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2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷 解析版

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福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 (1)

福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 (1)

福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式是最简二次根式的是（）A B CD2．下列计算正确的是（）A=B=C．22=D3=-x x+=的根是（）3．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2 4．一元二次方程2201930--=的根的情况是（）x xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一个根为05．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2+=x12x12-=（）（）D．2 +=x10（）C．2（）B．2x10-=6．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、2、3 B．1、2、3、4C．1、2、2、4D．3、5、9、137．下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）A．B．C．D．8．若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（）A B．3∶5 C．1∶5 D．9∶259．如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点Aʹ（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（）A．300步B．315 步C．400 步D．415步二、填空题11．当x_______12．若x：y=1：2，则x yx y-+= ．13．比较大小：14．一元二次方程2540x x-+=的两个根分别是1x，2x，则12x x⋅=______．15．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG ＝1，则CF的长为____．16．如下图，反比例函数kyx=（x>0）图象上一点A，连结OA，作AB丄x轴于点B ，作BC ∥OA 交反比例函数图象于点C ，作CD 丄x 轴于点D,若点A 、点C 横坐标分别为m 、n ，则m ：n 的值为_______________．三、解答题17-18．解方程：2(2)2(2)x x -=-19(a a ，其中a =20．如图，两车分别从路段AB 两端同时出发，沿平行路线AC 、BD 行驶，CE 和DF 的长分别表示两车到道路AB 的距离．（1）求证：△ACE ∽△BDF ；（2）如果两车行驶速度相同，求证：△ACE ≌△BDF ．21．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．已知 ：关于x 的一元二次方程25m (32)20(0)2x m x m m -+++=≠，求证：方程有两个不相等的实数根.23．已知：如图所示的一张矩形纸片()ABCD AD AB >， 将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开， 折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅?若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．已知：如图1，在△ABC 中，点D 在AB 上，连接CD ．DE 平分∠BDC 交BC 于点E ，且DE ∥AC, 若F 为AC 的中点，连接DF ．（1）求证：DF ⊥DE ．（2）若BE ：CE=2：3，S △CDE ＝9，求△ABC 的面积．（3）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥DE 交AB 于点N ，交CD 于点G ，若BD=a ，DG=b.试求CD 的长（用a 、b 的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，A (8,0) ,B (0,6)，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO ﹣OA 向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连结MN 、CN ．设点M 运动的时间为t （秒），△MCN的面积为S （平方单位）．（1）当t为何值时，点M、N相遇?（2）求△MCN的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；（3）当t为何值时，△MCN是等腰三角形?参考答案1．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：ABCD不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】根据二次根式的加法运算以及二次根式的性质逐一分析即可．【详解】解：A不是同类项，不能合并，故本选项错误；B=C．22=，故本选项正确；D3=，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加法法则以及二次根式的性质，熟知二次根式的性质以及运算的法则是解题的关键．3．C【解析】试题解析：x （x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x 1=0，x 2=-2．故选C ．4．A【分析】计算根的判别式△=b 2-4ac ，根据判别式b 2-4ac 的符号即可得出答案．【详解】解：2201930x x --=这里a=1，b=-2019，c=-3，∵b 2-4ac=（-2019）2-4×1×（-3）=22019+12＞0，∴有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．D【解析】根据配方的正确结果作出判断：()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．6．C【解析】试题解析：A 、1×3≠2×2，故选项错误；B、1×4≠2×3，故选项错误；C、1×4=2×2，故选项正确；D、3×13≠5×9，故选项错误．故选C．7．D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【详解】A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求，故选D．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．8．A【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应角的平分线的比等于相似比计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为3∶5，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．9．D【分析】根据位似变换的性质、点A 和点A′的坐标，得到△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵△ABC 和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2）、点A′（2，-4）， ∴△ABC ∽△A′B′C′，∵'12OA OA =， ∴'''2'14A ABC C B S OA S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵△ABC 的面积为4，∴△AʹBʹCʹ的面积=16，故选：D ．【点睛】本题考查位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，掌握关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10．B【分析】根据题意写出AB 、AC 、CD 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，∵AC ⊥CD ，AB ⊥AC ，DE ⊥CD ，∴CD ∥AB ，AC ∥DE ， ∴∠DEC=∠ACB ，∠DCE=∠ABC ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE DC AC AB=，即 3.54.515DE =， 解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 11．≤1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求出x 的范围．【详解】解：根据题意，得：1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12．13-．【解析】试题分析：设x=k ，y=2k ，∴x y x y -+=22k k k k -+=13-．故答案为13-． 考点：1．比例的性质；2．分式的值．13．<【解析】先把 的形式，再比较被开方数的大小.本题解析: ∵即故答案为<.14．4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：由题意可知：12x x ⋅=c a =41=4， 故答案为：4．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba-，x1x2=ca．15．3 【分析】根据三角形中位线定理，可得EF∥BC，且EF=12BC；易证得△EFG∽△BCG，可求得CG、FG的比例关系，由此可求出CF的长．【详解】∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF=12BC，EF∥BC；∴△EFG∽△BCG；∴12FG EFCG BC==，即CG=2FG=2；所以CF=CG+FG=3．故答案为3.【点睛】此题主要考查的是三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．16【分析】根据题意得到A（m，km），C（n，kn），则OB=m，OD=n，AB=km，CD=kn，BD=n-m，证出△OAB∽△BCD，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：∵点A、点C横坐标分别为m、n，∴A（m，km），C（n，kn），∴OB=m，OD=n，AB=km，CD=kn，∴BD=n-m，∵AB丄x轴，CD丄x轴，∴∠ABO=∠CDO=90°，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠CBD，∴△OAB∽△BCD，∴OB ABBD CD=，即km mkn mn=-，整理得，m2+mn-n2=0，解得m=12n-±，（负数舍去），∴m：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解一元二次方程等，表示出线段的长度是解题的关键．17．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【详解】-==【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．12x =，24x =【分析】先移项得到2(2)2(2)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2(2)2(2)0x x ---= (2)(22)0x x ---=20x -=或40x -=∴12x =，24x =；【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．22+a ，5【分析】利用二次根式的性质和平方差公式计算，再代入求得答案即可．【详解】解：原式=222(2a a --）=2222a a -+=22+a当a = 原式=2+2=5． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行线的性质得出∠A ＝∠B ，根据CE 和DF 的长分别表示两车到道路AB 的距离可得∠CEA ＝∠DFB ＝90°，利用相似三角形的判定方法即可得出答案；（2）由题意可得AC ＝BD ，利用全等三角形的判定方法AAS 即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA ＝∠DFB ＝90°∴△ACE ∽△BDF ；（2）证明：由(1)得: ∠A ＝∠B ，∠CEA ＝∠DFB∵两车等速同时行驶∴AC ＝BD在△ACE 和△BDF 中CEA DFB A BAC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BDF （AAS ）【点睛】本题考查全等三角形的判定以及相似三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键． 21．每千克应涨价5元【分析】设每千克应涨价x 元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，解得：x ＝5或x ＝10，要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；答：每千克应涨价5元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．见解析【分析】根据方程的系数计算出根的判别式△=（m+1）2+3，结合（m+1）2≥0可得出△＞0，进而即可证出方程有两个不相等的实数根．【详解】证明：∵△=[]2254(32)4(2)2b ac m m m -=-+-+ =229124810m m m m ++--=224m m ++=（1m +）2+3又∵（1m +）2≥0，∴（1m +）2+3 ≥3∴24b ac ->0∴原方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．23．（1）见解析；（2）存在，过点E 作AD 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点，见解析【分析】（1）由折叠的性质得出EF 垂直平分AC ，OA=OC ，由矩形的性质得出∠B=90°，AD ∥BC ，得出∠AEO =∠CFO ，∠EAO=∠FCO ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出结论；（2）过E 作EP ⊥AD 交AC 于P ，则P 就是所求的点．则∠AEP=90°，证出△AOE ∽△AEP ，得出对应边成比例AE AO AP AE =，则AE 2=AO•AP ，再由AO ＝12AC ，即可得出结论． 【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中, AD ∥BC∴ ∠AEO =∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO.由折叠可知：OA=OC 12AC =∴ △AOE ≌△COF.∴ AE=CF ，又AE ∥CF∴ 四边形AECF 是平行四边形又由折叠可知:AF=CF ，AC EF ⊥∴ 四边形AEFC 是菱形.（2）存在，过点E 作AD 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点.理由如下：由作法得：∠AEP=90°，由(1)得：AC ⊥EF ，∴∠AOE =90°∴∠AOE =∠AEP =90°，又∵∠EAO =∠EAP,∴ △AOE ∽△AEP∴ AE AO AP AE= ∴AE 2=AO•AP ，∵AO ＝12AC ， ∴AE 2＝12AC•AP 即：22AE AC AP =⋅．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；综合性强，有一定难度，证明四边形是菱形和证明三角形相似是解题的关键．24．（1）见解析；（2）752；（3）a+2b【分析】（1）由DE平分∠BDC知∠BDE=∠CDE，由DE∥AC知∠BDE=∠A，∠CDE=∠ACD，从而得∠A=∠ACD，即AD=CD，再由F为AC的中点知DF⊥AC，结合DE∥AC即可得证；（2）由BE：CE=2：3可得S△BDE：S△CDE=2：3，根据S△CDE=9得S△BDE=23×9＝6，证△BDE∽△BAC可得2224525BDEBACS BES BC∆∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可得答案；（3）证MN∥AC，结合M为BC的中点知BN=AN，由DE平分∠BDC知∠BDE=∠CDE，再证∠BNM=∠DGN得DN=DG=b，据此知BN=BD+DN=a+b=AN，AD=AN+DN=a+b+b=a+2b，结合AD=CD可得答案．【详解】（1）证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE∵DE∥AC∴∠BDE＝∠A，∠CDE＝∠ACD∴∠A＝∠ACD∴AD＝CD∵F为AC的中点，∴DF⊥AC又∵DE∥AC，∴DF⊥DE；（2）解：∵BE：CE=2：3，∴S△BDE：S△CDE =2：3∵S△CDE＝9∴S△BDE＝296 3⨯=∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ∴2224525BDE BAC S BE S BC ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴S △ABC ＝S △BDE ÷425＝6×254＝752； （3）解：∵MN ∥DE ，DE ∥AC ，∴MN ∥AC又∵M 为BC 的中点， ∴12BM BN BC BA == ∴BN ＝AN又∵DE 平分∠BDC∴∠BDE ＝∠CDE∵DE ∥MN∴∠BDE ＝∠BNM ，∠CDE ＝∠DGN∴∠BNM ＝∠DGN ，∴DN ＝DG=b∴BN ＝BD+DN=a+b=AN∴AD ＝AN+DN=a+b+b=a+2b由（1）可知：CD=AD= a+2b.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．25．（1）83；（2）当0＜t≤2时，23S t 6t 2=-+；当2＜t ＜83 时，29t 12t 2S =-+；当83＜t≤4时，29S t 12t 2=-；（3）当t ＝85或3215或329时，△MCN 是等腰三角形 【分析】 （1）由题意列方程可求t 的值；（2）分0＜t≤2，2＜t ＜83，83＜t≤4三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解； （3）分0＜t≤2，2＜t ＜83，83＜t≤4三种情况讨论，即可求t 的值． 【详解】解：（1）由题意可得：2t+4（t ﹣2）＝8∴t ＝83∴当t ＝83时，点M 、点N 相遇；（2）∵CM ⊥OA ，BO ⊥OA ，∴CM ∥BO ，∴△CMA ∽△BOA ， ∴CM AM BO AO = 即：26382t CM t ⨯==， ①如图1所示：当0＜t≤2时， 21133S CM OM t (82t)t 6t 2222=⋅=⨯⋅-=-+， ②如图2所示：当2＜t ＜83 时，2139S t (166t)t 12t 222=⨯⨯-=-+， ③如图3所示：当83＜t≤4时，2139S t (6t 16)t 12t 222=⨯⨯-=-；（3）应分三种情况讨论：①当0＜t≤2时，点N 在BO 上．（i ）如图4，过C 作CH ⊥OB 于H ，则CH ＝OM ＝82t -又∵CM ＝32t ∴CH —CM=82t -—32t =782t - 当0＜t≤2时，782t -＞0，即CH ＞CM 又CN≥CH ，MN≥CH∴CN ＞CM ，MN ＞CM即CN ≠CM ，MN ≠MC（ii ）若NC=NM 时，则△MCN 是等腰三角形．此时点N 在CM 的垂直平分线上，∴ON=12CM , 则有：6﹣3t ＝1322t ⨯ 解得：t ＝85②当2＜t ＜83时，如图2所示：此时点N 在OA 上，且点N 在点M 左侧．∵∠CMN ＝90°∴只有当MC=MN 时，△MCN 是等腰三角形．此时()8242166MN OM ON t t t =-=---=-, 则有：31662t t -= 解得：t ＝3215 ③当83＜t≤4时，如图3所示：点N 在OA 上，且点N 在点M 右侧． 同理可得：只有当MC=MN 时，△MCN 是等腰三角形．此时()()4282616MN ON OM t t t =-=---=- 则有：36162t t -= 解得：t ＝329综上所述：当t ＝85或3215或329时，△MCN 是等腰三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及分类讨论等知识；利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是本题的关键．。

2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，介于与之间的是（）A．B．C．D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a23．（4分）为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）市文旅局获悉，A．1.7118×102B．0.17118×107C．1.7118×106D．171.18×104．（4分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（4分）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．（4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12B．15C．20D．329．（4分）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m10．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣sin30°＝．12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．（4分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．15．（4分）等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．16．（4分）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？21．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．22．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．24．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25．（14分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S 取得最大值时点P的坐标．2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．2．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，正确；C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．【解答】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．7．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．8．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y＝，得，k＝8×4＝32，故选：D．9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．10．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：原式＝3﹣＝．故答案为：．12．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为＝9，故答案为：9．13．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．15．【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y＝3x﹣2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝＝若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴BC＝∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．18．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF19．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣x，当x＝1﹣时，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；20．【解答】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．21．【解答】解：（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．22．【解答】解：（1）方程的解为x1＝c，x2＝，验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，经检验x＝a与x＝都为分式方程的解．23．【解答】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∵AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得x＝2，答：BD的长为2．24．【解答】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝．（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝：2：，设AC＝，则AD＝2a，CD＝a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴，∵＝，解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4﹣，∴tan B＝，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．25．【解答】解：（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM＝＝，则AB＝2CM＝，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB＝α，则∠ACB＝∠HPE＝∠DEF＝α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣，设点P（h，h2﹣h﹣），则点D（h，h﹣），故tan∠ACB＝tanα＝，则sinα＝，y D﹣y E＝DE sinα＝PD sinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（y D﹣y E）＝××（h﹣﹣h2+h+＝﹣h2+h﹣，∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（，﹣）．。

