2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

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青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案

青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。

2015-2016年山东省青岛市胶州市初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年山东省青岛市胶州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）把等式ad=bc写成比例式，下列写法错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．（3分）如图，正方体表面上画有一条黑色线条，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=2（x+4）2﹣1的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=﹣4C．直线x=1D．直线x=﹣1 5．（3分）如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（）A．6B．10C．24D．206．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中可以表示cosB的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，1）或（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）8．（3分）若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1D．a≥﹣1且a≠0 9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象在直角坐标系中的位置如图，若点A （﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）的在函数y=（k≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的一个根是x=1，则另一个根是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，则∠A=°．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，如果AB=3，BC=4，那么OD的长度为．14．（3分）在平面立角坐标系中，如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点（0，2），则新抛物线的解析式为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AD=2，CD=6，且∠B=∠D=60°．则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E为对角线BD上一点，且DE=AD，EF⊥AB于F，则EF=．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为．18．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=米．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解方程：①（2x+3）2=2x+3②x2+4x﹣2=0（用配方法）20．（6分）我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？21．（6分）如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）参考数据：sin38.5°≈0.62 cos38.5°≈0.75 tan38.5°≈0.80sin26.5°≈0.45 cos26.5°≈0.89 tan26.5°≈0.50．22．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．23．（8分）一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为20元/千克，某公司花40000元收购了2000千克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元？24．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．25．（10分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的正方形的边长为xcm ．（1）要使折成长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）设折成长方体盒子的侧面积为y （cm 2），求y 关于x 的函数关系式，并确定折成长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 匀速运动．与此同时，点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒lcm 的速度向点A 匀速运动．过点P 作PN ⊥BC ，交AC 点N ，连接MP ，MN ．当点P 到达BC 中点时，点P 与M 同时停止运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t 为何值时，PM ⊥AB ．（2）设△PMN 的面积为y （cm 2），求出y 与x 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使S △PMN ：S △ABC =1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省青岛市胶州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）把等式ad=bc写成比例式，下列写法错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵ad=bc，∴可以写成比例式的形式为：=，=，=，此时内项之积与外项之积正好符合ad=bc，则选项A，B，C都正确，不合题意，故只有选项D错误．故选：D．2．（3分）如图，正方体表面上画有一条黑色线条，则其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看俯视图的下面是一个矩形，上面是一个矩形．故选：C．3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选：A．4．（3分）抛物线y=2（x+4）2﹣1的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=﹣4C．直线x=1D．直线x=﹣1【解答】解：∵抛物线y=2（x+4）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（﹣4，﹣1），对称轴是直线x=﹣4．故选：B．5．（3分）如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（）A．6B．10C．24D．20【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为1：2，∴两个相似三角形的相似比比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为4x，由题意得，x+4x=30，解得，x=6，故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中可以表示cosB的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD=∠B，在Rt△ABC中，cosB=，在Rt△DBC中，cosB=，在Rt△ADC中，cos∠ACD=，∴，，可以表示cosB，故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，1）或（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（4，2），∴点B′的坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．故选：B．8．（3分）若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1D．a≥﹣1且a≠0【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．10．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象在直角坐标系中的位置如图，若点A （﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）的在函数y=（k≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在二、四象限，∴k＜0，∴点A（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞2＞0，∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函数图象在第四象限内为增函数，∴y2＜y3＜0．∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的一个根是x=1，则另一个根是﹣2．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=﹣1，解得x2=﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，则∠A=30°．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，2AC=AB，∴cosA==，∴∠A=30°．故答案为：30．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，如果AB=3，BC=4，那么OD的长度为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=OB=BD，AD=BC=4，∴BD===5，∴OD=BD=2.5；故答案为：2.5．14．（3分）在平面立角坐标系中，如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点（0，2），则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+2．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1+b，把点（0，2）代入，得2=﹣1+b，解得b=3，则该函数解析式为y=x2﹣2x+2．故答案是：y=x2﹣2x+2．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AD=2，CD=6，且∠B=∠D=60°．则四边形ABCD的面积为9．【解答】解：连接AC，∵BC+AD=6，∴S ABCD=S△ABC+S△ADC=AB•BCsinB+•AD•CDsinD=×=，故答案为9．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E为对角线BD上一点，且DE=AD，EF⊥AB于F，则EF=2﹣．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=AB=2，∴BD==2，∵DE=AD，∴BE=2﹣2，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=2﹣，故答案为：2﹣．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为x1=0，x2=﹣2．【解答】解：抛物线的对称轴为x=﹣1，与y轴交于点（0，2），当y=2时，ax2+bx+c=2（a≠0），即纵坐标为2的点是（0，2）或（﹣2，2），∴x=0或x=﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的解为x1=0，x2=﹣2；故答案为：x1=0，x2=﹣2．18．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=6米．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴===，即=，即2（y+1）=y+5，解得：y=3，则=，解得，x=6米．即路灯A的高度AB=6米．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解方程：①（2x+3）2=2x+3②x2+4x﹣2=0（用配方法）【解答】解：①移项得：（2x+3）2﹣（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣1）=0，2x+3=0，2x+3﹣1=0，x1=﹣，x2=﹣1；②x2+4x﹣2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．（6分）我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？【解答】解：（1）根据题意，设I=，将R=7.5，I=2代入，得：U=15，故I=，此蓄电池的电压是15V；（2）在I=中，当I=5A时，R=3Ω，∵15＞0，∴在第一象限内，I随R的增大而减小，∴如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A时，则该电路中电阻的电阻值应不低于3Ω．21．（6分）如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）参考数据：sin38.5°≈0.62 cos38.5°≈0.75 tan38.5°≈0.80sin26.5°≈0.45 cos26.5°≈0.89 tan26.5°≈0.50．【解答】解：作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．设AD=xm，在Rt△BAD中，tan∠ABD=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴DC=≈=2x，又∵BC=78m，∴x+2x=78，解得：x=24，即AD=24m，∴BD=30m．答：应该在距离B点约30m远的地方建桥，才能使桥的长度最短．22．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．【解答】解：（1）①20÷60=；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．（2）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1），由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）==．23．（8分）一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为20元/千克，某公司花40000元收购了2000千克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为280元．而且在冷库中最多能保存60天，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元？【解答】解：设存放x天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元．根据题意得：（20+0.5x）（2000﹣8x）﹣280x﹣40000=18000，整理得：x2﹣140x+4500=0解得：x1=50，x2=90．∵最多能保存60天，∴x=50．答：这批农产品存放50天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润18000元．24．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CD=CE，∴CE∥AB，CE=AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG=DG=AD，BF=CF=BC，∴AG=CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD=90°，G为AD的中点，∴AG=CG，∴四边形AFCG是菱形．25．（10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的正方形的边长为xcm．（1）要使折成长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）设折成长方体盒子的侧面积为y（cm2），求y关于x的函数关系式，并确定折成长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）正方形的边长为xcm，设盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1cm 的速度向点B 匀速运动．与此同时，点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒lcm 的速度向点A 匀速运动．过点P 作PN ⊥BC ，交AC 点N ，连接MP ，MN ．当点P 到达BC 中点时，点P 与M 同时停止运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t 为何值时，PM ⊥AB ．（2）设△PMN 的面积为y （cm 2），求出y 与x 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使S △PMN ：S △ABC =1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∠ADB=90°，∴BD=CD=6， ∴=8，∵MP ⊥AB ，∴∠BMP=∠ADB=90°，∵∠B=∠B ，∴△BMP ∽△BDA ， ∴， ∴解得t=4.5， ∴当t 为4.5时，PM ⊥AB（2）过点M 作ME ⊥NP 于E ，交AD 于F ．∵BC ⊥NP ，∴∠ADC=∠NPC=90°，∵∠C=∠C ，第21页（共21页） ∴△CPN ∽△CDA ， ∴， ∴， ∴PN=，由△AMF ∽△ABD ，可得=，即=， ∴MF=，∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°，∴四边形DPEF 是矩形，∴EF=DP=6﹣t ，∴ME=MF +EF=（10﹣t ）+6﹣t=12﹣t ， ∴S △MPN =PN•ME=（12﹣t ）=﹣t 2+8t ，（0＜t ≤6），（3）存在．由题意：﹣t 2+8t=××12×8，解得到t=或6．所以t=秒或6秒时，S △PMN ：S △ABC =1：5．。

