第二节 经济订货批量的存贮模型
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
不许缺货的经济订货批量模型
不许缺货的经济订货批量模型这个存贮模型的基本假设前提是：（1）订购点q 为零，库存量减少到零时立即补充，瞬间到货，补充一次性完成；（2）需求均匀连续，需求速率u 为常数，在订货周期t 内的需求量为ut ，显然，它即为每次订购批量Q ，有ut Q =；（3）每次订购费a 相同，单位时间内单位货物的存贮费b 不变。
该模型的存贮状态变化如图10—2所示。
库存量t t t图10—2存贮模型费用的评价标准是单位时间内存贮货物的平均总费用，设它为函数f 。
在订货周期t 内总费用为订货费与存贮费之和。
根据假设，每次订购费为a ，货物单价为e ，则一次订货费为eut a +。
所以，单位时间的订货费为t a eu /+。
由图10- 2知，在订货周期t 内的存储量为一个三角形的面积：2/2/2ut Qt =，因此，单位时间内的平均存储量为2/ut ，单位时间内的存储费为2/but 。
由此，可知单位时间内存贮货物的平均费用函数but eu t a f 21++= 根据微积分求极值的方法，我们将f 对t 求一阶导数，并令其为零，即有0212=-=ta bu dt df 。
解该方程得，t =±bu a /2，由于t > 0 ，并且f 对t 的二阶导数在t =bu a /2时大于零，因此最优订货周期bua t 2*=， （10—1） 由ut Q =，于是最优订购批量bau Q 2*=， （10—2） 所以，最小平均费用 eu abu f +=2*。
（10—3）例10—1 某电器厂平均每个月需要购入某种电子元件100件，每件电子元件的价格为4元，每批货物的订购费为5元。
每次货物到达后先存入仓库，则平均每月每件电子元件的存储费用为0．4元。
试求电器厂对该电元件的最佳订购批量、每月的最佳订货次数、每月的费用。
解 由已知条件，a =5元，e =4元/件，b =0.4元/（月·件），u =100件/月。
经济订货批量的存贮模型ppt课件
2CDCP D
2CDCP D
2CD D
2
2
2
CP
2C DC P D
8
例12.1 已知某商店对某种商品的年销售量为10000件， 每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求 经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。
解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.2
经济订货批量：Q* 2CD D 2 40 10000 200（0 件）
解：
最优生产量 Q*=99(个) 年存贮费 ＝ 24875(元) 年生产准备＝ 24875(元) 周期 T=5(天) 总费用 TC = 49750 (元)
例 设上例 中的专用书架 年需求 D=4900 个／年＝ d 存年储生费产能CP力=1p0=0908元00／个个／•年年 生年产缺准货备费费CSC=2D0=05000元元／／个次• 年 一年 365 日， 求成本最低的生产组织。 解：Q*=121(个),S*=20(个) 年存贮费 ＝ 13555.78(元) 年生产准备＝ 20247.93(元) 年缺货费 ＝ 6611.57(元)
1
D P
DCP
29
例 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电 视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每 天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准 备费为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费为0.02 元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、电视机的安装 周期和平均最少费用。
30
解 D=100,P=5000,CP=0.02, CD =5000。
t*
t1* t2*
Q* D
71
即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期
物流系统规划与设计---基本经济订货批量
LINGO软件的程序如下所示:
MODEL: C_D=12000; D=96000; C_P=3.6; Q=(2*C_D*D/C_P)^0.5; T=Q/D; n=1/T; TC=0.5*C_P*Q+ C_D* D/Q; END
运行结果
订货次数 总费用
比较n=3和n=4时全年的费用：
MODEL: sets: times/1..2/: n, Q, TC; endsets data: n = 3, 4; C_D = 12000; D = 96000; C_P = 3.6; enddata
Q* 2C D D CP
1 C D TC * CPQ* D * 2CDCP D 2 Q
例题
某电器公司流水线生产需某种零件，该零件需靠订货得到，费用结构下： 批量订货的订货费12000元/次； 每个零件单位成本为10元/件； 每个零件的存储费用为0.3元/（件·月） 每个零件的缺货损失为1.1元/（件·月） 设该零件的每月需求量为800件。 （1）试求今年该公司对该零件的最佳订货存储策略及费用。 (2) 若明年对该零件的需求将提高一倍，则零件的订货批量应比今年增加 多少？订货次数应为多少？
且连续均匀变化，因此：
T=Q/D 。 那么一个周期内的总费用，即一个单位时间内的平均总费用：
1 CD D T C CP Q 2 Q
存储费用 + 订货费用
欲求使TC最小的Q的值，可以对式（1）求导，并令 其为0，即： dTC 1 CD D CP 2 0 dQ 2 Q 解之，得到费用最小的订货量
解：（1）设单位时间为一年，由假设知， 订货费CD =12000元/次，存储费CP =3.6元/（件·年）， 需求率D=9600件/年，代入相关公式，得到：
运筹学详解教程 7.2确定性存储模型
10.46(元)
2 0.4 5100 0.15 0.4 0.15
四、修正的EOQ模型：库存容量有限
当经济批量Q大于库存容量W时，我们作 如下假设
按经济批量采购，多余部分存储在租用库房， 单位租用存储费用CW
首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库 房的物品，用完后再次采购。
有关分析用图见后图。
t0
2C3 P C1R(P R)
模型二的经济批量
经济采购批量E.O.Q.
