冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学设计
25.1比例线段-冀教版九年级数学上册教案
25.1 比例线段-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的定义和性质。
2.学会求解比例线段中未知量。
3.能够在实际问题中应用比例线段解决问题。
二、教学重点1.比例线段的定义和性质。
2.如何求解比例线段中未知量。
三、教学难点如何应用比例线段在实际问题中解决问题。
四、教学方法1.讲授法。
2.练习和演示法。
五、教学步骤1. 引入比例线段1.回顾什么是比例。
2.引入比例线段的概念。
2. 比例线段的定义及性质1.定义比例线段。
2.讲解和掌握比例线段的性质。
3. 求解比例线段中未知量1.基础练习：求解三角形中的比例线段。
2.进阶练习：求解含有平方根的比例线段。
4. 应用比例线段解决问题1.实例分析：利用比例线段解决实际问题。
5. 课后作业1.完成课后习题。
2.思考如何在实际生活中应用比例线段。
六、教学效果评估1.小测验。
2.综合考核。
七、拓展资源1.常用数学符号表。
2.参考资料和习题集。
八、教学反思本节课程重点在于引入比例线段的概念，并讲解比例线段的性质和求解方式。
在课堂上采用了讲授法和练习演示法相结合的教学方法，促使学生掌握了比例线段的基本概念和求解方法。
同时，课堂还针对实际问题进行了分析和解答，提高了学生对比例线段在生活中的应用能力。
在教学过程中也发现了一些问题，比如学生对含有平方根的比例线段的求解方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步探究线段之间的比例关系。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究比例线段的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力有待进一步提高，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和推理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，使学生主动探索比例线段的性质。
2.合作学习：教师学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
3.直观教学：教师利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解比例线段的概念。
六. 教学准备1.多媒体课件：教师制作多媒体课件，包括比例线段的定义、性质和实际应用等内容的展示。
2.实物模型：教师准备一些线段模型，用于直观展示比例线段的特点。
3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示比例线段的定义和性质，通过实物模型和动画演示，帮助学生形象地理解比例线段的概念。
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节通过介绍比例线段的定义、性质和应用，使学生掌握比例线段的知识，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究比例线段的规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究比例线段的规律，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和练习，引导学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括比例线段的定义、性质和应用的实例和练习。
2.练习题：准备一些关于比例线段的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
3.教学道具：准备一些实际的线段模型，以帮助学生更好地理解比例线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，如两个相似图形之间的对应线段成比例。
引导学生思考：比例线段有什么特点和性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示比例线段的定义、性质和应用的实例。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要讲述了利用平行线的性质，判断两条线段是否成比例的方法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中，起着承上启下的作用，为后续学习几何中的其他内容奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.难点：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含教材中的重点知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：相关案例、图片等。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上有A、B、C三点，且AB//CD，AE=CF，求证：BE/ED=AF/FD。
”通过引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析、总结平行线分线段成比例的定义及判定方法。
如：当两条平行线被一条横穿线段分成的两段线段成比例时，这两条平行线分线段成比例。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决一些简单问题。
如：给出一条直线和一些点，让学生判断这些点是否满足平行线分线段成比例的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对平行线分线段成比例的理解。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的比例关系等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的性质及判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的信心，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质及判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、推理、交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和问题。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出平行线分线段成比例的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行线分线段成比例的实例，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2024年冀教版九年级上册教学设计第25章 25.2 平行线分线段成比例
