《线段的比》第二课时参考课件
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第四章 相似图形 第一节 线段的比(二)
学习目标：
• 1、理解并掌握比例的基本性质，并能进行 证明和运用。 • 2、通过现实情境, 进一步发展学生从数学 的角度提出问题、分析问题和解决问题的 能力。
自学提纲：
• 1、独立学习课本104——107页的内容，把 答案写在课本上，用时10分钟。 • 2、小组交流，解决自学时的遗留问题。用 时10分钟。 • 3、各小组展示自学情况，把小组没有解决 的问题由小组长提出来，师生共同解决。 • 4、达标测评：先独立练习，再讲评。
比例的基本性质：
如果a:b=c:d，那么ad=bc.
练一练：
1、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它 们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
2、已知线段 a 6 cm
，
b 0 . 12 m c 10 cm
n
m
n 0) 那么
a b
。
达标测评
1．已知 2．已知 3、已知
a 3b 2b 7
，求 b 的值 2
x y y
a
x y
a b
a b
4 ，求
c d
c d
x
，x
y
的值。
＝
e f
e f
＝2，求
ace
b d f （b＋d＋f≠0），
a 2c 4e b 2d 4 f
复习旧知:
1 、 已 知 比 例 尺 是 1:5000, 图 上 长 为 16cm, 实际长是（ B ） A、8000m B、800m C、312.5m D、2125m 2、1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘以4， 要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后 项都乘以4，比值是 4 。 3、 比的前项缩小为原来的 ，要使比值不 变，后项应 缩小为原来的 3
成立吗？为什么？
＝
d c d d
解：
由
a b
a b b
＝
成立，理由是：
c d
＝k，得a=kb，c=kd ＝
kb b b
因此，
a b b
＝
b ( k 1) b
d ( k 1) d
＝k+1
c d d
a b b
＝
＝
kd d d
＝
＝k+1
所以
c d d
巩固练习，深化理解：
a b b
cd d
成立吗？
为什么？ 2.如果
a b c d
＝
e f
，那么
ace bd f
＝
a b
成立吗?
为什么？
合比性质：
如果
a b c d
，那么
ab b
cd d
。
等比性质：
如果
a c b d a c m
b d n
= … ＝ （b+d+……+n≠0），
1
1
3
。
探究新知：
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
如果将点 的横坐标和纵 坐标都乘以 （或除以）同 一个非零数， 新的图形会是 什么呢？
下面左图中的鱼是将点O(0,0),A (5,4), B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0)用 线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上 每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。
4、已知
＝
＝3，求
5、已知a、b、c为非0的整数，
k b c a a c b a b c
，求k的值
比一比
1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ C） 时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。 A、1:2:3 B、2:4:5 C、1: 3 :2 D、3:3:2 2、下面四条线段中，不能成比例的是（ C ） A、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2 2 , b= 2 , c= 2 3 , d= 3 C、a=4, b=6, c=5 , d=10 D、a=2, b= 5 , c= 1 5 , d=2 3
y来自百度文库
y
4 3 2 1
A
9
8
7
F
B
1 2 3 4 5
C
D
6 7 8 9 10
6 5 4
x
O
0
3 2
H
-1 -2
E
O0
1 -1 -2
G
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
x
L M
填空：（1）线段CD= ，HL= ， OA= ，OF= ，BE= ，GM= .
（2）线段
CD HL
=
=
，
，
OA OF
BE GM
=
。
这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其 他线段吗？
如果四条线 四条线段a,b,c,d中， 如果a与b的比等于c与d 段a,b,c,d是成 的比，即a:b=c:d，那么 这四条线段a,b,c,d叫做 比例线段， 成比例线段，简称比例 a c 即b d ， 线段。 那么ad=bc吗？
设
a b
c d
=k，那么a=kb，c=kd.
则a· d=kb· kd=b· d=b· c
１、若
x y y 17 9
， 则
x 8 x y 9 y
.
２、可以把ad=bc(a,b,c,d都不等于零)写成比例式为 a c ,还有其它写法吗？
b d
答:
d c
a
b d
,
1
c a
d b
,
b a
d c
等。
7
３、若 b
，则 4
3a b 2b
的值为
8
。
1.如果
b
a
c d
，那么
，
求线段 b , c , a 的第四比例项 d
a
1、如图,已知
解：由 因此
a b c d
b
＝３,求 d
c
ab b
和
cd d
.
