积的变化规律 四年级
人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文(精选3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文（精选３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文第【1】篇〗《积的变化规律》教学设计一、教材分析本课是在学生学习了三位数乘两位数的基础上，让学生根据给出的乘法算式来探究当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍（几分之一）时，积的变化规律。
通过两组算式引导学生从上往下及从下往上观察、猜想和验证，使学生专注于规律的发现过程，培养学生的推理能力。
二、学情分析《积的变化规律》是人教版小学四年级上册第三单元“三位数乘两位数”中的内容，是在学生已经掌握了三位数乘两位数的基础上教学的。
因此，在教学中我直接出示一组乘法算式，引导学生从上往下及从下往上观察，通过独立思考、小组合作交流，自主探索一个因数不变，另一个因数发生变化时，积的变化规律，并通过验证和运用加深学生对规律的理解。
三、教学目标1、知识目标：引导学生通过自主探索，理解并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）时，积也乘（或除以）几的变化规律。
2、能力目标：通过学生自主探究活动，使学生获得探究规律的一般方法；培养学生的探究能力、合作学习能力及归纳能力。
3、情感目标：通过探究过程，使学生获得成功的乐趣，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四、教学重难点重点：经历探索过程，理解并掌握积随因数的变化规律。
难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五、教学方法引导学生通过观察、猜想、合作交流、总结、验证，自主探索积随因数的变化规律。
六、教学过程1、游戏导入青蛙是我们的好朋友，它能帮助我们给庄家清除害虫，今天我们就来做一个有关青蛙的游戏：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿......根据这一规律请继续回答并写出算式。
5只青蛙几只腿？10只青蛙几条腿？20只青蛙几条腿？根据学生的回答板书： 5×4=2010×4=4020×4=80追问：观察以上算式，你能发现什么吗？其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。
人教版数学四年级上册积的变化规律教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案第【1】篇〗3 积的变化规律一课时教学内容积的变化规律。
(教材第51页)教学目标1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重点难点重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具课件。
教学过程一创设情境，激趣导入师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数123412341234950382573014学生记数。
师:记住了哪个(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
看到题目想知道什么生1:有什么规律生2:学积的变化干什么生3:积的变化规律和什么有关系生4:怎么就知道这个规律了师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:请同学们看下面的问题,你能解决吗课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗试一试。
学生独立写出。
师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
小学四年级数学上册积的变化规律
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
560平方米
8米
560÷8=70（米） 70×20=1680（平方 米） 24÷8=7（米） 560×3=1680（平方米）
560平方米
8米
（长）×8=560
扩
扩
大
大
（
（
3
3
）
）
倍
倍
（长）×24=1680
3.找出规律再填空。
积的变化规律
两个因数相乘，其中一个因数 变，另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也随着扩大 （或缩小） 几倍。
（1）4×13＝52 （2）24×300＝7200
4×130＝ 520
24×30＝ 720
4×1300＝ 5200 24×3＝ 72
40×13＝ 520 400×13＝ 5200
12×300＝ 3600 6×300＝ 1800
大后的绿地面积是多少?
560平方米
8米
？平方米
24米
（1）560÷8=70（米） （2） 长方形的面积=长x宽 24÷8=3
70x24=1680（平方米） 560x3=1680（平方米）
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
两数相乘, 一个因数(不变 ),另一个因数( 除以几 ),积就(除以几 ).
