《向量的加法》1精品PPT课件
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《向量的加法》PPT课件 人教高中数学B版必修二
(2)用三角形法则或平行四边形法则画图.
(1)解析:①������������ ②������������ ③������������
解析:如题图,由已知得四边形 DFCB 为平行四边形,由向量加法的 运算法则可知
①������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. ②������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. ③������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
延伸探究 1 在例 1(1)条件下,求������������ + ������������.
解:因为 BC∥DF,BD∥CF,所以四边形 BCFD 是平行四边形, 所以������������ + ������������ = ������������. 延伸探究 2 在例 1(1)图形中求作向量������������ + ������������ + ������������. 解:过 A 作 AG∥DF 交 CF 的延长线于点 G,
解:(1)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. (2)������������ + ������������ + ������������=(������������ + ������������)+������������ = ������������ + ������������ = ������������. (3)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������.
(1)解析:①������������ ②������������ ③������������
解析:如题图,由已知得四边形 DFCB 为平行四边形,由向量加法的 运算法则可知
①������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. ②������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. ③������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
延伸探究 1 在例 1(1)条件下,求������������ + ������������.
解:因为 BC∥DF,BD∥CF,所以四边形 BCFD 是平行四边形, 所以������������ + ������������ = ������������. 延伸探究 2 在例 1(1)图形中求作向量������������ + ������������ + ������������. 解:过 A 作 AG∥DF 交 CF 的延长线于点 G,
解:(1)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������. (2)������������ + ������������ + ������������=(������������ + ������������)+������������ = ������������ + ������������ = ������������. (3)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������.
向量加法精选教学PPT课件
即:a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫
做向量的减法。
2.用加法的逆运算定义向量的减法: 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a b
3.求作差向量:
已知向量a、b,求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法:在平面内取一点O,
向量的减法
1“相反向量”的定义:
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定:零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量, 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义:向量a加上b的相反向量, 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道:“我竭尽全力。” 16年后,这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示:每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的,一般人的潜能只开发了2-8左右,像爱因斯坦那样伟大的大科学家,也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能,就可以背诵400本教科书,可以学完十几所大 学的课程,还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说,我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹,仅仅做到尽力而为还远远不够,必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a,有 a+0=0+a=a
做向量的减法。
2.用加法的逆运算定义向量的减法: 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a b
3.求作差向量:
已知向量a、b,求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法:在平面内取一点O,
向量的减法
1“相反向量”的定义:
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定:零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量, 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义:向量a加上b的相反向量, 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道:“我竭尽全力。” 16年后,这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示:每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的,一般人的潜能只开发了2-8左右,像爱因斯坦那样伟大的大科学家,也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能,就可以背诵400本教科书,可以学完十几所大 学的课程,还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说,我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹,仅仅做到尽力而为还远远不够,必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a,有 a+0=0+a=a
向量的加法课件(公开课获奖课件)
要点二
性质
数乘满足交换律和结合律,即k*(a+b)=k*a+k*b, (k+l)*a=k*a+l*a。
数乘的几何意义
表示伸缩
数乘可以表示向量在坐标轴上的伸缩,当k>0时,表示 向量在原方向上放大;当k<0时,表示向量在原方向上 缩小。
表示旋转
通过数乘可以将向量绕原点旋转一定的角度,旋转角度 与k的绝对值成正比。
力的分解
一个力可以分解为两个或多个分 力,分力的方向和大小同样可以 通过向量加法得到。
速度与加速度的研究
速度的合成
当物体在多个方向上运动时,其速度可以看 作是各个方向上速度的向量和,即速度的合 成。
加速度的研究
加速度的大小表示速度变化的快慢,方向表 示速度变化的方向,可以通过向量加法来研 究加速度的方向和大小。
交换律是指向量加法的结果不依赖于向量的顺序,即向量加法满足可交换性。
详细描述
交换律是向量加法的基本性质之一,它表明向量加法不具有方向性。无论向量是按什么顺序相加,其 结果都是相同的。例如,向量$vec{A} + vec{B}$和向量$vec{B} + vec{A}$是相等的。
结合律
总结词
结合律是指向量加法的结果不依赖于括 号的位置,即向量加法满足可结合性。
题目2
已知点$O(0,0)$,点$A(3,5)$,点$B( - 2, - 1)$,求 $overset{longrightarrow}{OA} + overset{longrightarrow}{OB}$。
综合练习题
• 总结词:综合运用向量加法的知识解决复杂问题
• 题目1:已知点$A(1,2)$,点$B(3,4)$,点$C(5,6)$,点$D(7,8)$,求证:四边形ABCD是平行四边形。 • 题目2:已知$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$,$\overset{\longrightarrow}{b} = (3, - 1)$,
向量的加法(省优质课课件)
E
O
E
O
F
思考5: 例如:橡皮条在力F 与F 的作用下,从E点伸长到了O点.
