17.2 勾股定理的逆定理(试题)-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义(人教版)

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八年级数学下册 17.2.2 勾股定理的逆定理练习新人教版(2021年整理)

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17。

2.2勾股定理的逆定理一、夯实基础1.有五组数：①25，7，24；②16,20，12;③9，40，41；④4，6，8;⑤32,42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ )。

A。

1 B.2 C.3 D。

42。

三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（ )A.6 B。

4.5 C.2。

4 D。

83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52;④3a、4a、5a（a>0)；⑤m2—n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ )A、125； B、错误!； C、错误!； D、错误!5。

下列说法中，不正确的是（ )A. 三个角的度数之比为1：3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C。

三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D。

三边长度之比为5:12：13的三角形是直角三角形二、能力提升6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC。

2020—2021年人教版初中数学八年级下册勾股定理逆定理例题+同步练习及答案(精品试题).docx

第02课勾股定理逆定理【例1】若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例2】如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

【例3】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点。

⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长。

【例4】观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

【例5】如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF⊥FE．【例6】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE2＋BF2＝EF2．课堂同步练习一、选择题：1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为( )①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、CD、GHC.AB、EF、GHD.AB、CD、EF6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC 的长为( )A．3 B．2 C．D．7、如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米28、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( )A．a<b B．a>b C．A=b D．以上三种情况都有可能9、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。

17.2勾股定理逆定理练习题(整理)

南风书院17.2勾股定理逆定理练习题一、选择题1、有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.42、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶53、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.8C.2.4D.84、下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形5、对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（）A、m2+mn，m2－1，2mnB、m2－n2，2mn，m2+n2C、m+n，m－n，2mnD、n2－1，n2+mn，2mn6、下列叙述中，正确的是（）A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D、如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2－a27、CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）A、51B、52C、53D、548、在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、125； B、135； C、56； D、245南风书院9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF10、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、223B、1055C、553D、5549题图10题图12题图二、填空题11、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．12、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.13、若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2，a，a＋2为边的三角形的面积为________．14、若2条线段的长分别为3cm和4cm，则第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．15、如图,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.15题图 16题图 17题图16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折7cmDCBAABC南风书院迭，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 .17、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线AC 折迭，点D 落在点D ′处，则重迭部分△AFC 的面积是．18、给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262…，观察其中的规律，试写出第五个式子：请用含n 的式子写出你所发现的规律： .19、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________ .三、解答题1、如图，是一块由边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A 处，•它想先后吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？2、如图，在△ABC 中，AB=AC=13，点D 在BC 上，AD=12，BD=5，试问AD 平分∠BAC 吗？•为什么？CA B南风书院A B C M D 3、如图，已知：在ΔABC 中，∠C=90︒，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：AD 2=AC 2+BD 2.4、已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.5、若△ABC 的三边长为a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+200=12a+16b+20c ，试判断△ABC 的形状，并说明理由。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习含答案

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习第1课时勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1694.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 35.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（）二、填空题6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．9．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．10.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC 的长为.三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1) 如果a=0,那么 ab=0;(2) 如果x=4,那么x2=16;(3) 面积相等的三角形是全等三角形；(4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5) 在一个三角形中，等角对等边.12．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．13．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?14．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．15. (教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；…；第7 组:a，b，c.参考答案1. C 解析∵142+362=1492.392=1521≠1492，∴A项不是勾股数；∵82+242=640，252=625≠640，∴B项不是勾股数；∵82+152=289，172=289，∴C项是勾股数；∵102+202=500，262=676≠500，∴D项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2. B 解析①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；②的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；③对应角相等的两个三角形不一定全等；④若a2=b2，则a与b不一定相等，所以③④的逆命题是假命题，没有逆等理.3．C．4. C 解析 A选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，∴ΔABC是直角三角形；B选项，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，∴ΔABC为直角三角形；C选项，∠A：∠B：∠C=5：4：3，则最大角∠A=180°×512=75°，则ΔABC为锐角三角形；D选项，a：b：c=5：4：3，则a2=b2+c2，则ΔABC为直角三角形，故选C.5. C 解析因为72+242=252，152+202=252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.6．互逆命题，逆命题．7．①锐角；②直角；③钝角．8．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．9．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．10. 14 解析由AD2+BD2=AB2可知ΔABC为直角三角形，则AD为ΔABC的BC边上的高，在RtΔACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，B C=BD+CD=5+9=14.11. 解：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可. 12．.5113．南偏东30°．14．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．15. 解：如图所示，连接AC.∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=12AB•BC+12AC•CD=12×4×3+12×5×12=6+30=36.∴四边形ABCD的面积为36.方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.16. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.解：第7组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用一、选择——基础知识运用1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=34．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。

