激光光束的空间分布研究

激光光束的空间分布研究

从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、耦合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。（参阅有关书籍关于高斯光束的论述）

由《激光原理与技术》课程，我们从理论知道了激光光束的横向和纵向的空间分布情况，在这个实验中，我们将利用激光光束分析仪对激光光束进行实验研究。

【实验内容】

1．激光光束的纵向分布（发散角）

2．激光光束的横向分布（束腰半径）

3．激光光束质量分析

【实验仪器】

激光光源，激光光束分析仪器，透镜等

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高斯光束简介

由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。

在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为

2

2

2[()arctan

()

2()

000(,,)()

r

r

z i k z i t

w z R z f

E E r z t e

e

e

w z ω-

+

--=

⋅⋅ （1）

式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：

2

2

2

r x y =+ 2k π

λ

=

0()w z w =

2

()f R z z z

=+

2

w f πλ

=

其中，0(0)w w z ==为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z )为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。

图1 高斯光束的横截面

图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展

基模高斯光束具有以下基本特点：

1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数

0()w z w = （1）

由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即

2

222

()1w z z w f

-

= （2）

如图2所示，在z =0处，0()w z w =，光斑达到极小值，称为束腰半径。由（2）式可知，知道束腰半径和瑞利长度，即可确定任何位置处的光斑半径。束腰半径w 0是由激光器谐振腔决定的，改变激光器谐振腔的结构设计，即可改变w 0值。

2）由（1）式，基模高斯光束的相位因子为

2

00(,)()arctan

2()

r

z r z k z R z f

ϕ=+

- （3）

其中2

()2()

r

k z R z +

描述了高斯光束的几何相移，arctan

z f

描述了高斯光束在空间z 处，相

对于几何相移的附加相移。因子2

2()

r

k

R z 表明高斯光束的相移还与横向位置有关，只考虑几

何相移时的高斯光束的等相位面是以R (z )为半径的球面。R (z )随z 的变化规律为

2

()f R z z z

=+

（4）

对（4）式分析可知

（1）当z =0时，()R z →∞，表明束腰处的等相位面为平面。

（2）当z →±∞时，()R z z →，表明离束腰很远处的等相位面是球面，曲率中心在束腰处。

（3）当z f →±时，()2R z f =，曲率半径达到最小值。

3）如图2所示，基模高斯光束的远场发散角定义为在远场时（z →∞），光强度为中心的1/e 2点所夹角的全宽度

2

1/0

2()2lim

e z w z z

w λ

θπ→∞

==

（5）

综上所述所述，基模高斯光束在其传播轴线附近，可以近似地看作一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。

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激光光束质量分析仪

1 近场光斑的测量

1.1 直接测量

当CCD探测器靶面大于所测量的激光光束的近场光斑时，经过适当衰减的激光光束直接地垂直入射在CCD探测器靶面上测量。

1.2 间接测量

当CCD探测器靶面容不下所测量的激光近场光斑时，可以借助散射屏进行测量。

1.3 利用散射屏测量

a. 测量准备：在导轨上安放一散射屏（毛玻璃），摄像机安装一个成像物镜。被测激光

光束经过主衰减器直接打在散射屏上，根据光斑的大小，选择成像物镜的焦距和散射屏到成像物镜的距离，使散射屏上光斑在CCD探测器靶面上成合适尺寸的像。

b. 摄像机成像物镜缩小倍率的标定：在散射屏上放置一刻度尺，记录该物体的图像，在

尺寸标定的对话框中，输入一标定尺寸，然后按下“开始标定”键，在标定尺寸的一端按下鼠标左键，拖动鼠标到另一端，松开鼠标。在尺寸标定对话框中给出了成像物镜的放大（缩小）倍率。

c. 测量：打开被测激光器，记录散射屏上的激光光斑图像，利用已经标定的放大率测量

光斑的尺寸。

激光器到散射屏的距离就是光束近场距离。

2 远场光斑尺寸和远场发散角的测量

在会聚透镜的后焦面内测量光斑尺寸，光斑直径与聚焦透镜焦距之比即为出远场发散角。

3 光束传播因子K（或衍射极限倍因子M2）的测量

按照国际标准，测量光束传播因子应该在束腰前后十个位置（五个在Rayleigh长度范围内，五个在Rayleigh长度范围外）测量光斑直径dσ或宽度dσx和dσy；利用最小二乘法拟合二次曲线，根据激光光束的传播理论可求出束腰位置z0，激光束腰直径dσ0，远场发散角Θσ，和光束传播因子K。

4 注意事项

a. 激光光束要自由通过主衰减器、变换透镜、缩束透镜系统、衰减片等光学元件。

b. 要使光束垂直地入射在变换透镜、缩束透镜系统、散射屏、衰减片和CCD摄像机靶