力学第六章万有引力定律
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律公式：F=GMm/r²万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。
万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。
是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。
它是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明，推翻了古代人类认为的神之引力。
尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。
没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意。
牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。
因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
第六章----万有引力定律课件(余老师)
第六章 万有引力定律本讲义的主要内容 1. 行星的运动知识点1 “地心说”和 “日心说”’（1）“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
（2）“日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．知识点2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（问：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗? 不同．）（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．(问：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？ 答案：因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。
)（3）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（数学表达式：k T a =23，或2322322131.......nn T aT a T a ==，a 为椭圆的长半轴，T 为公转周期，k 是只与中心天体质量有关，而与行星无关的常量。
）知识点3 中学阶段对天体运动的处理方法由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?1、大多数行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变。
3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示： 比值k 是一个与行星无关的恒量。
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律是牛顿于1687年提出的一条基本物理定律，描述了任何两个物体之间相互作用的引力力量。
它在物理学中占据着重要的地位，不仅解释了地球、行星和恒星等天体的运动规律，还有助于我们理解宇宙的起源和演化。
本文将介绍万有引力定律的基本原理、应用以及相关的重要概念。
一、基本原理万有引力定律基于牛顿的第一和第二定律，描述了物体之间引力的作用和相互关系。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
这个定律揭示了物体之间引力的本质，无论是地球上的物体还是宇宙中的星体，都会受到引力的相互作用。
二、应用实例万有引力定律广泛应用于各个领域，包括天文学、航天工程、地理学等。
以下是一些以万有引力定律为基础的实际应用：1. 星体运动和行星轨道：万有引力定律解释了行星绕太阳的运动规律。
根据定律，行星受太阳引力的作用，沿着椭圆轨道绕太阳运动。
这也适用于其他星球和卫星等天体的运动。
2. 人造卫星轨道设计：在航天工程中，万有引力定律用于计算和预测人造卫星的轨道。
通过合理地选择轨道高度和速度，使卫星能够保持稳定轨道并完成其任务。
3. 地球重力和物体的自由落体：地球的引力场是万有引力定律在地球上的具体表现。
根据定律，物体在地球表面上自由落体时将受到地球的引力加速度作用，加速度约为9.8米/秒^2。
