第5章 数字基带传输(3)
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' n
X 升余 ( f )
n(t )
X 升余 ( f )
cp ( t )
AWGN和理想限带信道条件下的最佳基带传输系统的 性能与AWGN条件下的匹配滤波最佳接收的性能相同 例2PAM双极性不归零码
⎛ Eb ⎞ 1 Pb = erfc ⎜ ⎜ N ⎟ ⎟ 2 0 ⎠ ⎝
23
例
某基带系统的信道是理想信道，带宽为 2000Hz，今欲以M进制PAM方式传输速率为 6000bit/s的数据。
请给出这个最佳基带传输系统的设计,画出系统框图 (包括发送、接收滤波器)。要求：①进制数尽量 低；②滚降系数不低于0.25且尽量大 画出发送信号的功率谱密度。 W=2000Hz，最大可实现的符号速率为4000Baud. 取M=4， Rs = 6000 ÷ 2 = 3000Baud
■
Rs 2 = W 1+α
眼图张开的大小反映ISI的强弱 最佳抽样时刻：“眼睛”张开最大的时刻 对定时误差的灵敏度：斜边之斜率 信号幅度畸变范围：阴影区的垂直高度 过零点畸变：阴影区的水平宽度 判决门限电平：中央横轴 噪声容限：抽样时刻眼睛张开高度之半
分段区间间隔：2π × 10 3
a ) : 系统带宽 W = 4π × 10 3
(
)
2π = 2 × 10 3 Hz
b ) : 物理不可实现
√
c ) : 系统带宽 W = 2π × 10 3
(
)
2π = 10 3 Hz
18
数字基带二进制双极性序列经过一个如图示的非理想基带 传输系统传输，抽样时刻存在码间干扰。已知以独立等概 的方式取值于(-1,1)，抽样时刻的噪声是均值为零、方差为 σ 2n 的高斯随机变量。
■
⎛ πt ⎞ h( t ) = Sa ⎜ ⎟ ⎝ Ts ⎠
假定用一系列冲激脉冲 d ( t ) = ∑ anδ ( t − nTs ) 通过理想LPF，
n
输出将形成一系列抽样函数波形。相邻两个波形的最大值相隔 Ts，正好位于其他波形的过零点处。
3
5.4.2 理想低通型无ISI波形
d (t ) =
s(t) n(t )
接收 滤波器
r (t)
识别 电路
示波器
26
5.6 眼图：二进制信号
连‘1’
无ISI
连‘0’
有ISI
27
5.6 眼图：三进制信号
28
5.6 眼图照片
二进制升余弦谱信号
三电平部分响应信号
29
5.6 眼图模型
最佳抽样时刻 对定时误 差灵敏度 过零点畸变 判决门限 噪声容限 幅度畸变
X
1−α 1+α < f ≤ 2Ts 2Ts
(f)
α =0
理想低通(LPF)
⎧ Ts ⎣ ⎦ ⎪ 2 ⎡1 + cos π fTs ⎤ , ⎪ X(f)=⎨ ⎪ 0, f > 1 ⎪ Ts ⎩ f ≤
1−α
1
1+α
2
f W1
α =1
1 Ts
9
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
时域：
⎛ π t ⎞ cos ( απ tf s ) x ( t ) = Sa ⎜ ⎟⋅ 2 2 2 ⎝ Ts ⎠ 1 − 4α t f s
(a)写出抽样时刻产生的码间干扰的各种可能取值，以及它 们的出现概率。 (b)若发送“+1”，写出抽样值y的表示式。 (c)写出该系统的最佳判决门限值； (d)写出该系统的平均误比特率计算式。
19
例
拟用二进制方式在基带信道中传送10Mbps信号，给出以下带宽
Rs = 5 MHz 2 Rs 采用α=0.25升余弦滚降的带宽： W = ( 1 + α ) = 6.25 MHz 2 T 1 采用manchester码的主瓣带宽： τ = s = 2 2 Rs 1 = 2 Rs = 20 MHz W =
∑a
n
n
δ ( t − n Ts )
X
(f)
y (t ) =
∑a
n
n
x ( t − n Ts
)
1 Rs = Ts
输入信号
识别 电路
{a }
n
a−1
a0
a1
a2
a3
...
a−1
a0 a1 a2
抽 脉 样 冲
...