2020—2021年新人教版初中数学八年级下册勾股定理的逆定理(1)及答案解析精品试卷.docx

17.2勾股定理的逆定理（1）1．适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的个数有（） ①15,12,9===c b a②045,=∠=A b a③17,15,8===c b a④0062,28=∠=∠B A⑤5.2,2,5.1===c b aA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【答案】D ．【解析】∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，故①正确；∵a=b ，∴∠A=∠B ，∵∠A=45°，∴∠B=45°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故②正确；∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，故③正确；∵∠A=28，∠B=62°∴∠C=90°故④正确；∵1．52+22=2．52，∴此三角形是直角三角形，故⑤正确；故选D ．2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是（）A ．42B ．52C ．7D ．52或7【答案】D【解析】此题要考虑两种情况：x 是斜边或4是斜边．根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解．当x 是斜边时，则x 2=9+16=25；当4是斜边时，则x 2=16-9=7故选D3．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c+-=,则该三角形是（） A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】由ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c+-=，可得：b 2+c 2=a 2，所以ABC ∆是以a 为斜边的直角三角形故选：A4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则其中不能构成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C 2D ．5，12，13【答案】C【解析】利用勾股定理的逆定理即可判断．5．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）A.8B.15C.16D.17【答案】B.【解析】∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，∴此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15．故选B．6．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是．【答案】36．【解析】连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理=；5在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴∠ACB=90°；则四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=12×3×4+12×12×5=6+30=36．7．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．【答案】17米．【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17米．8．在△ABC中，已知AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则S△ABC= ．【答案】84或36．【解析】在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15，在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21，所以△ABC的面积为12×21×8=84；当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9，所以△ABC的面积为12×9×8=36．9．如图，在四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且 A=90度，则四边形ABCD的面积是多少？【答案】144 cm2【解析】连接BD，在Rt△ABD中，AB=6cm，AD=8cm，根据勾股定理得：，∵BC=26cm，CD=24cm，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，则S=S△ABD+S△BCD=12×6×8+12×10×24=144（cm2）．10．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断△ABC的形状．请说明理由．ABCD【答案】直角三角形【解析】△ ABC 是直角三角形.理由：∵==，=,=. ∴222452065,65ACBC AB +=+== ∴222ACBC AB +=, ∴△ABC 是直角三角形.。

勾股定理的逆定理练习题(超经典含答案)

C．定理的逆命题不一定正确，故错误；D．所有的命题都有逆命题，故错误．故选A．
3．【答案】A
【解析】A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
A．5B．6C．7D．8
11．下列命题中，命题为真命题的是
A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|
C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°，，，，，求这块地的面积为
A．54m2B．108m2C．216m2D．270m2
13．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为__________．
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误．故选A．
20．【答案】A
【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选A．
∴四边形ABCD的面积是6．
18．【解析】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD= ．

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题(含答案)(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A. 2，2，4 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2，32．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a2=c2﹣b2D. a：b：c=3：4：63．把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（）A. B. C. D.4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝17，BC＝16，AD＝15，则AC等于( )A. 15B. 16C. 17D. 185．下列各组数是勾股数的是()A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 32，42，52D. 13，14，156．在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4,2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个A. 1B. 2C. 3D. 47．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）3738二、填空题8．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”)9．若一个三角形的周长为3cm，一边长为33cm，其他两边之差为3，则这个三角形是__________．102，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．11．如图所示的一块地， 90ADC ∠=︒， 4AD =， 3CD =， 13AB =， 12BC =，求这块地的面积__________．12．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为________。