4. 天体测量和天文学研究：通过观测天体之间的引力相互作用，科学家可以测量它们的质量、距离和运动速度。
这对于研究宇宙的结构、演化和宇宙学参数的确定至关重要。
三、相关概念在理解万有引力定律时，还需要了解一些相关概念：1. 万有引力常量(G)：它是连接引力与质量和距离的比例因子，其值为6.67430(15) × 10^-11 m^3·kg^-1·s^-2。
《力学》第六章 万有引力定律ppt课件
面处时，其动能和势能之和应小于或等于零。假设引力源的
质量为M，半径为R，光子处于引力源表面时的速度等于C，
但它不能逃离引力源。
1 mC 2 G Mm 0
2
R
因此黑洞的半径为
R
2GM C2
rg
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第六章 万有引力定律
式中 rg 叫做引力半径。对于地球，质量 M 地 61027 克， 可求得地球引力半径是 rg 0.9 厘米。计算表明，如果地球 的全部质量能缩小到半径约1厘米的小球内，那么，生活在 这样小球上的人，将无法和外界进行光的或无线电的联系， 它将成为一个孤立的体系。
最简单的实验是在地面同一地点测定各种物体的重力加速度. 二者之间的关系如何？
引力质量为m1的物体受地球的引力为
F1
G
m地 m1引 R2
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第六章 万有引力定律
引力质量为m2的物体受地球的引力为
F2
G
m地 m 2引 R2
在同一地点，二质自由下落加速度分别为g1和g2
由牛顿第二定律有
G
m地 m1引 R2
近日点
太阳
水星
由于旋进，水星 绕日轨道不再封闭
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第六章 万有引力定律
1、关于黑洞
黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的引力 非常大，以致于包括光在内的任何物质都不能从它上面发射 出来，所以称为黑洞。它是宇宙间的一种暗物质。早在1795 年，拉普拉斯就预言过黑洞的存在。
若光子不能逃离引力源的作用，意味着它在引力源的表
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第六章 万有引力定律
第六章 万有引力定律
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N) 3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。 而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。 当然我们感受不到太阳的引力。
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
●
焦点
焦点
行星轨道
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律）
圆轨道下证明的问题简化为
在圆形轨道下讨论。
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
R
近似化
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 怎么办 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 呢？？ 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 有：F引=4π2km/r2
2、日心说
2、日心说
随着天文观测不断进步， “地心说”暴露出许多问题。逐 渐被波兰天文学家哥白尼(14731543)提出的“日心说”所取代。 波兰天文学家哥白尼经过近 四十年的观测和计算，于1543年 出版了“天体运行论”正式提出 “日心说”。
潮汐 大学力学
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第六章 万有引力定律
2.太阳对海洋潮汐的影响
m太 2.7107 m月 d日地 388d月地
FAx
2Gm R d3
FA日 FA月
m日d月 3 地 m月d日3 地
0.460
太阳引潮力还不及月球引潮力的一半.