4
5.4.2 理想低通型无ISI波形
如果按Rs=1/Ts 的速率发送符号，接收到的波形峰值上 不会发生ISI，因此可以将对每个符号的抽样判决时刻 确定在这一点。
2
=
1 X 升余弦 ( f ) Ts
-2 -1.5 -1
f ( KHz )
1 1.5 2 25
作业：P188 5.15, 5.16
5.6 眼图
由于实际应用环境非常复杂，理论结果很难得到，有时 就是近似的理论结果也很难得到，于是考虑用实验的方 法来定性地估计系统的差错性能。 具体做法：用示波器观察接收滤波器的输出信号，然后 调整示波器的水平扫描周期，使其与接收符号周期同 步。这时就可以从示波器显示的图形上，观察出ISI和 噪声的影响，从而进行性能评估。在传输二进制信号波 形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故称之为眼 图。
⎪ ⎛ f ⎞ ⎧ 1, C ( f ) = rect ⎜ =⎨ ⎟ ⎝ 2W ⎠ ⎪ 0, ⎩ f ≤W f >W
则有
GR ( f ) = GT * ( f ) e − j 2π ft0 X 升余 ( f ) = GT ( f ) ⋅ GR ( f ) = GT ( f ) e − j 2π ft0
2
GT ( f ) = GR ( f ) =
X 升余 ( f )
~ 升余弦的平方根频谱
22
GT ( f ) =
X 升余 ( f ) e − j 2π ftT
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(3)
{a n } d (t)
发滤 波器
s(t)
信道
r (t)
收滤 波器
y(t)
抽样 判决 定时 提取
{a }
+
滚降系数：α = W2 W1
X(f)
其中W1 =
1 , 0≤α ≤1 2Ts
带宽与速率的关系： Rs W = W1 + W2 = (1 + α ) 2 Rs 2 = 频带利用率：η = 1+α W
1−α
1
1+α
2
f W1
( Baud
Hz )
8
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
1−α ⎧ Ts , 0 ≤ f ≤ ⎪ 2Ts ⎪ ⎪ π Ts ⎛ 1−α ⎪ Ts ⎡ X ( f ) = ⎨ ⎢1 + cos f − ⎜ α ⎝ 2 ⎢ 2Ts ⎪ ⎣ ⎪ 1+α f > ⎪ 0, 2Ts ⎪ ⎩ ⎞⎤ ⎟⎥ , ⎠⎥ ⎦
10
5.4.2 无ISI基带传输的奈奎斯特准则
实际中常用的滚降：升余弦滚降
X(t)按1/t3衰减 α=1 α=0.5
α= 0
可见，α越大衰减越快。因为频谱占用的带宽更大， 滚降更缓慢平滑
11
5.4.2 升余弦滚降特性的无ISI波形
结论:
理 想 低 通 系 统 的 频 带 利 用 率 高 ， 但 物理 不可 实 现，且系统时域响应衰减慢(以t 衰减)，对定时信 号(抽样信号)相位抖动敏感. 余弦滚降系统的频带利用率低，但物理可实现， 对抽样信号相位抖动的要求不严格.
