导数的计算(二)导学案

导数的计算(二)

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【学习目标】

1、 记住导数的和、差、积、商的求导法则.

2、会运用导数的四则运算解决一些函数的求导问题.

重点：运用四则运算求导数； 难点：复杂函数的求导. 【预习导学】 导数的运算法则

①[]'

()()f x g x ±= ； ②[]'

()c f x ⋅= （c 为常数） ③[]'()()f x g x ⋅= ； ④'

()()f x g x ⎡⎤

=⎢

⎥

⎣⎦

(()0)g x ≠ 预习交流

（1）你能用文字语言叙述上述运算法则吗？ （2）应用导数公式和四则运算法则求导有哪些注意点？

【预习检测】

1、已知函数()1sin x f x x e =-+，则'()f x = .

2、已知函数51()5f x x -=

，则'1

()2

f = . 3、函数cos x

y x

=的导数（ ） A.2sin x x -

B.sin x -

C.2sin cos x x x x +-

D.2

cos cos x x x

x +-

4、曲线()ln f x x x =在1x =处的切线方程为（ ）

A.22y x =+

B. 22y x =-

C.1y x =-

D.1y x =+

【课堂探究】

1、 求下列函数的导数

（1）sin cos 22x x y x =-； （2）3

22x y e x =-⋅； （3）233x y x +=+； （4）2sin x y x

=

2、求下列函数的导数 （1

）y =+

（2）(1)(2)(3)y x x x =+++

（3）cos sin 2x y e x x =++ （4）ln 21

x x

y x =-+

3、求过点(1,1)-与曲线3

2y x x =-相切的直线方程.

【课堂练习】

1、求下列函数的导数

（1）232ln 1y x x =-+； （2）2

cos y x x =； （3）tan y x =；

（4）2

2(1)x

y x e x =--； （5）2

1x

e y x =+

2、曲线2

x

y x =+在点(1,1)--处的切线方程为（ ） A.21y x =+ B.21y x =- C.23y x =-- D.22y x =-+

3、设2

()sin ,f x ax b x =-且''1(0)1,()32

f f π==，则a = ，b = .

4、已知抛物线2

y ax bx c =++过点(1,1)P ，且在(2,1)Q -处于直线3y x =-相切，求,,a b c 的值.