四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理B级学生版

在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分
的面积为
．
【例 10】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，AB=8,AD=15 四边形 EFGO 的面积为 ______．
【巩固】如图 5 所示，矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米，、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平
方厘米，则四边形 PMON 的面积是
平方厘米。
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课堂检测
【随练 1】 如图， S2 2 ， S3 4 ，求梯形的面积．
【随练 2】 如左下图，E 是长方形 ABCD 边 AB 的中点，已知三角形 EBF 的面积是 1 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积。
A
D
O
B
C
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【巩固】在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米， S BOC 20 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米。
【例 7】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是11，三角形 BCH 的面积是 23 ，求四边形 EGFH 的面积．
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【巩固】如图，长方形 ABCD 中， BE : EC 2 : 3 ， DF : FC 1: 2 ，三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求 长方形 ABCD 的面积．
A
GD
F
B
E
C
【例 5】 如图，梯形 ABCD 中， AOB 、 COD 的面积分别为1.2 和 2.7 ，求梯形 ABCD 的面积．
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例题精讲
【例 1】 图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角 形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方千
D A
O
B
C
【作业 3】 如图面积为12 平方厘米的正方形 ABCD 中，E, F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积．
【作业 4】 如图，长方形 ABCD 被 CE 、 DF 分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米， 那么余下的四边形 OFBC 的面积为___________平方厘米．
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【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
【例 3】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次 是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
【例 4】 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， BE 2EC ， CF FD ，求三角形 AEG 的面积．
A
D
G F
B
EC
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AE
F
B
2
5O
?
8
D
C
【作业 5】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，四边形 EFGO 的面积为 10，长方
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形的面积是
．
【作业 6】 如图，在长方形 ABCD 中， AB 6 厘米， AD 2 厘米， AE EF FB ，求阴影部分的面积．
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10 平方厘米．问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？
A
F
D
5
E 10
B
C
【例 9】 如图，正六边形面积为 6 ，那么阴影部分面积为多少？
【巩固】 如图，在一个边长为 6 的正方形中，放入一个边长为 2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现
米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 6．92 平方千米 和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
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【例 2】 如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面积；⑵ AG : GC ？
【随练 3】 在下图的正方形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF 的面积
为 1 平方厘米，那么正方形 ABCD 面积是
平方厘米．
A
D
F
B
E
C
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课后作业
【作业 1】 如图，四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于 O 点，三角形 ADO 的面积＝5，三角形 DOC 的面积＝4， 三角形 AOB 的面积=15，求三角形 BOC 的面积是多少？
【作业 2】 （2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交 于点 O （如图）所示。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的 1 ，且 AO 2 ， 3 DO 3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_________倍。
A
F
B
G
H
D
E
C
【巩固】如图，长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三 角形 1 的面积为________．
1
2
3
【例 8】 如图，正方形 ABCD 面积为 3 平方厘米， M 是 AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
【巩固】如图所示， BD 、 CF 将长方形 ABCD 分成 4 块， DEF 的面积是 5 平方厘米， CED 的面积是
边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
板块二 梯形模型的应用
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
Aa D S1
S2 O S4
S3
B
b
C
① S1 : S3 a2 : b2 ② S1 : S3 : S2 : S4 a2 : b2 : ab : ab ；
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意
○满意
家长意见及建议
○一般 家长签字：
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③ S 的对应份数为 a b2 ．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用 结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行 说明)
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A
B
O
D
C
【巩固】如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD ，对角线 AC ， BD 交于 O ，已知 △AOB 与 △BOC 的面积 分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是________平方厘米．
A
B
25
O
35
D
C
【例 6】 梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形 OBC 的面积是 9cm2 ，问三角形 AOD 的面积是多少？
风筝模型和梯形蝴蝶定理
知识框架
风筝模型：
板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）
D
A S1
S2 O
S4
S3
B
C
① S1 : S2 S4 : S3 或者 S1 S3 S2 S4 ② AO : OC S1 S2 : S4 S3
风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四