2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级(上)期中数学试卷

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2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）A．B．C．D．2．（4分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝3 4．（4分）如果4是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2B．3C．4D．55．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（）A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×27．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．58．（4分）化简+|x﹣2|结果为（）A．4﹣2x B．2x﹣4C．0D．49．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S：S△BDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．10．（4分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的为（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为．13．（4分）已知M是满足不等式﹣＜a＜的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M+N的平方根为．14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为．15．（4分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2．19．（8分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（2）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．21．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：＝＝＝7，＝＝＝7，不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．23．（10分）“对角线红茶馆”是一家网红茶店，但最近该店的招牌茶饮“对角线AB”的销量却不乐观．四月第一周该店只卖出30杯“对角线AB”，已知该茶饮每杯的成本为20元，卖价为40元；第二周，该店推出了一款新口味茶饮命名为”对角线CD”，“对角线CD ”每杯的成本为15元，卖价仍为40元，并且从第二周开始不再售卖“对角线AB ”．（1）若要使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，则第二周至少应该卖出多少杯“对角线CD ”？（2）在实际制作过程中，“对角线CD ”按照（1）中杯数的最低数量进行制作，但由于材料、店面等因素的影响，每杯成本比15元多了a %（a ＞10），于是该店决定将售价也提高a %，附近的商户受到该店的启发，也纷纷推出了新品，在市场冲击下，“对角线红茶馆”有a %的“对角线CD ”变质而无法卖出，但第二周仍比第一周获利多1650元，求a 的值．24．（12分）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t ，则另一根为2t ，因此ax 2+bx +c ＝a （x ﹣t ）（x ﹣2t ）＝ax 2﹣3atx +2t 2a ，所以有b 2﹣ac ＝0；我们记“K ＝b 2﹣ac ”，即K ＝0时，方程ax 2+bx +c ＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：（1）以下为倍根方程的是；（写出序号）①方程x 2﹣x ﹣2＝0；②x 2﹣6x +8＝0；（2）若关于的x 方程mx 2+（n ﹣2m ）x ﹣2n ＝0是倍根方程，求4m 2+5mn +n 2的值；（3）若A （m ，n ）在一次函数y ＝3x ﹣8的图象上，且关于x 的一元二次方程x 2﹣n＝0是倍根方程，求此倍根方程．25．（14分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝a ，D 是AB 边上一动点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）猜想线段DB 、BE 、DE 的数量关系，并说明理由；（2）M 、N 分别为线段AB 、DE 的中点，在D 的运动过程中，的值是否发生改变，若改变请说明理由，若不变求出的值；（3）求线段BF 的取值范围（用含a 的代数式表示）．2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【解答】解：因为＝3，＝2，＝，＝，所以能与合并的是，故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．2．（4分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝3【分析】把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：把方程x2+2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1＝1+1，配方得（x+1）2＝2．故选：C．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（4分）如果4是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2B．3C．4D．5【分析】把x＝4代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝4代入方程得：16﹣24+k＝0，解得：k＝8，即方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．5．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．6．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（）A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×2【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），∴矩形的长为（x+12）（步）．依题意，得：x（x+12）＝864．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．（4分）化简+|x﹣2|结果为（）A．4﹣2x B．2x﹣4C．0D．4【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：2﹣x≥0，则x﹣2≤0，故原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S：S△BDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S：S△CDE＝1：3，△BDE∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．（4分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的为（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，解法二：构造图象法，令y1＝x2﹣2x，y2＝a，画出两个函数图象，利用图像法解决问题即可．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若，则＝．【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可．【解答】解：由可设y＝3k，x＝7k，k是非零整数，则．故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．12．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为3．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝2，ab＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣1，所以a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（4分）已知M是满足不等式﹣＜a＜的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M+N的平方根为±2．【分析】利用无理数的估算得到M＝2，N＝2，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵满足不等式﹣＜a＜的所有整数为﹣1，0，1，2，∴M＝2，∵x≤的最大整数为2，即N＝2，∴M+N＝4，∴M+N的平方根为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了无理数的估算．14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故答案是：x＝2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（4分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．【分析】如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．求出CE，EF，DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案为64．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝．【分析】先求出∠EFG＝45°，进而利用勾股定理即可得出FG＝EG＝1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，∴∠BAD+∠ABE＝45°，∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，在Rt△EFG中，EF＝，∴FG＝EG＝1，∵AF＝4，∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE＝＝，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∵∠CAF＝∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）根据二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1；（2）原式＝﹣+3﹣＝﹣+3﹣＝3﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2．【分析】（1）方程移项后用因式分解法解方程即可；（2）方程整理后运用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0，x﹣1＝0，解得，x1＝﹣4，x2＝1；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2，整理得，3x2﹣17x+20＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝49＞0，∴，∴x1＝4，．【点评】本题考查的是解一元二次方程的因式分解法和公式法，熟知解一元二次方程的基本方法是解答此题的关键．19．（8分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．【分析】直接利用已知得出△EAB∽△ECD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴，∵AB＝1，∴CD＝4．答：这棵树的高度CD为4m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3），△ABC 与△A1B1C1关于y轴对称．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（2）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（2）利用梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积＝×（2+4）×3＝9．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了轴对称变换．21．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到Δ＝a2+4，则可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到Δ＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得a≠0，∵Δ＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，而a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．22．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：＝＝＝7，＝＝＝7，不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）直接选择一组数据代入计算得出答案；（2）利用3个数据之间的关系进而计算得出答案．【解答】（1）解：答案不唯一，如：＝＝＝7；（2）证明：设中间那个数为n，则：∵＝＝＝＝7，∴＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．23．（10分）“对角线红茶馆”是一家网红茶店，但最近该店的招牌茶饮“对角线AB”的销量却不乐观．四月第一周该店只卖出30杯“对角线AB”，已知该茶饮每杯的成本为20元，卖价为40元；第二周，该店推出了一款新口味茶饮命名为”对角线CD”，“对角线CD”每杯的成本为15元，卖价仍为40元，并且从第二周开始不再售卖“对角线AB”．（1）若要使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，则第二周至少应该卖出多少杯“对角线CD”？（2）在实际制作过程中，“对角线CD”按照（1）中杯数的最低数量进行制作，但由于材料、店面等因素的影响，每杯成本比15元多了a%（a＞10），于是该店决定将售价也提高a%，附近的商户受到该店的启发，也纷纷推出了新品，在市场冲击下，“对角线红茶馆”有a%的“对角线CD”变质而无法卖出，但第二周仍比第一周获利多1650元，求a的值．【分析】（1）设第二周应该卖出x杯“对角线CD”，根据总利润＝每杯的利润×销售数量结合使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总利润＝销售总价﹣总成本结合第二周比第一周获利多1650元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设第二周应该卖出x杯“对角线CD”，依题意，得：（40﹣20）×30+（40﹣15）x≥2850，解得：x≥90．答：第二周至少应该卖出90杯“对角线CD”．（2）依题意，得：40（1+a%）×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90＝（40﹣20）×30+1650，整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”，即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：（1）以下为倍根方程的是②；（写出序号）①方程x2﹣x﹣2＝0；②x2﹣6x+8＝0；（2）若关于的x方程mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）若A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，且关于x的一元二次方程x2﹣n ＝0是倍根方程，求此倍根方程．【分析】(1)据倍根方程定义判断即可；(2)根据（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣得到m＝﹣n或m＝﹣n，从而得到m+n＝0，4m+n＝0，进而得到4m2+5mn+n2＝0；(3)设其中一根为t，则另一个根为2t，据此知ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，从而得倍根方程满足b2﹣ac＝0，据此求解可得．【解答】解：(1)①x2﹣x﹣2＝0，（x+1）（x﹣2）＝0，x1＝﹣1，x2＝2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；②x2﹣6x+8＝0，（x﹣2)(x﹣4)＝0,x1＝2，x2＝4，∴方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；故答案为②；（2）mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0，因式分解得：（x﹣2）（mx+n）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣，∵方程mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，∴2＝﹣或4＝﹣，即m＝﹣n或m＝﹣n，∴m+n＝0或4m+n＝0；∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0；（3）设其中一根为t，则另一个根为2t，则ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，∴b2﹣ac＝0，∵x2﹣n＝0是倍根方程，∴（﹣）2﹣×2×n＝0，整理，得：m＝3n，∵A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，∴n＝3m﹣8，∴n＝1，m＝3，∴此倍根方程为x2﹣x+＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D是AB边上一动点（点D 与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）猜想线段DB、BE、DE的数量关系，并说明理由；（2）M、N分别为线段AB、DE的中点，在D的运动过程中，的值是否发生改变，若改变请说明理由，若不变求出的值；（3）求线段BF的取值范围（用含a的代数式表示）．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠CBE＝∠A，进而得到∠DBE＝90°，根据勾股定理证明即可；（2）连接CM、CN，根据等腰直角三角形的性质得到＝，证明△MCN∽△ACD，根据相似三角形的性质证明；（3）分点D与点A重合、BF⊥DE两种情况，分别求出BF，得到答案．【解答】解：（1）DB2+BE2＝DE2，理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝90°，由勾股定理得，DB2+BE2＝DE2；（2）的值不变，理由如下：连接CM、CN，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，M为线段AB的中点，∴CM＝AB＝AC，∴＝，同理，＝，∴＝，∵∠ACM＝∠DCN＝45°，∴∠ACD＝∠MCN，∴△MCN∽△ACD，∴＝＝，∴的值不变，＝；（3）当点D与点A重合时，BF＝0，∵点D与点A不重合，∴BF＞0，当BF⊥DE时，BF最大，此时，BM＝BE＝AD＝，∴DE＝＝a，∵∠DBE＝90°，BM＝BE，BE⊥BD，∴BF＝DE＝a，∴0＜BF≤a．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.