2019成都市武侯区九年级数学一诊试题

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2019年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷

9．如图，幼儿园计划用 30m 的围栏靠墙围成一个面积为与墙垂直的边 x 为（）
D． 100m2 的矩形小花园（墙长为
15m），则
A ．10m 或 5m 10．如图，若二次函数
B ． 5m 或 8m
C． 10m
2
y＝ax +bx+c（ a≠0）图象的对称轴为
D． 5m x＝ 1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点
2019 年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．2cos60°＝（
）
A ．1
B．
C．
D．
2．如图所示的几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是
0﹣ 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字
与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数 /分
80
85
90
95
人数 /人
4210源自4根据图表中的信息，解答下列问题：
（ 1）这次获得“刘徽奖”的人数是
，并将条形统计图补充完整；
（ 2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是
分，众数是
分；
（ 3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上
x 元，则购买草坪需要的花费大概是（
）
提示： ≈ 1.414， ≈ 1.732
A ．150x 元
B ． 300x 元
C． 130x 元
D． 260x 元
8．如图，点 D 是△ ABC 的边 BC 的中点，且∠ CAD ＝∠ B，若△ ABC 的周长为 10，则△ ACD 的周

成都市武侯区九年级一诊试卷

武侯区九年级上期质量监测试题物理（满分120分，时间90分钟）注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷，其中A卷包括第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷8页。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上相应位置。

3．填涂A卷单项选择题与B卷不定项选择题时，每小题选出答案后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题上。

4．完成A卷和B卷的非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．考试结束，监考教师将答题卡收回。

A卷(共100分)第Ⅰ卷（单项选择题，共30分）一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题2分，共30分）1）．下列现象中，能用来说明分子在不停地做无规则运动的是（ A B ．扫地时的尘土飞扬．车刀在砂轮的高速摩擦下溅出火花 C D ．羊群在草原上奔跑．医院走廊里随处都可闻到消毒水的气味1. C2．下列热现象中，通过热传递改变内能的是（）A．用锯条锯木头，锯条发烫B．放入电冰箱中的食物温度会降低C．擦划火柴，火柴头着火D．电流通过导体，导体会发热2．B3．汽车油箱中的汽油用掉一半后，剩下的汽油（）A．比热容和热值都不变B．比热容不变，热值变为原来的一半C．热值不变，比热容变为原来的一半D．比热容变为原来的一半，热值变为原来的一半3．A4．关于热机效率，下列说法中正确的是（）A．热机效率越高，即热机做的有用功越多B．热机单位时间内耗费的燃料少，效率一定高C．要提高热机效率，就要尽量减少各种能量损失，并且要保证良好的润滑D．通过技术改进，热机效率可达100%4．C页 1 第5．下列是一些物质的比热容（）]℃）J/（kg?一些物质的比热容[单位：33冰水 2.1×104.2×1033蓖麻油酒精 2.4×10 1.8×1033沙石甘油 2.4×100.92×1033铝煤油0.88×102.1×10）根据表中的数据，下列判断正确的是（水的比热容是A．100g50g水的比热容的两倍B．因为水的比热容较大，沿海地区的昼夜温差比沙漠地区大C．物质的比热容与物质的状态无关D．质量相等的酒精和煤油吸收相同的热量，煤油的温度升高较大 5. D．所示，1的有趣景象，如图形成“怒发冲冠”6．小芳在科技馆用手触摸静电球时，头发丝一根根竖起，）由此可以判断，竖起的头发丝所带电荷是（ C D A B 荷．负电荷．同种电荷电．．异种电荷正A6．（验电器带乙用带绝缘柄的金属棒把两个验电器连接起来的瞬间甲闭合开关灯泡发光，图27．图2 ）电情况见图乙）。

武侯区九年级数学试卷【含答案】

武侯区九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。

A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列命题中，哪个是假命题？（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。

（）3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = b^2 4ac。

（）4. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。

（）5. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度范围是______。

2. 函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。

3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，则第5项a5 =______。

4. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

5. 若sinθ = 1/2，则θ的一个可能值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 简述等差数列和等比数列的定义。

4. 什么是坐标轴？如何表示一个点在直角坐标系中的位置？5. 什么是锐角和钝角？如何判断一个角是锐角还是钝角？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为17，求该数列的公差和首项。

2019年成都中考数学一诊20,27,28(含答案)

