电磁场与电磁波恒定电流的电场和磁场
电磁场名词解释
电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。
磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。
标量场：物理量是标量的场成为标量场。
矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。
静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。
有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。
通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。
有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。
方向导数：是函数u （M ）在点 M0 处沿 l 方向对距离的变化率。
梯度：在标量场 u (M ) 中的一点 M 处，其方向为函数 u (M )在M 点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量 G ，称为标量场 u (M ) 在点 M 处的梯度，记作 grad u (M )。
通量：矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量。
环量：矢量场 A 沿有向闭曲线 L 的线积分称为矢量 A 沿有向闭曲线 L 的环量。
亥姆霍兹定理：对于边界面为S 的有限区域V 内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。
（前半部分又称唯一性定理） 电荷体密度： ，即某点处单位体积中的电量。
传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。
运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。
位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。
电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。
静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。
电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。
磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。
感应电荷：若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。
电磁场与电磁波复习题(简答题)
电磁场与电磁波复习题第一部分矢量分析1、请解释电场与静电场的概念。
静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。
不随时间变化的电场称为静电场。
2、请解释磁场与恒定磁场的概念。
运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。
不随时间变化的磁场称为恒定磁场。
3、请解释时变电磁场与电磁波的概念。
如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。
时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。
4、请解释自由空间的概念。
电磁场与电磁波既然是一种物质，它的存在和传播无需依赖于任何媒质。
在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会感到更加“自由”。
因此对于电磁场与电磁波来说，真空环境通常被称为“自由空间”。
5、举例说明电磁场与波的应用。
静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。
电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。
当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。
6、请解释常矢与变矢的概念。
若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。
而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。
7、什么叫矢性函数？设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A 都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。
8、请解释静态场和动态场的概念。
如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。
换句话说，在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示一种场。
电磁场与电磁波(高中物理教学课件)
典型例题
例1. 下列说法正确的是 ( A ) A．电磁波在真空中以光速c传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播 例2.(多选)关于电磁波与声波，下列说法正确的是 ( AC ) A．电磁波是由电磁场发生的区域向远处传播，声波是 声源的振动向远处传播 B．电磁波的传播不需要介质，声波的传播有时也不需 要介质 C．由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小， 声波的传播速度变大 D．由空气进入水中传播时，电磁波的波长不变，声波 的波长变小
一.电磁场 3.电场和磁场的变化关系
非均变Βιβλιοθήκη 匀变 激发 化化的
电
磁场
场
均
稳
匀 激发 定
变
磁
化
场
非均
变
匀变 激发 化
化的
磁
电场
场
不
再
激 发
均
稳
匀 激发 定
变
电
化
场
非均 匀变 化的 磁场
一.电磁场
4.电磁场 变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不 可分割的统一的场，这个场叫电磁场。
二.电磁波
1.电磁波：麦克斯韦推断变化的 电场和变化的磁场交替产生，由 近及远地向周围传播形成电磁波。 2.电磁波的特点： ①电磁波传播不需要介质
典型例题
例7.如图所示是一水平放置的绝缘环形管，管内壁光滑， 内有一直径略小于管内径的带正电的小球，开始时小球 静止，有一变化的磁场竖直向下穿过管所包围的面积， 磁感应强度大小随时间成正比增大，设小球的带电荷量 不变，则（ B ） A．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿顺时 针方向运动 B．顺着磁场方向看，小球受逆时针 方向的力，沿逆时针方向运动 C．顺着磁场方向看，小球受顺时针 方向的力，沿逆时针方向运动 D．小球不受洛伦兹力，不运动
《电磁场与电磁波》PDF讲稿集合
特性：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。