n≠ m
无ISI
⎧ 1, n = 0 x ( nTs ) = ⎨ ⎩ 0, n ≠ 0
无ISI的时域条件
⎛ m⎞ ∑ X ⎜ f + T ⎟ = Ts , m =−∞ s ⎠ ⎝
∞
1 f ≤ 2Ts
无ISI的频域条件
2
5.4.2理想低通型无ISI波形
H (ω ) Ts
−
π
Ts
0
π
Ts
ω
π ⎧ Ts , ω ≤ ⎪ H (ω ) = ⎨ Ts ⎪ 0, 其他 ⎩
第五章
数字基带传输系统
数字基带系统的构成 数字基带信号及其频谱特性 基带传输的常用码型 无符号间干扰基带传输系统的抗噪声性能 无符号间干扰的基带传输特性 眼图 时域均衡器 部分响应系统 符号同步
1
5.4.2 Nyquist 第一准则
y ( mTs ) = am x ( 0 ) + ∑ an x ⎡ ( m − n ) Ts ⎤ ⎣ ⎦
抽样 判决 位同 步器
' an
cp ( t )
' 码型 bn 译码
GT ( f ) = GR ( f ) =
X 升余弦 ( f ) , α = 0.33
Ps ( f )
1.0
0.5
* G R ( f ) = GT ( f ) e − j 2π ft0
■
Ps ( f ) =
σ
2 a
Ts
GT ( f )
5
5.4.2 问题
理想LPF接收波形是Sa(x)形式，可达传输2Baud/HZ的 极限速率 在实际应用中存在两个问题 理想LPF是非物理可实现的(垂直截止)； 对抽样时钟信号的准确度要求极高(波形拖尾衰减 慢，振幅较大)。 解决途径：以牺牲频带为代价，改垂直截止为平缓过渡
H (ω )
Ts
−
π Ts
最小Nyquist带宽： W =
τ
采用NRZ码的主瓣带宽： τ = Ts
W =
1
Ts 1 = 采用半占空的RZ码的主瓣带宽：τ = 2 2 Rs 1 W = = 20 MHz τ
τ
= Rs = 10 MHz
1 = Rs
20
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(1)
{a n } d (t)
发滤 波器
s(t)
π Ts
ω
...
6
5.4.2 无ISI基带传输的奈奎斯特准则
滚降型的频谱
X(f)频谱平滑下降，时域X(t)会快速衰减 代价：多占用带宽（考虑无ISI）
rolling off滚降
频谱直线滚降，则X(t)按1/t2衰减
7
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
■
1 频域：具有以 ± 为中心的升余弦奇对称过渡带 2Ts
14
5.4.2 升余弦滚降应用
WCDMA参数 (UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 3.84 MChips/s 信道带宽 5MHz
TD-CDMA(UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 4.096 MChips/s
15
例：系统有无ISI？
Rs = 2 Ts
分段区间间隔： Rs ⋅ 2π = 4π Ts
−
2π Ts
2π Ts
√
16
例：系统最大无ISI传输速率
Rs = 1 Ts
Rs = 3 Ts
η = 2Baud/Hz
η = 2Baud/Hz
2 Ts η = 1Baud/Hz Rs =
1 Ts η = 1Baud/Hz Rs =
17
习题5-13
Rs = 10 3 Baud
2W α= − 1 = 0.33 Rs
24
例
∑ b δ ( t − nT ) 码型 ∑ a δ ( t − nT ) 发滤 s ( t )
n b
n
s
n
n
Rb = 6000b/s
编码
Rs = 3000B
Ts = 2Tb
GT ( f ) C ( f )
波器
信道
n(t )
GR ( f )
收滤 波器
