4第四章有压管中的恒定流

Q c A 2gZ 0.68m3 / s
Q V 3.46m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A
• 4-3 水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接， 其水位均不变，如图所示。水泵安装高度z，为4.5m；自 流管长 l 为20m，直径d为150mm；水泵吸水管长l1为 12m，直径dl为150mm；自流管与吸水管的沿程阻力系数 λ=0.03；自流管滤网的局部水头损失系数ζ=2.0；水泵底 阀的局部水头损失系数 ζ=9.0；90°弯头的局部水头损失 系数ζ＝0.3；若水泵进口真空值不超过6m水柱，求水泵的 最大流量是多少？在这种流量下，水池与水井的水位差z 将为若干？
V Q 0.5 3.97 m / s 1.2 A 0.126
属阻力平方区,虹吸管中压强最小的断面在距离蓄水 池水位最高处，即第二个弯管前的断面处。
Z 3 1.8
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0.4 1.6m 2
hv max
l V2 Z s (d 进 40） d 2g
解： 铸铁管取n=0.0125, 根据 d1 200m 查表4-1得管的相应流量摸数：
K1 341.1L / s
d 2 150m
d3 100m
K 2 158.4L / s
K 3 53.72L / s
又根据连续性方程得：
Q1 Q2 q B 15 10 25l / s
n j 0.05 5.47 0.274m
1 1.672 H hf hj 5.47 0.274 5.9m 2g 2 9.8
V 2
• 4-5 用水泵提水灌溉，水池水面高程▽179.5m， 河面水位▽155.0m；吸水管为长4m、直径 200mm的钢管，设有带底阀的莲蓬头及45°弯头 一个。压力水管为长50m，直径150mm的钢管， 设有逆止阀（ζ=1.7）、闸阀（ζ=0.1），45°的 弯头各一个，机组效率为80%；已知流量为 50000cm3/s，问要求水泵有多大扬程？
• 4－8 • 解：根据连续性方程
QC QD qlCD 50l / s
QAB QC qB 95l / s
由dCD 200mm, d1 d 2 150mm查表得 KCD 341.1l / s, K1 K2 158.4l / s
h fCD
lCD 2 (QD 0.55qlCD )2 3.43m K
Q3 2 10 2 ( ) 300 10.4m h f3 ( ) l3 53.72 K3
校核是否存在阻力平方区：
Q1 Q1 4 0.025 0.796 m / s V1 2 2 3.14 0.2 A1 d1 4
Q2 Q2 4 0.015 V2 0.849 m / s 2 2 A2 d 2 3.14 0.15 4
k1h f1 k 2 h f 2 h f 2
4 1.06 2.69 1.05 4.06 10.4 21.5m水柱高
• 4—8 水塔供水的管道上有并联管道1及2，如图所示。管 道为铸铁管，水自D点出流时，要求服务水头Hz为8m， 其流量QD为20 l /s；在B点出流量qB为45 l /s；CD段为沿 程均匀泄流管道，单位长度上的沿程泄流量q为100cm3/sm，管长lCD为300m，管径dCD为200mm；管长l1为 350m，管径d1为150mm；管长l2为700m，管径d2为 150mm；总管长lAB为500m，管径dAB为250mm；D点 高程▽为100.0m。试决定并联管道内流量分配，并计算 水塔的水面高程。
第四章习题解答
• 4-1 坝下埋设一预制混凝土引水管，直径D为lm， 长40m，进口处有一道平板闸门控制流量，引水 管出口底部高程 V62.0m，当上游水位为V70.0m， 下游水位为 V60.5m，闸门全开时能引多大流量？
• • • •
4－1 解：本题按短管自由出流计算 混凝土糙率n＝0.014 作用水头H＝70.0－（62.0+D/2）＝7.5m 不计行进流速水头，则H0 H 7.5m
• 4-5 • 解：钢管取n＝0.011
A1

4 d1 R1 0.05m 4 1 1/ 6 C1 R1 55 n
d 0.0314m
2 1
2
A2

4 d2 R2 0.0375m 4 1 1/ 6 C2 R2 52.6 n
d 0.0177m
2 2
2
8g 1 2 0.026 C1
4-6 解： 灌溉用钢管 n = 0.012
A
d 2
4

3.14 0.4 2 0.126m 2 4
d 0.4 R 0.1m 4 4
1 C R n
1 6
1 0.1 56.8m / s 0.012
1 6
1 2
8 g 8 9.8 2 0.0243 2 C 56 .8
1 6
1 0.05 0.011 55.18
Q 0.0525 V 1.67m / s 3 . 14 A 0.2 2 4