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘 几， 积就乘 几。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除(或以除几以，) 积就(除或以除几以。)
验证规律
先认真观察这些算式有什么规律，再试着用今天的发现填空，最后用计算器验算。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级数学《积的变化规律》课件
学习交流PPT
1
算 一算，你发现了什么
6×2 ＝ 12
×10
×10
6×20 ＝ 120
×100
×100
6×200 ＝ 1200
把你的发现 与你小组的同 学交流交流
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
学习交流PPT
2
算 一算，你发现了什么
80×4＝320
÷2
÷2
40×4＝160
÷4
÷4
20×4＝ 80
你又发现 了什么？
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
学习交流PPT
因0＝数1扩2大0 几 6倍同×的，2倍积00数也＝。扩1大20相0
80在×乘4法＝里32，0一
个因数不变，
(2) 63 ×400=25200 √
学习交流PPT
7
在普通公路上每小时行驶40千米
4小时可以行（160）千米
在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（32）0 千米
学习交流PPT
8
4、根据8 ×50=400， 填空。
｛ ｛ 16 ×50= 800
8 ×25= 200
24 ×50=1200
(5÷5) ×(10×5)=50 (5×5) ×(10÷5)=50
学习交流PPT
12
18×24=432
(18÷2) ×(24×2)= 432 (18×2) ×(24÷2)= 432
学习交流PPT
13
4× 50 = 200
学习交流PPT
9
这节课我们学习了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数扩大（或缩小）几倍，积也 随着扩大（或缩小）相同的倍数。
四年级上册数学第四单元积的变化规律
四年级上册数学第四单元积的变化规律稿子一嘿，亲爱的小朋友们！今天咱们来聊聊四年级上册数学第四单元里超有趣的积的变化规律！你们想啊，要是两个数相乘，其中一个数变一变，那积会怎么样呢？这可有意思啦！比如说，2×3=6 对吧。
那要是 2 不变，3 变成 6，变成2×6，积就从 6 变成了 12 哟！是不是很神奇？再看哦，如果 2 变成 4，3 不变，那就成了4×3=12，积也跟着变啦！其实呀，这里面有个小秘密。
当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
反过来呢，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。
就像咱们做游戏一样，一个数字动一动，积就跟着跳一跳。
学会了这个规律，做题的时候可就轻松多啦。
比如说，知道3×4=12，那3×40 是多少？一下子就能想到是 120 对不对？小朋友们，好好琢磨琢磨这个规律，数学的世界可好玩啦！稿子二哈喽呀，小伙伴们！今天咱们来探索一下数学世界里特别好玩的积的变化规律！比如说5×6=30，如果 5 不变，6 变成 12，那积就变成 60 啦。
是不是像魔法一样？还有哦，如果 6 不变，5 变成 10，积就变成 60 啦。
发现没有？一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就跟着扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小几倍。
咱们来举个例子，3×7=21，那3×70 等于多少？很简单对吧，因为 7 扩大了 10 倍变成 70，所以积也扩大 10 倍，就是 210 啦。
这个规律用处可大啦！做数学题的时候，能帮咱们又快又准地得出答案。
小朋友们，多做做练习，把这个规律掌握得牢牢的，数学就会变得超级有趣哟！加油呀！。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
人教版数学四年级上册《积的变化规律》教案
人教版数学四年级上册《积的变化规律》教案一. 教材分析《积的变化规律》是人教版数学四年级上册的一章内容，主要让学生掌握两个数相乘积的变化规律，培养学生观察、思考、归纳的能力。
本节课内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习分数、小数、负数乘法打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的乘法，对乘法有一定的认识。
但学生在面对一些实际问题时，可能还不能灵活运用积的变化规律。
因此，在教学过程中，要注重引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握两个数相乘积的变化规律。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握两个数相乘积的变化规律。