Q0 Rt0 最少费用为
2C3 RP C1(P R)
C0 C(t0 )
2C1C3R(P R) P
模型二的最佳生产时间T和最大库存量S
第 最佳生产时间
十 章
T0
Rt0 P
2C3 R C1P(P R)
存 最大库存量为
模型一存储量的变化
Q 斜率=-R
Q0
0
t0
T
模型一的费用
订货费 存储费
C3 KRt C3 KQ
t
0 C1RTdT
1 2
C1
Rt
2
1 2 C1Qt
平均费用
C (t )
C3 t
1 2
C1Rt
KR
RC3 C1Q KR Q2
关于单位费用的讨论
单位费用共三项
1)第一项是订购费，它与订货量无关，因 此订货量越大（可用时间越长），单位货 物费用越少，从这一点上说应当每次尽量 多采购一些；
批量
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
Q
C1Q / 2 C3R / Q C
批量
100
5
80
85
200
10
40
50
经济订购批量存贮模型的特点
经济订购批量存储模型的特点引言经济订购批量存储模型是一种供应链管理中常用的数学模型，用于确定批量订购的经济订单量和最优存储数量。
该模型可以帮助企业优化库存管理策略，实现成本最小化和效率最大化。
本文将介绍经济订购批量存储模型的特点以及在实践中的应用。
1. 经济订购模型的基本概念经济订购模型是基于经济批量的概念构建的，即在订购商品时，如果一次性订购的数量超过一定数量（经济批量），就可以获得批量订购的折扣或降低订购成本。
该模型的目标是确定经济订购量，以最小化订购成本和存储成本之和。
2. 经济订购模型的特点2.1 订购成本与存储成本的平衡经济订购模型的特点之一是要在订购成本和存储成本之间进行平衡。
订购成本指的是订购商品所需要的成本，包括订购费用、运输费用等，而存储成本则是指为存储商品而支付的费用，如仓储租金、保险费用等。
经济订购模型通过确定合适的订购量和存储量，使得订购成本和存储成本的总和最小。
2.2 适应需求波动经济订购模型还需要考虑需求的波动性。
需求的波动性会对订购量和存储量的确定产生影响。
如果需求波动较大，订购量和存储量需要相应调整，以应对市场需求的变化。
经济订购模型可以通过分析历史需求数据和市场趋势，预测未来的需求，并根据需求的波动性来确定最优的订购量和存储量。
2.3 充分利用订购折扣经济订购模型还充分考虑了供应商给予的折扣。
在批量订购时，供应商通常会提供一定的折扣，以鼓励客户增加订购量。
经济订购模型通过确定合适的订购量，以使得供应商折扣的价值最大化。
这样一方面可以降低订购成本，另一方面也可以提高供应商的满意度。
2.4 系统性的库存管理经济订购模型通过系统性的库存管理，可以帮助企业降低库存成本和缩短库存周期。
通过准确地确定经济订购量和存储量，可以减少过量的库存和缺货的情况，提高供应链的运转效率。
同时，经济订购模型还可以帮助企业合理规划仓储和物流资源，优化供应链的整体效能。
3. 经济订购模型的应用案例经济订购模型在实践中得到了广泛的应用。
(完整)第二章经济订货批量精品PPT资料精品PPT资料
解：已知D=3000件，S=8元，I=0.1元，C=50元
经济订货批量 Q= 2 D S = 2 8 3000 =98（件）
IC
0.1 50
订货点B=D÷年工作日×L=(3000÷250)×3=36（件 ）
有安全库存的经济订货批量的计算
安全库存也叫保险库存，它作为缓冲器用来预防由于自然界
或环境的随机干扰而造成的缺货。
☆ 经济批量模型推导
年库存总成本
订购成本
购入成本
相关储存成本
全年订货每 次次 数订货成本平均存货单 量位存货储存
DS/Q
单 位 购 入 成 本 年 需 求 量 QC/2
DI
总成本 = DS/Q + DI + QC/2
☆经济批量模型推导
年库存总成本=购入成本+订购成本+储存成本+缺货成 本
因为假设:缺货成本=0,则 年库存总成本=购入成本+订购成本+储存成本
消耗性的物料？
2. 资本支出请购单 资本支出采购申请单的格式与内容，与一般
性物料采购申请单大不相同，需写资本支出请购 单。
适用于：机器设备等固定资产的购置
25元，订购成本为530元.／特次。殊劳务采购申请单
调查者用被调查者愿意接受的方式向其提出问题，得到回答，获得所需要的资料。 (三) 采购需要量的确定
把调查对象置于一定的条件 下，了解其发展趋势的一种 调查方法
(三) 采购需要量的确定
1 确定采购需要量的目的
1 避免材料储存过多，积压资金 2 预计需用数量与时间，防止供应中断 3 配合公司生产计划与资金调度 4 确立材料耗用标准，管制用料成本 5 事先准备，选择有利时机
任务导入
专题-经济订货批量模型-(EOQ模型)-教案2014-06
专题经济订货批量模型 (EOQ模型)一、关于存储论1.为什么要储存？联系到餐饮业，前讲讲授过了。
储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。
与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。
2.存储论的基本概念：（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。
需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。
（2）补充（订货或生产）：存储的输入。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。
