直线与圆的位置关系说课ppt
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线与圆的位置关系说课稿PPT课件
❖ 6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。
❖ 7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.
2024/8/3
四．学法指导 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
复习点和圆的位置关系，引导学生 用类比的方法来研究直线与圆的位 置关系，在直线与圆的位置关系的 判定的过程中，采用小组讨论的方 法，培养学生互助、协作的精神。 学生质疑这一环节充分培养学生敢 于提问的习惯，做到不懂就问。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一．说教材
4．重点和难点
重点： 直线和圆的三种位置关系 。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质
与判定的应用。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（ ） ③直线与圆最多有两个公共点。（ ）
④若A、B是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。( )
2024/8/3
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
〈二〉新授
2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
（1）导学求思： 刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆
棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
❖ 7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.
2024/8/3
四．学法指导 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
复习点和圆的位置关系，引导学生 用类比的方法来研究直线与圆的位 置关系，在直线与圆的位置关系的 判定的过程中，采用小组讨论的方 法，培养学生互助、协作的精神。 学生质疑这一环节充分培养学生敢 于提问的习惯，做到不懂就问。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一．说教材
4．重点和难点
重点： 直线和圆的三种位置关系 。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质
与判定的应用。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（ ） ③直线与圆最多有两个公共点。（ ）
④若A、B是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。( )
2024/8/3
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
〈二〉新授
2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
（1）导学求思： 刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆
棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
中职直线与圆的位置关系课件
若已知弦长l和半径r，则可利用以下公式求解圆心到直线的距 离d：d=√(r^2-l^2/4)。
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
【全文】直线与圆的位置关系说课--ppt课件
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
开始
PPT课件
24
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
利用蓝墨云班课APP在线练习
PPT课件
25
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
开始
PPT课件
26
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结
地位
承上启下
课时
PPT课件
1个课时
4
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
知识 目标
理解直线和圆的位置关系； 掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法
能力 目标
能根据直线与圆的方程判断直线与圆的 位置关系。
情感 目标
经历合作学习的过程，尝试探究与讨论， 树立团队合作意识
PPT课件
5
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
教法 学法
教学 过程
教学 反思
3
2
4
1
5
PPT课件
12
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》 课前预习
课前预习
蓝墨云班课APPPTP课件在线预习、测试 13
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
预习效果测试数据分析
PPT课件
14
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
直线与圆的 位置关系
相交 相切 相离
d与r的 大小关系
d＜r d＝r d＞r
直线与圆的 交点个数
2 1 0
判断方法：
几何法：求 出 d与 r ， 比 较 大 小 从 而 判 断 直 线 与
直线与圆的位置关系(说课课件)
选择具有代表性的案例，如几何问题、 实际问题等。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
24.2.2_直线和圆的位置关系说课_课件
教学目标
基础上，系统的研究圆中的一些相关概 • 情感目标:经过观察、实验、发现、确认等数 发现、分析和解决问题. 差异,他们对问题的理性推理有待于 念。圆的概念又是进一步研究圆和其他 学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中， 提高。 体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物 图形的位置，数量关系的依据，是全章 主义观点，感受数学中的美感． ． . 的基础。
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
是是非非
1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与
⊙O相切。… … … …( × )
.O
.C
是是非非
2.、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………（ √ ）
是是非非
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )
D
C
3
A
想一想?
r=2.4cm 当r满足___________ 或3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B
5
4
D
d=2.4cm
C
3
A
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。 2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。 直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。 直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d<r 直线L与⊙o相交。
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
2.5.1 直线与圆的位置关系(共27张PPT)
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
解:(1)由已知得:
2x-y-3 = 0,
x = 2,
解得
y = 1,
4x-3y-5 = 0,
∴两直线交点为(2,1).
设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,
∴k1=1,
∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;
|2-1--1|
心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 d=
当
当
当
1+2
=
|-2|
1+2
.
4
d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;
3
4
d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
4
d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、
B,则由已知得 A(6,-2).
设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得 r=10.
∴ 圆的方程为 x2+(y+10)2=100.②
当水面下降 1 米后,可设点 A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点?
思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线
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二、 教学目标的确定
知识与技能
理解直线与圆的位置关系，掌握利用圆心到直 线的距离与半径的大小比较，以及通过方程组 解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
过程与方法
通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自主 探究、合作交流的学习方式.强化用解析法解决问 题的意识，领悟所蕴涵的数学思想,培养分析、解 决问题的能力.
理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线的 距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的 个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
二、 教学目标的确定
知识与技能
理解直线与圆的位置关系掌握用圆心到直线 的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组 解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
过程与方法
通过探究活动，经历知识的建构过程，培养自 主探究、合作交流的学习方式.强化用解析法解 决问题的意识，领悟所蕴涵的数学思想,培养分 析、解决问题的能力.
r d 直线与圆相交； r d 直线与圆相切； r d 直线与圆相离.
问题迁移 探索新知
通过特殊问题的解决，让学生经历知识和方法产生 的过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合 学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问 题的基本思路——由特殊到一般．真正把学生学习 数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过 程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极 探究的学习方式，创造有利条件.