8 g 8 9.8 0.0258 2 2 C 55.18
300 1.67 l V2 0.0258 5.47m hf d 2g 0.2 2 9.8
Q2 Q3 qc 10 5 15l / s
Q3 qD 10l / s
各管段的沿程损失：
h f1 Q1 2 ( 25 ) 2 500 2.67 m ( ) l1 341 .1 K1
Q2 2 h f 2 ( ) l 2 ( 15 ) 2 450 4.06 m 158 .4 K2
D R 0.25m 4
C 1 1 R1/ 6 0.251/ 6 56.6 n 0.014
8g 2 0.0245 C
• 取 0.3
1 1 c 0.66 l 40 1 1 0.0245 0.3 d 1
Q c A 2gH 6.3m / s
Q vA
A
4
d1
4
0.15 0.0177m
Qmax 1.52 0.0177 0.0268m3 / s
• （2）计算水池与水井的水位差Z • 按短管淹没出流计算
Q c A 2gZ
1 c 0.378 l 20 0.03 2 1 d 0.15 1
、 2为并联管，QC Q1 Q2 , hfCB hf 1 hf 2 • 管段1
h fCB
2 QC 11.98m K1 K 2 2 ( ) l1 l2
Q1 K1
hf 1 l1
29.30l / s
Q2 K 2
hf 2 l2
20.7l / s
对AB段，d AB 250mm, 查表得K AB 618.5L / S
水泵的扬程 H t Z hw (179.5 155) 5.831 30.331m
4-6 用虹吸管从蓄水池引水灌溉。虹吸管采用直径 0.4m的钢管，管道进口处安一莲蓬头，有2个40°转 角；上下游水位差H为4m；上游水面至管顶高程z为 1.8m；管段长度 l1为8m，l2为4m、l3为12m。要求 计算：1. 通过虹吸管的流量为多少？2. 虹吸管中 压强最小的断面在哪里，其最大真空值是多少？
管道的总水头H＝HZ +hw 35.21 水塔高度＝ 100 35.21 135.21m
4-9 一串联管道自水池引水，出流至大气中。第一 段管道d1为75mm，l1为24m；第二段管道d2为50mm， l2为15m；通过流量Q为2.8 l/s；管道进口为锐缘形， 二段管道联接处为突然缩小，管道的沿程阻力系数 λ 1为0.0232，λ 2为0.0192。求所需的水头H，并绘 制测压管水头线及总水头线。
h fAB
QAB 2 ( ) l AB 11.8m K AB
核对各段流速是否在阻力平方区： Q VAB 1.94m / s 1.2m / s A
V1 1.66m / s 1.2m / s
• 故均在阻力平方区 管道的总水头损失hw hfAB hfBC hfCD 27.21
12 3.972 1.6 (1 0.0243 2.5 0.139) 5.1m 0.4 2 9.81
4-7 水泵压水管为铸铁管，向B、C、D点供水。D点 的服务水头为4m（即D点的压强水头为4m水柱）；A、 B、C、D点在同一高程上。今已知qB为10000cm3/s， qC为5000cm3/s，qD为10000cm3/s；管径d1为200mm， 管长l1为500m；管径d2为150mm，管长l2为450m；管 径d3为100mm，管长l3为300m，求水泵出口处压强应 为若干？
40

40 40 0.946sin 2 2.05sin 4 0.139 2 2
蓬 2.5(无底阀）
c
1 l d
出 1.0
1 0.45
24 0.0243 2.5 2 0.139 1 0.4
Q c A 2gh 0.45 0.126 2 9.8 4 0.5m 2
3
Q 6.3 V 8.03m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A 0.785
• 4-2 倒虹吸管采用500mm直径的铸铁管， 长 l 为125m，进出口水位高程差为5m，根 据地形，两转弯角各为60°和50°，上下 游渠道流速相等。问能通过多大流量？
• 4－2 • 解：本题按短管淹没出流计算 • 铸铁管糙率n＝0.0125
d R 0.125m 4
1 1 1/ 6 C R 0.1251/ 6 56.57 n 0.0125
8g 2 0.0245 C
进口＝0.5
出口＝ 1.0
•
60 60 60 0.946sin 2 2.05sin 4 0.365 2 2 50 50 50 0.946sin 2 2.05sin 4 0.236 2 2 1 1 c 0.35 l 125 0.0245 0.365 0.236 0.5 1 d 0.5
Q2 Z 0.82m 2 ( c A) 2 g
4-4 钢管输水，流量Q为52.5 l /s，管径d为200mm， 管长l为300m，局部水头损失按沿程水头损失的5％计。 问水塔水面要比管道出口高多少？
4-4 解： 钢管取n=0.011
d R 0.05 4
1 C R n
1 6
8g 2 2 0.0283 C2
l1 V l2 V hf hf 1 hf 2 1 d 2g 2 d 2g 1 2
2 1
2 2
Q • 其中 V1 1.59m / s A1 Q V2 2.84m / s A2
h
f
hf 1 hf 2 3.915m
• 4－3 • 解：（1）计算水泵最大流量
l1 v2 Z S hv ( ) d1 2g
(hv Z S )2 g (6 4.5) 2 9.8 v 1.52m / s l 12 1 0.03 9.3 1 0.15 d1 2 3.14 2 2
4 0.01 Q3 Q3 1.273 m / s 2 V3 3.14 0.1 A3 d 32 4
由此可知管道1和管道2的流速均小于1.2 m/s , 属于过度区，由表4-2 查得修正系数
k1 1.06
k 2 1.05
水泵出水口A点的压强水头为
HA
pA


pD

V12 V22 • hj 1 2 2g 2g 1.592 2.842 (5.2 0.183) (1.7 0.1 0.183 1) 2 9.8 2 9.8 1.916
hw hf hj 3.915 1.916 5.831