1 2
同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.
分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力
E
O
F1+F2=F.
F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形 的对角 线
E
O
F
这也是向量的加法吗?
任意给出两个向量 a与b , 如何求 a b.
b
a b
C
O
a
b
A
所以, a b b a (交换律) .
a b OA AC OC . b a OB BC OC .
思考6:实数的加法运算满足结合律,即对
任意a,b,c∈R,都有(a+b)+c=a+(b +c).那么向量的加法也满足结合律吗?根 C 据图形验证 a b c a b c .
AB BC AC
C
A B
思考3:
如图,运送淡水的船只,先从A岛到B岛,再从B岛到 C岛,这两次的位移之和可以用哪一个向量表示?由 此可得什么结论?
A
C
AB BC AC
B
思考4:
上述分析表明,两个向量可以相加,并且两个向量的 和还是一个向量.
一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的 加法.上述求两个向量和的方法,称为向量加 法的三角形法则.
a b 思考3:若向量 a与 b 同向,则向量 的方向如何?若向量 与 反向,则向 a b 量 a b 的方向如何?
a b a
b
B A a b AB BC AC
向量的加法PPT
$。
02
向量加法的运算规则
三角形法则
总结词
三角形法则是指通过连接两个向量的起点和终点,形成一个向量三角形,然后根据三角形边长的关系计算向量和 的方法。
详细描述
三角形法则是向量加法的基本运算规则之一。通过连接两个向量的起点和终点,形成一个向量三角形,根据三角 形边长的关系,可以计算出两个向量的和。具体来说,如果向量A的起点是M,终点是N,向量B的起点是N,终 点是P,那么向量A和向量B的和向量就是从M到P的向量。
向量的加法
目录
• 向量加法的定义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用 • 向量加法的注意事项
01
向量加法的定义
定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的加法 定义为$vec{A}+vec{B}$,其结果是 一个向量$vec{C}$,记作 $vec{C}=vec{A}+vec{B}$。
VS
向量加法的结果向量$vec{C}$的长度 和方向由$vec{A}$和$vec{B}$决定, 具体地, $|vec{C}|=sqrt{|vec{A}|^2+|vec{B}| ^2+2vec{A}cdotvec{B}}$,方向与 $vec{A}$和$vec{B}$的夹角不超过 $180^circ$。
03
向量加法的应用
物理中的应用
力的合成与分解
在物理中,向量加法常用于表示力的合成与分解。例如,一个物体受到多个力 的作用,可以通过向量加法将它们合成一个总力,或者将一个力分解为多个分 力。
速度和加速度的叠加
在运动学中,向量的加法可以用于表示速度和加速度的叠加。例如,一个物体 在多个方向上的运动,可以通过向量加法得到其合速度和合加速度。
02
向量加法的运算规则
三角形法则
总结词
三角形法则是指通过连接两个向量的起点和终点,形成一个向量三角形,然后根据三角形边长的关系计算向量和 的方法。
详细描述
三角形法则是向量加法的基本运算规则之一。通过连接两个向量的起点和终点,形成一个向量三角形,根据三角 形边长的关系,可以计算出两个向量的和。具体来说,如果向量A的起点是M,终点是N,向量B的起点是N,终 点是P,那么向量A和向量B的和向量就是从M到P的向量。
向量的加法
目录
• 向量加法的定义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用 • 向量加法的注意事项
01
向量加法的定义
定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的加法 定义为$vec{A}+vec{B}$,其结果是 一个向量$vec{C}$,记作 $vec{C}=vec{A}+vec{B}$。
VS
向量加法的结果向量$vec{C}$的长度 和方向由$vec{A}$和$vec{B}$决定, 具体地, $|vec{C}|=sqrt{|vec{A}|^2+|vec{B}| ^2+2vec{A}cdotvec{B}}$,方向与 $vec{A}$和$vec{B}$的夹角不超过 $180^circ$。
03
向量加法的应用
物理中的应用
力的合成与分解
在物理中,向量加法常用于表示力的合成与分解。例如,一个物体受到多个力 的作用,可以通过向量加法将它们合成一个总力,或者将一个力分解为多个分 力。
速度和加速度的叠加
在运动学中,向量的加法可以用于表示速度和加速度的叠加。例如,一个物体 在多个方向上的运动,可以通过向量加法得到其合速度和合加速度。
向量的加法1 PPT
上海
台北 香港
上海
c
b
香港
台北
a
思 考:
2.有两条拖轮牵引一艘驳船,它们的牵引 力分别是F1=3000牛,F2=2000牛,牵 绳之间的夹角θ=60°。如果只用一条 拖轮来牵引,而产生的效果跟原来的相 同,试求出这条拖轮的牵引力的大小和 方向。
F2
F1
向量的加法:
已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA a, AB b,
解:(1)OA OC OB;
E
D
(2)BC FE AD;
F
O
C
(3)OA FE 0.
