2.2 不等式的基本性质(原卷版)

第二单元

第2课时不等式的性质

一、选择题

1．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )

A ．a+3＞b+3

B ．2a ＞2b

C ．-a ＜-b

D ．a-b ＜0

2．下列不等式中，一定成立的有( ).

①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22

(1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

3．若a ＜b ，则下列不等式：①111122

a b -+<-+；②5151a b -+<-+； ③22a b --<--．其中成立的有( ).

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

4.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b

，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b d a b c d

<++ 其中不等式正确的是（ ）.

A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③

5．下列不等式变形正确的是（ ）

A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2

B ．由a ＞b ，得﹣a ＜﹣b

C ．由a ＞b ，得

D ．由a ＞b ，得ac ＞bc

6．下列变形中，错误的是（ ）.

A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5

B ．若213x -

>，则23

x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 7.已知a>b,若am>bm 成立,则 ( )

A.m>0

B.m=0

C.m<0

D.m 可为任何实数

8.如果x

A.2x<2y

B.-2x<-2y

C.x-1>y-1

D.x+1>y+1 9.若x

A.2-3x>2-3y

B.2-3x<2-3y

C.2-3x=2-3y

D.无法比较大小

10.下列不等式变形中,错误的是 ( )

A.若a ≤b,则a+c ≤b+c

B.若a+c ≤b+c,则a ≤b

C.若a ≤b,则ac ²≤bc

² D.若ac ²≤bc ²,则a ≤b

二、填空题

11.已知a”或“<”填空:

(1)a+2_________b+2;

(2)a-3_________b-3;

(3)a+c_________b+c;

(4)a-b_________0.

12．已知2

|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．

13.下列判断中，正确的序号为 ．

①若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0；②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc ；④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2；⑤若a ＞b ，c ≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ．

14．假设a ＞b 且c ≠0，请用“＞”或“＜”填空

(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12

b -； (4)a+l________b+1． (5)2a________a+b (6)2a

c _______2b c (7)c-a_______c-b (8)-a|c|_______-b|c|

三、解答题

15．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若A －B ＞0，则A________B ；

(2)若A －B ＝0，则A________B ；

(3)若A －B ＜0，则A________B.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．

请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2

－2b ＋1的大小．

16．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d

称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的取值范围．