第1课时平行线分线段成比例课时目标1.经历探索平行线分线段成比例的过程,培养学生科学的探究精神,发展学生的空间观念和几何直观.2.经历基本事实的抽象过程,掌握平行线分线段成比例基本事实,培养学生的抽象能力.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点探索平行线分线段成比例基本事实.学习难点理解并熟练应用基本事实.课时活动设计回顾引入1.什么叫成比例线段?举例说明.2.关于比例的性质有哪些?由等积式ad=bc可以化成哪些比例式?设计意图:引导学生回顾比例线段及相关性质,为本节课的学习做好铺垫.探究平行线分线段成比例基本事实思考:(1)观察下图,哪些线段是成比例线段?为什么?(2)这一发现是一巧合呢?还是必然呢?请画图验证你的猜想.小组交流讨论,之后进行展评.(3)刚才的猜想与验证都是特殊情况,即交点都落在了格点上,可以利用勾股定理计算得出结论,那么一般的图形具有这种成比例的性质吗?几何画板演示,让学生观察平行线分线段成比例这一事实,加深学生对这一基本事实的理解与记忆.设计意图:通过问题引导学生从网格中的特殊图形寻找成比例线段,得出平行线分线段成比例这一猜想,然后引导学生画图验证猜想,最后利用几何画板让学生发现一般情况下平行线分线段成比例这一猜想也是成立的,于是得出平行线分线段成比例基本事实.通过经历科学的探究过程,培养学生科学的思考问题的方法,发展学生的数学思维品质.用三种数学语言描述平行线分线段成比例基本事实你能用自己的语言描述你发现的结论吗?基本事实:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.思考:(1)如图哪些线段是截得的对应线段?AD,BE,CF是截得的对应线段吗?为什么?(2)你能用符号语言表示上述基本事实吗?设计意图:引导学生用自己的语言描述,培养学生的数学抽象能力与用数学语言表达的能力,通过图形让学生理解什么是对应线段,突破本节课的难点.让学生用符号语言表示基本事实,一方面加深学生对基本事实的理解,另一方面培养学生三种数学语言互相转化的能力.典例精讲例1如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=6,DE=2,求EF的长.分析:已知l 1∥l 2∥l 3,根据AB BC =DEEF 求出EF 的长. 学生先独立完成,再小组交流. 解:∥l 1∥l 2∥l 3,∥AB BC =DEEF . ∥AB =3,BC =6,DE =2, ∥36=2EF ,∥EF =4.方法归纳:根据平行线分线段成比例的基本事实列出已知线段与未知线段的方程.设计意图:本环节力求提高学生知识的运用能力和推理能力,加深学生对基本事实的理解,提高学生综合运用知识的能力.课堂小结本节课我们研究了平行线分线段成比例的基本事实,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课探究基本事实经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(2)对于平行线分线段成比例基本事实,能用来解决什么问题?在应用的过程中需要注意什么?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过思考基本事实的用法及注意事项,可进一步加深对基本事实的理解.第1课时平行线分线段成比例基本事实:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.图形语言:符号语言:∥l1∥l2∥l3,∥AB BC =DEEF,ABAC=DEDP,BCAC=EFDF,ABDE=BCEF=ACDF.可简记为上下=上下,上全=上全,下全=下全,上上=下下=全全.课堂8分钟.1.教材第64页A组第2题,B组第2题.2.七彩作业.教学反思第2课时平行线分线段成比例的推论课时目标1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用,让学生体会数学研究由一般到特殊的研究思路,培养学生科学的探究精神.2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况,理解并掌握两个推论,培养学生的逻辑推理能力.学习重点探索平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用定理.学习难点理解并熟练应用定理解决问题.课时活动设计回顾引入1.说明平行线分线段成比例的基本事实.2.如图,若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度?说明理由.设计意图:引导学生回顾平行线分线段成比例的基本事实,为本节课的学习做好铺垫.探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用.思考:(1)如图,请移动直线DF,在移动的过程中有特殊情况吗?特殊在哪里?(2)如图,是上图的特殊情况,请写出下图中的成比例线段.(3)你能总结一下,平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用价值吗?先独立思考,然后小组讨论,最后小组展评.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.思考:请结合上图理解上述定理:三角形指哪个?平行线指谁?截的是两边还是延长线?截得的对应线段分别是谁?有哪些比例式成立?设计意图:引导学生移动直线,寻找特殊情况,并发现特殊情况的研究价值,从中总结得出关于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用.通过整个过程让学生体会数学研究从一般到特殊的思想方法,在发现特例的过程中培养学生的几何直观,在总结特殊图形的应用价值的过程中培养学生的抽象能力.最后引导学生对照图形理解定理,加深学生对定理的理解与掌握.探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广应用.思考:如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的对应边的比相等吗?请设计研究思路?先独立思考,然后小组讨论,最后小组发表意见.研究思路:借助网格研究特例——得出猜想——验证猜想——证明猜想——得出结论小组活动:自己借助网格纸研究特例,得出猜想并验证猜想.得出猜想:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例.请画出图形,写出已知、求证,并证明.例1已知,如图,在∥ABC中,EF∥BC,EF与两边AB,AC分别相交于点E,F.求证:AEAB =AFAC=EFBC思考:AEAB =AFAC成立是已知的,思考这个比例式中的线段有什么特点?(在同一直线上)要证明AFAC =EFBC需要将EF与BC放一条直线上,如何构造平行将EF转移到BC上呢?证明:∥EF∥BC,∥AEAB =AF AC.如图,过点E作EG∥AC,EG与边BC相较于点G,则AFAB =GC BC.∥EF∥BC,EG∥AC,∥四边形EGCF为平行四边形,从而GC=EF.∥AE AB =GCBC=EFBC.∥AE AB =AFAC=EFBC.结论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例.设计意图:引导学生研究平行线截得的三角形与原三角形三边的关系,引导学生学会科学的研究方法,培养学生利用科学的思维思考问题,培养学生的核心素养.在证明的过程中,辅助线的添加方法是本题的难点,引导学生观察已知寻找共性,并类比共有的性质,想到添加辅助线的方法,培养学生的抽象能力及类比的数学思想方法.用三种数学语言描述平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广定理你能用三种语言描述上述定理吗?