将方程(x−2)2=5化成一元二次方程的一般形式，正确的是()A. x2−4x−1=0B. x2−4x+1=0C. x2+4x−9=0D. x2+4x+9=03.若x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，则a的值是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=45 B. 12x(x−1)=45 C. x(x+1)=45 D. x(x−1)=455.将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A. y=x2+1B. y=(x−6)2+1C. y=(x−3)2−2D. y=(x−3)2+46.抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−3,2)，接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OA′，则点A′的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，AD，∠BAD=α，则∠OCD的度数()A. 2αB. 3αC. 90°−αD. 90°−2α9.如图，在△ABC中，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，若CA=CB，则∠CAA′的度数是()A. 90°−αB. 90°−12αC. 90°+12αD. 90°+α10.若二次函数y=(x−3)2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A. −2或2B. −2或52C. 2或52D. −2或2或52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x−6)2+9的顶点坐标为______．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则BB′的长为______．13.若x1，x2是一元二次方程4x2−5x+1=0的两个根，则x1+x2+x1⋅x2的值为______．14.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE=4，OE=1，则CD的长为______．15.已知(a2+b2)(a2+b2−4)=7，则a2+b2的值为______．16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x(x−3)+x−3=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19.已知抛物线y=ax2+bx+c过A(0,0)，B(1,9)，C(2,26)三点，求该抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．21.如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM．(1)尺规作图：作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠ACM+∠CAM=60°，求证：C，M，N三点共线．22.如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，∠A=30°，∠AEC=∠OCE+30°．(1)求证：AC=AE；(2)若AC=2√3，求CD的长．23.某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知商品的进价为每件30元，问如何定价才能使一星期利润最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．(1)求∠ECD的度数；(2)取DE的中点F，连接CF.分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示．①求证：GF=CF；②当BD=3CD时，求AG的长．25.已知二次函数y=x2+bx+b−1，其中b为常数．(1)当y=0时，求x的值；(用含b的式子表示)(2)抛物线y=x2+bx+b−1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点E(4,2)作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ 分别交y轴于点M(0,m)，N(0,n)．①当b<2时，求点P的横坐标x p的值；(用含m，b的式子表示)②当b=−3时，求证：OM⋅ON是一个定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：(x−2)2=5，x2−4x+4−5=0，x2−4x−1=0，即将方程(x−2)2=5化成一般形式为x2−4x−1=0，故选：A．先去括号，再移项，最后合并同类项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)．3.【答案】D【解析】解：∵x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，∴32−3+2a=0，解得a=3．故选：D．把x=3代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．此题利用代入法来求系数a的值．4.【答案】Bx(x−1)=45．【解析】解：依题意得：12故选：B．根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=(x−3)2+1+3，即y=(x−3)2+4．故选：D．根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减求得即可．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：∵y=a(x−1)2+k对称轴为x=1，又∵抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴两个交点关于直线x=1对称，设另一个交点是x1，则x1+(−1)=2，解得：x1=3，∴另一个交点为(3,0)．故选：B．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：由题意，A与A′关于原点对称，∵A(−3,2)，∴A′(3,−2)，故选：A．利用中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOC=∠BOD，∵∠BAD=α，∴∠BOD=2α，∴∠COD=4α，∵OC=OD，∴∠OCD=1(180°−4α)=90°−2α，2故选：D．连接OD，根据垂径定理得出BC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得到∠BOC=∠BOD=2α，再根据三角形的内角和求解即可．此题考查了圆周角定理及圆心角、弧的关系，熟记圆周角定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠ABC=α，∴∠ABC=∠CAB=α，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，∴∠BAA′=180°−α，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=90°+1α，2故选：C．由旋转的性质可得∠ABC=∠CAB=α，由旋转的性质可得AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=(x−3)2+2m，∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，①当3<m时，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=m时，y=(m−3)2+2m=m2−4m+9为最小值，∵m2−4m+9=5，解得m=2，不合题意；②当m≤3≤m+2时，∴x=3，y=(x−3)2+2m=2m为最小值，∴2m=5，解得，m=5；2③当3>m+2，即m<1，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x=m+2时，y=(m+2−3)2+2m=m2+1为最小值，∴m2+1=5.解得，m1=2(舍去)，m2=−2；综上，m 的值为52或−2．故选：B ．分三种情况讨论列出关于m 的方程，解方程即可．本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．11.【答案】(6,9)【解析】解：二次函数y =2(x −6)2+9的图象的顶点坐标是(6,9)．故答案为：(6,9)．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟悉顶点式的意义，并明确：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】12【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =30°，AC =3，∴AB =2AC =6，∵B 与B′关于A 中心对称，∴BB′=2AB =12．故答案为：12．在直角△ABC 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB ，依据中心对称可得BB′=2AB ，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．13.【答案】32【解析】解：根据题意得x 1+x 2=54，x 1x 2=14，故答案为：32． 利用根与系数的关系得到x 1+x 2=54，x 1x 2=14，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2+x 1⋅x 2的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．14.【答案】4√2【解析】解：连接OC ，∵AE =4，OE =1，∴OC =OA =AE −OE =4−1=3，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√32−12=2√2，∵AB ⊥CD ，∴CD =2CE =4√2，故答案为：4√2．连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理解答即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】2+√11【解析】解：设x =a 2+b 2，且x ≥0，∵(a 2+b 2)(a 2+b 2−4)=7，∴x(x −4)=7，∴x 2−4x =7，∴x 2−4x +4=11，∴(x −2)2=11，∴x =2+√11或x =2−√11(舍去)，即a 2+b 2=2+√11．故答案为：2+√11．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是设x=a2+b2，且x≥0，本题属于中等题型．16.【答案】2√2+1【解析】解：如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，∴∠DCE=∠OCF=90°，∴∠OCE=∠FCD，又∵CD=CE，∴△OCE≌△FCD(SAS)，∴OE=FD，连接FO，并延长FO交圆于点H，FH即为FD最大值，∵AB=2，OB=BC，∴OC=CF=2，∴OF=2√2，∴FH=OF+OH=2√2+1，∴OE最大值=DF最大值=FH=2√2+1，故答案为：2√2+1．过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，从而可证△OCE≌△FCD，进而得到OE=FD，将求线段OE的最大值转化为求线段FD的最大值，然后结合点与圆的位置关系求出最大值即可．本题考查了三角形全等的性质和判定，点与圆的位置关系，解题的关键是构造△OCE的全等三角形，将OE转化为其他线段进而求最大值．17.【答案】解：分解因式得：(x−3)(x+1)=0，可得x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，解得m<2且m≠0．∴当m<2且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根．【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19.【答案】解：根据题意可得{c=0a+b+c=94a+2b+c=26，解得{a=4 b=5 c=0，即抛物线的解析式为y=4x2+5x．【解析】将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是矩形．∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D四点在以O为圆心、以12AC为半径的同一个圆上．【解析】连接AC、BD，交于点O，根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，得到答案本题考查的是矩形的性质和圆的认识，掌握到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．21.【答案】(1)解：如图，△ABN即为所求；(2)证明：如图，连接MN，由旋转可知：AM=AN，∠MAN=CAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠ACM+∠CAM=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMN+∠AMC=60°+120°=180°，∴C，M，N三点共线．【解析】(1)根据旋转的性质即可作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(2)根据旋转的性质可得△AMN是等边三角形，进而可得C，M，N三点共线．本题考查作图−旋转变换，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠ACE=∠OCE+30°，∵∠AEC=∠OCE+30°，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，∴CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，∵AC=2√3，∴AM=√3，∵∠A=30°，∠AMO=90°，∴OM=12OA，∴AM=√OA2−OM2=√OA2−(12OA)2=(√3)2=3，∴OA=2，由(1)知，∠ACE=∠AEC，∴∠ACE=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，∵∠ACO=∠A=30°，∴∠OCF=75°−30°=45°，∵∠OFC=90°，∴∠COF=45°，∴CF=OF，∵OC=OA=2，∴CF=OCsin45°=√22OC=√2，∴CD=2√2．【解析】(1)连接OC，根据等边对等角得到∠ACO=30°，则∠ACE=∠OCE+30°，结合题意得出∠ACE=∠AEC，根据等角对等边即可得解；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，根据垂径定理得出CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，根据勾股定理得到OA=2，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得出∠OCF=∠COF=45°，则CF=OF，解直角三角形得到CF=√2，据此即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：①设涨价x元，利润为y，则y=(50−30+x)(200−5x)=−5x2+100x+4000=−5(x−10)2+4500，∵−5<0，∴当x=10时，y有最大值4500，此时50+10=60(元)，每件定价为60元时利润最大；②设每件降价a元，总利润为w，则w=(50−30−a)(200+25a)=−25a2+300a+4000=−25(a−6)2+4900，∵−25<0，∴当a=6时，w有最大值4900，此时50−6=44(元)，每件定价为44元时利润最大．综上所述：每件定价为44元时利润最大，最大利润为4900元．【解析】设每件涨价x元，则每件的利润是(50−30+x)元，所售件数是(200−5x)件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是(50−30−a)元，所售件数是(200+25a)件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24.【答案】(1)解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ECD=∠ACB=∠ACE=90°．(2)①证明：如图2中，连接AF．∵∠ECD=∠EAD=90°，EF=DF，∴AF=CF=12DF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠ACG+∠G=90°，∠FAC+∠GAF=90°，∴∠G=∠FAG，∴FA=FG，∵AF=FC，∴FG=FC．②解：如图3中，连接DG，GE．∵DF=EF，GF=CF，∴四边形CDGE是平行四边形，∵CG=DE，∴四边形CDGE是矩形，∴∠CDG=90°，∴AB=AC=2√2，∠BAC=90°，∴BC=√2AB=4，∠B=45°∵BD=3CD，∴BD=DG=3，CD=1，∴CG=√CD2+DG2=√12+32=√10，∴AG=√CG2−AC2=√(√10)2−(2√2)2=√2．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°，可得结论．(2)①连接AF，证明AF=CF，AF=GF，可得结论．①连接DG，GE.证明四边形CDGE是矩形，利用勾股定理求出CG，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+bx+b−1=0，∴(x+1)(x+b−1)=0，∴x+1=0或x+b−1=0，∴x1=−1，x2=1−b；(2)①当b<2时，由(1)可知：x1=−1，x2=1−b，∵b<2，∴1−b >−1，∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0)，设直线AM 的解析式为y =kx +a ， ∵A(−1,0)，M(0,m)，∴{−k +a =0a =m， 解得：{k =m a =m， ∴直线AM 的解析式为y =mx +m ，联立方程组，得：{y =mx +m y =x 2+bx +b −1， 消去y ，得：x 2+(b −m)x +b −m −1=0， 由根与系数关系，得x A +x P =−(b −m)=m −b ， ∴x P =m −b +1，②证明：当b =−3时，二次函数解析式为y =x 2−3x −4， ∴A(−1,0)，B(4,0)，∵x P =m +4，∴y P =(m +4)2−3(m +4)−4=m 2+5m ， ∴P(m +4,m 2+5m)，直线AN 的解析式为：y =n 0+1(x +1)=nx +n ，联立方程组，得：{y =x 2−3x −4y =nx +n， ∴x 2−(3+n)x −4−n =0， ∴x Q =4+n ，y Q =n 2+5，即Q(n +4,n 2+5)，∵直线PQ 过点E(4,2)，∴k EP =k EQ ，∴m 2+5−2m+4−4=n 2+5−2n+4−4， 即m 2+3m =n 2+3n ，∴mn 2+3m =m 2n +3n ，mn(m −n)=3(m −n)，∵P 、Q 不重合，即m ≠n ，∴OM⋅ON=3为定值．【解析】(1)令y=0，得：x2+bx+b−1=0，运用因式分解法解一元二次方程即可；(2)①当b<2时，利用不等式性质可得：1−b>−1，根据点A在点B的左侧，可得A(−1,0)，利用待定系数法求得直线AM的解析式为y=mx+m，联立方程组，消去y，得：x2+(b−m)x+b−m−1=0，由根与系数关系，得x A+x P=−(b−m)=m−b，即可得出答案；②当b=−3时，二次函数解析式为y=x2−3x−4，根据条件可得P(m+4,m2+5m)，Q(n+4,n2+5)，再根据直线PQ过点E(4,2)，可推出mn(m−n)=3(m−n)，再由P、Q不重合，即m≠n，得出mn=3即可．本题考查二次函数的性质，待定系数法，一次函数图象和性质，一元二次方程根与系数关系等，此题综合性较强，熟练掌握二次函数的图象及性质、灵活应用根与系数的关系是解题的关键．第21页，共21页。

