黑龙江省 2021届数学(理)高三9月月考

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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

的不等式 (x 2) f x f 7 的解集为（）
A．x 1 x 2 或 x 4 C．x 1 x 4
B．x x 7 D．x x 1或 2 x 4
试卷第 1 页，共 4 页
6．已知函数
f
x
x2
a x
2ax, x 2
4
的最大值为 ,x 2
2x
1，则实数
a
的值为（
）
两点，且 A，B 两ห้องสมุดไป่ตู้的横坐标分别为 3 ， 5 . 5 13
(1)求 cos 的值；
(2)求 sin 2 cos2 的值. 1 cos 2
18．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据
以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v
(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为
D．若 g x f x 1 ax2 在 x 0 处取得极小值，则 a 0 或 2
2
11．已知函数 f x log1 ax2 3ax 2 ，下列说法正确的是（）
3
A．若 f x 值域为 R ，则 a 8
9
B．若
f
x
定义域为
R
，则
a
0,
8 9
C．若 f x 最大值为 0，则 a 4
v 10
3
1
(升)，在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9(升)，返回水面的平均速度
试卷第 3 页，共 4 页
v 为 (米/单位时间)，每单位时间用氧量为 1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总
2 用氧量为 y (升). (1)求 y 关于 v 的函数关系式；
(2)若 c v 15c 0 ，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最少.

2021年高三暑假自主学习测试(9月)数学试题含答案

2021年高三暑假自主学习测试（9月）数学试题含答案数学 xx.09正题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上．1．已知集合，，则___▲___.2．设R，向量且，则x= ___▲___．3．设复数z满足（i为虚数单位），则=___▲___.4．若，则的最小值为▲．5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___.6．已知双曲线的离心率为2，则m的值为 ___▲___．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___.8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为9．已知实数x，y满足不等式组0,0,26,312xyx yx y⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则的最大值是▲．10．已知函数，则满足的x的取值范围是___▲___．E FA B CD PFED1C1B1BCDA1A11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= ___▲___.12．已知P是直线l：上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k= ▲．13．已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是▲．14．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（本小题满分14分）已知向量，，，其中为的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分）设数列的前n项和为，对任意满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前2n项和．18．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．19．（本小题满分16分）已知椭圆的长轴两端点分别为A ，B ，是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F ．（Ⅰ）如图（1），若k ＝1，且P 为椭圆上顶点时，的面积为12，点O 到直线PD 的距离为，求椭圆的方程；（Ⅱ）如图（2），若k ＝2，试证明：AE ，EF ，FB 成等比数列．图（1）l 2l 1BAC图（2）20．（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x ，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．xx 届高三暑假自主学习测试试卷数学 xx.09附加题注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选．定其中．．．两题．．，并在．．相应的．．．答题区域．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，， PC 平分，交⊙O 于点C ．求证：为等腰直角三角形．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a，b满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设，是x轴上的两点，过点分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．23．（本小题满分10分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足，且，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．xx 届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准 xx.09正题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2． 3． 4．4 5．3.2 6．3 7．9 8． 9． 10． 11． 12．2 13． 14．54二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）cos cos sin sin cos()cos A B A B A B C ⋅=-=+=-m n ， ………………… 2分所以，即， ………………… 4分故或（舍），又，所以． ………………… 7分（Ⅱ）因为，所以． ① ………………… 9分由余弦定理，及得，． ② …………………12分由①②解得． …………………14分 16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取中点G ，连，因为、分别为、的中点，所以∥，且． ……… 2分又因为为中点，所以∥，且． ………………… 3分所以∥，．故四边形为平行四边形． ………………… 5分所以∥，又平面，平面，故∥平面． ………………… 7分（Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公共角，所以∽．所以，即． ……………… 10分又，，所以平面． ……………… 12分又平面，所以平面平面． ……………… 14分 17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵，①∴当时，，②以上两式相减得， ………………… 2分即，∵，∴当时，有． ………………… 5分又当时，由及得，所以数列{ a n }是等差数列，其通项公式为a n ＝n ． ………………… 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得． ………………… 9分所以13212(242)3(222)n n T n n -=++++++++ ………………… 10分． ………………… 14分 18．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E 作，垂足为M ，由题意得，故有，，．………………… 4分所以 … 5分． ………… 8分（Ⅱ）设（其中，则2cos cos (sin )(sin 2)()cos f αααααα---'== 令得，即，得． ………………… 11分列表所以当时有，此时有．………………… 15分答：排管的最小费用为万元，相应的角． ………………… 16分 19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，当k ＝1时，CD 过点（0，-b ），CD ＝2a ，∵的面积为12，∴，即．① ………………… 2分此时D （-a ，-b ），∴直线PD 方程为． ∴点O 到PD 的距离＝． ② …… 4分由①②解得． …………… 6分 ∴所求椭圆方程为． ………… 7分（Ⅱ）如图，当k ＝2时，，设，由D ，E ，P 三点共线，及，（说明：也可通过求直线方程做）得，∴，即．…… 9分l 2M由C ，F ，P 三点共线，及，得，∴，即．…… 11分又，∴． ………………… 13分而00000002()2()242222222b x a b a x ay abEF a AE FB a a y b y b y b y b ⋅+⋅-=--=--=-=++++．…… 15分 ∴，即有AE ，EF ，FB 成等比数列． ………………… 16分 20．（本小题满分16分）解：为“局部奇函数”等价于关于x 的方程有解．（Ⅰ）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”． ……………… 3分（Ⅱ）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解．………… 5分令，则．设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数． ………………… 7分所以时，．所以，即． ………………… 9分（Ⅲ）当时，可化为．，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．……… 11分令， 1° 当，在有解，由，即，解得； ……………… 13分 2° 当时，在有解等价于解得． ………………… 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m 的取值范围为． ………………… 16分附加题21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：由得为直径，所以． …………………… 2分由，得，同理． …………………… 4分又因为PC 平分，所以． …………………… 6分所以，故． …………………… 8分从而，为等腰直角三角形． ………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A 的逆矩阵为，则=， ………………… 1分即=， ………………… 4分故，从而A 的逆矩阵为=． ………………… 7分所以==． ………………… 10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：由得曲线C 的直角坐标方程为． ………………… 2分由得曲线的直角坐标方程为． ………………… 5分曲线C 表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， ………………… 8分所以圆C 和圆的位置关系是内含． ………………… 10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝＝ …………………… 4分＝． …………………… 6分因为，所以a ，b 不同时为0，故，，所以，即有． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为曲线C 上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，根据抛物线定义知，曲线C 是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为． ……………… 4分（Ⅱ）由题意知，，，则，故：． ……………… 6分令，得，即． ……………… 8分同理，， ……………… 9分于是． ……………… 10分 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设，，，则，，，，且．所以（A ，B ，C ）是一个最小相交的有序三元组． ……………… 4分（Ⅱ）令，如果（A ，B ，C ）是由S 的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的，使得，，（如图），要确定共有种方法；对S 中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A ，B ，C 中的某一个或不属于任何一个，则有种确定方法．所以最小相交的有序三元组（A ，B ，C ）的个数N =．……………… 10分>40052 9C74 鱴El26211 6663 晣d2_24425 5F69 彩28805 7085 炅 27912 6D08 洈22639 586F 塯28081 6DB1 涱21215 52DF 募CBA zyx。

2021-2022学年黑龙江省大庆市高三上学期第二次质检数学试卷(理科)(含答案解析)