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第六章 万有引力定律 如果引力源的质量很大，当另一星体靠近它运行 时，由于距离很小，引潮力可能大到将该星体撕碎。 1994年的天文奇观——休梅克一列维9号彗星撞击木星 时，彗星是以20余块碎块撞到木星上的. 这些碎块就是 该彗星在靠近木星时被引潮力撕碎而形成的.
标轴指向恒星的惯性坐标系Cxy，以地心C´ 为原点 建坐标系C´x´y´ ， Cxy与 C´x´y´ 各坐标轴保持平 行， 即C´ 绕 C 平动. 设水相对C´ 静止.
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y y
C C
x x
第六章 万有引力定律 月球 m
C为地月质心
C´ 为地心
C´ 绕C平动
C C FC
因为平动，各单位 m 质量水与地心处单
位质量物体所受向 心力相同.
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F C C
第六章 万有引力定律
m 单位质量物质在各处 所受月球的引力不同.
正是月球引力的作用产生潮汐.
PD
F
C C
m
B
A
E
单位质量物体 受到的引潮力
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第六章 万有引力定律
地面上单位质量物体受月球引潮力定义为
F F FC
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F,FC和F分别表示引潮力、向心力和引力
P F
FC F
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律（Universal Law of Gravitation）是由英国物理学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在17世纪末提出的一套基本理论。
该定律描述了质点间相互作用的引力，并成为了经典物理表达引力的基础，直到爱因斯坦在20世纪提出了相对论，引力被重新解释为时空弯曲的结果。
万有引力定律是牛顿力学的基石之一，对于理解宇宙和物理现象起到了重要作用。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量成正比，与距离的平方成反比。
具体来说，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力F可以用下式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，G是一个常数，被称为万有引力常数。
万有引力常数的值约为6.67430 × 10^(-11) N·(m/kg)^2。
通过万有引力定律，我们可以解释许多自然界中的现象。
例如，地球对物体的吸引力就可以用该定律来描述。
在我们日常生活中，我们经常可以观察到物体受重力作用的例子，比如当我们将一颗苹果从树上摘下来时，它会受到地球的引力作用而落到地上。
除了解释地球上的现象外，万有引力定律还能帮助我们了解宇宙的结构和运动。
根据这一定律，行星之间的引力决定了它们的轨道形状和运动方式。
例如，地球绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这是因为太阳对地球的引力是向心力，使得地球绕着它进行椭圆轨道运动。
万有引力定律还可以解释天体运动中的其他现象，如月球绕地球运动和天体潮汐现象等。
通过对质点的引力相互作用的研究，科学家们不仅能够解释这些现象，还能够对它们进行精确的预测和推断。
尽管牛顿的万有引力定律在描述常见物体之间的引力时非常准确，但它在描述高速运动和极强引力场下的引力时有一些局限性。
在这些情况下，爱因斯坦的广义相对论理论会更加适用。
广义相对论认为引力是由物体在时空中弯曲而产生的，可以更准确地描述引力的行为。
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律（Law of Universal Gravitation）是由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出的一条物理定律。
该定律描述了物体之间的引力作用，并为天体力学提供了重要的理论基础。
本文将介绍万有引力定律的基本原理、公式推导以及其在宇宙中的应用。
一、基本原理万有引力定律认为，任何两个物体之间都存在一种相互吸引的力，这种力称为引力。
而引力的大小与物体的质量密切相关，质量越大的物体之间的引力越大，质量越小的物体之间的引力越小。
此外，物体之间的距离也对引力产生影响，距离越近的物体之间的引力越大，距离越远的物体之间的引力越小。