2.教学难点：引导学生观察、思考，发现积的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察归纳法、实践操作法等，引导学生观察、思考、归纳，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.准备计时器，用于记录教学环节时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如购物时计算总价，引发学生对乘法的思考。
提问：你们发现乘法中有哪些规律？2.呈现（10分钟）展示一系列的乘法算式，如2×3、3×4、4×5等，引导学生观察这些算式，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试找出更多的乘法算式，观察并总结积的变化规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生运用积的变化规律进行计算。
教师及时给予反馈，巩固学生对规律的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：积的变化规律在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，拓宽学生的视野。
6.小结（3分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确积的变化规律。
7.家庭作业（2分钟）布置一些有关积的变化规律的练习题，让学生课后巩固所学知识。
四年级数学上册《积的变化规律》教案
四年级数学上册《积的变化规律》教案•相关推荐四年级数学上册《积的变化规律》教案（通用11篇）在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的四年级数学上册《积的变化规律》教案，希望对大家有所帮助。
四年级数学上册《积的变化规律》教案篇1教学目标：使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学用具：投影仪、计算器、写有试题的作业纸教学过程：一、研究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
完成下列两组计算，想一想发现了什么？62=（） 8125=（）620=（） 24125=（）6200=（） 72125=（）（1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
（2）组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。
2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
（1）请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。
804=（） 25160=（）404=（） 2540=（）204=（） 2510=（）（2）引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。
3、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
四年级上册积的变化规律的应用题
四年级上册积的变化规律的应用题一、积的变化规律应用题。
1. 一块长方形的绿地，宽是8米，面积是560平方米。
现在宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？- 解析：根据长方形面积 = 长×宽，可先求出原来长方形的长为560÷8 = 70米。
宽从8米增加到24米，24÷8 = 3，即宽扩大了3倍。
因为长不变，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，所以面积也扩大3倍，扩大后的面积是560×3 = 1680平方米。
2. 一个因数是25，另一个因数是40。
如果其中一个因数不变，另一个因数乘3，积是多少？- 解析：原来的积为25×40 = 1000。
其中一个因数不变，另一个因数乘3，根据积的变化规律，积也乘3，所以积变为1000×3 = 3000。
3. 两个数相乘的积是120，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是多少？- 解析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
这里一个因数除以3，另一个因数不变，所以积为120÷3 = 40。
4. 已知A× B = 180，如果A不变，B乘5，那么积是多少？- 解析：因为A不变，B乘5，根据积的变化规律，积也乘5，所以积为180×5 = 900。
5. 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，积是多少？- 解析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，所以积为360×2 = 720。
6. 一块长方形菜地的面积是240平方米，长是12米。
如果长不变，宽增加到原来的3倍，扩大后的菜地面积是多少？- 解析：原来的宽为240÷12 = 20米。
宽增加到原来的3倍，长不变，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的3倍，所以扩大后的面积是240×3 = 720平方米。
四年级上册积的变化规律
四年级上册积的变化规律四年级上册，我们学习了很多有趣的数学知识，其中就包括了“积的变化规律”。
在这个学习内容中，我们主要学习了“积”的概念和它的一些基本性质，以及积的变化规律。