，得a=3b，c=3d
3b b b
ab b
＝
＝４， a ＝４
c
cd d
＝
3d d d
b
d
2、 如果
那么
a b b
a b
c
d c d
＝k（k为常数）
学习目标：
• 1、理解并掌握比例的基本性质，并能进行 证明和运用。 • 2、通过现实情境, 进一步发展学生从数学 的角度提出问题、分析问题和解决问题的 能力。
自学提纲：
• 1、独立学习课本104——107页的内容，把 答案写在课本上，用时10分钟。 • 2、小组交流，解决自学时的遗留问题。用 时10分钟。 • 3、各小组展示自学情况，把小组没有解决 的问题由小组长提出来，师生共同解决。 • 4、达标测评：先独立练习，再讲评。
比例的基本性质：
如果a:b=c:d，那么ad=bc.
练一练：
1、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它 们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
2、已知线段 a 6 cm
，
b 0 . 12 m c 10 cm
n
m
n 0) 那么
a b
。
达标测评
1．已知 2．已知 3、已知
a 3b 2b 7
，求 b 的值 2
x y y
a
x y
a b
a b
4 ，求
c d
c d
x
，x
y
的值。
＝
e f
e f
＝2，求
ace
b d f （b＋d＋f≠0），
a 2c 4e b 2d 4 f
复习旧知:
1 、 已 知 比 例 尺 是 1:5000, 图 上 长 为 16cm, 实际长是（ B ） A、8000m B、800m C、312.5m D、2125m 2、1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘以4， 要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后 项都乘以4，比值是 4 。 3、 比的前项缩小为原来的 ，要使比值不 变，后项应 缩小为原来的 3
成立吗？为什么？
＝
d c d d
解：
由
a b
a b b
＝
成立，理由是：
c d
＝k，得a=kb，c=kd ＝
kb b b
因此，
a b b
＝
b ( k 1) b
d ( k 1) d
＝k+1
c d d
a b b
＝
＝
kd d d
＝
＝k+1
所以
c d d
巩固练习，深化理解：
a b b
cd d
成立吗？
为什么？ 2.如果
a b c d
＝
e f
，那么
ace bd f
＝
a b
成立吗?
为什么？
合比性质：
如果
a b c d
，那么
ab b
cd d
。
等比性质：
如果
a c b d a c m
b d n
= … ＝ （b+d+……+n≠0），
1
1
3
。
探究新知：
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
如果将点 的横坐标和纵 坐标都乘以 （或除以）同 一个非零数， 新的图形会是 什么呢？
下面左图中的鱼是将点O(0,0),A (5,4), B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0)用 线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上 每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。
4、已知
＝
＝3，求
5、已知a、b、c为非0的整数，
k b c a a c b a b c
，求k的值
比一比
1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ C） 时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。 A、1:2:3 B、2:4:5 C、1: 3 :2 D、3:3:2 2、下面四条线段中，不能成比例的是（ C ） A、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2 2 , b= 2 , c= 2 3 , d= 3 C、a=4, b=6, c=5 , d=10 D、a=2, b= 5 , c= 1 5 , d=2 3
y来自百度文库
y
4 3 2 1
A
9
8
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1 2 3 4 5
C
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6 7 8 9 10
6 5 4
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0
3 2
H
-1 -2
E
O0
1 -1 -2
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1 2 3 4
5
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8
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x
L M
填空：（1）线段CD= ，HL= ， OA= ，OF= ，BE= ，GM= .
（2）线段
CD HL
=
=
，
，
OA OF
BE GM
=
。
这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其 他线段吗？
如果四条线 四条线段a,b,c,d中， 如果a与b的比等于c与d 段a,b,c,d是成 的比，即a:b=c:d，那么 这四条线段a,b,c,d叫做 比例线段， 成比例线段，简称比例 a c 即b d ， 线段。 那么ad=bc吗？
设
a b
c d
=k，那么a=kb，c=kd.
则a· d=kb· kd=b· d=b· c
１、若
x y y 17 9
， 则
x 8 x y 9 y
.
２、可以把ad=bc(a,b,c,d都不等于零)写成比例式为 a c ,还有其它写法吗？
b d
答:
d c
a
b d
,
1
c a
d b
,
b a
d c
等。
7
３、若 b
，则 4
3a b 2b
的值为
8
。
1.如果
b
a
c d
，那么
，
求线段 b , c , a 的第四比例项 d
a
1、如图,已知
解：由 因此
a b c d
b
＝３,求 d
c
ab b
和
cd d
.
，得a=3b，c=3d
3b b b
ab b
＝
＝４， a ＝４
c
cd d
＝
3d d d
b
d
2、 如果
那么
a b b
a b
c
d c d
＝k（k为常数）