二、公式推导根据牛顿的研究，我们可以通过以下公式来计算两个物体之间的引力：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离，G为万有引力常数。
万有引力常数是一个确定的数值，在SI国际单位制中的数值约为6.67430×10^-11m^3·kg^-1·s^-2。
三、宇宙中的应用万有引力定律不仅适用于地球表面上的物体，还可以解释和预测宇宙中的许多现象。
以下是一些宇宙中的应用实例：1. 行星运动：万有引力定律提供了解释行星围绕太阳旋转的原理。
根据该定律，行星受到太阳的引力作用，以椭圆轨道绕太阳运动。
2. 人造卫星轨道：根据万有引力定律，科学家可以计算出将人造卫星送入特定轨道所需的速度和位置。
利用该定律，可以确保卫星按照预定轨道运行。
3. 星际探测：在太阳系以外的星际探测任务中，科学家利用万有引力定律来计算出星际空间中的行星、恒星等物体之间的引力，并据此规划探测器的航线和轨道。
4. 重力透镜效应：万有引力定律还可以解释重力透镜效应。
当光线经过质量很大的物体附近时，其路径会发生弯曲，从而使得远处的物体变得更明亮或更模糊。
这一效应在宇宙中的天体观测中具有重要意义。
六章节万有引力定律
因设脱抛离体速相度对是地围球绕速速度度为旳u'，2据倍相，对运u 动公2u式0 ： 4u2.2uk'm
/s u0
为了使u'最小，让u'方向与地球绕太阳公转速度uo方向 相同，显然，地球上旳物体脱离太阳引力所需要旳相对
地球旳最小速度： u' u u0 42.2 29.8 12.4km / s
将 7.3 105 rad / s, R 6.4 106 m, g 9.8m / s2代入
1.74 103 sin 2 , 若 45, 6'
7
⒊重力大小（重量）随纬度旳变化 ω
w / sin F / sin(180 )
F / sin( )
w F sin F
2
㈡开普勒旳三个定律
v r
⒈轨道定律
行星沿椭圆轨道绕太阳运营，太阳位于 椭圆轨道旳一种焦点上。（大多数行星 轨道旳偏心率都比较小，非常接近圆）
⒉面积定律
行星旳位矢在相等旳时间内扫过相等旳
面积
r
mv
恒矢量，
1 2
r
v
恒矢量
⒊周期定律
行星运动周期T旳平方与半长轴a旳立方 成正比，即 T 2 / a3 C
5
Hale Waihona Puke ㈡引力质量与惯性质量旳联络
设两个质点在地球同一位置做自由落体运动，加速度分
别为g1,g2，据牛二定律 F引 m惯a 及引力定律，有：
G
Mm1引 R2
m1惯 g1 ,即
m1惯 m1引
GM R2 g1
G
Mm2引 R2
m2惯 g2 ,即
m2惯 m2引
GM R2 g2
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
高二物理万有引力定律
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就是壹场正式の晚宴，所以晚膳の菜品，茶点の选择等等都是重头戏。虽然说皇上啥啊山珍海味都吃过，但是，吃得可口、舒服是最重要の。关键是，万岁爷の口味和喜好是 啥啊，水清完全是两眼壹摸黑，壹丁点儿都别晓得！既然菜单壹时确定别下来，那么她颗心完全可以踏实地放进肚子里咯。壹切都是那么の完美：接驾礼仪、人员安排、物品 摆放、规格配置、晚膳茶点，他那么严格谨慎の人都认为是：无可挑剔，堪称完美。皇上此次临幸狮子园，壹路随行の还有几位皇子和大臣，加起来浩浩荡荡地足有三十多人， 那还别包括女宾の人数。此次随同皇上来热河行宫の仍是和嫔与庶妃王氏（即后来の密嫔），另有两各贵人。可巧两位嫔妃由于昨日出门巡猎感染咯风寒，身体略有微恙，担 心过咯病气给皇上，就在行宫中休养，于是皇上只带上咯祺贵人。其它の女宾别是皇子福晋就是朝廷命妇或是大臣夫人。由于圣驾在前，水清按常规男宾女眷分别设席。所以 当水清在后园恭迎祺贵人壹行の时候，才无比惊讶地发现，婉然姐姐赫然在列！她差壹点儿惊呼出声，可是由于当着祺贵人の面，水清根本别可能上前与婉然姐妹相认，于是 她只能是强忍着心中の无数疑问，除咯恭恭敬敬地服侍祺贵人以外，别敢越，今天是 姐妹两人の第壹次见面，可是现在有祺贵人在场，她们都必须将服侍好祺贵人作为首要任务，更何况此时婉然の对外身份是二十三贝子府の格格，是保善家の三格格，根本就 别是啥啊年家大仆役，两各人怎么可能姐妹相认？婉然当然晓得今天晚上随皇上壹行造访の狮子园就是王爷の私人园邸，只是她也万万没什么料到，能够随王爷出行热河の居 然就是水清！她也与水清壹样，有好多好多の话想对她说，可是那么重要の场合哪里是她们姐妹说话の地方？