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17.2《勾股定理的逆定理》同步测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）•A. 1, 2, 2B. 1, 1,小C. 1,卩，2D. 4, 5, 62.把三边分别BC=3, AC=4, AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ ABC,则CC，的长为（）12 5 24 5A. 5B. 12C. 5D. 243.在AABC中，若a = n2-l t b = 2n,c = n2 1,则/]ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形4.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）A. ZA+ZC=ZBB. a=— , b=— , c= —3 4 5C. （b+a）（b-a） =c2D. ZA： ZB： ZC=5： 3： 25.如图，有四个三角形，各有一边长为6, —边长为8,若第三边为6, & 10,12,则面积最大的三角形是（）A.6.已知的三边长分别是6cm、8cm10cm,贝＞JE ABC的面积是（）A. 24cm2B. 30cm2C. 40cm2D. 48cm27.如图，在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）c. iaB. «A. AB, CD, EFB. AB, CD, GHC. AB, EF, GHD. CD, EF, GH二、填空题8.在ZSABC 中，a=3, b=7, c2=58,则S^A BC= ________ ・9.木工师傅做-个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100 分米，则这个桌面(填“合格”或“不合格”)10.若一个三角形的周长为12^3 一边长为3也cm,其他两边之差为希CM,则这个三角形是__________ ・11.若AABC 的三边a、b、c 满足|a-5|+(b-12)2+Vc43=0，贝UABC 的面积为_________ .12.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2, PB=2 73 , PC=4,则三角形ABC的边长为________三、解答题13・如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A (3, 1) , B (2, 4) , AOAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.14.如图，已知正方形ABCD的边长为4,E为AB屮点,F为AD±的一点，且AF=-AD,4试判断AEFC的形状.15.如图是一个零件的示意图，测量AB = 4 cm, BC=3 cm, CD=12 cm, AD=13 cm, ZABC = 90°,根据这些条件，你能求岀ZACD的度数吗？试说明理由・参考答案I.C2. C3. D4. B5. C6. A7. C8.10.59.合格10.直角三角形II.3012.2护13.解：I 6i42=ft4i2+J//=32+l2=10,0仔二0於十二乞+¥二20,J#=J^+^=l2+32=10,・・・加+府二处:.'OAB是以％为斜边的等腰直角三角形.14.解：•・・£为肋中点,・••於2.・・・CE二BE+BM疋二20.同理可求得,”二脳+〃二2如2二5, ”二"+少二3和42二25.・.・CbE卜CP、:.'EFC是以乙CEF为直角的直角三角形.15.ZACD=90° .解析：ZACD=90°,理由：V ZABC=90°, AB=4 厘米，BC=3 厘米，・••在RtAABC屮，由勾股定理得：AC= yjBC2 + AB2 =5,在厶ACD中，・・• AC2+CD2=52+122= 169= 132=AD2,A A ACD是直角三角形，且ZACD=90°.。