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

福建省泉州市南安市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2＝（）A．﹣3 B．3 C D．92．下面说法正确的是（）ABC．的式子是二次根式D．＝a，则a＞03．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．x2-1x＝0 C．x2﹣2x+1 D．x2+3x﹣5＝04．一元二次方程2330x x-+=根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2 B．(x﹣3)2=﹣2 C．(x﹣3)2=7 D．(x＋3)2=7 6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝c d＝5C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝48．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段CD ．若点A （1，2），B （2，0），D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(52,5)C ．(3，5)D ．(3，6)9．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．1010．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，则i 2018＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．ID ．﹣i二、填空题11()230y -=，则x y +=______．12．已知5a ＝6b （a≠0），那么b a＝__________． 13．如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，AE ＝5，DF ＝3.6，那么BD ＝_____________．14．一元二次方程x2=9的解是．15．一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2＝____________．16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD 与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．三、解答题17+18．解方程：x（x-1）=2（x-1）19．在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21．当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0有实数根？22．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，CD＝，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24．某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家再根据销售量返利给销售公司:销售量在5部以内(含5部)，每部返利0.1万元;销售量在5部以上，每部返利0.4万元.(1)若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为万元;(2)若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可．【详解】解：原式＝3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则是解题关键．2．A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】A是最简二次根式，正确；B=，故，故B错误；C．a≥0）的式子是二次根式，故C错误；D．=a，则a≥0，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3．D【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．【详解】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A 项错误，B. 属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B 项错误C.不是等式，不符合一元二次方程的定义，C 项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D 项正确，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．C【分析】由△=b2-4ac的情况进行分析.【详解】因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程没有实数根.故选C【点睛】本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.5．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x2−6x+2=0,变形得：x2−6x=−2，配方得：x2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.6．B【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查相似多边形的性质．7．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．B【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标的关系.【详解】∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0）∴2=5 OB OD∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为2 5∵A（1,2）∴点C的横坐标为15=225，纵坐标为2=525∴C55 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查的是位似图形的与直角坐标系的关系，能够根据位似图形得出位似比是解题的关键.9．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆, ∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.10．A【分析】直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵1232422,1,,()1,i i i i i i i i i ==-=•=-==，……∴每 4 个一循环，∵2018÷4＝504…2， ∴201821i i ==-，故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出数字变化规律是解题关键．11．1【分析】根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案【详解】()230y-=()20,30y=-=∴2,3x y=-=∴231x y+=-+=故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键. 12．56【分析】由等式可用a 表示出b，进而解答即可．【详解】解：∵5a＝6b（a≠0），∴b＝56a，可得：56ba=，故答案为：56．【点睛】本题主要考查比例的性质，由已知等式用a 表示出b 是解题的关键．13．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：∵AC＝2，AE＝5，∴CE＝3，AB∥CD∥EF，∴AC BDCE DF=，即23 3.6BD=，∴BD ＝2.4，故答案为：2.4【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．14．x=±3【解析】【分析】试题分析：利用直接开平方法即可进行求解.考点：解一元二次方程【详解】x 2=9,解得：x=±315．-4【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【详解】 解：根据题意知1244,1x x +=-=- 故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a +=-=． 16．2.8或1或6【分析】设AP=x ，则有PB=AB-AP=7-x ，分两种情况考虑：三角形PDA 与三角形CPB 相似；三角形PDA 与三角形PCB 相似，分别求出x 的值，即可确定出P 的个数．【详解】设AP=x ，则有PB=AB −AP=7−x ，当△PDA∽△CPB时,DA PB=AP BC,即27-x=x3，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时,AD AP=BC PB,即2x=37-x，解得：x=14 5.故答案为x=1或x=6或2.8.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定.17．2【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式2=2=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．x1=1，x2=2【解析】试题分析：先移项得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，再把方程左边分解得到（x﹣1）（x﹣2）=0，则方程转化为x﹣1=0，x﹣2=0，然后解一次方程即可．试题解析：解：x（x﹣1）=2（x﹣1）．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0．（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．19．见解析【分析】根据三边对应成比例的三角形相似进行解答即可．【详解】证明：∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，A′B′＝18c m ，B′C′＝24cm ，A′ C′＝30cm ， ∴61''183AB A B ==，81''243BC B C ==，101''303AC A C == ∴''''''AB BC AC A B B C A C == ∴△ABC ∽△A′B′C′．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20．（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时， b ＝﹣3，c ＝2；当方程根为2，4时b ＝﹣6，c ＝8．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x 2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b 、c 的值．【详解】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2； 当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．21．k≤512【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣12k+5≥0，解之即可得出 k 的取值范围．【详解】解：∵关于 x 的方程22(23)10x k x k ---+=有实数根，∴22(23)4(1)1250,k k k ∆=--+=-+≥ 解得：k≤512， ∴当 k≤512时，方程22(23)10x k x k ---+=有实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0 时，方程有实数根”是解题的关键．22．证明见解析.【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【详解】已知，如图，△ABC ∽△A'B'C'，''''''A B B C A C AB BC AC ===k ， D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证：''C D k CD=.证明：∵D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，∴AD ＝12AB ，A'D'＝12A'B'， ∴1''''''212A B A D A B AD AB AB ==，∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴''''A B A C ABAC =，∠A'＝∠A ， ∵A''''D A C AD AC=，∠A'＝∠A ， ∴△A'C'D'∽△ACD ， ∴''''C D A C CD AC=＝k ． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是注意文字叙述性命题的证明格式.23．（1）见解析；（2）cm【分析】（1）如图，连接 PB 交 AC 于点 Q ，点 Q 是所求作的；（2）连接 PA ．证明△PAB 是直角三角形，利用勾股定理求出 PB 即可；【详解】解：（1）如图，连接 PB 交 AC 于点 Q ，点 Q 是所求作的；（2）连结 AP ，在菱形 ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝，又∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∵P 为 CD 的中点，AP ⊥CD ，DP ＝12CD ＝ cm ， 在 Rt △ADP 中，∴AP =6（cm ）， ∵AP ⊥CD ，AB ∥CD ，∴AP ⊥AB ，在 Rt △ABP 中，BP =cm ）， 在菱形 ABCD 中，AC ⊥BD ，OB ＝OD∴DQ+PQ ＝BQ+PQ ＝BP ＝cm ）．答：DQ+PQ 的长为 ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质，轴对称，解直角三角形等知识， 解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．(1) 18.6万元； (2) 需售出9部汽车【分析】（1）题干要求每部汽车的进价，根据题意列出算式即可求值.（2）首先设需售出x 部汽车，分情况对15x ≤≤时以及5x ＞时列出一元二次方程，并求出其值即可.【详解】解：(1)18.6．190.156()118.⨯=－－(万元)． (2)设需售出x 部汽车，则每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元．①当15x ≤≤时，根据题意得：()0.10.70.1 1.8x x x ++=，整理得：281800x x +-=，解得： 118x =－(舍去)，210x =， 105>，210x ∴=舍去；②当5x >时，根据题意得：()0.10.70.418x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车（2）解法二：设需售出x 部汽车，若5x ＝，当月盈利为：5(19.818.65.)501 1.⨯+⨯=－万元18<万元每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元，且每部返利0.4万元．根据题意得：8()0.10.70.41x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，0((20))9x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题中的经济利润问题，根据题意列出一元二次方程并运算即可.25．（1）①见解析；②15秒或1秒；（2）存在，23秒或125秒 【分析】（1）①根据相似三角形的判定解答即可；②过点 C 作 CH ⊥AB 于 H ，利用相似三角形的性质和三角形面积公式解答即可； （2）根据等腰三角形的判定分两种情况解答．【详解】解：（1）当点 F 在线段 AC 上时，①证明如下：∵EF ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°在△ABC 中，∠ACB ＝90°∴∠ACB ＝∠AEF 又∵∠A ＝∠A∴△ABC ∽△AFE②当 t 秒时，AE ＝3t ， 由①得△ABC ∽△AFE ∴AC BC AE FE =，即683t FE=， ∴FE ＝4t在 Rt △ABC 中，AB 10==，过点 C 作 CH ⊥AB 于 H ，如图 1： 由面积法可得：1122AB CH BC AC •=• ∴6824105BC AC CH AB •⨯=== ∴CEF ACE AEF S S S ∆∆∆=- ＝1241334252t t t •⨯-•• 23665t t =-． 令2366 1.25t t -=， 解得：121,15t t ==， 经检验，符合题意．答：当 t 为15秒或 1 秒时，△CEF 的面积为 1.2． （2）存在，理由如下： i ）当点 F 在线段 AC 上时（0＜t ＜65）， ∵∠CFE ＝∠AEF+∠A ＞90°，∴当△CEF 为等腰三角形时，只能是 FC ＝FE ，由②可知：FE ＝4t ，∴AF ＝5t ，FC ＝4t ，∴5t+4t ＝6，∴t ＝23． ii ）当点 F 在线段 AC 的延长线上时（65＜t 103≤），如图 2， ∵∠FCE ＝∠FCB+∠ECB ＞90°，∴当△CEF 为等腰三角形时，只能是FC＝EC，此时∠F＝∠CEF，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，即∠CEA+∠CEF＝90°，又∠F+∠A＝90°∴∠CEA＝∠A，∴CE＝AC＝6，∴FC＝6，∴AF＝12，即5t＝12∴12 5综上所述，t 的值为23秒或125秒时，△CEF 为等腰三角形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、相似三角形等相关知识，关键是根据相似三角形的判定和性质解答，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣14．（4分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（4分）如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．50°B．45°C．40°D．35°6．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm ，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28007．（4分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）8．（4分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③9．（4分）已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣1），图象与x交于P，Q两点，且PQ＝6，若图象经过（1，a），（3，b），（﹣1，c），（﹣3，d）四个点，则a，b，c，d中值一定为正数的是（）A．a B．b C．c D．d10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AD⊥DE，BD＝5，DE＝3，则BE的长是．14．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是．15．（4分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．16．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过平行四边形ABCD的顶点A，B（1，m），D（7，1），它的对称轴经过AC，BD的交点，若AB＝5，则这条抛物线的解析式为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（6分）解方程：2x2＝4x﹣118．（8分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度．20．（8分）如图，在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．（1）求AB的长度和点D的坐标；（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．（不需证明）22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，且在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点的对称点在直线y＝x+2上，求m的值．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM．（1）∠BCM＝，连接BN，则BN的长是．（2）求证：AC⊥BM；（3）连接AN，求AN的长．24．（14分）某企业生产一种新产品，每件成本50元．（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y1（件）与月份x（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量y2（件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．①分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；②已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z＝60+x（1≤x≤6，x为整数）．除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：p＝x（1≤x≤6，x为整数），从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．（2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回拢资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？25．（14分）如图1，抛物线的顶点为P（1，9），与x轴的交于点A和点B（4，0）．（1）M为x轴上方抛物线上一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO ，求点M的坐标；（2）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新的抛物线为：y＝ax2+bx+h，E，F是y ＝ax2+bx+h在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D．正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．2．（4分）函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b＝0，∴对称轴为y轴，∵常数项c＝1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b ＝0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【分析】方程没有实数根，则Δ＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，Δ＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4．（4分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．5．（4分）如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．50°B．45°C．40°D．35°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD＝BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC＝∠AOB，代入求出即可【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点C是弧AB的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．6．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（整个挂图的长﹣2个边框的宽度）×（整个挂图的宽+2个边框的宽度）＝风景画的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．（4分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）【分析】如图，作BH⊥OA于H．证明BB′∥OA，求出BH即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，∴B′（，），故选：C．【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．9．（4分）已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣1），图象与x交于P，Q两点，且PQ＝6，若图象经过（1，a），（3，b），（﹣1，c），（﹣3，d）四个点，则a，b，c，d中值一定为正数的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝1．【分析】根据方程的根的定义把x＝﹣1代入方程，计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，∴（﹣1）2﹣a＝0，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的一般步骤、方程的根的定义是解题的关键．12．（4分）不等式组的解集是x＜﹣1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AD⊥DE，BD＝5，DE＝3，则BE的长是2．【分析】根据中心对称的性质得到：AB＝DE＝3，∠DAB＝∠ADE＝90°，在直角△ABD中利用勾股定理求得AD＝4，则CD＝AC＝2；然后在直角△DCE最后再次利用勾股定理求得CE的长度，则BE＝2CE．【解答】解：根据中心对称的性质得到：AB＝DE＝3，∠DAB＝∠ADE＝90°，DC＝AC ，EC＝BC．在直角△ABD中，BD＝5，AB＝3，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，则CD＝AC＝2．在直角△DCE中，CE＝＝＝．所以BE＝2CE＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了勾股定理，中心对称．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．14．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是﹣3．【分析】直接利用二次函数的性质求解．【解答】解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y＝a（x﹣k）2+h，当a＞0时，x＝k时，y有最小值h，当a＜0时，x＝k时，y有最大值h．15．（4分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【分析】画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过平行四边形ABCD的顶点A，B（1，m），D（7，1），它的对称轴经过AC，BD的交点，若AB＝5，则这条抛物线的解析式为或y＝﹣+﹣．【分析】设抛物线解析式后利用平行四边形的性质以及抛物线的对称轴可得出A（4，a+b+c﹣4），在利用D（7，1），A（4，a+b+c﹣4）和对称轴为直线x＝4可列出方程，得到牌抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分且O'为AC，BD的中点，又因为B（1，m），D（7，1），所以，所以抛物线对称轴为直线x＝4，过点A作AE⊥直线x＝1于点E，因为AE＝3，AB＝5，由勾股定理可得“，又因为B（1，m），所以A（4，m﹣4）或（4，m+4），因为B在抛物线上，所以B（1，a+b+c），A（4，a+b+c﹣4）或（4，a+b+c+4），根据抛物线经过点D（7，1），A（4，a+b+c﹣4）或（4，a+b+c+4）且对称轴为直线x ＝4可列方程为：或，解得：或．故抛物线的解析式为：或y＝﹣+﹣．【点评】本题重点利用平行四边形的性质和二次函数的性质的一道综合应用题，能够准确画出图象是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（6分）解方程：2x2＝4x﹣1【分析】根据公式法即可求出答案．【解答】解：原方程化为：2x2﹣4x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝16﹣8＝8，∴x＝＝；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在⊙O中，若＝，且AD＝3，求CB的长度．【分析】根据＝，得到＝，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到CB＝AD．【解答】解：∵＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴CB＝AD＝3．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．20．（8分）如图，在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是等腰直角三角形．【分析】（1）首先判断出旋转角是90°，作出点B的对应点B′即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠AOA′＝90°即可．【解答】解：（1）如图，△OA'B'即为所求．观察图象可知，△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'．（2）△AOA′是等腰直角三角形．理由：∵OA＝OA′＝5，AA′＝5，∴AO2+OA′2＝AA′2，∴∠AOA′＝90°，∴△AOA′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．（1）求AB的长度和点D的坐标；（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．（不需证明）【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式和顶点式，分别求得点A、B、D的坐标；（2）若要与坐标轴只有两个交点，只需抛物线与x轴相切即可，最简单的办法直接往上平移4个单位．【解答】解：（1）由y＝x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）得到：A（﹣3，0），B（1，0），则AB＝|﹣3﹣1|＝4．由y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4得到：D（﹣1，﹣4）．（2）若要抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与x轴相切即可．将抛物线向上平移4个单位即可，此时抛物线的解析式为y＝（x+1）2．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变为顶点式；（2）若与对称轴只有两个交点，只能相交．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，且在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点的对称点在直线y＝x+2上，求m的值．【分析】（1）进行判别式的值得到Δ＝m2﹣4×2n，把m＝n+3代入后变形得到Δ＝（n ﹣1）2+8，则利用非负数的性质可判断Δ＞0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用判别式的意义得到m2﹣8n＝0，再利用关于原点对称的点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得到﹣n＝﹣m+2，即n＝m﹣2，消去n得到m2﹣8（m﹣2）＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵m＝n+3，∴Δ＝m2﹣4×2n＝（n+3）2﹣8n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，而（n﹣1）2≥0，∴（n﹣1）2+8＞0，即Δ＞0，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得Δ＝m2﹣4×2n＝0，∵点（m，n）关于原点的对称点为（﹣m，﹣n），∴﹣n＝﹣m+2，即n＝m﹣2，把n＝m﹣2代入m2﹣8n＝0得m2﹣8（m﹣2）＝0，整理得m2﹣8m+16＝0，解得m1＝m2＝4，即m的值为4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM．（1）∠BCM＝105°，连接BN，则BN的长是．（2）求证：AC⊥BM；（3）连接AN，求AN的长．【分析】（1）由旋转的性质可得BC＝CN，∠BCN＝60°＝∠ACM，AC＝CM，可得∠BCM＝∠BCA+∠ACM＝105°，△BCN是等边三角形，即可求解；（2）可证△ACM是等边三角形，可得AM＝CM，可证BM垂直平分AC，可得结论；（3）连接AN，并延长AN交CM于H，可证AH垂直平分CM，可求NH和AH的长，即可求解．【解答】解：（1）连接BN，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，AC＝AB＝2，∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，∴BC＝CN，∠BCN＝60°＝∠ACM，AC＝CM，∴∠BCM＝∠BCA+∠ACM＝105°，△BCN是等边三角形，∴BN＝BC＝，故答案为：105°，；（2）连接AM，∵AC＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝CM，又∵BC＝BA，∴BM垂直平分AC，∴BM⊥AC；（3）连接AN，并延长AN交CM于H，如图，∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，∴CA＝CM＝2，CN＝MN＝CB＝AB＝，∠ACM＝60°，∠CNM＝∠CBA＝90°，∴△ACM为等边三角形，∴AC＝AM，而NC＝NM，∴AH垂直平分CM，∴CH＝NH＝CM＝1，AH＝CH＝，∴AN＝AH﹣NH＝﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．24．（14分）某企业生产一种新产品，每件成本50元．（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量y1（件）与月份x（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量y2（件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．①分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；②已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z＝60+x （1≤x≤6，x为整数）．除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：p＝x（1≤x≤6，x为整数），从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．（2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回拢资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？【分析】（1）设出一次函数与二次函数解析式，利用待定系数法求出即可；（2）利用获得的利润＝（每件产品的利润﹣额外支出的杂费）×月销售量，列出函数分段对比即可；（3）把两种方案分别计算比较结果即可．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，把（1，600）（4，450）代入解析式得，，解得，∴y1＝﹣50x+650；把x＝6代入y1得y1＝﹣50×6+650＝350；设y2＝a（x﹣6）2+350，把（10，430）代入y2得430＝a（10﹣6）2+350，得a＝5，∴y2＝5（x﹣6）2+350．（2）设所获得的利润为W，当1≤x≤6时，W＝（60+x﹣50﹣x）（﹣50x+650）＝﹣100（x﹣4）2+8100；在4月份时，获得的最大利润为8100元；当7≤x≤12时，W＝[5（x﹣6）2+350]（60+6×﹣50﹣×6）＝110（x﹣6）2+7700，∵y随x增大而增大，∴当x＝12时，获得的利润最大，最大利润为110×（12﹣6）2+7700＝11660元；综上所知12月获得的利润最大，这个最大值为11660元．（3）设降价m元销售，所获得的利润为W，由题意得W＝（70﹣50﹣m）×4000﹣6000×＝﹣4000m+80000﹣6000×，∵要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，∴≤5，∴9≤m＜20，4000能被350+50m整除且符合题意，m可以取9、13，当m＝9，W＝14000；当m＝13，W＝4000；答：当降价9元时，利润最大为14000元．【点评】此题综合考查了二次函数的实际应用，以及利用函数解决方案选择的问题，注意分段函数的运用．25．（14分）如图1，抛物线的顶点为P（1，9），与x轴的交于点A和点B（4，0）．（1）M为x轴上方抛物线上一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO ，求点M的坐标；（2）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新的抛物线为：y＝ax2+bx+h，E，F是y ＝ax2+bx+h在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．【分析】（1）由∠COB＝2∠CBO得到∠ACO＝∠CAO，则OC＝OA＝2，进而求解；（2）点E（m，n），则点F的坐标为（n，m），则，得到n＝3﹣m ，求出h＝m2﹣2m+n＝（m﹣）2+，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2+9，将点B的坐标代入上式得：0＝a（4﹣1）2+9，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8①，由函数的对称性知，点A（﹣2，0），设函数对称轴交x轴于点H，连接AC，根据函数的对称性知，AC＝BC，则∠CAB＝∠CBA，∵∠COB＝2∠CBO＝∠CAO+∠ACO，∴∠ACO＝∠CAO，则OC＝OA＝2，而OH＝1，则Rt△COH中，CH＝＝＝，故点C的坐标为（1，），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+②，联立①②并解得，故点M的坐标为（﹣2，2﹣）；（2）∵新抛物线是将原抛物线沿对称轴平移，则新抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+h，∵△GEO≌△HOF，则OH＝EG，FH＝OG，设点E（m，n），则点F的坐标为（n，m），将点E、F的坐标代入抛物线表达式得，①﹣②并整理得：（n﹣m）（m+n﹣3）＝0，由题意得：m≠n，故m+n＝3，即n＝3﹣m，∵m≠n，故m≠n≠，∵n＞0，m＞0，故n＝3﹣m＞0，故0＜m＜3且m≠，由①得：h＝m2﹣2m+n＝m2﹣2m+3﹣m＝（m﹣）2+，∵1＞0，故该抛物线开口向上，当m＝时，y取得最小值，最小值为，即h＞，当x＝3时，y取得最大值，最大值为3，故＜h＜3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、三角形全等等，综合性强，难度较大．。