Байду номын сангаас
r (t)
x (t )
α =1
⎛ π t ⎞ cos ( π tf s ) x ( t ) = Sa ⎜ ⎟⋅ 2 2 ⎝ Ts ⎠ 1 − 4 t f s
t Ts
α 的存在，使得传输频带增加，降低了频谱利用率。α 愈 小，波形振荡起伏愈大，传输频带扩展小；反之， α 愈
大，波形振荡起伏愈小，频带扩展增大。实际中一般选 取α 不小于0.2。
作业：5.8~5.14
12
5.4.2 因果系统的实现问题
t < 0时，h ( t ) = 0
h(t)
− 5T s
− 2T s
−Ts
0
Ts
2T s
5T s
t
h(t)
0
Ts
2T s
4T s
6T s
t
13
5.4.2 因果系统的实现问题
实际中，都是通过截短X(t)来实现。 但是截短会使频谱发生泄漏（因为有限长信号的频谱宽 度为无穷大） 要求被截去部分的能量足够小，使得频谱不改变太多 （带外泄漏小） 在滤波器设计中，被截短的X (t)需要的抽样点数与滤波 器阶数相同，滤波器阶数越高，成本就越高。 为降低成本，需要被截短的x(t)尽可能短。所以要求X(t) 的拖尾衰减尽可能快，这样就可以把它截得短一些
即
GT ( f ) ⋅ C ( f ) ⋅ GR ( f ) = X 升余 ( f )
θT ( f ) + θ C ( f ) + θ R ( f ) = −2π ft0 或 tT + tC + t R = t0
21
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(2)
无ISI条件下，最佳接收机为匹配滤波器
设限带信道满足理想低通特性，且tC=0,
■
■
1 ~ 奈奎斯特带宽 系统带宽：W = 2Ts 1 符号速率：Rs = = 2W ~ 奈奎斯特速率 Ts
符号周期：Ts
~ 奈奎斯特间隔
理想 极限
■
■
Rs 频带利用率： = 2 Baud Hz W
结论：如果基带传输系统具有理想的低通滤波器特性，最高截 止频率为W(Hz)，则该系统无符号间干扰的最高传输速率是2W 波特。
基带 信道
+
r (t)
收滤 波器
y(t)
抽样 判决
{a }
' n
GT ( f )
gT ( t )
C ( f ) n(t )
c(t)
GR ( f )
gR ( t )
cp ( t )
定时提 取
无ISI：
x (t ) ⇔ X
(f)
f ≤W
GT ( f ) ⋅ C ( f ) ⋅ GR ( f ) = X 升余 ( f ) e − j 2π ft0 ,
X 升余 ( f )
n(t )
X 升余 ( f )
cp ( t )
AWGN和理想限带信道条件下的最佳基带传输系统的 性能与AWGN条件下的匹配滤波最佳接收的性能相同 例2PAM双极性不归零码
⎛ Eb ⎞ 1 Pb = erfc ⎜ ⎜ N ⎟ ⎟ 2 0 ⎠ ⎝
23
例
某基带系统的信道是理想信道，带宽为 2000Hz，今欲以M进制PAM方式传输速率为 6000bit/s的数据。
请给出这个最佳基带传输系统的设计,画出系统框图 (包括发送、接收滤波器)。要求：①进制数尽量 低；②滚降系数不低于0.25且尽量大 画出发送信号的功率谱密度。 W=2000Hz，最大可实现的符号速率为4000Baud. 取M=4， Rs = 6000 ÷ 2 = 3000Baud
■
Rs 2 = W 1+α
眼图张开的大小反映ISI的强弱 最佳抽样时刻：“眼睛”张开最大的时刻 对定时误差的灵敏度：斜边之斜率 信号幅度畸变范围：阴影区的垂直高度 过零点畸变：阴影区的水平宽度 判决门限电平：中央横轴 噪声容限：抽样时刻眼睛张开高度之半
分段区间间隔：2π × 10 3
a ) : 系统带宽 W = 4π × 10 3
(
)
2π = 2 × 10 3 Hz
b ) : 物理不可实现
√
c ) : 系统带宽 W = 2π × 10 3