并结合图形谈一谈你对定理的理解.思考:对于本节学到的两种常用基本图形,你有快速辨识模型的方法吗?给大家分享一下.(“A”字形图与“8”字形图)设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对定理的理解,加深对定理的理解与掌握.通过让学生思考模型的辨识方法,培养学生的模型意识与抽象能力,为以后定理的辨识与应用打下基础.典例精讲例 在∥ABC 中,DE ∥AC ,AB =7,BD =3,BE =2,求BC 的长.分析:本题是典型“A”字型.用BD BA =BEBC 即可求出. 解:∥DE ∥AC , ∥BD BA =BEBC . ∥37=2BC . ∥BC =143.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.课堂小结本节课我们研究了平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?(2)本节课探究定理经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(3)对于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用定理,能用来解决什么问题?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过思考基本事实的用法及注意事项,可进一步加深对基本事实的理解.课堂8分钟.1.教材第67页A组第1,2题,B组第1,2题.2.七彩作业.第2课时平行线分线段成比例在三角形中的应用1.基本事实:两边直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.2.定理:(1)平行于三角形,一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.图形语言:符号语言:∥EF∥BC,∥AE AB =AFAC=EFBC.教学反思。
初中数学初三数学上册《比例线段》教案、教学设计
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题：
-判断题：下列哪些线段成比例？
-选择题：已知线段MN与线段OP成比例，下列哪个选项是正确的比例系数？
-计算题：已知线段QR与线段ST成比例，线段QR=5cm，线段ST=20cm，求比例系数以及线段ST的长度。
3.教师批改：教师对学生的练习情况进行批改，及时反馈，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学比例线段的概念、性质、判定及求解方法进行总结。
2.教师引导：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
3.学生发言：学生分享自己在学习比例线段过程中的收获和感悟。
4.教师总结：教师强调比例线段在数学知识体系中的重要性，以及在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：教师给出几个实际问题，让学生分组讨论如何运用比例线段解决问题。
2.讨论问题：
-问题1：已知线段AB=8cm，线段CD与线段AB成比例，且比例系数为2/3，求线段CD的长度。
-问题2：已知线段EF与线段GH成比例，线段EF=12cm，线段GH=18cm，求比例系数。
3.教师指导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决讨论中遇到的问题。
1.重点：比例线段的概念、性质及其应用。
2.难点：比例线段的判定、求解以及在相似图形中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳，发现比例线段的性质。
-运用情境教学，创设实际问题情境，让学生在实际问题中感受比例线段的应用。
-采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材的重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
本节内容是在学生掌握了平行线、相交线、相似三角形等知识的基础上进行的，为后续的相似多边形、相似圆等内容的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行线、相交线、相似三角形等基础知识有了较好的掌握。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理的理解仍然存在困难，因此需要教师在教学过程中注重引导学生通过具体实例来理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能运用定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及其应用。
2.难点：对平行线分线段成比例定理的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的定理。
2.案例分析法：教师通过具体实例，分析并引导学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平行线、相交线、相似三角形等基础知识，引导学生进入新课。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示平行线分线段成比例的定理，让学生初步感知定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现并证明平行线分线段成比例的定理。
4.巩固（10分钟）教师提出几个有关平行线分线段成比例的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
【冀教版九年级数学上册教案】25.1比例线段
25.1比例线段教学目标【知识与能力】1.了解线段的比和成比例线段的概念,会求两线段的比.2.理解并掌握比例的基本性质,结合实例了解黄金分割.3.能利用比例的基本性质解决一些简单的问题.【过程与方法】1.通过现实情境,进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和理解问题的能力.2.通过观察、讨论、探究、归纳等数学活动,经历有关概念及性质的形成过程,获得成功感,培养学生学习数学的自信心.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及勇于思考、大胆质疑的学习习惯.4.通过师生共同探究,体会由特殊到一般、方程思想在数学中的应用.【情感态度价值观】1.培养学生的数学应用意识,体会数学与实际生活的联系.2.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性,激发学生的学习兴趣.3.通过学习黄金分割,体会数学在实际生活中的应用,培养学生的美感.教学重难点【教学重点】比例线段及有关计算、黄金分割.【教学难点】应用比例的基本性质进行有关计算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】欣赏图片:(1)汽车和它的模型:(2)两张尺寸不同的花的照片:[导入语]生活中及几何图形中有许多这样形状相同、大小不同的图形,也就是相似形,它们有哪些判定方法、性质及应用就是我们这章要学习的内容,为了研究相似形,我们先来探究成比例线段的有关概念及性质.