2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷的答案

取 获
四、解答题
“ 器
17. （ 1 ） 为等方差数列， 为等方差数列，
神
（2）
．
课
授
【解析】（ 1 ）由
知 为常数列，
“
，序
此时
为常数，
程
小 故 为等方差数列，
由
索 得：
搜 信
，
微 此时
为常数，
在 故 为等方差数列，
料由
得：
资
多
．
更
此时 的值与 有关．
故 不是等方差数列，
由
得：
．
与 有关，故 不是．
神
【解析】 因为双曲线的渐近线方程为
，不妨设
课 授，则
，因为双曲线的渐
近线与圆
相切，所以
“ ，解得
，即
序
，所以
程
．
小
15.
索
搜
信 【解析】 ∵ ， 为夹角为 的单位向量，
∴
微
，在
∵料
资
多
更 ，
，则
，
得
（当
时等号成立），
由
，
则 即 所以
， ， 有最大值 ．
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，
∴
，
时，
，
∴
．
综上所述，故 正确．
取 获
故选
．
“
器
11. AD
神
【解析】 A 选项：如图所示，连接 ，
∵
，
，
，
课 授
“
∴
，
，
，序
∴平面
平面
程 ，即平面
平面
小
索
搜
信
微
在
料图
资 如图（ ），连接 和 ，
多∵
平面
，
更∴
，
∵正方形
中有
，
∴
平面
，
∴
，同理可证
，
∴
平面
，
∵平面
平面 ，
∴
平面 ，
故 正确；
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∴
．
故选 ．
7. D
取
获
“ 【解析】 由题意可知， 个奇数在 格中任意排列， 个偶数在 格中任意排列，共有
种．
器
又∵两条对角线上数字之和要为 ，
神
课 ∴ 与 对应， 与 对应共有 种摆法． “授 又∵对于这 种摆法都只有唯一一种奇数摆法使其满足题意，
序 ∴每一横行，每一竖行，以及两条对角线上 个数字和都是 的概率
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2020/4/28
B 选项：
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
图
如图（ ）所示，连接 ，则
平面
，
∴直线 与平面
不平行，
3. B
搜
信
【解析】
微
在
料 资
多 更
对该学生进行受力分析知，该学生的重力等于其胳膊拉力向上的合力，其合力
，
，
∴
．
故选 ．
4. C
【解析】 由函数
的图象可知，
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2020/4/28
∵
∴ ∴ 故选 ．
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
， ，
．
二、多项选择题
9. AC
取
【解析】 A 选项：最高点与最低点距离越远，原油价格波动幅度越大，
因为
，即
，神
所以
，
课
所以
，
授
由余弦定理可得：
“
，
即
程， 序
所以
，小
则
索，
搜
，
信
微 所以
，
在 所以
的面积为 ．
料
资 19. （ 1 ）证明见解析．
多 （ 2 ） ．
更
【解析】（ 1 ）∵
， 为 中点，
∴
，
又∵
，
，
，
∴
平面
，又
平面
，
∴
，
而
，
∴
平面
，
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故选 ．
“
序
6. B
程
【解析】 如图所示，过点 作 点 ，连接 ，
小 垂直于准线交准线于点 ，过点 作 索 搜
准线交准线于
信
微
在
料
资
多
更
由抛物线定义知
，
，
∴
，
∵点 为 中点，
∴ 为梯形
的中位线，
∴
，
∵
，
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2020/4/28
又
平面2020年山东，济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
∵平面
平面 ，
取
∴不存在点 ，使得
平面 ，故 错误；
获
C 选项：
“
器
神
课
授
“
图
序
程 如图（ ）所示，建立空间直角坐标系，则
，
，
小 ，则
，
索 由 知平面 的法向量可取
，
搜
信 ∴点 到平面 的距离
，
微
在 若
，则
，即
，
∴
料 资
，
多∵
，
更∴
，
故不存在点 ，使得 到平面 的距离为 ，故 错误；
D 选项：
图
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，
四边形
为截面，均为梯形，故 正确．
故选 A D .
12. ACD
【解析】 A 选项：∵
，
，
取
∴ 是以
为最小正周期的周期函数，故 正确；
获
B 选项：
“
，
器
，
，
神
则
，
课 授
∴
“
，
∵
，
序
∴显然 不能单调递增，
程
故 不正确；
小
C 选项：∵
索
，
∴当
搜时，
， 微信，
，
，
∴
在
，
，
，
料 ∵ 和 均为整数，
∴资
也是整数，即
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2020/4/28 16.