(
)
2π = 10 3 Hz
18
数字基带二进制双极性序列经过一个如图示的非理想基带 传输系统传输，抽样时刻存在码间干扰。已知以独立等概 的方式取值于(-1,1)，抽样时刻的噪声是均值为零、方差为 σ 2n 的高斯随机变量。
■
⎛ πt ⎞ h( t ) = Sa ⎜ ⎟ ⎝ Ts ⎠
假定用一系列冲激脉冲 d ( t ) = ∑ anδ ( t − nTs ) 通过理想LPF，
n
输出将形成一系列抽样函数波形。相邻两个波形的最大值相隔 Ts，正好位于其他波形的过零点处。
3
5.4.2 理想低通型无ISI波形
d (t ) =
s(t) n(t )
接收 滤波器
r (t)
识别 电路
示波器
26
5.6 眼图：二进制信号
连‘1’
无ISI
连‘0’
有ISI
27
5.6 眼图：三进制信号
28
5.6 眼图照片
二进制升余弦谱信号
三电平部分响应信号
29
5.6 眼图模型
最佳抽样时刻 对定时误 差灵敏度 过零点畸变 判决门限 噪声容限 幅度畸变
X
1−α 1+α < f ≤ 2Ts 2Ts
(f)
α =0
理想低通(LPF)
⎧ Ts ⎣ ⎦ ⎪ 2 ⎡1 + cos π fTs ⎤ , ⎪ X(f)=⎨ ⎪ 0, f > 1 ⎪ Ts ⎩ f ≤
1−α
1
1+α
2
f W1
α =1
1 Ts
9
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
时域：
⎛ π t ⎞ cos ( απ tf s ) x ( t ) = Sa ⎜ ⎟⋅ 2 2 2 ⎝ Ts ⎠ 1 − 4α t f s
(a)写出抽样时刻产生的码间干扰的各种可能取值，以及它 们的出现概率。 (b)若发送“+1”，写出抽样值y的表示式。 (c)写出该系统的最佳判决门限值； (d)写出该系统的平均误比特率计算式。
19
例
拟用二进制方式在基带信道中传送10Mbps信号，给出以下带宽
Rs = 5 MHz 2 Rs 采用α=0.25升余弦滚降的带宽： W = ( 1 + α ) = 6.25 MHz 2 T 1 采用manchester码的主瓣带宽： τ = s = 2 2 Rs 1 = 2 Rs = 20 MHz W =
∑a
n
n
δ ( t − n Ts )
X
(f)
y (t ) =
∑a
n
n
x ( t − n Ts
)
1 Rs = Ts
输入信号
识别 电路
{a }
n
a−1
a0
a1
a2
a3
...
a−1
a0 a1 a2
抽 脉 样 冲
...
4
5.4.2 理想低通型无ISI波形
如果按Rs=1/Ts 的速率发送符号，接收到的波形峰值上 不会发生ISI，因此可以将对每个符号的抽样判决时刻 确定在这一点。
2
=
1 X 升余弦 ( f ) Ts
-2 -1.5 -1
f ( KHz )
1 1.5 2 25
作业：P188 5.15, 5.16
5.6 眼图
由于实际应用环境非常复杂，理论结果很难得到，有时 就是近似的理论结果也很难得到，于是考虑用实验的方 法来定性地估计系统的差错性能。 具体做法：用示波器观察接收滤波器的输出信号，然后 调整示波器的水平扫描周期，使其与接收符号周期同 步。这时就可以从示波器显示的图形上，观察出ISI和 噪声的影响，从而进行性能评估。在传输二进制信号波 形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故称之为眼 图。
⎪ ⎛ f ⎞ ⎧ 1, C ( f ) = rect ⎜ =⎨ ⎟ ⎝ 2W ⎠ ⎪ 0, ⎩ f ≤W f >W
则有
GR ( f ) = GT * ( f ) e − j 2π ft0 X 升余 ( f ) = GT ( f ) ⋅ GR ( f ) = GT ( f ) e − j 2π ft0
2
GT ( f ) = GR ( f ) =
