人教版2016年中考数学一轮复习导学案(专题30_图形的变换)
中考数学第一轮复习学案之第十单元：图形变换
初中数学中考第一轮复习导学案第十单元：图形变换考点一： 尺规作图1、画已知线段：已知线段a ，求作一条线段，全它的长等于线段a.2、画一个作等于已知角: 已知a ∠，求作一个角，使它的大小等于a ∠。
3、画角的角平分线：已知ACB ∠，作出它的角平分线。
4、作垂线：（1）如图1：已知线段AB ，作出它的垂直平分线（2）如图2：已知点C 是直线上的一个点，过这个点作出直线的垂线 （3）如图3：已知点C 是直线外的一个点，过这个点作出直线的垂线（1） （2） （3）1、 尺规作图时要注意关键词：（1）到两点的距离相等要作中垂线； （2）到两边的距离相等作角平分线 2、中垂线的重要作用：（1）直角；（2）中点1、 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ） A 、ASA B 、AASC 、SSSD 、SASaCBAA B B C ABCA2、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门 要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点， 注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）3、已知ABC ，请作出一个三角形，并使两个三角形全等。
4、如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E 、 （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC2l1ABB AC6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC、（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，求CE的长1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长2、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比1、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD、（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值2、如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝、（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝②求点D到BC的距离考点二：命题与逆命题1、下列命题是真命题的是（）A、若a2＝b2，则a＝bB、若x＝y，则2﹣3x＞2﹣3yC、若x2＝2，则x＝±D、若x3＝8，则x＝±22、下列各命题中，属假命题的是（）A、若a﹣b＝0，则a＝b＝0B、若a﹣b＞0，则a＞bC、若a﹣b＜0，则a＜bD、若a﹣b≠0，则a≠b3、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等、”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）、1、任何一个命题都包括题设和结论，命题分为真命题和假命题2、如果把一个命题的题设和论反正过来，则这个命题叫原命题的逆命题3、如果一个定理的逆命题仍然是成立的，则这个逆命题叫原定理的逆定理1、下列命题中假命题是（）A、正六边形的外角和等于360°B、位似图形必定相似C、样本方差越大，数据波动越小D、方程x2+x+1＝0无实数根2、下列命题中，正确的是（）A、对顶角相等B、同位角相等C、内错角相等D、同旁内角互补3、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A、a＝﹣2B、a＝﹣1C、a＝1D、a＝24、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题，其中真命题的是（填写序号）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、5、写出命题“对顶角相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）、1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60°B、有一个内角小于60°C、每一个内角都大于60°D、每一个内角都小于60°考点三： 轴对称与中心对称1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为（ ）A 、48°B 、54°C 、74°D 、78°3、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A ′是对称点 B 、BO ＝B ′OC 、AB ∥A ′B ′D 、∠ACB ＝∠C ′A ′B ′4、在线段，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个1、轴对称定义：把图形沿某条直线对折后能重合2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是对应点连线段的垂直平分线；3、常见的轴对称图形：线段、角、等腰（边）三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、等腰梯形。
中考一轮复习导学案：25课时+图形的变换⑵平移、旋转、翻折(含答案)
第25课时 图形的变换⑵平移、旋转、翻折【基础知识梳理】 1.平移在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 . 2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 . 3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .4.旋转的基本性质⑴旋转不改变图形的 和 ．⑵图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度. (3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离 . 【基础诊断】1、（3分）（2014•呼和浩特）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对2、(2014年贵州黔东南5．（4分）)如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC=，∠B=60°，则CD 的长为（ ）A ． 0.5B ． 1.5C ．D ． 13. (2014济南 12. 3分) 如图，直线233+-=x y 与x 轴，y两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(【精典例题】例1、(2014济南 20. 3分)如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.【解析】本题考查图形变换的性质，设m A A ='，则222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．例2、（2014•四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= 1.5 ．例3、（2014•山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ． (1)求证：AE ⊥BF ；(2)将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF （如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin ∠BQP 的值；(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到△AHM （如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．A D CB A第20题图考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 分析：（1）由四边形ABCD 是正方形，可得∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ，又由BE =CF ，即可证得△ABE ≌△BCF ,可得∠BAE =∠CBF ，由∠ABF +∠CBF =900可得∠ABF +∠BAE =900，即AE ⊥BF ； （2）由△BCF ≌△BPF , 可得CF =PF ,BC =BP ,∠BFE =∠BFP ，由CD ∥AB 得∠BFC =∠ABF ,从而QB =QF ，设PF 为x ,则BP 为2x ,在Rt △QBF 中可求 QB 为25x ，即可求得答案； （3）由2)(AMAN AHM AGN =∆∆可求出△AGN 的面积，进一步可求出四边形GHMN 的面积．【自测训练】A —基础训练1、（2014•山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ． （1，2）C ． （1，3）D ． （1，4）3（2014•遵义10．（3分））如图，已知△ABC 中，∠C=90°， AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′ 的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ C ）C﹣1 D底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A 的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（C）（，，），，）5、（2014•莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（B）6、（2014•黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（D）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3二、填空题7、（2014•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．8、（2014•广东梅州,第11题3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．9、（2014•江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC 和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：①当α=30°时，A'C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α=60°时，A'B'恰好经过点B；=；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'⊥，④在旋转过程中，始终存在AA'BB'其中结论正确的序号是①②④ .(多填或填错得0分，少填酌情给分）10、（2014•江西，第11题3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为___12___。
【中考一轮复习】图形的变换---轴对称与中心对称课件
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,
折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13
C.14
D.15
A
C
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
B
当堂训练
6.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠,使A点与
BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )
是( C ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
考点聚焦---轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称
轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 图形 合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
人教版中考数学第一轮总复习
第七单元 图形的变化
§7.3 轴对称与中心对称
目录
01 轴对称与轴对称图形 02 中心对称与中心对称图形
典型例题
【例1-1】下列四个图案中，不是轴对称图案的是( B )
A．
B．
C．
D．
解：A有3条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项正确；
△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐
标为( A )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
y
A
D
A
x
B
C
做关于对称中心的对称点.
