机 械 制 图2 投影的基本知识
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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械识图基本知识
机械识图的基本知识一、机械图纸的概念（1）工程图纸：工程技术上根据投影方法并遵照国家标准的规定绘制成的用于工程施工或产品制造等用途的图叫做工程图纸，简称图纸(也叫图样)。
◆工程图纸可分为：机械图纸、建筑图纸、水利工程图纸等。
（2）机械图纸：是生产中最基本的技术文件；是设计、制造、检验、装配产品的依据；是进行科技交流的工程技术语言。
它的主要内容为一组用正投影法绘制成的机件视图，还有加工制造所需的尺寸和技术要求。
二、投影（1）投影的基本概念◆用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这种现象就叫投影。
◆正投影：当投射线互相平行，并与投影面垂直时，物体在投影面上所得的投影叫正投影。
（2）三面视图：指物体在正投影面所得主视图、在水平投影面所得的俯视图、在侧投影面所得左视图的总称。
三视图的投影规律: 物体有长、宽、高三个方向的尺寸，三个视图不是孤立的，而是彼此关联的。
主视图表明物体的高和长；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽。
其投影规律归纳为：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。
这是画图和看图的主要依据。
◆主视图：表示从物体的前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。
◆俯视图：表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后方向的位置。
◆左视图：表示从物体左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。
三、图纸视角（1）视角定义图纸的画法：两种形式：“第一视角”和“第三视角”◆ISO国际标准规定：在表达机件结构中，第一角和第三角投影法同等有效。
中国、英国、德国等侧重第一角画法，美国、日本及港资台资企业侧重第三角画法。
◆视角定义第一视角：是按人（观察者）－－物（机件）－－面（投影面）的相对位置，作正投影所得的图形的方法。
第三视角：是按人－－面－－物的相对位置关系，作正投影所得的图形的方法。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图全套教案 第2章 投影基本知识
---投影面平行线
水平线
投影特性：
1.直线在所平行的投影 面上的投影反映实长和 对另两个投影面的真实 倾角。 2.直线的另两个投影分 别平行于相应的投影轴， 且均小于实长。
---投影面平行线
正平线 侧平线
---投影面垂直线
投影特点：
1.投影面垂直线在所 垂直的面上的投影积 聚为一点； 2.在另外两个投影 面上的投影，共平行 于一个投影轴，且反 映实长。
面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线段，
且直线段长度等于顶圆和底圆的直径。
投影特点：一个视图为圆，另两个为矩形。
圆柱表面上取点:
当圆柱轴线处于垂直线位
置时，其圆柱面在轴线所
垂直的投影面上的投影有 积聚性，其顶圆、底圆平
面的另两个投影有积聚性。
例如，在图中，已知点M 的正面投影m′、点N的侧
面投影n″和点K的水平投
棱柱投影分析和画法：
由于正六棱柱的顶面和底面为水平面，所以 其水平投影重合为反映实形的正六边形，正面投
影和侧面投影分别积聚为平行于相应投影轴的水
平直线段；前、后两个侧棱面为正平面，其正面 投影反映实形且重合，水平投影和侧面投影分别
积聚为平行于相应投影轴的水平直线段和铅垂直
线段；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影 分别积聚成斜线段并重合在正六边形的边上，正 面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。
棱柱表面取点：面上取点的原理和方法相同。
取点的原理和方法与在平
棱锥
棱锥由几个三角形的 侧棱面和一个多边形 的底面围成。各侧棱 面为共顶点的三角形。
棱锥投影分析和画法：
因为底面△ABC为水平面，故其水平投影 △abc反映实形，正面投影和侧面投影均积聚 为水平线段。棱面△SAB和△SBC为一般位置 平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因 该两棱面左、右对称，故侧面投影重合。棱 面△SAC为侧垂面，所以侧面投影s″a″c″积聚 为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小的类
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械工程图学-投影理论的基础知识(2)
1
轴测投影面
轴测投影面
（a） 正轴测图
轴测图的形成
Wang chenggang
（b） 斜轴测图
2-2/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.1 轴测图的基本概念
用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测 图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。
用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测 图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。
2.4 轴测图及其他投影图简介
2.4 轴测图及其他投影图简介
在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程 领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影） 是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心 投影法或平行投影法都能得到单面投影图。
按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线 的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的 相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图 投影法》（GB/T 14692-2008）定义了透视投影、标高投 影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。
（a）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。
（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。
（c）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。
（ a）
G
G
DCD源自CHOFH
O 1
2
H F
XA
BY
E
XA
E
B
Y
（ b）
（ c）
平行于水平面的圆的正等轴测图
2-10/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.2 正等轴测图的画法
轴测投影面
轴测投影面
（a） 正轴测图
轴测图的形成
Wang chenggang
（b） 斜轴测图
2-2/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.1 轴测图的基本概念
用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测 图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。
用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测 图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。
2.4 轴测图及其他投影图简介
2.4 轴测图及其他投影图简介
在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程 领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影） 是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心 投影法或平行投影法都能得到单面投影图。
按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线 的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的 相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图 投影法》（GB/T 14692-2008）定义了透视投影、标高投 影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。
（a）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。
（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。
（c）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。
（ a）
G
G
DCD源自CHOFH
O 1
2
H F
XA
BY
E
XA
E
B
Y
（ b）
（ c）
平行于水平面的圆的正等轴测图
2-10/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.2 正等轴测图的画法
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
机械制图-投影原理
D
37
结束 返回
直线的投影 2.4.4 两直线的相对位置
2.4.1 直线对一个投
两直线平行
影面的投影特
性
2.4.2
b' d'
b"
直线在三投影
面体系中的投 影特性
2.4.3
a' c'
c" a"
属于直线的点
2.4.4
c
d
两直线的相对
位置
b
平行 相交 交叉（垂直）
AB // CD?