（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。
存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介1.存储模型（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。
（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。
2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）EOQ模型的出发点和假设如下:1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。
经济订货量模型
R Ld
4、涉及保险储备的经济订货量模型
例如，某企业订货日至到货期的时间为10天，每日存货需 要量为10千克，那么：
R L d =10*10=100（千克）
即企业在尚存100千克存货时，就应当再次订货，等到 下批订货到达时（再次发出订货单10天后），原有库存刚 好用完。此时，有关存货的每次订货批量、订货次数、订 货间隔时间等并无变化，与瞬时补充相同。订货提前期的 情形如下图所示（假定瞬时补充情况下的经济订货批量为 300千克）
TC(S、B)=CS +CB
CS KU S N
CB B KC
TC(S、B) KU S N B KC
2 KD Kc K c 2 KDK c 2
最佳订货周期公式：
1 t * N
*
1 DK c 2K
3、存货陆续供应和使用的经济订货量模型
在建立基本模型时，是假设存货一次全部入库，故存货增加 时存量变化为一条垂直的直线。事实上，各批存货可能陆 续入库，使存量陆续增加。尤其是产成品入库和在产品转 移，几乎总是陆续供应和陆续耗用的。在这种情况下存货 数量变化如下图
4、涉及保险储备的经济订货量模型
这就是说，订货提前期对经济订货量并无影响，可仍以 原来瞬时补充情况下的300千克为订货批量，只不过在达 到再订货点（库存100千克）时即发出订货点罢了。
4、涉及保险储备的经济订货量模型
（2）保险储备 之前讨论假定存货的供需稳定且确定，即每日需求量不 变，交货时间也固定不变。实际上，每日需求量可能变化， 交货时间也可能变化。按照某一订货量（如经济订货批量） 和再订货点发出订单后，如果需求增大或送货延迟，就会 发生缺货或供货中断。 为防止由此造成的损失，就需要多储备一些存货以备应 急之需，称为保险储备（安全存量）。
经济订购批量存贮模型的特点
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占
用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费 用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用 2.4元，这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方 便面存贮一年的存贮费为6元，即C1=6元/年·箱，占每箱方便面进价的 20%。
10
§1 经济订购批量存贮模型
灵敏度分析：
批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题：
这个最优存贮策略是在每次订货费为25元，每年单位存贮费6元，或占每箱方便面
成本价格30元的20%（称之为存贮率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存贮
率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为
1. 在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所 间隔时间为2.67天。为符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大 为1282箱，以满足方便面3天需求：3×3000×52/365=1282箱，这样便把两 次补充方便面所间隔的时间改变为3天。
2. 经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求率 是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发部负 责人决定每天多存贮200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为 1282+200=1482箱，以后每隔3天补充1282箱。
经济订货批量模型公式经济订货批量模型
经济订货批量模型公式经济订货批量模型经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]oo1 经济订货批量概述2 经济订货批量基本公式 2.1 订货费用 2.2 存贮及其他费用3 经济批量的计算4 计算经济订货批量最有效的方法[1]5 EOQ延伸[1]6 间断订货批量[1]7 对经济批量方法的评价[2]8 相关条目9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
存货批量经济订货模型
