三角函数2011高考题汇总

三角函数

1.（天津理2011）()tan(2),4f x x π

=+

，

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设0,

4πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝⎭

，若(

)2cos 2,2

f α

α=求α的大小．

2.（浙江文2011）已知函数()s i n ()3

f x A x π

ϕ

=

+，x R ∈，0A >，

02

π

ϕ<<

.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点

和最低点，点P 的坐标为(1,)A .

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23

P R Q π∠=

，求A 的值.

3.（北京理2011）已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡

⎤

-

⎢⎥⎣

⎦

上的最大值和最小值。

4.（四川2011）73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛

⎫⎛

⎫=+

+-∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知()()44cos ,cos .05

5

2

π

βαβαβ-=

-∂=

<<≤

，求证：[]2

()20f β-=

解三角形

（1）（浙江理2011）（本题满分14分）在A B C 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c. 已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2

14ac b

=.

（Ⅰ）当5,14

p b =

=时，求,a c

的值；

(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；

2.（江西理2011）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知

sinC+cosC=1-sin

2

C

（1）求sinC的值

（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值

3.（山东理2011）在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A-2cos C2c-a

=

cos B b

.

（Ⅰ）求sin

sin

C

A

的值；

（Ⅱ）若cosB=1

4

，b=2,求△ABC的面积S.

4.（山东文2011）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin

2

C

（1）求sinC 的值

（2）若 a 2+b 2=4(a+b)-8，求边c 的值

5.(江苏2011)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π

求A 的值； （2）若c b A 3,3

1cos ==，求C sin 的值.