2021-2022学年黑龙江省大庆市高三上学期第二次质检数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(1−2i)2−(1+i)2=()A. −3−2iB. −3−6iC. 3−2iD. 3−6i2.设集合P={x|x2−4x≤5}，Q={x|2<x<8}，则图中阴影部分表示的集合为()A. {x|2<x≤5}B. {x|2<x<8}C. {x|−1≤x<2}D. {x|5<x<8}3.若向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(8,m)，则()A. ∃m∈Z，a⃗⊥b⃗B. ∃m∈Z，a⃗//b⃗C. ∀m∈R，a⃗⋅b⃗ ≠mD. ∃m∈R，|a⃗|=|b⃗ |4.若P(0,1)为圆x2+2x+y2−15=0的弦MN的中点，则直线MN的方程为()A. y=−x+1B. y=x+1C. y=2x+1D. y=−2x+15.若数列{f(n)}(n∈N∗)为等比数列，则称f(x)为等比函数．下列函数中，为等比函数的是()A. f(x)=x2B. f(x)=√2xC. f(x)=5x+1−5xD. f(x)=x⋅5x+16.已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.将函数f(x)=sin(4x−π4)+cos(4x−π4)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)=()A. −√2sin(4x−π3) B. √2sin(4x+π3)C. √2sin(4x+π6) D. sin(4x+2π3)8. 已知f(x)为偶函数，且函数g(x)=xf(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式(1−x)f(x −1)+2xf(2x)>0的解集为( )A. (−∞,13)B. (−∞,−1)C. (13,+∞)D. (−1,+∞)9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，且P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α=( )A. −79B. −89C. 79D. 8910. 为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|=36cm ，则|AD|=( )A. 12√10cmB. 6√38cmC. 38cmD. 6√37cm11. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA =AB =2，BC =3，AC =√7，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为( )A.38π3B.40π3C. 14πD.44π312. 已知a =log 32，b =log 43，c =log 4√3，则( )A. b >a >cB. c >b >aC. a >b >cD. b >c >a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 写出一个最小正周期为4，且最大值也为4的函数：f(x)=______． 14. 函数f(x)=f′(1)x+1+lnx 的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率为______．15. 一个等差数列共有n 项，若该数列的前3项和为3，最后3项和为156，公差为3，则n =______，该数列的前n2项和为______．16. 已知P 为抛物线y =112x 2上的动点，M(0,3)，N(4,3)，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=α=35°，∠BDC=β=100°，CD=400m.在点C测得塔顶A的仰角为50.5°．(1)求B与D两点间的距离(结果精确到1m)；(2)求塔高AB(结果精确到1m)．参考数据：取√2sin35°=0.811，√2sin80°=1.393，tan50.5°=1.2．18.已知数列{a n}的前n项积T n=2n2−2n．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=(3n−1)a n，求数列{b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC=2，AB=4，BD=2√5．(1)证明：BC⊥PD；(2)若PC=PD=√13，求二面角A−PB−C的余弦值．20.已知函数f(x)=(x−2)e x．(1)若a∈(0,+∞)，讨论f(x)在(0,a)上的单调性；(2)若函数g(x)=f(x)−m(x−1)2在[1,2]上的最大值小于−2e3，求m的取值范围．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，且C经过点(√3,1)．(1)求C 的方程；(2)过点D(2,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线x =3的垂线，垂足为G ，过原点O 作OM ⊥QG.垂足为M.证明：存在定点N ，使得|MN|为定值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =|sinα|y =1+cosα(α为参数)． (1)求C 的直角坐标方程，并说明C 是什么曲线；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，若点A(A 异于极点)为射线θ=5π12与C 的交点，求点A 的极坐标．23. 已知函数f(x)=|x|+|x −3a|． (1)若f(x)≥6，求a 的取值范围；(2)若a >0，求关于x 的不等式f(x)<5a 的解集．参考答案及解析1.答案：B解析：(1−2i)2−(1+i)2=1−4i−4−(1+2i−1)=−3−4i−2i=−3−6i．故选：B．根据复数的基本运算法则进行化简即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．2.答案：D解析：由题意可得：集合P={x|x2−4x≤5}={x|−1≤x≤5}，Q={x|2<x<8}，∴P∩Q={x|2<x≤5}，由题意，图中阴影部分表示Q中去掉P∩Q后剩下的部分，∴图中阴影部分表示的集合为{x|5<x<8}，故选：D．首先化简集合P，然后根据韦恩图的意义可以得到图中阴影部分表示的集合．本题考查Venn图的综合应用，熟练掌握Venn图的意义及不等式的求解是解题关键，属于基础题．3.答案：B解析：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(8,m)，∉Z，∴A错误，A：若a⃗⊥b⃗ ，则16+3m=0，∴m=−163B：若a⃗//b⃗ ，则2m=24，∴m=12∈Z，∴B正确，C：若a⃗⋅b⃗ =16+3m=m，则m=−8，∴m=−8时，a⃗⋅b⃗ =m，∴C错误，D：若|a⃗|=|b⃗ |，则22+32=82+m2，∴m2=−51不成立，∴D错误，故选：B．利用平面向量的垂直判断A，利用平面向量的平行判断B，利用平面向量的数量积运算判断C，利用平面向量的求模公式判断D．本题考查了平面向量的坐标表示，涉及垂直，平行，数量积，求模公式等，是基础题．4.答案：A解析：x2+2x+y2−15=0化为标准方程为(x+1)2+y2=16，∵P(0,1)为圆(x+1)2+y2=16的弦MN的中点，=1，∴圆心与点P确定的直线斜率为1−00−(−1)∴弦MN所在直线的斜率为−1，∴弦MN所在直线的方程为y−1=−1(x−0)，即x+y−1=0．故选：A．由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为−1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直于弦MN所在的直线是解本题的关键．5.答案：C解析：对于A，∵12，22，32，⋅⋅⋅不是等比数列，∴f(x)=x2不是等比函数，故A错误；对于B，∵√2,√4,√6,⋅⋅⋅不是等比数列，∴f(x)=√2x不是等比函数，故B错误；对于C，∵5x+2−5x+15x+1−5x=5，∴f(x)=5x+1−5x是等比函数，故C正确；对于D，∵(x+1)⋅5x+2x⋅5x+1=5x+5x=5+5x不是常数，∴f(x)=x⋅5x+1不是等比函数，故D错误．故选：C．利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比函数的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：解：如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面ABC1D1为α，平面BB1D1D为β，平面ABB1A1为γ，则α∩γ=m=AB，β∩γ=n=BB1，显然AB⊥BB1，平面ABC1D1与平面BB1D1D不垂直，即充分性不成立；又平面ABCD为α，平面ABB1A1为β，平面A1B1CD为γ，则α∩γ=m=CD，β∩γ=n=A1B1，显然平面ABCD⊥平面ABB1A1，但A1B1与CD不垂直，即必要性不成立；所以“m⊥n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件．故选：D．结合题意，利用正方体中的各个面之间的关系，判断是否为充分必要条件即可．本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了空间想象能力与推理判断能力，是基础题．7.答案：A解析：将函数f(x)=sin(4x−π4)+cos(4x−π4)=√2sin(4x−π4+π4)=√2sin4x的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)=√2sin(4x+2π3)=√2sin(π3−4x)=−√2sin(4x−π3)的图象，故选：A．由题意，利用诱导公式、两角和差的三角公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．8.答案：B解析：由f(x)为偶函数，可得函数g(x)=xf(x)为奇函数，由g(x)在[0,+∞)上单调递减，可得g(x)在(−∞,0]上单调递减，可得g(x)在R上单调递减．不等式(1−x)f(x−1)+2xf(2x)>0即为(x−1)f(x−1)<2xf(2x)，即有g(x−1)<g(2x)，由g(x)在R上单调递减，可得x−1>2x，解得x<−1，则原不等式的解集为(−∞,−1)．故选：B．由题意可得g(x)=xf(x)为奇函数，且g(x)在R上单调递减，原不等式可化为g(x−1)<g(2x)，即为x−1>2x，解不等式可得所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．9.答案：C解析：因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且P(8,3cosα)为α终边上一点，所以cosα=√82+(3cosα)2，可得：cos2α=6464+9cos2α，整理可得：9cos4α+64cos2α−64=0，解得：cos2α=89，或−8(舍去)，可得cos2α=2cos2α−1=2×89−1=79．故选：C．由已知结合任意角的三角函数的定义求得cosα=8√82+(3cosα)2，整理可得9cos4α+64cos2α−64=0，解方程即可得解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，考查了方程思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：以双曲线的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，不妨设双曲线方程为x2a2−y23a2=1(a>0)，所以2a=30，则a=15，即双曲线方程为x2152−y23×152=1，因为|AB|=36，所以A的纵坐标为18，代入x2152−y23×152=1可得x=±3√37，故|AD|=6√37，故选：D．依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线方程为x2a2−y23a2=1(a>0)，根据已知求得a，A点纵坐标代入计算即可得到其横坐标．本题考查双曲线的方程求解，考查双曲线的性质，数形结合思想，属于中档题．11.答案：B解析：∵PA⊥底面ABC，可将三棱锥P−ABC置于圆柱O1O2内，其中圆O2为△ABC的外接圆，由余弦定理可得cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =4+9−72×2×3=6 12=12，∵0<∠ABC<π，则∠ABC=π3，则△ABC外接圆的直径2r=AC sin∠ABC=√7√32=2√7√3，则r=√7√3，所以三棱锥P−ABC外接球的半径R=√ r2+OO22=√73+1=√103，故三棱锥P−ABC外接球的表面积为4πR2=40π3．。

2021年高三第四次月考数学(理)试题

2021年高三第四次月考数学（理）试题参考公式：线性回归方程中系数计算公式:，其中表示样本均值．第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题；每小题5分，共40分）1．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件 D．若,则2．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是（）A．3 B．-2 C．-1 D．13．在等腰中，，，则( ）A．（-3，-1）B．（-3,1）C．D．（3,1）4．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（）A．B．C．2 D．85．为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800 B．6200 C．0.62D．0.386．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，则的值为（） A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①的值域为M ，且M ⊆；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．实数根的个数无法确定第Ⅱ卷二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．若实数x ，y 满足的最小值为3，则实数b 的值为10．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答). 11．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 12．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是13．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间的一组数据满足：，，，，则当销售单价x 定为（取整数）元时，日利润最大．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 15．（几何证明选讲选做题）如图，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD ＝90°，且AB ＝6，AC ＝4，AD ＝12，则BE ＝________三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设，且满足（1）求的值．（2）求的值．17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。