• 总成本=库存费用+备货费用 =(最大库存量/2)*单位库存费用+ (年需求量/经济订货批量)*一次备货 费用
24
非即期交货的图示
P生产率 P-D
Q 生产量
P需求率
IMAX最大 库存量
生
供货间隔期
产
时
间
25
订货 周期 (生产 周期)
41
四、确定型独立需求库存控制——定期模型
定期订货模型： • 按预先确定的时间间隔来订货，订货量是
按1000件订货,总费用比按666件订货节约60000多元, 故选1000件做为经济订购批量.
40
定量订货模型的简便方式
• 定量定货的简便方式被称为“双堆法”或“三 堆法”，即在一批物品入库后，将其分为两部 分，第一部分是订货点数量，第二部分是其它 数量．在使用时，先用第二部分，当第二部分 用完时，则表示已达到订货点，要开始订货． 如果分成三堆，则是将安全库存另存一堆．此 方法简便易行，无须经常盘点库存，可以直观 地识别订货点，及时组织订货．
影响库存控制的主要因素
• 物资需求量 • 订货提前期（订货周期） • 订货费用 • 库存费用（设备调整费用） • 物资单价 • 缺货损失
1
降低库存的策略
库存类型 基本策略
具体措施
周转库存 安全库存 调节库存
减少批量Q
订货时间尽量接近需求时 间 订货量尽可能接近需求量
使生产速度与需求吻合
降低订货费用 缩短作业交货时间 利用相似性加大生产批量 改善需求预测 缩短生产周期和订货周期 减少供应的不稳定性 增加设备与人员的柔性 尽量“拉平”需求的波动
仓库管理模型
经济订货批量与库存管理经济订货批量（economic order quantity EOQ ）模型是通过平衡订货成本和保管仓储成本，确定一个最佳的订货批量来实现最低总库存成本的方法。
1、储备存货相关成本(1)取得成本：包括采购成本和订货成本。
采购成本由买价和运杂费构成。
采购成本=存货需求量D*存货单价U订货成本指企业为组织进货而发生的办公费、差旅费、邮电费、运输费和检验费等。
订货成本=采购次数n *每次的订货费KN=D/Q(2) 储存成本：指存货在储存中发生的成本，如仓储费、搬运费、保险费、存货破损和变质损失、占用资金所支付的利息等。
储存成本=平均库存*单位货物存储成本KC(3)缺货成本C 缺是指由于存货供应中断，而给企业生产经营造成的损失；库存总成本＝ 订购成本 + 存储成本 + 缺货成本2、EOQ 的确定模型假设条件：①缺货费用C 缺无穷大；②货物存储量减少到零时，可以立即得到补充；③货物需求量是连续、均匀的，即货物消耗速率D 为常数;④进货批量Q 不变，订货费K 不变；⑤单位存储费用KC 不变。
KC ：单位存货成本K ：每次变动订货成本D ：货品消耗速率经济订货批量公式:3、EOQ 相关指标计算（1）最佳订货次数 12+()2C TC D Q K F K F Q =+++采购成本＋订货成本存储成本+缺货成本 ＝DU+D C DK D 2C KD EOQ K =（2）最佳订货周期 （3）经济订货批量的库存总成本 由上式可知：经济订货批量下的库存总成本只与K 、D 、KC 和U 有关，它应该是一个最小的总成本。
当实际订货数量Q 为经济订货批量Q*的α倍时： Q ＝ α Q*当Q ＝ α Q* ， 库存成本变化了说明库存成本对于订货批量离经济订货批量的变化不是很敏感。
订货技术一、定量订货技术（1）订货点：发出订货时仓库里该品种保有的实际库存量，它是直接控制库存水平的关键。
（2）订货批量：每次订货的数量。
存货经济订货批量的数学模型
. 型模 量批 货进 济经 用运 活灵 , 析分 体具 行进 况情 同不 等本成 货缺 及扣
.的 算合不 是都 ,量 批一 这过 超或 于小 ; 低最 额总 本成 存储 与本 成货进 ,时 gk003 为量 批货 订当 ,明表 果结 4 C = =Q 则 05 � 0063 � 2 FA2 .元 05 本成 货订 次一 , 元 4 为 本成 存储 位单 ,元 8 本成 购采 位单 , gk0063 料 材种 某用 耗年 每业 企某� 1 例 . CFA2 C FA2 =Q 则 ,零 为 数 导令 , 导求 Q 对 , 本成 总 小 最出 求为 , C � .C � =CT
向 反量 数货 存与 本成 货缺 则 , 货缺 许允业 企果 如 , 失损 的成 造而 断中 应供 货存 于由 指是 本成 货缺 ; 本成 货订 织 组是 本成 货订 ;本 成关 相的 策决 是下件 条的 扣折 量数 购采 有和 动变 价物 在本 成购 采货 存 , 中其 . 本成 存储 时 定一 使够 能是 量批 货进 济经 的货 存 .资 物的 备储 而售 销或 产生 为中 程过 营经 产生 常日 在业 企指是 货存 低 降而 从 , 数次 货进 少减 会则 ,量 数货进 次每 加增 ,下 件条 的定 既量 总货 进期 时定 一在 ,用 费的支 开而 货进
批 济 经 的限 界 惠 优 格价 近 接 越现 发 可 算计 渐 逐 过 通 . 本成 货 存 算计 本 成价 进的 下量 批同 不按 再� 2 骤步 4� . )元 (00291 = 2 008 +008 � +01 � 0061 = 008 0061 . ) gk (008 =
之 围 范 gk0051 ~ 0021 在 量 批 货 进 ,惠 优 格 价 的 %2 受 享 可 间之 gk0021 ~ 0001 在量 批货 进次 一果 如 ,元 008 为 本 成 货订 次 一 ,元 4 为 本 成存 储年 位单 每 , 元 01 本成 位单 料 材该 , gk0061 料材 种某 用 耗年 全业 企某� 2 例 .价单 货进 � 量
