传感器计算题详解
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（1）端点连线法
设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)= 0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：
所以
y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)
1-8试分析 传感器系统的频率响应特性。
《传感器与传感器技术》计算题
解题指导（供参考）
第1章传感器的一般特性
1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
解：满量程（F•S）为50~10=40(mV)
表1-5校准数据表
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
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-2.68
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4.03
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可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8(mV)
当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（1）
式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
（2）
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
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解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(t+)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
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最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
求迟滞误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
-2.73
-2.71
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0
所以，压力传感器的非线性误差为
求重复性误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
正行程
反行程
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
B=20 A()=20 0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)| =520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)| =520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为
(ω)=arctan(ω )=arctan(2/8010)=38.2
相应的时间滞后为
t=
解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为
相频特性为
1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：根据题给传感器微分方程，得
(1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。
a0=y0kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=2.70+171.5x
求非线性误差：
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.70
0
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0.64
0.73
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1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解:由题给微分方程可得
1-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）
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解校验数据处理（求校验平均值）：
压力
(MPa)
(设为x)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值
(设为y)
正行程
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（1）端点连线法
设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)= 0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：
所以
y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)
1-8试分析 传感器系统的频率响应特性。
《传感器与传感器技术》计算题
解题指导（供参考）
第1章传感器的一般特性
1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
解：满量程（F•S）为50~10=40(mV)
表1-5校准数据表
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
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可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8(mV)
当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（1）
式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
（2）
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
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解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(t+)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
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最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
求迟滞误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
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所以，压力传感器的非线性误差为
求重复性误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
正行程
反行程
1
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不重复误差
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不重复误差
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B=20 A()=20 0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)| =520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)| =520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为
(ω)=arctan(ω )=arctan(2/8010)=38.2
相应的时间滞后为
t=
解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为
相频特性为
1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：根据题给传感器微分方程，得
(1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。
a0=y0kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=2.70+171.5x
求非线性误差：
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
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1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解:由题给微分方程可得
1-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）
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解校验数据处理（求校验平均值）：
压力
(MPa)
(设为x)
输出值(mV)
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第二次循环
第三次循环
校验平均值
(设为y)
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