于是姐妹两人只能是认真地扮演好四嫂与二十三弟妹の角色，彬 彬有礼、客客气气。水清那各女主人必须围着祺贵人团团转，可是按照位份高低，婉然无法在主桌陪伴祺贵人，姐妹两人对于那各意外相逢，先开始是欣喜万分，现在竟是连 句话都说别上，心急如焚。第壹卷 第567章 再遇远远地坐在次席上，远远地注视着壹年多别见の凝儿，婉然の心中确实是有许多许多の话要对水清说。别过，婉然当然更清 楚，此时此刻水清忙得脚丫子都要朝天咯，虽然她壹直仪态万方地端坐在宴席上，与祺贵人相谈甚欢，但是实际上，奴才们壹刻别停地向她悄悄请示着接驾过程中发生の大事 小事，逐壹都要经过她点头同意，甚至是当场拍板做出决策。看着在年府从来都是当甩手掌柜の凝儿现在被逼迫得走上台前，成为掌家人，婉然の心中也是暗暗地替她捏着壹 把汗。但是随着宴席逐渐接近尾声，壹切都是那么有条别紊，壹切都是那么完美无缺，婉然终于将壹颗悬着の心妥妥地放回咯肚子里。此时の狮子园，还有壹各人为水清の首 次表现提咯壹晚上の心，然后也如婉然那样，随着宴席渐近尾声而将那颗心踏实地放回咯肚子里，那各人就是王爷。只是由于他必须在皇上面前伴驾，壹刻也离别开身，别像 婉然那样能够当场面对水清，亲眼目睹她の出色表现。由于宴席进入咯尾声，也进入咯诸皇子与大臣向皇上举杯敬酒、相谈甚欢の阶段。作为东道主，在前半程の宴席中，王 爷理所当然地要首先承担频频举杯の重任。此时，酒の后劲开始显现出来，而且场面也达到咯有些混乱の情况，别再需要他那各男主人硬撑着场面，于是趁着那各混乱状况， 他赶快借口更衣而退到室外，希望能够尽快醒醒酒，令大脑清醒壹些。待他出咯门，绕过影壁，本想去前面の回廊略微坐壹小会儿の时候，迎面遇见壹各娇俏女子，月光洒在 她清秀の面庞上，怔怔地站在他の面前。他以为是出现咯幻觉，所以使劲儿地睁大咯眼睛，仔细定睛壹看：婉然！看到婉然，他の酒似乎立即就醒咯壹大半：那到底是在梦中， 还是活生生の现实？上壹次醉酒怡然居，他以为与她相亲相爱、羽化成仙の就是婉然，然而却是黄梁美梦壹场，陪伴他の别
万有引力定律
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[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
《万有引力定律 》课件
02
详细描述
万有引力是一种自然现象，存在于任何两个物体之间，无论它们的质 量大小、距离远近，都存在相互吸引的力。这个力的大小与两个物体 的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
万有引力定律的公式是描述两个物体之间相互吸引的力的数学表达式。其中，F 表示两物体之间的万有引力，G是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的 质量，r表示它们之间的距离。
现代科学的万有引力推导方法
广义相对论
在现代科学中，爱因斯坦的广义 相对论提供了另一种理解万有引 力的方式。它描述了质量如何弯 曲空间和时间，从而产生引力。
量子力学
尽管量子力学与万有引力理论在一 些基本原则上存在冲突，但它也为 理解宇宙的基本结构提供了框架。
宇宙学模型
现代宇宙学模型，如大爆炸理论和 暗物质模型，都基于万有引力定律 ，帮助我们理解宇宙的起源和演化 。
地球重力的计算
总结词
地球重力是万有引力定律在地球表面的具体表现，通过计算地球重力，可以了解地球的质量、赤道半 径、地球自转角速度等重要参数。
详细描述
地球重力是指地球对地球表面物体的吸引力，它是万有引力的一个分力。通过测量地球表面不同位置 的重力加速度，结合地球的几何参数，可以计算出地球的质量、赤道半径、地球自转角速度等重要参 数，这些参数对于地球科学、气象学、海洋学等领域的研究具有重要意义。
05
万有引力定律的影响
对科学发展的影响
01
02
03
促进天文学发展
万有引力定律解释了天体 运动规律，为天文学的发 展奠定了基础。
推动物理学进步
第六章 万有引力定律
关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿于17世纪提出。
它描述了物体之间的引力相互作用规律，广泛应用于天文学、力学等领域。
本文将详细介绍万有引力定律的原理、公式推导、应用以及其对人类认知宇宙的影响等相关内容。
一、定律原理万有引力定律是一项描述质点间引力相互作用的物理定律。
其原理表明，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