c' b' d' a
d b
d" b"
投影特性
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd
且长度成比例
38
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性
2.4.3 属于直线的点
2.4.4 两直线的相对 位置
两直线相交
交点为共有点
b'
d'
k'
a'
c'
a c
kd b
ABCD?
V
b'
c'
2'(1')
a'
Ⅰ
CA
Ⅳ
B
d'
Ⅱ
Ⅲ
D
a
d
c
4(3) b
c' a'
b'
2’(1’) 4’
3’
d'
a
1
d
c
4(3)
2D图机械制图的基本知识.ppt
动画
由此可见:不同类型的图线，不仅名称和含义不同，而且其画 法和用途也不同。
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/72020/11/7Saturday, November 07, 2020
长仿宋字的特点是：
横平竖直、排列匀称、注意起落、填满方格。
例： h 横平竖直排列匀称注意起落填满方格
汉字的高度不应小于3.5mm。
三、字体
第一节 制图基本规定
2.字母和数字
书写字母和数字时可采用斜体或直体，常用斜体。斜体字字头
向右倾斜，与水平线成75°角。
字母和数字分A型和B型，A型字体用于机器书写；B型字体用
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
Ø20
放大比例 50
三、字体
第一节 制图基本规定
在图样上书写字体时，必须做到：
字体工整、笔划清楚、间隔均匀、排列整齐。
字体大小：20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8等字号。 字号的数值大小即为字体的高度，单位是毫米。
《机械制图》第二章 正投影法基础
应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
中职机械制图第二章正投影作图基础劳社版统编教材课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
铅垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
铅垂面
正垂面
侧垂面
正垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－24 圆锥的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.40
五、圆球 圆球的表面可看做是由一条圆母线
绕其直径回转而成。
图2－25 球的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.41
六、基本体的尺寸标注 视图用来表达物体的形状，物体的大小则要由视图上标
注的尺寸数字来确定。
个投影面，与另外两个投影面平 行的直线。
铅垂线 ⊥ H面
正垂线 ⊥ V面
侧垂线 ⊥ W面
铅垂线
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
二、直线的投影分析 3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，
即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直 线对投影面的倾角。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
《机械制图》(张雪梅)教学课件 第二章 正投影的基本知识
机械制图
第二章 正投影的基本知识
目录
0 投影法的基础知识
10 三视图的投影规律及画法
20 点的投影
3 0
直线的投影
4 0
平面的投影
5
01
投影法的基础知识
1.1 投影的形成
在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物 体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能 清楚地表达物体的完整结构，如图2-1（a）所示。人们对这种现象进行科学的抽象， 总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
4.1 各种位置直线的投影
若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这 样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直 线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所 示。
由表2-2可知，投影面垂直线的投影特性有： ① 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； ② 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。
两点的上下位置：由z坐标差ZA ZB确定（反映在主视图和左视图上）。哪个 点的z坐标值大，哪个点就在上方。
两点的前后位置：由y坐标差YA YB确定（反映在俯视图和左视图上）。哪个点 的y坐标值大，哪个点就在前方。
例如，已知空间A，B两点的投影，如图2-12（a）所示，由于XA XB，因此， A点在B点的左侧；由于YA YB，因此，A点在B点的后方；由于ZA ZB，因此，A点 在B点的下方。故A点在B点的左、后、下方，其空间位置如图2-12（b）所示。
图2-7 三视图的形成及展开（续）
2.3 三视图间的投影关系