中考一轮复习图形的变换导学案
图形的变换一、图形的相似考点一 相似的有关概念1. 在同一单位长度下 叫做两条线段的比2. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的基本性质：⇔=dc b a （0≠bd ） 考点二 相似三角形的性质与判定1. 定义：对应角相等， 成比例的三角形叫做相似三角形2. 性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应线段（边、高、中位线、角平分线） ；③相似三角形的周长比等于 ，面积比等于3. 判定：①两角对应相等；② 对应成比例且 相等；③三边对应成比例；④两个直角三角形的斜边和一条 对应成比例，两个三角形相似例1（2021浙江舟山） 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE//AB 交AC 于点F,AB=12，EF=9，求DF 的长例2 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q.（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=29a 时，P ，Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）。
考点三图形的位似1.位似图形的定义：如果两个图形不仅而且每组对应点所在直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，对应边的比叫做，位似比等于相似比2.位似图形的性质：位似图形上任意一点对应点到位似中心的距离比等于3.位似图形的周长比等于位似比，面积比等于二、图形的变换考点一图形的轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为 .对称轴一定为直线.（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成 .两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫2.轴对称图形的性质（1）对应线段，对应角相等；对称点的连线被对称轴轴对称变换的特征是不改变图形的和大小，只改变图形的 .新旧图形具有对称性.（2）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点在上.考点二图形的平移1.定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段（或在同一直线上）且 . （2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行（或在同一直线上），方向相同。
中考数学第一轮复习图形与变换学案
课题：图形与变换班级： 姓名：【考点目标】1、 掌握图形变换的基本性质，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2、 通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力，培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3、 在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想； 【考点目标】结合图形的变换解决综合性问题。
【课前练习】1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）3.如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC =___ ___ ．4.如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，它们的重叠部分（阴影）的面积是△ABC 面积的一半，若AB=2，则此三角形称动的距离AA 1= 【例题精讲】ABC（A ）（B ）（C ）（D ）C11C例1. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2）画出将沿直线DE 方向向上平移5格得到的；（3）要使重合，则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？（不要求证明）例2．在矩形ABCD 中，如图，AB 3=，BC 4=，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，求折痕EF 的长．例3、如图所示，直线分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．（1）求B 、A 两点的坐标； （2）把以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C处，以BC 为一边作等边．求D 点的坐标．OFEDCBAA BCD【课堂检测】1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分 的面积为 cm 2．2. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △ 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ， 则tan CBE 的值是（ ） A ．247B ．73C ．724 D ．133．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt△ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）A ．3B ．233C ．33D ．14、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC =8，DE =6，求△AEF 的面积．【课后巩固】68CEABA1．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）2．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°， 则下列说法正确的个数是（ ） ①梯形ABCD 是轴对称图形 ②BC=2A D ③梯形ABCD 是中心对称图形 ④AC 平分∠DCBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕 点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是（ ）A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．4．如图，直角三角板ABC 中，∠A ＝30o，BC ＝3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C 按顺时针方向旋转90o至△A 1B 1C 的位置，再沿CB 向左平移，使点B 1落在△ABC 的斜边AB 上，点A 1平移到A 2位置，则点A 由A →A 1→A 2运动的路径长度为___________（结果用带π和根号的式子表示）．5．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90o，则∠F ＝________．（ 第4题图 第5题图 第6题图6、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°。
2016届中考数学第一轮复习导学案30
几何图形综合题几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练．题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题(2015·南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP ′，连PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．【思路点拨】(1)利用旋转 相等的线段、相等的角 △APP′是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证△BPP′是直角三角形，再利用(1)的结论，得∠BPQ的大小；(3)过点B作BM⊥AQ于M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ的长，进而求得CQ的长度．【解答】(1)证明：由旋转可得：AP＝AP′，∠BAP′＝∠DAP. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°.∴∠PAP ′＝∠PAB ＋∠BAP ′＝∠PAB ＋∠DAP ＝∠BAD ＝90°. ∴△APP ′是等腰直角三角形．(2)由(1)知∠PAP ′＝90°，AP ＝AP ′＝1，∴PP ′＝ 2.∵P ′B ＝PD ＝10，PB ＝22，∴P ′B 2＝PP ′2＋PB 2.∴∠P ′PB ＝90°.∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′＝45°.∴∠BPQ ＝180°－90°－45°＝45°.(3)过点B 作BM ⊥AQ 于M.∵∠BPQ ＝45°，∴△PMB 为等腰直角三角形．由已知，BP ＝22，∴BM ＝PM ＝2.∴AM ＝AP ＋PM ＝3.在Rt △ABM 中，AB ＝AM 2＋BM 2＝32＋22＝13.∵cos ∠QAB ＝AM AB ＝AB AQ ，即313＝13AQ， ∴AQ ＝133.在Rt △ABQ 中，BQ ＝AQ 2－AB 2＝2313. ∴QC ＝BC －BQ ＝13－2313＝133.1．图形的旋转涉及三角形的全等，会出现相等的线段或者角．若旋转角是直角，则会出现等腰直角三角形，若旋转角是60度，则会出现等边三角形．2．旋转的题目中若出现三条线段的长度，则不妨考虑通过旋转将条件集中，看是否存在直角三角形．1．(2015·自贡)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos ∠ABC ＝35，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C.图1 图2(1)如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；(2)如图2，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC 绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．2．(2013·自贡)将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°.(1)将图1中的△A1B1C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB 的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；(2)在图2中，若AP1＝2，则CQ等于多少？(3)如图3，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC＝1，当BE⊥P1B 时，求△P1BE面积的最大值．3．(2013·内江)如图，在等边△ABC中，AB＝3，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分为图形L.(1)求△ABC的面积；(2)设AD＝x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O 的面积．类型2动态探究题(2015·乐山)如图1，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43.(1)求CD边的长；(2)如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q(点Q运动到点B停止)，设DP＝x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【思路点拨】(1)分别延长AD、BC相交于E，通过构造的Rt△ABE、Rt△DCE求解；(2)利用△EDC∽△EPQ及S四边形PQCD＝S△EPQ－S△EDC求解．【解答】(1)分别延长AD、BC相交于E.在Rt △ABE 中，∵tanA ＝43，AB ＝3，∴BE ＝4.∵BC ＝2，∴EC ＝2.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝32＋42＝5.∴sinE ＝35＝DC EC .∴CD ＝65.(2)∵∠B ＝∠ADC ＝90°，∠E ＝∠E ，∴∠ECD ＝∠A.∴tan ∠ECD ＝tanA ＝43.∴ED CD ＝ED 65＝43，解得ED ＝85.如图4，由PQ ∥DC ，可知△EDC ∽△EPQ ，∴ED EP ＝DC PQ .∴8585＋x＝65PQ ，即PQ ＝65＋34x.∵S 四边形PQCD ＝S △EPQ －S △EDC ，∴y ＝12PQ ·EP －12DC ·ED＝12(65＋34x)(85＋x)－12×65×85＝38x 2＋65x.如图5，当Q 点到达B 点时，EC ＝BC ，DC ∥PQ ，可证明△DCE ≌△HQC ，从而得CH ＝ED ＝85，∴自变量x 的取值方范围为：0＜x≤85.动态型问题包括动点、动线、动形问题，解动态问题的关键就是：从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决．本题化动为静后利用三角形相似列比例式，表示出相关线段的长，求出函数关系．1．(2013·成都)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A ＝∠C ＝90°，BD ⊥BE ，AD ＝BC.(1)求证：AC ＝AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q.①当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ 的值；②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)2．(2015·攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6，如图2，矩形ABCD沿OB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t＝5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．3．(2015·绵阳)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A、C、G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝NH；(3)过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF 与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．类型3类比探究题(2015·成都)已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF. ①求证：△CAE ∽△CBF ；②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC ＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值；(3)如图3，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)【思路点拨】 (1)利用“夹这个角的两边对应成比例”得△CAE ∽△CBF ，进而证明∠EBF ＝90°，利用勾股定理求EF ，进而求CE ；(2)类比(1)解题思路以及相似三角形性质得到对应边成比例，进而用含有k 的式子表示出CE ，BF ，并建立CE 2，BF 2的等量关系，从而求出k ；(3)类比(1)、(2)的思路及菱形的性质找m ，n ，p 的关系．【解答】 (1)①∵∠ACE ＋∠ECB ＝45°，∠BCF ＋∠ECB ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF.又∵AC BC ＝CE CF ＝2，∴△CAE ∽△CBF.②∵AE BF ＝AC BC ＝2，AE ＝2，∴BF ＝ 2.由△CAE ∽△CBF 可得∠CAE ＝∠CBF.又∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°.∴EF ＝BE 2＋BF 2＝ 3.∴CE ＝2EF ＝ 6.(2)连接BF ，同理可得∠EBF ＝90°，由AB BC ＝EF FC ＝k ，可得BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1.∴AC BC ＝AE BF ＝k 2＋1.∴BF ＝AE k 2＋1，BF 2＝AE 2k 2＋1. ∴CE 2＝k 2＋1k 2×EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，即32＝k 2＋1k 2(12＋22k 2＋1)，解得k ＝104. (3)p 2－n 2＝(2＋2)m 2.提示：连接BF ，同理可得∠EBF ＝90°，过C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于H ，可解得AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)，∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)(m 2＋n 22＋2)＝(2＋2)m 2＋n 2. ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情境下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情境中对应知识来解决问题．