人教版数学八年级下册《平行四边形》综合测试题

《平行四边形》检测题

考试时间：100分钟 满分：120分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）

A. AB=CD

B. AC=BD

C.当A C ⊥BD 时，它是菱形

D.当∠ABC=90°时，它是矩形

2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰三角形

D.梯形

3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ）

A.2㎝＜OA ＜5㎝

B. 2㎝＜OA ＜8㎝

C. 1㎝＜OA ＜4㎝

D. 3㎝＜OA ＜8㎝

4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.3

2 B.34 C.4 D.8

6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ）

A.2cm 2

B.4cm 2

C.6cm 2

D.8cm 2

7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A.三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( )

A.线段EF 逐渐增大

B.线段EF 逐渐减小

C. 线段EF 的长不变

D.无法确定

10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折， B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，

第2题图

则矩形ABCD的面积是（）

A.12

B.24

C.123

D. 163

二．填空题（每小题3分，共24分）

11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件就可以变成矩形。（只需填一个条件）

12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是

13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是。

14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为。

15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝，则菱形的高为㎝。

16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示

。阴影部分表示。

17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE 时，平行四边形ABCD是形。

18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD= 度，∠BPG 度。

三．解答题（共66分）

19.(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。

20.（8分）已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长

线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC

交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明

你的结论。

21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF

的边CE上，连接BE，DG。

（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的

结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。

22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,

PF⊥BC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF

24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且

BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F,PG⊥AD于G，

请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。

25.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。

（1）求证：OE=OF

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。