数学丨黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三10月月考数学试卷及答案

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

高三9月月考(数学)试题含答案

高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1、已知集合{}Z x x x A ∈<=,3，{}N x x x B ∈>=,1，则B A ⋂=（）A ．φB ．}{3,2,2,3-- C.}{2 D ．}{2,2-2.（5分）2、若复数，，则的实部为（）A ．B ．C ．D ．3.（5分）3、函数4log 3)(21++-=x x f x 的零点所在的区间为（）A ．)3,2(B ．)4,3(C ．)2,1(D ．)1,0(4.（5分）4、直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b ＝（） A ．ln2+1 B ．ln2﹣1 C ．ln3+1D ．ln3﹣15.（5分）5、在ABC ∆中，若满足)2cos()2sin(A B b a -+=ππ，则该三角形的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6.（5分）6、函数)82lg()(2--=x x x f 的单调递增区间是（）A ．)2,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),4(+∞7.（5分）7、某数学兴趣小组从商标中抽象出一个函数图象如图，其对应的函数)(x f 可能是（）A ．11)(-=x x f B ．11)(-=x x f 12z i =-()23z i i =-12z z +1234C ．xx f 2tan11)(π-=D ．11)(2+=x x f 8.（5分）8）9.（5分）9、已知)(x f 是奇函数，且当时42)(-=x x f ，则不等式0)2(>-x f 的解集为（）A ．}{40><x x x 或B ．}{420><<x x x 或 C ．}{20><x x x 或 D ．}{22>-<x x x 或10.（5分）10、已知平面向量a ，b 2=，向量a 与b -a 的夹角为 150的最大值为（） A ．32B ．3C ．4D ．334 11.（5分）11、圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL ）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为m )15315(-，在它们之间的地面上的点（D M B ,,三点共线）处测得楼顶，教堂顶C 的仰角分别是15和60，在楼顶处测得塔顶C 的仰角为 30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）0x >M A AA ．m 20B ．m 30C ．m 320D ．m 33012.（5分）12、已知在函数x x x f ln )(2+=与函数ax x x g -=22)(的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数的取值范围为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-e 1, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．(]e -∞-, D ．(]1,-∞-二、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13，，，的夹角为在方向上的数量投影为__________14.（5分）14、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A bc C A c b sin )sin()(22=+-，且3π=B ，则C 的大小为________.15.（5分）15，下列说法正确的是①图像关于②的最小正周期为 ③在区间 ④图像关于a 1a =2b =a b a b +a ()f x ()f x 2π()f x ()f x16.（5分）16、当[)+∞∈,1x 时，1ln -≥+x x xae x恒成立，则实数的取值区间．．为______．三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17、已知向量)2,cos 3(),1,(sin x b x a =-=，函数2)()(b a x f +=．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,4ππx ，求函数)(x f 的值域． 18.（12分）18、已知三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，O 为的中点，⊥O A 1平面ABC ，21===AA BC AB ，M 为11B A 的中点.（1）求证：//1O A 平面MBC ；（2）求三棱锥C BB M 1-的体积.19.（12分）19、已知等比数列{}n a 的公比1≠q ，321=a ，且22a 、33a 、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）20、某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000元的顾客可从装有4个白球和2个黑球的袋子中任意取出2个球，若取出的都是黑球获奖品a AC 44aA ，若取出的都是白球获奖品B ，若取出的两球异色获奖品C. （1）求某顾客抽奖一次获得奖品B 的概率；（2）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C.21.（12分）21、已知函数)(ln )(R a xax x f ∈+=．（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）求出函数)(x f 零点的个数．22.（10分）22、在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y tt x C 11:1(t 为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在y 轴右侧，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最小值.23.（10分）23、已知函数b x a x x f -+-=)(，R b a ∈,．（1）当1=b 时，对任意的R m ∈，关于x 的不等式22)(2+-<m m x f 总有解，求实数a 的取值范围．（2）当0,0=>b a 时，求不等式2)(<x f 的解集．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1、【答案】C【解析】分析：直接求得即可.故选：C.2.（5分）2、【答案】C【解析】因为，，所以，则的实部为．3.（5分）3、【答案】C在上为减函数，，，则，因此，函数的零点所在的区间为.故选：C.4.（5分）4、【答案】B【解析】解：求导得：y∵直线y +b 是曲线y ＝ln x （x ＞0）的一条切线，x ＝2，把x ＝2代入曲线方程得：y ＝ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2＝1+b ，解得：b ＝ln2﹣1，故选：B ．5.（5分）5、【答案】D【解析】分析：由题设条件和正弦定理化简得，得到，求得或.A B 12i z =-213z i =+1232i z z +=+12z z +3()0,∞+()110f =>()260f =-<()()120f f ⋅<()f x ()1,2sin cos sin cos A A B B =sin 2sin 2A B =A B =，即，可得，因为，所以或所以为等腰三角形或直角三角形. 故选：D.6.（5分）6、【答案】D【解析】对于函数，，解得或，所以，函数的定义域为.内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间为.故选：D.7.（5分）7、【答案】A【解析】选项A ：函数的图象的渐近线为或与原图象相符；选项B ：选项C ：时，函数无意义与原图不相符；选项D ：故选：A8.（5分）8、【答案】C【解析】由，得，则9.（5分）9、【答案】B【解析】当时，又是奇函数，图象关于原点对称，即可画出函数图象如下所示，sin cos sin cos A A B B =sin 2sin 2A B =,(0,)A B π∈A B =ABC ()()2ln 28f x x x =--2280x x -->2x <-4x >()()2ln 28f x x x =--()(),24,-∞-+∞228u x x =--(),2-∞-()4,+∞ln y u =()()2ln 28f x x x =--(4)+∞，1x =1x =-1x =-3x =1x =0x >()24x f x =-()f x要使，结合图象可得或，解得或故不等式的解集为，故选：．10.（5分）10、【答案】C【解析】分析：利用向量的位置关系，利用几何意义，在圆中表示出向量，从而求得最大模长.详解：设，，则，，又向量与的夹角为，则，即C 点的轨迹为优弧上的点，则圆心角，三角形AOB 为正三角形，圆半径，则当取圆O 的直径向量4.故选：C. 【点睛】方法点睛：利用向量满足的条件，抽象成几何意义，来求得向量模长的最值.11.（5分）11、【答案】D【解析】分析：由正弦得出，再结合正弦定理得到，进而能求. 详解：由题意知：，所以()20f x ->22x ->220x -<-<4x >02x <<{}|024x x x <<>或B a →b AB →→=a AC →→=2AB =b a CB →→→-=a →b a →→-150︒30ACB ∠=AB 60AOB ∠=2OA AB ==a AC →→='AC AM CM CD 45CAM ∠=︒105AMC ∠=︒30ACM ∠=︒在中，在中，由正弦定理得所以，在中，故选：D12.（5分）12、【答案】D【解析】由题可得在有解，即在有解，在有解，令所以在单调递减，且，所以当时，，则，单调递增，当时，，则，单调递减，所以，故.故选：D.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13、【答案】 2【解析】由已知得，在方向上的数量投影为，，，的夹角为，所以数量投影为2。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨三中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={y|y =24−x 2}，B ={x|y =ln(x 2+2x +3)}，则A ∩B =( )A. (0,4]B. [1,4]C. [1,+∞)D. (0,+∞)2.已知3+i 是关于x 的方程2x 2−mx +n =0(m,n ∈R)的一个根，则m +n =( )A. 20B. 22C. 30D. 323.已知x >0，y >0，lg 2x +lg 4y =lg2，则1x +12y 的最小值为( )A. 2B. 22C. 23D. 44.数列{a n }中，若a 1=2，a 2=4，a n +a n +1+a n +2=2，则数列{a n }的前2024项和S 2024=( )A. 1348B. 1350C. 1354D. 26985.在△ABC 中，D 为BC 中点，CP =λCB ，AQ =23AB +13AC ，若AD =25AP +35AQ ，则λ=( )A. 12B. 13C. 14D. 156.在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，点D 在棱BB 1上，且BB 1=4BD ，点M 为A 1C 1的中点，点N 在棱BB 1上，若MN//平面ADC 1，则NBNB 1=( )A. 2B. 3C. 4D. 57.已知偶函数f(x)定义域为R ，且f(3x)=f(2−3x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，则函数g(x)=|cos (πx)|−f(x)在区间[−52,12]上所有零点的和为( )A. −7B. −6C. −3D. −28.已知平面向量a ，b ，c ，满足|a |=|b |=1，且cos 〈a ,b〉=−12，|c−a +b |=1，则b ⋅(a−c )的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}5A x x =>，{}21log 0B x x =-<，则（）A ．A B⊆B ．B A⊆C ．A B =∅D ．A B = R2．设0,0x y >>，则“22x y >”是“x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=A ．43-B ．34C ．34-D ．434．要使不等式2a bb a+≤-成立，a ，b 取值条件为（）．A ．同为正数B ．同为负数C ．同号D ．异号5．已知函数()1y f x =-的定义域是[]1,2-，则()13y f x =-的定义域为（）A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．当0,0x y >>，且满足220x y xy +-=时，有228x y k k +>+-恒成立，则k 的取值范围为（）A ．(4,3)-B ．[4,3]-C ．(3,4)-D ．[3,4]-7．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()e e 43x xf x x --=-B ．()e e 34x xf x x--=-C ．()e e 43x xf x x -+=-D ．()1x f x x =-8．设11166,2ln sin cos ,ln 5101055a b c ⎛⎫=== ⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b<<二、多选题9．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y （单位：ppm ）与排气时间t （单位：分钟）之间满足函数关系e Rt y a =（,a R 为常数，e 是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm ，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）A ．128a =B ．1ln 24R =C ．排气12分钟后浓度为16ppmD ．排气32分钟后，人可以安全进入车库10．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>是在区间5,1836ππ⎛⎫⎝⎭上的单调减函数，其图象关于直线36x π=-对称，且0129f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值可以是（）A ．4B ．12C ．2D ．811．关于函数3π()42x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．5π2x =是函数()f x 图象的一条对称轴B ．π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．将函数2x y =的图象向右平移π2个单位长度可得到函数()y f x =的图象D ．当(0,2π)x ∈时，()(1,1)f x ∈-三、填空题12．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X ，则()E X =，()D X =.13．若函数()sin f x x x =-，[,]x m n ∈的值域为[1,2]-，则n m -的取值范围为.14．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，如图，A ，B ，C 是曲线=与坐标轴的三个交点，直线BC 交曲线=于点M ，若直线AM ，BM 的斜率分别为37，3，则ω=．四、解答题15．已知命题p ：1x ∃>，使得41m x x ≥+-成立；命题q ：正数a ，b 满足21a b +=，不等式12m a b≤+恒成立.(1)若命题p 真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.16．已知函数()sin f x x x =-，(0,)x ∈+∞．(1)求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程；(2)证明：2e ()cos e 1x x f x x ⋅+⋅>．17．已知锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin()sin()cos cos A B A C B C--=.(1)若角π3A =，求角B ；(2)若sin 1a C =，求2211a b +的最大值18．“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19]，用频率分布直方图表示如下：假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[)13,17的概率；(2)从全校学生中随机选取3人，记ξ表示这3人一周参加课后活动的时间在区间[)15,17的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为a ､平均数的估计值为b （计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出,a b 的大小关系．19．已知()()1e 0xf a x x x -->=，1x =是()f x 的极值点（其中e 是自然对数的底数）.(1)求a 的值；(2)讨论函数()()sin h x f x x =-在()0,π的零点个数.（参考数据：12e 1.77π≈）.。

黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学学科试题(无答案)

黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，.则（）A. B. C. D.2.函数的大致图象是（）A. B.C. D.3.“”是“函数在区间上存在零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则的值为（）A. B.C. D.5.已知函数为偶函数，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.定义在R 上的奇函数，满足，当时，，若{}2,,12,0A =-{}2,A B y y x x x ==+∈{}260C Z x x x =-≤∈B C = {}0,2{}0,2,6{}1,2,0,2-{}0,2,6,2()()e 211x x f x x -=-2a ≤-()3f x ax =+[1,2]-1tan 1421tan 4πθπθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭sin 2θ35-3545-45||()2()x m f x m +=∈R ()2log 0.8a f =()0.23b f =c f=a b c <<c a b<<a c b<<b c a<<()f x (2)()f x f x -=[0,1]x ∈2()log (2)f x x a =++，则（）A. B. C. D.7.若函数与在处有相同的切线，则（）A. B.0C.1D.28.已知函数，，对任意，存在，使，则的最小值为（）.A.1C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则（）A. B.C. D.10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为4 D.的最小值为11.已知，，下列说法正确的是（）A.若方程有两个不等的实数根，则B.C.若仅有一个极值点，则实数D.当时，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.(15)3(5)f f b =+a b +=233log 3-243log 3-234log 3-244log 3-ln ()x f x x=()e x ag x b -=-1x =a b +=1-2()e xf x =()1g x x =-1x ∈R 2(0,)x ∈+∞()()12f x g x =21x x -2ln 2+31ln 222+sin100t ︒=cos100︒=cos 40cos502t ︒︒=22sin 851t︒-=-tan 370︒=x 2(23)(3)10a m x b m x +--->()0,0a b >>1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +11a b+3+2()xe f x x=()ln 2g x x x =+()0g x k -=12k e>-(3)(1)(4)f f f <<()()()kh x f x g x x=-k e ≤0x >()2f x e ex ≥-sin cos αα-=9cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是______.14.已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点.（1）求；（2）求的值.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）讨论函数在区间上零点的个数.17.（本小题满分15分）（1）求的值.（2）已知函数.若，，求的值.18.（本小题满分17分）()f x (,0)(0,)-∞+∞ (2)0f =0x<()()0xf x f x '->()0f x >x 211(0)()2242(0)x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪++≤⎩()(())2g x f f x m =--()g x m xOy Ox αβA B A B sin()αβ+2αβ-21()ln (R)2f x x ax a =-∈1a =()f x ()f x 21,e ⎡⎤⎣⎦)tan 70cos10201︒︒︒-23()2sin()cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+--⎪⎝⎭014625f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭03,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0sin 2x已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的两个极值点分别为，，证明：()y f x =R 0x <2()log (1)f x x =-()f x R [)1,x ∈+∞()()22210f x m f x mx ++-+<m 2()2ln f x x ax x =-+R a ∈()f x ()f x 1x 2x ()()121282f x f x a x x a ->--。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

得，
当，；，；
所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，
即；
因为，，令，由，
所以，即，因此，
而要证，
只需证，即证，即证，
由，只需证，
令，则，
令，则，
故在上递增，，
故在上递增，，
所以．
关键点点睛：（1）第（Ⅱ）问中隐零点的问题，解题关键在于的化简要用到，即；
由两边平方可求，再由平方关系求 .
由题得，，所以，
又，所以，
所以，
所以 .
故答案为： .
15.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若则 _______.
364
由等比数列的性质将化为，再由可求出，然后列出关于的方程组，求出，进而可以求出结果
设等比数列的公比为，
A. B. C. D.
A
通过函数的奇偶性，，，可分别排除D，C，B，即得解
因为，所以是奇函数，排除D；
当时，，．
由，可排除C；，排除B故选：A
11.已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
C
先由求出，根据得到，求出的最小值，即可得出结果.
C. D.
C
根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.
因为，
所以数列的前n项和
.故选C
本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.
6.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则 =（）

黑龙江省2021-2021年高三上学期期末试题数学(理)试题及答案

(上)高三理科数学期末考试第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =，则U BC A 等于（）A ．{3}B ．{2,3}C ．∅D ．{0,1,2,3} 2、已知i 是虚数单位，复数=（）A ．i ﹣2B ．i+2C ．﹣2D ．2 3、已知ln x π=，y π21log =，12z e-=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 4、执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S = （）A ．910 B ．718C ．89D ．255、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 36、若x y ，满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =，()b x y =，，则•a b 的取值范围是（）A ．5[,4]4 B ．7[,5]2 C ．7[,4]2 D ．5[,5]47、在公差不为零的等差数列{a n }中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则()268log b b 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．18、若a ，R b ∈，命题:p 直线y ax b =+与圆221x y +=相交；命题2:1q a b >-则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、若先将函数3cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A ．6x π= B ．3x π= C ．2x π= D ．56x π=10、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（） A ．2 B ．-1 C ．-2 D ．-411、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（） A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣2，0）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12、过曲线C 1：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 1作曲线C 2：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长F 1M 交曲线C 3：()220y px p =>于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若|MF 1|=|MN|，则曲线C 1的离心率为（） A ．B ．﹣1 C ．+1 D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、二项式832()x x-的展开式中的常数项为． 14、由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为．15、在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足()274cos cos 2C 22A -B +=，若2a =，则C ∆AB 的面积的最大值是．16、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当x ∈[﹣2，0]时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是___________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432,乙队每人答对的概率都为23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.(1)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.19.(本题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD ⊥BM ；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值为．20.(本题满分12分)设椭圆1C ：22143x y +=，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M ，N 两点．（1）是否存在直线l ，使得2OM ON ⋅=-，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（2）若AB 是椭圆1C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，求证：2||||AB MN 为定值．21.(本题满分12分)已知函数(),()2ln mf x mxg x x x=-=．（1）当m=1时，判断方程()()f x g x =在区间（1，+∞）上有无实根．（2）若x ∈（1，e]时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，,AB AC D =为ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点A ．C 重合），延长BD E 至，延长AC BC 交的延长线于F ．（1）求证：CDF EDF ∠=∠；（2）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= （1）求曲线C 的直角坐标方程。