2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷1.下列根式是最简二次根式的是()A. √0.6B. √6C. √16D. √162.下列计算正确的是()A. √9=±3B. √−9=−3C. √(−3)2=−3D. √(−3)2=33.方程(x−1)2=4的根是()A. x=3B. x=1C. x1=3，x2=−3D. x1=3，x2=−14.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0无实数根，则()A. m>4B. m≥4C. m<4D. m=45.用配方法解方程x2+4x−1=0时，原方程应变形为()A. (x+2)2=5B. (x+2)2=3C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.下列各组中的四条线段成比例的是()A. 2cm、3cm、4cm、5cmB. 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmC. 0.5cm、2.5cm、3cm、5cmD. 1cm、2cm、2cm、4cm7.下列判断正确的是()A. 所有的直角三角形都相似B. 所有的等腰直角三角形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的矩形都相似8.x=−3±√32+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根()2×2A. 2x2+3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 2x2+3x−1=0D. 2x2−3x−1=09.如图，AB//CD//EF，若BF=3DF，则AC的值是()CEA. 12B. 2C. 13D. 310.关于x的方程x2−(m2−1)x+2m=0的两个根互为相反数，则m的值是()A. m=±1B. m=−1C. m=1D. m=011.当x______时，代数式√x−3有意义．12.若x−yy =23，则xy=______．13.化简2√3=______ ．14.若x=0是关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2−4=0的一个根，则k=______．15.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC=12，那么线段GE的长为______．16.如图，大街上有两盏路灯AB、CD，CD比AB高1米，晚上小张走到两盏路灯之间，且B、F、D成一直线时，他右边的影子FG为3米，左边的影子FH长2米，又知自己身高1.6米，两盏路灯之间的距离为15米，则路灯AB高______米．17.√12×√24−√18√6−(√2)2．18.解方程：(x−3)2−2x+6=0．19.如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c，那么这个三角形的面积S=2√p(p−a)(p−b)(p−c)，这个公式叫“海伦公式”.若a=5，b=6，c=7，利用以上公式求三角形的面积S．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．(1)以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．(2)以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M(a,b)在线段AC上，请直接写出点M经过(1)的位似变换后的对应点M′的坐标．21.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB=9，BD=7，AC=6，CE=3，求证：△ADE∽△ACB．22.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？(2)围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．23.关于x的一元二次方程x2−(m−1)x+(m−2)=0．(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)已知方程有一根大于6，求m的取值范围．24.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．(1)当线段BC所在直线运动到AB的中点D时，△ADE的周长为______；(2)记运动时间为x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，①求出y关于x的函数关系式；②过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，当x取何值时，四边形DFGE的面积取到最大值，并求出最大值．25.如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过A作AQ//PC交PD于点Q．(1)证明：PC=2AQ；(2)已知AD2=PD⋅DE，AB=10，AD=12，求BF的长；(3)当点F为BC的中点时，求AP的值．PF答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√0.6=√155，故不是最简二次根式，不合题意；B、√6是最简二次根式，符合题意；C、√16=4，故不是最简二次根式，不合题意；D、√16=√66，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．直接利用最简二次根式的定义得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、√9=3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、√−9没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、√(−3)2=3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、√(−3)2=3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．3.【答案】D【解析】解：∵(x−1)2=4，∴x−1=2或x−1=−2，解得x1=3，x2=−1，故选：D．利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0无实数根，∴△=(−4)2−4×1×m<0，∴m>4．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△<0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵x2+4x−1=0，∴x2+4x=1，则x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，故选：A．常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6.【答案】D【解析】解：A、2×5≠3×4，故四条线段不成比例；B、4.4×1.1≠3.3×2.2，故四条线段不成比例；C、0.5×5≠2.5×3，故四条线段不成比例；D、2×2=4×1，故四条线段成比例．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．7.【答案】B【解析】解：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项不符合题意；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项符合题意；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项不符合题意；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选B．根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，要注意从对应边与对应角两个方面考虑．8.【答案】C【解析】解：A.此方程的解为x=−3±√32−4×(−3)×1，不符合题意；2×2B.此方程的解为x=3±√(−3)2−4×2×1，不符合题意；2×2C.此方程的解为x=−3±√32+4×2×1，符合题意；2×2D.此方程的解为x=3±√(−3)2−4×3×(−1)，不符合题意；2×2故选：C．根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解9.【答案】B【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF=3DF−DFDF=2，故选：B．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．10.【答案】B【解析】解：∵方程x2−(m2−1)x+2m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2−1=0，解得：m=±1，但当m=1时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=−1．故选：B．设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2−1=0，进而可以求出m的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，注意最后所求的值一定要代入检验．11.【答案】≥3【解析】解：当x−3≥0时，即x≥3时，代数式√x−3有意义．故答案为：≥3．直接利用二次根式有意义的条件分析得出即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】53【解析】解：x−y y =23，由合比性质，得 x−y+y y =3+23=53， 故答案为：53．根据合比性质：a b =c d ⇒a+b b =c+d d ，可得答案．本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．13.【答案】2√33【解析】解：√3=√3√3×√3=2√33． 故答案是：2√33． 分母有理化即可．本题考查了二次根式的化简求值．题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．14.【答案】2【解析】解：把x =0代入方程得：k 2−4=0，(k −2)(k +2)=0，可得k −2=0或k +2=0，解得：k =2或k =−2，当k =−2时，k +2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k 的值为2．故答案为：2．把x =0代入方程计算，检验即可求出k 的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴BD=DC=12BC=6，AG=2GD，∵GE//BC，∴△AGE∽△ADC，∴GECD =AGAD，即GE6=23，解得，GE=4，故答案为：4．根据三角形的重心的概念得到BD=DC=12BC=6，AG=2GD，证明△AGE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：设BH=xm，则DH=(15−x)m，∵AB⊥BD，EF⊥BD，DC⊥BD，∴△FEG∽△BAG，△FEH∽△DCH，∴EFAB =FGBG，EFCD=HFHC，即1.6AB =35+x，1.6AB=215−x，解得：AB=6．答：路灯AB高为6米，故答案为：6．首先根据已知条件求证出△FEG∽△BAG，△FEH∽△DCH，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度．本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．17.【答案】解：原式=√12×24−√186−2=2√3−√3−2=√3−2．【解析】利用二次根式的乘除法则和二次根式的性质计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：∵(x−3)2−2x+6=0，∴(x−3)2−2(x−3)=0，∴(x−3)(x−5)=0，则x−3=0或x−5=0，解得x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：当a=5，b=6，c=7时，p=a+b+c2=5+6+72=9，S=√9(9−5)(9−6)(9−7)=√9×4×3×2=6√6．【解析】直接求出p的值，进而代入S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，求出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确得出p的值是解题关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)M′(−2a,−2b)．【解析】(1)把点A、B、C点的横纵坐标分别乘以−2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系写出点M′的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21.【答案】证明：∵AB=9，BD=7，AC=6，CE=3，∴AD=AB−BD=9−7=2，AE=AC−CE=6−3=3，∵ADAC =26=13，AEAB=39=13，∴ADAC=AEAB又∠A=∠A，∴ΔADE∽ΔACB．【解析】首先求出AD，AE的长，再求出出AD：AC=AE：AB，又因为∠A=∠A，根据相似三角形的判定可证得△ADE∽△ACB．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(34+2−2x)米．根据题意，得：(34+2−2x)x=160，整理得：x2−18x+80=0，解得：x1=8，x2=10，当x1=8时，34+2−2x=36−2×8=20>19，不符合题意，舍去，当x2=10时，34+2−2x=36−2×10=16<19，符合题意，答：养鸡场的长为16米，宽为10米．(2)围成养鸡场的面积不能达到180m2．理由如下：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(34+2−2x)米．根据题意，得：(34+2−2x)x=180，整理得：x2−18x+90=0，Δ=b2−4ac=(−18)2−4×1×90<0．∴方程无解．答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．【解析】(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(34+2−2x)米．再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；(2)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(34+2−2x)米．再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．23.【答案】(1)证明：Δ=[−(m−1)]2−4×1×(m−2)=m2−2m+1−4m+8=m2−6m+9=(m−3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根；(2)由求根公式得x=−b±√b2−4ac2a =m−1±(m−3)2×1，∴x1=1，x2=m−2，∵方程有一根大于6，∴m−2>6，解得m>8．【解析】(1)先计算判别式的值，再配方得到△=(m−3)2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)先利用求根公式得到x1=1，x2=m−2，则m−2>6，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．24.【答案】12【解析】解：(1)∵DE//BC，D为AB的中点，∴AD=12AB=4，AE=12AC=3，DE=12BC=5，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=12，故答案为：12；(2)①由题意得，BD=2x，∵AB=8，∴AD=AB−BD=8−2x，∵DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴ADAB =DEBC，即8−2x8=y10，解得，y=−52x+10(0≤x≤4)；②∵AB2+AC2=82+62=100，BC2= 102=100，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=12×BC×AH=12×AB×AC，∴12×10×AH=12×8×6，解得，AH=4.8，∵DF//AH，∴ΔBDF∽ΔBAH，∴DFAH =BDBA，即DF4.8=2x8，解得，DF=65x，∴四边形DFGE的面积=DF×DE=65x×(−52x+10)=−3x2+12x=−3(x−2)2+12，则当x=2时，四边形DFGE的面积取最大值，最大值为12．(1)根据三角形中位线定理分别求出AD、AE、DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；(2)①根据题意用x表示出AD，证明ΔADE∽ΔABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出y关于x的函数关系式；②根据勾股定理的逆定理得到∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，根据三角形的面积公式求出AH，根据相似三角形的性质用x表示出DF，根据二次函数的性质计算，求出四边形DFGE的面积的最大值．本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵AQ//PC，∴∠AQE=∠CPD，由题意知，AE//CD，AE=12AB=12CD，∴∠AEQ=∠CDP，∴ΔAEQ∽ΔCDP，∴AQPC =AECD=12，∴PC=2AQ；(2)∵AD2=PD⋅DE，即ADDE =PDAD，∵∠ADP=∠EDA，∴ΔADP∽ΔEDA，∴∠DAP=∠DEA，∵AD//BC，∴∠DAP=∠AFB，∴∠DEA=∠AFB，在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，∴ΔDAE∽ΔABF，∴ADAB =AEBF，即1210=5BF，∴BF=256；(3)如图，延长DE交CB的延长线于点G，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠BGE，∵∠AED=∠BEG，∴ΔADE≌ΔBGE(AAS)，∴AD=BG，又AD=BC，∴GC=BG+BC=2AD，又点F为BC的中点，∴BC=2BF，∴AD=2BF，BG=2BF，∴GF=BG+BF=3BF，∴ADGF =2BF3BF=23，由题意知，AD//GC，∴ΔAPD∽ΔFPG，∴APPF =ADGF=23．【解析】(1)判断出∠AEQ=∠CDP，进而得出ΔAEQ∽ΔCDP，即可得出结论；(2)先判断出ΔADP∽ΔEDA，得出∠DAP=∠DEA，进而判断出∠DEA=∠AFB，再判断出ΔDAE∽ΔABF，即可得出结论；(3)先判得出ΔADE≌ΔBGE(AAS)，得出AD=BG，进而判断出GC=BG+BC=2AD，再判断出AD=2BF，BG=2BF，进而判断出ADGF =2BF3BF=23，判断出ΔAPD∽ΔFPG，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

