5-9-2 牛顿环等厚干涉光路图 如图 5-9-2 所示，设平凸玻璃透镜的凸球面的曲率半径为 R ，与接触点 O 相距为 r 处 的空气薄层的厚度为 e ，垂直入射的单色光波长为 。单色光经空气薄层上下表面反射后在 凸面处相遇时，其光程差 (5-9-1) = 2e /2 其中 / 2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失。 从图中的几何关系可知：
当单色光垂直照射时，空气薄膜（折射率为 1）上下表面反射光产生干涉，形成了明暗 相间的干涉条纹，如图 5-9-4 所示。其中产生第 k 级暗条纹的反射光光程差为
= 2ek
所以， ek =
2
+ (2k +1)
2
(k =0,1,2,L ,n)
1 k 2
(k =0,1,2,L ,n) 。
当 k ＝0 时，即 ek = 0 ，为两玻璃接触端。由于半波损失，接触端为暗条纹。 假设纸片处干涉级次为 N，纸片厚度为 eN ，则
eN =
1 N 2
(5-9-8)
所以只要测出干涉图样中总的条纹数 N ，即可求出纸片的厚度。 在实际测量中，由于 N 数值往往很大，不易数出，通常我们只要测出 20 条条纹的间隔 L20 和玻璃片交线到纸片的距离 L ，就可算出总的条纹数：
N=
20 L L20 L L20
(5-9-9)
所以
eN =
已知 ，即可求出 eN 。
2 第 13 圈与第 8 圈，第 12 圈与第 7 圈，……，第 9 圈与第 4 圈组合，求出 d m
d n2 的平均值，
最后代入式(7)，求出牛顿环仪平凸玻璃凸球面的曲率半径 R。 3. 调整和观察劈尖的干涉图像 (1)将两块平面玻璃片叠放在一起，下玻璃片略伸出一些，如图 5-9-3 所示。叠放时两玻 璃片的交线尽可能与端线平行。在另一端夹入纸片，纸片的边线应尽可能与玻璃端线平行。 将玻璃片放入读数显微镜正下方。 (2)调整读数显微镜上的 45°玻璃片，使读数显微镜视场中看到的亮度最大。自下而上调 节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。调节劈尖的位置，使条纹与叉线竖线平行。 (3)自左向右移动镜筒，选择某一条纹为 Lm ，记下读数显微镜的读数，转动鼓轮，自左 向右移过 20 条条纹后记下 Lm + 20 的位置，则 L20 =| Lm + 20 - Lm |。 (4)移动镜筒，使竖叉线超过玻璃接触处，然后沿一个方向移动镜筒，依次记下玻璃片 接触处的读数 L0 和纸片夹入处的读数 LN ，则 L =| LN - L0 |。 (5)平移劈尖， 重复测量 L 和 L20 各五次， 求L， L20 的平均值， 并代入公式(5-9-9)求出 eN 。 五、数据与结果 1. 测量平凸透镜球面的曲率半径 (1) 将测量数据填入下表，并计算 d n +5 =5.893×10-4mm，
R=
2 2 dm dn 4(m n)
(5-9-7)
2. 微小厚度的测量原理 使两块平板玻璃的一端平行相接，另一端夹入一张纸片(或待测样品)，这样两块平板玻 璃之间形成了一有微小夹角的尖劈形空气薄膜，这种装置称为劈尖，如图 5-9-3 所示。
图 5-9-3 劈尖干涉装置图
图 5-9-4 劈尖干涉图像
2 (d n2 5 d n )]
k 1
2 Sd 2
n 5 2 dn
（本实验中 k =5)，
2 2 dn +5 d n
=
2 仪
，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
R
=
2 2 dn +5 d n
2 dn +5
2 dn
。
实验结果： R = R
± R (mm)；并根据 R 的理论值(出厂值)求相对误差。
2. 测量纸片的厚度 (1) 将数据填入下表，并计算 L20 和 L 的平均值
(5-9-4)
从(3)式和(4)式可知，产生的第 k 级暗环(条纹)的半径为
rk2 = kR
所以，只要能测出 k 级暗环的半径 rk ，已知光波波长
(5-9-5) ，即可求出曲率半径 R ，反之
亦可由已知曲率半径 R 求出入射光波长 。 在实际测量中，由于接触点处的压力引起玻璃的弹性形变，以及接触点不十分干净，因 此接触点不可能是一个理想的点， 而是一个不清晰的模糊圆斑， 它的边缘所对应的级数无法 确定，每一暗环对应的级数也无法确定。为此我们采用测量两暗环的半径来加以消除。 设第 m 级和第 n 级暗环的半径分别为 rm 和rn ，根据式(5-9-5)，有
1 N =10 2
四、实验内容 1. 观察牛顿环的干涉图样 (1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照 射下将干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意螺 丝调节不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛 顿环仪。 (2)将牛顿环仪放在显微镜筒正下方，点亮钠光 灯，使发出的光( =589.3 nm)射到与水平成 45° 图 5-9-5 牛顿环干涉装置图