;
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
【解析】 第一空：在平面
中，以 为原点， ， 所在直线分别为 轴， 轴建
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2020/4/28
如图（ ）所示，若2020与年山东重济南合市，中则区山东与省实验重中合学(，主校区)高三一模数学试卷
四边形
为截面，此时为矩形，除此之外
，
，
多故 正确；
更 D 选项：若
，则
，
∴
，
即
，
∴
，
即
，此时
，
∵
，∴
，∴
，
若
，则
，
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2020/4/28
在 上连续，2且020在年山东上济递南增市中，区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
由 中：
定义域为
，故 错；
中．由
，则
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2020/4/28
∴
为等腰三2角02形0年，山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴直线 为
的角平分线，即点 和点 重合．
2020/4/28
∴点 到平面
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
的距离为
，
∴点 到平面
的距离的最小值为
，
又
，
，
，
∴
是等边三角形，其面积
，
∴三棱锥
的体积的最小值为
．
∵ 是 的中点，
∴点 到平面
的距离是点 到平面
的距离的一半，
则三棱锥
的体积的最小值为
．
综上所述，故本题答案为： ； ．
．
程
故选 ．
小
索
8. B
搜
信
【解析】 令
微 ，则
，
在 若直线
与曲线
有且仅有 个公共点，
料 则函数 有且仅有 个零点，
资 ∴方程
有 个根，即
，
多则
时，
或
，
更
∴在
和
单调递增，
在
单调递减，
∵
，
∴
，
即
，且
，
∴
，
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2020/4/28
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一 模数学试卷(答案)
一、单项选择题
1. A
取
【解析】
，
，
获
∴
或
，
“
则
．
器
故选 ．
神
课
2. A
授
【解析】
“ 序，
即 在复平面对应的点为 故选 ．
程 ，第一象限． 小
索
，
不符合图象在 上递增， 错误；
中，由图象可知， 为奇函数，若
，
则
，为非奇非偶，故 错．
故选 ．
5. D
取
【解析】 由题意知，己的夜班在周四，丙甲，戊—丁，乙——庚，
获
假设，乙、丙夜班为周三周五，与乙——庚矛盾，
“
∴乙丙分别为周二周六，
器
神 ∴甲为周日，符合， 授课 则乙——庚可知，庚为周五，则周五值班的护士为庚．
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2020/4/28
得
是首2项020为年山，东济公南差市为中区的山东等省差实数验中列学，(主校区)高三一模数学试卷
即
，
故
的前 项和
．
18. （ 1 ） （2）
． ．
【解析】（ 1 ）由题意可知，
的外接圆半径为
，
在
中，由正弦定理可得：
，
所以
所以
．
获，取 “
（ 2 ）在
中，设
， 为锐角，则
器，
立平面直角坐标系如图所示，
取
由
，
知
，
，
获
设
，则由
，即
可得，
“
，
器
化简整理得
，
神
则点 在以
为圆心， 为半径的圆上，
课
故第一空填 ． 第二空：以 为原点， ， 直角坐标系，如图所示，
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授
，
序“ 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间
程
小
索
搜
信
微
在
料 则
，
，
资 设
，则
，
多化简整理得
，
更 则点 在以
为球心，以 为半径的球上，
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2020/4/28
即
，
2020年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高三一模数学试卷
∴在
有唯一零点 ，故 正确，
故选 A C D .
三、填空题
13.
【解析】 ∵
，
∴
，
∴
，
取 获
故
．
“
器
14.
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2020/4/28
综上所述，函数 的20值20域年是山东济南市中区山东省实验中，学(主校区)高三一模数学试卷
故 错误；
选项：若
，则
，
∴
，
∴
，
时，
（ 2 ）由 是首项为 ，公方差为 的等方差数列，
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故选 A C .
程
小
10. ABD
索
搜
【解析】 选项：若
信，则
，
，
微 若
，则
，
，
∴
在，
料 故 是奇函数，故 正确；
资选项：∵
时，
恒成立，
多∴
，
更 故 正确；
选项：∵
，则
，
∴
，
时，
，而
，
∴
，
时，
，而
，
∴
，
∴
．
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获
由题图可知， 年原油价格波动幅度最大，故 正确；
“
B 选项： 年
年原油价格平均值在变大，
器 神
则
年至
课 年原油价格平均值不是不断变小，故 错误；
C 选项：
年原油价格最低点高于
授 年原油价格的最高点，
故
年原油价格平均值一定大于
“ 年原油价格平均值，故 正确；
D 选项：
序 年，原油价格波动幅度小于 美元 桶，故 错误．
∵
，
，
，
，
∴
，
，
，
设平面
的法向量为
，
则
，即
，
令
，则
，
，
∴
，
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