黑龙江省齐齐哈尔市地区普高联谊校2024届高三上学期9月月考试题数学 PDF版含解析

2023年齐市地区普高联谊校高三第一次月考数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合(){}ln 3,A x y x x ==-∈N ，则集合A 的子集的个数为（） A.7B.8C.15D.162.“a b >”是“2233a b -->”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线e cos xy x =在0x =处的切线斜率为（） A.0B.1C.2D.2-4.设a ，b ，c ，d 为实数，且0a b c d >>>>，则下列不等式正确的是（） A.a c b d -<-B.0c d a b-< C.2c cd <D.ac bd >5.函数()21x f x x-=的图象为（）A.B. C. D.6.若函数()2134ln 2f x x x x =--，则函数()f x 的单调递减区间为（） A.()4,+∞B.()0,1C.()0,4D.()1,47.已知三个函数()33f x x x =+-，()222xg x x =+-，()ln 5h x x x =+-的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a >>B.a c b >>C.a b c >>D.c a b >>8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数且()1f x +为奇函数，当[]0,1x ∈时，()3xf x k a =⋅+，若()()034f f +=，则()3log 2f =（）A.6-B.2C.3-D.0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的是（） A.x ∀∈R ，2220x x -+> B.x ∃∈R ，ln 0x <C.x ∃∈N xD.{}1,1,0x ∀∈-，20x >10.已知函数()3212233f x x x ax =-+-，若函数()f x 在()0,2上有极值，则实数a 可以为（） A.0B.1C.32D.211.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数()21124x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述中错误的是（） A.()f x 在R 上是增函数 B ()g x 是奇函数 C.()f x 的值域是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()g x 的值域是{}1,0-12.已知函数()e xf x ax =，()()2ln x x ag x a x++=∈R ，则（）A.1a =时，()f x 有极小值B.()g x 有极小值C.若()()f x g x ≥，则1a =D.()()()h x f x g x =-的零点最多有1个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数223x y a-=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为______.14.已知1a >，1b >，且lg 3lg 2a b +=，则log 10log 1000a b +的最小值为______.15.已知函数()21,1,2,1,ax x f x x ax x +<⎧=⎨--≥⎩对1x ∀，()212x x x ∈≠R ，有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数()e 1e 1x xf x -=+，若不等式()()e ln ln 0x f a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{}220A x x x =--<，(){}222660B x x a x a a =-+++≤. （1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围. 18.（12分）已知函数()21ln f x x x x=+-. （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x ≥对任意的x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19.（12分）已知幂函数()()2139m f x m m x-=+-在()0,+∞上是减函数，m ∈R .（1）求()f x 的解析式；（2）若()()1111221m m a a --->-，求实数a 的取值范围.20.（12分）某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x 天进入该商场的人次()f x （单位：百人）近似满足()55f x x=+，而人均消费()g x （单位：元）是关于时间x 的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.（1）求该商场的日收入y （单位：元）与时间x 的函数关系式；（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值. 21.（12分）已知函数()()2lg 22f x ax ax =-+的定义域为R .（1）求实数a 的取值范围；（2）若0a >，函数()f x 在[]0,3上的最大值与最小值的和为lg5，求实数a 的值. 22.（12分）已知函数()()21ln 2a f x a x x x a -=+-∈R . （1）若2a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在01x ≥，使得()01af x a <-，求a 的取值范围.2023年齐市地区普高联谊校高三第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则1.B 由题知30x ->，x ∈N ，故{}0,1,2A =，∴集合A 的子集个数为328=个.2.C 222233a b a b a b -->⇔->-⇔>，故“a b >”是“2233a b -->”的充要条件.3.B e cos e sin x xy x x '=-，01x k y ='==.4.C5.D 函数()21x f x x-=的定义域为()(),00,-∞+∞ ，∵()()()21x f x f x x---==--，∴该函数为奇函数（也可由“21y x =-为偶函数，y x =为奇函数，则()f x 为奇函数”判断），故A 错误；又当1x >时，()1f x x x =-，则()f x 在()1,+∞上单调递增，当01x <<时，()1f x x x=-+，则()f x 在()0,1上单调递减，故B ，C 错误；0x >时()0f x ≥，0x <时()0f x ≤，且1x =±时取等号，故D 正确.6.C 函数()2134ln 2f x x x x =--，定义域为()0,+∞，()24343x x f x x x x --'=--=，令()0f x '<，解得04x <<，则函数()f x 的单调递减区间为()0,4.7.D 由题知函数()f x ，()g x ，()h x 都为增函数，又()110f =-<，()270f =>，∴()1,2a ∈；()010g =-<，()130g =>，∴()0,1b ∈；()3ln 320h =-<，()4ln 410h =->，∴()3,4c ∈，∴c a b >>.8.B ∵()1f x +为奇函数，∴()()11f x f x -+=-+，又()f x 为偶函数，∴()()11f x f x -+=-， ∴()()11f x f x -=-+，即()()2f x f x =-+，∴()()()42f x f x f x +=-+=，由()()11f x f x -+=-+，易得()10f =，()()()3110f f f =-==，∴()04f =，∴4k a +=，30k a +=，解得2k =-，6a =，∴当[]0,1x ∈时，()236xf x =-⋅+，()3log 23log 22362f =-⨯+=.9.ABC 22115222048x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故A 正确；当01x <<时，ln 0x <，故B 正确；当1x =，x ≤，故C 正确；当0x =时，20x =，故D 错误.10.BC 由题意知，()242f x x x a '=-+在()0,2上有变号零点，又易知()242f x x x a '=-+在()0,2上单调递减，故()()24,2f x a a '∈-，可得20,240,a a >⎧⎨-<⎩解得02a <<.11.BC 根据题意知，()2131124412x x x f x =-=-++，12xy =+在定义域R 上单调递增，且121x +>，1y x=-在()1,+∞上单调递增，∴()31412xf x =-+在R 上是增函数，故A 正确；∵()()22g f =⎡⎤⎣⎦ 41054⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦，()()1122154g f ⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，∴()()22g g ≠-，()()22g g ≠--，∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故B 错误；∵20x>，∴121x+>，10112x <<+，11012x-<-<+，∴()1344f x -<<，即()13,44f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴()(){}1,0g x f x ==-⎡⎤⎣⎦，故C 错误，D 正确. 12.AC 1a =时，()()1e xf x x '=+，当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x <-时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴()f x 有极小值，A 正确；()222ln a xg x x --'=，当22,e ax -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增；当22e ,a x -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 有极大值，无极小值，B 错误；由()()f x g x ≥，得22e ln ln e x x ax x a ≥++，即()()22e 1ln e x x a x x -≥，设2e 0x t x =>，∴()1l n a t t -≥；设()()1ln G t a t t =--，则()0G t ≥，()1G t a t'=-，当0a ≤时，()0G t '<，()G t 为减函数，注意到()10G =，1t >时，()0G t <，不合题意；当0a >时，()1at G t t -'=，10,t a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G t '<，()G t 为减函数，1,t a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0G t '>，()G t 为增函数，∴()11ln 0G t G a a a ⎛⎫≥=-+≥ ⎪⎝⎭，设()ln 1a a a ϕ=-+，则()111aa a aϕ-'=-=，当1a >时，()0a ϕ'<，()a ϕ为减函数；当01a <<时，()0a ϕ'>，()a ϕ为增函数；∴()()10a ϕϕ≤=，∴只有当1a =时，()0G t ≥才能成立，∴1a =，故C正确；由C 知，2e x t x =，0x >，()2e 20x t x x '=+>，()2e0xt x x =>为增函数；当1a >时，()10a G aϕ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，当t 无限趋近于0时，()G t 无限趋近于+∞，且()()e e 110G a =-->，即此时()G t 有两个零点，∵()2e0xt x x =>为增函数且0t >，∴此时()()()h x f x g x =-有两个零点，同理可得，当01a <<时，()h x 有两个零点.当1a =时，()10a G a ϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()G t 有一个零点1，∴此时()()()h x f x g x =-有一个零点.当0a ≤时，()G t 为减函数，()10G =，此时()G t 有一个零点1，∴此时()()()h x f x g x =-有一个零点，D 错误.13.()2,1-14.8∵1a >，1b >，lg 3lg 2a b +=，lg 0a >，lg 0b >，∴lg10lg1000log 10log 1000lg lg a b a b+=+ ()1311313lg 3lg 1lg 3lg 10108lg lg 2lg lg 2lg lg 2b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当a b ==log 10log 1000a b +的最小值为8. 15.2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∵()21,1,2,1,ax x f x x ax x +<⎧=⎨--≥⎩对1x ∀，()212x x x ∈≠R ，有()()12120f x f x x x -<-，∴函数()f x 在R 上单调递减，故0,1,112,a a a a <⎧⎪-≤⎨⎪+≥--⎩解得203a -≤<.16.1e 依题意，()e 1e 1221e 1e 1e 1x x x x x f x -+-===-+++，所以()f x 在R 上单调递增，且()()e 11e e 11e x x x xf x f x -----===-++，()f x 为奇函数，()()e ln ln 0xf a f a x +-≥ ()()()()e ln ln e ln ln e ln ln lnx x x x f a f a x f a f x a a x a a⇔≥--⇔≥-⇔≥-=ln e ln ln e xxax x x x a a a⇔≥=，令()()e 0x h x x x =>，求导得()()1e 0x h x x '=+>，函数()h x 在()0,+∞上单调递增，当ln0x a >时，有()ln x h x h a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，于是ln x x a ≥，当l n 0x a ≤时，显然ln x x a ≥成立，因此ln x x a ≥，即e 1x x a ≥，令()e x x x ϕ=，0x >，求导得()()21e xx x xϕ-'=，当()0,1x ∈时，()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数()x ϕ单调递增，因此当1x =时，()()min 1e x ϕϕ==，则1e a≤，而0a >，有1e a ≥，所以a 的最小值为1e. 17.解：（1）{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，……2分(){}{}2226606B x x a x a a x a x a =-+++≤=≤≤+.……3分∵“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B Ü，∴1,62,a a ≤-⎧⎨+≥⎩解得41a -≤≤-，∴实数a 的取值范围是[]4,1--.……5分（2）由（1）知{}12A x x =-<<，{}6B x a x a =≤≤+. ∵A B =∅ ，∴61a +≤-或2a ≥，解得7a ≤-或2a ≥， ∴实数a 的取值范围为(][),72,-∞-+∞ .……10分 18.解：（1）()21ln f x x x x =+-，()2112f x x x x'=++，所以()10f =，()14f '=，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41y x =-，即440x y --=.……5分（2）因为()21120f x x x x'=++≥，所以()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分因为()10f =，所以当1x ≥时，()0f x ≥，所以1m ≥.故实数m 的取值范围为[)1,+∞.……12分 19.解：（1）由函数()()2139m f x m m x-=+-为幂函数得2391m m +-=，解得2m =或5m =-，…2分又函数在()0,+∞上是减函数，则10m -<，即1m <，……4分所以5m =-，()661f x xx -==.……6分（2）由（1）得5m =-，所以不等式为()()1166221a a --->-，设函数()16g x x-=，则函数()g x 的定义域为()0,+∞，且函数()g x 在()0,+∞上单调递减，……8分所以20,210,221,a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩解得12a <<，所以实数a 的取值范围是()1,2.……12分20.解：（1）设()g x kx b =+，由题意可得()()33560,66620,g k b g k b =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩解得20,500,k b =⎧⎨=⎩则()20500g x x =+，……3分故()()()()525001001005205001001002600110,*y f x g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫==++=++≤≤∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N .……6分（2）因为0x >，所以25001001000x x +≥=，……9分则()2500100100260010010002600360000x x ⎛⎫++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当5x =时，等号成立；……11分故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元.……12分21.解：（1）因为()f x 的定义域为R ，所以2220ax ax -+>对任意的x ∈R 恒成立.①当0a =时，22220ax ax -+=>符合题意；……2分②当0a ≠时，()20,280,a a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩解得02a <<，综上所述：02a ≤<，即[)0,2a ∈.……4分（2）令()()2220u x ax ax a =-+>，开口向上的二次函数的对称轴为212ax a-==-，当[)0,1x ∈时，()u x 单调递减，()f x 也单调递减；当(]1,3x ∈时，()u x 单调递增，()f x 也单调递增. ……6分所以()()()()min 1lg 202f x f a a ==-<<，……8分而()()()3lg 32lg 20f a f =+>=，所以()()()max 3lg 32f x f a ==+，……10分所以()()lg 2lg 32lg5a a -++=，解得1a =或13.……12分 22.解：（1）2a =时，()()212ln 02f x x x x x =-->，()()()2121x x f x x x x -+-'=--=.令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >，所以函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，即函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞.……4分（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()21ln 2a f x a x x x -=+-， ∴()()()()11111a aa f x a x x x x x a -⎛⎫'=+--=-- ⎪-⎝⎭.……6分 ①当12a ≤时，则11aa≤-，则当1x >时，()0f x '>，∴函数()f x 在()1,+∞单调递增， ∴存在01x ≥，使得()01a f x a <-的充要条件是()11a f a <-，即1121a aa --<-，解得11a <<；……8分②当112a <<时，则11a a >-，则当1,1a x a ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,1a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减；当,1a x a ⎛⎫∈+∞⎪-⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在,1a a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递增. ∴存在01x ≥，使得()01af x a <-的充要条件是11a a f a a ⎛⎫< ⎪--⎝⎭，而()2ln 112111a a a a a f a a a a a a ⎛⎫=++> ⎪-----⎝⎭，不符合题意，应舍去.……10分 ③当1a >时，()0f x '<，函数()f x 在()1,+∞上单调递减，又()1111221a a af a ---=-=<-，成立. ……11分。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(含答案解析)