一、积的概念和基本性质在数学中，“积”就是乘法的结果。
比如，2 × 3 = 6，这里的“6”就是“2和3的积”。
在积的定义中，我们需要注意一下几个重要概念：1. 乘法因数：就是进行乘法运算的数字，比如上面的例子中的“2”和“3”；2. 乘积：就是乘法的结果，也就是上面例子中的“6”。
另外，积还有以下几个基本性质：1. 乘法交换律：乘法运算的因数可以交换，积不变。
比如，2 × 3 = 3 ×2 = 6；2. 乘法结合律：三个或以上的乘法运算是可以任意调换顺序的，积不变。
比如，2 × 3 × 4 = 3 × 4 × 2 = 24；3. 乘法分配律：一个数分别乘以两个数然后相加，和另一个数分别乘以这两个数后相加的结果相等。
比如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 14。
二、积的变化规律在学习了积的概念和基本性质后，我们开始学习积的变化规律，也就是乘数或被乘数变化时积的变化情况。
具体变化规律如下：1. 乘数相同，被乘数越大，积越大；被乘数越小，积越小。
比如，2 × 3 = 6，2 × 4 = 8，2 × 5 = 10，可以看出，乘数相同时，被乘数越大，积越大；被乘数越小，积越小。
2. 被乘数相同，乘数越大，积越大；乘数越小，积越小。
比如，3 × 4 = 12，4 × 4 = 16，5 × 4 = 20，可以看出，被乘数相同时，乘数越大，积越大；乘数越小，积越小。
3. 乘数和被乘数同时变化时，积的变化规律取决于它们之间的关系。
比如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，6 × 8 = 48，可以看出，当两个数同时变化时，积的变化规律取决于它们之间的关系。
四年级《积的变化规律》PPT
长智小学
19×5=95
因数 因数 积
注意：学习中 因数 不考虑 自然数 “0”
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80
10×4=40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
解疑合探（一）
6 ×
不 变
不 变 扩 大 100 倍
2 =
扩 大 10 倍 扩 大 100 倍
12
扩 大 10 倍 缩 小 4 倍
20 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变 不 变 缩 小 4 倍
80
缩 小 2 倍
6 × 20 =
不 变 扩 大 10 倍
120
扩 大 10 倍
10 ×
缩 小 2 倍
4 =
不 变
40
缩 小 2 倍
6 × 200 =
1200
5×
4 =
检阅第三关
我 会 用 560平方米 560平方米 560平方米
8米 8米 8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米， 长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
一个长方形的面积是256平方厘米，如果 长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？ 结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了—— • 我记住了— —
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
四年级上册积的变化规律计算题
四年级上册积的变化规律计算题# 一、积的变化规律知识点回顾1. 规律内容两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
例如：公式，当一个因数公式不变，另一个因数公式乘公式变为公式时，积公式也乘公式变为公式，即公式；当一个因数公式不变，另一个因数公式除以公式变为公式时，积公式也除以公式变为公式，即公式。
# 二、计算题示例1. 基础计算题目：根据积的变化规律计算公式，如果公式不变，公式乘公式，积是多少？解析：根据积的变化规律，一个因数公式不变，另一个因数公式乘公式，那么积也要乘公式。
原来的积是公式，现在的积就是公式。
2. 综合计算题目：已知公式，如果公式乘公式，公式除以公式，积是多少？解析公式乘公式变为公式，按照积的变化规律，积先乘公式，公式。
然后公式除以公式变为公式，积再除以公式，公式。
所以最后的积是公式。
3. 多因数计算题目：公式，如果公式不变，公式乘公式，公式除以公式，积是多少？解析先看公式乘公式变为公式，因为公式不变，根据积的变化规律，积先乘公式，公式。
再看公式除以公式变为公式，积再除以公式，公式。
所以最后的积还是公式。
# 三、练习题1. 题目：已知公式，如果公式不变，公式乘公式，积是多少？解析：一个因数公式不变，另一个因数公式乘公式，积也要乘公式，所以积为公式。
2. 题目：公式，如果公式除以公式，公式乘公式，积是多少？解析首先公式除以公式变为公式，积先除以公式，公式。
然后公式乘公式变为公式，积再乘公式，公式。
所以最后的积是公式。
3. 题目：公式，如果公式不变，公式乘公式，公式除以公式，积是多少？解析先看公式乘公式变为公式，因为公式不变，积先乘公式，公式。
再看公式除以公式变为公式，积再除以公式，公式。
所以最后的积是公式。
4 《积的变化规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《积的变化规律》一、教学目标1. 让学生通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，发现并掌握积的变化规律，提高学生的数学思维能力。