17.2 第1课时勾股定理的逆定理同步练习-2020-2021学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理1．下列定理中，逆命题是假命题的是( ) A ．在一个三角形中，等角对等边B ．全等三角形对应角相等C ．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D ．等腰三角形两个底角相等 2．下列定理中没有逆定理的是( ) A ．内错角相等，两直线平行 B ．直角三角形中，两锐角互余C ．等腰三角形两底角相等D ．相反数的绝对值相等3．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A ．3a =，2b =- B ．2a =-，3b =C ．2a =，3b =-D ．3a =-，2b =4．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．5、6、7B ．6、8、10C ．1.5、2、2.5D ．3、2、75．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是( ) A ．4cm ，8cm ，7cm B ．3cm ，5cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．13cm ，12cm ，5cm6．如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的点C 有( )个．基础知识精炼【知识点1】原命题与逆命题【知识点2】勾股定理的逆定理A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若一个三角形的三边长为1、2、x ，则使此三角形是直角三角形的x的值是． 8．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=︒，13AD =，214AB =，9BC =，12DC =，则四边形ABCD 的面积为．9．下列各组数中，是勾股数的是( ) A ．12，15，18B ．12，35，36C ．2，3，4D ．5，12，1310．下列是勾股数的有( )①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤7,10,17⑥11，60，61 A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组11．把命题“如果x y =，那么x y =”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是( ) A ．原命题和逆命题都是真命题 B ．原命题和逆命题都是假命题 C ．原命题是真命题，逆命题是假命题 D ．原命题是假命题，逆命题是真命题12．如图，在ABC ∆中，8AC =，6BC =，10AB =，P 为边AB 上一动点，PD AC ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，则DE 的最小值为( )【知识点3】勾股数综合能力提升A．3.6B．4.8C．5D．5.213．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，414．一个三角形的三边的比是3:4:5，它的周长是36，则它的面积是．15．若三角形三边满足::5:12:13a b c=，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为．16．如图，在四边形ABCD中，20AD cm=，90∠=︒．=，24ABC=，15AB cmBC cm=，7CD cm（1）求ADC∠的度数；（2）求出四边形ABCD的面积．17．如图，网格中小正方形的边长为1．（1）在图中标出点P，使P到点A，B，C，D的距离都相等；（2）连接PO，PD，此时OPD∆是三角形；（3）四边形ABCD的面积是．18．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得3AD=，90∠=︒．求BCD=，13AB=，4BC=，12阴影部分的面积．19．如图所示，在ABCAB BC CA=，且周长为36cm，点P从点A开始沿边∆中，::3:4:5向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，BPQ∆的面积为多少？20．若正整数a ，b ，()c a b c <<满足222a b c +=，则称(a ，b ，)c 为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类(a 是奇数）:(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；⋯ 第二类(a 是偶数）:(6，8，10)；(8，15，17)；(10，24，26)；⋯ （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a 为奇数、偶数两种情形，用a 表示b 和c ，并选择其中一种情形证明(a ，b ，)c 是“勾股数”．参考答案1．解：A 、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，正确，是真命题；B 、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C 、逆命题为：等边三角形是有一个角是60度的等腰三角形，正确，是真命题；D 、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B ．2．解：A 、内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；B 、直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；C 、等腰三角形两底角相等的逆定理是两底角相等相等的三角形是等腰三角形，正确；D 、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；故选：D ． 3．解：在A 中，29a =，24b =，且32>-，满足“若22a b >，则a b >”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，24a =，29b =，且23-<，此时不但不满足22a b >，也不满足a b >不成立，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，24a =，29b =，且23>-，此时不但不满足22a b >，也不满足a b >不成立，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，29a =，24b =，且32-<，此时满足满足22a b >，但不能满足a b >，即意味着命题“若22a b >，则a b >”不能成立，故D 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；故选：D ．4．解：222567+≠，故选项A 符合题意； 2226810+=，故选项B 不符合题意； 2221.52 2.5+=，故选项C 不符合题意；2222+=，故选项D 不符合题意；故选：A ．5．解：A 、222478+≠，故不能构成直角三角形；B 、235+=，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；C 、224+=，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D 、22251213+=，故能构成直角三角形；故选：D ．6．解：如图，1C ，2C ，3C ，4C 均可与点A 和B 组成直角三角形．故选：C ．7．解：设第三边为x ，（1）若2是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理，得：22212x +=，所以x =（2）若2是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理，得：22212x +=，所以x =综上所述：x8．解：连接BD ，90C ∠=︒，9BC =，12DC =，15BD ∴=，222221356169225AB AD DB +=+=+==，ABD ∴∆是直角三角形，且90A ∠=︒，∴四边形ABCD 的面积为：1112222AB AD CB CD ⋅+⋅=⨯113912542+⨯⨯=，故答案为：54．9．解：A 、222121518+≠，不是勾股数，故此选项不合题意；B 、222123536+≠，不是勾股数，故此选项不合题意；C 、222234+≠，不是勾股数，故此选项不合题意；D 、22251213+=，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D ．10．解：①222345+=，是勾股数； ②22251213+=，是勾股数； ③22294041+=，是勾股数； ④222131415+≠，不是勾股数； ⑤不是正整数，不是勾股数； ⑥222116061+=，是勾股数；故是勾股数的有4组．故选：C ．11．解：如果x y =，当x y =是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题“如果x y ==，那么x y =，是真命题；故选：D ．12．解：ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB =，2228610+=， ABC ∴∆是直角三角形，90C ∠=︒，连接CP ，PD AC ⊥于D ，PE CB ⊥于E ，∴四边形DPEC 是矩形，DE CP ∴=，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小， 684.810DE CP ⨯∴===，故选：B ．13．解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，=，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5=；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4，2>， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B ．14．解：设三角形的三边是3:4:5x x x ，222(3)(4)(5)x x x +=，∴此三角形是直角三角形，它的周长是36， 34536x x x ∴++=， 39x ∴=，412x =，∴三角形的面积1912542=⨯⨯=，故答案为：54．15．解：::5:12:13a b c =，∴设三边长分别为：5a xcm =，12b xcm =，13c xcm =，周长为25cm ， 5121325x x x ∴++=，解得：56x =， ∴三边长分别为：256a cm =，10b cm =，656c cm =， 2222565()10()66+=， ∴三角形是直角三角形，设最长边上的高是hcm ， 165125102626h ⨯⨯=⨯⨯，解得：5013h =．故答案为：5013cm ． 16．解：（1）连接AC ，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒， 20AB =，15BC =，∴由勾股定理可得：25AC ；在ADC ∆中，7CD =，24AD =， 222CD AD AC ∴+=， 90ADC ∴∠=︒；（2）由（1）知，90ADC ∠=︒，∴四边形ABCD 的面积2112015724234()22ABC ACD S S cm ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．17．解：（1）如图所示，点P 即为所求；（2）OP PD ===OD 222OP PD OD ∴+=， OPD ∴∆是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）四边形ABCD 的面积11331133422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：4．18．解：如图，连接AC ．ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC ∴==．12CD =，13AD =，5AC =， 222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，11512343062422ACD ABC S S S ∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影．19．解：设AB 为3xcm ，BC 为4xcm ，AC 为5xcm ，周长为36cm ，36AB BC AC cm ++=，34536x x x ∴++=，得3x =，9AB cm ∴=，12BC cm =，15AC cm =， 222AB BC AC +=，ABC ∴∆是直角三角形，过3秒时，9316()BP cm =-⨯=，236()BQ cm =⨯=， 2116618()22PBQ S BP BQ cm ∆∴=⋅=⨯⨯=．故过3秒时，BPQ ∆的面积为218cm ．20．解：（1）第一组(a 是奇数）:9，40，41（答案不唯一）；第二组(a 是偶数）:12，35，37（答案不唯一）；（2）当a 为奇数时，212a b -=，212a c +=；当a 为偶数时，214ab =-，214a c =+；证明：当a 为奇数时，2222222211()()22a a ab ac -++=+==，(a∴，b，)c是“勾股数”．当a为偶数时，22222222(1)(1)44a aa b a c+=+-=+=(a∴，b，)c是“勾股数”．。