在空E和§6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量1、坡印廷定理能量的流动是时变场中出现的一个重要现象 流动的能量同空间媒质所消耗的能量以及电磁储能之间应满足能量守 恒定律，即Poynting定理，也称能流定理v v v ⎛ ∂ B ⎞ v ⎛ v ∂D ⎞ v v v v v v Q ∇ ⋅ (E × H ) = H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H ) = H ⋅ ⎜ − ⎜ ⎟ ⎜ ∂t ⎟ − E ⋅ ⎜ J + ∂t ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ v v v ∂H v v v ∂E = − μH ⋅ − E ⋅ σ E − εE ⋅ ∂t ∂t 1 ω m = μH 2 ∂ ⎛1 ∂ ⎛1 ⎞ ⎞ 2 = − ⎜ μH 2 ⎟ − σE 2 − ⎜ εE 2 ⎟ ∂t ⎝ 2 ∂t ⎝ 2 1 ⎠ ⎠ ω e = εE 2 ∂ 2 v v = − (ω m + ω e ) − p p = E ⋅ J = σE 2 ∂t假定：媒质是线性、各向同性的，且不随时间变化；无外加源Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量v v ∂ ∇ ⋅ (E × H ) = − (ωm + ωe ) − p ∂t v v v v ∂ 令 S = E × H，得 − ∇ ⋅ S = (ω m + ω e ) + p ∂t单位时间内流入单 位体积中的能量坡印廷定理微分形式 单位体积内焦耳热损耗单位体积内电场能量和磁场能量的增加率 坡印廷定理积分形式取体积分，应用高斯定律得：v v d − ∫ S ⋅ ds = s dt∫ (ωVm+ ω e )dv + ∫ pdvV体积V内变为焦耳 热损耗的功率体积V内电场能量和磁场能量每秒的增加量 由于假设体积V内无外加源，根据能量守恒定律，等式左 端即为单位时间内穿过闭合面S进入体积V中的能量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理物理意义： v ∂ 微分形式： − ∇ ⋅ S = ∂t (ω m + ω e ) + p外界向电磁场某点提供的电磁功率密度，等于该点电磁场能量密 度的时间增加率，与对这点自由电荷提供的功率密度之和v v d 积分形式： − ∫s S ⋅ ds = dt ∫V (ω m + ω e )dv + ∫V pdv 某时刻外界通过闭合面进入其所包围体积V中的电磁功率，等于V 内电磁场能量的时间增加率与体积内焦耳热损耗的瞬时功率之和Poynting定理是电磁场中的能量守恒与转换定律 它清楚地表明电磁场是能量的携带者与传播者Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量2、坡印廷矢量v v v v v 由坡印廷定理可知， S ⋅ ds = ∫ (E × H )⋅ ds表示通过闭合面S的总瞬时功率 ∫s s定义:v v v S = E×H为坡印廷矢量，也称能流密度矢量。
电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场
3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可 将导体球看作等位体。在土壤内，半径r等于常数的半球面是 等位面。假设从接地线流入大地的总电流为I，可以容易地求 出，在土壤内任意点处的电流密度，等于电流I均匀分布在半 个球面上。即：
图 3-5 同轴线横截面
第三章 恒定电流的电场和磁场
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
lnb
a
2π a
这样，可求出单位长度的漏电导为
G0
I U
2π
ln b
a
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质
的电导率为σ，求该电容器的漏电导。
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流
过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的
RIP2 4π1(a11b)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟 如果我们把导电媒质中电源外部的恒定电场与不存在体电荷
区域的静电场加以比较,则会发现两者有许多相似之处,如表 3-2 。 可见，恒定电场中的E、j、J、I和σ分别与静电场中的E、 j 、
D、q和ε相互对应，它们在方程和边界中处于相同的地位，因而 它们是对偶量。由于二者的电位都满足拉普拉斯方程，只要两种 情况下的边界条件相同，二者的电位必定是相同的。因此，当某 一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通 过对偶量的代换(将静电场中的D、q和ε换为J、I和σ)直接得出。 这种方法称为静电比拟法。例如，将金属导体 1、2 作为正、负极 板置于无限大电介质或无限大导电媒质中，如图 3-6 所示，可以 用静电比拟法从电容计算极板间的电导。因为电容为
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲英文名称：Electromagnetic Field and Waves一、课程说明1．课程性质学科基础选修2．课程的目的和任务电子类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围、条件下的体现，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一，因而电磁场与电磁波课程所涉及的内容，是合格的电子类专业本科学生所应具备的知识结构的必要组成部分。
不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。
学好电磁场理论将增强学生的适应能力和创造能力。
因此本课程的作用不仅是为进一步学习准备必要的基础，更为深远的是关系到所培养学生的基本素质，因此“电磁场与电磁波”课程在教学计划中应占有重要地位，它是电子类专业本科学生的一门技术基础课。
3．适应专业：电子信息工程4．学时与学分：54（理论教学） 3学分5．先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等) 6．推荐教材或参考书目：（1）王家礼，朱满座等编，《电磁场与电磁波》，西安电子科技大学出版社，2000 （2）谢处方、饶克谨编，《电磁场与电磁波》（第三版），高等教育出版社，1999 7．主要教学方法与手段以课堂讲授为主要教学方法，每章做一次课外作业。
8．考核方式：本课程通过两方面进行考核：作业：10﹪；闭卷考试：90﹪。
9．课外自学要求作业6次，批3次，抽查3次。
二、教学基本要求和能力培养要求1．通过本课程的各个教学环节，达到以下基本要求：（1）静电场理解电场强度与电位的定义，理解电场强度的线积分与路径无关的性质以及电场强度与电位之间的关系。
了解媒质的线性,均匀和各向同性的含义，了解电偶极子，电偶极距的概念，了解极化电荷，极化强度的定义。
理解电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，理解并能熟练应用高斯定律。