2019年成都中考数学一诊20,27,28一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．5．（2019•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2019•岳池县模拟）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D 的横坐标．7．（2019•龙泉驿区模拟）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．8．（2019•都江堰市模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．9．（2019•成都模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．10．（2010•北海）如图，在△OAB中，AO＝AB，∠OAB＝90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．11．（2019•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x 轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．12．（2019•郫都区模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE＝1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．13．（2019•无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．14．（2018秋•新都区期末）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15．（2018秋•镇原县期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．16．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．17．（2018•资阳）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．（2018•昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．19．（2018秋•成都期末）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝4．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长．20．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．21．（2018秋•新都区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．22．（2018秋•金牛区期末）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．23．（2019•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．24．（2019•彭州市模拟）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P 在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：＝，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB＝a，直接写出的值，为．（用含a的式子表示）25．（2019•都江堰市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．26．（2019•成都模拟）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．27．（2019•历下区模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（2019•五华区二模）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2019•锦江区校级模拟）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF ＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．30．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．31．（2019•锦江区模拟）如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．32．（2019•成华区模拟）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．33．（2019•郫都区模拟）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．34．（2019•成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．35．（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，36．（2019•锦江区校级模拟）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．37．（2019•武侯区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B 是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．38．（2019•青羊区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．39．（2019•成都模拟）在△ACD中，CD＝1，AC＝3．以AD为直径作⊙O，点C恰在圆上，点B为射线CD上一点，连接BA交⊙O于点E，连接CE交AD于点G，过点A作AF ∥CD交DE的延长线于点F．（1）若∠DAE＝30°，求DE的长；（2）求证：△AEC∽△F AD；（3）当△GEA∽△F AD时，求DF的长．40．（2019•随县一模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．41．（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM 的值．42．（2019•彭州市模拟）如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．43．（2019•郫都区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．44．（2019•南山区校级三模）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．45．（2018•成都模拟）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC 的两点．（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD 对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．46．（2018秋•朝阳区期末）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）47．（2018秋•成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求MP的长．48．（2018•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．49．（2019•锦江区模拟）如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接F A，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：F A⊥AB；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接F A，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．50．（2019•简阳市模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．2019年成都中考数学一诊20,27,28参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）因为抛物线经过原点O，点A（﹣4，0）和点B（4，8），用待定系数法即可得出抛物线的表达式；（2）把条件当﹣＝转化为，再利用韦达定理即可得出k的值；（3））由OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，可得PC：OB＝1：2，因为OB＝，所以PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，再把点P的坐标为（a，）代入求得直线PC的表达式，再与直线AB解交点求得点C的横坐标，最后根据两点之间距离公式可求得a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B（4，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把点A（﹣4，0），B（4，8）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为（2），消去y得，，∴x1+x2＝4（k﹣1），x1x2＝﹣16，∵﹣＝，∴，即，解得k＝3或k＝﹣1，经检验符合题意，∴k的值为3或﹣1；（3）∵OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，∴PC：OB＝1：2，∵A（﹣4，0），B（4，8），∴OB＝，直线OB的表达式为y＝2x，∴PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，把点P的坐标为（a，）代入，直线PC的表达式，得，∴线PC的表达式为y＝2x+，易得直线AB的表达式为y＝x+4，联立，解得x＝，∴，解得（舍去）或，代入抛物线表达式，得y＝，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数，一次函数表达式，综合性较强．第（3）问把条件S△POC：S△BOC＝1：2转化为PC：OB＝1：2是解题的关键．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把点C（﹣2，﹣3）代入，得a ＝1，即抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），由于直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），可得直线表达式为y＝x，因为EF平行OA，可求得点F的横坐标，进而得出EF的长度，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，即，解方程求得m的值，进而得出点E的坐标；（3）如图，作EH⊥OA于点H，证明△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，可得，设点E（m，m2+2m﹣3），可求得MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，进而得出MP+MN＝8，其值为定值，【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），点C（﹣2，﹣3）代入，得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），∵直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2k，k＝，∴y＝x，∵过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，∴m2+2m﹣3＝，∴，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，∴，解得m＝1（舍去）或m＝或m＝或m＝（舍去），∴点E的坐标为（，）或（，）；（3）如图，作EH⊥OA于点H，∵PM⊥OA，∴PM∥EH，∴△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，∴，设点E（m，m2+2m﹣3），则，，∴MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，∴MP+MN＝8，∴在点E的运动过程中，MN+MP的和是定值，该定值为8．【点评】本题考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强．用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点A、B、C、D的坐标，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝，可求出点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，即可求解；（3）分DA＝RA′、A′R＝A′D、A′D＝DR三种情况，求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣2或6，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（6，0）、（0，）、（2，3），直线AD表达式中的k值为：，AP⊥AD，则直线AP表达式中的k值为﹣，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣，则直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，故点P（2，﹣）；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝＝＝，▱QHPE周长＝2（PH+QH）＝2（﹣x2+x++x++）＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝10时，周长取得最大值，此时，点H（10，﹣16）、点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，最大值为QA′＝＝；（3）存在，理由：AD＝BD＝5，∴∠DAB＝∠DBA＝α，由（1）知：tanα＝，则sinα＝①当DA＝RA′时，如下图1，∴∠R′AD＝∠RDA′＝∠DAB＝∠DBA＝α，A′D＝2DR cosα＝DR＝A′R，即：＝，∠RA'B＝∠DRA′﹣α＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α，∠ADA′＝180°﹣3α，∴∠RA'B＝∠ADA′＝3α，而∠RBA′＝∠DAA′＝α，∴△AA′D∽△BRA′，∴＝＝＝，其中：AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣A′B，BR＝BD﹣DR＝5﹣DR，将上述数据代入比例中并解得：AB＝，DR＝，BR＝BD﹣DR＝；②当A′R＝A′D时，∴∠A′DR＝∠DRA′＝β，∠ADA′＝∠DA′B﹣∠DAA′＝∠RA′B+α﹣α＝∠RA′B，∠DAA′＝∠DBA′＝α∴△AA′D≌△BRA′（AAS），∴AB′＝AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣5＝3＝RB；（3）当A′D＝DR时，如下图所示，由图3知，A、A′重合，B、R重合，故：BR＝0；故：BR的长为0或3或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等和相似等，其中（3），要分类讨论，巧妙利用三角形全等和相似求解，难度很大．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C在x轴上且点C不与点A′重合，可得出m＞﹣1．（i）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B′的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，由点C的坐标可得出点D的坐标，利用S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝60，即可得出关于t的方程，利用换元法解方程组即可得出m的值，进而可得出点A′的坐标，再由点A的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；（ii）根据点A′、B′、C的坐标，可得出A′B′、A′C、B′C的长度，分∠A′B′C＝90°及∠B′A′C＝90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，利用换元法解方程即可求出m的值，进而可得出点A′的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．。