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.2、如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A.5B.6C.8D.103、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.80°4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A.40°B.50°C.80°D.100°6、一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A.x1=2，x2=﹣6 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1=﹣2，x2=﹣6 D.x1=2，x2=67、下列方程是一元二次方程的是（）A. x2＝xB.2 x+1＝0C.（x﹣1）x＝x2D. x+ ＝28、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.65°9、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )A. B. C.8 D.10、下列说法中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、有一边长为2的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A.2 πB.4 πC.4πD.12π12、一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.13、方程的两个根是（）A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2=-1 C.x1=0，x2=0 D.x1=1，x2=-114、某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程正确的是（）A. B. C.D.15、如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果、是一元二次方程的两个根，则________．17、若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是________cm18、如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .19、关于x的方程（m－4）x︱m︱-2+（m+4）x+2m+3=0，当m________时，是一元二次方程；20、如图，点P是内一点，过点P分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是________．21、如图，点分别是以为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则弧的长为________．22、已知是关于x的方程的两个根，且，则m的值是________．23、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________，线段O1O2的长为________．24、⊙O的半径为1，弦AB= ,点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=________.25、方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程x2+6x+1=0．27、（0，）.（Ⅰ）求抛物线的解析式.（Ⅱ）抛物线与轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.28、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE ＝3，求证：△ADE∽△ACB.29、如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．30、已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、A5、A6、B7、A8、B9、A10、D11、C12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