2020-2021学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．92．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．63．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣3＝2x B．x2＝x C．x2﹣6x+9＝0D．（x﹣1）2+2＝0 5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米6．如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠D B．∠ACD＝∠ABC C．D．7．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 8．在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）﹣3＝42B．C．D．9．若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（）A．n＝0且n是该方程的根B．n＝m且n是该方程的根C．n＝m但n不是该方程的根D．n＝0但n不是该方程的根10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD 于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan ∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题）.11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．已知，则＝．13．某同学沿着坡度i＝1：的斜坡前进了200米，那么他升高了米．14．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝．15．如图，点G是△ABC的重心，AB＝AC＝10，BC＝16，连接CG并延长交AB于D，则DG的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第二象限，点B是x轴负半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：×﹣+2cos30°．18．（8分）解方程：x2﹣6x+3＝0．19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边BC、AC上的点．（1）用直尺和圆规在∠BDE的内部作射线DK，使∠EDK＝∠B．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中的射线DK交AB于点F，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，求AF的长．20．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．21．（10分）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根x1，x2均为负数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程为“俏方程”．（1）方程x2+5x+6＝0“俏方程”（填“是”或“不是”）；（2）已知关于x的方程x2+mx+2m﹣4＝0是“俏方程”，求m的取值范围．23．（10分）聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充：【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：”可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路．（Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明．（Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题：如图2，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，AB＝7，AC＝15，求AF的长．24．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD 时，求的值．25．（14分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O 顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．9解：＝＝3．故选：A．2．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．6解：若有意义，则x﹣5≥0，所以x≥5，故选：D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．解：A、原式＝＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝2，所以B选项的计算正确；C、原式＝2，所以C选项的计算正确；D、原式＝+2，所以D选项的计算不正确．故选：D．4．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣3＝2x B．x2＝x C．x2﹣6x+9＝0D．（x﹣1）2+2＝0解：A、原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B、原方程可变形为x2﹣x＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C、∵△＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴原方程有两个相等的实数根，选项C符合题意；D、原方程可变形为x2﹣2x+3＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：C．5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．6．如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠D B．∠ACD＝∠ABC C．D．解：A、当∠ACB＝∠D时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；D、当时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；故选：C．7．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．8．在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）﹣3＝42B．C．D．解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）﹣3＝42，故选：C．9．若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（）A．n＝0且n是该方程的根B．n＝m且n是该方程的根C．n＝m但n不是该方程的根D．n＝0但n不是该方程的根解：∵x2﹣（m+n）x+mn＝0，∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，∴x﹣m＝0，x﹣n＝0，∴x1＝m，x2＝n，∴方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝n，∵x1＝x2＝m，∴n＝m且n是该方程的根，故选：B．10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD 于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan ∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，AD∥BC，∠ABO＝∠ACB＝45°，∴∠AOF＝∠BOH＝90°，∵BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，∴∠OAF＝∠OBH，在△AOF和△BOH中，，∴△AOF≌△BOH（ASA），∴OF＝OH，①正确；∵∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，∴△AOF∽△BGF，②正确；∵点E是BC的中点，∴AB＝BC＝2BE，∵∠AOB＝∠AGB＝90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，∵∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠GOH＝∠AEB，∴tan∠GOH＝tan∠AEB＝＝2，③正确；过点O作OM⊥OG，交GH延长线于点M，如图所示：∵∠BOC＝∠GOM＝90°，∴∠FOG＝∠HOM，∵∠OMG+∠OGM＝90°，∠OGF+∠OGM＝90°，∴∠OMH＝∠OGF，由①正确得：OF＝OH，在△OMH和△OGF中，，∴△OMH≌△OGF（AAS），∴OG＝OM，FG＝HM，∴△GOM是等腰直角三角形，∴GM＝OG，∵GM＝GH+HM＝GH+FG，∴FG+GH＝GO，④正确；正确的个数有4个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝7．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2＝5，解得：a＝7．故答案为：7．12．已知，则＝．解：由，可得：n＝3m，把n＝3m代入，故答案为：．13．某同学沿着坡度i＝1：的斜坡前进了200米，那么他升高了100米．解：设他升高了x米，∵斜坡的坡度为1：，∴他前进的水平距离为x米，由勾股定理得，x2+（x）2＝2002，解得，x＝100（米），故答案为：100．14．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝﹣11．解：∵方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣1，∴x13x2+x1x23＝x1x2（x12+x22）＝x1x2（x1+x2）2﹣2（x1x2）2＝﹣1×（﹣3）2﹣2×（﹣1）2＝﹣11．故答案为：﹣11．15．如图，点G是△ABC的重心，AB＝AC＝10，BC＝16，连接CG并延长交AB于D，则DG的长是．解：连接AG，延长AG交BC于H，如图，∵点G是△ABC的重心，∴BH＝CH＝BC＝8，AG＝2GH，CG＝2DG，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，在Rt△ACH中，AH＝＝＝6，∴GH＝AH＝2，在Rt△CGH中，CG＝＝＝2，∴DG＝CG＝．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第二象限，点B是x轴负半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO 的值是．解：作CE⊥x轴，AD⊥CD，∵∠OAB＝45°，OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC＝OC，∵∠D＝∠OEC＝90°，∠ACO＝90°，∴∠AOD+∠ECO＝∠COE+∠ECO，∴∠ACD＝∠COE，∴△CEO≌△ADC（AAS）∴AD＝CE，CD＝OE，设AD＝a，CD＝b，可知点A坐标为（a﹣b，a+b），点C坐标为（﹣b，a），∵双曲线y＝过点A、C，∴k＝﹣ab＝a2﹣b2，∴ab＝b2﹣a2，∴﹣﹣1＝0，解得＝，∵∠B+∠BCE＝∠BCE+∠OCE＝90°，∴∠B＝∠OCE，∴tan∠ABO＝tan∠OCE＝＝，故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：×﹣+2cos30°．解：原式＝﹣+2×＝2﹣+＝2．18．（8分）解方程：x2﹣6x+3＝0．解：这里a＝1，b＝﹣6，c＝3，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣12＝24，∴x＝＝3±，则x1＝3+，x2＝3﹣．19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边BC、AC上的点．（1）用直尺和圆规在∠BDE的内部作射线DK，使∠EDK＝∠B．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中的射线DK交AB于点F，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，求AF的长．解：（1）如图所示，射线DK即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠FDE＝∠B，∴∠BDF+∠BFD＝∠BDF+∠EDC，∴∠BFD＝∠EDC，∴△BDF∽△CED，∴，∴，∴BF＝1.5，∴AF＝AB﹣BF＝AC﹣BF＝AE+CE﹣BF＝4．20．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．解：过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，解得：x≈10.7（m），∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．21．（10分）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．22．（10分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根x1，x2均为负数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程为“俏方程”．（1）方程x2+5x+6＝0不是“俏方程”（填“是”或“不是”）；（2）已知关于x的方程x2+mx+2m﹣4＝0是“俏方程”，求m的取值范围．解：（1）解方程x2+5x+6＝0，得x1＝﹣2，x2＝﹣3，∴x1﹣x2＝1∵不满足1＜x1﹣x2＜2，∴方程x2+5x+6＝0不是“俏方程”．故答案是：不是；（2）解关于x的方程x2+mx+2m﹣4＝0，得x＝＝，∴x＝﹣2或x＝﹣m+2．①当x1＝﹣2，x2＝﹣m+2时，由，得，解得：5＜m＜6．②当x1＝﹣m+2，x2＝﹣2时，由，得，解得：2＜m＜3综上所述，m的取值范围是：5＜m＜6或2＜m＜3．23．（10分）聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充：【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：”可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路．（Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明．（Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题：如图2，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，AB＝7，AC＝15，求AF的长．【解答】（Ⅰ）证明：如图1中，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E．∵BE∥AC，∴∠E＝∠CAE，∵∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE，∵BE∥AC，∴△BDE∽△CDA，∴＝，∴＝．（Ⅱ）解：如图2中，∵AD是∠BAC的平分线，AB＝7，AC＝15，∴＝＝．∵E是BC中点，∴＝＝，∵EF∥AD，∴＝＝，∴CF＝CA＝13．∵AC＝15，∴AF＝4．24．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD 时，求的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE＝∠FBC＝15°；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝＝＝，∴AF＝＝2，∴BC＝AD＝AF+DF＝2＝3．（3）过点N作NG⊥BF于点G，∵NF＝AN+FD，∴NF＝AD＝BC，∵BC＝BF，∴NF＝BF，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BFA，∴，设AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，设FG＝y，则AF＝2y，∵AB2+AF2＝BF2，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝x．∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．∴＝．25．（14分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O 顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（﹣4，﹣）或（4，）．。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省泉州市南安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程5x=1的解为( )A. x=―4B. x=5C. x=15D. x=―152.已知等式m=n，则下列等式中不一定成立的是( )A. m+k=n+kB. m―k=n―kC. mk=nkD. mk =nk3.如图所示的交通标志为一条高速公路某路段上汽车的最高时速不得超过120km，若某汽车的时速为a km/ℎ，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是( )A. a<120B. a≤120C. a>120D. a≥1204.如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程x―my=9的解，那么m的值是( )A. ―2B. 2C. ―8D. 65.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是( )A. x≥―112B. x≤―112C. x>―112D. x<―1126.小南在解关于x的一元一次方程x4+m=13时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x+m=4，并解得为x=2，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为( )A. x=―203B. x=2 C. x=283D. x=547.小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只.问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为( )=11240y 4=900y =114y 240=900=900240y 4=11y =9004y 240=118.若关于x ，y 的方程组5x ―2y =4k ―62x +9y =3k ―8的解满足x +y =2024，则k 等于( )A. 2026B. 2025C. 2023D. 20229.解方程组3x +z =64x ―y +2z =115x +2y ―3z =4时，要使解法较为简便，应( )A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则w 的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省南安市2020—2021学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题(含答案)

福建省南安市2020—2021学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题(含答案)

南安市2020—2021学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟 内容：第11、12章）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校： 班级： 姓名： 考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x≥1B. x>1C. x ≤1D. x ≠1 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） －0.333…，，，3，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 3. 下列各题中，运算正确的是（ ）．A ．954a a a =+B ． 1073a a a a =⋅⋅C ．23)(a ·1834)(a a -=- D. 623)(a a -=-4. 下列各数(－ 2)0，－(－2)，(－2)2，(－2)3中，负数的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列各式因式分解正确的是（ ）A.22)1(12-=-+x x x B . )2)(2()2(22+-=-+-x x x 5πC. )2)(2(43-+=-x x x x xD. 12)1(22++=-x x x 6. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22)(c b a --的值（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 不能确定 7. 计算结果是2x +7x-18的是 ( )A. (x-1)(x+18)B. (x+2)(x+9)C. (x-3)(x+6)D. (x-2)(x+9)8. 若M=（a+3）（a -4）， N=（a+2）（2a -5），其中a 为实数，则M 与N 的大小关系为（ ） A. M>N B. M<N C. M=N D. 无法确定 9. 若9x 2+a xy+4y 2是完全平方式,则a=( )A. 6B. 12C. ±6D. ±1210. 已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则3-a +3+b =（ ）A. a+bB. a -bC. -a+bD. -a -b第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11 .16的算术平方根是_________.12. 若，互为相反数，，互为负倒数，=_______.13. 如果， 那么A ＝ .a b c d +22233264x y A x y x y ⋅=-14. 若))(123(2b x x x ++-的积中不含x 的一次项， 则b 的值为 .15.的最小值是.16. 发现：10244,2564,644,164,4454321=====，409646=，1638447=，6553648=，依据上述规律，通过计算判断3 ×（4+1）)14)(14(42++……1)14(32++的结果的个位数字是_________.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算（每题7分，共14分）：（1） [2)1()1(a a +-+]÷（-2a ）(2) （2x-3）（x-2）-22)1(-x18. 分解因式（每题4分，共8分）：（1） 22363ay axy ax +-++(2) )1(4)(2-+-+y x y x19.（8分）先化简，再求值：[))(()(2y x y x y x -++-]÷2x ，其中x=3，y=1.5。

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题发出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a24．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣810．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．计算：2a•3a＝．12．分解因式：4x2﹣1＝．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，d（3，﹣2）＝；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：的算术平方根；故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；B、0.是循环小数，所以是有理数，故此选项不符合题意；C、＝3，3是整数，是有理数，故此选项不符合题意．D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a2【分析】接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a5•a＝a6，故此选项正确；C、（a4）2＝a8，故此选项错误；D、a12÷a2＝a10，故此选项错误；故选：B．4．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠AEB＝∠ADC可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加CD＝BE不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】把（x﹣8）（x2﹣x+m）展开，根据题意不含x的一次项得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：（x﹣8）（x2﹣x+m）＝x3﹣x2+mx﹣8x2+8x﹣8m＝x3﹣9x2+（m+8）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴m+8＝0．∴m＝﹣8．故选：B．10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三块面积相等的小长方形，得出小长方形边长之间关系，进而表示出各边长，求出答案．【解答】解：∵三块面积相等的小长方形，∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；此时③AE＝2BE，正确；可得：b+b+b+b+b＝80﹣2（x+20），解得：b＝10﹣x，则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，故选项①错误；长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2a•3a＝6a2．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：2a•3a＝2×3a1+1＝6a2．故填6a2．12．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为4ab﹣3b．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b＝4ab﹣3b．故答案为：4ab﹣3b．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝30度．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠F＝105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F＝105°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°．故答案为30．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝7．【分析】根据题意可以证明△ABC≌△FEB，可得AB＝EF＝12，由BE＝BC＝5，即可得AE的长．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADB＝∠FEB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FEB中，，∴△ABC≌△FEB（AAS），∴AB＝EF＝12，∵BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝7．故答案为：7．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝4040．【分析】将x2+x﹣2＝0变形为x2＝2﹣x和x2+x＝2，然后将代数式x3+2020x2+2017x+2分别利用提取公因式法变形，从而将x2＝2﹣x和x2+x＝2代入计算即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴x3+2020x2+2017x+2＝x•x2+2020x2+2020x﹣3x+2＝x（2﹣x）+2020（x2+x）﹣3x+2＝2x﹣x2+2020×2﹣3x+2＝﹣（x2+x）+4040+2＝﹣2+4040+2＝4040．故答案为：4040．三．解答题17．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3+8＝7．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x＝时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【分析】根据已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF，再利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而把已知代入得出答案．【解答】解：a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2，∵a m＝3，a n＝6，∴原式＝33÷62＝27÷36＝．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．故涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【分析】（1）根据“真诚值”的概念计算；（2）分d（a，2）＝8、d（a，2）＝﹣8两种情况，根据“真诚值”的概念计算．【解答】解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a＝；当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，∵a＜2，∴a＝﹣；若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明DE＝DF；（2）根据已知条件证明Rt△DEM≌Rt△DFN，Rt△ADE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的面积相等，即可求△DME的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）在Rt△DEM和Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴S△DEM＝S△DFN，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADM+S△DEM＝S△ADN﹣S△DFN，∴36+S△DME＝50﹣S△DME，∴S△DME＝7．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．【分析】（1）根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（3）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【解答】解：（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2，故答案为：﹣2；（2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，则代数式x2﹣10x+33的最小值是8；（2）∵﹣x2+7x+y+12＝0，∴y＝x2﹣7x﹣12，∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21，∴x+y的最小值是﹣21．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝20度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由旋转的性质可得BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE＝70°，由直角三角形的性质可求解；②由“HL”可证Rt△BFO≌Rt△BFE，可得OF＝EF，可得结论；（2）连接BP，由三角形的面积公式可求PM+PH＝9.6，则当PD⊥AC时，PM+PH+PD 有最小值，即可求解．【解答】解：（1）①∵将Rt△AOB绕点B逆时针旋转得Rt△NEB，∴BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE，OA＝EN，∵∠OBN＝140°，∴∠ABO＝∠NBE＝70°，∴∠N＝90°﹣∠BNE＝20°，故答案为：20；②如图2，连接BF，在Rt△BFO和Rt△BFE中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFE（HL），∴OF＝EF，∴EN＝OA＝OF+AF＝EF+AF；（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小．如图3，连接BP，由折叠的性质可得：AB＝BC＝CD＝10，AO＝CO＝8，BO＝6，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，∴×8×6+×8×6＝×10×MP+×10×PH，∴PM+PH＝9.6，∴PM+PH+PD＝9.6+PD，∴PD⊥AC时，PM+PH+PD有最小值，∴点P与点O重合时，PM+PH+PD有最小值，∴PD＝6，∴PM+PH+PD的最小值为9.6+6＝15.6．。