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（）.A ．450B ．360C ．400D ．3202．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）A ．23B ．35C ．415D ．253．已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．64．10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（）A ．7378A A B ．8387A A C ．3737A A D ．3838A A 5．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．007B ．253C ．328D ．8606．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A ．19B ．29C ．13D ．237．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（）A ．21种B ．27种C ．30种D ．42种8．7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含21x 项的系数为（）A ．420B ．420-C ．560D ．560-二、多选题9．班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）A ．阅读数量最大的是8月份B ．阅读数量最小的是1月份C ．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D ．每月阅读数量超过40的有4个月10．若()102100121021,x a a x a x a x x -=++++∈R ，则（）A ．2180a =B ．01a =-C ．012101a a a a ++++= D ．1002410132a a a a -++++=11．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A ．可组成300个不重复的四位数B ．可组成156个不重复的四位偶数C ．可组成120个能被5整除的不重复四位数D ．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数字为2301三、填空题12．如图所示，相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则涂满所有区域的不同的着色方法共有种.(用数字填写答案)13．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.14．如图，一只蚂蚁位于点M 处，去搬运位于N 处的糖块，M N →的最短路线有条．四、解答题15．为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．(1)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；(2)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；(3)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．16．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面PAB ，PA PB ⊥，E 是AD 的中点，M 是PB 的中点.(1)证明：//EM 平面PCD ；(2)若PA AD =，AB =，求平面PCE 与平面PBC 夹角的余弦值.17．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.18．已知二项式2(3)n x x +，若它的二项式系数之和为128.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.19．在四棱锥P ABCD -中，已知//AB CD ，AB AD ⊥，BC PA ⊥，222AB AD CD ===，PA 2PC =，E 是线段PB 上的点．(1)求证：PC ⊥底面ABCD ；(2)是否存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23若存在，求出BEBP的值；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案B BCDACDDACAC题号11答案ABD1．B【分析】根据分层抽样定义计算即可.【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为328103603240⨯=+.故选：B.2．B【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果.【详解】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有15种取法，其中取到白球的有9种取法，所以取到白球的概率为93155=.故选：B 3．C【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.【详解】依题意，357965x ++++=，解得6x =，将数据从小到大排列可得：3,5,6,7,9，又50.42⨯=，则40%分位数为565.52+=.故选：C.4．D【分析】利用捆绑法结合分步乘法计数原理求解即可.【详解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列，共有33A 种不同的站法，然后我们把他们捆绑为一个整体，再对这个整体和其他7个人全排列，共有88A 种不同的站法，所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为3838A A ，故D 正确.故选：D5．A【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可.【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，故A 正确.故选：A.6．C【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可【详解】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A 、B 、C ，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是3193=，故选：C ．7．D【分析】利用插空法，结合分步乘法计数原理求解．【详解】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.故选：D 8．D【分析】由二项展开式的通项公式解出r 的值，进而可得2x -项的系数.【详解】由题意知，7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为()()777317721C 212C rrr r r r r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，令732r -=-，得3r =，故含21x项的系数为()343712C 1635560-=-⨯=-.故选：D.9．AC【分析】根据折线图提供的数据，对选项中的结果进行判断.【详解】对于A ，根据折线统计图可知，课外阅读数量最多的是8月份，所以A 正确；对于B ，根据折线统计图可知，课外阅读数量最少的是6月份，所以B 不正确；对于C ，课外阅读数量最多为83本，最少为28本，83−28=55，所以C 正确；对于D ，每月课外阅读数量超过40的月份有2月，3月，4月，5月，7月，8月，共6个月，所以D 不正确.故选：AC.10．AC【分析】利用二项式定理求2x 的系数判断A ，对x 分别赋值0,1,1x x x ===-，判断B ，C ，D.【详解】由1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，则()882210C 21180a =-=，因此A 正确；取0x =，则100(01)a -=，即01a =，因此B 不正确；取1x =，则1001210(21)a a a a -=++++ ，即012101a a a a ++++= ①，因此C 正确；取1x =-，则10012031(21)a a a a a ---=++- ，即031012103a a a a a -+=-+ ②，①+②得1002410132a a a a +++++= ，因此D 不正确；故选：AC.11．ABD【分析】应用分类分步原理，结合分组讨论的方法研究不同选项中的计算问题：A 中6个数中选4个全排列再排除首位为0的情况或首位在1、2、3、4、5任选一个数再从剩余数中选3个数全排；B 中分末位为0，为2、4两种情况分别计数再求和；B 中分末位为0，为5两种情况分别计数再求和；D 中分首位为1、2、⋅⋅⋅依次计数，找到第85个数字的位置再确定数字即可.【详解】A 选项，有1355C A 300=个，故A 正确；B 选项，分为两类：0在末位，则有35A 60=种；0不在末位，则有112244C C A 96=种，所以共有6096156+=种，故B 正确；C 选项，分为两类：0在末位，则有35A 60=种；5在末位，则有1244C A 48=种，所以共有6048108+=种，故C 错误；D 选项，首位为1的有35A 60=个；前两位为20的有24A 12=个；前两位为21的有24A 12=个，所以第85个数字是前两位为23的最小数，即为2301，故D 正确；故选：ABD.12．72【分析】分用3色涂或4色涂两种情况求解可得结论.【详解】若用3色涂，则应先把1，2，3，4，5五块区域分成三组，每组能用一种颜色涂，分组方法是35，24，1，此时的涂法有34A 种，若用4色涂，则应先把1，2，3，4，5五块区域分成四组，每组能用一种颜色涂，分组方法是2，4，35，1或24，3，5，1，此时的涂法有442A 种，所以总的涂色方法有43442A A 72+=.故答案为：72.13．25/0.4【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，故这三天中恰有两天下雨的概率近似为42105=.故答案为：2514．150【分析】由分步乘法和分类加法计数原理及组合数的计算即可求解．【详解】由题可知，M N →的最短路线必经过,A B 两点，则M A →的最短路线有25C 种，A N →的最短路线有25C 种；M B →的最短路线有15C 种，→B N 的最短路线有35C 种；因为M N →的最短路线有M A N →→和M B N →→，所以M N →的最短路线有22135555C C C C 1010510150⨯+⨯=⨯+⨯=种，故答案为：150．15．(1)0.68(2)20；20.32(3)23.86【分析】（1）用频率估计概率可得；（2）根据频率分布直方图求出a 的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算；（3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可.【详解】（1）由志愿者服务时间低于18小时的频率为(0.020.06)40.32+⨯=，10.320.68-=，所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68.（2）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20；由(0.020.060.0750.025)41a ++++⨯=，解得0.07a =，估计平均数为(0.02120.06160.075200.07240.02528)420.32⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；（3）(0.020.060.075)40.62++⨯= ，(0.020.060.0750.07)40.9+++⨯=，由0.620.750.9<<，∴第75百分位数位于22~26之间，设上四分位数为y ，则220.750.6226220.90.62y --=--，解得132223.867y =+≈．估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86.16．(1)证明见解析(2)13【分析】（1）利用中位线定理证得四边形DEMN 为平行四边形，从而利用线面平行的判定定理即可得证；（2）根据题意建立空间直角坐标系，从而求得平面PCE 与平面PBC 的法向量，进而利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）取PC 中点N ，连接,MN DN ，,M N 分别为,PB PC 的中点，//MN BC ∴，12MN BC =，因为四边形ABCD 是矩形，E 是AD 的中点，所以//DE BC 且12DE BC =，故//DE MN 且MN DE =，则四边形DEMN 为平行四边形，//EM DN ∴，又EM ⊄面PCD ，DN ⊂平面PCD ，所以//EM 平面PCD .（2）设2AD =，则2,PA AD AB ===因为PA PB ⊥，所以由勾股定理得2PB =，则PAB 是等腰直角三角形，又AD ⊥平面PAB ，故以AB 中点O 为原点，过点O 和AD 平行的直线为z 轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -，则0,0)P，2)C，(0,E，B ，则(2)PC =uu u r，(PE =，(PB =uu r，设1(,,)n x y x = 是面PCE的一个法向量，则有11200PC n z PE n z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取3x =-，则1,y z ==-1(3,1,n =--，设2(,,)n a b c = 是面PBC的一个法向量，则有22200PC n c PB n ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1a =，则1,0b c ==，故()21,1,0n = ，记平面PCE 与平面PBC 夹角为θ，则1212121cos cos ,3n n n n n n θ⋅==== ，所以平面PCE 与平面PBC 夹角的余弦值13.17．(1)16(2)518(3)91216【分析】（1）利用独立事件概率乘法公式计算出答案；（2）求出乙考生通过某校强基招生面试的概率，从而分两种情况，求出甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；（3）求出丙考生通过某校强基招生面试的概率，先求出无人通过强基招生面试的概率，利用对立事件求概率公式得到答案.【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是13，答对第二题的概率分别是12，甲考生通过某校强基招生面试的概率为1111326P =⨯=.（2）乙考生通过某校强基招生面试的概率为2111236P =⨯=，∴甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：11115(1)(1)666618P =⨯-+-⨯=.（3）丙考生通过某校强基招生面试的概率为3121436P =⨯=，∴甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：11191'1111666216P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．(1)1011945,2835x x (2)12135103,5103x x 【分析】（1）由题意由二项式系数和求得7n =.从而得二项式系数最大的是37C 与47C ，由二项式展开式的通项公式可得答案；（2）设第r 项的系数最大，列出不等式组，解之可得系数最大的项,由此可得答案.【详解】（1）21287n n =∴= ，通项为727177C (3)3C r r r r r r r T xx x -++==.二项式系数最大的项为第4，5项，3423104324114757C (3)945,C (3)2835T x x x T x x x ====.（2）设展开式中系数最大的项为第r 项，则11771177C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，1,2,3,4,5,6r =，37!7!!(7)!(1)!(8)!7!37!!(7)!(1)!(6)!r r r r r r r r ⨯⎧≥⎪⋅--⋅-⎪⎨⨯⎪≥⎪⋅-+⋅-⎩，解得56r ≤≤，因为1,2,3,4,5,6r =，所以=5r 或6r =，所以展开式中系数最大的项为第6，7项，2251261261367757C (3)5103,C (3)5103T x x x T x x x ====.19．(1)证明见解析(2)存在，且13BE BP =【分析】（1）首先证明⊥BC 面PAC ，可得出PC BC ⊥，利用勾股定理的逆定理可证得PC AC ⊥，再结合线面垂直的判定定理，即可证明PC ⊥面ABCD ；（2）以A 为原点，建立空间直角坐标系，设BE BP λ= ，且01λ≤≤，求平面EAC 的法向量n ，利用1cos ,3AP n = ，即可求得λ的值，即可得出结论.【详解】（1）证明：在ADC △中，1AD DC ==，90ADC ∠= ，所以AC =在ABC V中，AC =，2AB =，45BAC ∠= ，由余弦定理有：2222cos45422222BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⨯⨯= ，所以，222AB AC BC =+，所以90ACB ∠= ，所以BC AC ⊥，又因为BC PA ⊥，PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，所以，⊥BC 平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以，BC PC ⊥，在PAC中：AC ，2PC =，PA =B 2=B 2+B 2，所以，PC AC ⊥，因为AC BC C = ，AC 、⊂BC 平面ABCD ，所以PC ⊥面ABCD .（2）解：因为PC ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，以点A 为坐标原点，AD 、AB 、CP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有0,0,0、()0,2,0B 、1,1,0、()1,0,0D 、()1,1,2P ，设()()1,1,2,,2BE BP λλλλλ==-=- ，其中01λ≤≤，则(),2,2AE AB BE λλλ=+=- ，()1,1,0AC = ，()1,1,2AP = ，设(),,n x y z = 为面EAC 的法向量，则有()2200n AE x y z n AC x y λλλ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取x λ=-，则y λ=，1z λ=-，所以，平面EAC 的一个法向量为(),,1n λλλ=-- ，由题意可得2cos ,3AP n AP n AP n ⋅==⋅ ，可得23210λλ+-=，因为01λ≤≤，所以13λ=.因此，存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23，且13BE BP =.。

