2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．方程（x﹣1）2＝4的根是（）

A．x＝3B．x＝1C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝3，x2＝﹣1 4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，则（）

A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m＝4

5．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0时，原方程应变形为（）

A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．2cm、3cm、4cm、5cm

B．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm

C．0.5cm、2.5cm、3cm、5cm

D．1cm、2cm、2cm、4cm

7．下列判断正确的是（）

A．所有的直角三角形都相似

B．所有的等腰直角三角形都相似

C．所有的菱形都相似

D．所有的矩形都相似

8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）

A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0 9．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）

A．B．2C．D．3

10．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．当x时，代数式有意义．

12．若，则＝．

13．化简＝．

14．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝．15．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为．

16．如图，大街上有两盏路灯AB、CD，CD比AB高1米，晚上小张走到两盏路灯之间，且B、F、D成一直线时，他右边的影子FG为3米，左边的影子FH长2米，又知自己身高1.6米，两盏路灯之间的距离为15米，则路灯AB高米．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）．

18．（8分）解方程：（x﹣3）2﹣2x+6＝0．

19．（8分）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．

20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．

（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．

21．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE ＝3，求证：△ADE∽△ACB．

22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？

（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．

23．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；

（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．

24．（12分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．

（1）当线段BC所在直线运动到AB的中点D时，△ADE的周长为；

（2）记运动时间为x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，

①求出y关于x的函数关系式；

②过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，当x取何值时，四边形DFGE

的面积取到最大值，并求出最大值．

25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过A作AQ∥PC交PD于点Q．

（1）证明：PC＝2AQ；

（2）已知AD2＝PD•DE，AB＝10，AD＝12，求BF的长；

（3）当点F为BC的中点时，求的值．

2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．

【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、＝4，故不是最简二次根式，不合题意；

D、＝，故不是最简二次根式，不合题意；

故选：B．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．

【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D．

3．方程（x﹣1）2＝4的根是（）

A．x＝3B．x＝1C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】利用直接开平方法求解即可．

【解答】解：∵（x﹣1）2＝4，

∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得x1＝3，x2＝﹣1，