福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期中英语试题(含解析)

福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期中英语试题(含解析)

福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Li Fabin won a gold medal in the 19th Asian Games.—Great! He is such ______ excellent athlete that we are proud of him.A．a B．an C．the2．Thanks ______ Mr. Brown, I have made progress in English learning.A．with B．for C．to3．Life is full of happiness and ______ as well. Just face them bravely.A．pain B．success C．hope4．—Look, there are so many beautiful trees on ______ side of the roads.—Yes. Our city is becoming more and more beautiful.A．both B．each C．any5．Stephen had a(n) ______ experience on the seaside because of the crowded beach.A．awful B．exciting C．usual6．—We should do everything we can ______ healthy.—I can’t agree with you more. Nothing is more important than health.A．keep B．keeping C．to keep7．______ it was raining hard, the boy still went out to send an umbrella to his mom.A．Although B．Because C．Until8．—Mom, about ________ of our classmates wear glasses.—It means only 1/5 of you have normal eyesight(视力), so take care of your eyes.A．one fifth B．two fifths C．four fifths9．After a long time of hard work, the soldiers could ______ keep their eyes open.A．probably B．hardly C．easily10．—Don’t ______ your hobby. You can learn a lot from it.—Thank you for your advice.A．give up B．take up C．make up 11．According to the law, chemical factories ________ pour waste water into the stream directly.A．needn’t B．mustn’t C．wouldn’t 12．—______ have you been like this?—Two days. I think I should go to see a dentist.A．How often B．How far C．How long 13．—What about watching the movie Chang An?—I’d like that, but I ______ it twice.A．watch B．will watch C．have watched 14．—My sister is a big fan of Nanyin.—______. I often practice it when I am free.A．So do I B．So am I C．So I am 15．—Could you tell me ________?—By making cards for my family and having a big meal together.A．how you will celebrate Thanksgiving DayB．who you will spend Thanksgiving Day withC．why you want to celebrate Thanksgiving Day二、完形填空Genesis Butler has been a vegan(With a habit of drinking17-year-old student fromMoutai-flavored latte(茅台味拿铁would taste with my favorite coffee.” Wu said.37．Why did Cui Chenxi start to learn skateboarding?A．Because her father forced her to learn it.B．Because she can avoid injuries in skateboarding.C．Because she liked it when she was three years old.D．Because she could practice it at home during the COVID-19 pandemic. 38．What’s the main purpose of the last paragraph?A．To tell the danger of skateboarding.B．To tell people skateboarding is not fun.C．To show the key to success is hard work.D．To show the difficulty of learning skateboarding.39．According to the text, which of the following best describes(描述) Cui Chenxi?A．Friendly.B．Strong-minded.C．Polite.D．Easy-going. 40．What can be the best title for the text?A．The Spirit of Skateboarding B．Post-2000s Chinese PlayersC．The Hangzhou Asian Games D．China’s Youngest Gold MedalistEarth is getting more crowded as the world population is still growing. Especially in some countries, their population growth is faster than others. These include Egypt, India, Nigeria and so on. However, the growth may not last always. The low birth rate (出生率) and more older people will be the main causes.According to the World Population Prospects 2022, the world population should reach 8 billion on November 15 this year. It could grow to 9.7 billion in 2050, before reaching the highest point of around 10.4 billion people during the 2080. The population is expected (预期) to stay at that level until 2100. And in 2023, India should overtake China and have the largest population in the world.While the world population is still growing, its growth rate is at its slowest since 1950 because of fewer babies. Today, two-thirds of the world population live in a country or area where lifetime fertility (生育率) is below 2.1 births for each woman. A population with this kind of birth rate and low death rate would not grow or reduce over time. It would stay about the same.A low birth rate means fewer young people to care for the growing aging population worldwide. The share of the world population aged 65 or above is expected to rise to 16percent in 2050. Around the world, life expectancy (预期寿命) could go up to 77.2 years in 2050 from 72.8 years in 2019. However, where you’re born can decide your life expectancy. Life expectancy for the least developed countries is 7 years less than the world average (平均). 41．Which country is expected to have the largest population in 2023?A．India.B．China.C．Egypt.D．Nigeria. 42．According to Paragraph 2, which of the following pictures can show the change of the population?A．B．C．D．43．The growth rate of the world population has something to do with ________.①birth rate ②death rate ③the number of countries ④lifetime fertilityA．①②③B．①②④C．②③④D．①③④44．In 2050, life expectancy for the least developed countries may be ________ years.A．65B．70.2C．72.8D．77.2 45．What is the best structure(结构) for the text?A．B．C．D．四、阅读还原5选5　yesterdaysince 2010 harm, health___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______________________________________________Let’s act now to protect our environment!参考答案：1．B【详解】句意：——李发彬赢得了第十九届亚运会的金牌。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

2021-2022学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省泉州市南安市九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．下列计算正确的是（）A．×＝B．＝1C．×＝42D．＝3．要使二次根式有意义，则x的值可以为（）A．0B．1C．2D．44．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣15 5．二次根式的值是（）A．8B．﹣8C．64D．8或﹣86．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm7．用因式分解法把方程5y（y﹣3）＝3﹣y分解成两个一次方程，正确的是（）A．y﹣3＝0，5y﹣1＝0B．5y＝0，y﹣3＝0C．5y+1＝0，y﹣3＝0D．5y＝1，y﹣3＝3﹣y8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝1219．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．4210．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（）A．2021B．2C．2D．8二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．方程x2﹣9＝0的解是．12．若，则＝．13．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是cm．14．若x，y都是实数且，求＝．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是．16．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三、解答题（共9题，满分86分）17．计算：．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．21．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6．（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长．22．观察下列等式等式一：；等式二：；等式三：；…解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a、b的值．23．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设原方程的根为x1，x2则新方程的根为2x1，2x2．因为x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．请用阅读材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．24．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？25．如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F 在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．×＝B．＝1C．×＝42D．＝【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断．解：A．原式＝＝，所以A选项符合题意；B．与不能合并，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝，所以C选项不符合题意；D．与不能合并，所以D选项不符合题意．故选：A．3．要使二次根式有意义，则x的值可以为（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．4．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣15【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣15．故选：A．5．二次根式的值是（）A．8B．﹣8C．64D．8或﹣8【分析】根据平方根的性质＝|a|进行化简就可以求出其值．解：原式＝|﹣8|＝8，故选：A．6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．7．用因式分解法把方程5y（y﹣3）＝3﹣y分解成两个一次方程，正确的是（）A．y﹣3＝0，5y﹣1＝0B．5y＝0，y﹣3＝0C．5y+1＝0，y﹣3＝0D．5y＝1，y﹣3＝3﹣y【分析】此题是提公因式法，公因式为（y﹣3），解题时要注意先要移项，特别是移项要变号，所以原式变形为5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0．解：据题意得5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0∴（y﹣3）（5y+1）＝0∴5y+1＝0或y﹣3＝0．故选C．8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．9．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．10．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（）A．2021B．2C．2D．8【分析】先计算出x+y的值，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．12．若，则＝．【分析】根据比例设x＝3k，y＝2k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵＝，∴设x＝3k，y＝2k（k≠0），∴＝＝．故答案为：．13．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是8cm．【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB＝8cm，故答案为：8．14．若x，y都是实数且，求＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，根据算术平方根的概念计算，得到答案．解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x＝4，则y＝1，∴＝＝2，故答案为：2．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是（3，3）．【分析】先利用正方形的性质得到B（2，2），然后把B点的横纵坐标分别乘以即可得到E点坐标．解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．16．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN 长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三、解答题（共9题，满分86分）17．计算：．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后利用二次根式的除法法则计算出结果．解：原式＝（3×2﹣6×+4）÷2＝（6﹣2+4）÷2＝8÷2＝4．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2＝0，∴m1＝m2＝2．19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．【分析】根据二次根式的性质化简即可．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，∴2≤a≤3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，∴a＝﹣4，∴点P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）．21．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6．（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长．【分析】（1）以CA为边，C为顶点，作∠ACD＝∠B，角的另外一条边与AB的交点即为所求点D．（2）由△ACD∽△ABC知＝，将相关线段代入计算可得．解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，解得AD＝．22．观察下列等式等式一：；等式二：；等式三：；…解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a、b的值．【分析】（1）根据分母有理化，配成平方差公式化简即可；（2）把条件分母有理化，然后根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得出答案．解：（1）＝＝＝；（2）把条件分母有理化得：（﹣1）a+（+1）b＝﹣1+2，∴（a+b）+（﹣a+b）＝﹣1+2，∴﹣a+b＝﹣1，a+b＝2，∴a＝，b＝．23．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设原方程的根为x1，x2则新方程的根为2x1，2x2．因为x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．请用阅读材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为x2﹣x﹣2＝0．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．【分析】（1）设原方程的根为x1，x2，则新方程的根为﹣x1，﹣x2．根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣2，然后计算﹣x1+（﹣x2）和（﹣x1）•（﹣x2）的值，从而得到新方程；（2）设原方程的根为x1，x2，则新方程的根为，，根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1•x2＝﹣，再然后分别计算出+和•的值，从而得到所求新方程．解：（1）设原方程的根为x1，x2，则新方程的根为﹣x1，﹣x2．因为x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣2，所以﹣x1+（﹣x2）＝﹣（x1+x2）＝﹣1×（﹣1）＝1．（﹣x1）•（﹣x2）＝x1x2＝﹣2，所以所求新方程为x2﹣x﹣2＝0；故答案为x2﹣x﹣2＝0；（2）设原方程的根为x1，x2，则新方程的根为，，因为x1+x2＝，x1•x2＝﹣，所以+＝＝＝﹣3，•＝＝＝﹣2，所以所求新方程为x2+3x﹣2＝0．24．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设销售单价提高x元，根据题意列出方程求解即可；（2）设销售利润为M元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．解：（1）设T恤的销售单价提高x元，由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元，答：T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得：M＝（x+40﹣30）（300﹣10x），＝﹣10x2+200x+3000，＝﹣10（x﹣10）2+4000，∴当x＝10时，M最大值＝4000元，∴销售单价：40+10＝50（元），答：当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元．25．如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F 在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AC＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）（Ⅰ）连接CF，根据旋转的性质得到∠BCG＝∠ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；（Ⅱ）根据相似三角形的性质得到∠BGC＝∠AFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到结论．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴＝，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴＝＝，∵FG∥AB，∴＝＝；（2）（Ⅰ）连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵＝＝，∴△BCG∽△ACF，∴＝＝；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．。

2020-2021学年福建省泉州市南安市十校联考九年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年福建省泉州市南安市十校联考九年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年福建省泉州市南安市十校联考九年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β+αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．96．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．49．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF ∽△BNF；⑤EF 的最小值＝DC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果，那么＝．12．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．13．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）762948114213311518171019020.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到0.01）．14．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC ＝．15．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m﹣n＝．16．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y．据此判断下列等式成立的是（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y；④sin90°＝1．三、解答题（共86分）17．计算：．18．解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是．20．为了更好地适应现代学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图：（1）丁医院选派的医生有人．（2）为了了解培训成果，准备从参加培训的四名医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．21．已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？24．如图1，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F 在AC上，AB＝3，BC＝4．（1）直接填空：AC＝．（2）求的值；（3）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图2的位置，P为AF，BG的交点，连接CP．求的值．25．小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】分别化简二次根式：＝3，＝2，＝，即可求解．解：A.是最简二次根式，符合题意；B.＝3，不是最简二次根式，不符合题意；C.＝2，不是最简二次根式，不符合题意；D.＝，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．2．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β+αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．解：∵α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，则α+β+αβ＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选：D．5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．9【分析】由AD∥BE∥CF可得，代入可求得EF．解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝2，BC＝4，DE＝3，∴，解得EF＝6．故选：B．6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算即可．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴sin B＝＝．故选：D．7．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD，即可得出米粒落在阴影部分的概率．解：∵在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∴S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为是．故选：C．8．若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把化简，再估算的范围即可．解：＝，∵22＜7＜32，∴，∵a＜＜a+1，其中a为整数，∴a＝2．故选：B．9．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为（）A．B．C．D．【分析】根据BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，利用锐角三角函数的定义进行求解即可．解：A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴sin A＝＝，故A不合题意；B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，∴∠A＝∠COD，∴sin A＝sin∠COD＝，故B不合题意；C、无法得出sin A＝，符合题意；D、∵∠BOE＝∠COD，∴∠A＝∠BOE，∴sin A＝sin∠BOE＝，故D不合题意；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF ∽△BNF；⑤EF的最小值＝DC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是等腰直角三角形，故④错误；连接OM，ON，∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∴OP＝MN，∴MN最小时为垂直AD时，∴OP＝DC，故⑤正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果，那么＝．【分析】设a＝3k，b＝5k，再把a＝3k，b＝5k代入求出即可．解：∵＝，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝，故答案为：．12．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．13．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）762948114213311518171019020.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）那么这种黄豆种子发芽的概率约为0.95（精确到0.01）．【分析】根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近，所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95，故答案为：0.95．14．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC ＝．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故答案为：．15．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m﹣n＝89．【分析】由题意可得规律：第n个式子是n＝，再结合已知，即可求n＝10，m＝99．解：由题意可知，第n个式子是n＝∵，∴n＝10，m＝99，∴m﹣n＝99﹣10＝89，故答案为：89．16．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y．据此判断下列等式成立的是②③④（填序号）．①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y；④sin90°＝1．【分析】根据给出的等式，分别对每个结论进行判断即可．解：cos（﹣60°）＝cos60°＝，因此①不正确；sin2x＝sin（x+x）＝sin x•cos x+cos x•sin x＝2sin x•cos x，因此②正确；sin（x﹣y）＝sin x•cos（﹣y）+cos x•sin（﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y，因此③正确；sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝×+×＝+＝1，因此④正确；综上所述，正确的有②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共86分）17．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝2+1×2﹣＝2+．18．解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．【分析】因式分解法求解可得．解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得：x＝1或x＝﹣．19．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2．【分析】（1）（2）根据A点和A1点的坐标特征得到位似比，然后把B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2．故答案为1：2．20．为了更好地适应现代学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图：（1）丁医院选派的医生有4人．（2）为了了解培训成果，准备从参加培训的四名医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．【分析】（1）先由甲医院的医生和护士人数求出总人数，再求出丁医院选派的医生和护士的人数，进而得出答案；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，选中的两名医生中至少有一名女医生的结果有10个，由概率公式即可得出答案．解：（1）∵福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派医生和护士的总人数为：（6+4）÷20%＝50（人），∴丁医院选派的医生和护士的人数为50×24%＝12（人），∴丁医院选派的医生有：12﹣8＝4（人），故答案为：4；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，选中的两名医生中至少有一名女医生的结果有10个，∴选中的两名医生中至少有一名女医生的概率为＝．21．已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．【分析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD ＝CD＝BC，根据正切的定义计算即可．解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD＝45，∴BD＝CD＝BC，设AC＝k，则BD＝CD＝k，AD＝2k，tan A＝＝．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+＝0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，又+＝，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果．解：（1）由Δ＝[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+＝0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，又∵+＝＝0，∴＝0，解得k＝﹣2，由（1）知，k＝﹣2时，Δ＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？【分析】（1）根据月利润＝每件利润×月销售量，可求出售价为300元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，根据月利润＝每件利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量可求出线上购买所需费用，由“线下购买，买五送一”可得出线下超市购买只需付32件的费用，求出购买32件的总费用，将线上、线下购买所需费用比较后即可得出结论．解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．9500＜9600．答：选择在线上购买更优惠．24．如图1，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F 在AC上，AB＝3，BC＝4．（1）直接填空：AC＝5．（2）求的值；（3）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图2的位置，P为AF，BG的交点，连接CP．求的值．【分析】（1）根据勾股定理即可得到答案；（1）根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AC＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CF，根据旋转的性质得到∠BCG＝∠ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，故答案为：5；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴＝，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴＝＝，∵FG∥AB，∴＝＝；（3）连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图2的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵＝＝，∴△BCG∽△ACF，∴＝＝．25．小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？是．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【分析】（1）证明∠FDC+∠BDC＝90°可得结论．（2）结论成立：利用等角的余角相等证明∠E＝∠EDF，推出EF＝FD，再证明FD＝FC 即可解决问题．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可．解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG＝EC＝，∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG＝＝＝，∴CB＝＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝3＝．。