1．(2013·乐山)阅读下列材料：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD＝a，BC＝b.若AMMB＝mn，则有结论：MN＝bm＋anm＋n.请根据以上结论，解答下列问题：如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P 分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB 于点P2，交AC于点P3.(1)若点P为线段EF的中点．求证：PP1＝PP2＋PP3；(2)若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．2．(2015·随州)问题：如图1，点E、E分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE ＋FD，请你利用图1证明上述结论．[类比引申]如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.[探究应用]如图3，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．参考答案类型1操作探究题1．(1)①证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵B1C＝BC，∴∠CB1B＝∠B.又由旋转性质得∠A1CB1＝∠ACB，∴∠CB1B＝∠A1CB1.∴BB 1∥CA 1.②过A 作AG ⊥BC 于G ，过C 作CH ⊥AB 于H.∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝CG .∵在Rt △AGB 中，cos ∠ABC ＝BG AB ＝35，AB ＝5，∴BG ＝3.∴BC ＝6.∴B 1C ＝BC ＝6.∵B 1C ＝BC ，CH ⊥AB ，∴BH ＝B 1H.∴B 1B ＝2BH.∵在Rt △BHC 中，cos ∠ABC ＝BH BC ＝35，∴BH ＝185.∴BB 1＝365.∴AB 1＝BB 1－AB ＝365－5＝115，CH ＝BC 2－BH 2＝62－（185）2＝245.∴S △AB 1C ＝12AB 1·CH ＝12×115×245＝13225.(2)过点C 作CF ⊥AB 于F ，以点C 为圆心，CF 为半径画圆交BC 于F 1，此时EF 1最小．此时在Rt △BFC 中，CF ＝245. ∴CF 1＝245.∴EF 1的最小值为CF －CE ＝245－3＝95.以点C 为圆心，BC 为半径画圆交BC 的延长线于F ′1，此时EF′1有最大值．此时EF′1＝EC ＋CF′1＝3＋6＝9.∴线段EF 1的最大值与最小值的差9－95＝365.2.(1)证明：∵∠B 1CB ＝45°，∠B 1CA 1＝90°， ∴∠B 1CQ ＝∠BCP 1＝45°.在△B 1CQ 和△BCP 1中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B 1CQ ＝∠BCP 1，B 1C ＝BC ，∠B 1＝∠B ，∴△B 1CQ ≌△BCP 1.∴CQ ＝CP 1.(2)作P 1D ⊥CA 于D ，∵∠A ＝30°，∴P 1D ＝12AP 1＝1.∵∠P 1CD ＝45°，∴CP 1＝2P 1D ＝ 2.∵CP 1＝CQ ，∴CQ ＝ 2.(3)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AC ＝3BC.∵BE ⊥P 1B ，∠ABC ＝60°， ∴∠CBE ＝30°.∴∠CBE ＝∠A.由旋转的性质可得：∠ACP 1＝∠BCE ，∴△AP 1C ∽△BEC.∴AP 1∶BE ＝AC ∶BC ＝3∶1.设AP 1＝x ，则BE ＝33x ，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝2.∴BP 1＝2－x.∴S △P 1BE ＝12×33x(2－x)＝－36x 2＋33x ＝－36(x －1)2＋36， ∵－36<0，∴当x ＝1时，△P 1BE 面积的最大值为36. 3.(1)作AH ⊥BC 于H ，∴∠AHB ＝90°.在Rt △AHB 中，AH ＝AB·sinB ＝3×sin60°＝3×32＝332.∴S △ABC ＝3×3232＝934.(2)如图1，当0＜x≤1.5时，y ＝S △ADE .图1作AG ⊥DE 于G ，∴∠AGD ＝90°，∠DAG ＝30°. ∴DE ＝x ，AG ＝32x. ∴y ＝x×32x2＝34x 2.如图2，当1.5＜x ＜3时，作MG ⊥DE于G ，图2∵AD ＝x ，∴DE ＝AD ＝x ，BD ＝DM ＝3－x. ∴DG ＝12(3－x)，MF ＝MN ＝2x －3. ∴MG ＝32(3－x)．∴y ＝（2x －3＋x ）32（3－x ）2＝－334x 2＋33x －934. ∴y ＝⎩⎨⎧34x 2（0＜x≤1.5），－334x 2＋33x －934（1.5＜x ＜3）.(3)当0＜x≤1.5时，y ＝34x 2，∵a ＝34＞0，开口向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∴x ＝1.5时，y 最大＝9316，如图3，当1.5＜x ＜3时，y ＝－334x 2＋33x －934，∴y ＝－334(x 2－4x)－934＝334(x －2)2＋334.∵a ＝－334＜0，开口向下，∴x ＝2时，y 最大＝334.∵334＞9316， ∴y 最大时，x ＝2.图3∴DE ＝AD ＝2，BD ＝DM ＝1. 作FO ⊥DE 于O ，连接MO ，ME. ∴DO ＝OE ＝1.∴DM ＝DO. ∵∠MDO ＝60°， ∴△MDO 是等边三角形．∴∠DMO ＝∠DOM ＝60°，MO ＝DO ＝1. ∴MO ＝OE ，∠MOE ＝120°. ∴∠OME ＝30°. ∴∠DME ＝90°.∴DE 是直径，S ⊙O ＝π×12＝π. 类型2 动态探究题1．(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线， ∴∠ABD ＋∠CBE ＝90°.∵∠C ＝90°， ∴∠CBE ＋∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠E.又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，∴△DAB ≌△BCE(AAS)．∴AB ＝CE. ∴AC ＝AB ＋BC ＝AD ＋CE.(2)①连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F.∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ，∴△DFP ∽△QFB.∴DF QF ＝PFBF . 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB.∴∠DQP ＝∠DBA. ∴tan ∠DQP ＝tan ∠DBA.即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP PQ ＝DAAB . ∵AD ＝3，AB ＝CE ＝5， ∴DP PQ ＝35.②过Q 作QH ⊥BC 于点H.∵PQ ⊥DP ，∠A ＝∠H ＝90°，∴△APD ∽△HQP.∴DP PQ ＝DA PH ＝35.∵DA ＝3，∴PH ＝5. ∵AP ＝PC ＝4，AB ＝PH ＝5，∴PB ＝CH ＝1.∵EC ⊥BH ，QH ⊥BH ，∴EC QH ＝BC BH .∴5QH ＝34.∴QH ＝203. 在Rt △BHQ 中，BQ ＝BH 2＋QH 2＝（203）2＋（123）2＝4343.∵MN 是△BDQ 的中位线，∴MN ＝2343. 2.(1)D(－4，3)，P(－12，8)．(2)当点P 在边AB 上时，BP ＝6－t.∴S ＝12BP ·AD ＝12(6－t)·8＝－4t ＋24.当点P 在边BC 上时，BP ＝t －6. ∴S ＝12BP ·AB ＝12(t －6)·6＝3t －18.∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4t ＋24（0≤t≤6），3t －18（6＜t≤14）.(3)∵D(－45t ，35t)，当点P 在边AB 上时，P(－45t －8，85t)．若PE OE ＝CD CB 时，85t45t ＋8＝68，解得t ＝6.若PE OE ＝CB CD 时，85t45t ＋8＝86，解得t＝20.∵0≤t≤6，∴t ＝20时，点P 不在边AB 上， 不合题意．当点P 在边BC 上时，P(－14＋15t ，35t ＋6)．若PE OE ＝CDBC 时，35t ＋614－15t ＝68，解得t ＝6.若PE OE ＝BC CD 时，35t ＋614－15t＝86，解得t ＝19013.∵6≤t ≤14，∴t ＝19013时，点P 不在边BC 上，不合题意． ∴当t ＝6时，△PEO 与△BCD 相似．3.