问题迁移 探索新知 复习回顾 引入新课
复习回顾 引入新知
问题：
在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？ 如何来 判断直线和圆的位置关系？
复习回顾，引入新课
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数
2
圆心到直线距离d
r d 与半径r的大小关系
1
rd
0
rd
问题迁移 探索新知
问题：
指如数果将函上数述问题直的线与概圆念是以方程的形式给出，例如 已知：直线l: x y 1 0 与圆C:x2+y2=1,
普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社) 必修2（B版） 第二章《平面解析几何初步》
直线与圆的位置关系
昌平一中
直线与圆的位置关系
一
教学内容的分析
二
教学目标的确定
三
教学方法的选择
四
教学过程设计与实施
五
教学特点及效果分析
一、 教学内容的分析
1.教材分析
在初中时已有感性的认 识，并会用直线与圆的 交点个数以及圆心到直 线的距离与半径的大小 比较这两种方法来判断 .但仅仅停留在定性研
２ kx y 2 0 恒过哪一个点？
变式训练 强化方法
３
求：过点（0，-2）且与
圆C：(x 1)2 ( y 1)2 1
相切的直线方程.
４
求：斜率为2且与
圆C： x2 ( y 1)2 5
相切a的直0线, a方程1.
四人一组 合作学习 展开讨论 交流汇报
变式训练 强化方法
指数两函组数变式题目的的设概置念，进一步激发了学生学习数学的兴趣
一、 教学内容的分析
2.
年龄特征
学
认知特点
情
分
析
思维活跃，
求知欲强，
乐于合作，
勇于表现．
理性思维、 定量分析问 题的能力还 有待提高．
一、 教学内容的分析
3.
教学重点：
教
学
用解析法研究判断直线与圆的位置关系
重
点
教学难点：
及
难
体会和理解解析法解决几何问题的
点
数学思想
二、 教学目标的确定
知识与技能
和热情，渗透方程思想、数形结合思想、分类讨论思想, 强化了解决问题的方法，锻炼学生思维的严谨性.
归纳总结 课外延拓
知识小结
共同探究了直线与圆的位置关系 新的判断方法 ——解析法.
思想方法
对于直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？
定义域为Ｒ
迁移问题情境，产 生认知冲突，激发 学生探究新知的欲 望
问题迁移 探索新知
除了借助图形直观判断，对比复 习内容，你还有什么方法呢？
定义域为Ｒ
x y 1 0
１ x2+y2=1,
１
问题迁移 探索新知
引例：已知直线 l: x y 1 0 与圆C: x2 y2 1 ,判断它
们的位置关系.
解法一：
解法二：联立方程组得：
已知圆的圆心为（0，0）， 半径为r=1 圆心C到直线l的距离为：
x2 y2 12 x y+1 0
001
d
12 (1)2 2
代入消元得：
2x2 2x 0
Q 22 4 20 4 0
Qd r 直线与圆相交
直线与圆相交.
问题迁移 探索新知
变式训练 强化方法
1
圆C的方程为:(x 1)2 ( y 1)2 r2
直线的方程为：x y 2 0 ，当r
为何值时，直线与圆相交、相切、 相离？
２
已知圆C：(x 1)2 ( y 1)2 1
与直线l： kx y 2 0 相切,
求k的值a. 0, a 1
反思：
１再求参数时
用到了什么数 学思想？
究的层面上
本节课是在学习了直 线与圆的方程之后, 进一步理性分析、定 量研究，解决问题的 主要方法是解析法， 即用代数方法解决几 何问题
解析法不仅是定量判 断直线与圆的位置关 系的方法，更为后续 研究直线与圆锥曲线 的位置关系奠定思想 基础，本节学习具有 承上启下的作用
一、 教学内容的分析
2.
利用直线与圆
情感、态度 与价值观
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物 间相互联系相互转化的观点．
三、 教学方法的选择
以问题为导向
教
学
教师启发讲授与学生自主探究
方
法
相结合
及
手 段
利用多媒体增强课堂教学效果
四、 教学过程设计与实施
归纳小结 课外延拓 变式探究 强化方法
方法一：
1.联立方程组.
2.代入消元，得到关于x或y的一元二次方程.
3.利用判别式确定解的个数:
0 两组不同的解
0 只有一组解
0 无解
直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离.
问题迁移 探索新知
方法二： 1.由圆的方程确定圆心坐标和半径. 2.计算圆心到直线的距离. 3.比较半径与圆心到直线距离的大小:
学
的交点的个数
利用圆心到直
情
线的距离与半
有利因素 径的大小比较
分
析
直线与圆的位置关 系已有感性认识
一、 教学内容的分析
2. 在初中学习时，
学
直线与圆的位置 关系是以结论性
高中要求学生能
情
的形式呈现
不利因素
够利用直线与圆 的方程，定量来
进行判断
分
析
解决问题的主要方是 解析法,而解析法的 思想方法学生不熟悉