数理统计作业二--用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理(精编文档).doc

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验证大数定理：

1、实验原理：

证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。

2、实验步骤：

①在excel中，用公式=RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。

②选择样本的前50个，前100个，前150个…前2000个，分别求出均值。

③利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）：

图一

图二

从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。

验证中心极限定理：

1、实验原理：

证明中心极限定理即证明N 个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的随机变量序列E k ，k=1,2,3······来验证中心极限定理。因为E k ，k=1,2,3······之间是独立同分布，所以)5.0,(~E n 1k k n B ∑=。由中心极限定理可知，当n 的取值足够大时，∑=n 1k k E 这一随机变量的分布与正太分布具有很好的近似，下面用MATLAB 软件分别画出n 取不同值时∑=n 1k k

E 的分布及对应的正太分布的图像，通过对比这两条曲线的相似度来验证中心极限定理。

2、实验步骤：

①当n=10时，对应正态分布为N （5，2.5）。

MATLAB 结果图：

MATLAB 源程序：

②当n=20时，对应正态分布为N（10，5）。MATLAB结果图：

MATLAB源程序：

③当n=30时，对应正态分布为N（15，7.5）。MATLAB结果图：

MATLAB源程序：

④当n=40时，对应正态分布为N（20,10）。MATLAB结果图：

MATLAB源程序：

⑤观察得出，当N足够大时，其密度函数服从正态分布，即

满足中心极限定理。