2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题

2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。

2019年成都市武侯区九年级一诊数学标准答案

∵四边形 BCPQ 是平行四边形，
∴PQ 平行且等于 BC．
∴平移线段 BC 后可以得到对应的线段 PQ.
ห้องสมุดไป่ตู้
∵点 B 向上平移 4 个单位长度后再向右平移 OQ 长度得到对应点 Q，
∴点 C 向上平移 4 个单位长度后再向右平移 OQ 长度就可以得到对应点 P.
由 C（ 5 ，1），可得点 P 的纵坐标为 5.
11．﹣5
12． y3 y1 y2
13． 2 3
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
解：（1）原式= 3 2 3 1 2 3 1
=﹣3．（2）x2﹣2x﹣99=0
x2﹣2x=99 x2﹣2x+1=99+1 （x﹣1）2=100 ∴x﹣1=±10 ∴x1=11 或 x2=﹣9．
16．（本小题满分 6 分）
解：（1） 3 ． 4
（2）列表如下：
第一次
第二次鸡（0.8）
猴（1.2）
14．( 2,4 )．
······4 分 ······6 分
……2 分 ……4 分 ……6 分
……2 分
猴（1.2）猴（1.2）
鸡（0.8）
（0.8，1.2）（0.8，1.2）（0.8，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2）
（1.2，1.2）（1.2，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2）（1.2，1.2）
（1.2，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2）（1.2，1.2）（1.2，1.2）
……4 分
共有 12 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中“两张邮票组合起来刚好可以邮寄

2019年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案

2019年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 3．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 4．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 5．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．1或4C ．4D ．06．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20208．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．16．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.17．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)．（1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像； x •••1- 1 ••• y••• 0 •••（3）根据所画图像，写出y>0时x 的取值范围是_____．25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ）频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2，即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．4．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.5．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．6．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x小时，则BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 长度的2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠Q OP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.17．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2． 20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误；观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -，去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3；当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表：x•••3-2-1-01•••y•••03430•••（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。