(1)当点M 为AC 的中点时，有AM ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 与点C 的重合时，BA ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 在AC 上且AM ＝2时，AM ＝AB ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 为CG 的中点时，有AM ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形． (2)证明：在AB 上取点K ，使AK ＝AN ，连接KN. ∵AB ＝AD ，BK ＝AB －AK ，ND ＝AD －AN ， ∴BK ＝DN.又DH 平分直角∠CDG ， ∴∠CDH ＝45°.∴∠NDH ＝90°＋45°＝135°. ∵∠BKN ＝180°－∠AKN ＝135°，∴∠BKN ＝∠NDH.∵在Rt △ABN 中，∠ABN ＋∠ANB ＝90°， 又BN ⊥NH ，即∠BNH ＝90°，∴∠ANB ＋∠DNH ＝180°－∠BNH ＝90°.∴∠ABN ＝∠DNH.∴△BNK ≌△NHD(ASA)， ∴BN ＝NH.(3)①当M 在AC 上时，即0＜t≤22时，易知：△AMF 为等腰直角三角形．∵AM ＝t ，∴AF ＝FM ＝22t.∴S ＝12AF ·FM ＝12·22t ·22t ＝14t 2. 当M 在CG 上时，即22＜t ＜42时，CM ＝t －AC ＝t －22，MG ＝42－t.∵AD ＝DC ，∠ADC ＝∠CDG ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△GCD(SAS)．∴∠ACD ＝∠GCD ＝45°.∴∠ACM ＝∠ACD ＋∠GCD ＝90°.∴∠G ＝90°－∠GCD ＝90°－45°＝45°.∴△MFG 为等腰直角三角形．∴FG ＝MG·cos45°＝(42－t)·22＝4－22t.∴S ＝S △ACG －S △MCJ －S △FMG ＝12×4×2－12·CM ·CM －12·FG ·FM ＝4－12·(t －22)2－12·(4－22t)2＝－34t 2＋42t －8.∴S ＝⎩⎨⎧14t 2（0＜t≤22），－34t 2＋42t －8（22＜t ＜42）. ②在0＜t≤22范围内，当t ＝22时，S 的最大值为14×(22)2＝2；在22＜t ＜42范围内，S ＝－34(t －823)2＋83.当t ＝823时，S 的最大值为83.∵83>2，∴当t ＝823秒时，S 的最大值为83. 类型3 类比探究题1．(1)证明：过点E 作ER ⊥BC 于点R ，ES ⊥AB 于点S. ∵BE 为角平分线，∴ER ＝ES.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥AC 于点N ，同理FM ＝FN.∵ES ⊥BA ，PP 2⊥AB ，∴PP 2∥ES.同理得PP 3∥FN ，FM ∥PP 1∥ER. ∵点P 为EF 中点，PP 2∥ES ， ∴△FPP 2∽△FES.∴ES ＝2PP 2，同理FN ＝2PP 3. ∴FM ＝2PP 3，ER ＝2PP 2.在梯形FMRE 中，FM ∥PP 1∥ER ，FP PE ＝11，∴根据题设结论可知：PP 1＝ER×1＋FM×11＋1＝ER ＋FM 2＝2PP 2＋2PP 32＝PP 2＋PP 3.(2)探究结论：PP 1＝PP 2＋PP 3.证明：过点E 作ER ⊥BC 于点R ，ES ⊥AB 于点S ，则有ER ＝ES. 过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥AC 于点N ，则有FM ＝FN.点P 为EF 上任意一点，不妨设FP PE ＝m n ，则PF EF ＝m m ＋n ，PE EF ＝nm ＋n .∵PP 2∥ES ，∴PP 2ES ＝PF EF ＝n m ＋n .∴ES ＝m ＋nm PP 2.∵PP 3∥FN ，∴PP 3FN ＝PE EF ＝nm ＋n .∴FN ＝m ＋n n PP 3.∴ER ＝m ＋n m PP 2，FM＝m ＋n n PP 3.在梯形FMRE 中，FM ∥PP 1∥ER ，PF PE ＝mn ，∴根据题设结论可知：PP 1＝mER ＋nFMm ＋n ＝m·m ＋n m PP 2＋n·m ＋n n PP 3m ＋n ＝（m ＋n ）PP 2＋（m ＋n ）PP 3m ＋n＝PP 2＋PP 3.2.[发现证明]：将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合．∴△ABE ≌△ADG .∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AG ，BE ＝DG .∴∠GAF ＝∠GAD ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝45°. 在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADF ＝90°.∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上．在△EAF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF.∴EF ＝GF.又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF. ∴EF ＝BE ＋FD.[类比引申]：∠EAF ＝12∠BAD ，理由如下：将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG ，使AB 与AD 重合． ∴△ABE ≌△ADG .∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AG ，BE ＝DG . ∴∠GAF ＝∠GAD ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝12∠BAD. ∵在四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADF ＝180°.∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上．在△EAF和△GAF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝12∠BAD ，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF. ∴EF ＝GF.又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴EF ＝BE ＋FD.[探究应用]：连接AF ，延长BA 、CD 交于点O.则∠BOC ＝180°－∠B －∠C ＝90°.∴△AOD 为直角三角形．在Rt △AOD 中，∠ODA ＝60°，∠OAD ＝30°，AD ＝80米． ∴AO ＝403米，OD ＝40米．∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝403(米)，∴AO ＝OF.∴∠OAF ＝45°.∴∠DAF ＝45°－30°＝15°.∴∠EAF ＝90°－15°＝75°.∴∠EAF ＝12∠BAD.∵∠BAE ＝180°－∠OAF －∠EAF ＝60°，∠B ＝60°，∴△BAE 为等边三角形．∴BE ＝AB ＝80米．由[类比引申]的结论可得EF ＝BE ＋DF ＝40(3＋1)≈109(米)．。
中考数学一轮复习导学案图形的变换
30.图形的变换➢题组练习一（问题习题化）1.下列图案中，轴对称图形是（）A B ＣＤ2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）个.23.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A3B3C3；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．（4）请画一个格点△A4B4C4，使△A4B4C4∽△ABC，且相似比不为1．➢知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求A B C D A B C1、轴对称、平移、旋转的概念∨2、轴对称、平移、旋转∨∨的基本性质3、近要求作简单平面图形的轴对称、平移、旋转后的图形∨4、利用平移、旋转轴对称进行图案设计∨5、平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用∨6、基本图形的轴对称性，中心对称性及其性质∨➢题组练习二（知识网络化）5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC 翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．7．如图，直线y=﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）③④①②A ．B ．2C ．D ． 39．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD重叠部分的面积是 ．4.