镶嵌教学设计

镶嵌教学设计

教学设计：镶嵌

授课教师：

教学目标

知识与技能目标：在实验与探究的学习活动中,使学生了解镶嵌的含义,认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面,并能理解其中的道理。

过程与方法目标：通过探索多边形覆盖平面的条件,发展学生的合情推理能力,在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。

情感、态度与价值观目标：通过现实情境,让学生体会到数学的应用价值;经历对平面镶嵌条件的探索活动,提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。

教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点：探究平面镶嵌的条件。

课前准备:

1、学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。②搜集有关镶嵌图片。

2、教师准备:

①生活中有关镶嵌图片。②多媒体课件。

教学流程

一、创设情景，直奔主题。

师：我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种形状相同或不同的地砖铺砌成封闭美丽的平面图案。回想你家客厅里的地砖、地板铺设情况，它们是用什么形状的地砖、地板铺成的？为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？这就是我们今天要探究的问题。

（设计意图：从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。）

二、探求新知

问题1：我们常见的地砖为什么都是正方形的，你能用数学知识解释吗？

（学生思考、讨论，各自表达自己的观点）

对于生活中的这种无缝隙又不重叠的全部覆盖我们称之为镶嵌。

用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。

问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么用正三角形能否镶嵌成一个平面图案？

学生四人一组,由组长负责分工,开始实验。

学生以小组合作的形式动手拼图。

给学生充分的时间在组内进行交流。

交流后展示每组的作品。

（设计意图：正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。）

结论：用正三角形能镶嵌成一个平面图案

问题3：用正五边形、正六边形能否镶嵌成一个平面图案？

教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究:

通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?教师顺势提出问题:

为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么? 给学生足够的时间,让

他们充分活动后,在黑板上展示作品。

形成结论:

正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。 学生观察教师的动态演示。

学生先独立思考2-3分钟。

以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。

教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。 学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?这些内容中蕴涵什么数学规律?从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。

（设计意图： 在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。 在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。）

教师利用多媒体展示。

在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:

结论:多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。

推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。

学生观看教师的动态演示。

与教师一起总结归纳镶嵌条件。

三、阅读结论,加深理解。

（设计意图： 通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。） 36o 36

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教师提出问题:

你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗?说说你的理由。

教师进行总结概括: 要使同一种正多边形能覆盖平面,必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以镶嵌,并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳,然后小组交流。

（设计意图：在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。）

四、归纳小结：

(1)学生谈谈通过本节课的学习有什么收获?还有哪些疑惑?

（教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,并对有疑惑的地方进行补答。）

(2)学生例举生活中见过的镶嵌实例。

(3)教师展示更多实例回归生活。

学生反思解决问题的过程并发表个人看法。

学生举出镶嵌实例,并展示课前搜集好的镶嵌图片。

观看教师展示的图片。

（设计意图：通过回顾与反思,使学生养成反思学习过程的习惯,初步学会自我评价学习效果,通过谈收获,让学生看到自己的进步,激励学生,促进学生形成良好的心理品质,同时有些学生可能会提出心中的疑问,通过学生相互间解惑,既消除了学生心中的疑惑,又培养了学生口头表达能力。）

（通过让对学生举例,并且观看教师展示的各种生活图片,让学生再次感受几何美与生活美,激发学生的创作欲望,让数学再次回归生活。）

五、课后拓展

1、分别剪出几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形,拼拼看能否镶嵌成平面图案?