由图2-7所示三视图的形成及展开过程可知：① V面投影反映物体的长度（X方 向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；② H面投影反 映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③ W面投 影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。
第二章 正投影的基本知识
目录
0 投影法的基础知识
10 三视图的投影规律及画法
20 点的投影
3 0
直线的投影
4 0
平面的投影
5
01
投影法的基础知识
1.1 投影的形成
在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物 体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能 清楚地表达物体的完整结构，如图2-1（a）所示。人们对这种现象进行科学的抽象， 总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
4.1 各种位置直线的投影
若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这 样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直 线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所 示。
由表2-2可知，投影面垂直线的投影特性有： ① 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； ② 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。
两点的上下位置：由z坐标差ZA ZB确定（反映在主视图和左视图上）。哪个 点的z坐标值大，哪个点就在上方。
两点的前后位置：由y坐标差YA YB确定（反映在俯视图和左视图上）。哪个点 的y坐标值大，哪个点就在前方。
例如，已知空间A，B两点的投影，如图2-12（a）所示，由于XA XB，因此， A点在B点的左侧；由于YA YB，因此，A点在B点的后方；由于ZA ZB，因此，A点 在B点的下方。故A点在B点的左、后、下方，其空间位置如图2-12（b）所示。
图2-7 三视图的形成及展开（续）
2.3 三视图间的投影关系
由图2-7所示三视图的形成及展开过程可知：① V面投影反映物体的长度（X方 向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；② H面投影反 映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③ W面投 影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。
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本讲结束
参考文献
1.山东大学《机械制图》课程多媒体课件
2.华中理工大学朱冬梅、胥北澜、何建英所著 《画法几定比性
AB∥CD = ab∥cd
AB :CD = ab :cd
c
d
三、两种投影法的性质
(二)平行投影法的特点
4.当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。
类似性
A
B
a b
c
C
四、正投影的基本性质
1、实形性
2、积聚性
3、同素性
二、正投影的某些基本性质
4、平行性
5、从属性、定比性
B A b a a c A b B C
AB = ab
ΔABC ≌ Δabc
三、两种投影法的性质
(二)平行投影法的特点
2.点分线段之比投影后不变。
定比性
A
C
B
AC :CB = ac :cb AB :CB = ab :cb
a
c
b
三、两种投影法的性质
(二)平行投影法的特点
3.空间两平行线段，其投影仍然平行，且它们之间长度 之比投影后不变。
B
S
B
C
b c
b
C
斜投影法
优点：度量性好 缺点：直观性差
三、两种投影法的性质
(一) 共同性质
1.直线的投影一般仍是直线， 点在直线上则点的投影在直线的投影上。
s
从属性
A a
C B a
A
C
B
c
b
c
b
平行投影法
中心投影法
三、两种投影法的性质
(一) 共同性质
2.当直线与投射线方向一致时,其投影积聚为一点。 当平面上有直线与投射线方向一致时, 该平面的投影积聚为一直线。 积聚性
A A
C
B
a(b ) a B c b
直线、平面的积聚性
三、两种投影法的性质
(一)共同性质
3.空间点在一个投影面上只有唯一一个投影。
而点的一个投影不能确定点的空间位置。
A3
A
A1
A2
a
a
物体 的一 个投 影不 能确 定它 的整 体形 状和 大小
三、两种投影法的性质
(二)平行投影法的特点
1.实形（长）性 直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线 段的实长（或平面的实形）。 实形(长)性
§1-2 投影的基本知识
一、投影法概述 二、中心投影法 三、平行投影法 四、投影法的性质
投影法概述
投影的概念（日常生活中的投影现象）
有关名词
光线（光源）——投射线（投射中心） 地（墙）面——投影面 影 子——投影
投影法：在投影面上获得物体投影的方法。
投影法的分类：
中心投影法 平行投影法 斜投影法 （斜投影） 正投影法 （正投影）
一、中心投影法
投影法：在投影面上获得物体投影的方法。 中心投影法
投射中心
投射线 投影面
S
A B
C
投影
a b
p
P
M0 D0 C0 B0 C
D
B
S
c
透视投影
A0 A
优点：直观性好 缺点：度量性差
中心投影法
二、平行投影法
投影法：在投影面上获得物体投影的方法。 中心投影法 平行投影法
A
a
P
S
A a c
正投影法 平行投影法