运筹学-存贮论
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
(经济订货批量)不允许缺货的存储模型
不允许缺货的存储模型如：某工厂平均每天需要某种原料20吨，已知每吨原料每天的保管费用为0.75元，每次的订货费用为75元，如果工厂不允许缺货并且每次订货均可立即补充，请为该工厂做出最佳决策：即多长时间订一次货，每次订多少货才能使每天所花费的总费用最少。
一、模型假设（1） 进货费用：包括订货费用C 1元（固定费用）与货物成本费用C 元/吨，与订货数量有关（是可变费用）。
（2） 单位时间内的存储费用：C 2元/吨。
总费用T=T 1+T 2，其中T 1为进货费用，T 2为存储费用。
二、建立模型设每隔t 天订一次货，每次订货数量为x ，每次订货费用为C 1，单位时间内每单位货物存储费用为C 2，每天内对货物的需求量为R.在上述条件下有Rt x =，每次的进货费用为：CRt C C C x +=+11则平均每天的进货费用为：RC tC T +=11每天的平均库存量为2x ，平均库存费为Rt C x C T 222212=∙=则每天的总费用为 2)(21Rt C RC tC t T ++=三、模型求解制定最优存储方案，就归结为确定订货周期t ，使T(t)达到最小值。
因为R C tC dtt dT 22121)(+-=，令dtt dT )(=0，得驻点212RC C t =，而022''133221>=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡C R C RC C TRt x =，所以，每批最佳订货量为上式即为经济学中著名的经济订货批量公式，它表明订货费越高，需求量越大，则每次订货批量应越大；存储费用越高，则每次订货批量应越小。
四、模型应用代入数值1623.32075.07520=⨯⨯=t （天）=0x 63.246（吨）。
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6395.00 6929.20 6723.75 7285.00
结论: 最优方案比较稳定。
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• 例题结论的实际操作
1 、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次订货量变为
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2 、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次 进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.2
经济订货批量：Q* 2CD D 2 40 10000 200（0 件）
CP
0.2
年总库存费用：T * 2CDCP D 2 0.2 40 10000 400（元）
每年订货次数：n
D Q*
10000 5 2000
（次）
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3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物 量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱） 时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ QCP/2 ＋ DCD/Q ＋ 200CP＝ 80088.12 元
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二、一般的EOQ模型(最佳生产批量型) 1．生产部门同需求部门之间联系，并允许缺货。 2．生产部门按速率P进行生产，需求部门需求速率为D。 3．设S1为最大存贮量，S2为最大短缺量，CD为开始一
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解：利用公式，可求得
最优存贮量 Q*=(2 DCD/CP)1/2=1140.18(箱) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC= 2(QCPCD/2)1/2 =3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
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个周期生产准备费用，CP为产品的存储费，CS为发生短 缺时的损失费。 4．生产从O点开始，在t1段按速率P进行。假如这段时 间内无需求，总存贮量应达到A′点，实际达到A点。
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在t2和t3区间内停止生产，需求仍按速率D进行，至B点 贮存量降到零，至C点发生最大短缺。从该点起又恢复 生产，至E点补上短缺量，并开始一个新的生产周期。
CD
D Q2
CP 2
0
解得：Q*
2CD D CP
(9.2)
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TC*