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为( )A.6B.7C.8D.9➢ 题组练习三（中考考点链接） 11.在Rt △ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ． （1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1= CE 1，且BD 1⊥CE 1；（3）①设BC 的中点为M ，则线段PM 的长为 ；②点P 到AB 所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）答案：E 1B C E D （D 1）A PE 1BCED D 1A1.D;2.2;3.C ；4. 略5. ②；6. （0，）．7.（7,3）；8.B;9. 2﹣2; 10.D;11. 2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2， ∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到， ∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°， 在△D 1AB 和△E 1AC 中∵，∴△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ， 记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD 1⊥CE 1；（3）1+．94。
2016年初中数学一轮复习课时导学案(共30讲) 通用12(免费推荐下载)
年初中数学中考一轮复习第课多边形及其内角和导学案【考点梳理】：一、多边形及其相关的概念1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接.六边形.如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形.图图．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样. ．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角.∠、∠是六边形的个内角.多边形内角的个数与边数相等.．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和.∠∠∠∠.．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.长，则∠是六边形的一个外角.在多边形的一个顶点处可画出两个外角.角和.如图，六边形的外角和为∠∠∠∠∠∠.．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得()条对角线.如图，线段、线.图图.多边形内角和公式的推导多边形的内角和公式()·°的推导是将多边形分割为三角形,熟悉的三角形的内角和来解决的.这里体现一种转化思想.常见的推导方法有三种:(1)从一个顶点出发引边形的()条对角线,把边形分割成()个三角形,则这()角和就是边形的内角和,从而得到边形的内角和为()·°.()在边形内任意取一点,然后把这一点与各顶点连接,将边形分割成个三角形,内角和比边形的内角和多出了一个周角°,所以边形的内角和为×°°()·°.()在边形的一边上取一点,把这点与多边形的个顶点连接,把边形分割成()个三角形,这个三角形的内角的和比边形的内角的和多出了一个平角即°,所以边形的内角和是()()·°..多边形外角和的推导边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于共有个角，这些角的总和为·°.总和减去内角和，即外角和等于·°()·°×°°.三、需注意的几个问题.利用多边形的内角和公式()·°,当知道的值时可以直接求出边形的内角和；时,可以根据公式构造方程,通过解方程求到边数,注意方程思想的应用..对于多边形的外角和°,应注意理解多边形的外角和与边数无关；问题转化为外角问题解决,注意转化思想的应用.【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为°，四边形的内角和为°，分别表示出∠，∠，∠，根据∠∠∠，得到∠∠，因为∠∠∠∠∠∠，所以∠∠，即可解答．解答：解：如图，在△中，∠°，∴∠°﹣∠﹣∠°﹣∠，在四边形中，∠°﹣∠°﹣°°，∴∠∠（°﹣∠﹣∠）÷°﹣∠，∵∠∠∠，∴°﹣∠°﹣∠，∴∠∠，∵∠∠∠∠∠∠，∴∠∠，故选：．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为°，边形的内角和为°，分别表示出∠，∠，∠．【考点二】：多边形内角与外角运用【例题赏析】（分）（•铜仁市）的边数是（）．．．．考点：多边形内角与外角．分析：由一个多边形的每一个外角都等于°，且多边形的外角和等于°，形的边数．解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于°，且多边形的外角和等于°，∴这个多边形的边数是：÷．故选：．点评：此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，关键．【考点三】：正多边形【例题赏析】（•烟台,第题分）正多边形的一个外角是72o是。
[初中数学]2016年初中数学一轮复习课时导学案(共30讲) 通用22
![[初中数学]2016年初中数学一轮复习课时导学案(共30讲) 通用22](https://img.taocdn.com/s3/m/f8030a38a76e58fafbb00324.png)
第30课投影与视图导学案【考点梳理】：（一）投影1．太阳光与影子（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，先后顺序．2．平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源）称为中心投影．（3线的___________即为光源的位置．（二）视图1、三种视图的内在联系主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的_______________．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，左视图要_______．2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______主视图的________画出左视图．3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．【思想方法】转化：立体与平面互化【考点一】：平行投影与中心投影【例题赏析】（2015•江苏盐城，第4题3分）的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，力的培养．【考点二】：三视图【例题赏析】（2015•安徽, 第4题4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．（2）（2015•海南，第5题3分）如图是由5几何体的主视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．【考点三】：直角坐标系中的位似变化【例题赏析】（2015•娄底，第18题3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．【考点四】：视图与投影的运用【例题赏析】（2015·江苏连云港，第14题3与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．【真题专练】1.（2015•鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2.（2015•湖北, 第10题3如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 93.（2015•温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）（）A．B．C．D．4．（2015•四川凉山州第2题4图是（）A． B．C．D．是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）6.（2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm）图中数据计算这个长方体的体积是cm3．7.（2015·江苏连云港，第14题3都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．得出该长方体的体积是18 cm3．（第1题图）9.（2014•广东广州，第14题3何体的全面积为．（结果保留π）【真题演练参考答案】1.（2015•鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.（2015•湖北, 第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 9考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3.