Lm + 20
1 2 3 4 5
Lm
L20 =| Lm + 20 - Lm |
L0
LN
L =| LN - L0 |
(2)计算纸片厚度 e 的最佳值 e 和不确定度 (3)写出实验结果： e = e
e
（要求考虑仪器误差)
± e (mm)。
六、实验报告 1. 记录实验所用的实验仪器（型号或规格），实验环境条件； 2. 简述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分析、讨 论本次实验误差产生的原因。 七、思考题 1. 牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？ 2. 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 3. 本实验装置是如何使等厚条纹产生的条件得到近似满足的？
角的玻璃片上，经反射后，垂直入射到牛顿环仪上， 如图 5-9-5(读数显微镜的使用见附录 5-9-1)。 (3)调节读数显微镜目镜，使能清晰地看到十字叉丝像，并使叉丝横丝与读数标尺平行， 竖丝与读数标尺垂直，消除视差(参阅附录 5-9-2)。 (4)调节 45°玻璃片，使读数显微镜看到的视场亮度最大。 (5)自下而上缓慢调节镜筒，直至观察到清晰的干涉图像。移动牛顿环仪，使中心暗斑 位于视域中心。 2. 测量牛顿环的直径 (1)选取要测量的 m 和 n 各五个条纹，如 m 取为 13，12，11，10，9 五个环， n 为 8，7， 6，5，4 五个环。 (2)转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到 15 环，再向右转到 13 环，使叉丝与干涉 条纹外切，记录读数。然后继续转动鼓轮，使叉丝依次与 12，11，…，4 环外切，顺序记下 读数；再继续转动鼓轮，使叉丝依次与圆心右 4，5，…，13 环内切，也顺序记下各环的读 数。注意在一次测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免因齿轮间空隙引 起空转而产生测量误差。 (3)由左、右侧的读数算出各圈直径。为提高结果的准确性，采用逐差法处理数据。将
图 5-9-7 光学元件的手持方式 1. 光学面 2. 磨砂面
4. 光学表面上如有灰尘，用实验室专备的干燥脱脂棉轻轻拭去，或用橡皮球吹掉，不 要用嘴吹。 5. 光学表面上若有轻微的污痕或指印，用清洁的镜头纸轻轻拂去，但不要加压擦拭， 更不准用手帕、普通纸片、衣服等擦拭。若表面有较严重的污痕或指印，应由实验室人员用 丙酮或酒精清洗。所有镀膜面均不能触碰或擦拭。 6. 防止唾液或其他溶液溅落在光学表面上。 7. 调整光学仪器时，要耐心细致，一边观察一边调整，动作要轻、慢，严禁盲目及粗 鲁操作。 8. 仪器用毕应放回箱(盒)内或加罩，防止灰尘沾污。 二、消除视差 光学实验中经常要测量像的位置和大小。经验告诉我们，要测准物体的大小，必须将量 度标尺与被测物体紧贴在一起。 如果标尺远离被测物体， 读数将随眼睛的位置不同而有所改 变， 难以测准， 如图 5-9-8 所示。 可是在光学实验中被测物体往往是一个看得见摸不着的像， 怎样才能确定标尺和待测像是紧贴在一起的呢？利用“视差”现象可以帮助我们解决这个问 题。为了认识“视差”现象，读者可作一简单实验：双手各伸出一只手指，并使一指在前、一 指在后，相隔一定距离，且两指互相平行。用一只眼睛观察，当左右(或上下)晃动眼睛时(眼 睛移动方向应与被观察手指垂直)，就会发现两指间有相对移动，这种现象称为“视差”。而 且还会看到， 离眼近者， 其移动方向与眼睛移动方向相反； 离眼远者则与眼睛移动方向相同。 若将两指紧贴在一起，则无上述现象，即无“ 视差”。由此即可利用视差现象来判断待测像与 标尺是否紧贴。若待测像和标尺间有视差，说明它们没有紧贴在一起，则应该稍稍调节像或 标尺位置， 并同时微微晃动眼睛观察， 直到它们之间无视差后方可进行测量。 这一调节步骤， 我们常称之为“ 消视差”。在光学实验中，“ 消视差”常常是测量前必不可少的操作步骤。
4. 为什么相邻两暗条纹(或明条纹)之间的距离靠近中心的要比边缘的大？对测量的暗 条纹应如何进行选择？ 5. 在测量过程中，读数显微镜为什么只能单方向前进，而不能后退？测量中万一拧过 头，应该怎么办？ 6. 在搭制劈尖时，若劈尖夹角增大，干涉条纹将有何变化？反之，情况又怎样？ 7. 如果用平凹透镜代替牛顿环装置中的平凸透镜(此时在凹面与平板玻璃间形成一空 气薄层)，问能否测出其曲率半径?写出计算公式。 附录 5-9-1 低压钠光灯 低压钠灯是利用钠蒸汽弧光放电而发光的，其外壳采用钠 玻璃，有低电流高电弧正柱，阴极由放电本身加热，放电管和 外界有双重玻璃如图 5-9--6。 当管壁温度为 260℃时，管内钠蒸汽压为 3×10-3 托，而 589.0mm 和 589.6nm 两条谱线最强可达 85%，其他只有 15%， 因此钠光灯光效率高，比一般荧光灯高出四倍，每瓦可得到 300 流明。