2020——2021学年人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理测试题

勾股定理的逆定理练习题一、选择题1、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A.5，6，7 B.1，4，9 C.3，4，5 D.5，11，123、满足下列条件△ABC , 不是直角三角形的是 ( )A 、b 2 = a 2 - c 2B 、a :b :c =3:4:5C 、∠C =∠B - ∠AD 、∠A :∠B :∠C =3:4:5 4、适合下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的为( ).A.三个内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三个内角之比为3:4:55、在△ABC 中，如果 ,那么（）A. ∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定哪个角是直角二、填空题6、△ABC 的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC 是三角形.7、△ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为＿＿＿＿.8、如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC 边上的高＝ .9、三角形ABC 中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b,c – a= b 21 ,则三角形⊿ABC 的形状是 . 10、小明向东走80m 后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m 刚好回到原地，则小明向东走80m 后是向方向走的.三、解答题11、已知的三边分别a,b,c ，其中a =,b =2mn ,c =(m>n,m,n 是正整数)，是直角三角形吗？说明理由.12、有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米。

求这块地的面积。

ABC Δ22n m -22n m +ABC Δ13、已知：如图，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习(含答案)

17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题1.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A. B. a：b：：2：C. ，，D. ，，2.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A. ∠为直角B. ∠为直角C. ∠为直角D. 不是直角三角形4.下列结论中，错误的有( )①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C ＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B. 16C. 40D. 806.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A.30B. 36C. 54D. 727.如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 108.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为的直角三角形二、填空题9.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．10.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．11.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．13.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．三、计算题14.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到′位置．(1)判断′的形状，并说明理由；(2)求∠的度数．15.如图，已知∠，，，，．（1）求的长度；（2）求四边形的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵b2=（a+c）（a-c），∴b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故选项A错误；B、∵a：b：c=1：2：，∴设a=x，则b=2x，c=x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴能构成直角三角形，故选项B错误；C、∵a=32，b=42，c=52，∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项C正确；D、∵a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，∴能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：∵22+（）2=6=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故选：C．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．4.【答案】C解：①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或；②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确；④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C．5.【答案】C【解析】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO =S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选：C．6.【答案】D【解析】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选：D．7.【答案】A【解析】解：∵BC2+AC2=62+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，点B到AC的距离是6．故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：a=2，b=2，c=4，∵22+42=20，，即a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形；故选：B．9.【答案】直角三角形【解析】解：∵（a+b）2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．10.【答案】解：∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则=×5×12=×13h，S△ABC解得：h=，故答案为．11.【答案】【解析】解：∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．12.【答案】15【解析】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=15，故答案为：15．13.【答案】60【解析】解：∵AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠A：∠B=1：2，∴设∠A=x，∠B=2x，∴x+2x=90°，解得：x=30°，则∠B=60°.故答案为60.14.【答案】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．15.【答案】解：（1）∵∠ABD=90°∴AB2+BD2=AD2∴82+BD2=172∴BD=15(2)∵BD=15,DC=20,BC=25∴BD2+DC2=BC2∴∠BDC=90°∴四边形的面积=ABxBD+CDxBD=x8x15+x20x15=210m2。