X 升余 ( f )
~ 升余弦的平方根频谱
22
GT ( f ) =
X 升余 ( f ) e − j 2π ftT
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(3)
{a n } d (t)
发滤 波器
s(t)
信道
r (t)
收滤 波器
y(t)
抽样 判决 定时 提取
{a }
+
滚降系数：α = W2 W1
X(f)
其中W1 =
1 , 0≤α ≤1 2Ts
带宽与速率的关系： Rs W = W1 + W2 = (1 + α ) 2 Rs 2 = 频带利用率：η = 1+α W
1−α
1
1+α
2
f W1
( Baud
Hz )
8
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
1−α ⎧ Ts , 0 ≤ f ≤ ⎪ 2Ts ⎪ ⎪ π Ts ⎛ 1−α ⎪ Ts ⎡ X ( f ) = ⎨ ⎢1 + cos f − ⎜ α ⎝ 2 ⎢ 2Ts ⎪ ⎣ ⎪ 1+α f > ⎪ 0, 2Ts ⎪ ⎩ ⎞⎤ ⎟⎥ , ⎠⎥ ⎦
10
5.4.2 无ISI基带传输的奈奎斯特准则
实际中常用的滚降：升余弦滚降
X(t)按1/t3衰减 α=1 α=0.5
α= 0
可见，α越大衰减越快。因为频谱占用的带宽更大， 滚降更缓慢平滑
11
5.4.2 升余弦滚降特性的无ISI波形
结论:
理 想 低 通 系 统 的 频 带 利 用 率 高 ， 但 物理 不可 实 现，且系统时域响应衰减慢(以t 衰减)，对定时信 号(抽样信号)相位抖动敏感. 余弦滚降系统的频带利用率低，但物理可实现， 对抽样信号相位抖动的要求不严格.
n≠ m
无ISI
⎧ 1, n = 0 x ( nTs ) = ⎨ ⎩ 0, n ≠ 0
无ISI的时域条件
⎛ m⎞ ∑ X ⎜ f + T ⎟ = Ts , m =−∞ s ⎠ ⎝
∞
1 f ≤ 2Ts
无ISI的频域条件
2
5.4.2理想低通型无ISI波形
H (ω ) Ts
−
π
Ts
0
π
Ts
ω
π ⎧ Ts , ω ≤ ⎪ H (ω ) = ⎨ Ts ⎪ 0, 其他 ⎩
第五章
数字基带传输系统
数字基带系统的构成 数字基带信号及其频谱特性 基带传输的常用码型 无符号间干扰基带传输系统的抗噪声性能 无符号间干扰的基带传输特性 眼图 时域均衡器 部分响应系统 符号同步
1
5.4.2 Nyquist 第一准则
y ( mTs ) = am x ( 0 ) + ∑ an x ⎡ ( m − n ) Ts ⎤ ⎣ ⎦
抽样 判决 位同 步器
' an
cp ( t )
' 码型 bn 译码
GT ( f ) = GR ( f ) =
X 升余弦 ( f ) , α = 0.33
Ps ( f )
1.0
0.5
* G R ( f ) = GT ( f ) e − j 2π ft0
■
Ps ( f ) =
σ
2 a
Ts
GT ( f )
5
5.4.2 问题
理想LPF接收波形是Sa(x)形式，可达传输2Baud/HZ的 极限速率 在实际应用中存在两个问题 理想LPF是非物理可实现的(垂直截止)； 对抽样时钟信号的准确度要求极高(波形拖尾衰减 慢，振幅较大)。 解决途径：以牺牲频带为代价，改垂直截止为平缓过渡
H (ω )
Ts
−
π Ts
最小Nyquist带宽： W =
τ
采用NRZ码的主瓣带宽： τ = Ts
W =
1
Ts 1 = 采用半占空的RZ码的主瓣带宽：τ = 2 2 Rs 1 W = = 20 MHz τ
τ
= Rs = 10 MHz
1 = Rs
20
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(1)
{a n } d (t)
发滤 波器
s(t)
π Ts
ω
...
