高代-行列式测试题
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高等代数
《行列式》测 验
一 填空题（2'612'⨯=）
1. 六阶行列式的展开式共有（ ）项. （A ）120 （B ）60 (C) 720 (D) 240
2. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为（ ）. (A) a - (B) 10a - (C) 10a - (D) 2a -或a +2
3. 0001002003004000
=( ).
(A) 24 (B) -24 (C) 0 (D) 12
4. 已知
1112131111121213212223212122222331323331313232334142
4341
4142
42
43
,
,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式
1112131112212223212231323331324142
434142
a a a
b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++（ ）.
(A) m n + (B) n m - (C) m n - (D) ()m n -+
5. 已知231421,1
1
1
D =- ij A 为D 的元素ij a 的代数余子式，则（ ）. (A) 1112130A A A ++= (B) 1121310A A A ++= (C) (A),(B)都成立 (D) (A),(B)都不成立
6. 0001000
02
00
10
n n =-( ).
(A) 1
(1)!n n +- (B) (1)2
(1)!n n n --
(C) (1)2
(1)
!n n n +- (D)!n
二 填空题（2'816'⨯=）
1. 2011阶反对称行列式的值为 .
2. 13234425k l a a a a a 为五阶行列式ij D a =中带负号的项，则k = ，
l = .
3. 排列(1)321n n -的逆序数为 , 13(21)24(2)n n -的逆序数为 .
4. 线性方程组 12
120
40
x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩有唯一解，则λ满足 .
5. 若n 阶行列式D 中等于0的元素个数大于2n n -，则D = .
6.
211203
101311
11
2
x x ----的展开式中2x 的系数为 .
7.
11
11123414
9
16
182764
= .
8. 已知四阶行列式D 的第3行元素为3,3,1,1--, 其对应的余子式的值
为1,2,5,4, 则行列式D = .
三计算题（8'756'
⨯=）
1. 0100
0020
000
1
00
n
n
-
2.
00
00
00
000
000
n
x y
x y
x y
D
x y
y x
=
3.
1
2
1111
100
100
100
n
a
a
a
4.
1
2
11
11
11
n
a
a
a
5.
12
112
122
12
1
1
1
1
n
n
n
n n
a a a
a b a a
a a
b a
a a a b
+
+
+
6.
1
2
2
1 000
100
1
000
0001
n
n x a
x a
x a
x a
x a
-
--
-
-+
7.
123
123
123
123
,
n
n
n
n
x a a a a
a x a a a
a a x a a
a a a x a
+
+
+
+
（用3种方法求解）
四．应用题（8'216'
⨯=）
1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）
（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？
2. ,,A B C 3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设,,A B C 的联合收入为,,.x y z
(1)
建立 ,,x y z 所满足的线性方程组； (2) 求3家公司的实际收入。