2020-2021学年人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理练习

17.2勾股定理的逆定理1、△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC= 。

2、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。

3、△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是______三角形。

4、△ABC中，，BC边上的中线，则△ABC是三角形。

5、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

6、已知两条线段的长为5c m和12c m，当第三条线段的长为c m时，这三条线段能组成一个直角三角形。

7、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=5，b=3，c=2 D．a：b：c=2：3：48、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形9、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或3310、设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c（1）已知a = 6 ，c = 10 ，求b（2）已知a = 5 ，b = 12 ，求c（3）已知c = 25 ，b = 15 ，求b11、在数轴上画出无理数的点.的点（不写作法，但要保留画图痕迹）12、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

13、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：AF⊥EF．14、已知如图，AD=12cm，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积15、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》172勾股定理的逆定理同步练习题(含答案.docx

《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.在下列由线段G, b, C的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）.A. 6/ — 1.5 , b = 2 , c = 3B. a = 2, Z? = 3, c = 4C. a = 4, h = 5, c = 6D. a = 5, b = 12, c = 132.在A ABC中，AB=A/2 , BC=V5 , AC= V3 ,则（）A. ZA=90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA=ZB3.以长度分别为下列各组数的线段为边，其屮能构成直角三角形的是（）•A. 2, 3, 4B. 5, 12, 12C. 1, V2, V3D. 6, 8, 94.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形5.下列各组数是勾股数的是（）2 2 2 1 1 1A. 3, 4, 5B. 1.5, 2, 2.5C. 32, 42, 52D.-, 一6.若a, b, C 是AABC 的三条边，且满足a2 - 2ab+b2=O, （a+b）2=2ab+c2 ,贝I J A ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（）A. 5B. V37C. 7D. y/38二、填空题&若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其屮a为正整数），则以a—2、a、a+2为边的三角形的面积为________ •9.已知一个三角形的三边分别为3k, 4k, 5k （k为自然数），则这个三角形为__________ , 理由是_______ .10.在所给的8x6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1,以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找岀点M,使以A, B, M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有 _____________ 个.11.小华和小红都从同一点0出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 _______ 米.12.如图，在四边形ABCD中，AB, BC, CD, DA的长分别为2, 2, 2V3, 2,且AB丄BC,则ZBAD的度数等于三、解答题13.如图，在RtZSABC屮，CD丄垂足为D,如果CD=12, AD=16, BD=9,那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.14.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=2>/5 , BC=2, CD=1, AD=5, HZC=90° ,求四边形ABCD的面积.15.女口图所示，在△力BC中，AC = 8cm, BC = 6cm,在△ ABE中，DE为SB边上的高, DE = 12cm, LABE的面积S = 60cm2.(1)求出4B边的长.(2)你能求出乙C的度数吗？请试一试.参考答案1. D2. A3. C4. A5. A6. D7. A & 249.直角三角形勾股定理的逆定理10.1211.1512.135°13.比是直角三角形.解：是.理由如下：•: CDSB, GM2, /ZH6, 妙9,・•./个二M+/1 〃二400 .又V CD LAB,, 妙9 , ・・・必先少+呦二225・•:APA陕BA25, /./1^625, :.A^BC2=625=A^,:・、ABC是直角三角形.14.四边形ABCD的面积是6.解析：连接BD,VZC=9O°,•••△BCD为直角三角形，/.BD2=BC2+CD2=22+12= ( V5 ) 2, BD>0,・・・BD= y/5 ,在△ABD中，*：AB2+BD2=2O+5=25f AD2=52=25,:.AB2+BD2=AD2f:./\ABD为直角三角形，且ZABD=90°f・•・四边形ABCD的面枳是6.15.(1) 10cm；(2) 90°.解：(1) 9：DE = 12, S^ABE =-DE -AB = 60, :.AB = 10cm：(2) 9：AC = 8cm, BC = 6cm, 62 + 82 = 102, ^AC2 + BC2 = AB2, 由勾股定理逆定理可知，= 90°.。