掌握静电场的基本方程，掌握电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，以及电场强度，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，能列出简单场的边值问题,并能掌握一维边值问题的求解方法。
《电磁场与电磁波》试题8及答案
6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。
7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。
（2）求出媒质1中电磁波的相速。
解
（1）媒质2电磁波的波阻抗
（2）媒质1中电磁波的相速
（2）矢量场 的在点 处的大小
解：
(1)
(2)矢量场 的在点 处的大小为：
（3分）
（2分）
四、应用题（每小题10分，共30分）
18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于 处，设观察点位于 处，求
（1）观察点处的电位
（2）观察点处的电场强度。
解：
（1）任意点 处的电位
（3分）
将观察点代入
（2分）
（2）
源点位置矢量
设上极板的电荷密度为 ，则
（1分）
极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为
（2分）
由于平行板间为均匀电场，故
（2分）
（2）由：
（3分）
将上面电场代入得：
（2分）
五、综合题（10分）
21．平面电磁波在 的媒质1中沿 方向传播，在 处垂直入射到 的媒质2中， 。极化为 方向，如图3所示。
（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；
（1）电容器间电场强度；
（2）电容器极板间电压。
五、综合题（10分）
21．平面电磁波在 的媒质1中沿 方向传播，在 处垂直入射到 的媒质2中， 。
极化为 方向，如图3所示。
电磁场与电磁波知识点总结
电磁场与电磁波知识点总结电磁场知识点总结篇一电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
电磁场与电磁波复习资料
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
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电磁场与电磁波第二版（周克定著）课后
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第一章矢量分析
第二章静电场
第三章恒定电流的电场和磁场
第四章静态场的解
第五章时变电磁场
第六章平面电磁波
第七章电磁波的辐射
第八章导行电磁波
附录一重要的矢量公式
附录二常用数学公式
附录三量和单位
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：内容提要
全书共分八章,内容包括:矢量分析、静电场、恒定电流的`电场和磁场、静电场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射及导行电磁波。
本书内容精练,概念清晰,语言流畅,注重实践性与新颖性。
为便于学习使用,书中安排有较
多的例题。
本书可作为高等学校本科相关专业“电磁场与电磁波”课程的教材,也可作为有关科技人员的自学参考书。
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：图书目录
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电磁场与电磁波第四版
电磁场与电磁波第四版引言《电磁场与电磁波》是一本经典的电磁学教材，被广泛应用于大学电子信息类专业的教学。
本书第四版对前三版进行了全面修订和更新，并添加了一些新的内容，以便更好地满足读者的需求。
本文将介绍《电磁场与电磁波第四版》的主要内容，并对其中涉及的一些重要主题进行简要概述。
主要内容第一章：电磁场的基本概念本章介绍了电磁场的基本概念，包括电场和磁场的定义、电场强度、磁感应强度等基本量的引入，并通过一些简单的例子来解释这些概念。
第二章：电磁场的基本规律本章介绍了电磁场的基本规律，包括电场和磁场的基本方程、电场和磁场的高斯定律、安培环路定理等。
通过这些规律，读者可以深入理解电磁场的本质和特性。
第三章：静电场本章主要讨论静电场的性质和特点，包括静电场的产生、电势、电场强度分布等。
此外，还介绍了一些与静电场相关的重要定理，如电势差定理、电场强度叠加原理等。
第四章：静电场的应用本章介绍了静电场在工程和科学中的应用，包括静电场的能量和能量密度，以及静电场在电容器和电磁屏蔽中的应用。
第五章：恒定电流本章讨论了恒定电流的概念和性质，包括导体中的电流分布、欧姆定律、电阻和电阻器等。
此外，还介绍了一些与恒定电流相关的重要定理，如基尔霍夫定律和焦耳定律。
第六章：恒定磁场本章主要讨论恒定磁场的性质和特点，包括磁场的产生、磁力、磁感应强度等。
此外，还介绍了一些与恒定磁场相关的重要定理，如比奥-萨伐尔定律、洛伦兹力和安培环路定理等。
第七章：电磁感应本章介绍了电磁感应的基本原理和应用，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感和互感等。
此外，还介绍了一些与电磁感应相关的重要概念，如感应电动势和感应电磁力。
第八章：交流电路本章主要讨论交流电路的性质和特点，包括交流电源、交流电路中的电压和电流关系、交流电路的频率等。
此外，还介绍了一些与交流电路相关的重要定理，如波形和相位关系等。
结语本文简要介绍了《电磁场与电磁波第四版》的主要内容。
电磁场与电磁波习题及答案讲解学习
电磁场与电磁波习题及答案1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,BE t∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇= 2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD ds ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂ 6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E的单位是V/m ，电位移D的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ∇⨯= ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ） 2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni i i q W 121φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
恒定电场的边界条件
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
恒定理。
总结：在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为;
炎 J = 0 微分形式 汛 E= 0
S
J
ds
0
l E dl 0
积分形式
媒质特性, 即欧姆定律的微分形式为
J E
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
电位函数也 满足拉普拉斯方程
E 0
E
S
J nˆ
ds
