概率论与数理统计期末复习题1-3

概率与数理统计期末复习题一一、填空题

1．设随机变量X的概率密度为

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

>

=

-

.0

,0

,

3

1

)

(

3

1

x

x

e

x

f

x

，则数学期

=

+-)

(X

e

X

E

。

2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。

3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于64

37

，则事件A在一次试验

中出现的概率P(A)= .

4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数

2

1

=

XY

ρ

,则D(X+Y)= .

5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 .

6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且

2

1

}0

{=

=

X

P

,

=

<}2

{X

P

.

二、已知随机变量X的概率密度为

⎩

⎨

⎧<

<

=

其他

,0

1

,

2

)

(

x

x

x

f

.求Y= 3lnX的分布函数.

三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.

四、设随机变量(X,Y)的概率密度为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

≤

≤

≤

≤

=

其他

,0

6

6

0,1

,

3

1

)

,

(

x

y

x

y

x

f

,

求 ( 1)边缘密度

)

(

),

(y

f

x

f

Y

X; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关?

五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布

)

6.0,

(2

μ

N

,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的

绝对值小于0.1的概率达到0.95. [

96

.1

)

975

.0(Φ=

，

6456

.1

)

95

.0(Φ=

，

29

.1

)

90

.0(Φ=

]。

六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零

件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小(

05

.0

=α)?

七、设总体X的的概率密度为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

<

-

=-

-

其它

,0

1

0,

1

1

)

;

(1

2

x

x

x

fθ

θ

θ

θ

其中

1

>

θ,是未知参数,)

,

,

,

(

2

1n

x

x

x

是总体X的样本观察值.

求(1)

θ的矩估计量;

(2) θ的极大似然估计量Lθ

,并问L

θ

是

θ的无偏估计吗?

八、设随机向量(X,Y)的概率密度为

⎩

⎨

⎧≤

≤

≤

≤

=

其它

,0

1

0,1

,

8

)

;

(

y

x

y

xy

y

x

f