2021黑龙江高考数学试卷

2021黑龙江高考数学试卷篇一：2021届黑龙江省哈尔滨六中高三(上)10月月考数学试卷(理科)解析版2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月考数学试卷（理工类）1．（5分）（2021?浙江模拟）设集合，，则m∩n=（）a．（1，+∞）b．[1，2）c．（1，2）d．[1，2]22．（5分后）（2021?上饶校级一模）未知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为氢铵虚数，则复数z=a+（a2）i在为丛藓科扭口藓平面内对应的点坐落于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限3．（5分后）（2021?郴州演示）未知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件就是（）a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜14．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）a．向右平移c．向右平移个单位长度个单位长度b．向左平移d．向左平移个单位长度个单位长度5．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知函数＞4a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，1）b．（∞，0）c．d．（1，+∞），若f（f（1））6．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知α就是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值（）a．b．c．d．或2，7．（5分）（2021秋?正定县校级期末）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）=f （x），f（x+1）=，当x∈（1，0）时，f（x）=21，则f（log220）=（）d．xa．b．c．8．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）数列{an}就是等比数列，若a2=1，a5=，设立sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3sn≤m+2m对任意n∈n恒成立，则m的取值范围为（）a．4≤m≤2b．m≤4或m≥2c．2≤m≤4d．m≤2或m≥42*9．（5分后）（2021?内黄县校级一模）未知a，b，c分别为△abc内角a，b，c的对边，且a，b，c成等比数列，且b=a．b．c．，则d．+=（）10．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）平行四边形abcd中，ad=1，∠bad=60°，e为cd中点．若a．1b．=1，则|ab|=（）c．d．11．（5分后）（2021?锦州一模）未知f（x），g（x）都就是定义在r上的函数，g （x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a?g（x）（a＞0，且a≠1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）x，a．6b．7c．8d．912．（5分后）（2021?绍兴校级演示）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足用户以下两个条件：（1）对任一的x∈（1，+∞）恒存有f（2x）=2f（x）设立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰存有两个零点，则实数k的值域范围就是（）a．[1，2）b．c．d．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分后）（2021春?日照校级期末）若||=5，||=3，|||=7，则、的夹角为______．14．（5分后）（2021春?文峰区校级期末）未知数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{高数列，则a5=______．15．（5分）（2021?辽宁校级模拟）已知就是以o为直角顶点的全等直角三角形，则△oab的面积就是______．16．（5分后）（2021?甘肃二模）未知函数f（x）=个相同的求解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是______．，若方程f（x）=a存有四=，若△oab}为等三、答疑题：（本大题共70分后，求解应允写下必要的文字说明，证明过程或编程语言步骤）17．（10分后）（2021?河南演示）在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴创建极坐标系．（1）谋圆c的极坐标方程；（φ（2）直线l的极坐标方程就是2ρsin（θ+）=3，射线om：θ=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长．18．（12分）（2021?黄浦区二模）在△abc 中，记∠bac=x（角的单位是弧度制），△abc的面积为s，且=8，4≤s≤4．（1）求x的取值范围；（2）根据（1）中x的值域范围，求函数f（x）=2sin（x+2）+2cosx2的最大值和最小值．19．（12分后）（2021?衡阳三模）在△abc中，角a、b、c面元的边为a、b、c，且满足用户cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且b≤a，谋的取值范围．20．（12分后）（2021?成都校级演示）未知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n 项和sn八十2肢snansn+2an=0．（1）谋an．（2）若bn=2n1，记{}前n项和为tn，求证：tn＜3．21．（12分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）数列{an}的前n项和为sn，且满足用户s1=2，sn+1=3sn+2．（1）谋数列{an}的通项公式an；（2）设立，求证：b1+b2+…+bn＜1．222．（12分）（2021?哈尔滨校级四模）设函数f（x）=x+bln（x+1），其中b≠0．（ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（ⅱ）当b＜时，求函数f （x）的极值点（ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都设立．2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分后，在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月托福数学试卷（理工类）1．（5分后）（2021?浙江演示）设立子集a．（1，+∞）b．[1，2）c．（1，2），d．[1，2]，，则m∩n=（）【分析】由题意，可以先化简两个子集，得，再由交集的运算求出交集，即可选出正确答案．【答疑】求解：由题意，，∴m∩n={x|1≤x＜2}∩{x|x＞1}=（1，2），故选c．【评测】本题考查谋子集的交，求解分式不等式，指数不等式，解题的关键就是恰当化简两个子集及认知缴的运算．2．（5分）（2021?上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点位于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限【分析】由复数为氢铵虚数求出a，进一步算出z的座标得答案．【答疑】求解：由a1+（a+1）i为氢铵虚数，得22，解得a=1．∴z=a+（a2）i=1i．则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限．故选：d．【评测】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，就是基础题．3．（5分）（2021?郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1设立的一个充份不必要条件是（）a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合a?集合b且b?a时，a是b的充分不必要条件．【答疑】求解：f（x）＜1设立的充要条件就是∵a＞1∴x+2x＜0∴2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是1＜x＜0故选项为b【评测】本题考查不等式的边值问题就是不等式的充要条件；据子集之间的关系推论条件关系．4．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数=sin2x+cos2x的图象，只须要将y=f（x）的图象（）a．向右位移c．向右位移个单位长度个单位长度b．向左位移d．向左位移个单位长度个单位长度，为了获得函数g（x）2【分析】利用二倍角公式、两角和高的正弦公式化珍函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=asin（ωx+?）的图象转换规律，得出结论．【答疑】求解：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），个单位长度，即可获得g（x）的图象，故将y=f（x）的图象向左平移故挑选d．【点评】本题主要考查函数y=asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．5．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知函数＞4a，则实数a的值域范围就是（）a．（∞，1）b．（∞，0）c．d．（1，+∞），若f（f（1））【分析】根据分段函数值的求法，先求出f（1）=3，再求f（3）=1+3a，得到关于a的不等式解得即可．1【解答】解：f（1）=2+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：a．【评测】本题考查了分段函数的函数值的带发修行，和不等式的数学分析，属基础题．6．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知α是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值为（）2，篇二：2021年黑龙江中考演示(二)数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）a．总体b．个体c．样本的容量d．从总体中提取的一个样本2．“λ＜1”是“数列an=n2λn（n∈n）为递增数列”的（）a．充份不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件3．为了研究某药品的疗效，挑选出若干名志愿者展开临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．例如图就是根据试验数据做成的频率分布直方图．未知第一组与第二组共计20人，第三组中没疗效的存有6人，则第三组中存有疗效的人数为（）2*a．6b．8c．12d．184．正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线e1d与bc1所成的角是（）a．90°b．60°c．45°d．30°5．王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）a．b．c．d．6．如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别就是（）a．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否b．f（b）f（m）＜0；b=m；就是；否c．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否d．f（b）f（m）＜0；b=m；否；就是7．已知向量=（0，1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）a．2b．2c．3d．38在区间[1，5]和[2，4]分别挑一个数，记作a，b，则方程则表示焦点在x轴上且距心率大于的椭圆的概率为（）a．b．c．d．9．例如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值（）a．