2. 使学生能够运用积的变化规律解决实际问题，增强学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 探索积的变化规律：通过观察、实验，引导学生发现一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
2. 应用积的变化规律：解决实际问题，如计算面积、体积等。
3. 巩固练习：通过练习题，让学生熟练掌握积的变化规律。
三、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题，引导学生思考积的变化规律。
2. 探索：让学生通过观察、实验，发现积的变化规律。
3. 验证：引导学生通过举例、计算，验证积的变化规律。
4. 应用：让学生运用积的变化规律解决实际问题。
5. 巩固：通过练习题，让学生熟练掌握积的变化规律。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调积的变化规律的重要性。
四、教学评价1. 观察学生在探索积的变化规律过程中的表现，了解学生的观察能力、实验能力和思维能力。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，了解学生运用积的变化规律的能力。
3. 检查学生在练习题中的完成情况，了解学生对积的变化规律的掌握程度。
五、教学资源1. 教学课件：展示积的变化规律的动画、图片等。
2. 实验材料：用于学生进行实验的材料，如纸张、尺子等。
3. 练习题：针对积的变化规律的练习题。
4. 教学视频：关于积的变化规律的教学视频。
六、教学建议1. 在教学过程中，教师应注重引导学生观察、实验、猜想、验证，培养学生的数学思维能力。
2. 教师应关注学生的个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的学习效果。
3. 教师应鼓励学生合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 教师应结合实际生活，让学生在实际问题中运用积的变化规律，提高学生的数学应用意识。
5. 教师应充分利用教学资源，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
人教版四年级数学上册第四单元《第03课时_积的变化规律》(教案)
人教版四年级数学上册第四单元《第03课时_积的变化规律》（教案）一. 教材分析《积的变化规律》是人教版四年级数学上册第四单元的一课时内容。
本节课主要让学生探索和发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
学生通过观察、操作、交流等活动，掌握积的变化规律，体会数学与生活的密切联系，培养学生的抽象思维能力和数感。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数乘法的基本运算，对乘法有一定的理解。
但在实际应用中，遇到一些积的变化规律的问题，可能会感到困惑。
因此，在教学本节课时，要注重引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现积的变化规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生探索和发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2.培养学生通过观察、操作、交流等途径发现数学规律的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生探索和发现积的变化规律。
2.教学难点：理解并掌握积的变化规律，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现积的变化规律。
六. 教学准备1.课件：积的变化规律的实例。
2.学具：小卡片、计数器等。
3.练习题：巩固积的变化规律的应用。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如购物场景，让学生观察价格的变化，引发学生对积的变化规律的兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件展示几个积的变化实例，如2×3=6，2×6=12，引导学生观察并思考：为什么积会发生变化？学生通过观察、操作、交流，发现积的变化规律。
操练（10分钟）教师让学生进行小组合作学习，利用小卡片、计数器等学具，进行积的变化规律的操练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用积的变化规律进行解答。
四年级上册数学第四单元积的变化规律
四年级上册数学第四单元积的变化规律嘿，朋友们！今天咱们来聊聊数学四年级上册第四单元那超有趣的积的变化规律，这就像是数学世界里的魔法咒语一样。
你看啊，因数和积就像一群小伙伴在玩游戏。
一个因数就像一个大力士，当这个大力士扩大几倍的时候，积这个小跟班就像是被大力士带着飞一样，也跟着扩大相同的倍数。
比如说2×3 = 6，要是2这个大力士突然变成了4（也就是扩大了2倍），那积就像被吹了魔法气球一样，变成了12（也扩大了2倍），这就好像大力士力气变大了，带着积这个小伙伴跑得更远了。
要是两个因数都开始变化呢？那就更有趣了。
