(完整版)分式乘除法教案

分式的运算（1）

一、教学目标

1、知识与技能

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

2、过程与方法：

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。

3、情感、态度与价值观要求

通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

二、教学重点与难点：

重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

三、教学过程方法

（1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。

（2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练

四、教学过程

1、回顾旧知，引出新知

设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372⨯

（黑板出示） 生：5732⨯⨯=

（教师黑板书写答案）

师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？

生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。

师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则

多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子

2、建立模型，引入新课

师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，

c

d a b ⨯（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac

bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）

师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗?

生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。

师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。 生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法

师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。我们看看分式的乘法法则

教师采用多媒体用“分式”两字覆盖“分数”两字

3、尝试练习

师：现在我们大家来试一试，现在大家看刚才发的学案上面的1、2题x y x •31题：，m

n a b •题：2，你知道它等于多少吗？（口答） 生：1题答案23x

y ， 生：2题答案am

bn 4、强化拓展训练

师：刚才两位同学回答的很好，现在请把3、4题做在你们的学案上（213y x y •题：，n

m m n 242•题： ）。教师巡视，单独指导。 师：谁愿意向大家展示一下自己的学习成果。

师：有没有不同的答案。

（师：如果答案不同，要求学生说明不同的地方，并说明为什么）

师：大家说这两位同学做的好不好，如果你认为他们做的好的话，那就给他们点掌声

师：现在同学们来观察一下这两道题和刚才的题比较有不同的地方吗？ 生：这两道题要进行约分

师：那你能说说为什么要约分吗？

生：因为约分能让计算更为简单，让最后的答案保持最简分式。

师：对，他说的很好，同学们在计算中一定要注意，能进行约分的一定要先进行约分。

师：接下来，大家继续做学案上的5、6题。（2

2215a a a a +•+题：111162-•+-x x x 题：） 教师巡视，单独指正。投影仪展示两个学生的练习，并让学生来进行评价，并观察5、6题与3、4题有什么不一样的地方

注：先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案最简分式。

5、引出新知

师：刚才我们已经完成了分式的乘法的学习，下面我们来看一道分式的除法运算

d

c a b ÷（黑板出示）

生：c

d a b ⨯=

（教师书写学生的答案） 师：同学们有不同的答案吗？

你能用语言来叙述出分式的除法运算吗？

生：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

师：说的很好，分式和分数一样，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，也就是把除数的分子和的位置颠倒后再与被除式相乘。然后再按照乘法运算来进行计算，大家来看一下多媒体上的除法法则。

多媒体出示除法运算法则：两个分式相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

6、尝试练习

师：现在请你们按照我们刚说的来做学案上的7、8题，（m n a b ÷题：7，y

x y x 428÷题：）教师巡视，然后对投影仪展示学生练习，学生相互点评。 师：谁能起来说一说我们现在做的分式的除法先做什么？

生：把除法转化为乘法

师：然后呢？

生：然后按照分式的乘法进行运算

师：认为这位同学说的好的同学鼓掌，让我们大家一起来听一听这位同学的表现。

7、强化拓展训练

师：下面继续做：9、10题(a b ab 22

39÷题：，x y x y 22102÷题： )教师巡视讲评 师：下面继续做11、12题。a a x x 1)(112

-÷-题：,)(2122222b a b a b ab a -÷++-题：. 教师巡视，讲评

教学说明：9、10题放给学生解答，并互相交流，总结、归纳解题步骤，其步骤归纳为：若是除法，则转化为乘法，再将分子、分母分解因式相乘再约分，直至成为最简分式。

8、课堂练习：（教材76页随堂练习）

()()()

()2222113,12,1y x y x a a a a a b b a +÷--÷-• 五、教学小结：知识回顾：1、分式乘法法则？2、分式除法法则？

分式的运算需要注意的事项？（让学生回答，不完整让另外的同学进行补充）

六、布置家庭作业：