初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值是（）A．.B．.2 C．.D．4．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（）A．B．C．D．5．若二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．328．中国第十七届西博会于2018年9月20日至24日在成都西博城举办，期间某纪念品的标价为150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下面所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）2＝216C．150（1+a%）×2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2169．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外10．将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（﹣4，3）D．（2，3）或（0，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知实数a，b满足，则的值是．12．如图，已知二次函数y＝﹣+m的图象上有三点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（请用“＜”连接）．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，过O作OD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，∠ACB＝60°，则弦AB的长为．14．已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（2，m），B两点，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣2x﹣99＝0．16．（6分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上．（注：1元＝100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率．17．（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度．为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE＝58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC＝30°，大楼的高度AD＝10m，求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E（1）求证：△AEF∽△BCE．（2）若，求的值．19．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝．22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．23．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是；⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边BC上（E不与B，C重合），连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为．25．如图，将双曲线y＝（k＜0）在第四象限的一支沿直线y＝﹣x方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A，B两点，连接AB并延长交x轴于点C．双曲线y＝（m＞0）与直线y＝x在第三象限的交点为D，将双曲线y＝在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”（如图中阴影部分），若C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，则mk的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，设节能灯的销售单价提高x元（1）一个月内商店要获得利润6000元，并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用，那么节能灯的销售单价应为多少元？（2）当销售单价为多少元时，该商店一个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∴tan∠BAC＝＝，故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故选：A．5．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，∴当y＝0时，3x2+x﹣2m＝0，此时使得3x2+x﹣2m＝0成立的x的值有两个，∴关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．6．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵．∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：150（1+a%）2＝216．故选：B．9．【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．10．【解答】解：将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度后，所得到的抛物线为y＝2（x﹣1）2+1 当该抛物线与直线y＝3相交时，2（x﹣1）2+1＝3解得：x1＝0，x2＝2则所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是：（0，3），（2，3）故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝﹣5．故答案为：﹣5．12．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣+m＝﹣+m；当x＝0时，y2＝﹣+m＝m；当x＝3时，y3＝﹣+m＝﹣+m；所以y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．13．【解答】解：连接OA，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠BOD＝∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴BD＝OB＝，∴AB＝2BD＝2，故答案为：2．14．【解答】解：把A（2，m）代入y＝2x得m＝2×2＝4，则A（2，4），因为正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两交点关于原点对称，所以B点坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1+2﹣1＝﹣3；（2）（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以x1＝11，x2＝﹣9．16．【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率＝＝．17．【解答】解：如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD＝10m，∴CF＝AD＝10，在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝＝＝10（m），在Rt△ABF中，∵∠BAE＝58°，∴BF＝AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68，则BC＝BF+CF＝27.68+10＝37.68（m），答：铁碳BC的高度约为37.68m．18．【解答】解：（1）∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠CEB＝90°．∴∠AFE＝∠CEB．∴△AEF∽△BCE；（2）由，设BE＝x，则AE＝2x，AB＝3x＝BC．∵△AEF∽△BCE，∴＝．19．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（1，﹣5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD．（2）解：（i）结论：四边形ABCF是菱形．理由：∵＝，∴OB⊥AC，AE＝EC，∴FA＝FC，∵∠FAE＝∠BAE，AE＝AE，∠AEF＝∠AEB＝90°，∴△AEF≌△AEB（ASA），∴AF＝AB，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CF＝AF，∴四边形ABCF是菱形．（ii）作CH⊥AD于H．∵CD：AD＝3：5，设CD＝3k，AD＝5k，则AF＝CF＝AB＝CD＝3k，∴DF＝2k．∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD＝k，∴AH＝4k，CH＝＝2k，在R△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴96＝16k2+8k2，∴k＝2或﹣2（舍弃），在Rt△BEC中，BE＝＝＝2∴AB＝BC＝6，连接OC，设OC＝r，在Rt△OEC中，r2＝（2）2+（r﹣2）2，∴r＝3．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，设CB＝2x，则AB＝3x，根据勾股定理可得：AC＝x．∴sinB＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．23．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝，由勾股定理得，OC＝＝，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为﹣，故答案为：；﹣．24．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°∵折叠∴AB＝AB'＝6，BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°若∠CEB'＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，且AB＝AB'＝6∴四边形ABEB'是正方形，∴BE＝B'E＝6，∴EC＝BC﹣BE＝2∴B'C＝＝2∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+2，若∠EB'C＝90°，且∠AB'E＝90°∴∠AB'E+∠EB'C＝180°∴点A，点B'，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∴B'C＝AC﹣AB'＝10﹣6＝4∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+4＝12故答案为：12或8+225．【解答】解：连接CD，过点A作AF⊥x轴于点F，过D点作DH⊥x轴于H，设AB与EO的交点为G，∵C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，∴OC＝5，AG＝BG＝，∵直线OF：y＝﹣x，直线OD：y＝x，∴∠COF＝∠COD＝∠ACO＝∠DCO＝45°，∴DH＝OH＝，CG＝，∴D（﹣，﹣），AC＝CG+AG＝4，∴AF＝CF＝∴，∴OF＝OC﹣CF＝1，∴A（﹣1，4），把A（﹣1，4）代入y＝中，得k＝﹣4，把D（﹣，﹣）代入y＝中，得m＝，∴mk＝﹣25．故答案为：﹣25．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意，得：（10+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽可能多卖出以推广节能灯的使用，∴x取10，∴节能灯的销售单价应为30+10＝40元；（2）设销售利润为y元，根据题意得：y＝（10+x）（400﹣10x）＝﹣10（x﹣15）2+6250，∵﹣10＜0，∴x＝15时，售价为30+15＝45时，y有最大值，最大值为6250，所以，销售单价为45元，才能在半月内获得最大利润6250元．27．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AE＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．28．【解答】解：（1）由题意把点A（9，﹣6）代入y＝mx+3，得：m＝﹣1，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+3；∵抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）且过点A（9，﹣6），∴a（x﹣4）2﹣11＝﹣6，解得：a＝，∴此抛物线解析式为：y＝＝；（2）如图，设点D的横坐标为n，抛物线对称轴为：直线x＝4，过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，则D（n，），E（n，﹣n+3），∴DE＝|﹣n+3﹣（）|＝||，S△ABD＝DE•（x A﹣x B）＝||×9＝，解得：n＝或n＝，∵n＜4，∴n1＝，n2＝，∴D1（，），D2（，）；（3）在y轴上存在一点P，使∠APC＝45°，理由如下：分别过点C、A作y轴、x轴的平行线，两线交于点G，则∠CGA＝90°，∵A、C的坐标分别为（9，﹣6），（4，﹣11），∴点G的坐标为（4，﹣6），∴GA＝GC＝5，作以G为圆心，5个单位长度为半径的圆，交y轴于点P，连接AP、CP，此时∠APC＝∠CGA＝45°，∴GP＝5，设点P的坐标为（0，k），过点G作GH⊥y轴于点H，则H（0，﹣6），在Rt△PGH中，PH2+HG2＝PG2，即（k+6）2+42＝52，解得：k1＝﹣3，k2＝﹣9，∴P1（0，﹣3），P2（0，﹣9）．。

