轴心受力构件部分公式及例题

ix = Ix 1.1345 × 108 = = 119.1mm A 8000
-250×8 ×
回转半径： 回转半径：
iy =
Iy
Байду номын сангаас3.126 × 10 = = 62.5mm 8000 A
7
x
x
长细比： 长细比：
λx =
l x 6000 = = 50.4 ix 119.1
y -250×12 ×
λy =
ly iy = 3000 = 48.0 62.5
满足整体稳定性要求。 满足整体稳定性要求。 其整体稳定承载力为： 其整体稳定承载力为：
N c = ϕAf = 0.802 × 8000 × 315 = 2020000 N = 2020 kN
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示 形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示， 例4.2 某焊接 形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示， 承受轴心压力设计值（包括自重） 承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度 ， l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， ， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体 截面无削弱， 稳定性。 稳定性。
y -250×12 ×
第四章 3、整体稳定性验算 、
截面关于x轴和 轴都属于 截面关于 轴和y轴都属于 类，而 λ x > λ y ，故 轴和 轴都属于b类
fy 235
轴心受力构件
λx
= 50.4
345 = 61.1 235
查表得： 查表得： ϕ = 0.802
N 2000 × 103 σ= = = 311.9 N / mm 2 < f = 315 N / mm 2 ϕA 0.802 × 8000
钢结构原理 Principles of Steel Structure
N
N x
y x y y x y x
第四章 一、热轧工字钢 1.初选截面 初选截面
轴心受力构件
假定λ 失稳时属于a类截面 假定λ ＝90，对于热轧工字钢，当绕轴 失稳时属于 类截面当 ，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于 类截面当 绕轴y失稳时属于 类截面。 失稳时属于b类截面 绕轴 失稳时属于 类截面。
2 2 2 2 i0 = e0 + ix + iy = 34.252 + 69.7 2 + 62.52
= 9937mm2
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
对于T形截面 对于 形截面 Iω＝0
1.15 250 × 243 + 250 × 83 = 1.195 ×106 mm 4 3 25.7×9937×8000 2 2 2 λz = i0 A It 25.7 + Iω lω = =1709.66 6 1.195×10 It =
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章 2、判断是否由扭转屈曲控制 、
轴心受力构件
截面的抗扭惯性矩： I t = 1.25 25 × 0.83 + 2 × 25 × 1.23 = 28.7cm 4 截面的抗扭惯性矩： 3 2 h 26.2 2 扇形惯性矩： 扇形惯性矩： Iω = Iy = × 3.126 ×103 = 5.365 × 105 cm 6 4 4 2 2 2 极回转半径： 极回转半径： i0 = ix + i y = 11.9 2 + 6.252 = 13.44 2 = 180.7cm 2 扭转屈曲 的换算长 细比：， 细比：，
Iy 3.126 × 107 = = 62.5mm A 8000
x y x yc
-250×8 ×
y
长细比： 长细比：
l 3000 λx = x = = 43 ix 69.7
3000 λy = = = 48 i y 62.5
ly
2、整体稳定性验算 、
因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比λ 因为绕 轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比λyz 轴属于弯扭失稳 形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点， 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪 形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点 力中心距形心的距离e 等于y 力中心距形心的距离 0等于 c。即：
-250×8 ×
x
x
y -250×12 ×
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第四章 1、截面及构件几何性质计算 、
截面面积 惯性矩： 惯性矩：
轴心受力构件
A = 250 × 12 × 2 + 250 × 8 = 8000mm 2 1 I x = ( 250 × 2743 − 242 × 2503 ) = 1.1345 × 108 mm 4 12 1 I y = (12 × 2503 × 2 + 250 × 83 ) = 3.126 × 107 mm 4 y 12
fy 235 = 52.45 345 = 63.55 235
λ yz > λx
查表得： 查表得：
ϕ = 0.788
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
N 2000 × 103 σ= = = 317N / mm 2 ≈ f = 315N / mm 2 ϕ A 0.788 × 8000
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N＝ 例4.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为 ＝1600kN 设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱 ，试 ），柱两端铰接 （设计值），柱两端铰接，钢材为 ， 设计此支柱的截面： 用普通轧制工字钢， 用热轧H型钢 型钢， 设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢，②用热轧 型钢， 焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。 ③焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。 解：支柱在两个方向的计算长 度不相等故取图中所示的截面 朝向，将强轴顺x轴方向 轴方向， 朝向，将强轴顺 轴方向，弱 轴顺y轴方向 轴方向， 轴顺 轴方向，这样柱轴在两 个方向的计算长度分别为 l0x=600cm l0y=300cm