6
5.4.2 无ISI基带传输的奈奎斯特准则
滚降型的频谱
X(f)频谱平滑下降，时域X(t)会快速衰减 代价：多占用带宽（考虑无ISI）
rolling off滚降
频谱直线滚降，则X(t)按1/t2衰减
7
5.4.2升余弦滚降特性的无ISI波形
■
1 频域：具有以 ± 为中心的升余弦奇对称过渡带 2Ts
14
5.4.2 升余弦滚降应用
WCDMA参数 (UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 3.84 MChips/s 信道带宽 5MHz
TD-CDMA(UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 4.096 MChips/s
15
例：系统有无ISI？
Rs = 2 Ts
分段区间间隔： Rs ⋅ 2π = 4π Ts
−
2π Ts
2π Ts
√
16
例：系统最大无ISI传输速率
Rs = 1 Ts
Rs = 3 Ts
η = 2Baud/Hz
η = 2Baud/Hz
2 Ts η = 1Baud/Hz Rs =
1 Ts η = 1Baud/Hz Rs =
17
习题5-13
Rs = 10 3 Baud
2W α= − 1 = 0.33 Rs
24
例
∑ b δ ( t − nT ) 码型 ∑ a δ ( t − nT ) 发滤 s ( t )
n b
n
s
n
n
Rb = 6000b/s
编码
Rs = 3000B
Ts = 2Tb
GT ( f ) C ( f )
波器
信道
n(t )
GR ( f )
收滤 波器
Байду номын сангаас
r (t)
x (t )
α =1
⎛ π t ⎞ cos ( π tf s ) x ( t ) = Sa ⎜ ⎟⋅ 2 2 ⎝ Ts ⎠ 1 − 4 t f s
t Ts
α 的存在，使得传输频带增加，降低了频谱利用率。α 愈 小，波形振荡起伏愈大，传输频带扩展小；反之， α 愈
大，波形振荡起伏愈小，频带扩展增大。实际中一般选 取α 不小于0.2。
作业：5.8~5.14
12
5.4.2 因果系统的实现问题
t < 0时，h ( t ) = 0
h(t)
− 5T s
− 2T s
−Ts
0
Ts
2T s
5T s
t
h(t)
0
Ts
2T s
4T s
6T s
t
13
5.4.2 因果系统的实现问题
实际中，都是通过截短X(t)来实现。 但是截短会使频谱发生泄漏（因为有限长信号的频谱宽 度为无穷大） 要求被截去部分的能量足够小，使得频谱不改变太多 （带外泄漏小） 在滤波器设计中，被截短的X (t)需要的抽样点数与滤波 器阶数相同，滤波器阶数越高，成本就越高。 为降低成本，需要被截短的x(t)尽可能短。所以要求X(t) 的拖尾衰减尽可能快，这样就可以把它截得短一些
即
GT ( f ) ⋅ C ( f ) ⋅ GR ( f ) = X 升余 ( f )
θT ( f ) + θ C ( f ) + θ R ( f ) = −2π ft0 或 tT + tC + t R = t0
21
5.5理想限带信道下的最佳基带传输(2)
无ISI条件下，最佳接收机为匹配滤波器
设限带信道满足理想低通特性，且tC=0,
■
■
1 ~ 奈奎斯特带宽 系统带宽：W = 2Ts 1 符号速率：Rs = = 2W ~ 奈奎斯特速率 Ts
符号周期：Ts
~ 奈奎斯特间隔
理想 极限
■
■
Rs 频带利用率： = 2 Baud Hz W
结论：如果基带传输系统具有理想的低通滤波器特性，最高截 止频率为W(Hz)，则该系统无符号间干扰的最高传输速率是2W 波特。
基带 信道
+
r (t)
收滤 波器
y(t)
抽样 判决
{a }
' n
GT ( f )
gT ( t )
C ( f ) n(t )
c(t)
GR ( f )
gR ( t )
cp ( t )
定时提 取
无ISI：
x (t ) ⇔ X
(f)
f ≤W
GT ( f ) ⋅ C ( f ) ⋅ GR ( f ) = X 升余 ( f ) e − j 2π ft0 ,