四川省成都市武侯区中考数学一模试卷及解析

四川省成都武侯区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列计算正确的是（）A、|﹣3|=3B、﹣2﹣2=0C、20=0D、（﹣5）2=﹣102、（2005•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A、3cmB、6cmC、cmD、9cm3、2010年春节黄金周节前，节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次，数“412.02万”用科学记数法可记为（）A、412.02×104B、4.1202×106C、4.1202×102D、4.1202×1044、（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A、图象必经过点（1，2）B、y随x的增大而增大C、图象在第一、三象限内D、若x＞1，则y＜25、（2003•滨州）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）A、76mB、104mC、114mD、152m6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A、B、C、D、7、（2009•济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、8、（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A、B、C、D、9、（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为x=；⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11、（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．（2）22009+32010的个位数字是_________．12、如图，明敏用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，他离树的距离为4米，DE为1.70米，那么这棵树大约有_________米高．（精确到0.1米，参考数据=1.732）13、（2008•南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．14、（2007•淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于_________．15、方程x+2y=7的非负整数解是_________．16、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC 于点F、E．若AD=2，BC=8，则BE的长是_________，CD：DE的值是_________．17、（2003•滨州）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b=，且a#b≠b#a．那么方程x#5=x#4+1的解是_________．18、如图，点P是▱ABCD内一点，S△PAB=7，S△PAD=4，则S△PAC=_________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．三、解答题（共9小题，满分84分）20、解答下列各题：（1）计算：++2sin60°﹣|1﹣tan60°|．（2）先化简再求值：，其中21、（2002•南京）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22、（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？23、（2007•芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．24、（2005•沈阳）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．25、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26、（2008•孝感）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）（1）△ABC中边BC上高AD=_________；（2）当x=_________时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？27、（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．28、（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（﹣8，0），点N的坐标为（﹣6，﹣4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N 的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列计算正确的是（）A、|﹣3|=3B、﹣2﹣2=0C、20=0D、（﹣5）2=﹣10考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘方。

成都市2019年九年级上学期第一次阶段测评数学试题(II)卷

成都市2019年九年级上学期第一次阶段测评数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分2 . 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形3 . 准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80m2，则小路的宽度为（）A．1mB．m C．2mD．m4 . 已知=1，则ax2+bx+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有相异的两实根D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根5 . 国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）A．B．C．D．6 . 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，3)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（）A．B．C．D．7 . 用配方法解方程，配方结果正确的是（）A．B．C．D．8 . 如图所示，AO=BO，CO=DO连接AD,BC，设AD,BC交于点P，结论：①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上．以上结论中（）A．只有①正确B．只有②正确C．只有①②正确D．①②③都正确9 . 方程的解是（）A．B．C．D．10 . 下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．所有的矩形都相似C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题11 . 若=5，则=____________．12 . 如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.13 . 如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．14 . 某数学小组在活动结束后互相握手28次，则次小组人数为_________人.15 . 在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是_____．三、解答题16 . 小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：∵（第一步）∴（第二步）∴（第三步）∴，（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.（2）写出此题正确的解答过程.17 . 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点A．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG 和FB的比例中项.18 . 如图，已知正方形ABCD，E为BC中点，AB=6，F点在CD上，连接EF，将△CDE沿EF翻折，得到△EFC/.（1）如图1，若△ADF与△CEF相似，求CF的长度；（2）如图2，若折叠后A、F、C/共线，求CF长度；（3）如图3，O为EF中点，连接OC、OC/，若四边形OCFC/为菱形，求CF的长度.19 . 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．20 . 2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21 . 若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFA．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）22 . 某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？23 . 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF 是菱形．。

初2019届成都市某名校中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2019届成都市某校中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣29．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝210．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：a3﹣a＝．12．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．13．分式与的和为4，则x的值为．14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB ＝9，BC＝6，则FC′的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．16．（6分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．17．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长，B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．22．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为．24．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为．25．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x 轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a＝﹣2，|a|＝|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，∴2﹣a＝0，∴a＝2故选：B．3．【解答】解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．4．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．6．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．7．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴，解得，k＝﹣3，故选：C．9．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．10．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．13．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．14．【解答】解：设FC′＝x，则FD＝9﹣x，∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD＝BC＝6，C′D＝3．在Rt△FC′D中，∠D＝90°，FC′＝x，FD＝9﹣x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2+C′D2，即x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．16．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．17．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．18．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．19．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．20．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB•AF＝xy，则AD＝；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝＝，设圆的半径为r，可得＝，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝＝，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×＝，∵AF∥OD，∴＝＝＝，即DG＝AD，∴AD＝＝＝，则DG＝×＝．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣7，m2﹣2m﹣7＝0，∴m2＝2m+7，∴m2+mn+2n＝2m+7+mn+2n＝7+2×2+（﹣7）＝4．故答案为：4．22．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA'＝x，在Rt△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝．∴tan∠A'FE＝故答案为．23．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，∵AB＝4，BC＝4＝AD，∴BD＝＝8，∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2，∴∠ADB＝30°，∴PG＝DG＝1，∴PD＝，AP＝3，∵DH⊥OF，∴∠DHO＝90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上，∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG＝＝2，∴AH＝AG﹣HG＝2﹣2，即AH的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．24．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴＝，mn＝100．故答案为，100．25．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2+PB2＝100，BM2＝100，∴PM2+PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝PA＝3，PH＝3，BH＝8+3，∴AB2＝AH2+BH2＝100+48，∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50+72，故答案为50+72．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1，（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，＝﹣＝﹣+，当x＝5时，w最大值＝．故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．27．【解答】解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，∵∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝，∵∠ACB＝90°，m∥AC，∴∠A'BC＝90°，∴cos∠A'CB＝＝，∴∠A'CB＝30°，∴∠ACA'＝60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM＝∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C＝∠A，∴∠A＝∠A'CM，∴tan∠PCB＝tan∠A＝，∴PB＝BC＝，∵∠PCQ＝∠PBC＝90°，∴∠BQC+∠BPC＝∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠BQC＝∠BCP＝∠A，∴tan∠BQC＝tan∠A＝，∴BQ＝BC×＝2，∴PQ＝PB+BQ＝；（3）∵S四边形PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，∵∠PCQ＝90°，∴CG＝PQ，即PQ＝2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min＝，PQ min＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣；法二（代数法）设PB＝x，BQ＝y，由射影定理得：xy＝3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+6+y2≥2xy+6＝12，当x＝y＝时，“＝”成立，∴PQ＝+＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣．28．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．当y＝0时，有﹣2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y＝0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2＝0，解得：x1＝m﹣2，x2＝m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x＝m+2时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD＝2m+2+4．∴S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）＝2CD＝2（2m+2+4）＝60．设t＝，则有t2+2t﹣15＝0，解得：t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴m＝8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′＝＝2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2＝（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2＝80，A′C2＝（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2＝4m2+12m+8，B′C2＝[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2＝4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C＝90°时，有A′C2＝A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8＝80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a﹣10＝0，解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝，∴m＝，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C＝90°时，有B′C2＝A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16＝80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a＝0，解得：a3＝0（舍去），a4＝，∴m＝﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。