（2015•温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015•四川凉山州第2题4分）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.（2015•甘肃庆阳，第5题，3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6.（2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24 cm3．考点：由三视图判断几何体．.分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．解答：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．7.（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8.（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．（第1题图）考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．9.（2014•广东广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解答：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．。
数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计
初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计课时1、图形的平移、旋转与轴对称一、复习目标【知识与技能】理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。
能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。
【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。
【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。
二、学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。
在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。
要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。
激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。
所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。
三、中考热点与特点1.热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
2.特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
四、复习过程1、知识点梳理我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。
热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。
下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。
图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。
中考一轮复习图形的变换导学案(无答案)
图形的变换一、图形的相似考点一 相似的有关概念1. 在同一单位长度下叫做两条线段的比2. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的基本性质：⇔=dc b a （0≠bd ） 考点二 相似三角形的性质与判定1. 定义：对应角相等，成比例的三角形叫做相似三角形2. 性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应线段（边、高、中位线、角平分线）；③相似三角形的周长比等于，面积比等于3. 判定：①两角对应相等；②对应成比例且相等；③三边对应成比例；④两个直角三角形的斜边和一条对应成比例，两个三角形相似例1（浙江舟山） 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE//AB 交AC 于点F,AB=12，EF=9，求DF 的长例2 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q.（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=29a 时，P ，Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）。
考点三 图形的位似1. 位似图形的定义：如果两个图形不仅而且每组对应点所在直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，对应边的比叫做，位似比等于相似比2. 位似图形的性质：位似图形上任意一点对应点到位似中心的距离比等于3.位似图形的周长比等于位似比，面积比等于二、图形的变换考点一图形的轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为.对称轴一定为直线.（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成.两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫2.轴对称图形的性质（1）对应线段，对应角相等；对称点的连线被对称轴轴对称变换的特征是不改变图形的和大小，只改变图形的.新旧图形具有对称性.（2）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点在上.考点二图形的平移1.定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段（或在同一直线上）且.（2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行（或在同一直线上），方向相同。
2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案(专题26_矩形、菱形、正方形)
在 Rt △BCP中，有 PB
2
2
CP BC
2
2
53
4 ，∴ AP=1，
∴在
Rt△ APQ中有：
2
AQ
2
AP
2
PQ ，即
x2
12
（ 2）延长 DM交 BC与点 R，连接 PD， PR，
2
3 x ，解得： x
4 ，即 AQ
4
3
3
易证：△ DMQ≌△ RMC，∴ DQ=C，R DM=M，R∴ AQ=BR
（ 2）三角形 ABC是 等腰 直角三角形时，四边形 ADCF是一个正方形 .AB=AC， AD⊥ BC，∠ BAC=90°，
则∠ DAC=4°5 ， AD=CD.相邻两边相等的矩形为正方形 .
5.A;6. 5 cm或 73 cm． ;7.B;8. 5.5 或 0.5
9.B
10. （1）证明过 程略；（2） CE
3. 矩形、菱形、正
∨
∨
方形的性质及判定
题组练习二（知识网络化）
5. 如图，菱形 ABCD中，
对角线 AC、BC相交于点 O，H为 AD边中点，菱
形 ABCD的周长为 28，
则 OH的长等于（ ）
A．3.5 B ．4 C ．7
D． 14
6. 菱形 ABCD的对角线 AC=6cm， BD=4cm，以 AC为边作正方形 ACEF，则 BF长为
④ CG与 BD一定不垂直； ⑤ BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为 ( ) A． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1
8. 在矩形 ABCD中， AD=5,AB=4，点 E,F 在直线 AD上，且四边形 BCFE为菱形，若线段 EF 的中点为点
中考数学一轮复习教案图形与图形的变换