2020-2021学年人教版八年级数学下册：17.2勾股定理的逆定理练习题

勾股定理的逆定理练习题一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．4.△ABC 中，AB=5，BC=23，BC 边上的中线AD=2，则△ABC 是三角形。

5.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿二、选择题1．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a(C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a2．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶1693．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定4.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（） A ．等腰三角形； B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形5.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm三、解答题1．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．2．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．4.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？5.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？8m。

2020-2021冀教版数学八年级数学上册17.3.2 勾股定理的逆定理

八年级数学上册17.3.2 勾股定理的逆定理一、选择题1．下列4组数据：(1)8，15，17；(2)5，12，13；(3)12，15，20；(4)7，24，25.其中能作为直角三角形的三边长的有（ %brackets% ）A.1组B.2组C.3组D.4组2.在△ABC 中，AB=12+n ，AC= 2n,，BC=12-n ，则这个三角形是（ %brackets% ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ %brackets% ）A.3.6B.4 C ．4.8D ．54．把一个边长为1的正方形按如图17 -3 - 12所示的方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数是（ %brackets% ）A ．1B ．2C ．3D ．2 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图17 -3 - 15所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ %brackets% ）A.9B.6C.4D.36．如图17 -3 - 16，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……，按照此规律继续作下去，则S 9的值为（ %brackets% ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛216B.⎪⎭⎫ ⎝⎛217 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛226D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227 二、填空题1．如图17-3-5，明明散步从A 到B 走了41米，从B 到C 走了40米，从C 到A 走了9米，则∠A+∠B 的度数是%horizontal_line%度，2．如图17 -3 -9，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A'处，则AE 的长为%horizontal_line%.3．若0)5(12132=-+-+-b a c ，则三边长分别为a 、b 、c 的三角形是%horizontal_line%4．如图17 -3 -13，∠C=∠ABD= 90°，AC=4，BC=3，BD= 12，则AD 的长等于%horizontal_line%.三、按要求做题1.如图17-3-7，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC= 17，求△ABC 的面积．一、1．C 根据勾股定理的逆定理可知，(1)(2)(4)能构成直角三角形，故选C ．2.B 因为12)1(24222++=+=n n n AB ,n n AC 4)2(222== ,12)1(24222+-=-=n n n BC ，所以BC AC AB 222+=，所以△ABC 为直角三角形．3．D ∵1010086222==+．∴三边长分别为6、8、10的三角形是直角三角形，最长边为10，∴最长边上的中线长为5．故选D ．4．B ∵21122=+，∴OA=2，则点A 对应的数是厄，故选B.5.D 由题意可知，中间小正方形的边长为a -b ．∵每一个直角三角形的面积为21AB=21×8=4 ∴4×21ab+)(2b a -=25， ∴)(2b a -=25-16=9，∴a -b=3，故选D.6.A 如图所示，∵△CDE 为等腰直角三角形，∴CD CE DE 222=+,DE=CE,∴S S S 122=+,即S S 1221=．观察后可发现：. 当n=9时，⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-21216399S ，故选A. 二、1．答案90解析∵41409222=+，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B= 90°．2．答案310 解析由勾股定理求得BD= 13，由题意知DA= DA'=BC=5，∠DA'E=∠DAE=90°，所以BA’=13-5=8，设AE =x ，则A'E=x ，BE= 12-x ，在Rt △EA'B 中，8)12(222+=-x x ，解得x=310，即AE 的长为310． 3．答案直角解析∵0)5(12132=-+-+-b a c ．∴c - 13=0，a -12=0，b -5=0，∴a=12，b=5，c=13，∴c b a 222=+，∴三边长分别为a 、b 、c 的三角形是直角三角形．4．答案13解析在直角三角形ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD 中，AB=5，BD=12，根据勾股定理，得AD= 13.三、1．解析 ∵1086222=+，即AB AD BD 222=+，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB= 90°，则∠ADC= 90°，∴在Rt △ADC 中，15225817222222==-=-=AD AC DC ,∴DC= 15，∴BC=BD+DC=21,∴AD BC S ABC ⋅=21△=21×21×8=84.。