b．c．d．10．未知中心在原点的椭圆与双曲线存有公共焦点，且左右汪点分别为f1f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，△pf1f2就是以pf1为底边的等腰三角形．若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）a．（0，）b．d．=+λc．11．未知o就是平面上一定点，apbpc就是平面上不共线的三个点，动点p满足用户（+）λ∈[0，+∞），则点p的轨迹一定通过△abc的（）a．外心b．内心c．战略重点d．正三角形12．已知a，b是抛物线y=4x上异于顶点o的两个点，直线oa与直线ob的斜率之积为22定值4，△aof，△bof的面积为s1，s2，则s1+s2的最小值为（）a．8b．6c．4d．2二．填空题（共4小题）2213．椭圆5xky=5的一个焦点是（0，2），那么k=．14．设立，，就是单位向量，且15．存在两条直线x=±m与双曲线，则向量，的夹角等于．=1（a＞0，b＞0）相交于四点a，b，c，d，且216．例如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af 的中点，将△abc沿de，ef，df卷成正四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh阿芒塔的角的余弦值．三．解答题（共6小题）17．未知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x+mx+1＞0．如果任一的x∈r，r与s存有且仅有一个就是真命题，谋实数m的值域范围．18．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．19.例如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，两端棱aa1⊥底面abcd，ab∥dc，aa1=1，ab=3k，ad=4k，bc=5k，dc=6k（k＞0）．（ⅰ）求证：cd⊥平面add1a1；（ⅱ）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值，谋k的值．20．某校随机提取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分后），统计数据后赢得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（ⅰ）分别排序两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均值成绩更好；（ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，21．例如图，四边形abcd就是边长为2的正方形，de⊥平面abcd，af∥de，de=2af，be与平面abcd所成角的正弦值．2（ⅰ）求证：直线ac∥平面efb；（ⅱ）谋直线ac与平面abe所成角的正弦值．22.已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切．（ⅰ）谋椭圆c的方程；（ⅱ）设a（4，0），过点r（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于p，q两点，连结ap，aq分别交直线x=于m，n两点，试探究直线mr、nr的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．参考答案（二）1.a2.a3.c4.b5.a6.b7.d8．【答疑】求解：∵，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域例如图中阴影部分右图：则方程的概率为p==，故选b．表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆表示焦点在x轴上且离心率小于9．d．10．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，pf1=r1，pf2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?∴∴=；，故挑选c．=．，11．【解答】解：∵∴而λ=+（+λ=2+（）则表示与+）=设立它们等同于t，共线的向量而点d是bc的中点，所以即p的轨迹一定通过三角形的重心．故选c12．【答疑】求解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则∵直线oa与直线ob的斜率之积为定值4，∴∴y1y2=4，∵△aof，△bof的面积为s1，s2，∴s1+s2=（y1+y2）≥?2|y1y2|=2，当且仅当|y1|=|y2|时取等号，故选：d．二．选择题（共4小题）2222=4，篇三：2021届黑龙江省大庆市高三第一次模拟考试数学(理科)(解析版)黑龙江省大庆市2021年高考数学一模试卷（理科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分后，满分60分后）1．已知集合a={x|x2＜0}，b={x|x＜a}，若a∩b=a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，2]b．[2，+∞）c．（∞，2]d．[2，+∞）【分析】化简a，再根据a∩b=a，求出实数a的值域范围．【解答】解：∵集合a={x|x2＜0}={x|x＜2}，b={x|x＜a}，a∩b=a，∴a≥2，故选：d．【评测】本题主要考查两个子集的关连的定义和带发修行，属基础题．2．若复数x满足x+i=a．b．10c．4d．，则复数x的有理函数（）【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．【答疑】求解：x+i=∴x=∴|x|=，，i=13i，故选：a．【评测】本题考查复数代数形式的秦九韶运算，属基础题．3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）a．y=x2b．y=x3c．y=ln|x|d．y=2x【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．【答疑】求解：选项a，y=x2是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递减，相左题意；选项b，y=x3，就是奇函数，相左题意；选项c，y=ln|x|就是偶函数，当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；选项d，y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．故挑选：c．【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=a．=1b．=1c．=1d．x，则该双曲线的方程是（）=1【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的座标就是（2，0），可以确认双曲线的焦点在x轴上，从而可以谋双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且虚半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=∴双曲线的方程就是故选：d．【评测】本题考查双曲线的直观性质，推论焦点边线与实半轴的短就是关键，属中档题．5．下列说法中不正确的个数是（）①命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”就是“b=a．ob．1c．2d．3”的既不充份也不必要条件．=1．x，∴b=2，【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．【答疑】求解：①全称命题的驳斥就是特称命题，∴命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”恰当．②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=若a=b=c=0，满足b=，，但三个数a，b，c成等比数列不成立，”的既不充份也不必要条件，恰当．∴“三个数a，b，c成等比数列”就是“b=故不正确的是②．故挑选：b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题6．未知直线l⊥平面α，直线m?平面β，得出以下命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正确命题的序号是（）a．①②③b．②③④c．①③d．②④【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则存有α和β平行于m，故④为假命题．l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，【解答】解：又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即为①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m只须直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可以得α⊥β；即为③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选c．【评测】本题就是对空间中直线和平面以及直线和直线边线关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推断，所以一定必须对课本科学知识掌控娴熟，对公理，定理以及推断认知细致，并会用．7．b]上的连续函数y=fb]，=记定义在区间[a，（x），如果存在x0∈[a，使得f（x0）设立，则表示x0为函数f（x）在[a，b]上的“平均值点”，那么函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为（）a．1b．2c．3d．4【分析】由崭新定义排序的定分数可以将问题转变为g（x）=x3+2x在x∈[1，1]上的零点个数，由零点认定定理和函数单调性可以得．【解答】解：由题意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，∴函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为方程x3+2x=在[1，1]上根的个数，构造函数g（x）=x3+2x，则问题转化为g（x）在x∈[1，1]上的零点个数，求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[1，1]上单调递增，由g（1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[1，1]上存有唯一一个零点．故选：a．【评测】本题考查的定分数的运算，牵涉转变和数形融合的思想，属于中档题．8．（5分）（2021呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为v，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则v，n的值是（）a．v=32，n=2b．c．d．v=16，n=4【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【答疑】求解：由三视图所述，几何体为底面就是正方形的四棱锥，所以v=，边长为4的正方体v=64，所以n=3．故选b【评测】本题考查学生的空间想象能力，就是基础题．9．（5分）（2021漳州一模）已知曲线f（x）=sin（wx）+相连的对称轴之间的距离为x0=（）a．b．c．d．]内的x0的值．cos（wx）（w＞0）的两条]，则，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，【答疑】求解：∵曲线f（x）=sin（wx）+轴之间的距离为∴∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．=π，，cos（wx）=2sin（wx+）的两条相连的等距∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，。

2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)

2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。