(名校卷)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在矩形中，，，AC是对角线，点E在线段BC上，连结AE，将沿AE翻折，使得点B的对应点F恰好落在AC上，点G在射线CD上，连接EG，将沿EG翻折，使得点C的对应点H恰好落在EF所在直线，则线段EG的长度为（）A. B. C. D.2、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.3、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米A. B. C.4 D.55、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）A. B. C.1 D.6、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（）A. B.5 C.4 D.7、下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。

A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，⊙O 的半径为6，AB为弦，点 C 为的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（）A. B.6 C. D.9、已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）A.15B.12C.9D.610、关于的方程有两个相等的实数根.则反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A. B.π C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且13、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.414、如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：315、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y =的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为A.-3B.-C.-6D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.17、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________18、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．19、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC 于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．21、如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD= ，则⊙O的半径长为________．22、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．23、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．24、已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1， x2，则x1+x2=________．25、请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）29、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）30、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

青岛版九年级数学上册期末检测试卷含答案

青岛版九年级数学上册期末检测试卷含答案一、单选题1．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－；③(S四边形CDEF)2＝9＋2；④DF2－DG2＝7－2.其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．42．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为()A．5m B．4m C．3m D．2m3．如图所示，在△ABC中，cos B＝，sin C＝，BC＝7，则△ABC的面积是( )A．B．12C．14D．214．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．5．在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A．cm B．27 cm C．cm D．cm6．方程左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（）A．B．C．D．7．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（范围）（）A．小于6cm B．6cm C．3cm D．小于3cm8．“行千里，致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在处测得该广告牌顶部处的仰角为，然后沿坡比为的斜坡行走米至处，在处测得广告牌底部处的仰角为，已知与水平面平行，与垂直，且米，则广告牌顶部到的距离为（）（参考数据：，，）A．B．C．D．9．在坡度为的斜坡上，一个人从点出发向上运动到点，若，则此人升高了( )m．A．B．C．D．10．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30㎝，贴纸部分BD的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（）A．㎝B．㎝C．800㎝D．㎝11．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6 C．D．512．cos30°＝( )。

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(夺分金卷)(综合卷)

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A.（3，6）B.（9，3）C.（－3，－6）D.（6，3）2、如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的大小是（）A. B. C. D.3、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A.800sinα米B.800tanα米C. 米D. 米4、已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A.⊙C与直线AB相交B.⊙C与直线AD相切C.点A在⊙C上 D.点D在⊙C内5、如图，在同圆中，弧等于弧的倍，试判断与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6、如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（）A.40°或100°B.100°C.70°D.40°7、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.8、如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将△BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP与 EF 的交点 Q 处，BC= ，则线段 AB 的长是（）A.8B.C.D.109、AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A.25°B.35°C.15°D.20°10、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（）A.（1，1）B.（1，）C.（2，1）D.（﹣，1）11、如图，AB是直径，点在的延长线上，切于已知为( )A.25°B.40°C.50°D.65°12、某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.13、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A. B.3﹣ C.6﹣ D.15、已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC ＝2︰3二、填空题(共10题，共计30分)16、对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是________ （填序号即可）17、 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为________.18、如图，在平行四边形中，，点在上，点D在优弧上，，则________ ．19、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．20、若一元二次方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________。