CD
D Q
1 2
CP
Q
CD D
2CD D CP
CP
2CDCP D
2CDCP D
2CD D
2
2
2
CPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2C DC P D
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例12.1 已知某商店对某种商品的年销售量为10000件， 每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求 经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。
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3．全年发生的总费用
总的库存费用TC为订货费用TOC和存储保管费
用TCC之和。即TC
TOC
TCC
CD
D Q
1 2
CP
Q
(9.1)
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经济订货批量是使总库存费用TC达到最小的 订货批量，用Q*表示。为求经济订货批量Q*， 对式(9.1)求极小，即
dTC dQ
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第二节 经济订货批量的存贮模型
◆EOQ（经济订货批量）
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一、基本的EOQ（经济订货批量）
1．当货物存储量为零时，可以立即得到补充，所订材料批量Q一次 全部到达。
2．对货物的需求是连续的、均匀的，需求率为D（件/年）。
3．每次订货批量Q、订货费用CD（元/次）、订货时间间隔t不变。 4．单位存储费CP（元/件·年）不变。
2．储存费用
计划期内（一年或某一段时间）储存费用取决于计划期内
平均库存量和单位存储保管费用CP，因最大库存量为Q，
Q
最小库存量为零，所以平均库存量为 2 ，所以全年存储
费用TCC为：TCC
1 2
CP
Q
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存贮量 Q
1Q 2
O
t
2t
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3t 时间
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• 灵敏度分析：讨论单位存贮费 cP和／或每次 订购费 cD 发生变化对最优存贮策略的影响
存贮率 每次订货费 最优订货量
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱）
年总费用
（ 6841.06 元）
19%
23
19%
27
21%
23
21%
27
1122.03 1215.69 1067.26 1156.35
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益民食品批发部对这种方便面的 需求进行调查，得到12周的数据：
第 1周 3000箱 ， 第 2周 3080箱 第 3周 2960箱 ， 第 4周 2950箱 第 5周 2990箱 ， 第 6周 3000箱 第 7周 3020箱 ， 第 8周 3000箱 第 9周 2980箱 ， 第10周 3030箱 第11周 3000箱 ， 第12周 2990箱
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例 益民食品批发部为附近200多家食品零 售店提供某品牌方便面的货源。为了满 足顾客的需求，批发部几乎每月进一次 货并存入仓库，当发现货物快售完时， 及时调整进货。如此每年需花费在存贮 和订货的费用约37000元。
负责人考虑如何使这笔费用下降，达 到最好的运营效果？
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根据上述数据分析可得到：需求量 近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利 息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元），于是cP ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
又知每次订货费（包含手续费、电话费、 交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元） 于是 cD＝ 25 元／次
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• 各参量之间的关系：
•
订货量 Q
单位存贮费 cP
•
越小
产生的费用越小
•
越大
产生的费用越大
• 存储量与时间的关系
存储量
Q
3
每次订购费 cD 产生的费用越大 产生的费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
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1．订货费用
TOC=n·CD TOC=D CD /Q