四川省成都市武侯区中考数学一模试卷(解析版)

2019年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2cos60°＝（）A．1B．C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜57．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：≈1.414，≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元8．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．9．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．12．若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD＝cosα，CE＝sinα，如图，则斜边AB＝．13．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．14．如图，在▱ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝30°，则∠C＝°．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+|﹣3|﹣2tan60°+（﹣1+）0（2）解方程：2x2﹣4x+1＝0．16．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．17．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．18．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC 交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．22．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝．23．从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．24．如图，点E，F在函数y＝（k＞0）的图象上．直线EF：y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A，B．且BE＝AF＝m，过点E作EP⊥y轴于P．已知△0EP的面积为1．则k的值是．△OEF的面积是（用含m，n的式子表示）．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N 上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）26．某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27．如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．28．如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2cos60°＝（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：≈1.414，≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解．【解答】解：如图，作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝60°，在Rt△ADC中，AC＝30m，∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝m，∴，答：购买草坪需要的花费大概是130x元．故选：C．【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了三角形的面积的计算方法，锐角三角函数，同时在解题中注意解三角形的条件．8．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD•CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD•CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．9．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m【分析】设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得n+m＝﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD＝cosα，CE＝sinα，如图，则斜边AB＝．【分析】分别设出直角三角形三边的长，用余弦定理表示出cos2α和sin2α，再用sin2α+cos2α＝1以及勾股定理进行计算求出斜边的长．【解答】解：如图：设AC＝b，BC＝a，AB＝3x，在△ACD中，由余弦定理及题设条件，得：cos2α＝x2+b2﹣2bx cos A＝x2+b2﹣2bx•＝x2+b2（1）同理，在△BCE中，得（2）（1）+（2）得又∵a2+b2＝9x2代入解之，得，故AB＝．故答案是：．【点评】本题考查的是解直角三角形，分别设出直角三角形三边的长，根据余弦定理用含a，b，x的式子表示cos2α和sin2α的，再用cos2α+sin2α＝1和勾股定理计算求出x，得到直角三角形斜边的长．13．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而△ADE得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．＝12﹣x，【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．如图，在▱ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝30°，则∠C＝120°．【分析】首先证明∠ABG＝∠GBE＝∠AGB＝30°，可得∠ABC＝60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题；【解答】解：由题意：∠GBA＝∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBE＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝120°，故答案为120【点评】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+|﹣3|﹣2tan60°+（﹣1+）0（2）解方程：2x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）先化简二次根式、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+1＝4；（2）∵2x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣2x＝﹣，则x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法与实数的运算．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．16．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是40，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵获奖的学生人数为20÷10%＝200人，∴赵爽奖的人数为200×24%＝48人，杨辉奖的人数为200×46%＝92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）＝40，补全统计图如下：故答案为：40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2）∴P（点在第二象限）＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．18．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC 交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．【分析】（1）①只要证明△ADE≌△CDE（ASA）即可解决问题；②利用相似三角形的性质证明∠PDQ＝45°即可解决问题；（2）①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．由△AQD∽△EQP，可知AQ •PQ＝DQ•EQ，想办法求出AQ，EQ，DQ即可解决问题；②当点E在BA的延长线上时，作QH ⊥AD于H，QG⊥AB于G，方法类似．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDE（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDE（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠DDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考常考题型．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．22．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长，本题得以解决．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG＝，∴，得BE＝，∴GF＝BE﹣BG＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m ，n ）恰好在反比例函数y ＝图象上的有：（﹣1，﹣8），（2，4），（4，2），（﹣8，﹣1），∴点（m ，n ）在函数y ＝图象上的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．如图，点E ，F 在函数y ＝（k ＞0）的图象上．直线EF ：y ＝﹣x +n 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．且BE ＝AF ＝m ，过点E 作EP ⊥y 轴于P ．已知△0EP 的面积为1．则k 的值是 2 ．△OEF的面积是 ﹣m 2 （用含m ，n 的式子表示）．【分析】作EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP 的面积为1易得k ＝2，再根据S △OEF +S △OFD ＝S △OEC +S 梯形ECDF ，S △OFD ＝S △OEC ＝1，所以S △OEF ＝S 梯形ECDF ，然后根据梯形面积公式计算．【解答】解：作EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OEP 的面积为1，∴|k |＝1，而k ＞0，∴k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝，∵B （0，n ），A （n ，0），∴OA ＝OB ＝n ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°∵BE ＝AF ＝m ，∴E （m ，），F （， m ），∵S △OEF +S △OFD ＝S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD ＝S △OEC ＝1，∴S △OEF ＝S 梯形ECDF ＝（m +）•（﹣m ）＝﹣m 2．故答案为2，﹣m 2．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义等知识，解题的关键是学会理由参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．25．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b +c 的最小值是 ﹣15 ．【分析】由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a 值；当顶点在N 处时，y ＝a ﹣b +c 取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）26．某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．27．如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE＝EH＝HC，设BE＝EH＝HC＝x，构建方程求出x即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE 的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，。