青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷1

期末检测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．所以正确的是③④①②．故选C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．3．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似，∵菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个菱形、两个正方形相似，故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．4．计算：cos30°+sin60°tan45°=（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+×1=．故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（）A．9 B．16 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方： =（）2=，即可得出结果．【解答】解：∵AD=2BD，∴AD=AB，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=×36=16；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．C．或（﹣4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 与点D 是对应点，则点D 的坐标为（8×，4×），即（4，2），故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．8．对于二次函数y=﹣2（x ﹣1）（x+3），下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴交点坐标是（0，6）C ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3），∵a=﹣2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误；B 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2x 2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y 轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；C 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即当x ＞﹣1，y 随x 的增大而减少，故本选项错误；D 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．二、填空题（每小题3分，共18分）9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是 ③ （填序号）【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰①②，选③，故答案为：③．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．10．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息10609元．设存款的年利率为x，则由题意列方程应为10000（1+x）2=10609 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：10000（1+x）2=10609．故答案为：10000（1+x）2=10609．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．11．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC= 45 °．【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌≌△CEF（SAS），∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠FCE=90°，∴∠ACF=90，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210 cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．13．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列结论：①abc＞0，；b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的有①②③个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．．三、作图题（共4分）15．画出如图所示几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．四、解答题（本题共9小题，共74分）16．解方程：（1）x2﹣6x=11（配方法）（2）（x+5）（x+1）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=11x2﹣6x+9=11+9（x﹣3）2=20，x﹣3=x1=3+2，x2=3﹣2；（2）（x+5）（x+1）=12，整理得：x2+6x﹣7=0，（x+7）（x﹣1）=0，x+7=0，x﹣1=0，x1=﹣7，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程转是解此题的关键．17．如图，某高尔夫球手击出的高尔夫求的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m．（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得函数值．【解答】解：（1）以海拔0米为x轴，过最高点为y轴，可设函数关系式：y=ax2+b，函数图象过（﹣24，0）（26，﹣1），把坐标点（﹣24，0），（26，﹣1）代入y=ax2+b，得，解得函数关系式为：y=﹣0.01x2+5.76；（2）当x=0时，y=b=5.76，答：球运动到最高点时最高为5.76米．【点评】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系是解题关键．18．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小明获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小颖和小凡每次出这三种手势的可能性相同：（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）由列表可知所有等可能的情况有9种；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）==，∴P（小凡获胜）=，∴这个游戏对三人公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19．在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离开海平面的下潜深度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan26°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CD⊥AB于点D．设AD=x米，在直角△ACD中利用三角函数利用x表示出CD，然后在直角△ACD 中利用三角函数即可列方程求得x的值．【解答】解：作CD⊥AB于点D．设AD=x米，∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=，∴CD====．∴BD=AB+AD=1100+x，∵直角△ACD中，∠DBC=23°，tan∠ACD=，∴=，解得：x=．答：潜艇下潜深度是米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．20．如图，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求处这两个函数的表达式；（3）根据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质从而求得A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入y=k1x（k1≠0）与y=即可求得k1，k2；（3）根据图象和交点A、B的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，∴A、B关于原点成中心对称，∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．∴A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0），得k1=3，k2=3，∴这两个函数的表达式为y=3x和y=；（3）由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围为﹣1≤x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得A、B的坐标是解题的关键．21．已知，如图，在▱ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE，CF．（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）当△ABC的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AF=CE，AF∥CE，求出四边形AECF是平行四边形，求出∠AEC=90°，即可得出答案；（2）求出AE=EC=BC，即可得出答案．【解答】（1）四边形AECF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AECF是正方形，证明：∵∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=EC=BC，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，∴当△ABC满足∠BAC=90°°时，四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用．【分析】（1）根据“实际销量=原计划销量﹣因价格提高减少的销量”表示出销售量，再根据：每周利润=每件利润×实际销售量可列出函数关系式；由销售量≥0确定x的取值范围；（2）将（1）中函数关系式配方成顶点式，依据顶点式可得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，当销售单价定为x元时，其每周销售量为：400﹣20（x﹣40），则该商品每星期获得的利润y=（x﹣30）[400﹣20（x﹣40）]=﹣20x2+1800x﹣36000，即y=﹣20x2+1800x﹣36000，∵其每周销售量400﹣20（x﹣40）≥0且x＞40，∴40＜x≤60；（2）由（1）知y=﹣20x2+1800x﹣36000，配方得：y=﹣20（x﹣45）2+4500，∵﹣20＜0，且40＜45＜60，∴当x=45时，y最大值=4500，答：销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，将实际问题根据相等关系建立二次函数关系是关键．23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12解得，x1=x2=∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n 倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【考点】四边形综合题．【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得x2﹣x+1=0b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（2﹣x）2=12整理得2x2﹣4x+3=0b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得2x2﹣2x+n﹣1=0b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．24．已知，如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜3）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S△ABC=23：45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）设当ts时PQ∥AC，再用t表示出BP与BQ的长，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）分别过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，根据勾股定理求出AN的长，再由相似三角形的性质求出PM的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分别用t表示出四边形APQD与三角形ABC的面积，进而可得出结论．【解答】解：（1）当ts时PQ∥AC，∵点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，∴BP=t，BQ=6﹣t．∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴=，即=，解得t=（s）．答：当t为s时，PQ∥AC；（2）过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，∵AB=AC=5cm，BC=6cm，∴BN=CN=3cm，∴AN===4cm．∵AN⊥BC，PN⊥BC，∴△BPM∽△BAN，∴=，即=，解得PM=，∴S△BPQ=BQPM=（6﹣t）=﹣+t．∵AB=AC=5cm，∴∠C=45°，∴QC=DQ，∴S△CDQ=CQDQ=t2．∵S△ABC=BCAN=×6×4=12，∴y=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t（0＜t＜3）；（3）存在．∵由（2）知，S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t，S△ABC=12，∴=，解得t1=﹣12+，t2=﹣12﹣（舍去）．答：当t=（﹣12+）s时，S四边形APQD：S△ABC=23：45．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。