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、欧姆定律的微分形式
U RI σ称为导体的电导率
R l
S
R l
dl
S
I U R
El l
ES JS
S
J E
S l
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场 强度E方向一致, 都是 正电荷运动方向
由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导 体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏 电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 由式 (4-26)得
tg1 tg2
1 2
1010 107
1017
说明：恒定电流由良导体穿过交界面进入不良导体时， 电流线近似于良导体垂直
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恒定理。
总结：在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为;
炎 J = 0 微分形式 汛 E= 0
S
J
ds
0
l E dl 0
积分形式
媒质特性, 即欧姆定律的微分形式为
J E
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
电位函数也 满足拉普拉斯方程
E 0
E
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电荷守恒原理: 单位时间内由闭合面S
流出的电荷应等于
单位时间内S面内电荷的减少量
S
J
ds
dQ dt
图 4-4 电流的连续性
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在恒定电场中, 导体内部电荷保持恒定, 即不随时间变
当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密 度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。
如两种金属媒质(通常认为金属的介电常数为ε0)的分 界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
E1n
E2n
s 0
1E1n 2E2n
ρs是分界面上自由电荷面密度
s
0
1
1 2
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
一、微分形式的欧姆定律和焦耳定律
1、电流密度矢量
J
lim
I dI
S0 S dS
A/m2
J 是体传导电流密度
如果所取的面积元的
法线方向 nˆ 与电流方
向不平行, 而成任意
角θ,则通过该面积的
电流是 dI J
ds
Jdscos
所以通过导体中任意截面 S I S J ds
化,故dQ/dt=0
sJ ds 0 J 0
S E ds 0
恒定电流连续性方程的微分形式
S E ds 0
如果导体的导电性能均匀, σ是常数
说明：导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。 所
以在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒
定电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电
S
J nˆ
ds
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、欧姆定律的微分形式
U RI σ称为导体的电导率
R l
S
R l
dl
S
I U R
El l
ES JS
S
J E
S l
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场 强度E方向一致, 都是 正电荷运动方向
E1n
(4-26)
可见, 只要σ1≠σ2, 分界面上必定有一层自由电荷密度
。如果导电媒质不均匀, 即使在同一媒质中也会有体电荷
的积聚。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2. 两种导电媒质的电导率σ1<<σ2
当一种导电媒质为不良导体(σ1≠0, 但很小), 另一种 导电媒质为良导体(σ2很大), 如同轴线的内外导体通常
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
导体： 1 o J1 E1 0
E2n
J2n
2
J1n
2
0
E2t
J 2t
2
理想介质：1E1n 2E2n s
E1n s / 1
由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导 体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏 电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 由式 (4-26)得
tg1 tg2
1 2
1010 107
1017
说明：恒定电流由良导体穿过交界面进入不良导体时， 电流线近似于良导体垂直
图 4-3 推导欧姆定律微分形式
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
3、 焦耳定律的微分形式
通有电流I的导体, 若其两端的电压为U, 则单位时间内
电场对电荷所作之功, P VI I 2R (W )
图4-3中, 微小圆柱体的体积元为ΔV=ΔSΔl, 它的热损耗
P UI ElJS EJV
场是由表面上的电荷产生的。
在均匀导体内部 E 0
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2、恒定电场的旋度
在导体内部电荷量保持恒定, 电场分布也为恒定
l E dl 0
E 0
说明：此特性只在电源外的导体中满足。在电源内部, 不
仅有电荷产生的电场, 还有其它局外电场, 因此不满足守
在载有恒定电流的均匀导体内部(即σ为常数), 可得
E
()
2
0
三、恒定电场的边界条件
nˆ
1. 两种导电媒质的边界
S J ds J1ns J2ns 0
J1n J 2n
由 J E E
1E1n 2E2n
1
1 n
J E
J1t J 2t
1 2
2 E2
h
2
J1n J 2n E1t E2t
1E1 cos1 2E2 cos2 E1 sin1 E2 sin2
tg1 1 tg2 2
表明分界面上电流线和电力线发生曲折。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
2
2 n
S
1
2 J2
1
J1
h
2
图 4-5 恒定电场不同媒质分界面
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
在交界面上取一扁矩形闭合路径
E dl
l
E1tl E2tl
0
E1t E2t
nˆ
S 1
E1
说明：分界面上电场强度的切 1
向分量连续。
导体中任一点的热功率密度
p lim P EJ E2
W/m３
V 0 V
p E J 焦耳定律的微分形式
意义：单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
二、恒定电场的基本方程
1、电流连续性方程, 恒定电场的散度
电磁场与电磁波