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2019-2020学年成都市武侯区初三一诊数学试题

9．在 2020 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元．调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天
能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天
18．（本小题满分 8 分）
如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 在对角线 BD 上， AE // CF ，连接 AF ， CE ．（1）求证： ABE ≌ CDF ；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
（1）计算： 22 ( 3.14)0 | 12 4 | 4sin 60 ；（2）解方程： 4x2 4x 3 0 ．
16．（本小题满分 6 分） 2019 年 9 月10 日是我国第 35 个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下
求 BP 的值以及 BMC 的度数； CE
（3）若正方形 ABCD 的边长为 3 ， AP 1 ，当点 P ， C ， E 在同一直线上时，求线段 BP 的长．
28．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2 3 x c 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 3
垂足为 E ， CE 1寸， AB 10 寸，那么直径 CD 的长为
寸．
23．我们知道黄金比例是 5 1 ，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法“即： a b a 5 1b ，比如：
2
2
1 2 1 5 1 2 5 ．若 x (2 4) 5 ，则 x 的值为
．
2
24．如图，点 P 为双曲线 y 8 5 (x 0) 上一动点，连接 OP 并延长到点 A ，使 PA PO ，过点 A 作 x 轴的垂线， x

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。

2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3＝2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x C．y＝﹣x+4D．y＝4．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．35°B．65°C．80°D．100°5．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，已知△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C'与△ABC的面积比是（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：47．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.588．如图，已知直线l是线段AB的中垂线，l与AB相交于点C，点D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与C重合），连接AD，BD．过点A作AE∥BD，过点B作BE ⊥AE，AE与BE相交于点E．若AB＝6，设AD＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝4，BC＝5，则的值是．11．岩a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则BC ＝．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例＝，则k的值为．函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ三、解答题（本大题共5个小题.共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：（1）x（x﹣1）＝3x﹣3；（2）x2﹣4x+1＝0．15．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为40m和1m，求建筑物AB的高度．（说明：由物理知识，可知∠ECF ＝∠ACF）16．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C 是女生，D是男生．（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为；（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．17．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等边△ADE，延长EA交直线BC于点F．（1）求证：△FAB∽△ADC；（2）过A作AG⊥BC于点G，若CG＝，AD＝2，分别求CD及AF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为3，点D的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DE，OB，DE与OB相交于点F．i）求证：DF＝EF；ii）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知（其中b≠d），则的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是．22．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）相交于A，B两点（点A在B的左侧），点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则＝．23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，△AGD的面积是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1），点A，B分别是x轴正半轴，y轴正半轴上的动点，且满足OA＝OB，连接AB，AP，BP．（1）如图1，当AP∥y轴时，求△PAB的面积；（2）如图2，当△PAB的面积为2，且点A在点P的左侧时，求此时点A的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AE＝1，求DG及EG的长；（3）若，求的值．26．[阅读理解]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，现给出如下定义：将点P先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到点P'，点P'关于直线OM的对称点为Q．那么我们称点Q为点P关于点M的“平对点”．[迁移运用]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，点Q为点P关于点M的“平对点”．完成下列各题：（1）当a＝1，b＝2时．ⅰ）如图1，若点P的坐标为（﹣2，1），请在图中画出点Q；ⅱ）如图2，若点P的坐标为（﹣2，2），连接PQ，求PQ的长；（2）当点P在直线OM左侧时，连接PQ，OP，若直线PQ与直线OM相交所形成的锐角为45°，求线段OP的长的最小值（用含a，b的代数式表示）．。

2019年成都市五城区(及周边各区县)一诊试题汇总-绝对精品,值得收藏

高新区2019届九年级“一诊”考试数学试题一、选择题1、3±是9的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根2、下列关于幂的运算正确的是（）A、()22aa-=-B、()010a a=≠ C、1a a-=- D、()239a a=3、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）4、如图，在△ABC中，已知∠B=90︒，BC=2AC，则cosA=（）A5、12C25D55、如图，菱形ABCD中，已知对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为A、3.5B、4C、7D、146、在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A、24520x x-+= B、2690x x-+= C、25410x x--= D、23410x x-+=7、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF的长是A、13B、23C、45D、348、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．极差是21 D．方差是42居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户）30 42 50 519、某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．1.5(1＋x)＝4.5B ．1. 5 (1＋2x)＝4.5C ．1. 5 (1＋x)2＝4.5 D ．1. 5 (1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.510、已知反比例函数13my x -=图形上有两点，()()11221212,,,,,A x y B x y x x y y <<则m 的取值范围是 A 、13m > B 、13m < C 、13m ≥ D 、13m ≤二、填空题（每题4分，共16分）11、方程组421x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是。