青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案

青岛版数学九年级上册期末检测试卷1一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．。

山东省青岛市市南区九年级数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）2从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形．故选：A．3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．【解答】解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选A．4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC 与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥ B．②④⇒⑥ C．①②⇒⑥ D．①③⇒⑤【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；B、对角线垂直的菱形是正方形，正确；C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x 轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y 轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．所以①②④正确．故选C ．8．函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x （x+2）=0的根是 x 1=0，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x （x+2）=0，x=0，x+2=0，x 1=0，x 2=﹣2，故答案为：x 1=0，x 2=﹣2．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有45 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故答案为：45．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为16 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵AD=2BD，∴=2，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵S△ABC=36，∴四边形BCED的面积=36×=16．故答案为：16．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设丝绸花边的宽度为xcm，根据丝绸花边的面积为650cm2，列出方程即可．【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．故答案为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是： PA×PB=××3a=故答案为：．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的左边和上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用因式分解法解方程即可．（2）由题意△＜0，解不等式即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．（2）∵方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，∴△＜0，∴25﹣8c＜0，∴c＞．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率大小，即可知是否公平．【解答】解：公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，所得颜色能配成紫色的有2种情况，所得颜色相同的有2种情况，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜）=，∴这个游戏对双方是公平的．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC 段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将点E的坐标代入反比例函数的一般形式后即可确定其解析式；（2）将y=18代入求得的反比例函数的解析式后根据图象直接得出大棚温度18℃的时间；【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵E（15，12），∴k=15×12=180，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当y=18时，y=5x+13=18，解得：x=1；当y==18时，x=10，所以恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣1=9小时．19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴BC=BD•cos∠DBC=20×=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×=5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=AC，∴AC=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∴∠EDC=∠ACD，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当BD=CD时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当10＜x≤30时，根据每人单价=原定每人单价﹣因人数增减而减少的价格，可列函数关系；（2）根据营业额=每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、10＜x≤30的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y=1200；当10＜x≤30时，y=1200﹣20（x﹣10）=﹣20x+1400；故y与x间的函数关系式为：y=．（2）设旅行社可以获的营业额为W元，当0≤x≤10时，W=1200x；∵W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为12000元；当10＜x≤30时，W=（﹣20x+1400）x=﹣20x2+1400x=﹣20（x﹣35）2+24500，∵x＜35时，W随x的增大而增大，∴当x=30时，W取得最大值，最大值为W=﹣20（30﹣35）2+24500=24000元，综上，当x=30时，W取得最大值24000元．答：当考察团人数为30人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24000元．23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12 种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16 种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（2）根据1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（3）n为奇数时可类比在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（4）n为偶数时可类比在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（5）根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则各边长都是整数，最大边长为51的三角形的个数是n为奇数时的取法再加上两边相等的种取法，列式计算可得．【解答】解：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有=12种不同取法；（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有=16种不同取法；（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（5）根据三角形三边关系，即相当于在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，共有+=676种不同取法，故各边长都是整数，最大边长为51的三角形有676个．故答案为：（1）12；（2）16；（3）；（4）．24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA 边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当点A在MN的垂直平分线上时，即AM=AN，列出方程即可求出t的值；（2）过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，由于AM=6﹣t，AN=t，所以利用矩形的性质和相似三角形的性质可求出EN=（5﹣t），然后分别求出梯形OABC、△OMC、△NCB和△AMN的面积后，即可求出S与t的关系；（3）将（2）中的关系式进行配方，利用二次函数的性质即可求出S的最小值（4）△CMN是直角三角形时，有三种情况，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后进行分类讨论求出t的值．【解答】解：（1）当点A在MN的垂直平分线上时，此时，AM=AN，∵OM=t，。