这就好比两个超级英雄一起发功，一个因数扩大，另一个因数也扩大，积就像被两个超级英雄的力量叠加影响，扩大的倍数就是两个因数扩大倍数的乘积。
就像2×3 = 6，如果2变成4（扩大2倍），3变成9（扩大3倍），那积就像坐了火箭一样，变成36（扩大了2×3 = 6倍）。
不过呢，有时候因数也会缩小。
这就像大力士突然没力气了，变得弱小。
当一个因数缩小几倍的时候，积就像泄了气的皮球一样，跟着缩小相同的倍数。
例如8×5 = 40，要是8变成4（缩小2倍），积就像被抽走了一半空气的气球，变成20（也缩小2倍）。
要是一个因数扩大，另一个因数缩小呢？这就像是一场拔河比赛，有个力在拉这边，有个力在拉那边。
积的变化就看谁的力量更胜一筹了。
比如说10×6 = 60，10变成20（扩大2倍），6变成3（缩小2倍），积就像被两边扯来扯去最后又回到了原点，还是60呢。
这积的变化规律啊，就像一个神秘的魔法阵，因数在阵里怎么变化，积就会跟着有相应的变化。
你要是掌握了这个魔法阵，做数学题的时候就像魔法师挥动魔法棒一样轻松。
而且这个魔法还很实用呢，在生活里计算东西的总量变化的时候，就可以用到这个魔法。
比如说计算货物的总价，单价和数量变化的时候，总价这个积就会按照规律变化。
我们就像数学王国里的探险家，发现了积的变化规律这个宝藏。
数学课《积的变化规律》教案
数学课《积的变化规律》教案数学课《积的变化规律》教案三篇篇一：积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：知识与技能：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
四年级下册数学积的变化规律总结
稿子一嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊四年级下册数学里超级有趣的积的变化规律。
你知道吗，当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也会跟着扩大或缩小相同的倍数。
比如说，3×5 = 15，要是 5 扩大 2 倍变成 10，那积就从 15 变成 30 啦。
是不是很神奇？再举个例子，6×7 = 42，如果 6 缩小 3 倍变成 2，积就变成14 啦。
咱们在做数学题的时候，这个规律可好用啦。
比如说，如果知道一个乘法算式的积，然后其中一个因数有变化，那咱们就能很快算出新的积。
而且哦，这个规律不只是在做题的时候有用，在生活中也能派上用场呢。
比如说买东西，单价不变，买的数量变多或者变少，总价也会跟着变呢。
怎么样，小伙伴们，积的变化规律是不是很简单又很有趣呀？稿子二亲爱的小朋友们，咱们一起来说说四年级下册数学的积的变化规律哟！想象一下，乘法算式就像一场有趣的游戏。
一个因数站着不动，另一个因数开始变魔术。
它变大几倍，积也跟着欢欢喜喜地变大相同的倍数；它要是变小几倍，积也乖乖地变小相同倍数。
就像4×8 = 32，要是 4 这个小伙伴不变，8 变成 16 ，扩大了2 倍，那积就从 32 变成 64 喽。
反过来，要是 8 不变，4 变成 2 ，缩小了 2 倍，积就变成 16 啦。
这个规律就像一把神奇的钥匙，能帮我们轻松打开很多数学难题的大门。
比如说，看到类似的题目，我们心里就有底啦，一下子就能算出答案。
在实际生活里，积的变化规律也常常出现呢。
比如我们计算面积的时候，长或者宽有变化，面积也就跟着变啦。
小朋友们，好好记住这个规律，数学会变得更有趣哟！。
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我发现了
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式与第二个 算式比较呢？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10 。
6×2＝12 6×4 ＝ 24 6×8 ＝ 48
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出积。
8×25＝ 200
2×50＝ 100
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时(0除外)，积也要除以 几。
• 同学们安静地写出3个算式，
展现积随一个因数缩小的变化 情况。
两数相乘，一个因数不变，
另一个因数乘(或除以）几 (0除外)，积也要乘（或除 8 2×8＝ 16 2×（16）＝ 32
24÷8=3 560×3=1680（平方米）
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
• 同学们安静地写出3个算式，
展现积随一个因数扩大的变化 情况。
20 × 4 = 10 × 4 = 5×4=
算 一算，你发现了什么
我发现了
20×4＝80
10×4＝40
5×4＝ 20
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 第三个算式与第二 个算式比较呢？
为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召， 实验小学与希望小学开展了“手拉手，献爱心” 的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为 希望小学的小朋友们买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒 要花多少钱？ 20盒呢？200盒呢？
6×2＝
6×20＝
6×200＝
算 一算，你发现了什么