导入二:【课件展示】观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?【师生活动】教师引导学生直观观察得到结论,再观察思考形状相同的两个长方形的长和宽之间的关系怎样?[导入语]两个长方形的形状是否相同,与它们的长、宽比是否相等有关.为此,需要研究线段的比和成比例线段.导入三:复习提问:1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的比是.【师生活动】学生回忆小学内容作出回答,教师点评.[设计意图]通过形状相同的生活图片引出本章要探究的主要内容,激发学生学习本章内容的热情;以直观观察和计算长方形的长、宽的比判断两个长方形形状是否相同,引出本节课的课题,激发学生的求知欲;通过复习小学学过的有关比的概念,为本节课的学习做好铺垫.二、新知构建：思路一自主学习教材58页,思考下列问题:(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?(4)什么是成比例线段?(5)如何判断四条线段是成比例线段?(6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,课件展示有关概念及注意事项.【课件展示】1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或.例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.例如,在导入二图中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例线段.注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.思路二教师引导分析:(1)如果线段a=3 cm,b=20 mm,则线段a和b的比是,记作.【师生活动】学生思考后小组合作交流,教师对学生的展示作出回答,并强调易错点,不要忽略换算单位.(2)线段a和b的长度分别为m和n,则线段a和b的比是,记作或.【师生活动】学生回答,教师加以引导归纳.(3)如果线段a=3 cm,b=6 cm,c=2 cm,b=4 cm,则线段a和b的比与线段c和d的比,即.【师生活动】学生计算回答,教师归纳这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.(4)如果线段a=3 cm,c=6 cm,b=2 cm,b=4 cm,则线段a和c的比与线段b和d的比,即.【师生活动】学生计算回答,教师归纳这四条线段a,c,b,d叫做成比例线段.(5)(3)和(4)中的成比例线段有什么区别?【师生活动】学生观察回答,教师点评,学生如有困难,教师要及时引导,归纳成比例线段概念中的四条线段是有顺序的.(6)如何判断四条线段是否成比例?(方法一:把四条线段按长短排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等;方法二:查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积)【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,对学生展示点评,鼓励学生用多种方法进行判断.【课件展示】1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或.例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.例如,在导入二图中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例线段.注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.[设计意图]学生在自主学习的基础上,教师提出的问题的引导下,层层深入地形成线段的比和成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为本章的后继学习做好铺垫.共同探究二比例的基本性质【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师给学生足够的时间讨论,在巡视中帮助有困难的学生,小组代表展示,教师作出点评,并归纳比例的基本性质.【课件展示】比例的基本性质:如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d≠0).特别地,如果,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.[设计意图]通过独立思考、合作交流、共同归纳等数学活动,探究比例的基本性质,实质是利用等式的基本性质将比例式变形,培养学生的合作意识,提高学生综合运用知识解决问题的能力.共同探究三比例的等比性质教师引导分析:(1)由,可以得到=;(2)由,可以得到=;(3)猜想:由=…=(b+d+…+n≠0),可以得到…=;…(4)你能证明你的猜想吗?【师生活动】学生独立思考,小组合作交流,如果学生对(4)的证明有困难,教师引导学生思考,根据结果肯定有约分的过程,变形实现约分的目的,引导发现a,c…,m与b,d…,n之间的关系,采用设k法证明.学生展示后教师点评,展示证明过程及结论.【课件展示】.若=…=(b+d+…+n≠0),则……证明:若设=…==k,则有a=kb,c=kd,…,m=kn.所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).因为b+d+…+n≠0,所以…=k.….即……[设计意图]通过计算、观察、猜想、验证等数学活动,探究比例的等比性质,让学生经历由特殊到一般的数学思想方法,在数学活动中,教师引导学生通过设k法完成性质的证明,提高学生分析问题、解决问题的能力及勇于挑战困难的精神.【课件展示】试着做做:如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.当时,线段AC的长是多少?【师生活动】学生独立完成,小组内交流答案,对解决有困难的学生,教师引导利用方程思想求线段的长,小组代表板书解答过程,教师点评,规范解答格式.(板书)解:设AC=x,则BC=a-x.∵,∴-,∴建立关于x的方程x2+ax-a2=0,解得x=-a,∵AC为正数,∴AC=-a≈0.618a.归纳概念:【课件展示】在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足.那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点,称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个.如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案,教师对学生的展示进行点评.[设计意图]学生通过图片,感受生活中的美,激发学生学习黄金分割的兴趣,引导学生用一元二次方程求线段的黄金比,体会方程思想在解决几何问题时的应用,通过计算黄金分割点在上海东方明珠的哪个球体内,感受黄金分割在实际生活中的应用,体会数学来源于生活,又应用于生活.[知识拓展]1.式子也可以写成a∶b=c∶d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项.2.有时在中,b=c,例如,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad.3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.5.在连等形式的比例式中如=…=,常用设k法解决有关计算问题.6.黄金分割点将线段分成两部分,较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项,较长线段约等于这条线段的0.618.三、课堂小结：1.线段的比:成比例线段:2.比例的基本性质:如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d≠0).3.比例的等比性质:.若=…=(b+d+…+n≠0),则……4.黄金分割:。