2015-2016学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷与答案

11．（3 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab﹣4 的值为．
12．（3 分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为．
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15．（4 分）已知线段 a、b，求作：菱形 ABCD，使得对角线 AC=a，BD=b．
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 小题） 16．（8 分）（1）计算：2cos45°﹣ tan60°
（2）已知方程 2x2﹣4x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 17．（6 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
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21．（8 分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若 BD⊥EF，则判断四边形 EBFD 是什么工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y （千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 23．（10 分）阅读材料通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 两点的坐标分为 A（x1，y1），B（x2， y2 ），由勾股定理得 AB2=|x1 ﹣ x2|2+|y1 ﹣ y2|2 ，所以 A 、 B 两点间的距离为 AB= 的距离．我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点 P（x0，y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d= 计算：例如：求点 P（﹣2，1）到直线 y=x+1 的距离．解：因为直线 y=x+1 可变形为 x﹣y+1=0，其中 k=1，b=1．所以点 P （ ﹣ 2 ， 1 ）到直线

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.D.2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是（）A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=23、已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A.2B.﹣C.D.﹣14、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍5、已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).A.12B.13C.14D.156、在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定7、若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值为（）A. B. C. D.9、已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A.是不存在的B.有一个C.有两个D.有三个及以上10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.1B.C.D.11、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.512、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.114、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.80°C.90°D.100°15、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案