A
B
练习:P94 1(2)(4), 2(2), 4
多边形法则
求
个向量的向量和。
如果O和An重合, 结果又如何? 结果为0
结论:求n(n>3)个向量的和向量可应用多边形法则。
a1
a2
an
a
思考3
: 解 如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB表示水流的速度
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
就是船实际行驶的速度 AD AB BD
A
B
在Rt ABD中, AB 2, BD 2 3
AD 4
tan DAB 3 DAB 60
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 60.
已知向量
a,
b,
c,
d,
求作向量
a
b,
c
d
数学应用
练习: • 1. 一架飞机向西飞行100km ,然后改变方
向向南飞行100k m ,则飞机两次位移的和 为 向西南方向飞行 100 2 km . • 2.两个力F1和F2同时作用在一个物体上, 其中F1= 30 3 N,方向向东,F2=30N,方向 向北,求它们的合力.
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$,数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量,其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$,方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反,取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时,$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时,$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$,即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示,箭头指向代表方向,长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度,记作$|overrightarrow{AB}|$,计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为 共同起点,以第二个向量的终点为共同终点,连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
《向量的加法与减法》课件
结果向量的方向由输入向量的相对位 置决定,结果向量的大小则由输入向 量的长度和夹角决定。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法,我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的,以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律,不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质,包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序,结合律指的是向量的加减运算满足结合律,反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中,向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法, 可以将多个力合成一个力;通过向量 减法,可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中,向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如,在平抛运 动中,水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法,可以计算两个向量 的和的模;通过向量减法,可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律,即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时,向量加法也 满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c)。但是,向量加法不满足消去律,即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性,与实数加法不 同。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法,我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的,以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律,不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质,包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序,结合律指的是向量的加减运算满足结合律,反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中,向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法, 可以将多个力合成一个力;通过向量 减法,可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中,向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如,在平抛运 动中,水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法,可以计算两个向量 的和的模;通过向量减法,可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律,即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时,向量加法也 满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c)。但是,向量加法不满足消去律,即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性,与实数加法不 同。
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a
a
b
a+b
b
O
两个向量的和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时,
a+b的方向与a, b都不同向,且 |a+ b|< |a|+|b|.
首尾相连首尾连
a
b
B a
bC
作法:
A.
a+b
[1]在平面内任取一点A 注意代数表达式
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
且 |a+b|= |a||b|
若|a|< |b|则 a +b 方向与b相同,
a
b
B
C
A
a b AC
且 |a +b|= |b|-
a
B
C
共起点
a
a+b
b
作法:
A
b
DLeabharlann 作 AB= a, AD =b,以AB,AD为邻边
作平行四边形,则 AC = a + b 。
这叫做向量加法的平行四边形法则。
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败 也是伟大的,所以不要放弃,坚持
就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
向量的加法
引入:
1. 飞机从广州飞往上海,再 从上海飞往北京,这两次位移的 结果与飞机从广州直接飞往北 京的位移是相同的.
北京
这时我们就把后面这样一次 位移叫做前面两次位移的合位移. 广州
上海
2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它的实际位移AB,可以看作 D
B
水平运动的分位移AC与竖
直向上运动的分位移AD的
合位移.
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
向量的加法的定义:
已知向量a和b, 在平面内任取一点O,
作OA = a, AB = b, 则向量OB叫做a和b的和,
记作a + b.即a + b = OA + AB = OB
求两个向量和的运算叫A 做向量的B加法.
的和,记作a + b。
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,
称为 向量加法的三角形法则。
两种特例(两向量平行)
a b
A
B
a b AC
1.方向相同
当a与b同向时,则
C
a+b ,a,b同向,且 |a+b|= |a|+|b|;
两种特例(两向量平行)
2.方向相反
当a与b反向时, 若 |a|>|b|, 则 a+b的方向与a相同,