成都市武侯区2018-2019学年九年级上期期末(一诊)数学试卷精美排版word版

成都市武侯区2018-2019学年九年级<上>期末考试（一诊）数学试卷A 卷(100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示的支架（一种零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（）A 、B 、C 、D 、 2．已知反比例函数xky =（0≠k ）的图象经过点（-4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A 、（1，8）B 、（3，-38） C 、（21，16） D 、（-2，-4） 3．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠BAC 的值是（）A 、21 B 、2 C 、32 D 、234．如图，E 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的点，连接AE 并延长交BC 于点F ，且31=BC BF ，则DEBE的值是（） A 、31 B 、21 C 、32 D 、435．若二次函数m x x y 232-+=的图象与x 轴有两个交点，则关于x 的方程m x x 232=+的根的情况是（）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定 6．下列命题中，是假命题的是（） A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、一组邻边相等的的矩形是正方形D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，21=BC AD ，若2=∆A D E S ，则ABC S ∆的值是（）A 、6B 、8C 、18D 、12第3题第4题第7题8．中国十七届西博会于2018年9月20日到24日在成都西博城举办，期间某纪念品的标价为150元，连续两次涨价%a 后售价为216元.下面所列方程中正确的是（）A 、216%)21(150=+aB 、216%)21(1502=+aC 、2162%)21(150=⨯+aD 、216%)21(150%)21(1502=+++a a 9．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径作圆，若点P 的坐标是（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A 、点P 在⊙O 外B 、点P 在⊙O 内C 、点P 在⊙O 上D 、点P 在⊙O 上或在⊙O 外 10．将抛物线1)1(22++=x y 向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线3=y 的交点坐标是（）A 、（2，3）B 、（-2，3）C 、（-2，3）或（-4，3）D 、（2，3）或（0，3）二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知实数a 、b 满足32=b a ，则ba ba -+的值是12．如图，已知二次函数m x y +-=221的图象上有三点A （-1，1y ）、B （0，2y ）、C （3，3y ），则1y 、2y 、3y 的大小关系是13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，作OD ⊥AB 于点D.若⊙O 的半径为2，∠ACB=60°，则弦AB 的长是第12题第13题 14．已知正比例函数x y 2=的图象与反比例函数x ky =（0≠k ）的图象相交于A （2，m ）、B 两点，则点B 的坐标是三、解答下列各题（共54分）15．（每小题6分，共12分）（1）计算：|321|)3(12)31(01-+-+---π（2）09922=--x x16．（6分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票每张面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上.（注：1元=100分）（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是；（2）先随机抽取一张不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封2元邮资的信件的概率.17．如图是成都市某在建大楼，准备上市销售,大楼前有一座装有高压线的铁塔BC 经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC 的长以及铁塔BC 的高度.为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼屋顶A 处测得铁塔顶B 的仰角∠BAE=58°，测得铁塔底C 的俯角∠EAC=30°，大楼的高度AD=10m ，求铁塔BC 的高度.（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，3≈1.73） 18．（8分）如图，在正方形ABDD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，EF ⊥CE 于E. （1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）若21=AE BE ，求CEEF的值.19．（10分）如图，已知一次函数4-=mx y （0≠m ）的图象分别交x 轴、y 轴于A （-4，0）、B 两点，与反比例函数xky =（0≠k ）的图象在第二象限的交点为C （-5，n ）. （1）求一次函数的和反比例函数的表达式；（2）点P 在该反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，且P 、Q 两点在直线AB 的同侧.若以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P 和点Q 的坐标.20．（10分）如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 平分∠DAB ，B 是弧AC 的中点. （1）求证：AB=CD ；（2）如图2，连接BO 并延长分别交AC ，AD 于点E 、F ，交⊙O 于点G ，连接FC. ① 试判断四边形ABCF 的形状，并说明理由； ② 若53=AD DC ，AC=46，求⊙O 的半径.图1 图2B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．在△ABC 中，若∠C=90°，sinA=32，则sinB=22．已知1x 、2x 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，则21222`3x x x x ++=23．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为4，弦AB 的长为3，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则OC的长度是；⊙O 内一点D 的坐标是（-2，1），当弦AB 绕点O 顺时针旋转时，点D 到AB 的距离的最小值是24．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 在边BC 上（不与B 、C 重合），连接AE ，把△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在B ＇处.当△CEB ＇为直角三角形时，△CEB ＇的周长是 25．如图，将双曲线xky =（0<k ）在第四象限的一支沿直线x y -=方向向上平移到点E 处，交该双曲线在第二象限的一支于A 、B 两点，连接AB 并延长并x 轴于点C.双曲线xmy =（0>m ）与直线x y =在第三象限的交点为点D ，将双曲线xmy =在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，点D 刚好可以与点C 重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”（如图中阴影部分）.若点C 的坐标为（-5，0），AB=32，则mk 的值是第23题第24题第25题二、解答下列各题（共30分）26．（8分）某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.设节能灯的销售单价提高x 元.（1）一个月内商店要求要获得利润6000元，并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用，那么节能灯的销售单价应为多少元？（2）当销售单价为多少元时，该商店一个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AB、BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB=8，BC=6，AE：EB=3：2.（1）如图1，当∠BEF=45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH、HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由. 28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3+=mxy与抛物线交于点A（9，-6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，-11）.（1）求直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为281，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC=45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.。