九年级数学试题一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（）A ．2B ．4C ．23D ．434.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =6.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（）A.（－2，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，0）7.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）ODCABA ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠58.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（） A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=9. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（） A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为（） A.2 B.22 C.22 D.26 11.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ) A.360πB.180πC.90πD.60012.已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 13.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D14.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°AB CD MNPP 1M 1N 1 （第13题图）15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是（）A. 30B. 15C. 7.5D. 5416.某校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是( )17. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则n m +的值为（） A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-218.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 19.如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如右图所示，则△ABC 的面积是（）94xyOPDC BAA 、10B 、16C 、18D 、2020. 如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，双曲线为y=x1的图像，利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为（） (A)3132x --<或3132x -+>(B)353522x ---+<< (C)31331322x ---+<< (D)3535022x x ---+<<<或二、填空题（本大题共5个小题，满分15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.方程25)1(2=-x 的解是__________________. 22. 函数31-=x y 的自变量的取值范围是_________________.23．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是．24.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为_________________. 25.如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为____________________. 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26.（本题满分10分）xyOA (-2，-1)B (-3，0)A B C DE第23题图如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．27. （本题满分11分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ）当做一边，用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?28.（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ．求证：（1）AT 平分∠BAC（2）AT 2=A B ·AC29. （本题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小．AB C D OP T Q （第28题图）九年级数学试题一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C B A D D C B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项BDBBDADAAD二、填空题：21. x 1=6 x 2 =4-； 22. x ＞3 ； 23. 4 ； 24. 2-3； 25. 75π 三、解答题： 26．(1) 内. ············································································································· 3分(2) 证法一：连接CD ， ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，…………………………2分又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ，…………………………3分由DF ∥BC 知∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC …………………………5分 ∴ FC ＝FD ， ∴ □DECF 为菱形．……………………………………………………………7分证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ． ∴DH =DI ．∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ∴□DECF 为菱形．27.解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米．………1分依题意，得，x x 750)80(21=-∙………………3分即，．x x 01500802=+-解此方程，得，x 301= ．x 502= ……………5分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-………6分所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２．……7分 ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-∙得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2…………………………………4分 28.（1）连接OT, ∵PQ 切⊙O 于T …………………………………1分 ∴OT ⊥PQ, ∵AC ⊥PQ, ∴OT ∥AC, ∴∠OTA=∠TAC …………………3分∵OA=OT, ∴∠OTA=∠TAO, ∴∠TAO=∠TAC, ∴AT 平分∠BAC ……………..6分. （2）连接BT, ∵AB 为⊙O 直径，∴∠BTA=90°，∴∠BTA=∠TCA=90°……9分又由（1）知∠BAT=∠TAC,∴△BAT ∽△TAC ……………………………10分, ∴AB AT =ATAC ,∴AT 2=AB ·AC …………………………………………12分. 29.（1）过点A 作AE ⊥ x 轴于E, ∵点A 为OD 中点，∴ AE=21DC= 2 ,OE=21OC=1.5，∴点A 坐标为（1.5,2）. 设反比例函数解析式为： xky =，把x=1.5,y=2代入得:k=3, ∴反比例函数解析式为： y=x3………………………… 5分（2）作点B 关于x 轴的对称点B ’. 连接A B ’交x 轴于点P ……………………7分把x=3代入y=x3得，y=1, ∴点B 坐标为（3,1）……………………8分设直线A B ’的解析式为：y kx b =+，由点A 坐标（1.5,2），点B 坐标（3,1）解得：直线A B ’的解析式为：y=-2x+5, …………………………..……………10分把y=0代入y=-2x+5得，x=2.5, ∴点P 坐标为（2.5,0）………………………12分。

青岛市市南区届九级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥B．②④⇒⑥C．①②⇒⑥D．①③⇒⑤5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形．故选：A．3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．【解答】解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选A．4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A．①④⇒⑥B．②④⇒⑥C．①②⇒⑥D．①③⇒⑤【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；B、对角线垂直的菱形是正方形，正确；C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．2从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．方程x（x+2）=0的根是x1=0，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故答案为：x1=0，x2=﹣2．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有45．【考点】利用频率估计概率．【分析】共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故答案为：45．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵AD=2BD，∴=2，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵S△ABC=36，∴四边形BCED的面积=36×=16．故答案为：16．12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设丝绸花边的宽度为xcm，根据丝绸花边的面积为650cm2，列出方程即可．【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．故答案为（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650．13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4，则FD的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故答案为：4．14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=故答案为：．三、解答题（共1小题，满分4分）15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的左边和上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用因式分解法解方程即可．（2）由题意△＜0，解不等式即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．（2）∵方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，∴△＜0，∴25﹣8c＜0，∴c＞．17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率大小，即可知是否公平．【解答】解：公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，所得颜色能配成紫色的有2种情况，所得颜色相同的有2种情况，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜）=，∴这个游戏对双方是公平的．18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中DA段所满足的表达式为y=5x+13，BC段是反比例函数图象的一部分，点E是BC段上一点．请根据图中信息解答下列问题：（1）写出反比例函数的关系式；（2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将点E的坐标代入反比例函数的一般形式后即可确定其解析式；（2）将y=18代入求得的反比例函数的解析式后根据图象直接得出大棚温度18℃的时间；【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵E（15，12），∴k=15×12=180，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当y=18时，y=5x+13=18，解得：x=1；当y==18时，x=10，所以恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣1=9小时．19．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴BC=BD•cos∠DBC=20×=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×=5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=AC，∴AC=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∴∠EDC=∠ACD，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当BD=CD时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当10＜x≤30时，根据每人单价=原定每人单价﹣因人数增减而减少的价格，可列函数关系；（2）根据营业额=每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、10＜x≤30的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y=1200；当10＜x≤30时，y=1200﹣20（x﹣10）=﹣20x+1400；故y与x间的函数关系式为：y=．（2）设旅行社可以获的营业额为W元，当0≤x≤10时，W=1200x；∵W随x的增大而增大，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为12000元；当10＜x≤30时，W=（﹣20x+1400）x=﹣20x2+1400x=﹣20（x﹣35）2+24500，∵x＜35时，W随x的增大而增大，∴当x=30时，W取得最大值，最大值为W=﹣20（30﹣35）2+24500=24000元，综上，当x=30时，W取得最大值24000元．答：当考察团人数为30人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24000元．23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？第2行有2种取法（2，4），（2，5）第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？第2行有2种取法（2，5），（2，6）第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6） (6)5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．归纳探究：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（2）根据1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式计算可得；（3）n为奇数时可类比在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（4）n为偶数时可类比在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数相同方法列式化简可得；（5）根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则各边长都是整数，最大边长为51的三角形的个数是n为奇数时的取法再加上两边相等的种取法，列式计算可得．【解答】解：（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有=12种不同取法；（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有=16种不同取法；（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（5）根据三角形三边关系，即相当于在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，共有+=676种不同取法，故各边长都是整数，最大边长为51的三角形有676个．故答案为：（1）12；（2）16；（3）；（4）．24．如图，在矩形OAHC中，OC=4，OA=6，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动；动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在MN的垂直平分线上？（2）求△CMN的面积S与t之间的函数表达式；（3）当t为何值时，△CMN的面积S有最小值？（4）是否存在某一时刻t，使得△CMN为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当点A在MN的垂直平分线上时，即AM=AN，列出方程即可求出t的值；（2）过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，由于AM=6﹣t，AN=t，所以利用矩形的性质和相似三角形的性质可求出EN=（5﹣t），然后分别求出梯形OABC、△OMC、△NCB和△AMN的面积后，即可求出S与t的关系；（3）将（2）中的关系式进行配方，利用二次函数的性质即可求出S的最小值（4）△CMN是直角三角形时，有三种情况，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后进行分类讨论求出t的值．【解答】解：（1）当点A在MN的垂直平分线上时，此时，AM=AN，。