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握平行线分线段成比例的性质及应用。
通过学习，学生能进一步理解平行线的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的观察和分析能力也有一定的提高。
但在解决实际问题时，仍可能存在对概念理解不深、运用不当的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解平行线分线段成比例的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的性质。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的性质。
2.运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、分析、解决问题，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，引导学生观察平行线分线段的现象，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析平行线分线段成比例的性质，让学生通过合作学习，总结出规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检验学生对平行线分线段成比例性质的掌握程度。
教师及时给予反馈，加深学生的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平行线分线段成比例的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
冀教版九年级数学上册第二十五章25.1 《比例线段》教案
第二十五章图形的相似25.1 比例线段┃教学整体设计┃【教学目标】1.了解比例线段的概念；掌握比例的基本性质，了解黄金分割的意义.2.巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值.【重点难点】重点：比例线段及其性质.难点：应用比例的基本性质进行比例变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.学生举例说明生活中存在形状相同，但大小不同的图形.2.你能看懂比例尺为1∶1000的地图吗？一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，这个长方形的长与宽的比是多少？3.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？通过这些学生所熟知的例子说明数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣.二、师生互动，探究新知1.两条线段的比的概念.观察下列三幅图，你认为哪两幅的大小不同但形状相同？(1)测量：AB＝______，BC＝______，A1B1＝______，B1C1＝______.计算：ABBC＝______，A1B1B1C1＝______.(2)测量AB＝______，BC＝______，A2B2＝______，B2C2＝______.计算：ABBC＝______，A2B2B2C2＝______.┃教学小结┃【板书设计】比例线段1.两条线段的比例题讲解2.成比例线段例：3.比例的基本性质4.等比性质5.黄金分割【教学反思】整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力.如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强.巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人.。
29.2比例线段教案(冀教版九年级上)教学设计
29.2比例线段教学目标（一）教学知识点1、知道比例线段的概念。
2、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用。
（二）能力训练要求3、通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力。
4、通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力。
（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习教学的兴趣。
教学重点成比例线段的定义比例的基本性质及运用教学难点自学法教具准备投影片两张教学过程一、设问题情景，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？上节学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段。
二、新课讲解a)成比例线段的定义（幻灯）你还记得“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点OA，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。
(1)线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？(2)线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？(3)在图（2）中，你还能找到比相等其他线段吗？根据上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ 四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a =dc ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
b)比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比。
如果a ，b ，c ，d 四个数满足b a =dc ,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc ，那么b a =d c 吗？与同伴交流。
冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学案
跟踪训练三：（师友互查）
1、如果点C是线段AB上的黄金分割点，且AC＞BC，
那么AC∶AB=
2、已知线段AB长为10cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=;PB=;
跟踪训练二：（师友互查）
1、如果5:x=3:6那么x的值为_________.