六、图形与图形的变换(3课时)教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：3课时【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排：课时数内容1 基本图形的认识1 轴对称与轴对称图形1 平移与旋转图形与图形的变换测试与析评教学过程：【知识回顾】1、知识脉络2、 基础知识两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）． 平行线间的距离处处相等． 平移是由移动的方向和距离决定的． 平移的特征：图形的初步认识立体图形平面图形 视图 平面展开图点和线角 相交线 平行线图形之间的变换关系轴对称平移 旋转旋转对称中心对称①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3．能力要求例1．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是米20m20-x32m图132【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了．【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x 米，则有 32(20)32205x x x +-⋅=⨯-， 整理，得 0100522=+-x x ， ∴0)2)(50(=--x x ， ∴501=x （不合题意，舍去），22=x ． ∴道路宽应为2米．【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5]例2．如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E 球，让E 球先撞上AB 边，反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？ （2）若击球者想让E 球先撞AB 边，再撞AD 边，反弹后撞上G 球，他应将E 球打在AB 边上的哪一点？【解】（1）作E 球关于AB 的对称点E '，连结F E '交AB 于P ，则P 为所求的点，如图（1）．（2）分别作球关于AB 的对称点E '，球G 关于AD 的对称点G '，连结E G ''交AB 于P ，交AD 于Q ，点P 、Q 即为所求的点（如图（2））．【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题．这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视．P∙∙∙∙E EGF图（1）图（2）QE 'E 'G 'PA AB BCCDD例3．如图①和②，在20×20的等距网络（每格的宽和高均为1个单位长）中，ABC Rt ∆从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，ABC Rt ∆停止移动。
数学复习课导学稿(图形的变换)
4、如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上。
（1）如图①所示，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确。若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由。
【培辅导学】
【日学习反思】
题意分析
五、作图题
①步骤文字表述
②尺规作图规范
③保留作图痕迹
六、证明题
①证明思路分析
②证明格式规范
③变形拓展
展示总体要求：
1、面向全体
2、声音清晰
3、语言精准
4、姿态端正
5、书写规范
6、格式严谨
7、其他小组认真倾听，及时补充、质疑、评价
基础应用
1、（经典课本回归）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？并加以证明。A、方块5 B、梅花6 C、来自桃7 D、黑桃8教师命题：
7、】光敏命题】已知：点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC。
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转到90°到△P′CB的位置（如图甲）。①设AB的长为a，PB的长为b（b>a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（如图甲中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长。
学校高效课堂自主复习型数学导学稿
班级：90姓名：学科长（签名）：日期：
专题：图形的变换指导人：设计者：九年级数学组
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
得△ AB1E，则△ AB1E 与四边形 AECD重叠部分的面积是
．
4. 如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心， AB为半径的扇形 ( 忽略铁
丝的粗细 ) ，则所得的扇形 DAB的面积为 ( )
A.6
B.7
C.8 D.9
题组练习三（中考考点链接）
11. 在 Rt △ ABC中，∠ A=90°， AC=AB=4， D ，E 分别是 AB，AC的中点．若等腰 Rt △ADE绕点 A 逆时
10.D;
11. 2 ， 2 ；
（ 2）证明：当 α =135°时，如图 2，
∵ Rt △AD1E 是由 Rt △ ADE绕点 A 逆时针旋转 135°得到，
∴ AD1=AE1，∠ D1AB=∠E1AC=135°，
在△ D1AB 和△ E1AC中
∵
，
∴△ D1AB≌△ E1AC（SAS）， ∴ BD1=CE1，且∠ D1BA=∠ E1CA， 记直线 BD1 与 AC交于点 F， ∴∠ BFA=∠ CFP， ∴∠ CPF=∠ FAB=90°， ∴ BD1⊥CE1； （ 3） 1+ ．
（ 1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ A1B1C1；平移△ ABC，若点 A 的对
应点 A2 的坐标为（ 0，﹣ 4），画出平移后对应的△ A2B2C2；
（ 2）若将△ A1B1C1 绕某一点旋转可以得到△ A3B3C3；请直接写出旋转中心的坐标；
（ 3）在 x 轴上有一 点 P，使得 PA+PB的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
点 B′处， AB′与 y 轴交于点 D，则点 D的坐标为
．
4 7．如图，直线 y=﹣ 3 x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，把△ A0B 绕点 A 顺时针旋转 90°后得
到△ AO′B′，则点 B′的坐标是 ______．
8．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 cm的
（ 4）请画一个格点△Ａ 4B4C4 ，使△Ａ4B4C4∽△ ABC，且相似比不为 1．
知识梳理
具体考点内容
1、轴对称、平移、旋转 的概念 2、轴对称、平移、旋转
知识技能
过程性
要求
要求
AB CDAB C
∨
∨
∨
的基本性质
3、近要求作简单平面图 形的轴对称、平移、旋 转后的图形 4、利用平移、旋转轴对 称进行图案设计 5、平移、旋转、轴对称
（ 3）①设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为
；②点 P 到 AB 所在直线 的距离的最大值
为
．（直接填写结果）
C
C
E （D 1）
E D1 P
A
D
B
E1
A
D
B
E1
答案：
1.D; 2.2; 3.C ； 4. 略
5. ②； 6. （ 0，
9
）．
4
7. （ 7,3 ）； 8.B; 9. 2
﹣ 2;
∨ 在现实生活中的应用
∨ ∨
6 、基本图形的轴对称 性，中心对称性及其性 质
③④ ①
②
∨
题组练习二（知识网络化）
5. 在方格纸中， 选择标有 序号①②③④中的一个小正方形涂黑，
涂黑的小正方形的序号是
．
与图中阴影系中，矩形 OABC，OA=3， OC=6，将△ ABC沿对角线 AC翻折，使点 B 落在
30. 图形的变换
题组练习一（问题习题化）
1. 下列图案中，轴对称图形是
（）
A
B
Ｃ
Ｄ
2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（
）个 .2
3. 在下列交通标志中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，在平面直角坐标系中， Rt △ABC的三个顶点分别是 A（﹣ 3， 2）， B（ 0， 4），C（ 0， 2）．
针旋转，得到等腰 Rt △ AD1E1，设旋转角为 α （0< α ≤ 180°），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P．
（ 1）如图 1，当 α =90°时，线段 BD1 的长等于
，线段 CE1 的长等于
；（直接填写结果）
（ 2）如图 2，当 α =135°时，求证： BD1= CE1，且 BD1⊥ CE1；
速度 向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿 BC方向以每秒 1cm的速度向终点 C 运动，将△ PQC
沿 BC翻折，点 P 的对应 点为点 P′．设 Q点运动的时间为 t 秒，若四边形 QP′CP为菱形，则 t 的
值为（
）
A．
B． 2
C． D． 3
9．如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠ B=45°， AE为 BC边上的高，将△ ABE 沿 AE所在直线翻折