青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)【精编】.docx

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程（﹣2）=3的解为（）A. =5B. 1=0，2=5C. 1=2，2=0D. 1=0，2=﹣52.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.方程22﹣3﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣3、﹣5D. ﹣2、3、55.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A. 15°B. 75°C. 105°D. 45°6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为A. 120ºB. 约156ºC. 180ºD. 约208º7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A. 0.6B. 0.75C. 0.8D.9.已知关于的方程2+m﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 510.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13.若关于的一元二次方程（m-2）2++m2-4=0的一个根为0，则m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是，则列出关于的方程是________．16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________17.已知：m是方程2﹣2﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC 是⊙O的切线.24.已知关于的一元二次方程2+2+﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为大于1的整数，求方程的根．25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

2014-2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

2014-2015学年度初三数学期末测试题（青岛版）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=03．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-44．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形5．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B（第6题图）（第7题图）7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（第8题图）（第9题图）（第11题图）10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= 12∠BOD，则⊙O的半径为（）A．B．5 C．4 D．312．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种15．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）（第15题图）（第17题图）16．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）17．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定18．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。

(巩固)(考试真题)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.130°B.100°C.65°D.50°3、下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )A. B. x2+2 x＝x2﹣1 C. ax2+ bx+ c＝0 D.3( x+1) 2＝2( x+1)4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5、若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A.a<－1B.a＞3C.－1 <a < 3D.a≥－1且6、在Rt△ABC中，∠C=90°，，若AC=6cm，则BC的长度为( )A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm7、关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＞﹣1且k≠08、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A. B. C. D.9、如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =10、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．A.1 : 2B.1 : 3C.2 : 3D.11 : 2011、不解方程，判断方程的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.以上说法都不正确12、若方程的两个根互为相反数，则等于（）A.－２B.２C.±２D.４13、下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线14、如图，正方形的边长是3，，连接交于点，并分别与边交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.17、圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为________.18、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．19、墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________．20、如图，是边长为等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作交于点R，连接，设运动的时间为，当t=________s时．21、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．22、如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是________ cm2．23、如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．24、四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________．25、两个形状相同的图形，________ 不一定相等．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程： x(x-2)＋x-2＝027、如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．28、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)29、为任意实数，请证明关于的方程恒有两个不相等的实数根，并任意给出的一个值，求出方程的根。