2、若 = ，则x等于（ ）
(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±2
3、若线段a是b=4cm、c=9cm的比例中项，则a＝。
4、若a是3，4的比例中项，则a的值为＿＿＿＿＿
合作探究三 比例的等比性质
已知 =…= （b+d+…+n≠0）,说明
2、比例线段：在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比c与d的比，即 ，那么这四条线段叫做，简称比例线段。组成比例的项是a，b，c，d，其中比例外项为______比例内项为________d称为a，b，c的第____比例项
跟踪训练一：（师友互查）
1、已知点A、B两点之间的距离是60km,那么在比例尺为1：1000000的地图上，表示A、B两点之间的线段长度为_____.
教师巡视指导。
互
助
提
高
1、已知 = ， 则(x+y):(x-y)=;
若 = , 则 _______.
2、已知5x-8y=0， 则 =
3、已知 = = ，求 的值
归纳总结
本节课你学到了哪些知识？
当堂检测
当堂小测
1、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段．
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.2节《平行线分线段成比例》是初中的重要几何知识，主要讲述了利用平行线分线段成比例定理来解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了平行线的性质、垂线的性质、相交线等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例来引导学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平行线、垂线等概念有一定的了解。
但是，对于利用平行线分线段成比例定理解决实际问题，还需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，由于本节课的内容较为抽象，学生可能存在理解上的困难，因此需要教师通过详细的讲解和举例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例定理的含义。
2.能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例定理的理解和运用。
2.难点：如何引导学生理解和运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握平行线分线段成比例定理。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示实例，帮助学生形象地理解知识点。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中加深对知识点的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件：包括动画、图片等教学资源。
2.练习题：包括基础练习题和拓展练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个矩形土地，要求将这块土地分成两个面积相等的部分，让学生思考如何操作。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现平行线分线段成比例定理的定义和证明过程，让学生直观地理解这个定理。
同时，教师给出一些实例，让学生尝试运用这个定理来解决问题。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
初中数学(冀教版)九年级-25.1_比例线段_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
知识与技能：1、知道两条线段的比的意义；理解比例线段的概念及其性质；能运用
比例线段的性质对比例式进行简单的变形。
2、会求两条线段的比及判断线条是否成比例
过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。
情感、态度与价值观：通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而感知知识的实际应用，增强学生学习数学的信心。
2. 教学重点/难点
重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质
难点：利用设元的方法，即用引入比值k的方法，探索比例的性质。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
（一）、复习回顾，引入新课
T：大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？
（两个数相除又叫做两个数的比，如a÷b记作度量线段是要选用同一个
长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小。
）
T：由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
（两条线段的比就是两条线段长度的比。
）
T：比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2，对吗？（注意长度单位）
T：那么应该怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？。
冀教初中数学九上《25.1 比例线段》word教案 (5)
29.2比例线段教学设计教学设计思想本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。
教学目标知识与技能：1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念；2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题；3．会在一条线段上作出黄金分割点。
过程与方法：通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。
情感态度价值观：通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。
教学重难点重点：比例的概念与性质难点：比例的性质及应用教学方法探索发现法教学媒体大小不等的两张中国地图课时安排1课时教学过程设计一、复习引入出示两张大小不等的中国地图，问：1.这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。
二、比例线段的概念先从这两张相似的地图上研究。
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′=＿＿cm ，B′C′=＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A′B′，BC 与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A′B′，BC 与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A′B′，BC ：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A′B′这两条线段的比与BC ，B′C′这两条线段的比是相等的，即=。
最新冀教版九年级数学上册《比例线段》教学设计(精品教案)