福建省南安市柳城片区2020届九年级上期中数学试题及答案(样卷全套)

福建省南安市柳城片区2020届九年级上期中数学试题及答案(样卷全套)

2020-2021学年度初三(上)期中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共21分) 1. 下列计算正确的是( ) A=B= C4= D=2. 下列方程是一元二次方程的是( )A ．2220x xy y ++=B ．()231x x x +=-C ．(1)(3)0xx D ．10x x+= 3. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( )A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x -= C ．2(2)2x -=- D ．2(2)2x +=4. 一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根5.下列各组线段中，成比例线段的是( )A ．4cm 、2cm 、1cm 、3cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、5cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm 6.下列说法中正确的是( )A ．两个直角三角形相似B ．两个等腰三角形相似C ．两个等边三角形相似D ．两个锐角三角形相似7.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( ) A ．(3，2) B ．(－2，－3) C ．(2，3)或(－2，－3) D ．(3，2)或(－3，－2) 二、填空题(每小题4分，共40分)8. 当x 时，二次根式1-x 有意义．9.是同类二次根式，则a = ．10.已知20a -=，则2a b =_____________．11. 方程x x 22=的解是 ．12. 已知:25=b a ，则bba -= ． 13. 已知在一张比例尺为1:2020000的地图上，量得A 、B 两地的距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离是 km ．AD E B14. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，23=DB AD ，则=BCDE．15. 如图，在△ABC 中，BD=DC ，AE=EB ，AD 与CE 相交于点O ，若DO=2cm ，则AO=_______cm ．16. 如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么αβ+= ；的值是24ααβ++=___________．17. 如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A 、B 、C 、D 是四个格点，AB 、CD 相交于点O ．则OD= ；△AOC 的面积= ． 三、解答题(共89分)18. (9分32618219. (9分)解方程:243(2)x x -=+20. (9分)如图，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD AEAC AB=，求证∠AED=∠B ．21. (9分)化简求值:()()()332a a a a +-+，其中32a =．22. (9分)已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-= 的两个实数根1x 、2x 的值分别是□ABCD 的两边AB 、AD 的长．(1)如果12x =，试求□ABCD 的周长； (2)当m 为何值时，□ABCD 是菱形？A ODCBBCDEAA O DE B23. (9分)某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国*务*院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24. 如图，直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，且与双曲线ky x=在第一象限交于点P ，作PB ⊥x 轴于B ，ABP =9S ∆．(1)直接写出点A 、C 的坐标；(2)求双曲线的函数式．25. (13分)阅读:如图1，在△ABC 中，BE 是AC 边上的中线， D 是BC边上的一点，CD:BD=1:2，AD与BE 相交于点P ，求APPD的值．小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)． (1)APPD的值为 ； (2)参考小昊思考问题的方法，解决问题:如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC:BC:AC=1:2:3 ．① 求APPD的值； ② 若CD=2，求BP 的长．图1BPC D EA图2BPC D E AF图3BPC DEA2020-2021学年度初三(上)期中考数学参考答案一、选择题(每小题3分，共21分)1． A ，2． C ，3． B ，4． D ，5． D ，6． C ，7． D ． 二、填空题(每小题4分，共40分)8． ≥1 ，9． 6 ，10． 1 ，11． 0或2 ，12．32 ，13． 10 ，14． 35 ，15． 4 ，16．(1) -3 ；(2) -2 ，17．(1) 2 ；(2) 2710 ． 三、解答题(共89分) 18．31294323383339=+-=+-=-解：原式（分）（分）（分）19．(9分)12x =- 25x = 2020AD AEAC AB=(3分) 又∵∠A=∠A (6分) ∴△AED ∽△ABC (8分) ∴∠AED=∠B (9分) 21．29a =-原式 (6分) 3=-原式 (9分)22．(1)□ABCD 的周长=6 (5分) (2)2m = (9分)23．(1)()2600014860x -= (4分) 110%x = 2 1.9x =(舍) (6分) (2)方案①:总价=476280(元) 或每平方优惠97.2(元) (7分) 方案②:总价=478000(元) 或每平方优惠80(元) (8分)答:方案①更优惠． (9分)24．(1)A(-4，0)，C(0，2) (4分) (2)△AOC ∽△ABP (5分) 23k =(6分) P 2x = (7分) P 3y = (8分) 6y x=(9分) 25．(1) 32(3分)(2)①添加辅助线 (4分)△AEF ≌△CEB (5分)图3BPC DFEA。

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2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．方程（x﹣1）2＝4的根是（）A．x＝3B．x＝1C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝3，x2＝﹣1 4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，则（）A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m＝45．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、5cmB．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmC．0.5cm、2.5cm、3cm、5cmD．1cm、2cm、2cm、4cm7．下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0 9．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．310．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．当x时，代数式有意义．12．若，则＝．13．化简＝．14．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝．15．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为．16．如图，大街上有两盏路灯AB、CD，CD比AB高1米，晚上小张走到两盏路灯之间，且B、F、D成一直线时，他右边的影子FG为3米，左边的影子FH长2米，又知自己身高1.6米，两盏路灯之间的距离为15米，则路灯AB高米．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）．18．（8分）解方程：（x﹣3）2﹣2x+6＝0．19．（8分）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．21．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE ＝3，求证：△ADE∽△ACB．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．23．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．24．（12分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．（1）当线段BC所在直线运动到AB的中点D时，△ADE的周长为；（2）记运动时间为x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，①求出y关于x的函数关系式；②过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，当x取何值时，四边形DFGE的面积取到最大值，并求出最大值．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过A作AQ∥PC交PD于点Q．（1）证明：PC＝2AQ；（2）已知AD2＝PD•DE，AB＝10，AD＝12，求BF的长；（3）当点F为BC的中点时，求的值．2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝4，故不是最简二次根式，不合题意；D、＝，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3．方程（x﹣1）2＝4的根是（）A．x＝3B．x＝1C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1，故选：D．4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，则（）A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m＝4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×m＜0，∴m＞4．故选：A．5．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，故选：A．6．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、5cmB．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmC．0.5cm、2.5cm、3cm、5cmD．1cm、2cm、2cm、4cm【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、2×5≠3×4，故四条线段不成比例；B、4.4×1.1≠3.3×2.2，故四条线段不成比例；C、0.5×5≠2.5×3，故四条线段不成比例；D、2×2＝4×1，故四条线段成比例．故选：D．7．下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选：B．8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；B．此方程的解为x＝，不符合题意；C．此方程的解为x＝，符合题意；D．此方程的解为x＝，不符合题意；故选：C．9．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．3【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，故选：B．10．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β＝m2﹣1＝0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β＝m2﹣1＝0，解得：m＝±1，但当m＝1时，原方程为：x2+2＝0，方程没有实数根，故m＝﹣1．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．当x≥3时，代数式有意义．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，即x≥3时，代数式有意义．故答案为：≥3．12．若，则＝．【分析】根据合比性质：＝⇒＝，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得＝＝，故答案为：．13．化简＝．【分析】分母有理化即可．【解答】解：＝＝．故答案是：．14．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝2．【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣4＝0，（k﹣2）（k+2）＝0，可得k﹣2＝0或k+2＝0，解得：k＝2或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为2．故答案为：2．15．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为4．【分析】根据三角形的重心的概念得到BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，证明△AGE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴＝，即＝，解得，GE＝4，故答案为：4．16．如图，大街上有两盏路灯AB、CD，CD比AB高1米，晚上小张走到两盏路灯之间，且B、F、D成一直线时，他右边的影子FG为3米，左边的影子FH长2米，又知自己身高1.6米，两盏路灯之间的距离为15米，则路灯AB高6米．【分析】首先根据已知条件求证出△FEG∽△BAG，△FEH∽△DCH，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度．【解答】解：设BH＝xm，则DH＝（15﹣x）m，∵AB⊥BD，EF⊥BD，DC⊥BD，∴△FEG∽△BAG，△FEH∽△DCH，∴＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝6．答：路灯AB高为6米，故答案为：6．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）．【分析】利用二次根式的乘除法则和二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝﹣﹣2＝2﹣﹣2＝﹣2．18．（8分）解方程：（x﹣3）2﹣2x+6＝0．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣2x+6＝0，∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．19．（8分）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．【分析】直接求出p的值，进而代入S＝，求出答案．【解答】解：当a＝5，b＝6，c＝7时，p＝＝＝9，＝＝．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．【分析】（1）把点A、B、C点的横纵坐标分别乘以﹣2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系写出点M'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．21．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE ＝3，求证：△ADE∽△ACB．【分析】首先求出AD，AE的长，再求出出AD：AC＝AE：AB，又因为∠A＝∠A，根据相似三角形的判定可证得△ADE∽△ACB．【解答】证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，∵，，∴又∠A＝∠A，∴ΔADE∽ΔACB．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝160，整理得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10，当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，答：养鸡场的长为16米，宽为10米．（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．理由如下：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝180，整理得：x2﹣18x+90＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．∴方程无解．答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．23．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到△＝（m﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用求根公式得到x1＝1，x2＝m﹣2，则m﹣2＞6，然后解不等式即可．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣2m+1﹣4m+8＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根；（2）由求根公式得x＝＝，∴x1＝1，x2＝m﹣2，∵方程有一根大于6，∴m﹣2＞6，解得m＞8．24．（12分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．（1）当线段BC所在直线运动到AB的中点D时，△ADE的周长为12；（2）记运动时间为x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，①求出y关于x的函数关系式；②过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，当x取何值时，四边形DFGE的面积取到最大值，并求出最大值．【分析】（1）根据三角形中位线定理分别求出AD、AE、DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）①根据题意用x表示出AD，证明ΔADE∽ΔABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出y关于x的函数关系式；②根据勾股定理的逆定理得到∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，根据三角形的面积公式求出AH，根据相似三角形的性质用x表示出DF，根据二次函数的性质计算，求出四边形DFGE的面积的最大值．【解答】解：（1）∵DE∥BC，D为AB的中点，∴AD＝AB＝4，AE＝AC＝3，DE＝BC＝5，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝12，故答案为：12；（2）①由题意得，BD＝2x，∵AB＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2x，∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴＝，即＝，解得，y＝﹣x+10（0≤x≤4）；②∵AB2+AC2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC＝×BC×AH＝×AB×AC，∴×10×AH＝×8×6，解得，AH＝4.8，∵DF∥AH，∴ΔBDF∽ΔBAH，∴＝，即＝，解得，DF＝x，∴四边形DFGE的面积＝DF×DE＝x×（﹣x+10）＝﹣3x2+12x＝﹣3（x﹣2）2+12，则当x＝2时，四边形DFGE的面积取最大值，最大值为12．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过A作AQ∥PC交PD于点Q．（1）证明：PC＝2AQ；（2）已知AD2＝PD•DE，AB＝10，AD＝12，求BF的长；（3）当点F为BC的中点时，求的值．【分析】（1）判断出∠AEQ＝∠CDP，进而得出ΔAEQ∽ΔCDP，即可得出结论；（2）先判断出ΔADP∽ΔEDA，得出∠DAP＝∠DEA，进而判断出∠DEA＝∠AFB，再判断出ΔDAE∽ΔABF，即可得出结论；（3）先判得出ΔADE≌ΔBGE（AAS），得出AD＝BG，进而判断出GC＝BG+BC＝2AD，再判断出AD＝2BF，BG＝2BF，进而判断出，判断出ΔAPD∽ΔFPG，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AQ∥PC，∴∠AQE＝∠CPD，由题意知，AE∥CD，，∴∠AEQ＝∠CDP，∴ΔAEQ∽ΔCDP，∴，∴PC＝2AQ；（2）∵AD2＝PD•DE，即，∵∠ADP＝∠EDA，∴ΔADP∽ΔEDA，∴∠DAP＝∠DEA，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠AFB，∴∠DEA＝∠AFB，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴ΔDAE∽ΔABF，∴，即，∴；（3）如图，延长DE交CB的延长线于点G，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BGE，∵∠AED＝∠BEG，∴ΔADE≌ΔBGE（AAS），∴AD＝BG，又AD＝BC，∴GC＝BG+BC＝2AD，又点F为BC的中点，∴BC＝2BF，∴AD＝2BF，BG＝2BF，∴GF＝BG+BF＝3BF，∴，由题意知，AD∥GC，∴ΔAPD∽ΔFPG，∴．。

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