如果用F表示两物体之间的引力大小，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示它们之间的距离，万有引力定律可表示为以下公式：F =G * ((m1 * m2) / r^2)其中，G为万有引力常数，其值为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
二、公式推导万有引力定律的公式由牛顿通过数学推导得出。
他首先研究了地球上物体下落的规律，提出了物体之间存在相互吸引的力。
然后，他通过实验观测行星运动轨迹的特点，得出了引力与距离平方成反比关系的结论。
牛顿使用了开普勒的行星运动定律作为基础，结合他的力学定律和数学知识，推导出了万有引力定律的公式。
根据公式推导的过程可以证明，这一定律可以适用于任何两个物体之间的引力相互作用。
三、应用万有引力定律的应用非常广泛。
首先，它可以解释天体运动规律，例如行星绕太阳的轨迹、卫星绕地球的运动等。
通过应用万有引力定律，科学家们可以准确预测和描述天体的运动。
其次，万有引力定律还用于研究地球上物体的运动和平衡。
例如，通过该定律可以解释地球上物体下落的原因，以及建筑物和桥梁的结构稳定性等。
此外，万有引力定律也被应用于航天探测和导航系统。
在航天器的轨道规划和导航定位中，必须考虑各个天体之间的引力相互作用，以保证航天器的安全和准确到位。
四、对人类认知宇宙的影响万有引力定律的发现和应用对人类认知宇宙产生了巨大影响。
它揭示了天体之间的引力相互作用规律，帮助我们更好地理解宇宙中的物体运动和相互关系。
万有引力定律质点间引力的计算
万有引力定律质点间引力的计算万有引力定律是牛顿力学中一个重要的定律，用于描述质点间的引力作用。
它可以用来计算质点间的引力大小，是物理学研究中的基本工具之一。
本文将详细介绍万有引力定律以及质点间引力的计算方法。
一、万有引力定律的原理万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。
根据该定律，质点间的引力大小与质点质量的乘积成正比，与质点间的距离的平方成反比。
具体而言，如果我们有两个质点，质量分别为m₁和m₂，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力F的大小可以用以下公式表示：F =G * (m₁ * m₂) / r²其中，G为万有引力常数，其值为6.67430 * 10^-11 N·(m/kg)²。
根据这个公式，我们可以计算出质点间的引力大小。
这个公式的推导过程较为复杂，在此不再详述。
二、质点间引力的计算方法为了计算质点间的引力大小，我们需要知道质点的质量和质点之间的距离。
通过测量和观察，我们可以得到这些信息，从而进行计算。
举个例子，假设我们有两个质量分别为2kg和3kg的质点，它们的距离为5m。
现在我们来计算它们之间的引力大小。
首先，我们需要将质点质量和距离带入万有引力定律的公式中：F =G * (m₁ * m₂) / r²代入已知值：F = (6.67430 * 10^-11 N·(m/kg)²) * (2kg * 3kg) / (5m)²经过计算，得到引力大小为2.0034 * 10^-11 N。
这就是两个质点之间的引力大小。
三、质点间引力的特点和应用根据万有引力定律，我们可以得出一些重要结论：1. 引力与质量成正比：两个质量越大的物体之间的引力越大；2. 引力与距离的平方成反比：两个质点之间的距离越近，引力越大；距离越远，引力越小；3. 引力的方向始终指向两个质点之间的连线，是一个向心力。
万有引力定律不仅仅适用于质点间的引力计算，还可以应用于天体物理学领域。
最新力学漆安慎第二版答案06章
力学（第二版）漆安慎习题解答第六章万有引力定律第六章万有引力定律一、基本知识小结⒈ 开普勒定律⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T 2/a 3=C⒉ 万有引力定律 2rm M G f = ⒊ 引力势能 r m Mp G r E -=)(⒋ 三个宇宙速度环绕速度 s km Rg V /9.71==脱离速度 122V V == 11.2 km/s逃逸速度 V 3 = 16.7 km/s.二、思考题解答6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时，提到他实验是为测定出地球的密度。
试为什么测出G，就能测出地球的密度？答：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：由上式可以看出R，g都是可测量量，只要测出G，就能通过上间接测出地球密度。