25.1 比例线段学习目标：1.学习并掌握比例线段的相关概念并学会运用.2.掌握比例的性质，并能够运用比例的性质求值.3.了解黄金分割的意义.学习重点：比例线段的概念及性质.学习难点：黄金分割的运用.一、知识链接1 .已知线段AB和CD的长度分别是2cm,6cm,则AB和CD的比是_______,表示为_______.2.小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？二、新知预习3.观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？如果选用同一长度单位，图中每个长方形的长和宽分别是a 、b ，则可得123123;;.===a a a b b b在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即=我们就把这个四条线段叫做成比例线段，简称比例比例线段，此时也成这四条线段成比例.可知图中____，____，____，____是成比例线段，____，____，____，____不是成比例线段. 三、自学自测1.已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否成比例？ (1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；[(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：成比例线段例1：下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm【针对训练】1.已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.2.在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.思路分析：根据比例尺=图上距离/实际距离，列方程求解.探究点2：比例的性质（一）比例的基本性质问题1：如果a,b,c,d四个数满足,那么ad和bc相等吗？并说明理由答：________. 理由如下：∵b≠0，d≠0，∴bd_______0.∴在等式两边同时乘以bd，得____________.即若，则ad=bc.问题2：试说出问题1中结论的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是：如果ad=bc,那么_______.请仿照问题1证明：【归纳】比例的基本性质：如果ad=bc,那么________(b,d≠0).例2：已知a ＋3b 2b ＝72，求ab 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得____________. ∴a＝____b ，∴ab＝____.解法2：(倒数法)由a ＋3b 2b ＝72，得________＝7，∴____________，∴ab＝_______.（二）等比的性质（1）我们知道，由.21642321,634221=++++==可以得到（2）试猜想：并证明你的猜想.【针对训练】1.已知a ：b ：c ＝3：4：5，求2a －3b ＋ca ＋b 的值.2.已知a b ＝c d ＝e f ＝2，且b ＋d ＋f≠0，求a －2c ＋3e b －2d ＋3f 的值.3.若a ，b ，c 都是不等于零的数，且a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k ，求k的值.探究点3：黄金分割问题：1.如图，在五角星图案中，用刻度尺分别测量线段AC、BC的程度，然后计算，它们的值相等吗？2.已知线段AB的长度为1个单位，在线段AB上找一点C，使较短的线段BC与较长的线段AC的比等于AC与原线段的比，即使成立，求此时线段AC的长.3.你能在线段上画出点C的大概位置吗？这样的点有几个？【归纳】在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C 称为线段AB的黄金分割点，AC/AB称为黄金分割点.例3：已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝5－1，求原线段AB的长.【针对训练】1.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.2.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？二、课堂小结1.下列各组数中一定成比例的是( )A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2, 1, 2，0.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )A. m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.3.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝( )A．5－1 B．3－ 5 C．5－12D．5－1或3－ 54.已知线段x＝12cm，y＝4cm.线段x和y的比例中项为a，则a ＝________cm.5.已知三条线段的长度分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得这四条线段能够组成一个比例式．6.已知a3＝b4＝c5≠0.(1)若a＋b＋c＝24，求a，b，c的值；③12＝2x，x＝2 2.故再给出的一条线段长应为22cm或2cm或22cm.6.(1)设a3＝b4＝c5＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以a＋b＋c＝3k＋4k＋5k＝12k＝24，解得k＝2.所以a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10.(2)由(1)得a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以2a－3b＋ca＝－k3k＝－13.7.设AB＝2x，则BD＝DE＝x，根据勾股定理，得AD＝AB2＋BD2＝（2x）2＋x2＝5x，则AC＝AE＝5x－x＝(5－1)x.∵ACAB＝5－12，∴点C是线段AB的黄金分割点．。
冀教版-数学-九年级上册-25.1 比例线段 教案
比例线段教学目标：1.理解比例线段的概念、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.2.能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质.及黄金分割.3.能应用上述性质解决有关实际问题.以及黄金分割的应用.4.此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.教学重点：掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质，能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学难点：比例的性质应用及黄金分割教学过程一、建立比例线段的概念1.复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10 求BC AB ，C B B A ''''解：∵22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴''''C B B A BC AB = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比.2.分析引例得出四条线段AB.BC.A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB.BC 的比是多少？另外的两条线段A ＇B ＇，B ＇C ＇的比是多少？ D A B C D A B C其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''C B B A BC AB = ⑶我们称AB.BC.A ＇B ＇、B ＇C ＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注：①如果四条线段a ，b ，c ，d ，且)::d c b a d c b a ==（或，则A.B.C.d 四条线段成比例；反之A.B.C.d 四条线段成比例，则有)::d c b a d c b a ==（或 ②如果)::d c b a d c b a ==（或，则A.B.C.d 叫做组成比例的项，B.c 叫做比例内项，A.d叫做比例外项，d 叫做A.B.c 的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即)::c b b a c b b a ==（或，那么线段b 叫做线段A.c 的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质.