满足整体稳定性要求，不超过 ％。 满足整体稳定性要求，不超过5％。
其整体承载力为： 其整体承载力为：
N c = ϕ Af = 0.788 × 8000 × 315 = 1986kN < N = 2000kN
从以上两个例题可以看出，例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形 从以上两个例题可以看出，例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形 4.2的截面只是把例题4.1 截面的下翼缘并入上翼缘， 截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长 细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面， 细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时 4.2的截面是 属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。 属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。
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l 0x
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第四章
轴心受力构件
由附表7.1中不可能选出同时满足 的型号， 由附表 中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照 中不可能选出同时满足 顾到A 进行选择，试选I56a ， 顾到 、 iy进行选择，试选
A＝135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm. ＝ 、 2、截面验算 、
x y x yc
-250×8 ×
y
yc =
250 × 8 × (125 + 12) = 34.25mm 8000
惯性矩： 惯性矩：
1 1 3 2 I x = × 250 × 24 + 250 × 24 × 34.25 + × 8 × 2503 12 12 +250 × 8 × (125 − 22.25) 2 = 3.886 × 107 mm 4
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第四章
轴心受力构件
钢结构原理
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第四章
轴心受力构件
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轴心受力构件
钢结构原理
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第四章
轴心受力构件
1 2
1 2 2 λyz = ( λy + λz ) + 2
(λ +λ
2 y
2 2 z
)
2 2 2 − 4(1− e0 i0 ) λy λz2
2 2 λz2 = i0 A ( It 25.7 + Iω lω ) 2 2 2 2 i0 = e0 + ix + iy
1 I y = ( 24 × 2503 + 250 × 83 ) = 3.126 ×107 mm 4 12
钢结构原理
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第四章
回转半径： 回转半径： ix =
iy =
轴心受力构件
-250×24 ×
Ix 3886 × 107 = = 69.7mm A 8000
第四章
轴心受力构件
例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图 所示，承受轴心压力设计值（包括自重） 所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算 ， 长度l 长度 0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， ， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳 截面无削弱， 定性。 定性。 y
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
当截面由几个狭长短形板组成时(如工字形、T形、槽形、 角形等)，可由下式计算：
I t ——截面的抗扭惯性矩。
k n 3 I t = ∑ bi ti 3 i =1
式中：b 、t ——任意矩形板的宽度和厚度； i i k ——考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。 对角形截面可取 k ＝1.0；T形截面 k ＝1.15；槽 形截面 k ＝1.12；工字形截面 k ＝1.25。
λ
fy 235
= λ = 90
查附表得 查附表得
ϕ x = 0 .714
ϕ y = 0.621
需要的截面几何量为
A=
N
ϕ min
1600 × 10 3 = = 119.8cm 2 f 0.621 × 215 × 10 2
300 iy = = = 3 . 33 cm λ 90 l 0y
600 ix = = = 6 . 67 cm λ 90
式中： 式中：
e0 − 截面形心至剪切中心的 距离； 毛截面面积； A 距离； − 毛截面面积； i0 − 截面对剪心的极回转半 ； 径 毛截面抗扭惯性矩； λz − 扭转屈曲的换算长细比 It − 毛截面抗扭惯性矩； ； Iω − 毛截面扇性惯性矩；对 形截面轧制、双板焊接、 (轧制、双板焊接、 毛截面扇性惯性矩； T ) 面近似取 ω = 0； I 双角钢组合、十字形截面和角形截 lω − 扭转屈曲的计算长度， 扭转屈曲的计算长度， 对两端铰接端部可自由 翘曲 构件，取ω = l0 y。 或两端嵌固完全约束的 构件， l
(
)
λz =
=
Iω
2 Ai0 2 lω + I t 25.7
y
-250×8 ×
80 × 180.7 = 45.2 2 536500 300 + 28.7 25.7
x
x
λz < λ y，λx
故该构件由弯曲屈曲控制设计。 故该构件由弯曲屈曲控制设计。
钢结构原理 Principles of Steel Structure
-250×24 ×
x y x yc
-250×8 ×
y
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Principles of Steel Structure
第四章 1、截面及构件几何性质计算 、
截面面积： 截面面积： 截面重心： 截面重心：
轴心受力构件
-250×24 ×
2
A = 250 × 24 + 250 × 8 = 8000mm
(
)
(
)
1 λ yz = 2
1 (λ y2 + λz2 ) + 2
(λ
2 y
+λ
2 2 z
)
2 e0 2 2 − 4 1 − 2 λ y λz = 52.45 i0
1 2
截面关于x轴和 轴均属于 截面关于 轴和y轴均属于 类， 轴和 轴均属于b类
λ yz