6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及地球太阳之间的距离？答：1）地球质量：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：因此，只要测出了地球半径R，就能求出地球质量M。
2）地球太阳之间的距离:设地球绕太阳运动的周期为,轨道半径为,太阳系的另一行星(离地球越近越好的周期为,轨道半径为,根据开普勒第三定律有:,即,由于人类早就对行星进行长期观测了, ,为已知,只需测出另一行星的轨道半径（这一距离需用视差法测量，需两个以上的天文台同时测量）,便可知地球太阳之间的距离r。
3）太阳的质量：设太阳质量为M，地球质量为m，地球太阳之间的距离r，则二者之间的万有引力约为：，因此只需测得地球太阳之间的距离r，就可求出太阳质量为M。
三、习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2Tt =.证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：2222/41)2(T R RT R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式：π2221/2,T a R t at R === （此题原来答案是：24Tt =，这里的更正与解答仅供参考）6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ，太阳质量为2.0×1030kg ，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。
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2 1
2
G
m太 R太
2
Gm地 R地
代入 m地, m太, R太, R
地
v 3 1 6 .7 k m / s
23
人类已经实现的梦想：
人造地球卫星，太阳系内旅行
人类尚未实现的梦想：
到其它恒星系旅行
α—半人马座恒星离地球 4.3光年, 以每秒几十公里 的速度飞行，需要几万年 到达！
24
证明： 物体 m 离开地球直至脱离地球引力过程，不计 其他星球和空气阻力的影响，m 只受地球引力， 机械能守恒。 开始： m 以 v2 速度抛出时
Ek 1 2 m v2
2
E p G
m地m
(m 与 地 球 相 距 无 穷 远 处 势 能 为 0 )
R地
19
第六章 万有引力定律
后来：m 摆脱地球引力，至无穷远处，速度为零
E p 0, E k 0
1 2 m v2 G
2
m地m R地
0
v2
2 g R 地 1 1 .2 k m / s
(v2
2v1 )
20
第六章 万有引力定律
第三宇宙速度 物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。
v3 16.7km / s
（逃逸速度）
证明： (1) 物体脱离地球地球引力场 开始： m 以 v3 速度抛出 1 2 E k m v3 2
Mechanics 力学
1
第六章 万有引力定律
Chap. 6 Law of Universal Gravitation 万有引力定律
F=ma的应用 & 现象讨论 简单了解 理论力学一课会明确详细求解!
2
第六章 万有引力定律
§6.1 开普勒定律
i. 地心说与日心说
• 公元2世纪, 埃及人托勒密提出地心说: 地球是静止不动的宇宙中心，其它天体都围绕地球做匀速 圆周运动(1300多年） • 16世纪，波兰天文学家哥白尼提出日心说： 太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体围绕太阳做匀速圆 周运动
G M m 1引 R
2
m 1惯 g1 ,
即
m 1惯 m 1引
GM R g1
2
G
M m 2引 R
2
m 2惯 g 2 , 即
m 2惯 m 2引
GM R g2
2
11
第六章 万有引力定律
若不同质点在同一位置下落的加速度相同，则：
m 1惯 m 1引 m 2惯 m 2引 GM R g
'
' v3 v v地
' 当 v 与 v 地 方向相同， v 3 最大
v3 v v地
'
由于
v3
2
Gm太 R太
,
v地
Gm太 R太
22
第六章 万有引力定律
v
2 1
Gm太 R太
(3) 代入 v’
v3 v 2
2 2
Gm地 R地
2
W F (1
R地
2
co s )
2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
g
按幂级数公式(1 x ) 1 n x
n
n ( n 1) 2!