（1）基本性质 如果)::d c b a d c b a ==（或，那么)0,(≠=d b bc ad反之也成立，即：如果bc ad =，那么)::d c b a d c b a ==（或)0,(≠d b （2）合比性质 如果d c b a =，等式两边同时加上1，可得d d c bb a +=+，即 如果dc b a =，那么d d c b b a +=+，)0,(≠d b （3）等比性质 如果n nb a b a b a b a ==== 332211，且0321≠++++n b b b b ，那么，11321321b a b b b a a a ==++++ . 四．合作探究例1 已知：如图，在△ABC 中，.=AD AE DB EC求证：();().AB AC AD AE DB EC AB AC ==12,..=∴=∴=证明：（1）AD AE DB EC AD+DB AE +EC DB ECAB AC DB EC ,....=∴=++∴=∴=∴=（2）AD AE DB ECDB EC AD AEAD DB AE EC AD AEAB AC AD AE AD AE AB AC例2 在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC 是三边：AC=3 cm ，BC=4 cm ，AB=5 cm.问这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？解：根据题意，得===''''''15000AB BC AC A B B C A C即=''''''15000AB+BC +AC A B +B C +A C又(cm)(cm)(m).=++=''''''∴=⨯==5431212500060000600AB+BC +AC A B +B C +A C答：实际△A'B'C'的周长是600 m.例3 如图，已知线段AB 长度为a,点P 是AB 上一点，且使::AB AP =AP PB .求线段AP 的长和APAB 的值.解：设AP=x ，那么PB=a-x.根据题意，得::()-a x =x a x即+=220x ax -a解方程，得x因为线段长度不能是负值，所以取x即=AP于是..=≈0618AP AB黄金分割把一条线段分割为两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值5－12叫做黄金数. 五．基础训练1. 若非零实数x ，y 满足4y=3x ，则x ：y 等于（ ）A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：2【解析】∵4y=3x ，∴x ：y=4：3，【答案】B ． 2. 若==（abc≠0），求的值．解：设===k ，则a=2k ，b=3k ，c=5k ，所以===．3. （1）已知线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，且AC＜BC，求AC长；（2）已知线段A.B.c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．解：（1）∵线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，且AC＜BC，∴AC=10×=15﹣5（cm）；（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，解得c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm．六.教学总结1.本节课你有哪些收获？2.预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？七.作业布置教材练习题。
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25.1 比例线段
教学设计思想
本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。
教学目标
知识与技能：
1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念；
2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题；
3．会在一条线段上作出黄金分割点。
过程与方法：
通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。
情感态度价值观：
通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。
教学重难点
重点：比例的概念与性质
难点：比例的性质及应用
教学方法
探索发现法
教学媒体
大小不等的两张中国地图
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
出示两张大小不等的中国地图，问：
1.这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。
二、比例线段的概念
先从这两张相似的地图上研究。
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。
注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b
互为倒数．
上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。
如果≠，那会出现什么情况?
三、比例的性质：
比例的基本性质
问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，
那么如何证明呢？（引导学生一起证明）
如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2
=ac 。
问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）
结论：ad =bc ⇔ a :b =c :d ．
问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）
结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ⇔ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。
三、黄金分割点
例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且
AC BC AB AC =，求线段AC 的长。
A B
C
解：略。
如图，点 C 把线段AB分成两条线段，使AC BC
AB AC
=
，那么点C叫做线段AB的黄金分割
点，AC是BC和AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比。
AC =21
5-
≈ 0. 618 ，所以长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。
黄金分割实际上是一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。
如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。
例2 已知a c
k(b d0),
b d
==+≠
试说明
a+c
k
b+d
=
解：因为a c
k, b d
==
所以a=kb,c=kd. 所以a+c=k（b+d），
即a+c
k b+d
=
四、随堂练习
课本P60练习1，2，3
五、小结
1．什么样的线段成比例线段？2．比例有哪些性质？
3．什么是黄金分割点
六、板书设计。