2
x
2
2
展开
W 舍去高级无穷小量 ，得： F (1
R地
g
co s )
在赤道，λ=0，W最小；在两极，λ=±π/2，W=F,最大； λ=45°, W=(1-0.00174)F. 总之，重力与引力相差很小
F G Mm R
2
所以，这就是万有引力大小， 其中G成为引力常量。
（适用范围：质点）
9
第六章 万有引力定律
讨 论：
1. 若物体不能视为质点，可把物体分为许多小部分进行计算
可证明，两个质量均匀分布，或按层均匀分布的球体 可视为质量集中球心的质点来计算引力。
积分……
2. 应用引力定律最成功的例子是海王星和冥王星的发现
G
mm r0
'
m’ r m
r
据势能定义：E p E p 0 A 保
o
17
规定质点在无穷远处的势能为零
第六章 万有引力定律
则，m’ 距 m 为 r 处的引力势能为
E p Gm m / r
'
m
v v=v3
v=v2
ii、三种宇宙速度
第一宇宙速度
v1
v=v1 环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：
7.9km / s
G m地m R地
gR地 Gm地 R地 7 .9 k m / s
2
GM 地 R地
v1
2
（环绕速度）
证明： m g m
R地
v1
18
第六章 万有引力定律
第二宇宙速度
v2
脱离地球引力成为太阳系中的人造卫星 的最小速度
2 R地 g 11.2km / s
（脱离速度）
10
第六章 万有引力定律
iii、引力质量和惯性质量
惯性质量：反映质点保持其原来运动状态不变的程度， 不涉及引力。
引力质量：反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。
二者之间有无联系？ 设两个质点在地球同一位置做自由落体运动，加速度分 别为g1,g2，据牛二定律 F引 m 惯 a 及引力定律，有：
2
这一比值与各质点的质量无关，其中G是以比例常数形 式出现的，适当选取G值，可使比值为1. 因此，任何质点的惯性质量与其引力质量相等，
m惯 m引
12
第六章 万有引力定律
iv. 地球自转对重量的影响
1. 重力和引力 由于地球并非是精确的惯性系， 因此需考虑地球自转的影响： 惯性离心力。
ω R F
16
第六章 万有引力定律
§6.3
Gravitational Potential Energy and Cosmic Velocity
i、万有引力势能 万有引力场是有心力场，是保守力----对应于引力势能
A保 G
'
r r0
G
mm r
2
'
dr G
mm r
r0
'
r
E p ( ) 0
mm r
ω
FT
FC*=mω2R W
R α F λ
解得
W F sin sin ( ) F sin sin co s co s sin
1
F (co s ctg sin )
15
第六章 万有引力定律
sin R 地 sin 2 / ( 2 g ), co s 1
r
v
4
第六章 万有引力定律
§6.2 万有引力定律 引力质量 惯性质量
i. 万有引力定律
• 任何物体间都存在相互吸引力，两质点间的引力与两质点 的质量成正比，与两质点的距离平方成反比，力的方向在 两质点连线上。
F G m 1m 2 r
2
G 是一个对任何物体都适用的普适常数
5
第六章 万有引力定律
地球运动由下面相互作用力引起的，并与该力成正比
F m an m C1 R
2
（5）
（C1仅与太阳有关，与施力物体的性质有关） 假设相互作用力可以写成 ，
F C R
2
,
C与施力物体和受力物体的性质有关。
8
第六章 万有引力定律
既然，C与施力物体和受力物体的性质有关，令：
C GMm
于是写成：
ii、推导万有引力定律
假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为R， 周期为T 。
重要 而行星运行的向心加速度： 回忆下一般轨道下加速度性 质2 4 R
R
3
2 2
由开普勒第三定律：
T
2
C0
（1）
an R R T
2
T
2
（2）
将（1）式代入（2）式得：
FT
FC*=mω2R
W
质量为m 的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。
* FT F F c 0
W -F T * 2 Fc m R
2 W F m R
13
第六章 万有引力定律
即，质点重力为地球引力和惯性离心力的合力。 把地球看作惯性系,重力就是地球的引力。 ⒉ 重力偏离引力的角度α 应用正弦定理：
将 7.3 10
5
rad / s , R 6.4 10 m , g 9.8 m / s 代 入
6 2
3
sin 1 .7 4 1 0
若 45, 6 '
sin 2
⒊ 重力大小（重量）随纬度的变化 应用正弦定理：
W / sin F / sin (1 8 0 ) F / sin ( )
3
第六章 万有引力定律
ii. 开普勒的三个定律
⒈轨道定律 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于 椭圆轨道的一个焦点上。（大多数行星 轨道的偏心率都比较小，非常接近圆） ⒉面积定律 行星的位矢在相等的时间内扫过相等的 面积 ⒊周期定律 行星运动周期T的平方与半长轴a的立方 成正比，即 T 2 / a 3 C
m R / sin W / sin
2
ω R F α λ W
FT
FC*=mω2R
m R 地 cos / sin m g / sin